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压轴专题02 比大小难题的构造函数与放缩方法全归纳
压轴分析
高考数学中，比大小难题往往涉及复杂的代数式或超越函数，直接计算或比较极具挑战性。真正的
压轴难点在于如何灵活构造函数并运用放缩技巧，将抽象问题转化为具体函数性质的分析。命题人
常通过设计形如ab 与 ba 或混合对数、指数的不等式来设置障碍，其核心是检验学生能否识别结
构特征，选择恰当的中间量或函数模型。解题的关键在于建立“构造-放缩链”：首先根据待比较
式子的特征构造函数，利用导数分析其单调性、极值等性质；然后通过放缩法简化式子或建立不等
式桥梁，最终实现大小比较。掌握“观察结构→构造函数→放缩转化”的思想路径，方能从复杂比
较中精准破局。
知识总结
1. 两类经典超越不等式
，
，
，
2. 泰勒不等式
（1）
，其中
；
（2）
，其中
；
（3）
，其中
；
（4）
，其中
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
3. 不等式放缩
，
，
，
，
，
，
放缩程度综合
，
4. 帕德近似
帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．
给定两个正整数m，n，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，
且满足：
，
，
，…，
．
注：
，
，
，
典例精讲
【典例1】
（2025·江西赣州·一模）已知
，记
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
1．（25-26 高三上·四川乐山·月考）若
则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例2】
（2025·四川·一模）已知正实数
，且
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
1．（2025·四川成都·三模）（多选）若
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知正数a，b 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例3】
（2025·福建泉州·模拟预测）若实数
，
，
满足
，则
，
，
的大小关系不可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
1．（2025·广东·模拟预测）设
，则x，y，z 的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·四川成都·三模）已知实数
，
满足
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例4】
（2025·陕西汉中·模拟预测）（多选）已知函数
是定义在
上的奇函数，且
，
当
时，
，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
1．（2025·海南·模拟预测）已知函数
，设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例5】
（24-25 高二下·浙江·期中）设
是函数
定义在
上的导函数，满足
，
则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数
的定义域为
，且当
时，
，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
热点预测
1．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数
，若
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖北·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·上海嘉定·一模）若实数
、
、
满足
，则
、
、
的大小关系不可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·福建泉州·模拟预测）已知指数函数
，若
满足
，且
均大于
，则
的大小关系为（ ）
A．
且
B．
C．
D．
5．（24-25 高三上·河南周口·期末）已知函数
的定义域为
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三下·河北沧州·月考）已知任意正实数
满足
，则下列
结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·四川·模拟预测）若实数
，且
，则
、
的关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
模拟训练
一、单选题
8．（2023·湖北武汉·三模）已知
，
，
，
则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·四川自贡·二模）已知
，
，
，
则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·重庆·一模）已知函数
满足: ①
是偶函数; ②在
上为
增函数. 若
，
且
，则
与
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
11．（24-25 高二下·山西太原·期中）已知
是定义在
上的函数
的导函数，且满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·广东中山·模拟预测）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·河南新乡·模拟预测）定义在
上的函数
恒满足：①当
时
；②
，若数列
满足
，且
，则下列不等关系成
立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·重庆·三模）设
则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义在
上的可导函数
，满足
，且
，若
，
，
，则
、
、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（25-26 高三上·广东深圳·开学考试）已知函数
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·福建泉州·模拟预测）已知
.则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高三上·湖北·期中）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2025·湖北·模拟预测）已知函数
及其导数
的定义域均为
在
上单调递增，
为奇函数，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
20．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（23-24 高二上·山西大同·期末）已知
，
且满足
，则下列结论一定正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2025·湖北恩施·模拟预测）下列不等关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2025·山东聊城·模拟预测）若定义在
上的函数
满足对任意的
，不等式
恒成立，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
四、00
24．（2025·辽宁·二模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（24-25 高三上·安徽·月考）设
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
