文档文本内容
第02 讲 常用逻辑用语
目录
01
考情解码・命题预警
2
02 体系构建·思维可视.......................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.......................................................................................................3
知能解码........................................................................................................................3
知识点1 充分条件与必要条件........................................................................................................3
知识点2 全称量词命题与存在量词命题......................................................................................4
知识点3 含有一个量词的命题的否定..........................................................................................5
题型破译........................................................................................................................5
题型1 充分必要条件的判断.............................................................................................................5
【方法技巧】充分、必要条件的判断方法
题型2 充分必要条件的探求.............................................................................................................7
题型3 根据充分必要条件求参数
............................................................................................8
【方法技巧】根据充分必要条件求解参数的步骤
【易错分析】混淆充分条件和充分不必要条件
题型4 全称量词命题、存在量词命题的真假判断.................................................................10
【方法技巧】判断全称量词命题、存在量词命题的真假方法
题型5 全称量词命题、存在量词命题的否定..........................................................................12
题型6 根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数
...........................................13
【方法技巧】含量词命题求参数范围的方法
04 真题溯源.考向感知.....................................................................................................15
05 课本典例·高考素材.....................................................................................................18
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
（1）充分条件、必要
条件
（2）全称量词命题与
存在量词命题
（3）全称量词命题与
存在量词命题的否定
单选题
多选题
填空题
解答题
北京卷T7 （5
分）
天津卷T2 （5
分）
全国II 卷T2（5 分）
全国甲卷（理）T9（5
分）
北京卷T5（5 分）
天津卷T2（5 分）
全国甲卷（理）T7 （5
分）
全国 I 卷T7（5 分）
北京卷T8（5 分）
天津卷T2（5 分）
考情分析：
新高考卷中常用逻辑用语专题为热点内容，主要考查充分必要条件、全称量词与存在量词，题型以单选题为
主，分值5 分。
近三年考情显示，该专题可直接考察，也可作为知识点载体的形式考察，常与数列，函数等知识点结合，难
度随载体的知识点而定。备考需强化反例法和集合思想的运用，注重逻辑链的完整性训练。
复习目标：
1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件的含义.
2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.
3.能理解全称量词命题与存在量词命题的含义，并能正确对两种命题进行否定.
知识点1 充分条件与必要条件
1．充分条件与必要条件的概念
若_______，则
是
的充分条件，q 是p 的必要条件；
且
是
的_______条件
且
是
的_______条件
是
的充要条件
且
是
的既不充分也不必要条件
2．集合判断法判断充分条件、必要条件
若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即
，
是
的充分条件
_______
是
的必要条件
是
的充分不必要条件
是
的必要不充分条件
是
的_______条件
且
是
的既不充分也不必要条件
自主检测已知
、
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
知识点2 全称量词命题与存在量词命题
1．全称量词和存在量词
量词名称
符号表
示
常见量词
全称量词
_______
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词
_______
存在一个、至少一个、有些、某些等
（2）全称量词命题和存在量词命题
表示
全称量词命题
存在量词命题
语言表示
对
中任意一个
，有p(x)成立
中存在
，使
成立
符号表示
自主检测已知命题
，
，命题
，
，则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
知识点3 含有一个量词的命题的否定
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示：
命题
命题的否定
_______
常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语
等于（
）
大于（
）
小于（
）
是
否定词语
_______
不大于（
）
不小于（
）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
_______
某个
_______
至少两个
一个也没有
自主检测命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型1 充分必要条件的判断
例1-1 已知集合
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
例1-2 已知a，b 均为正数，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
方法技巧
充分、必要条件的判断方法
（1）命题判断法：
①如果命题：“若
，则
”为真命题，那么
是
的充分条件，同时
是
的必要条件；
②如果命题：“若
，则
”为假命题，那么
不是
的充分条件，同时
也不是
的必要条件．
（2）集合法：（小集合可以推出大集合）若
对应的集合为
，
对应的集合为
，
若
，则
是
的充分条件；若
，则
是
的必要条件．
【变式训练1-1】“
”是“
”的 条件（选择用“充分不必要”、“必要不充
分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）
【变式训练1-2】已知a，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式训练1-3·变载体】已知α，β 是两个不同的平面，直线l⊥β，则“
”是“l⊥α”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
题型2 充分必要条件的探求
例2-1（多选）若
，则
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
例2-2 设
，则“
”的充要条件是（ ）
A．a，b 中至少有一个为1
B．a，b 都不为0
C．a，b 都为1
D．
不都为1
【变式训练2-1】已知
，若
的一个必要不充分条件是
，则
的取值范围是
．
【变式训练2-2】不等式
成立的一个必要不充分条件是 .（写出一个符合条件的答案即
可）
【变式训练2-3】已知集合
，则使得“
且
”成立的一个充分不必要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型3 根据充分必要条件求参数
例3-1 已知
，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 ；若p 是q 的必要
条件，则实数a 的取值范围是 ．
例3-2 已知集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，且“
”是“
”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
方法技巧
根据充分必要条件求解参数的步骤
①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不
等式(或不等式组)求解；
②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取
等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
易错分析 混淆充分条件和充分不必要条件
要注意：充分条件包含充分必要条件和充分不必要条件，故在用集合法判断解决题目时，注意两集合之间
的关系
【变式训练3-1】已知
或
，
或
，若
是
的必要条件，则实数
的取值范
围是 ．
【变式训练3-2】已知
．
（1）若p 是q 的必要且不充分条件，则实数m 的取值范围是 ；
（2）若p 是q 的充要条件，则实数m 的取值范围是 ．
【变式训练3-3】已知集合
．
(1)若“
”是“
”的充分条件，求实数a 的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得“
”是“
”的充要条件？若存在，求出a 的值；若不存在，请说
明理由．
题型4 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
例4-1（2025·河北唐山·一模）已知命题
；命题
．则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
是假命题，
是真命题
C．
是真命题，
是假命题
D．
和
都是假命题
例4-2 下列存在量词命题为假命题的是（ ）
A．存在
，使
B．存在
，使
C．有的素数是偶数
D．有的实数为正数
方法技巧
判断全称量词命题和存在量词命题的真假方法
（1）要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，
而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可．
（2）判断存在量词命题“
”的真假性的关键是探究集合
中
的存在性．若找到一个元
素
，使
成立，则该命题是真命题；若不存在
，使
成立，则该命题是假命题
【变式训练4-1】下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（ ）
A．
B．任意两个无理数之和仍是无理数
C．
D．至少存在两个质数的平方是偶数
【变式训练4-2】（多选）下列命题是真命题的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，使得
D．
，且
，使得
题型5 全称量词命题、存在量词命题的否定
例5-1 命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
例5-2（2025·云南·三模）已知命题p：“
是
的充分不必要条件”；命题q：“
，
”．则下列正确的是（ ）
A．p 和q 都是假命题
B．
和q 都是假命题
C．p 和
都是假命题
D．
和
都是假命题
【变式训练5-1】命题“
”的否定是 .
【变式训练5-2· 变考法】定义新运算：
，设
，命题
，则（ ）
A．
，且
为假
B．
，且
为假
C．
，且
为真
D．
，且
为真
题型6 根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数
例6-1（2024·四川攀枝花·一模）命题“
”为假命题，则实数a 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
例6-2 若命题“
，
”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
方法技巧
含量词命题求参数范围的方法
全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，存在量词命题的常见题型是“能成立”问题，故可用参变量
分离法，然后转化成函数的最值问题，如下：
①
，
；②
，
；
③
，
；④
，
.
【变式训练6-1】命题“
，使
”是假命题，则实数
的取值范围是 .
【变式训练6-2】已知命题
“
，
”的否定为真命题，则
的取值范围为 ．
【变式训练6-3】命题“
”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练6-4】已知
，命题
，
；命题
，
．
(1)若p 是真命题，求a 的最大值；
(2)若p、q 中有且只有一个是真命题，求a 的取值范围．
1．（2025·北京·高考真题）已知函数
的定义域为D，则“函数
的值域为
”是“对任意
，
存在
，使得
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025·天津·高考真题）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024·天津·高考真题）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2024·北京·高考真题）设
，
是向量，则“
”是“
或
”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2023·北京·高考真题）若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2021·全国乙卷·高考真题）已知命题
命题
﹔
﹐
，则下列命题中为真
命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022·北京·高考真题）设
是公差不为0 的无穷等差数列，则“
为递增数列”是“存在正整数
，当
时，
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：
，乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分条件
1．写出下列命题的否定:
(1)
;
(2)所有可以被5 整除的整数,末位数字都是0;
(3)
;
(4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直.
2．判断下列命题的真假:
(1)点P 到圆心O 的距离大于圆的半径是点P 在
外的充要条件;
(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件;
(3)
是
的必要不充分条件;
(4)x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分又不必要条件.
3．在下列各题中,判断p 是q 的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既
不充分又不必要条件”回答):
(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形;
(2)在一元二次方程中，
有实数根，
;
(3)
;
(4)
;
(5)
.
4．设集合
满足条件p ，
满足条件q .
（1）如果
，那么p 是q 的什么条件？
（2）如果
，那么p 是q 的什么条件？
（3）如果
，那么p 是q 的什么条件？
试举例说明.
5．设
证明:
的充要条件是
.
