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第 2 讲 基本初等函数、函数与方程
一、单项选择题
1．幂函数f(x)满足f(4)＝3f(2)，则f 等于( )
A. B. 3
C. － D. －3
2．(2022·泸州模拟)若log b>1，其中a>0且a≠1，b>1,则( )
a
A．0<a<1<b B．1<a<b
C．1<b<a D．1<b<a2
3．函数f(x)＝的零点有( )
A．2个 B．3个
C．5个 D．无数个
4．朗伯比尔定律(Lambert－Beer law)是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光
吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为A＝lg ＝Kbc，其中
A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，单位为mol/L，b为吸
收层厚度，单位为cm.保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由
原来的T变为( )
A．2T B．T2
C.T D．10T
5．(2022·十堰统考)已知a＝ln 3，b＝30.5，c＝lg 9，则( )
A．a>b>c B．c>a>b
C．b>a>c D．b>c>a
6．(2022·聊城模拟)“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和
社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为 1.2
mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少 20%，当地环保部门要求废气中该
污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需
要过滤的次数至少为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．(2022·湖南联考)已如函数f(x)＝2x－＋lg ，则( )
A．f(1)＋f(－1)<0
B．f(－2)＋f(2)>0
C．f(1)－f(－2)<0
D．f(－1)＋f(2)>0
8．设x ，x 分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlog x－1的零点(其中a>1)，则x ＋4x 的取值
1 2 a 1 2范围为( )
A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)
C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)
二、多项选择题
9．记函数f(x)＝x＋ln x的零点为x，则关于x 的结论正确的为( )
0 0
A．0<x<
0
B.<x<1
0
C． －x＝0
0
D． ＋x＝0
0
10．已知实数a，b满足等式2 022a＝2 023b，下列式子可以成立的是( )
A．a＝b＝0 B．a<b<0
C．0<a<b D．0<b<a
11．(2022·济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且周期为2，且当x∈[0,1]时，
f(x)＝x2.若函数g(x)＝f(x)－x－a恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围可以是( )
A. B.
C. D.
12．(2022·长沙模拟)已知正数x，y，z满足3x＝4y＝12z，则( )
A.＋＝ B．6z<3x<4y
C．xy<4z2 D．x＋y>4z
三、填空题
13．(2022·成都模拟)已知两个条件：①a，b∈R，f(a＋b)＝f(a)·f(b)；②f(x)在(0，＋∞)上单
调递减．请写出一个同时满足以上两个条件的函数____________．
14．(2022·广州模拟)据报道，某地遭遇了70年一遇的沙漠蝗虫灾害．在所有的农业害虫中，
沙漠蝗虫对人类粮食作物危害最大．沙漠蝗虫繁殖速度很快，迁徙能力很强，给农业生产和
粮食安全构成重大威胁．已知某蝗虫群在适宜的环境条件下，每经过 15天，数量就会增长
为原来的10倍．该蝗虫群当前有1亿只蝗虫，则经过________天，蝗虫数量会达到4 000亿
只．(参考数据：lg 2≈0.30)
15．已知函数f(x)＝|ln x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的
最大值是2，则的值为________．
16．函数f(x)＝若关于x的方程2f2(x)－af(x)＋1＝0有6个不相等的实数根，则a的取值范围
是__________．
