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专题01 力与物体的平衡
模型一 静态平衡问题
1.对物体进行受力分析
2.处理平衡问题常用的方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，
方向相反
分解法
按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，
则其分力和其他两个力分别满足平衡条件
正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂
直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三
角形法
对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依
次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知
力
【例题精讲】
1．为了喜迎2026 年元旦，营造喜庆氛围，某同学将两个完全相同的灯笼（可视为质点）通过等长的两根轻
绳连在一起，挂在天花板上，如图所示。现有一同学对灯笼1 施加一水平向右、大小为3F 的恒力，同时
另一同学对灯笼2 施加一水平向左、大小为F 的恒力，待灯笼重新平衡后正确的场景大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图（a）所示，用一根光滑细线将6 个质量为m 的小球通过沿直径的孔道等间距地串成一个环，并将
其套在一个静置在水平面上的顶角为α 的光滑圆锥体上，其俯视图如图（b）所示。已知小球间的细线与
每个小球的孔道方向成θ 角，重力加速度为g，则细线上的张力大小为（ ）
A．
2mgsinθ
tan α
2
B．
mg
2sinθ⋅tan α
2
C．2mg⋅tan α
2
sinθ
D．2mg⋅sinθ⋅tan α
2
3．建筑工地上工程自卸车通过缓慢增加车厢倾角来实现自动卸货，如图所示，在倾角增加到θ0时，车厢中
的石块开始滑下．则在倾角增加到θ0之前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．车厢对石块弹力变大
B．车厢对石块的静摩擦力变小
C．石块与车厢间的动摩擦因数大于tanθ0
D．车厢对石块的弹力和静摩擦力的合力不变
4．图甲为石林景观，可简化为如图乙所示的模型，所受重力大小为G 的石块B 被A、C 两石块夹住，B 左
侧面竖直，右侧面的倾角为60°。若不计摩擦，则C 对B 的支持力大小为（ ）
A．2G
B．2❑√3
3
G
C．G
D．1
2 G
5．将相同的两本书均分成质量相等的两部分，之后将它们交叉对叠起来。已知书与书之间及书与水平桌面
之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。如图甲所示，下面一本书用水平轻质细绳固
定在左边墙面上，上面的书在水平拉力F1作用下恰好能将两本书分开；如图乙所示，上面一本书用水平
轻质细绳固定在右边墙面上，下面的书在水平拉力F2作用下恰好能将两本书分开。则F1：F2为（ ）
A．1：1
B．2：3
C．3：4
D．3：5
（多选）6．如图所示，一粗糙斜面体静止在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，
其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动
N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°，已知物块M 和斜面体均始终保持静止，则在此过程中
（ ）
A．水平拉力一直增大
B．斜面体对地面的压力一直增大
C．斜面体对地面的摩擦力一直增大
D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大
（多选）7．2019 年12 月17 日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标
志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机
高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2 所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终
与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置（遵循胡克定律），刚刚
接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（ ）
A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大
C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F
D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F
模型二 动态平衡问题
1.三力作用下的动态平衡
2.四力作用下的动态平衡
(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便，可用这两个力的合力
代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图甲所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过
程中，可以用重力与静电力的合力F 合=mg-qE 代替重力与静电力。
(2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。
甲 乙
(3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”
将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图乙所示，物体在拉力F 作用下做匀速直
线运动，改变θ 大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，
Fmin=mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ 满足tan θ= Ff
F N
。
3.数学知识在力学中的应用
数学知识
图示
公式
注意事项
cos θ+μsin θ=❑√1+ μ
2
sin(α+θ)
其中sin α=
1
❑√1+ μ
2，
物体受4 个共点力，合力恒定，当F
方向变化时，求F 的极小值
cos α=
μ
❑√1+ μ
2
即tan α=1
μ
正弦定理
a
sin A =
b
sin B =
c
sinC =2
R(R 为△ABC 外接圆的
半径)
物体受三个共点力平衡，把表示三个
力的有向线段作闭合矢量三角形，求
某一个力或分析力的变化
拉密定理
当三个共点力的合力为
0 时，其中任意一个力
与其他两个力的夹角正
弦的比值相等F1
sin α =
F2
sin β
= F3
sin γ
其实质为正弦定理的变
形
直接画出三个合力为0 的共点力，应
用拉密定理，比正弦定理更加便捷
【例题精讲】
1．如图所示，轻质细线OA、OB、OC 系于O 点。A 端固定于天花板上，B 端与水平桌面上的物块乙相连，
C 端系有物块甲。初始时OA 与竖直方向的夹角为θ，OB 与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的
外力F，在保持O 点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．物块乙所受合力逐渐增大
B．细线OA 上的弹力不变
C．细线OC 上的弹力逐渐减小
D．外力F 逐渐减小
2．飞机逃生滑梯是飞机的安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充气滑梯从舱门侧翼释放，并在10 秒内
充气后与地面构成倾斜滑道（滑道可近似为平直滑道），保证乘客可以安全撤离。某机组在一次安全测
试中，让一名质量为m 体验者静止在滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角θ，当θ＝30°时体验者
刚好沿轨道下滑，忽略轨道的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法
正确的是（ ）
A．θ 从0°增大到30°的过程，体验者所受的摩擦力逐渐增大
B．θ 从0°增大到30°的过程，体验者所受的压力逐渐增大
C．体验者与轨道间的动摩擦因数为0.5
D．θ＝45°时，轨道所受的摩擦力为
❑√2
2
mg
3．如图所示为一简易起重装置，AC 是上端带有滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆的一端C 用铰
链固定在支架上，另一端B 悬挂一个质量为m 的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A 连接在卷扬机上。开始时，
杆BC 与AC 的夹角∠BCA＞90°，现使∠BCA 缓缓变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，（不计一切阻
力）（ ）
A．钢丝绳上的拉力逐渐增大
B．钢丝绳对滑轮A 的作用力变小
C．杆BC 对B 点的作用力先减小后增大
D．杆BC 对B 点的作用力变小
4．如图所示，一台空调外机通过两个三角形支架固定在外墙上，现把两个支架看作一个整体，空调外机的
重心恰好在支架水平横梁OA 和斜梁OB 的连接点O 的上方。横梁对O 点的拉力沿OA 方向，大小为
F1；斜梁对O 点的支持力沿BO 方向，大小为F2。如果把斜梁变短一点，仍保持连接点O 的位置不变（B
点位置上移），则（ ）
A．F1变大，F2变大
B．F1变小，F2变小
C．F1变大，F2变小
D．F1变小，F2变大
5．如图所示，细线的一端固定在竖直墙面上的O 点，另一端连接一小球，由于水平外力F 的作用，小球静
止在图示位置。现改变水平外力的大小，使小球缓慢向墙面靠近，则在该过程中（ ）
A．水平外力F 变小，细线的拉力变小
B．水平外力F 变大，细线的拉力变小
C．水平外力F 变小，细线的拉力变大
D．水平外力F 变大，细线的拉力变大
（多选）6．如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，一光滑小环D 固定在半球形物体球心O
的正上方，一轻绳穿过小环D 一端与放在半球形物体上的小球P 相连，另一端与一轻弹簧连接，用手拿
着弹簧的另一端A，DA 始终水平．现手拿着弹簧A 端向右缓慢移动一段距离（小球P 未到达半球最高
点），在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧形变量减小
B．弹簧形变量增大
C．半球形物体对小球P 的支持力大小不变
D．半球形物体对地面的压力逐渐变小
（多选）7．拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ 不变，并
用沿拖杆方向的推力F 推拖把头，发现无论推力F 多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，
忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（ ）
A．增大推力F，拖把头所受合力增大
B．拖把保持静止状态的原因是μ≥tanθ
C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大
D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ
模型三 平衡中的临界、极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好
不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：
（1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.
（2）绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
（3）刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2.极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解题方法
（1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边
形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
（2）数学分析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值.通常用到的数学知识
有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等.
（3）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在
变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小.
【例题精讲】
1．如图所示，小球a 质量为m，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F，使
整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向的夹角θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可
能是（ ）
A．
❑√2mg
k
B．
❑√2mg
2k
C．4 ❑√2mg
3k
D．mg
2k
2．如图所示，质量为m 的木块放在倾角为а＝30°的斜面体上，在斜向上拉力F 的作用下沿斜面体向上匀速
运动，木块与斜面体的动摩擦因数μ=
❑√3
2
，则拉力F 的最小值为（ ）
A．5 ❑√7
14
mg
B．
❑√21+ ❑√7
7
mg
C．mg
D．3
4
mg
3．如图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法不正
确的是（ ）
A．力F 最小值为Gsin θ
B．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ 角
C．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可能成θ 角
D．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可能成2θ 角
4．如图所示，将质量为m 的小球p 用细线悬挂于O 点，用拉力F 拉住小球P 使其处于静止状态，要求悬线
与竖直方向成θ＝37°角，拉力F 的最小值为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）
A．3
4
mg
B．mg
C．4
5
mg
D．3
5
mg
5．如图所示，一个重为5N 的大砝码，用细线悬挂在O 点，现在用力F 拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时
处于静止状态，此时所用拉力F 的最小值为（ ）
A．5.0N
B．2.5N
C．8.65N
D．4.3N
（多选）6．如图所示，作用于O 点的三个力合力为零，其中一个力大小为F1，沿﹣y 方向．大小未知的力
F2与+x 方向夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．力F3只能在第二象限
B．力F3可能在第二象限的任意方向上
C．力F3与F2夹角越小，则F3与F2的合力越大
D．力F3与F2夹角变化时，F3与F2的合力不变
（多选）7．如图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列
说法正确的是（ ）
A．力F 最小值为Gsinθ
B．F 大小可能与G 大小相同
C．F 大小不可能比G 大
D．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ 角
课时精练
一．选择题(共8 题）
1．超市内部配货运输系统，利用轨道运输货物，如图所示。该装置携带货物在空中沿水平轨道做匀速直线
运动，轻绳M 端和N 端系住货物，轻绳中点O 通过缆绳与装置连接。已知MO、NO 与竖直方向的夹角
均为45°，MN 水平，货物质量为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则NO 的弹力大小为
（ ）
A．1
2 mg
B．
❑√2
2 mg
C．mg
D．❑√2mg
2．四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力绳中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外
围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。假设弹力绳上的力大小处处相等。某时刻四个小朋友处于如
图所示的僵持状态（俯视图），则此时受到弹力绳的弹力最小的是（ ）
A．1 号小朋友
B．2 号小朋友
C．3 号小朋友
D．4 号小朋友
3．如图所示，M、N 两物体放在一起，两物体质量均为m，梯形物体右下角为θ，所有接触面间的动摩擦
因数均为μ，在竖直向上的恒力F 作用下，两物体一起沿竖直方向向上做匀速直线运动。下列说法正确
的是（ ）
A．物体N 受到M 的作用力为mg
B．物体N 受到的摩擦力为μmgcosθ
C．物体M 受到墙面给的摩擦力为F﹣2mg
D．物体M 受到墙面给的支持力为mgcosθsinθ
请阅读下述文字，完成第4 题、第5 题、第6 题。
如图甲所示，水平地面上堆放6 根完全相同的原木，可将原木看成圆柱体，截面图如图乙所示。已知原
木之间的动摩擦因数为μ，每根原木的质量为m，重力加速度为g。
4．原木6 的受力个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
5．原木4 对原木6 的支持力大小为（ ）
A．mg
B．
❑√3
3 mg
C．mg
2
D．
❑√3
2 mg
6．若将原木6 沿轴线方向匀速拉出，水平拉力F 大小为（ ）
A．μmg
B．2μmg
C．2❑√3
3
μmg
D．
❑√3
2 μmg
7．如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平固定的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。现将香肠可
视为质量为m 的均匀圆柱体，烤制过程中香肠的质量不变，半径变大。忽略一切摩擦及金属杆的热胀冷
缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力变大
B．香肠烤熟后金属杆1 和2 对其支持力的夹角比烤熟前变大
C．香肠烤熟后金属杆1 对其支持力比烤熟前变大
D．香肠烤熟后金属杆1 对其支持力比烤熟前变小
8．如图所示，一物块在两根轻绳AO、BO 的作用下，处于静止状态。绳子BO 与竖直方向的夹角为θ，绳
AO 处于水平状态。若改变绳子长度，悬点B 缓慢向左移动，使夹角θ 增大，绳AO 仍保持水平状态。若
绳AO 的张力为F1，绳BO 的张力为F2，则（ ）
A．F1增大，F2减小
B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2增大
D．F1减小，F2减小
二．多选题（共3 小题）
（多选）9．关于下列日常生活情景，其中描述正确的是（ ）
A．轻推放在粗糙地面上的课桌，课桌未被推动，课桌对手的力大于手对课桌的力
B．轻推放在粗糙地面上的课桌，课桌已被推动，课桌对手的力等于手对课桌的力
C．小孩从倾斜滑梯上匀速滑下，滑梯对小孩的作用力竖直向上
D．小孩从倾斜滑梯上匀速滑下，滑梯对小孩的作用力垂直滑梯斜向上
（多选）10．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬停在空中，工人及其装备的总质量为
80kg，悬绳与竖直墙壁的夹角为37°，悬绳对工人（含装备）的弹力大小为FT，墙壁对工人（含装备）
的弹力大小为FN，忽略一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的
是（ ）
A．FT＝1000N
B．FN＝480N
C．若缓慢减小悬绳的长度，FT和FN都增大
D．若缓慢减小悬绳的长度，FT与FN的合力增大
（多选）11．关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．静摩擦力的大小与正压力无关
B．滑动摩擦力的大小与正压力成正比
C．摩擦力的方向总是与物体运动方向相反
D．最大静摩擦力略大于滑动摩擦力
三．解答题（共5 小题）
12．某同学用量角器、细线和小钢球制作了一个测量水平恒定风力的仪器。如图所示，他用细线将小钢球
悬挂于量角器的圆心O。某次测量中，他将测量仪置于水平路面上，调整量角器处于竖直平面内，并使
量角器的直径边与风力方向平行，观察到细线在一段时间内稳定在60°刻度线的位置（如图示位置）。已
知小钢球的质量为m，量角器和底座的总质量为19m，当地重力加速度为g。求：
（1）水平风力；
（2）测量仪对地面的压力。
13．挂红灯笼是我国的传统文化，用来表达喜庆。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O 点，在稳定
水平风力F 作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，灯笼的重力为4N，不计空气浮力，sin37°＝
0.60，cos37°＝0.80。
（1）求水平风力F 和悬绳拉力T 的大小；
（2）分析说明随着风力的增大，绳子拉力T 大小如何变化。
14．如图所示，质量分别为0.8kg 和1kg 的A、B 物体在轻质细绳的作用下均处于静止状态，已知OP 绳与
竖直方向的夹角为37°，OA 绳沿竖直方向，OB 绳与水平方向平行，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°
＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）轻质细绳OP 的拉力大小；
（2）若物体B 与水平地面之间恰好不滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B 与水平地面间
的动摩擦因数。
15．图甲为一小朋友正在放风筝，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，细线与风筝的夹角为60°（如图乙
所示）。已知风筝的质量m＝1.5kg，该小朋友的质量M＝30kg，风对风筝的作用力与风筝平面垂直，重
力加速度g＝10m/s2。若小朋友和风筝均保持静止状态，求：
（1）风对风筝的作用力大小。
（2）地面对小朋友的摩擦力和支持力的大小。
16．如图甲所示，水平面上固定一半径为R 的光滑四分之一圆柱体。光滑轻滑轮C（可视为质点）用轻杆固
定在圆心O 的正上方，不可伸长的轻质细线一端固定在A 点，另一端跨过滑轮连接质量为m=2❑√3kg的
小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上D 点，CD＝R，当CD 与竖直方向成30°角，
物块B 通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于P 点，AP 与竖直方向成60°角。已知A、P、C、D 在同一
竖直面内，重力加速度大小g＝10m/s2。（此题所有计算结果均可保留根式）
（1）求物块B 的质量；
（2）如图乙所示，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的a、b 两点，绳长为L。另一个物体A 通
过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计），静止时轻绳的张角为120°。
①若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为
0.1L 时，轻绳拉力的大小与物体A 重力大小的比值为多少；
②若给小挂钩施加一水平向左的恒力F＝mg，待A 重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体A 重力大小
的比值为多少。
