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专题01 平衡模型（七类）
目录
【模型一】 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型.............................1
【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型................................................................3
【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。...........7
【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。......................................................................................10
【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。......................................................................................11
【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。..........................................................................14
【模型七】“衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。.................................................................................................18
【模型一】 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下三种
①力的合成法
②力的正交分解法
③正弦定理（力的三角形）法
【典例1】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO 和BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平
的，BO 与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO 的拉力F1和BO 的拉力F2的大小分别为多少？
【解析】 法一 (合成法)
由力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图所示，又考虑到F12＝mg，由几何关系得F1＝，
F2＝。
法二 (正交分解法)
将O 点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图(a)所示。由力的平衡条件得F2cos θ－F1＝0，
F2sin θ－mg＝0，解得F2＝，F1＝。
(也可以用效果分解法求解，同学们可以试一试。)
法三 (矢量三角形法)
O 点受到mg、F1和F2的作用处于平衡状态，画出受力分析示意图如图(b)所示。再将表示三个力的有
向线段平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭的三角形，如图(c)所示。则由几何关系可知F1＝，
F2＝。
【模型演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水
平力F 的作用下静止于P 点。设滑块所受支持力为FN，OP 与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。求：
F、FN。
【解析】 (1)正交分解法
对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。
水平方向有：FNcos θ＝F
竖直方向有：FNsin θ＝mg
联立解得F＝，FN＝。
(2)合成法
滑块受力如图，
由平衡条件知＝tan θ，
＝sin θ，
所以有F＝，FN＝。
(3)矢量三角形法
如图丙所示，滑块受到的三个力组成封闭的三角形，解直角三角形得
F＝，
FN＝。
【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡
模型
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下二种
①力的正交分解法
②正弦定理（力的三角形）法
【典例2】（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套
在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为
和
，则两球质量之比
为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】方法一：以小球P 和Q 为系统，根据力矩平衡有
可得
方法二：对P 受力分析，受重力
、圆弧轨道的支持力
和轻绳的拉力
，将重力和绳子拉力沿着垂直
半径方向分解，根据平衡条件可得
可得
同理可得
则
故选B。
【模型演练2】（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球
体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，
读数为
取
,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力
与力
与竖直方向的夹角均为
，因此由正交分解方程可得
，
解得
故选A。
【模型演练3】．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中
虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小
均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．
B．
C．2f
D．3f
【答案】B
【详解】根据题意对S 受力分析如图
正交分解可知
所以有
对P 受力分析如图
则有
解得
故选B。
【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡
模型。
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下二种
①相似三角形法法
②解析法
【典例3】如图所示，质量分别为
和
的两个小球A、B 都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地面
上。长为L 的细绳的两端分别拴在小球A、B 上，然后将细绳绕过小滑轮
，
位于大圆环环心O 的正上
方。所有摩擦都不计，当它们都静止时，求：
(1)大圆环对A、B 的作用力之比
；
(2)
段绳长。
【解析】（1）设大圆环半径为R，
距离为h，A、B 都处于静止状态，对小球A、B 进行受力分析，
A、B 分别所受的三个力，平移后均构成一个闭合三角形，如图所示。
由相似三角形对应边成比例可得
则
（2）由相似三角形对应边成比例可得
解得
【模型演练2】如图所示，表面光滑为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方Oˊ 处有一个无摩擦定
滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为
l2=2.4 R ，
l1=2.5 R .则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计小球大小)
A．24 1∶
B．25 1
∶
C．24 25
∶
D．25 24
∶
【答案】：C．
【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力
、绳子的拉力T 和半球的支持力N，作出受
力图．由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 的合力与重力mg 大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角
形相似得：
得
…①
同理，以右侧小球为研究对象，得
…②
由①：②得
【模型演练3】如图所示，质量均为m 的小球A、B 用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬
于O 点，A 球固定在O 点正下方L 处，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把
A、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平
衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是(
)
A. FT1>FT2 B. FT1＝FT2 C. F1<F2 D. F1＝F2
【答案】BC
【解析】
【详解】以小球B 为研究对象，进行受力分析．由平衡条件可知，弹簧的弹力F 和绳子的拉力FT的合力F
合与重力mg 大小相等，方向相反，即F 合＝mg，如图所示：
由三角形相似得：
，
又OA＝OB＝L，得FT=mg
故绳子的拉力FT只与小球B 的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以FT1=FT2，当弹簧的劲度系数变大
时，弹簧的压缩量减小，故长度x 增加，F2>F1，故BC 正确，AD 错误。
【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）、另一个力方向不变，大小可变，
（3）、第三个力大小方向均可变，
方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【典例3】(多选)如图，物体的重力为G，保持细绳AO 的位置不变，让细绳BO 的B 端沿四分之一圆弧从
D 点缓慢向E 点移动，在此过程中( )
A.AO 绳上的张力一直在增大
B.AO 绳上的张力先减小后增大
C.BO 绳上的张力先减小后增大
D.BO 绳上的张力一直在减小
【答案】 AC
【解析】 对O 点进行受力分析，O 点处于静止状态，两绳子拉力的合力等于物体重力，由图可知
OB 绳子上的拉力先减小后增大，OA 绳子的拉力始终增大。
【典例4】 如图所示，在倾角为θ 的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m 的重球
B，开始挡板A 处于竖直位置，现使其下端绕O 沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球B 对斜面和对
挡板压力的变化情况是( )
A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小
B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小
C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大
D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小
【答案】 C
【解析】 分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所示
球处于静止状态，弹力FA与FB合力F 的大小等于重力的大小，方向竖直向上。当挡板下端绕O 沿逆时针
方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的有向线段长度先变小后变大，即弹力FA先变小后
变大；表示支持力FB的有向线段长度一直变短，即说明FB一直变小。由牛顿第三定律可知，球对挡板的
压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小。选项C 正确。
【模型演练3】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O 点，用力F 拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°
角不变，且F 最小，则F 与竖直方向的夹角θ 应为( )
A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
【答案】C
【解析】如图所示
小球受三个力而处于平衡状态，重力G 的大小和方向都不变，绳子拉力T 方向不变，因为绳子拉力T 和外
力F 的合力等于重力，通过作图法知，当F 的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F 最小，则
由几何知识得
90
60
30
，C 正确．
【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）其余两个力方向、大小均在变
（3）有明显长度变化关系
方法：相似三角形法
【典例5】．如图所示，木板B 放置在粗糙水平地面上，O 为光滑铰链。轻杆一端与铰链O 固定连接，另
一端固定连接一质量为m 的小球A。现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮
由力F 牵
引，定滑轮位于O 的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F 的大小使小球A 和轻杆从图示位置缓慢
运动到
正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）
A．外力F 大小不变
B．轻杆对小球的作用力大小变小
C．地面对木板的支持力逐渐变小
D．地面对木板的摩擦力逐渐减小
【答案】D
【详解】A．对小球A 进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此
缓慢运动过程
越来越小，则F 逐渐减小，故A 错误；
B．由于OA 长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B 错误；
CD．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，
所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C 错误，D 正确。
故选D。
【模型演练2】．如图所示，质量为100g 的带电小球A 和不带电滑环B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻
绳连接，滑环B 套在与竖直方向成
的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数
，连
接滑环B 的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球C，
，由于空气潮湿小球带电
量逐渐减小为零，滑环B 始终静止。设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，带电小球可看作点电
荷。（
）则（ ）
A．绳子拉力逐渐变小
B．滑环B 的质量不超过0.05kg
C．固定杆给滑环B 的弹力方向垂直于杆向上 D．滑环B 受到的摩擦力逐渐变小
【答案】B
【详解】对小球A：根据三角形相似
可得
拉力不变；
滑环B：N 方向向下
则要想静止N 必须大于
，则有
可得
故选B。
【模型演练3】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰链连
接，一滑轮固定在A 点正上方，C 端吊一重物。现施加一拉力F 缓慢将重物P 向上拉，在AC 杆达到竖直
前，下列说法正确的是（ ）
A．BC 绳中的拉力FT越来越大 B．BC 绳中的拉力FT越来越小
C．AC 杆中的支撑力FN越来越大 D．AC 杆中的支撑力FN越来越小
【答案】B
【解析】 以C 点为研究对象，分析受力：重物的拉力T(等于重物的重力G)。
轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT做出受力图如右图所示，由平衡条件知：FN与FT的合力与G 大小相等，
方向相反，根据三角形相似可得：＝＝
解得：FN＝G，FT＝G
由于AC 不变，所以FN不变，BC 减小，FT减小，故选项B 正确。
【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）其余两个力方向、大小均在变
（3）有一个角恒定不变
【典例6】【多选】（2017·全国·高考真题）如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重
物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（
）．现
将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α 不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN 上的张力逐渐增大
B．MN 上的张力先增大后减小
C．OM 上的张力逐渐增大
D．OM 上的张力先增大后减小
【答案】AD
【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OM 绳上拉力F2，MN 上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为
零，矢量三角形如图所示，
在F2转至水平的过程中，MN 上的张力F1逐渐增大，OM 上的张力F2先增大后减小，所以A、D 正确；
B、C 错误．
【模型演练2】．【多选】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N 两
点，O 点下面悬挂一小球。细线OM、ON 与竖直方向夹角分别为
、
。用
、
分别表示
OM、ON 的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静
止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
在逐渐增大
B．
先增大再减小
C．
与
的水平分量大小相等
D．
与
的竖直分量大小相等
【答案】AC
【分析】物体始终保持静止，合力为零，对物体受力分析，受到mg、F1、F2三个力，这三个力构成一个封
闭的矢量三角，在旋转过程中，对矢量三角形动态分析即可。
【详解】AB．物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重
力不变，以及F1和F2夹角为90°不变，矢量三角形动态图如右图所示，mg 始终为圆的直径，两绳同时缓
慢顺时针转过45°过程中，F1一直增大，F2一直减小，故A 正确，B 错误；
CD．
与
的水平分量大小相等，竖直分量的合力与重力大小相等，故C 正确，D 错误。
故选AC。
【点睛】题以共点力的平衡为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，解题的关键的画出矢量三
角，结合几何关系分析力的变化，难度适中。
【模型演练3】．【多选】粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质
量为
的物块B，B 与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质
量为m 的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角
，如图所示。现让拉力F 顺时针缓慢转动90°且保
持α 角大小不变，转动过程B、C 始终保持静止。已知B 与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。
下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 一直减小
B．BC 间的摩擦力先减小再增大
C．物体C 对地面的压力先减小再增大
D．物体C 对地面的摩擦力的最大值为
【答案】AC
【详解】A．对题图右侧结点处受力分析，α 角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，
如图所示
通过分析可得
先增大再减小，F 一直减小，A 正确；
B．初始状态，对A 分析可得绳子拉力
，对B 分析，可发现
即一开始B 与C 间的静摩擦力为零，故当绳子拉力
从
先增大再减小到
，B、C 间的静摩擦力方向
一直沿斜面向下且先增大再减小，B 错误；
CD．将B、C 看成整体，竖直方向有
由于
先增大再减小，故
先减小再增大，故物体C 对地面的压力先减小再增大，故C 正确；
D．水平方向上有
当
最大时，即此时F 水平，对A 分析可计算得
所以
故D 错误。
故选AC。
【模型七】“衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。
1.模型情境联想
2.模型识别
(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。
(2).物体处于平衡状态。
3.模型构建
(1).受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。
(2).受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。
4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬挂衣服的衣
架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob 段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别
为α 和β，受力分析如图所示。
绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。
平衡条件2Fcos α＝mg，
d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝，
F＝，绳的右端上移到b′，d 和l 均不变，则sin α 为定值，α 为定值，cos α 为定值，绳子的拉力保持不
变，将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α 增大，cos α 减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d
和l 均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。
5.建模感悟
(1)该平衡模型首先形状上呈现Y 字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之
一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同
理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿
堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特
征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。
6.“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点
①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等
②平衡条件：
【典例8】．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为L＝2 m 的轻绳一端固定于直杆P
点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为d＝1.2 m，重为8 N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处
于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A.10 N
B.8 N
C.6 N
D.5 N
【答案】 D
【解析】 设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：
同一条绳子上拉力大小处处相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几
何关系可知NQ＝MN，即PM 等于绳长；根据几何关系可得sin α＝＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可
得2FTcos α＝G，解得FT＝5 N，故D 正确，A、B、C 错误。
【建模感悟】
该平衡模型首先形状上呈现Y 字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，
运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后
边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的
金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选
择对应的解题技巧，是同学们学习物理的重要方法。
【模型演练2】．某课外活动小组设计了如图所示的实验装置，光滑水平轻杆固定在竖直杆的O 点，在水
平轻杆上离O 点为L 处固定一个小的轻质定滑轮P，现将长为3L 的光滑轻细线一端固定在O 点，另一端
通过轻质滑轮P 与质量为m 的滑块A 相连，在轻细线上通过轻的光滑滑轮Q 挂上滑块B，装置静止时，三
角形OPQ 刚好构成一个等边三角形，下列说法正确的是（ ）
A．可求得滑块B 的质量为mB=m
B．若将O 点处的线端沿水平杆向右缓慢移动
L，则细线拉力大小减小，滑块A 下降
C．若将O 点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动
L，则细线拉力大小不变，滑块A 上升
D．若将O 点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动
L，则细线拉力大小不变，滑块A 高度不变
【答案】D
【详解】A．对物块A 受力分析可知细线上的拉力大小为
对滑轮Q 受力分析可知
解得
A 错误；
B．若将O 点处的线端沿水平杆向右缓慢移动
L，物块A 处于平衡状态，则细线拉力大小不变，B 错误；
CD．若将O 点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动
L，物块A 处于平衡状态，则细线拉力大小不变，由于细
线拉力不变，则滑轮两侧细绳间的夹角不变，如图所示
根据几何关系知
，PM 的长度就代表了P 轮左侧绳子的总长
因为夹角不变，MN 之间的距离不变，则PM 绳子总长不变，所以物体A 的高度没有发生变化，C 错误，D
正确；
故选D。
【模型演练3】．如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两
端各系一质量为m 的小球。在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的
半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（ ）
A．
B．
C．m
D．2m
【答案】C
【详解】设悬挂小物块的点为
，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形
为等边三角形。
根据几何知识可得
，而每一条绳子上的张力大小相等，故有
小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故小物块受到绳子拉力的合力等于mg，因为小
物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块
的质量为m。
故选C。
【点睛】解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为120°，再根据两个大小相
等互成120°两力的合成结论求解即可。
【模型演练4】．有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B 两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为
M 的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E 两端按
图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M 的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的
张力大小为FT2.现甲绳的B 端缓慢向下移动至C 点，乙绳的E 端缓慢向右移动至F 点，在两绳的移动过程
中，下列说法正确的是( )
A．FT1、FT2都变大 B．FT1变大、FT2变小 C．FT1、FT2都不变
D．FT1不变、FT2变大
【答案】 D
【解析】 设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子上的拉力
处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin
θ，又L1＋L2＝L
得到sin θ＝；设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G.以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FTcos θ＝
G，
解得：FT＝；可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，s、L 没有变化，则θ 不变，绳子拉力FT1 不
变；对题图乙，当绳子的右端从E 向F 移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角θ
增大，cos θ 减小，则绳子拉力FT2增大，故A、B、C 错误，D 正确
一、单选题
1．在建筑工地上，把三个形状相同且质量都为
的匀质圆形钢管按照如图所示放置在粗糙水平面上，
钢管刚好接触且无挤压，系统处于静止状态，重力加速度为
，钢管与水平地面之间的动摩擦因数
为
，
，则水平面对
钢管的摩擦力大小为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】对A 钢管受力分析，如图
A 钢管受到重力
，以及B、C 钢管对它的支持力
（因为B、C 与A 接触且对称，所以两个支持力大小
相等）。 由于A 处于静止状态，竖直方向受力平衡。根据几何关系，A 与B、C 的圆心连线构成等边三角
形，所以支持力F 与竖直方向的夹角为
。 对A 进行竖直方向的受力分析有
解得
对B 钢管受力分析，B 钢管受到重力
、地面的支持力
、A 对B 的压力
（大小等于
），以及地面
的静摩擦力
。 将
沿水平方向分解，根据平衡条件有水平分力
求得
，故选C。
2．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑支架，一质量为m 的小球穿在支架的竖直杆上，一轻弹簧的一
端与小球相连接，另一端固定在支架斜杆的A 点。初始时刻小球静止在B 点，现给小球施加竖直向上的作
用力F 使小球缓慢上升，直到小球到达与A 点等高的C 点，此时弹簧恰好恢复到原长。从小球离开B 点运
动到C 点过程中（弹簧在弹性限度内）（ ）
A．F 一直变小
B．F 一直变大
C．杆对球的弹力先变大后变小
D．小球可能受三个力作用
【答案】B
【详解】AB．设弹簧与竖直杆的夹角为θ，则对小球分析，竖直方向
当小球缓慢向上运动时
减小，θ 变大，可知F 变大，A 错误，B 正确；
C．水平方向
则θ 变大时，FN一直减小，C 错误；
D．小球离开B 点运动到C 点过程中，小球受重力、力F、弹簧的拉力以及细杆的弹力，共4 个力作用；
到达C 点时受力F 和重力作用，D 错误。
故选B。
3．如图所示，内壁为光滑半圆的凹槽静止在粗糙水平地面上，
为半圆圆心，
为半圆最低点，
为半
圆水平直径的端点。凹槽内有一小球，用推力
推动小球从
点向
点缓慢移动，推力
的方向始终沿圆
弧的切线方向，凹槽始终静止。则（ ）
A．推力
大小不变
B．推力
先增大后减小
C．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小
D．地面对凹槽的摩擦力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB．对小球进行受力分析，如图所示：
则F=mgsinθ，N=mgcosθ
当滑块由A 点向B 点缓慢移动时，θ 增大，可知推力F 逐渐增大，故AB 错误；
CD．根据上述可知，推力F 与水平方向的夹角为θ，对凹槽与小球整体分析可知，在推力F 的作用下，凹
槽与小球整体有向右运动的趋势，则水平地面对凹槽的摩擦力方向向左，对凹槽与小球整体分析有
f=Fcosθ=mgsinθcosθ=
mgsin2θ
θ 增大，可知地面对凹槽的摩擦力先增大后减小，故C 正确，D 错误。
故选C。
4．晾晒衣物常用的等腰三角形晾衣架顶角为
。一件重为
的裙子通过两根裙带对称地竖直挂在衣架
两斜边棱上静止，每根裙带受到衣架斜边棱的摩擦力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对裙子受力分析可知，每个裙带上的拉力的大小为
对裙带受力分析如图所示
根据几何知识可得
故选D。
5．在学校大扫除中，某同学用如图所示拖把拖地，他站在原地不动，然后用手向前推动拖把，拖杆给拖
把头的力F 一直沿拖杆向下，拖杆与竖直方向的夹角θ 逐渐变大，忽略空气阻力。下列说法正确的是（
）
A．与拖把头相关的作用力共有3 对
B．地面对拖把头的作用力始终沿拖杆向上
C．若F 的大小恒定，则F 做功的瞬时功率也恒定
D．若F 的大小恒定，则离人站的位置越远的地面与拖把头间的摩擦力越小，地面越难拖干净
【答案】D
【详解】A．拖把头受到重力、地面对其的支持力、拖杆给拖把头的力F、地面对其的摩擦力，故与拖把
头相关的作用力有4 对，A 项错误；
B．若拖把头匀速运动，则地面对拖把头的作用力与F 和拖把头重力的合力等大反向，现在拖把头的运动
状态不确定，故地面对拖把头的作用力不一定沿拖杆向上，B 项错误；
C．F 做功的瞬时功率
夹角θ 变大，sin θ 变大，拖把头与地面间的弹力
变小，则拖把头受到的摩擦力变小，拖
把头做加速运动，v 变大，故F 做功的瞬时功率变大，C 项错误；
D．地面对拖把头的支持力为
，拖把头离人站的位置越远θ 越大，支持力越小，滑动摩擦力越
小，地面越难拖干净，D 项正确。
故选D。
6．如图所示，用OA、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平。现保持O 点位置不变，
改变OB 绳长使绳右端由B 点缓慢上移至
点，此时
与OA 之间的夹角
。设此过程中OA、OB
绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（ ）
A．FOA一直增大
B．FOB一直减小
C．FOB先减小，后增大
D．当
时，FOB最大
【答案】C
【详解】以结点O 为研究对象，其受重力G、绳OA 的拉力FOA和绳OB 的拉力FOB，如图所示
根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB 在不同位置时力的合
成图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小，后增大，当
时，FOB最小，故选C。
7．如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的
点，另一端拴在人的
腰间
点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为
点
（可自由转动），人的重力
全部集中在
点，
到
点可简化为轻杆，
为轻绳，已知
长度不
变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持
点不动，缓慢转动
来调整姿势，某时刻
构成等边三角
形，则（ ）
A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆
B．
绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等
C．在虚线位置时，
段承受的压力与在实线位置大小相等
D．在此时刻，轻绳
承受的拉力大小为
；当
水平时，轻绳
承受的拉力大小为
，则
【答案】C
【详解】A．在此时刻，根据平衡条件可知，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力大小相等，方
向相反，则轻绳对人的拉力与人的重力的合力一定沿杆方向，故A 错误；
BC．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T 和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示
由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC 相似，则有
则根据上式可知，AC 绳在虚线位置承受的拉力比实线位置承受的拉力大，轻杆
在虚线位置与实线位置
承受的压力相等，故B 错误，C 正确；
D．在此时刻，由于AOC 构成等边三角形，可知轻绳AC 承受的拉力大小为
为当OC 水平时，AOC 为等腰直角三角形，则轻绳AC 承受的拉力大小为
则有
，故D 错误。
故选C。
8．如图甲所示，餐具桶中放置一把质量为m 的铲子，其简化图如图乙，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒
壁的夹角为
，与水平桶底之间的动摩擦因数为
，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度为g，则桶底对铲子的摩擦力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示，由平
衡条件有
，
，又
解得
故选D。
9．如图，一小球静止在竖直墙壁和木板之间。现将木板从图示位置沿顺时针方向缓慢旋转至水平位置，
下列说法正确的是（ ）
A．小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变小
B．小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变大
C．小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变小
D．小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变大
【答案】C
【详解】设墙壁和木板对小球的作用力分别为
和
。以小球为研究对象，根据受力情况作出力的示意图
如图。
设木板与水平方向的夹角为
。根据平衡条件得：
，
将木板缓慢旋转至水平位置的过程中，
减小，
减小，
增大，则得到
、
均减小，故选C。
10．如图所示，悬挂衣服的绳子两端A、B 分别固定在两根竖直杆上，A 点高于B 点，无风状态下衣服静
止。一阵横风吹来，衣服受到水平向右的恒力而滑动，并在新的位置保持静止。不计绳子的质量及绳与衣
架挂钩间的摩擦，绳子不可伸长。现将A 点下移至与B 点等高，则此过程中，细绳上的张力（ ）
A．逐渐变大
B．逐渐变小
C．始终不变
D．先变大后变小
【答案】B
【详解】当在有风的情况下，重力与风力的合力为恒力，则两细绳拉力的合力也为恒力，将A 点下移至与
B 点等高，根据图像可以看出，两细绳之间的夹角变小，则细绳上的张力变小，故选B。
二、多选题
11．如图，在测试一款汽车减震系统的性能时，工程师用了一个简化模型进行研究：用质量为m 的小球代
替汽车的某一部件，通过轻质弹簧连接于支架上的O 点。一个特殊装置对小球施加一个模拟来自路面的作
用力F（未画出）。当小球静止时，弹簧伸长，弹力T 与小球重力大小相等，此时弹簧与竖直方向的夹角
，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．F 的大小为mg
B．F 的大小为2mg
C．若保持T 方向不变，将F 顺时针缓慢旋转30°的过程中T 逐渐减小
D．若保持T 方向不变，将F 顺时针缓慢旋转30°的过程中F 逐渐增大
【答案】AC
【详解】AB．如图所示，设作用力F 与竖直方向的夹角为
则
，
解得
，
，故A 正确，B 错误；
CD．如图所示，若保持T 方向不变，将F 顺时针缓慢旋转30°，F 方向恰好和T 方向垂直，故将F 顺时针
缓慢旋转30°的过程中，由图解法可知
T 逐渐减小，F 逐渐减小，故C 正确，D 错误。
故选AC。
12．如图所示为一提升重物的装置。一根轻绳与重物相连，另一端系在A 点，人在B 点拉动轻绳
使轻
杆
绕
点在竖直平面内自由转动。当
从图示位置缓慢转至竖直方向时，若轻绳不可伸长，则下列说
法正确的是（ ）
A．人对轻绳
的拉力变小
B．人对轻绳
的拉力不变
C．轻杆
上的弹力大小不变
D．轻杆
上的弹力变小
【答案】AD
【详解】对A 点受力分析，如图所示
过
点作竖直线
交
于
点，可知A 点受力
、
、
三个力作用，根据平衡条件可得
根据平行四边形定则作出
、
两个力的合力
，根据平衡条件可得
由三角形相似，可得
将
代入得
，
人在
点将轻杆
拉至竖直方向的过程中，
的长度不变，
的长度变大，
的长度变小，故轻杆
的弹力
变小，人对轻绳
的拉力
变小。
故选AD。
13．如图所示，质量均为m 的小球A、B 用劲度系数为
的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬挂于O
点，A 球固定在O 点正下方。当小球B 平衡时，细绳所受的拉力为
，弹簧的弹力为
；现把A、B 间
的弹簧换成原长相同但劲度系数为
（
）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，
此时细绳所受的拉力为
，弹簧的弹力为
。下列关于
与
、
与
大小的比较，正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】用劲度系数为
的轻弹簧相连时，以小球B 为研究对象，进行受力分析如图所示
由平衡条件可知，弹簧的弹力
和绳子的拉力
的合力与重力mg 大小相等，方向相反；设弹簧的原长为
，弹簧的压缩量为
，由相似三角形相似可得
其中
用劲度系数为
的轻弹簧相连时，同理可得
，
由于
、
、
不变，
，可得弹簧的压缩量
，可知
变大；则有
，
。
故选BC。
14．如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球
（可视为质点），另一端连接物体
。物
体
放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力
的作用，使得小球
沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢
向上移动，定滑轮C 在半球面球心
的正上方，已知
的长度为
，半球面的半径为
。小球
向上移
动到球心
正上方
点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力减小
B．半球面对小球
的支持力变大
C．地面对物体
的摩擦力减小
D．地面对半球面的作用力增大
【答案】AD
【详解】AB．小球
沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球
受到重力、轻绳的拉力
、半球面对
的支
持力
的作用，处于三力平衡状态，根据相似三角形法知
可得轻绳的拉力
逐渐减小，支持力
不变，故A 正确、B 错误；
C．物体
向右运动，受到轻绳的张力、重力、地面的支持力和滑动摩擦力
、水平拉力
的作用。因为
轻绳的张力
减小，轻绳与竖直方向的夹角
增大，可知张力的竖直分力
减小，则地面对物体
的
支持力增大，摩擦力
增大，故C 错误；
D．小球
对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，
此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D 正确。
故选AD。
15．用三根细线a、b、c 将两个小球1 和2 连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a 与竖直
方向的夹角为30°，细线c 水平。小球1 和2 的质量之比为2：1，下列说法正确的是（ ）
A．细线a、c 拉力之比为3 1∶
B．细线a、b 拉力之比为
C．细线b 与竖直方向的夹角为60°
D．若保持细线c 水平，减小细线a 与竖直方向的夹角，细线c 的拉力增大
【答案】BC
【详解】A．两个小球1 和2 的质量分别为2m 和m，选取1、2 两球整体为研究对象，受力如图所示
利用正交分解法，得
，
解得
，
，故A 错误；
B．选取球2 为研究对象，由平衡条件可得
细线a、b 拉力之比为
，故B 正确；
C．对球2 根据受力平衡有
解得细线b 与竖直方向的夹角为
，故C 正确；
D．对整体分析可知
若保持细线c 水平，减小a 与竖直方向的夹角
，细线c 的拉力减小，故D 错误。
故选BC。
16．如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体固定在水平面上，质量mb = 1kg 的b 置于斜面上，通过细绳跨过
光滑的定滑轮与物体a 相连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，a 物体在方向可变的拉力F 作用下静止在
如图所示位置，已知F 最小时，大小为5N，（重力加速度大小为g = 10m/s2）则（ ）
A．a 物体质量为1kg
B．F 最小时，方向水平向右
C．F 最小时，绳中张力大小为
D．F 最小时，b 物体受斜面摩擦力大小为
【答案】AD
【详解】ABC．设绳中张力为T，物体a 受力示意图如图，可知当拉力F 斜向右上与绳子垂直时的拉力最
小，根据平衡条件有
，
解得
，
，故A 正确、故BC 错误；
D．当F 最小时绳中张力为
，根据平衡条件可知，物体b 的摩擦力为
，故D 正确。
故选AD。
17．如图，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1 和滑轮2，两端分别与物体
和轻环连接，轻环穿在粗糙水平横杆上，滑轮2 下吊一物体
。物体
和滑轮1 间的细线平行于斜
面，系统静止。现在物体
上轻放一个小质量物体（可视为质点），系统再次静止（即撤去外界干预后的
新平衡，楔形物体始终在原来位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（ ）
A．滑轮2 两侧绳子之间的夹角
不变
B．地面对楔形物体的支持力变大
C．地面对楔形物体的摩擦力不变
D．横杆对轻环的摩擦力变小
【答案】BD
【详解】A．对
受力分析如图1 所示
根据平衡条件有
，所以在整个过程中，
不变；
对滑轮2 受力分析如图2 所示
根据平衡条件有
放上小物体后，
增大，
减小，故A 错误；
BC．以
和楔形物体整体为研究对象，受力分析如图3 所示
根据平衡条件有
所以地面对楔形物体的支持力变大，摩擦力变小，故B 正确，C 错误；
D．对轻环c 受力分析，
,横杆对轻环c 的摩擦力变小，故D 正确。
故选BD。
18．如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，
，叉车臂AC 与水平方
向夹角为
。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若
从
缓慢增加为
，叉车臂对石墩的作用力
和车把对石墩的作用力
的大小变化为（ ）
A．
一直增加
B．
先增加后减小
C．
先减小后增加
D．
一直在减小
【答案】AD
【详解】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾
相接的矢量三角形，在
从
增加为
过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示
重力为圆的直径，由图可知，
一直增加，
一直在减小。
故选AD。
19．如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为
，一光滑轻环套在杆上，一个大
小和质量都不计的滑轮用轻绳
悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质
量为
的小物块，用手扶住小物块使
恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某
位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为
，小物块未碰杆或地面）
（ ）
A．绳
与水平方向的夹角为
B．绳
的张力大小为
C．绳
与水平方向的夹角为
D．绳
的张力大小为
【答案】ABD
【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳
与杆垂直，所以绳
与水平方向的
夹角为
，故A 正确；
B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳
的张力大小为
，故B 正确；
C．绳
在
绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳
与水平方向的夹角为
，故C 错
误；
D．根据平衡条件可得绳
的张力大小为
故D 正确。
故选ABD。
20．如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB 的压力分别为F1、F2，运送过程
中水桶与推车保持相对静止，∠AOB 为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA 由竖直转至水
平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．推车由静止突然启动时，F1减小F2增大
B．推车由匀速突然减速时，F1增大F2不变
C．在OA 由竖直缓慢转到水平过程中，F1先增大后减小
D．在OA 由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小
【答案】BC
【详解】A．推车由静止时F1、F2和重力三力平衡，F1水平向右，F2竖直方向分量与重力平衡，突然启动
时即加速度水平向左，故F1减小F2不变，故A 错误；
B．推车由匀速突然减速时即加速度水平向右，F1增大F2不变，故B 正确；
CD．在OA 由竖直缓慢转到水平过程中，F1、F2和重力三力平衡构成矢量三角形如图，根据
，F1由先图示位置逆时针转，可知F1先增大后减小，F2一直减小，故C 正确，D 错
误；
故选 BC。
