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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测11
16.1～16.2 幂的运算、整式的乘法
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.计算3 × 34的结果为( )
A. 64
B. 34
C. 35
D. 36
【答案】C
【详解】根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加。3×3⁴=3¹⁺⁴=3⁵，故选C。
2.下列四个算式：①a6 · a6 = 2a6；②m3 + m2 = m5；③x2 · x · x8 = x10；④y2 + y2 = y4.其中计算正确的
有 ( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】A
【详解】逐一判断：①a⁶·a⁶=a¹²，原式错误；②m³与m²不是同类项，无法合并，原式错误；
③x²·x·x⁸=x¹¹，原式错误；④y²+y²=2y²，原式错误。四道题全错，正确个数为0，故选A。
3.下列各图中，能直观地解释“(3a)2 = 9a2”的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【详解】(3a)²=9a²代表边长为3a 的正方形面积。A 面积3a²，B 面积9a，C 面积9a²，D 面积27a。只有C
对应公式，故选C。
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4.下列说法正确的是( )
A. (π −3.14)0没有意义
B. 任何数的0次幂都等于1
C. a2 · (2a)3 = 8a6
D. 若(x + 4)0 = 1，则x ≠−4
【答案】D
【详解】
A. π −3.14 ≠0，则(π −3.14)0有意义，不符合题意；
B. 任何不等于0的数的0次幂都等于1，不符合题意；
C. a2 · (2a)3 = 8a5，不符合题意；
D. 若(x + 4)0 = 1，则x + 4 ≠0，即x ≠−4，符合题意．
故选D．
5.若(a2b3)n = a4bm，则m，n的值分别是( )
A. m = 3，n = 2
B. m = 6，n = 2
C. m = 5，n = 2
D. m = 3，n = 1
【答案】B
【详解】(a²b³)ⁿ=a²ⁿb³ⁿ，与a⁴bᵐ对应相等，得2n=4，3n=m。解得n=2，m=6，故选B。
6.已知9m = 3，27n = 4，则32m+3n =( )
A. 1
B. 6
C. 7
D. 12
【答案】D
【详解】
解：∵9m = 3，27n = 4，
∴32m = 3，33n = 4，
∴原式= 32m · 33n
= 3 × 4
= 12
7.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水污染了，■×
2
3 ab = 2a2b3 +
1
3 a3b2，那么这部分内容
是 ( )
A. (3ab2 + 2a2b)
B. (3a2b +
1
2 ab2)
C. (3ab2 +
1
2 a2b)
D. (
1
3 a2b2 +
1
2 a2b)
【答案】C
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【详解】解：∵■×
2
3 ab = 2a2b3 +
1
3 a3b2，
∴被墨水浸染部分内容可能是：
(2a2b3 + 1
3 a3b2) ÷ 2
3 ab = 3ab2 + 1
2 a2b.
故选：C．
8.若x2 −x −m = (x −m)(x + 1)，且x ≠0，则m的值为( )
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】D
【详解】展开右侧(x-m)(x+1)=x²+(1-m)x-m，与左侧x²-x-m 对比，一次项系数1-m=-1，解得m=2，、
故选D。
9.如果计算(2 −nx + 3x2 + mx3)(−4x2)的结果不含x5项，那么m的值为( )
A. 0
B. 1
C. −1
D. −
1
4
【答案】A
【详解】展开式子后x⁵项为-4mx⁵，无x⁵项则系数为0，-4m=0，解得m=0，故选A。
10.若对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a ☆b = a2 −b2，根据这个定义，代数式(x + y) ☆y可以
化简为( )
A. xy + y2
B. xy −y2
C. x2 + 2xy
D. x2
【答案】C
【详解】根据新定义a☆b=a²-b²，(x+y)☆y=(x+y)²-y²=x²+2xy+y²-y²=x²+2xy，故选C。
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.如果a + 3b −2 = 0，那么3a × 27b的值为 ．
【答案】9
【详解】由a+3b=2，原式3ᵃ×27ᵇ=3ᵃ×3³ᵇ=3ᵃ⁺³ᵇ=3²=9。
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12.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2y个小球放入乙袋，再从
乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2x + 2y)个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同，
则2x+y的值等于 ．
【答案】32
【详解】根据题意可得16 + 2x + 2y −2y = 28 + 2y −2x = 28 + 2x −2x −2y，
整理，得{2 × 2x −2y = 12,
2 × 2y = 2x,
解得{2x = 8,
2y = 4,
∴2x+y = 2x × 2y = 8 × 4 = 32．
13.已知10a = 20，100b = 50，则a + 2b + 3 =
【答案】6
【详解】解：∵ 100b = 50 ，
∴ (102)
b = 50 ，
∴ 102b = 50 ，
∵ 10a = 20 ，
∴ 10a × 102b = 10a+2b = 20 × 50 = 1000 = 103 ，
∴ 10a+2b = 103 ，
∴ a + 2b = 3 ，
∴ a + 2b + 3 = 3 + 3 = 6 ．
故答案为：6．
14.若(2x2 + ax −3)(x + 1)的结果中二次项的系数为−3，则a的值为 ．
【答案】−5
【详解】(2x2 + ax −3)(x + 1) = 2x3 + 2x2 + ax2 + ax −3x −3 = 2x3 + (2 + a)x2 + (a −3)x −3．
∵结果中二次项的系数为−3，
∴2 + a = −3，
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∴a = −5，
故答案为−5．
15.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个长方形的
周长是 ．
【答案】22
【详解】设长宽为x、y，xy=28，结合阴影面积得x-y=3，解得x=7，y=4，周长=2×(7+4)=22。
16.对于任意的x，y，若存在a，b使得8x + y(a −2b) = ax −2b(x −2y)恒成立，则a + b = ．
【答案】14
【详解】
解：∵8x + y(a −2b) = ax −2b(x −2y)恒成立，
∴8x + y(a −2b) = (a −2b)x + 4by，
∴{a −2b = 8
a −2b = 4b ,解得{a = 12
b = 2 ．
a + b = 12 + 2 = 14．
故答案为：14．
三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（6 分）计算：
(1)(2a4)2 ÷ a3 −a2 ⋅a3；
(2)(3x + 2)(3x −2) −(2x + 1)2．
【详解】
解：(1)(2a4)2 ÷ a3 −a2 ⋅a3
= 4a8 ÷ a3 −a5
= 4a5 −a5
= 3a5；
(2)(3x + 2)(3x −2) −(2x + 1)2
= 9x2 −4 −4x2 −4x −1
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= 5x2 −4x −5．
18.(8分)
若am = an(a > 0且a ≠1，m，n是正整数)，则m = n.利用此结论解决下列问题：
(1)若2 × 8x × 16x = 222，求x的值；
(2)若(125x)2 = 56，求x的值．
【详解】
(1)解：因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝27x+1＝222，
所以7x+1＝22，
解得x＝3．
(2)因为(125x)2＝(53x)2＝56x＝56，
所以6x＝6，
解得x＝1．
19.(8分)
如图，某区有一块长为a + 4b，宽为a + 3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长
为a + b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a、b的式子表示绿化总面积；
(2)若a = 2，b = 5，求出此时的绿化总面积．
【详解】
解：(1)绿化总面积是：
(a + 4b)(a + 3b) −(a + b)2
= a2 + 3ab + 4ab + 12b2 −a2 −2ab −b2
= 5ab + 11b2；
(2)当a = 2，b = 5时，
5ab + 11b2
= 5 × 2 × 5 + 11 × 52
= 50 + 275
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= 325．
20.(8分)
第十四届国际数学教育大会(ICME −14)于2021年在上海举办，其大会标识(如图1)的中心图案是赵爽弦图(
如图2)，该图由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH拼成一个
大正方形ABCD.设直角三角形的长直角边AE为x，短直角边BE为y，且正方形ABCD的面积比正方形EFGH的
面积大16．
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当AE + BE = 6时，求正方形EFGH的面积．
【详解】
(1) 解:由题意,知S正方形ABCD-S正方形EFGH=4S△ABE,
∴16=4×
1
2xy,
∴y=
8
x,
∴y 与x 的函数关系式为y=
8
x;
(2)∵AE+BE=6,
∴x+y=6.
∵y=
8
x,
∴xy=8,
∴(x −y)2=(x + y)2-4xy=62-4×8=4.
∵AH=BE,
∴EH=AE-AH=x-y,
∴EH2=4,
∴正方形EFGH 的面积为4.
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21.(10分)
计算图1的面积，把图1看成一个大正方形，它的面积是(a + b)2，如果把图1看成是由2个长方形和2个小正方
形组成的，它的面积为a2 + 2ab + b2，由此得到(a + b)2 = a2 + 2ab + b2．
(1)如图2，正方形ABCD是由四个长和宽分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法
对图2的面积进行计算，你发现的等式是 (用含a，b的式子表示)．
(2)已知两数x，y满足x + y = 14，xy = 24，求x −y的值．
(3)如图3，正方形ABCD的边长是c，它是由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组
成的，对图3的面积进行计算，你发现的等式是 . (用含a，b，c的式子表示，结果化到最简)
【详解】
(1) (a+b)2＝(a-b)2+4ab
(2)∵(x+y)2＝(x-y)2+4xy，且x+y＝14，xy＝24，
∴142＝(x-y)2+4×24，
即(x-y)2＝100，
∴x-y 的值为±10．
(3)a2+b2＝c2
22.(12 分)
探索题：(x −1)(x + 1) = x2 −1；(x −1)(x2 + x + 1) = x3 −1；(x −1)(x3 + x2 + x + 1) = x4 −1；(x −1)(x4 +
x3 + x2 + x + 1) = x5 −1 …
根据前面的规律，回答下列问题：
(1) (x −1)(xn + xn−1 + xn−2 + ⋯+ x3 + x2 + x + 1) = ．
(2)已知x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0，求x2025的值．
(3)计算：215 + 214 + 213 + ⋯+ 22 + 2 + 1 + 1．
【详解】
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(1)xn+1-1
(2)解：
∵x4+x3+x2+x+1＝0，
∴(x-1)(x4+x3+x2+x+1)＝x5-1＝0，
∴x5＝1，
∴x2025＝(x5)405＝1；
(3)解：
(2-1)(215+214+213+…+22+2+1)+1＝216-1+1＝216．
