第02 讲 常用逻辑用语
目 录
模拟·基础演练.......................................................................................................................................2
题型01 充分必要条件的判断.............................................................................................2
题型02 充分必要条件的证明.............................................................................................4
题型03 含量词命题的否定与真假.....................................................................................6
题型04 根据命题真假/充要关系求参数............................................................................8
重难·创新演练.....................................................................................................................................10
真题·实战演练.....................................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：充要条件的应用
题型01 充分必要条件的判断
一、单选题
1． “x>2”是“1
x < 1
2
”的（ ）条件
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分也非必要
2．在△ABC中，记∠BAC =α，则“cosα =
❑√3
2
”是“sinα = 1
2
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2026·天津经开一中·模拟）已知x , y是正实数，则“y < x<1”是“x + y <2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【新思维】4．（2026·安徽明光中学·最后一卷）已知a，b，c都是非零实数且a+b+c≠0，设甲：
(a+b+c)
3=a
3+b
3+c
3，乙：(a+b+c)
5=a
5+b
5+c
5，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2026·山东九五协作体·最后一卷）已知三次函数 f (x)=a(x -a)
2(x -b) ，则 “ b>a>0 ” 是 “
x =a 是 f (x) 的极大值点” 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
6．若p：直线l与平面α有公共点，q：直线l与平面α相交，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
7．若a，b是空间中两条不同的直线，则“存在平面α，使a⊂α，b⊂α”是“a//b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2026·浙江精诚联盟·二模）已知a,b∈R且ab≠0，则“a>|b|”是“1
a < 1
|b|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．设p：|x -2|≤1，q：x -3
x -1 ≤0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
10．已知复数z1，z2
满足|z1+ z2|=|z1- z2|，则“z2
为实数”是“z1
为纯虚数”的（ ）
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
11．将函数f (x)=sin 2 x的图象向左平移m(m>0)个单位得到g(x)的图象，则“m=k π,k ∈N
*”是“
g(x)是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12．（2026·山东烟台·适应性测试）已知{an}是等差数列，其公差为d，前n项和为Sn
，则“d >0”是“数
列{Sn}为单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
13．下列说法中正确的是（ ）
A．不等式1
x > 1
2
的解集是¿
B．函数y =
❑√x
2+2+
1
❑√x
2+2
的最小值是2
C．“∀x∈R，m x
2-mx -1<0恒成立”的充要条件是“- 4<m≤0”
D．若α + β = 3π
4
，则(1- tan α )⋅(1- tan β)等于2
三、解答题
【新考法】14．命题p：M是边长为1 的正六边形ABCDEF内的一点，且⃗AM ⋅⃗AB≤k
2
恒成立，命题q：
方程|3
x -1|=k -1有两解.
(1)若p是真命题，求实数k的取值范围；
(2)若p,q一个为真命题，一个为假命题，求实数k的取值范围.
题型02 充分必要条件的证明
一、单选题
1． i是虚数单位，a,b∈R，则b=0是a+bi为实数的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既非充分也非必要
2．已知a，b为实数，则“a
2+b
2≠0”是“ |a+b|
|a|+|b|≤1成立”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
3．（2026·宁波镇海中学·模拟）在△ABC中，角A ,B ,C为三个内角，则“1+sin A
cos A
= 1+sin B
cosB
”是“
A = B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2026·北京育才学校·仿真）在△ABC中，“cos A <cosC”是“sin A >sinC”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．记Sn
为等比数列{an}的前n项和，设甲：S1,S3,S2
为等差数列，乙：a2,a4,a3
为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．（2026·山东聊城·模拟）记等差数列{an}的前n 项和为Sn
，则“{an}的公差为2”是“{Sn-n
2}为等差数
列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【新角度】7．（2026·江苏淮安·模拟）已知随机事件A ,B满足P( A )>0，P(B)>0．则“P( A )= P(B)
”是“P( A |B)= P(B| A )”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知向量⃗a，⃗b是两个不共线的向量，若⃗AB = λ1⃗a+⃗b，⃗AC =⃗a+ λ2⃗b(λ1, λ2∈R)，则“A，B，C三点
共线”是“λ1⋅λ2-1=0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（2026·重庆·模拟调研（五））在平面中，已知直线l1：A1 x + B1 y +C1=0（A1，B1不同时为零），l2：
A2 x + B2 y +C2=0（A2，B2不同时为零），则A1 A2+ B1B2=0是l1⊥l2的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
10．已知函数f (x)= x
3-3 x +2，则（ ）
A．f (x)有两个极值点
B．当x>0时，f (x
2+1)≥f (2 x)
C．若f (x)在(a,a+ 4)有最大值，则a的取值范围为(-5,-2]
D．x1+ x2=0是f (x1)+ f (x2)= 4的充要条件
11．在△ABC中，角A , B , C所对的边分别为a, b, c，则下列说法正确的是（ ）
A．A >B是sin A >sin B的充要条件
B．若A :B:C =1:2:3，则a:b:c =1:2:3
C．若acosC +c cos A =2bcosC，则C =π
3
D．若a
2
b
2 = cos A
cos B
，则△ABC为等腰三角形
三、解答题
【新考法】12．已知数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，设集合U ={a1,a2,a3,⋯,aN}，对U的任
意子集M，记M的所有元素和为σ (M )，规定空集的元素和为0．
(1)若q =2, M ={a2,a5}，求σ (M )；
(2)若q≥2，M ⊆U，证明：σ (M )<aN +1；
(3)若q≥2，A，B⊆U，从下面两个结论中选择一个证明：
①σ ( A)=σ (B)的充要条件是A = B；②不存在A，使得σ (U )=2σ ( A)．
注：若选择两个结论分别证明，则按第一个证明计分．
【新情境】13．（2026·重庆一中·适应性训练5）已知函数f (x)=kx +cos(kx)(k ∈N
*)，记等差数列{an}
的前n 项和为An
，记Bn=∑
i=1
n
f (ai)
．
(1)证明：曲线y = f (x)是对称中心为(
π
2k ,π
2 )的中心对称图形；
(2)证明：“A2026= 1013π
k
”是“B2026=1013π”的充要条件；
(3)k =1时，求函数h(x)= x + 4
sin x- f (x)在区间(0,2π]上的零点个数．
题型03 含量词命题的否定与真假
一、单选题
1．已知命题p:∀x>0，log2 x>0；命题q:∃x<0，| x +1|>1.则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．¬ p和q 都是真命题
C．p 和¬q都是真命题
D．¬ p和¬q都是真命题
2．（2026·西藏日喀则·模拟）已知命题p:∀x∈R , x
2+2 x +2>0，则命题p的真假以及否定分别为
（ ）
A．真，¬ p:∀x∈R , x
2+2 x +2≤0
B．真，¬ p:∃x∈R , x
2+2 x +2≤0
C．假，¬ p:∀x∈R , x
2+2 x +2≤0
D．假，¬ p:∃x∈R , x
2+2 x +2≤0
3．（2026·陕西西安华清中学·模拟）已知命题p:∀x∈R，x≠0，则|x|+ 1
|x|>2，命题q:∃x0∈R，
x0
2- x0-2≤0，则（ ）
A．p和q都是假命题
B．p是真命题，q是假命题
C．p是假命题，q是真命题
D．p和q都是真命题
4．若p:∀x∈R，x
2>0，q:∃x∈R，2 x -1>0，则（ ）
A．p，q 均为真命题
B．¬ p，q均为假命题
C．¬ p，q均为真命题
D．p，q 均为假命题
5．（25-26 高三下·河南周口·联考）已知命题p:∀x∈R，x
2> x -1；命题q:∃x<0，x
3=- x.则（ ）
A．p和q都是真命题
B．¬ p和q都是真命题
C．p和¬q都是真命题
D．¬ p和¬q都是真命题
6．已知命题p:∀x∈R，|x +1|>1；命题q:∃x>0，2
x =log0.5 x，则（ ）
A．p和q都是真命题
B．¬ p和q都是真命题
C．p和¬q都是真命题
D．¬ p和¬q都是真命题
7．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数
B．∃x∈Q，使x
2= 4
C．矩形都有外接圆
D．∀x∈Z , x都有平方根
8．已知集合A ={x∣x ≥1},B ={x∣x>2}，则（ ）
A．∃x∈A , x∈B
B．∃x∈B , x∉A
C．∀x∈A , x∉B
D．
∀x∈A , x∈B
9．（2026·云南昆明一中·5 月诊断）已知命题p：∃x ≥0，x>❑√x，命题q：∀x∈R，x +|x|>0，则
（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．¬ p和q 都是真命题
C．p 和¬q都是真命题
D．¬ p和¬q都是真命题
10．（2026·广西崇左·二模）已知命题p：∀x<2，1
x -1 >1，命题q：∃x<0，x
2=- x，则（ ）
A．p和q都是真命题
B．¬ p和q都是真命题
C．p和¬q都是真命题
D．¬ p和¬q都是真命题
11．（2026·河北名校联盟·一模）已知命题p:∀x∈R ,5
x -2e
x+1>0，命题
q:∃x0∈R ,4 cos
2 x0-3>0，则（ ）
A．p 和q 都是假命题
B．p 是真命题，q 是假命题
C．p 是假命题，q 是真命题
D．p 和q 都是真命题
12．（2025·四川·5 月联考）已知p:∀x∈(0,π)，sin x<1；q:∃x∈R，x +|x|≤0.下列结论正确的是
（ ）
A．p 是真命题，q 是真命题
B．p 是真命题，¬q是真命题
C．¬ p是真命题，q 是真命题
D．¬ p是真命题，¬q是真命题
二、多选题
13．下列命题中，正确的是（ ）
A．命题“∃x∈R，x>1”的否定是“∀x∈R，x ≤1”
B．“至少有一个x，使x
2+2 x +1=0成立”是全称量词命题
C．“∀x ≥0，x -2>❑√x”是假命题
D．“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件
题型04 根据命题真假/充要关系求参数
一、单选题
1．（2026·陕西西安中学·模拟）若命题“∀x∈R,x❑
2 +ax +a+3≥0”为真命题，则实数a的取值范围是
（ ）
A．[-6,2]
B．[-6,-2]
C．[-2,6]
D．[2- ❑√7，2+ ❑√7]
2．（2026·云南红河&文山·一检）已知命题“∀x∈[-2,3],2 x -a>0”是真命题，则实数a 的取值范围
是（ ）
A．(-∞,- 4)
B．(- 4 ,+ ∞)
C．(-∞,6)
D．(6,+∞)
3．（25-26 高三上·广东江门·调研）若命题“∀x∈R , x
2+ x +a≠0”的否定是真命题，则实数a的取值
范围是（ ）
A．[
1
2 ,+ ∞)
B．(
1
2 ,+ ∞)
C．(-∞, 1
4]
D．(-∞, 1
4)
4．（2025·湖北黄冈育才高中·模拟）若“∀x∈R , x
2-mx +2>0”是真命题，则实数m的取值范围为
（ ）
A．(-2❑√2,2❑√2) B．[-2❑√2,2❑√2]
C．(-2,2)
D．[-2,2]
5．（2026·甘肃张掖·三诊）命题p:“∃x∈R，使得不等式a x
2+2ax +2<0成立”为假命题，则实数a的
取值范围为（ ）
A．(0, 4]
B．[2, 4)
C．(1, 2)
D．[0, 2]
6．（2026·陕西兴平·二模）已知命题“∃x∈R，使x
2+ x +a-2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是
（ ）
A．(-∞,0)
B．[0,4]
C．[4 ,+∞)
D．(
9
4 ,+ ∞)
7．（12-13 高三下·四川树德中学·3 月月考）已知命题“∃x∈R，使2 x
2+(a-1) x + 1
2 ≤0”是假命题，则
实数a的取值范围是（ ）
A．(-∞,-1)
B．(-1,3)
C．(-3,+ ∞)
D．(-3,1)
8．（2025·江西景德镇·三检）函数f (x)=- x
2+|x -a|+a+1(a∈R)为偶函数的充要条件是（ ）
A．a=-1
B．a=0
C．a=1
D．a=2
二、多选题
9．（2025·宁夏石嘴山三中·四模）以下结论正确的是（ ）
A．经验回归直线^y = ^b x + ^a一定经过样本点的中心( x , y)
B．命题“∀x∈[1,2]，x
2-a≤0”为真命题，则a 的取值范围是[1,4]
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1
D．从4 本不同的书中选出3 本送给3 名同学，每人一本，有4
3种不同的送法
三、填空题
10．（2026·青海西宁五中·模拟）已知命题p:∀x∈R ,a x
2-3 x ≥-5，若p为真命题，则a的取值范围为
______．
11．（25-26 高三上·安徽江淮十校·第二次联考）若“∀α ∈(0,π
2 ),
1
sin
2α
+
4
cos
2α
≥m
2+1恒成立”为
真命题，则实数m的取值范围是__________.
【新考法】12．（2026·江西上饶·二模）若f (x)=(m-|n- x|)sin(x -π
3 )，且“∃x∈[π,3π]，
f (x)>0”为假命题，则cos(2m-n)=_________．
四、解答题
13．（25-26 高三上·山东聊城百师联盟·一调）已知集合A ={-1,4 }，集合B ={x|[ x -(a-2)]( x +1)=0}，
非空集合C ={x|bx =1}．
(1)“x∈C”是“x∈A”的充分条件，求实数b 的取值构成的集合；
(2)命题p：“∀x∈B，都有x∈A”为真命题，求实数a 的取值构成的集合．
重难·创新演练
设题创新:综合考察
一、单选题
1．已知单位向量⃗a，⃗b
，则|⃗a+⃗b|=2
是“存在实数λ，使得⃗b= λ⃗a
”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2026·江苏常州高级中学·适应性考试）设向量⃗a=(x +1, x)，⃗b=(x ,2)，则（ ）
A．“x =1+ ❑√3”是“a⃗//b⃗
”的必要条件
B．“x =-3”是“⃗a⊥⃗b”的必要条件
C．“x =-1+ ❑√3”是“a⃗//b⃗
”的充分条件
D．“x =0”是“⃗a⊥⃗b”的充分条件
【新考法】3．（2026·北京朝阳·二模）设m∈R，则“sinm=0”是“函数y =cos2 x的图象关于直线
x =m对称”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2026·河南周口天立高中·一适）已知数列{an}，设bn=an+1-an
，cn=an+1+an
.若{bn}为等差数列，设
p：“{cn}为等差数列”，q：“{bn}为常数列”，则p 是q 的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知函数f (x)的定义域为D，则“函数f (x)为奇函数”是“存在x0∈D，使得f (- x0)=- f (x0)”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．在平面直角坐标系中角θ的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，则“角θ终边在第二象限”是“
sinθ>cosθ>tanθ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知α ∈(
π
2 ,π)，则“sinα =
❑√3
3
”是“sin2α =- 2❑√2
3
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知直线l:ax - y -2a+1=0，圆O: x
2+ y
2=1，则“a=0”是“l与圆O相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（2026·长沙铁一中·学考模拟（二））不等式x (x -2)<0成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．x∈(0,2)
B．x∈[-1,+∞)
C．x∈(0,1)
D．x∈(1,3)
10．（2026·江苏苏锡常镇·二模）已知a>0,b>0,0<c<1，则“a
c<b
c<1”是“c
b<c
a<1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．已知数列{an}为等差数列，设甲：|a3|=|a7|，乙：a5=0，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
12．（2026·天津北辰·二模）已知m，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m//α，n// β，
则“m⊥n”是“α ⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．（2026·北京昌平·二模）设a∈R，函数f (x)=¿有最大值的一个充分不必要条件是（ ）
A．a∈[-1,- 1
2]
B．a∈[- 1
2 ,0]
C．a∈[-1,0)
D．a∈[-2,0)
二、多选题
14．已知函数f (x)= A sin (ωx +φ)( A >0, ω>0)，则下列条件中是“f (x)为奇函数”的充要条件的有
（ ）
A．φ =k π(k ∈Z)
B．f (x)的图象关于原点对称
C．∃x∈R，使得f (- x)=- f (x)
D．f (0)=0
15．已知函数f ( x)= x
3+2sin x，其导函数为f
'( x)，则（ ）
A．f ( x)是奇函数
B．f
'( x)是偶函数
C．f ( x)在R上单调递减
D．“f
'( x)是周期函数”的否定是真命题
【新思维】16．（2026·浙江义乌·适应性考试）定义：对于实数数列{an}，若存在正整数T，使得对任意
n∈N
*，都有an+T =-an
，则称数列{an}为“半周期数列”，正整数T 称为该数列的一个半周期．已知数
列{an}的前n 项和为Sn
，则下列说法正确的是（ ）
A．若{an}是公差为d 的等差数列，则“{an}是半周期数列”是“a1=d =0”的必要不充分条件
B．若{an}是公比为q 的等比数列，则“{an}是半周期数列”的充要条件是“q =-1”
C．“Sn>0对所有n∈N
*成立”的必要不充分条件是“{an}不是半周期数列”
D．若an=cos knπ
2
（k 为正整数），则“数列{an}的最小半周期为2”的充要条件是“k 为偶数”
【新角度】17．（2026·重庆育才中学·一模）已知函数f (x)的定义域为R，且对于任意实数x , y，恒有
f (x + y)= f (x)⋅f ( y)，当x>0时，有f (x)>1，函数g(x)满足[g(x)+1]f (- x)= f (x)[1- g(x)]，则（ ）
A．f (0)=1
B．x<2是f (x +1)<1的充分不必要条件
C．-1<g(x)<1
D．任意m,n∈R，g(m)+ g(n)
g(m+n)
=1+ g(m)⋅g(n) (g(m+n)≠0)
三、解答题
【新角度】18．（2026·江苏南京部分校·考前训练）已知F1(-2,0)，F2(2,0)，M为单位圆O: x
2+ y
2=1上
的动点，N为F2关于M的对称点，线段N F2的中垂线与直线F1 N交于点P，记P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设A，B是曲线C上的两点，直线AB与单位圆O相切.试判断：“|AB|=3”是“A，B，F2三点共线”
的什么条件（在①充分不必要、②必要不充分、③充要、④既不充分也不必要中选一个），并证明你的结
论；
(3)若Q (- 4,0)，过F2的直线l与曲线C交于D，E，且△QDE的外心在y轴上，求直线l的斜率.
真题·实战演练
高频考点：根据充要条件求参数
一、单选题
1．（2025·北京·高考）已知函数f ( x)的定义域为D，则“f ( x)的值域为R”是“对任意M ∈R，存在
x0∈D，使得|f (x0)|> M”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
2．（2025·天津·高考）设x∈R，则“x =0”是“sin 2 x =0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024·新课标全国Ⅱ卷·高考）已知命题p：∀x∈R，| x +1|>1；命题q：∃x>0，x
3= x，则
（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．¬ p和q 都是真命题
C．p 和¬q都是真命题
D．¬ p和¬q都是真命题
4．（2024·全国甲卷·高考）设向量⃗a=(x +1, x),⃗b=(x ,2)，则（ ）
A．“x =-3”是“⃗a⊥⃗b”的必要条件
B．“x =1+ ❑√3”是“⃗a//⃗b”的必要条件
C．“x =0”是“⃗a⊥⃗b”的充分条件
D．“x =-1+ ❑√3”是“⃗a//⃗b”的充分条件
5．（2024·北京·高考）设 ⃗a，⃗b
是向量，则“(⃗a+⃗b)·(⃗a-⃗b)=0
”是“⃗a=-⃗b
或⃗a=⃗b
”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2024·天津·高考）已知a,b∈R，则“a
3=b
3”是“3
a=3
b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2023·新课标全国Ⅰ卷·高考）记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{ Sn
n }为等差
数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．（2023·全国甲卷·高考）设甲：sin
2α +sin
2 β =1，乙：sin α +cos β =0，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
