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分层作业
13.3.2 三角形的外角
目 录
A 组 巩固过关
题型01 识别三角形的外角
题型02 利用三角形外角性质求角的度数
题型03 三角板中涉及的三角形外角计算
题型04 实际生活问题中的三角形外角计算
题型05 三角形角平分线模型
题型06 不规则图形中的三角形外角计算
题型07 三角形外角计算综合应用
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
识别三角形的外角
1．下列图中能说明∠1 < ∠2一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1不是三角形𝐴𝐵𝐶的外角
题型01
B．∠𝐵< ∠1 + ∠2
C．∠𝐴𝐶𝐷是三角形𝐴𝐵𝐶的外角
D．∠𝐴𝐶𝐷> ∠𝐴+ ∠𝐵
利用三角形外角性质求角的度数
3.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，延长𝐵𝐶至点D，若∠𝐴= 48°，∠𝐵= 53°，则∠𝐴𝐶𝐷的度数为（ ）
A．91°
B．101°
C．136°
D．126°
4.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= ∠𝐶，∠𝐵𝐴𝐶= 130°，∠𝐷𝐴𝐶= 95°，则∠𝐴𝐷𝐵= ______________°．
三角板中涉及的三角形外角计算
5.如图，两个直角三角板的直角顶点A，D 分别在斜边𝐸𝐹，𝐵𝐶上，且𝐸𝐹∥𝐵𝐶，∠𝐹= 30°， ∠𝐶= 45°，则∠1
的度数是（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．95°
6.一副三角板按如图所示位置放置，已知∠𝐴= ∠𝐷𝐹𝐸= 90°，∠𝐵= 45°，∠𝐷= 30°，则∠𝐴𝐺𝐸的度数是_____
题型02
题型03
实际生活问题中的三角形外角计算
7.停车场有如图1 所示的地锁，图2 为其示意图，若∠3 = 100°，则∠2 ― ∠1 = （ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
8.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空
竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐶𝐷𝐸= 87°，∠𝐷𝐸𝐵= 35°，
则∠𝐴𝐵𝐸的度数为_________
三角形角平分线模型
9.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝑃平分外角∠𝐴𝐶𝐷，若∠𝐴= 50°，则∠𝑃的度数为（ ）
A．25°
B．20°
C．10°
D．15°
10.如图，△𝐴𝐵𝐶的两外角∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐶𝐵𝐸的平分线交于点P，∠𝐴= 60°．则∠𝐶𝑃𝐵= _______．
题型04
题型05
不规则图形中三角形外角计算
11.如图，∠𝐵𝑂𝐹= 100°，则∠𝐴+ ∠𝐵+ ∠𝐶+ ∠𝐷+ ∠𝐸+ ∠𝐹= __________．
12.如图，∠𝐴+ ∠𝐵+ ∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐷+ ∠𝐸= ______°．
三角形外角计算综合应用
13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，与边𝐴𝐶交于点𝐷，𝐴𝐸是△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的高，𝐵𝐷，𝐴𝐸交于点𝐹．已
知∠𝐶= 70°，∠𝐵𝐴𝐸= 42°，则∠𝐴𝐷𝐵的度数为________．
14.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝑃分别在边𝐴𝐶、𝐵𝐶上．
题型06
题型07
(1)若∠𝐵𝐴𝐶= 50°，∠𝐶= 60°，且∠1 = ∠2，求∠𝐴𝑃𝐷的度数；
(2)若∠𝐵= ∠𝐶，∠𝐴𝐷𝑃= ∠𝐴𝑃𝐷，试说明：∠1 = 2∠2．
15. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D 在𝐴𝐶上，𝐶𝐸是∠𝐴𝐶𝐵的平分线，点F 在𝐶𝐸的延长线上，连接𝐷𝐹交𝐴𝐵于点G，
∠𝐹+ ∠𝐴= ∠𝐹𝐸𝐴．
(1)求证：𝐹𝐷∥𝐵𝐶；
(2)若∠𝐴𝐺𝐷= ∠𝐹𝐸𝐴且∠𝐴= 57°，求∠𝐴𝐵𝐶的度数．
1.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）
A．70°
B．55°
C．35°或70°
D．55°或70°
2． 如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐷𝐸中，𝐴𝐶与𝐷𝐸相交于点𝐹．若∠𝐵= 90°，∠𝐴= 20°，∠𝐷= 45°，则∠𝐴𝐸𝐹+ ∠𝐷𝐶𝐹
的度数为（ ）
A．230°
B．240°
C．245°
D．250°
3.如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 90°，将△𝐵𝐷𝐸沿着直线𝐷𝐸翻折，使点𝐵与点𝐶重合，若∠𝐴𝐶𝐸= 10°，则∠𝐵
的度数为________
4．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠1 = ∠2 = ∠3，若∠𝐵𝐴𝐶= 60°，∠𝐷𝐹𝐸= 50°，∠𝐴𝐵𝐶的度数为_____．
5.如图所示，O 是△𝐴𝐵𝐶的三条角平分线的交点，𝑂𝐺⊥𝐵𝐶，垂足为G．若∠𝐺𝑂𝐶= 55°，则∠𝐷𝑂𝐵= ______．
6.如图，已知∠𝐵𝐷𝐶= 120°，∠𝐶= 20°，若𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐷，且∠𝐵𝐸𝐶= 80°，则∠𝐴的度数为__________．
7.如图：𝐷为线段𝐵𝐶延长线上一点，𝐵𝐸，𝐶𝐸分别平分∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐴𝐶𝐷，𝐸𝐹∥𝐵𝐷．
(1)若∠𝐴= 76°，∠𝐴𝐵𝐶= 42°，𝐺𝐹∥𝐶𝐸，求∠𝐸𝐹𝐺的度数；
(2)已知：2∠𝐸𝐹𝐺+ ∠𝐴+ ∠𝐴𝐵𝐶= 360°，求证：𝐹𝐺∥𝐸𝐶．
8.已知：在△𝐴𝐵𝐶中，点D 在边𝐴𝐶上，∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐶．
(1)如图1，∠𝐵𝐴𝐶的平分线与𝐵𝐶，𝐵𝐷分别交于点E，F．求证：∠𝐵𝐹𝐸= ∠𝐵𝐸𝐹．
(2)如图2，∠𝐺𝐴𝐶为△𝐴𝐵𝐶的一个外角，∠𝐺𝐴𝐶的平分线与直线𝐵𝐷交于点H．判断∠𝐻𝐵𝐶与∠𝐻的数量关系，
并说明理由．
1．【方程思想】如图，已知𝑀𝑁∥𝑃𝑄，点𝐵在直线𝑀𝑁上，点𝐶在直线𝑃𝑄上，点𝐴在直线𝑀𝑁上方，点𝐸在𝐷𝐵的
延长线上．若∠𝐴𝐵𝐷:∠𝐷𝐵𝑁= 4:1，∠𝐴𝐶𝐸:∠𝐸𝐶𝑃= 4:1，∠𝐴= 𝛼，则∠𝐸= （ ）
A．𝛼
B．36° + 1
5𝛼
C．90° ― 𝛼
D．144° ― 4
5𝛼
2．【跨学科物理】如图，一束激光𝑃𝐴射入水面，在点𝐴处发生折射，折射光线𝐴𝐵在杯底形成光斑𝐵点．水位
下降时，光线𝑃𝐴保持不变，此时光线在点𝐶处发生折射，光斑移动到𝐷点．因水面始终与杯底平行，则折射
光线𝐶𝐷∥𝐴𝐵．若∠1 = 50°，∠2 = 30°，则∠3的度数为________．
3．【几何图形变换】在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 90°，点𝐷是𝐵𝐶上一点，将△𝐴𝐵𝐷沿𝐴𝐷翻折后得到△𝐴𝐸𝐷，边𝐴𝐸
交射线𝐵𝐶于点𝐹．
(1)如图1，当𝐷𝐸∥𝐴𝐶时，求证：𝐴𝐸⊥𝐵𝐶
(2)若∠𝐶= ∠𝐵+ 10°，∠𝐵𝐴𝐷= 𝑥°（0 < 𝑥< 50）
①如图2，当𝐷𝐸⊥𝐵𝐶时，求𝑥的值．
②是否存在这样的𝑥的值，使得△𝐷𝐸𝐹中有两个角相等．若存在，求𝑥的值；若不存在，请说明理由．
1．（2026·江苏扬州·中考真题）图1 是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2 所示，𝐸𝐹∥𝐵𝐶，
∠𝐴𝐺𝐸= 120°，∠𝐷𝐶𝐵= 70°，则∠𝐵𝐷𝐶= （ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
2．（2026·河南·中考真题）如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠1 = 50°，
∠2 = 30°，则∠3的度数为（ ）
A．90°
B．80°
C．70°
D．60°
