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第09 讲：拓展二：构造函数法解决导数不等式问题
目录
类型一：构造
或
(
，且
)型....................................2
类型二：构造
或
(
，且
)型....................................4
类型三：构造
或
型..............................................................5
类型四：构造
或
型.............................................................6
类型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数...................................................................7
1、两个基本还原
①
②
2、类型一：构造可导积函数
①
高频考点1：
②
高频考点1：
高频考点2
③
高频考点1：
④
高频考点1：
高频考点2
⑤
⑥
序号
条件
构造函数
1
2
3
4
5
6
7
8
3、类型二：构造可商函数
①
高频考点1：
②
高频考点1：
高频考点2：
③
⑥
类型一：构造
或
(
，且
)型
典型例题
例题1．（24-25 高三下·广东深圳·阶段练习）已知
是定义在
上的奇函数，
，当
时，有
成立，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·湖北武汉·三模）已知定义在
上的函数
，其导函数为
，对
任意的
都有
成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（24-25 高二下·广东·期中）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，若
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题4．（24-25 高二下·山西太原·期中）已知
是定义在
上的函数
的导函数，
且满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题5．（24-25 高二下·湖南娄底·期中）设函数
是R 上可导的偶函数，且
，
当
，满足
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（24-25 高二下·山东威海·期中）定义在
上的奇函数
的导函数为
，当
时，恒有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高二下·浙江·期中）设
是函数
定义在
上的导函数，满足
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·天津西青·期中）定义在
上的奇函数
满足
时，
成立，若
，
，
则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高二下·湖北·期中）已知
是定义在区间
上的函数，其导函数为
，且不等式
恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
类型二：构造
或
(
，且
)型
典型例题
例题1．（24-25 高二下·福建漳州·期中）已知函数
的定义域为
，满足
（
为
的导函数），设
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高三下·内蒙古赤峰·阶段练习）已知函数
在
上可导，导函数为
，满足
，且
为偶函数，
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（2025·山西·模拟预测）已知函数
在R 上可导，其导函数为
，且
，则不等式
的解集为 ．
2．（24-25 高三下·全国·课堂例题）已知
为
上的可导函数，其导函数为
，且
对于任意的
，均有
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．（多选）（24-25 高三上·江苏泰州·阶段练习）定义在
上的函数
的导函数为
，对于任意实数
，都有
，且满足
，则下
列说法正确的是（ ）
A．函数
为偶函数
B．
C．不等式
的解集为
D．若方程
有两个根
，则
类型三：构造
或
型
典型例题
例题1．（24-25 高三下·山东泰安·阶段练习）已知函数
是奇函数，对于任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等
式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高二下·重庆·阶段练习）定义在
上的函数
的导函数为
，都有
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（2024·云南·模拟预测）已知
是定义域为
的函数
的导函数，且
，则不等式
的解集为 ．
精练高频考点
1．（2024 高三·全国·专题练习）已知定义在
上的函数
的导函数为
，对任意
，有
，设
，
，
，则
，
，的大小关系为 .
2．（2024·河南信阳·一模）已知函数
对
均满足
，其中
是
的导数，则下列不等式恒成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（24-25 高二下·云南昆明·期中）已知定义在
上的函数
，
是
的导函数，且恒有
成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
类型四：构造
或
型
典型例题
例题1．（24-25 高三下·山东济南·阶段练习）定义在
上的函数
，
是
的导函数，且
恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高三上·内蒙古通辽·期末）已知函数
对于任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（24-25 高三上·福建南平·期中）定义在
上的函数
，
是
的导
函数，且
成立，
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（多选）（23-24 高三上·山东滨州·期末）已知定义在
上的函数
的导函数为
，且
，
，则下列判断中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）（2024 高三·全国·专题练习）（多选）已知函数
对于任意的
都
有
，则下列式子成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 广西柳州·一模）已知
是定义在
上的函数
的导函数，有
，若
，
，
，则
，
，的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
类型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数
典型例题
例题1．（2025·海南·模拟预测）定义在
上的函数
满足
，当
时，
．若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高二下·黑龙江·期中）已知定义在
上的函数
的导函数
满
足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（23-24 高二下·江苏南京·期末）已知定义在
上的函数
的导函数
，若
，且
，则不等式
的解集是 .
精练高频考点
1．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数
的定义域为
，其导函数为
，若对任意的
，均有
恒成立，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·辽宁大连·一模）设函数
在R 上存在导函数
，对任意的实数
都有
，当
时，
.若
，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·山东德州·期中）已知定义在
上的函数
的导函数为
，且
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（22-23 高二下·河南郑州·期中）定义在
上的函数
满足
，
，则关于x 的不等式
的解集为 .
