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1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 第1 章 三角形清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1.1 认识三角 形 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。 边、顶点、内角、 外角、封闭图形 三角形的内角和定 理 三角形三个内角的和等于180°。 内角、180°、证 明、平行线 三角形的外角 三角形一边的延长线与相邻另一边组成的角。 外角、内角、不相 邻内角、延长线 三角形外角性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 外角、内角和、推 论 三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三边、不等关系、 构成条件 三角形的稳定性 三角形三边确定时，形状和大小完全确定，具有稳固性。 三边、确定、应 用、结构 1.2 三角形的 角平分线、 中线和高线 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段。 角平分线、对边、 顶点、交点 三角形的中线 连接三角形一个顶点与对边中点的线段。 中点、对边、顶 点、线段 三角形的高线 从三角形一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段。 垂线、垂足、对 边、线段 三角形的重要线段 角平分线、中线、高线都是三角形的重要线段，各有三条。 角平分线、中线、 高线、三条 1.3 命题与证 明 定义 对名词或术语的含义加以描述的语句。 概念、含义、描述 命题 对某件事情作出判断的语句，由条件和结论组成。 条件、结论、判 断、真假 真命题与假命题 判断正确的命题为真命题，判断错误的命题为假命题。 判断、正确、错 误、反例 定理 经过推理证明为正确的命题。 证明、真命题、依 据 基本事实 经过长期实践检验而被公认的真命题，可作为推理依据。 公理、公认、推理 依据 推论 由定理直接推理得到的结论，可作为推理依据。 定理、直接推理、 依据 证明 从命题条件出发，依据定义、基本事实、定理等进行推理的过程。 推理、依据、条 件、结论 证明格式 按题意画图，分清已知、求证，再写出证明过程。 已知、求证、证 明、辅助线 辅助线 解决几何问题时添加的线，通常画成虚线，过程需写入证明。 虚线、证明、添加 反例 举一个符合命题条件但不满足结论的例子，可证明命题为假。 假命题、条件、结 论、否定 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 1.4 全等三角 形 全等图形 能够完全重合的两个图形称为全等图形。 重合、形状、大小 全等三角形 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 重合、对应顶点、 对应边、对应角 全等三角形的表示 用符号“≌”表示全等，对应顶点字母写在对应位置。 ≌、对应顶点、对 应边、对应角 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 对应边、对应角、 相等 1.5 三角形全 等的判定 三角形全等的判定 （SSS） 三边分别相等的两个三角形全等。 SSS、边边边、三 边对应相等 三角形全等的判定 （SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 SAS、边角边、夹 角 三角形全等的判定 （ASA） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 ASA、角边角、夹 边 三角形全等的判定 （AAS） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 AAS、角角边、对 边 SSA 不能判定全等 两边及其中一边的对角分别相等，不能判定两个三角形全等。 SSA、反例、不一 定全等 尺规作图：作一个 角等于已知角 以已知角顶点为圆心作弧，截取三边相等构造全等三角形得到等 角。 圆规、直尺、 SSS、全等 尺规作图：过直线 外一点作平行线 通过作等角得到平行线，依据是同位角相等两直线平行。 同位角、平行线、 尺规 已知三边作三角形 用尺规依次作出三边等于已知线段，确定三角形。 尺规、SSS、三边 已知两边及其夹角 作三角形 先作夹角，再在两边上截取已知线段长度确定三角形。 尺规、SAS、夹角 已知两角及其夹边 作三角形 先作夹边，再在两端作已知角，交点确定三角形。 尺规、ASA、夹边 1.6 线段垂直 平分线的性 质 线段的垂直平分线 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，简称中垂线。 垂直、平分、中垂 线 线段垂直平分线的 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 中垂线、距离相 等、两端 尺规作图：线段的 垂直平分线 分别以线段两端为圆心，大于一半长为半径作弧，两交点连线即为 垂直平分线。 尺规、圆弧、中垂 线 1.7 角平分线 的性质 角平分线 从角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线。 角、平分、相等、 射线 角平分线的性质定 理 角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线、距离、 垂线段 尺规作图：角的平 分线 以顶点为圆心作弧交两边，再以交点为圆心作弧得交点，连线得角 平分线。 尺规、圆弧、角平 分线 尺规作图：过一点 作已知直线的垂线 以该点为圆心作弧交直线于两点，再作这两点连线的垂直平分线。 尺规、垂线、中垂 线
