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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 7 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测02 13.3 三角形的内角与外角 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.在下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是 ( ) A. ∠A = 90° −∠C B. ∠A = ∠B −∠C C. ∠A = 2∠B = 3∠C D. ∠A = ∠B = 1 2 ∠C 2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE//BC，∠A = 44∘，∠1 = 57∘，则∠2的度数为( ) A. 44∘ B. 114∘ C. 101∘ D. 123∘ 3.如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CF = CD，DG = DE，则∠E的度数为 ( ) A. 25∘ B. 20∘ C. 15∘ D. 7.5∘ 4.如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠1 = 30°，∠2 = 40°，则∠D的度数是 ( ) A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 7 5.如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1 + ∠2 = 230∘，则∠A的度数是( A. 35∘ B. 50∘ C. 65∘ D. 70∘ 6.如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，AD与BE相交于点F，∠C = 74∘， ∠ABC = 46∘，则∠BFD的度数为( ) A. 75∘ B. 70∘ C. 65∘ D. 60∘ 7.如图是可调节躺椅的示意图(数据如图所示)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变，为了舒 适，需调整∠D的大小，使∠EFD = 110∘，则∠D应( ) A. 增加10∘ B. 减少10∘ C. 增加20∘ D. 减少20∘ 8.如图，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P，已知∠P = 70∘，则∠B的度数为( ) A. 42∘ B. 40∘ C. 38∘ D. 35∘ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 7 9.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB//CD，∠1 = 30∘，∠2 = 70∘，则∠3的度数为( ) A. 40∘ B. 35∘ C. 30∘ D. 20∘ 10.如图，把▵ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外面时，此时测得∠1 = 112 ∘，∠A = 40 ∘， 则∠2的度数为( ) A. 32 ∘ B. 33 ∘ C. 34 ∘ D. 36 ∘ 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分． 11.如图，一束平行于主光轴(图中的虚线)的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相 交于点P，F为焦点.若∠1 = 150∘，∠2 = 25∘，则∠3的度数为 ． 12.如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数为 ． 13.如图，在锐角三角形ABC中，AD和CE分别是边BC和边AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58∘，则 ∠BAC + ∠BCA = ∘． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 7 14.如图，在△ABC中，点O是△ABC内部∠ABC的平分线上一点，连结OC，点P是∠BOC、∠OCB平分线的 交点，若∠P = 100∘，则∠ABC的度数为 °. 15.如图所示的是一个搭建好的帐篷从正面看的示意图，其中五边形ABCDE表示帐篷，线段BF，BG表示绳 索，点F在AB的延长线上，且点F，G都在DC的延长线上.若∠ABC = 130∘，∠BCD = 90∘，FG = FB，则 ∠BGF = ∘． 16.如图，在△ABC中，∠A = 52∘，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点 D2，⋯，依次类推，∠ABD3与∠ACD3的平分线交于点D4，则∠D4的度数是 ． 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6 分)如图，在Rt △ABC中，∠ACB = 90∘，∠A = 40∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线 于点E． (1)求∠CBE的度数; (2)过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 7 18.(8分)如图，∠1 + ∠2 = 180∘，∠DEF = ∠A，∠BED = 70∘． (1)试说明AB//FE; (2)求∠ACB的度数． 19.(8分)如图，CE平分▵ABC的外角∠ACD，且交BA的延长线于点E。 (1)若∠B = 32∘，∠E = 36∘，求∠BAC的度数； (2)试猜想∠BAC，∠B，∠E三个角之间的数量关系，并证明你的猜想。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 7 20.(8分)探究与证明： 如图 ①，在△ABC中，AD ⊥BC于点D，CE ⊥AB于点E． (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由; (2)如果∠ABC是钝角，如图 ②，(1)中的结论是否还成立?请说明理由． 21.(10 分)如图，在△ABC中，∠A = 32∘，∠B = 76∘，CE平分∠ACB交AB于点E，CD ⊥AB于点D． (1)求∠ACE的度数; (2)若∠CDF = 68∘，证明：△CDF是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 7 22.(12分) △ABC中，∠C = 70∘，点D，E分别是△ABC的边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA = ∠1，∠PEB = ∠2，∠DPE = ∠α． (1) 【初探】 如图(1)，若点P在线段AB上运动， ①当∠α = 60∘时，∠1 + ∠2 = ∘． ②写出∠α，∠1，∠2之间的关系： ． (2) 【再探】若点P运动到边AB的延长线上，DP交CB于F，如图(2)，则∠α，∠1，∠2之间有何关系?并说明 理由． (3) 【拓展】请你试着给出一个点P的其他位置，在图(3)中补全图形，写出此时∠α，∠1，∠2之间的关系， 并说明理由．
