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技巧 01 单选题和多选题的答题技巧
【命题规律】
高考的单选题和多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个
知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解
决数学问题的能力．
（1）基本策略：单选题和多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解
题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直
接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：单选题和多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，
“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，
估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．
【核心考点目录】
核心考点一：直接法
核心考点二：特珠法
核心考点三：检验法
核心考点四：排除法
核心考点五：构造法
核心考点六：估算法
核心考点七：坐标法
核心考点八：图解法
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B．C． D．
2．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正
方形，直三棱柱的底面是顶角为 ，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．23 B．24 C．26 D．27
3．（2022·全国·统考高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·北京·统考高考真题）若 ，则 （ ）
A．40 B．41 C． D．
5．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足 ，则（ ）A． B．
C． D．
6．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形 为正方形， 平面 ，
，记三棱锥 ， ， 的体积分别为 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
7．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为 ，以C的实轴为直径的圆记为
D，过 作D的切线与C交于M，N两点，且 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记
，若 ， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧与总结】
1、排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的
手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．
2、特殊值法：从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件
的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，
特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
3、图解法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率
和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．
4、构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，
把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法
5、估算法：由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的
计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往
可以减少运算量．
6、检验法：将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验，确定正确选项．
【核心考点】
核心考点一：直接法
【典型例题】
例1．（2022春·贵州贵阳·高三统考期中）基本再生数 与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参
数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎
疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数 随时间 （单位：天）的变化规律，指
数增长率r与 ，T近似满足 ．有学者基于已有数据估计出 ， ．据此，在新冠肺
炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（ ）（ ）
A．1．8天 B．2．5天 C．3．6天 D．4．2天
例2．（2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）设函数 ，
已知 在 上有且仅有3个极值点，则 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
例3．（多选题）（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）设函数 的定义域为R，满足
，且当 时， ，若对任意 ，都有 ，则实数m的取值
可以是（ ）
A．3 B．4 C． D．
核心考点二：特珠法
【典型例题】
例4．（辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题）若 ， ， ，
，则 ， ， 这三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
例5．（多选题）（广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题）已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
例6．（多选题）（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）我们知道，函数 的图象关
于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数
的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.现已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 为奇函数
B．当 时， 在 上单调递增
C．若方程 有实根，则
D．设定义域为 的函数 关于 中心对称，若 ，且 与 的图象共有2022个交点，记
为 ，则 的值为4044
核心考点三：检验法
【典型例题】
例7．（多选题）（2022·高一课时练习）对于定义在 上的函数 ，若存在非零实数 ，使得
在 和 上均有零点，则称 为 的一个“折点”．下列函数中存在“折点”
的是（ ）
A． B．
C． D．
例8．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的图象经
过原点，且恰好存在2个 ，使得 的图象关于直线 对称，则（ ）
A．
B． 的取值范围为
C．一定不存在3个 ，使得 的图象关于点 对称
D． 在 上单调递减例9．（多选题）（2022秋·高二课时练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不
动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在
一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 为该函数的一个不动点，依据
不动点理论，下列说法正确的是（ ）
A．函数 有3个不动点
B．函数 至多有两个不动点
C．若函数 没有不动点，则方程 无实根
D．设函数 ( ，e为自然对数的底数)，若曲线 上存在点 使
成立，则a的取值范围是
核心考点四：排除法
【典型例题】
例10．函数y f(x)的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
例 11．定义在 R 上的函数 满足 ，且在 单调递增， ，
，则函数 的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
例12．如图1，已知PABC是直角梯形， ， ，D在线段PC上， 将
沿AD折起，使平面 平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图 对于图2，
下列选项错误的是（ ）
A．平面 平面PBC B． 平面PDC
C． D．
核心考点五：构造法
【典型例题】
例 13．已知关于 x 的不等式 在 恒成立，则 m 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
例 14．已知函数 在 R 上可导，其导函数为 ，若 满足 ，
则下列判断一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
例15．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
核心考点六：估算法
【典型例题】
例16．（2020春·江苏淮安·高三江苏省涟水中学校考阶段练习）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至
肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ 称为黄金分割比例），已知一位美女身高
160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟
鞋约是（ ）（结果保留一位小数）A．7.8cm B．7.9cm C．8.0cm D．8.1cm
例17．设函数 是定义在R上的奇函数，在区间 上是增函数，且 ，则有
（ ）
A． B．
C． D．
核心考点七：坐标法
【典型例题】
例18．在 中， ， ， 为 所在平面内的动点，且 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例19．如图，在直角梯形 ABCD中， 为AD的中点，若
，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
例20．（多选题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧 包
含B， 上的任意一点，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值为B． 的最小值为
C． 的最大值为4
D． 的最小值为
核心考点八：图解法
【典型例题】
例21．已知函数 若方程 有三个不同的解 ， ， ，则a的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例22．已知A，B是圆O： 上的两个动点， ， ，M为线段AB
的中点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
例23．过原点O的直线交双曲线E： 于A，C两点，A在第一象限， 、
分别为E的左、右焦点，连接 交双曲线E右支于点B，若 ， ，则
双曲线E的离心率为．（ ）
A． B． C． D．
【新题速递】
一、单选题
1．已知函数 ， 都是定义域为R的函数，函数 为奇函数， ，
，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．已知 ， ， ， ，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现
点数6的是
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2C．方差是 ，平均数是2 D．平均数是3，众数是2
4．在平面内， 是两个定点，C是动点．若 ，则点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
5．在 中， ， ， 为 所在平面内的动点，且 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在平行四边形ABCD中， ，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上
的点，且满足 ，则 的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
7．已知 ， ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
(0,) f(x) f(x)
8．定义在 上的函数 的导函数为 ，且 恒成立，则
A． B． C． D．
9．已知 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知定义在R上的单调递增函数 满足：任意 R有 ，
，则（ ）
A．当 Z时，B．任意 R，
C．存在非零实数T，使得任意 R，
D．存在非零实数c，使得任意 R，
11．已知函数 及其导函数 的定义域均为R，对任意的x， R，恒有
，则下列说法正确的有（ ）
A． B． 必为奇函数
C． D．若 ，则
12．函数 的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数 ，则（ ）
A． 是定义域为R的偶函数 B． 的最大值为2
C． 的最小正周期为 D． 在 上单调递减
14．若 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺志石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学
家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b， ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
16．下面有四个说法正确的有（ ）
A． 且 且
B． 且
C．
D．
