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一、选择题 （1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1. 计算 得 ，则“？”是（ ）
答案：C
解析：
根据同底数幂相除法则： ，
得 ，
因此 ，解得 。
点睛：掌握同底数幂除法法则：底数不变，指数相减。
2. 如图，将 折叠使 边落在 边上，展开后得到折痕 ，则 是 的（ ）
答案：D
解析：
由折叠性质可知 ，
因此折痕 平分 ，即 是角平分线。点睛：折叠前后对应角相等，折痕是角平分线。
3. 与 相等的是（ ）
答案：A
解析：
，
A： （符合）；
B： ；
C： ；
D： 。
点睛：带分数化假分数后比较。
4. 下列正确的是（ ）
答案：B
解析：
A： ；
B： （正确）；
C： ；
D： 。
点睛： ，但 。
5. 如图，剪掉三角形一角得四边形，设 与四边形 的外角和分别为 ，正确的是
（ ）
答案：A
解析：
任意凸多边形的外角和均为 ，
因此 ，即 。
点睛：多边形外角和恒为 ，与边数无关。
6. 正方形广场边长 ，面积用科学记数法表示为（ ）答案：C
解析：
面积 。
点睛：科学记数法格式为 （ ）。
7. ①~④组合两个几何体得到6个小正方体的长方体，应选择（ ）
答案：D
解析：
①有4个正方体，④有2个，组合后总数 ，且可构成长方体。
点睛：空间想象或实际操作验证组合结果。
8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
答案：D
解析：
D：一组对边平行且相等（满足判定条件）。
点睛：平行四边形判定定理：一组对边平行且相等。
9. 若 和 互为倒数，则 的值是（ ）
答案：B
解析：
由 ，化简：**点睛**：倒数性质 $xy=1$ 是关键。
10. 如图，“不倒翁”主视图如图2， 与 所在圆相切，半径 ， ，则
的长是（ ）
答案：A
解析：
连接 ，
，
四边形内角和 ，得 ，
弧长公式：
点睛：切线垂直于半径，弧长公式 。
11. 方案Ⅰ、Ⅱ测量两直线夹角，说法正确的是（ ）
答案：C
解析：
方案Ⅰ：作 ，得 ，则 （可行）；
方案Ⅱ： （可行）。点睛：方案Ⅰ用平行线性质，方案Ⅱ用三角形内角和。
12. 人共同完成需 天，描点正确的是（ ）
答案：C
解析：
由 （总工作量），得 ，
是反比例函数，图象为双曲线。
点睛：工作量一定时，人数与时间成反比。
13. 顺次首尾相接线段长 组成凸五边形， 可能是（ ）
答案：C
解析：
连接 ，设 ，
在 和 中：， ，
在 中： ，
得 ，仅 符合。
点睛：三角形三边关系求范围。
14. 追加捐款后集中趋势相同的是（ ）
答案：D
解析：
原数据： → 中位数 ，众数 ；
追加后： → 中位数 ，众数 ；
平均数改变，中位数和众数不变。
点睛：中位数和众数不受极端值影响。
15. “曹冲称象”问题正确的是（ ）
答案：B
解析：
设每块条形石重 斤，搬运工重 斤，
等量关系：
**点睛**：水位相同说明总重量相等。
16. 求 的取值范围，正确的是（ ）
答案：B
解析：
过 作 于 ，
当 时（ 在 ），唯一三角形；
当 时（ 在 射线上），唯一三角形。点睛：临界点为 和 ，结合对称性分析。
二、填空题 （17题3分，18题第一空2分、第二空1分，19题每空1分，共9分）
17. 抽到6号赛道的概率是 ______
答案：
解析：共有8个赛道，概率为 。
18. 钉板示意图
(1) 与 是否垂直？______
(2) ______
答案：(1) 是；(2)
解析：
(1) 证明 ，得 ；
(2) ， ， ，解得 。19. 围棋盒问题
(1) ______
(2) 乙盒棋子总数比甲盒多 ______； ______
答案：(1) 4；(2) ；1
解析：
(1) ，解得 ；
(2) 第一次变化后：乙比甲多 ；
第二次变化：拿回 个棋子中含 个白子，则 （黑子）， ，但实际 （因黑子比
例不变）。
三、解答题 （共69分）
20. 整式
(1) 当 时，求 ；
(2) 若 ，求 的负整数值。
答案：(1) ；(2)
解析：
(1) ；
(2) ，解得 ，负整数解为 。
21. 招聘测试成绩分析
(1) 求总分并录用谁；
(2) 按扇形图权重计算综合成绩，是否改变录用结果？答案：(1) 甲23分，乙22分，录用甲；(2) 甲 ，乙 ，录用乙。
解析：
(2) 能力:学历:经验 ，
甲： ，
乙： 。
22. 验证并论证结论
验证： 的一半为 ， ；
论证： （偶数），其一半 是两整数平方和。
23. 抛物线问题
(1) 对称轴为 ，最大值 ，求 ；
(2) 点 移动的最短路程为 。
解析：
(2) 新抛物线 由原抛物线向左平移3单位、向下平移4单位得到，平移距离 。
24. 水渠最大水深
(1) ， ；
(2) 最大水深约 。
解析：
(2) 过 作 于 ，交半圆于 ，连接 ，
在 中， ， ，
解得 ， 。25. 直线与整点问题
(1) 解析式： ；
(2) ① ；② 整数 有 个（ ）。
解析：
② 击中线段 上整点（如 时 ， 时 等），共5个整数解。
26. 几何综合题
(1) 证明 （AAS）；
(2) ① 边 扫过面积 ；
② 点 在区域内时长 秒；
③ 。
解析：
(2) ② 平移阶段时长 ，旋转阶段角度 ，速度 秒，总时长 秒；
③ 分旋转 和 讨论，均得 。
