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专题六 函数与导数 第2 讲 基本初等函数、函数的应用 一、学习目标： 1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、 解不等式是常见题型； 2.函数零点的个数判断及参数范围是高考热点，常以压轴题的形式出现. 二、真题扫描 1．（2025·天津·高考真题）函数 的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·高考真题）设 ．下列各项中，能推出 的一项是（ ） A． ，且 B． ，且 C． ，且 D． ，且 3．（2025·全国一卷·高考真题）已知 ，则x，y，z 的大小关 系不可能是（ ） A． B． C． D． 4．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N 个单位的数据量所 需要的时间 （单位：h），其中k 为常数．在此条件下，已知训练数据量N 从 个单位增加到 个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N 从 个 单位增加到 个单位时，训练时间增加（ ） A．2h B．4h C．20h D．40h 三、考点透析 考点1 基本初等函数性质 1．（2025·河南信阳·模拟预测）已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线 ，但不与该直线相交，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·一模）已知 为奇函数，则实数a 的值是 ． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）关于函数 ，下列说法不正确的是（ ） A． 的定义域为 B． 在区间 上单调递增 C． 的值域为 D． 的图象关于原点对称 考点2 函数与方程 热点1 函数零点的判断 1．（2025·安徽·一模）已知点 在幂函数 的图象上，则函数 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则（ ） A． B． C． D． 热点2 根据零点求参数值或范围 1．（2025·云南楚雄·模拟预测）若函数 恰好有一个零点 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2025·四川泸州·一模）已知函数 的定义域为 ，当 时， ，且对任意的 都满足 ．若函数 与 的图象恰有两个交点，则实数 的取值范围是 ． 热点3 多零点关联问题 1．（24-25·安徽·阶段练习）已知函数 ，若函数 有零 点，记为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B．任意直线 都与函数 的图象有交点 C．当 时， 的取值范围为 D．当 时， 的取值范围为 2．（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，函数 有三 个零点 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点3 函数模型及其应用 1．（2025·福建三明·模拟预测）随着人工智能的爆火，其已被广泛地用来实现语义分析、 计算推理、问答对话、代码编写等任务，其实现指令的背后主要靠大语言模型算法，其中 函数： 是算法中被广泛使用的一种激活函数．激活函数的一个重要作用是 执行数据的归一化，将输入数据映射到某个范围内，再往下传递，这样做的好处是可以限 制数据的扩张，防止数据过大导致的溢出风险． 函数是 函数的改进版， ， 那么下列说法正确的是（ ） A． 函数可以将所有输入值映射到 范围内 B． 函数和 函数图象的对称中心相同 C．复合模型 函数 有偶数个零点 D． 函数和 函数的图象仅有一个公共点 四、跟踪练习 1．（2025·河北·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如 果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由 变为 ，生物丰富度指数 由 提高到 ，则（ ） A． B． C． D． 3．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则 （ ） A． B． C． D． 4．（25-26 高二上·安徽·阶段练习）已知函数 ，则下列说法正确的 有（ ） A． B． 有3 个实数根 C．若 有4 个实数根，从小到大分别为 ，则 D．若 有8 个实数根，则 5．（2025·山东烟台·三模）已知函数 ，若 ，则实数t 的取值范围 是 ． 6．（2025·四川成都·模拟预测）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的定义域为R B．函数 的值域为 C． D．函数 为减函数 7．（25-26 高三上·四川绵阳·开学考试）已知函数 ，若关于 的方程 有4 个不同的实数根，则 的取值范围是
