文档内容
第七讲：函数图像、函数与方程
【考点梳理】
1、函数的图象
(1)平移变换：
(2)伸缩变换：
(3)对称变换：
(4)翻折变换：
2、函数与方程
(1)判断二次函数 在 上的零点个数，一般由对应的二次方程 的判别式
来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象
进行判断．
(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确
定，如三次函数的零点个数问题．
(3)若函数 在 上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又 ，则
在区间 内有唯一零点．【典型题型讲解】
考点一：函数的图像
【典例例题】
例1．（多选题）在同一直角坐标系中，函数 的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【方法技巧与总结】
1.熟练掌握高中八个基本初等函数的图像的画法
2.函数的图像变换：平移，对称、翻折变换
【变式训练】
1.已知图①中的图象是函数 的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．2.已知函数 无最小值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数 （ 且 ）在R上为减函数，则函数 的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
4.函数 的图象如图所示，则函数 的图象为（ ）
A． B．C． D．
考点二：求函数的零点或零点所在区间判断
【典例例题】
例1.已知函数 满足 ，且 是 的一个零点，则 一定是下列函数的零点的是
（ ）
A． B．
C． D．
例2.函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧与总结】
f (x)
求函数 零点的方法：
f (x)=0
（1）代数法，即求方程 的实根，适合于宜因式分解的多项式；（2）几何法，即利用函数
y=f (x)
的图像和性质找出零点，适合于宜作图的基本初等函数.
【变式训练】
1.已知函数 ，则 的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．2．已知函数 ， ， 的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大
小顺序是（ ）
A． B． C． D．
3.函数 的所有零点之和为__________．
4．若 ， ， ，则x、y、z由小到大的顺序是___________.
5.函数 的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
考点三：函数零点个数的判断
【典例例题】
例1.函数 的零点个数为___________.
例2.定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时， ，若关于x的方程
恰有5个解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧与总结】
1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个
数.
2.利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题
意结合图像写出答案
3.利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得
最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。
【变式训练】1.已知函数 是偶函数，且 ，当 时， ，则方程
在区间 上的解的个数是________
2.已知函数f（x）＝ 和函数g（x）＝ ，则函数h（x）＝f（x）－g（x）的零点个数
是________．
3.已知函数 若函数 有6个零点，则m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数 ，若函数 有4个零点，则实数k的取值范围为
_______________.
5.已知函数 ， 若关于x的方程 有四个不同的解，则实
数m的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有三个不同的实数解，则实数
的取值范围是( )
A． B． C． D．
【巩固练习】
一、单选题
1．函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
2．声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全
段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了
声音的音色，人们以此分辨不同的声音．己知刻画某声音的函数为 ，则其部分
图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数 （ 且 ）在R上既是奇函数，又是减函数，则 的
大致图象是（ ）A． B．
C． D．
4．已知函数 ，若函数 与 的图象恰有5个不同公共
点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
5．设函数 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若方程 有四个不同的实根 ， ， ， ，则 的取值范围是
B．若方程 有四个不同的实根 ， ， ， ，则 的取值范围是
C．若方程 有四个不同的实根，则 的取值范围是
D．方程 的不同实根的个数只能是1，2，3，66．已知 为常数，函数 ，若函数 恰有四个零点，则实数
的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 若关于x的方程 有5个不同的实根，则实
数a的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 、 分别是方程 ， 的两个实数根，则下列选项中正确的是
（ ）.
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则方程 有
___________个根.
10．对实数a和b，定义运算“ ”： 设函数 ．若函数
恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．
11．已知 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是______．
