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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 8 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测03 第十三章 三角形综合训练 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.图中以AD为边的三角形的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩 擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α = 25∘，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( ) A. 155∘ B. 125∘ C. 115∘ D. 65° 3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在 同一条直线上，∠BAC = ∠EDF = 90∘，∠B = 45∘，∠DEF = 60∘.当AD//BC时，∠ADE的度数为( ) A. 5∘ B. 15∘ C. 25∘ D. 35∘ 4.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段 篱笆的长度如图，其中篱笆AB，CD可分别绕BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆CD上接 上新的篱笆的长度可为( ) A. 3 m B. 4 m C. 8 m D. 9 m 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 8 5.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，图中∠α的度数为( ) A. 65∘ B. 67.5∘ C. 75∘ D. 80∘ 6.如图是三名同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7.如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点.若∠B + ∠C = 60∘，∠D = 70∘，则∠1 + ∠2 的度数为( ) A. 50∘ B. 60∘ C. 65∘ D. 70∘ 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，CF平分∠ACE，交BA的延长线于点F，交BD的延长线 于点M，则下列结论错误的是( ) A. ∠BMC = ∠MBC + ∠F B. ∠ABD + ∠BAD = ∠DCM + ∠DMC 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 8 C. 2∠BMC = ∠BAC D. 3(∠BDC + ∠F) = 4∠BAC 9.如图，G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点，S△ABC = 12cm2，则阴影部分的面积为( ) A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 10.如图，△ABC是等腰三角形，腰长为5，面积为12，点O是底边BC上任意一点，OE，OF分别与两腰垂直， 则OE + OF的值为( ) A. 4 B. 24 5 C. 15 D. 8 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分． 11.我们规定：三边长度都是奇数的三角形为“奇边三角形”，某个“奇边三角形”两边的长分别为1和7，则第 三边的长为 ． 12.如图，在四边形ABCD中，∠D = 60∘，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1 + ∠2 = ∘． 13.三个数3,1 −a，1 −2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围 为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 8 14.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 220∘，则∠5 = ． 15.如图，在△ABC中，BP，CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分线.若∠ABC = 40∘，∠ACB = 60∘， 则∠P的度数是 ． 16.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三 角形.根据下面的图形反映出来的规律，n边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 ． 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6 分) △ABC的三边长是a，b，c，周长是x，其中a = 4，b = 6． (1)直接写出c及x的取值范围． (2)当c为奇数时，求x的最大值和最小值． (3)若x为小于18的偶数，判断△ABC的形状. (按边分类) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 8 18.(8分) 图1是王师傅制作的一个模具，按规定，BA，CD延长线的夹角∠1应为60∘，王师傅测得∠B = 45∘，∠C = 75∘． (1)王师傅制作的模具符合要求吗?请通过计算说明理由． (2)上面(1)中的判断所依据的数学定理是 ． (3)根据(2)中定理的条件和结论画出了如图2所示的图形，补全求证及定理的证明过程． 已知：△ABC． 求证：∠BAC + ∠B +____=____． 证明：如图2，过点A作EF//BC． 19.(8分) 如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的平分线交于点E． (1)求证：∠E = 1 2 ∠A; (2)若∠ABE = 20∘，∠ACE = 50∘，则∠E = ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 8 20.(8分) 如图，在△ABC中，BE，CF是角平分线，且BE，CF相交于点G.求证： (1)∠BGC = 180 ∘− 1 2 (∠ABC + ∠ACB)； (2)∠BGC = 90 ∘+ 1 2 ∠A． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 8 21.(10 分) 在课本第十三章，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和.已知∠ACD是△ABC的一个外角(如图1)，则∠ACD = ∠A + ∠B. (1)如图2，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字形”，请仔细观察该 图形，则∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系为 ． (2)如图3，这是由线段组成的一个“风筝”图形.若∠BOF = 120∘，运用(1)中得出的数量关系，求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 8 22.(12 分) 取一副三角尺按图 ①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图 ② 所示.设∠CAC′ = α． (1)当α = 15∘时，求证：AB//CD; (2)连接BD，当0∘< α ≤45∘时，∠DBC′ + ∠CAC′ + ∠BDC的度数是否变化，若变化，求出变化范围;若不 变，求出其度数．
