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专题09 利用导数研究函数的性质
1、【2022年新高考2卷】曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
2、【2022年新高考1卷】（多选题）已知函数f(x)=x3−x+1，则（ ）
A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点
C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
3、【2022年全国乙卷】已知x=x 和x=x 分别是函数f(x)=2ax−ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大
1 2
值点．若x 1
零点，则a的可能取值为（ ）．
1 1
A．− B．− C．4 D．6
2 4
题组三、利用导数研究函数性质的综合性问题
3-1、（2022·江苏通州·高三期末）（多选题）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝ ，其中k≠0，则（ ）A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上
B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为
C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于
D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点
3-2、（2022·广东·铁一中学高三期末）已知直线 恒在函数 的图象的上方，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
3-3、（2022·湖南常德·高三期末）若函数 为定义在R上的奇函数， 为 的导函数，当 时，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C．（0，2） D．
3-4、（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数 ，过点 可作两条直线与函数 相
切，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 的最大值为2 D．
3-5、（2022·湖北襄阳·高三期末）关于函数 有下列四个结论：
①函数 的图象关于点 中心对称；②函数 在定义域内是增函数；
③曲线 在 处的切线为 ；④函数 无零点；
其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．11、（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数f (x)=ex ⋅sinx，该函数在 处的切线方程为__________.
2
y ex x2 x
2、（2021·山东聊城市·高三三模）曲线 3 在x 0处的切线的倾斜角为，则
sin 2
2 __________．
3、（2022·湖北武昌·高三期末）函数f (x)=|2ex−1|−2x的最小值为______．
1
4、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）函数f(x)=ex− x2−ax是R上的单调递增函数，则a的
2
取值范围是______．
{ 2x−t,x≥0,
5、（2022·江苏如东·高三期末）函数f(x)=
有三个零点x，x，x，且x＜x＜x，则
−x2−4x−t,x<0 1 2 3 1 2 3
xxx 的取值范围是__________.
1 2 3
6、（2022·山东烟台·高三期末）若 是函数f (x)=(x2+ax+1)e−x的极值点，则 的极大值为
______．
f x2sinxsin2x
7、（2021·山东潍坊市·高三三模）（多选题）已知函数 ，则下列结论正确的是（
）
π
A． f x的周期为 B．y f x的图象关于x 对称
2π 2
3 3 2π 4π
,
C． f x 的最大值为 2 D． f x 在区间在 3 3 上单调递减
f'(x)
8、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）（多选题）设函数f (x)=xlnx，g(x)= ，则下列说
x
法正确的有（ ）
(1 )
A．不等式g(x)>0的解集为 ,+∞ ；
egx
B．函数 在(0,e)单调递增，在(e,+∞)单调递减；
(1 )
C．当x∈ ,1 时，总有f (x)
