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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第十五章 轴 对 称
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上一点(A,P,A′三点不共线)，下列结论不一定正确的
是( )
A. ∠ABC = ∠B′A′C′
B. 直线MN垂直平分线段AA′，CC′
C. △ABC与△A′B′C′的面积相等
D. △AA′P是等腰三角形
3.已知等腰三角形的一内角度数为20∘，则它的顶角的度数为( )
A. 20∘
B. 80∘
C. 20∘或140∘
D. 140∘或80∘
4.如图，Rt △ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，分别以点A和点B为圆心，大于1
2AB的长为半径作弧，两弧相
交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
5.在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他
们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜．为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 ( )
A. 三边中线的交点处
B. 三条角平分线的交点处
C. 三边高的交点处
D. 三边垂直平分线的交点处
6.如图，在△ABC中，AB = AC.分别以点A和点B为圆心，大于1
2AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，
作直线MN，与AC交于点D，连接BD.若∠A = 42∘，则∠CBD的度数为( )
A. 21∘
B. 27∘
C. 30∘
D. 34.5∘
7.如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100∘，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1
的位置，连接BB1，若BB1//AC1，则∠CAC1的大小是( )
A. 10∘
B. 20∘
C. 30∘
D. 40∘
8.如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE = CD，连接AD，BE交于点P，
过点B作BQ ⊥AD于点Q，PQ = 2，则BP的长为( )
A. 4.5
B.
3
C. 4
D. 6
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.在△ABC中，已知AC = 13，BC = 10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为
．
10.如图，∠AOB = 30∘，P是∠AOB内部的一点，点P关于OA的对称点是M，点P关于OB的对称点是N，连接
MN.若MN = 8cm，则△MON的周长是
．
11.如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F.若FG = 4，ED = 8，则
EB + DC =
．
12.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(如图1).图2为某蝶几设计图，其中△ABD与
△CBD为两个全等的等腰直角三角形，已知点P与点A关于直线DQ对称，连接CP，DP.若∠ADQ = 25∘，则
∠DCP =
∘．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)
如图，在四边形ABDC中，∠BAC = 100∘，连接AD，且AD平分∠BAC，∠ADB = 80∘，DE是△ABD的高．
(1)求证：△ABD是等腰三角形．
(2)若CD ⊥AC，求证：AB = 2AC．
14.(7 分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(−4,4)，C(−2,1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
(2)在x轴上作一点P，使得BP + CP的值最小(保留作图痕迹)．
15.(10 分)如图，在△ABC中，∠B是锐角，AD ⊥BC于点D，且∠B = 2∠C，AB = 3.5，BD = 1，求DC的
长．小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，过程如下：
解：如图1，在线段DC上取一点E，使DE = DB，连接AE．
∵AD ⊥BC，DE = DB，
∴AD垂直平分BE．
∴AB = AE(依据1)．
∴∠B = ∠AEB(依据2)．
∵∠B = 2∠C，∴∠AEB = 2∠C.
又∵∠AEB = ∠EAC + ∠C，
∴∠EAC + ∠C = 2∠C.
∴∠EAC = ∠C. ∴AE = CE(依据3)．
∴AE = CE = AB．
∴DC = DE + CE = BD + AB = 1 + 3.5 = 4.5．
(1)上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么?
依据1:
．
依据2:
．
依据3:
．
(2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：
解：如图2，延长DB到点E，使BE = AB，连接AE．
⋯⋯
请根据小创的思路写出完整的解题过程．
16.(12 分)如图，在四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD，∠BAD = 60°，E为AD上一点，连接BD，CE相
交于点F，CE//AB．
(1)判断△DEF的形状，并说明理由．
(2)若AD = 12，CE = 8，求CF的长．
17.(12 分)
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于
点F，N，BE + FC = 7．
(1)求AE + AF的长．
(2)若∠EAF = 80∘，求∠BAC的度数．
18.(13 分)如图，已知等腰三角形ABC和等腰三角形CDE，AC = BC，CD = CE，∠ACB = ∠DCE = α，AD，
BE相交于点M．
(1)求证：AD = BE．
(2)用含α的式子表示∠AMB的度数．
(3)【拓展设问】连接MC，求证：MC平分∠AME．
