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专题34 实验：验证动量守恒定律
题型一 教材原型实验....................................................................................................................................2
题型二 创新实验提升....................................................................................................................................16
【基础回顾】
一、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m 和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p
＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，验证碰撞前后动量是否守恒。
二、实验方案
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、
撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度
(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝，式中
Δ x 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接
测量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二 利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复
10 次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P 就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，
使它们发生碰撞，重复实验10 次。用步骤4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M
和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。
[数据处理]
1．小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON 的长度。
2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
题型一 教材原型实验
[注意事项]
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平__。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
【例题精讲】
1．小铭同学利用实验室常见的仪器完成高中三个力学实验。
(1)小铭先用图1 装置探究平抛运动的特点，以下说法正确的是______。
A．该实验两小球落地时的速度大小相同
B．该实验说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
C．该实验需要改变小球高度和打击力度进行多次实验对比
D．该实验说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
(2)小铭接着用小球制成单摆来测量当地重力加速度。用螺旋测微器测得摆球直径如图2 所示，则直径d＝
______cm；若使用了弹性细绳来制作单摆，这会导致测得的重力加速度比实际值______（选填“偏大”
或“偏小”）。
(3)小铭又把两个半径相同、质量不同的小球用等长的细线悬挂，保持B 球静止，拉起A 球使摆线与竖直
方向夹角为θ1并静止释放，AB 碰后粘在一起，上升到最高点时摆线与竖直方向夹角为θ2，测得A、B 球
质量为mA、mB，若满足关系式mA
❑√1−cosθ1=______，则可验证两小球碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)BC
(2) 0.6969/0.6970/0.6971 偏小
(3)(mA+mB)❑√1−cosθ2
【详解】（1）A．该实验两小球落地时的竖直速度大小相同，但是由于右侧小球落地时有水平速度，可
知两球落地的速度大小不相同，A 错误；
BD．实验可观察到两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即该实验说明平抛运动在
竖直方向的分运动是自由落体运动，但不能说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，B 正确，
D 错误；
C．该实验需要改变小球高度和打击力度进行多次实验对比，从而得到一般规律，C 正确；
故选BC。
（2）[1]用螺旋测微器测得摆球直径d＝6.5mm+0.01mm×47.0=0.6970cm；
[2]根据T =2π ❑√
L
g
可得g= 4 π
2 L
T
2
若使用了弹性细绳来制作单摆，则当单摆摆动时摆长会变大，而计算时仍用原来的值计算，则会导致测
得的重力加速度比实际值偏小。
（3）A 球摆到最低点时mA gl(1−cosθ1)= 1
2 mA vA
2
碰后A、B 两球一起摆到最高点时(mA+mB)gl(1−cosθ2)= 1
2 (mA+mB)v
2
若动量守恒则满足mA vA=(mA+mB)v
即mA
❑√1−cosθ1=(mA+mB)❑√1−cosθ2
2．通过实验验证动量守恒定律的方案有多种。
(1)a．用图1 所示装置进行实验。实验时，调节斜槽轨道末端水平，先不放小球2，使小球1 从斜槽上S处
由静止滚下，再把小球2 静置于斜槽轨道末端，让小球1 仍从S处由静止滚下，与小球2 碰撞。实验中除
两个小球的质量外，还需要测量的物理量有________（填选项前的字母）。
A．小球1 释放点S距桌面的高度h
B．斜槽轨道末端距地面的高度H
C．不发生碰撞时小球1 的平抛射程OP
D．碰后两个小球的平抛射程OM、ON
(2)b．用图2 所示装置进行实验。调整长木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前
端贴有橡皮泥，后端连一条纸带，接通打点计时器电源后，轻推小车A，使其以一定速度运动，与静止的
小车B相碰并粘在一起继续运动，打点计时器打出的纸带如图3 所示，打点计时器电源频率为50 Hz，各
计数点之间的距离如图所示。计算小车A碰撞前瞬间的速度大小应选________段（填“AB”“BC”“CD”或
“DE”），速度大小为________m/s（结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)CD
(2) BC 1.71
【详解】（1）A．小球1 碰撞前的速度大小可以通过平抛运动规律求得H = 1
2 gt
2，x = v0t
联立可得v0= x ❑√
g
2 H
实验中小球1 每次都从同一位置S 释放即可，无需测量释放点S 距桌面的高度h，A 错误；
BCD．由于各小球做平抛运动的竖直高度相同，所以由v0= x ❑√
g
2 H
可得它们飞出时的水平速度与其落点
的水平射程成正比，所以在验证动量守恒定律时，由m1v1=m1v2+m2v3
可得m1 x1=m1 x2+m2 x3
故无需测量斜槽轨道末端距地面的高度H，需要测量各球平均落点的水平射程，即需测量不发生碰撞时
小球1 的平抛射程OP、碰后两个小球的平抛射程OM、ON，故B 错误，CD 正确。
故选CD。
（2）[1]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内
通过的位移相同，BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；
[2]打点周期为T = 1
f =0.02s
速度大小为v = BC
5T = 0.1712
0.02×5 m /s≈1.71m /s
3．某次实验课上，同学们动手做了许多实验。
(1)某同学用“油膜法”估测油酸分子直径，将1 滴油酸酒精溶液滴入撒有痱子粉的浅盘水面上，油酸充
分散开后形成近似单分子油膜。若实验时所撒痱子粉过厚，会导致测得的分子直径______（选填“偏
大”或“偏小”）；若计算时误将油酸酒精溶液的体积当作纯油酸体积，会导致测得的分子直径______
（选填“偏大”或“偏小”）。
(2)某实验小组利用斜槽、两个直径相同的弹性小球（已知入射球m1、被碰球m2，且m1>m2）、刻度尺、
圆规、复写纸、白纸、铁架台等器材，验证两球碰撞过程中的动量守恒定律。实验装置如图所示。实验
步骤如下：
①调节斜槽末端水平后，让入射球m1从斜槽上某一固定位置由静止释放。重复多次，用圆规画尽量小的
圆把球的落点圈在里面，圆心P为入射球落点的平均位置。用刻度尺测得P点到斜槽末端的水平距离x0；
②将被碰球m2静止放置在斜槽末端，再次让入射球m1从步骤①中的同一固定位置由静止释放，与被碰球
m2发生正碰。用步骤①中的方法确定两球的落点位置M、N。测得落点到斜槽末端的水平距离分别为x1、
x2；
③使入射球m1从不同高度处滚下，重复步骤①②，即可验证动量守恒定律。
（ⅰ）本实验，除了上述器材，还需要______。
（ⅱ）在本实验中，如果等式______成立，可以验证动量守恒定律。
（ⅲ）在本实验中，如果等式______成立，可以进一步验证碰撞为弹性碰撞。
【答案】(1) 偏大 偏大
(2) 铅垂线 m1 x0=m1 x1+m2 x2 x0= x2−x1
【详解】（1）[1]所撒痱子粉过厚，油酸不能充分扩散开，会导致测得的油膜面积偏小。根据油膜法测分
子直径公式d = V
S
当S偏小时，计算出的分子直径d会偏大；
[2]若计算时误将油酸酒精溶液的体积当作纯油酸体积，会导致代入公式的V 偏大，根据公式可得分子直
径d会偏大。
（2）[1]为了确保小球是做平抛运动，重锤线可以确定竖直方向。
[2]小球做平抛运动的高度相同，所以其水平位移与平抛的初速度成正比，故只需验证m1 x0=m1 x1+m2 x2
即可。
[3]弹性碰撞需要同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，故还需验证1
2 m1 x0
2= 1
2 m1 x1
2+ 1
2 m2 x2
2
联立两个表达式可得x0= x2−x1。
4．如图甲所示为“研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒”的实验装置，斜槽末端固定一斜面，斜面上铺上
复写纸和白纸并固定。实验时，先让质量为m1的小球a 从斜槽上某一位置由静止释放，从斜槽末端水平
抛出，落到P 点。然后把质量为m2的小球b 放到斜槽末端O 点，再让小球a 从同一位置由静止释放，在
斜槽末端与小球b 发生对心碰撞。小球每次均落在斜面上，分别记录落点痕迹。
(1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10 个印迹，
如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是______（填“A”“B”或“C”）；
(2)某次实验时，小球落点分布如图丙所示，测得M、P、N 与O 点距离分别为x1、x2、x3。若满足关系
______（用m1、m2、x1、x2、x3表示），则碰撞前后动量守恒；
(3)关于该实验，下列说法正确的是______。（多选）
A．小球的半径大小对实验结果没有影响
B．安装轨道时，轨道末端必须水平
C．同一组实验的两次碰撞中，每次小球a 必须从同一高度由静止释放
【答案】(1)B
(2)m1
❑√x2=m1
❑√x1+m2
❑√x3
(3)BC
【详解】（1）实验结束后，舍掉误差较大的点，用尽量小的圆把落点圈在一起，圆心即为小球的平均落
地点，则图中画的三个圆最合理的是B。
（2）设斜面倾角为θ，小球平抛初速度为v0，落点到O 点的距离为l。对平抛运动分解： 水平方向
lcos θ = v0t
竖直方向lsin θ = 1
2 gt
2
联立整理得v0=
❑√
glcos
2θ
2sin θ
即v0∝❑√l
碰撞前入射球m1速度对应x2，碰撞后入射球速度对应x1，被碰球m2速度对应x3。根据动量守恒
m1v0=m1v1+m2v2
得m1
❑√x2=m1
❑√x1+m2
❑√x3
（3）A．为使两球发生对心正碰，两球半径一定要相同，A 错误；
B．轨道末端水平才能保证小球抛出后做平抛运动，满足实验原理，B 正确；
C．从同一高度静止释放，才能保证碰撞前入射球的速度相同，满足实验要求，C 正确。
故选BC。
5．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的
动量关系。
(1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10 个印迹，
如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是__________（选填“A”、“B”或“C”）。
(2)某次实验时，小球落地点分布如图丙所示，测得M、P、N与O点距离分别为x1、x2、x3，若满足关系
__________（用m1、m2、x1、x2、x3表示），则碰撞前后动量守恒。
(3)经测定，m1= 45g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图丁所示。碰撞前、后m1的动
量分别为p1与p
′
1，则p1: p
′
1=__________:11；若碰撞结束时m2的动量为p
′
2，则p
′
1: p
′
2=11:__________。
(4)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射
程增大。请你用（3）中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为
__________cm。
【答案】(1)B
(2)m1 x2=m1 x1+m2 x3
(3) 14 2.9
(4)76.8
【详解】（1）确定落点平均位置采用最小圆法：要用最小的圆将同一小球的所有落点包含在内，圆心即
为平均位置。图中B 圆包含了绝大多数集中的落点，偏差极大的偶然点才会在外侧，本题中B 的画法最合
理，故选B。
（2）小球离开轨道后做平抛运动，下落高度相同，运动时间t相等，因此速度可以用水平位移代替。
动量守恒关系为m1v1=m1v1
′ +m2v2
′
两边同乘t得 m1v1t =m1v1
′ t +m2v2
′ t
代入水平位移关系x2= v1t、x1= v1
′ t、x3= v2t
可得 m1 x2=m1 x1+m2 x3
（3）[1]碰撞前m1的动量p1=m1⋅OP
t ，碰撞后p1
′ =m1⋅OM
t
因此
p1
p1
′ = OP
OM = 44.80
35.20 = 14
11
[2]碰撞后m2的动量p2
′ =m2⋅ON
t
因此
p1
'
p2
' = m1⋅OM
m2⋅ON = 45×35.20
7.5×55.68 ≈11
2.9
（4）当两球发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，射程最大。联立动量守恒和动能守恒
解得v2= 2m1v0
m1+m2
最大射程：O N max= v2t =
2m1
m1+m2
⋅v0t = 2m1⋅OP
m1+m2
代入数据可得 O N max= 2×45×44.80
45+7.5
=76.8cm
6．用如图1 所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1 中的O
点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1 多次从斜槽上位置S 由静止释放，确定其平均
落地点，记为P。然后，把半径相同的球2 置于水平轨道的末端，再将球1 从位置S 由静止释放，与球2
相碰，重复多次，分别确定碰后球1 和球2 的平均落地点，记为M 和N，分别测出O 点到平均落地点的
距离OM、OP、ON。测得球1 的质量为m1，球2 的质量为m2，已知m1＞m2。（P、M、N 在图中未画
出）
(1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母）
A．测量球1 静止释放的高度h
B．测量抛出点距地面的高度H
C．测量两小球的半径
D．利用重锤线确定O 点的位置
(2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。
②完成上述实验，图2 中平均落地点的位置可能正确的是______。
(3)某次实验时先将球1 从斜槽上位置S 静止释放，确定球1 平均落地点P。然后将球2 放在斜槽末端，发
现球2 沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S 静
止释放球1，与球2 碰撞后，确定两球平均落地点M 和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的
变化，则m1OP______m1OM +m2ON。（选填“＞”“＝”或“＜”）
(4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设OP = x1、ON = x2。在实验中仅换用不同质量的球1，
重复实验，绘出x1
x2
−m1的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出x1
x2
−m2的图像。下图中有
可能反映两球发生弹性碰撞的是______。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)D
(2) m1OP =m1OM +m2ON C
(3)＜
(4)BC
【详解】（1）AB．球1 从斜槽上同一位置S 由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平
抛运动，下落高度相同，运动时间t = ❑√
2 H
g 相同，速度v = x
t ，动量守恒式中t可约去，v用x代替，因此
不需要测量释放高度h和抛出点高度H，故AB 错误；
C．本题中O为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量O到落地点的距离，不需要测量小球半径，
故C 错误；
D．必须用重锤线确定O点位置，故D 正确。
故选D。
（2）[1]碰撞前入射球速度v0= OP
t ，碰撞后入射球速度v1= OM
t
，被碰球速度v2= ON
t
，代入动量守恒
m1v0=m1v1+m2v2
可得验证式m1OP=m1OM +m2ON
[2]碰撞后球1 速度小于v0，射程小于OP；碰撞后球2 速度大于碰撞后球1 速度，射程大于OM，因此落地
点顺序可能为MPN。
故选C。
（3）调整斜槽前，斜槽末端不水平，球1 抛出时初速度水平分量小于球1 的初速度大小，在空中运动时
间t0不变，则OP= v0水平t0
而动量守恒要求m1v0t0=m1OM +m2ON
因此m1OP=m1v0水平t0<m1v0t =m1OM +m2ON
故填<。
（4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒m1v0=m1v1+m1v2，1
2 m1v❑0
2 = 1
2 m1v❑1
2 + 1
2 m1v❑2
2
推导得v2= 2m1v0
m1+m2
，代入x1=OP = v0t，x2=ON = v2t，整理得
x1
x2
= m1+m2
2m1
= 1
2 + m2
2m1
仅换m1，m1增大时，
x1
x2
减小，逐渐趋近于1
2，故A 错误，B 正确；
CD．仅换m2，x1
x2
随m2增大线性增大，截距为1
2 >0，故C 正确，D 错误。
故选BC。
7．某实验小组在学校实验室用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，装置简化为图乙。入射小球、
被碰小球质量分别为m1、m2，两球半径相同。多次实验得到小球落白纸上的三个平均落点为M、P、N，
O点为斜槽末端在白纸上的投影位置，P点为碰前入射小球落点的平均位置。
(1)实验中需要测量的物理量有（ ）
A．两个小球的质量m1、m2
B．小球m1开始释放高度h
C．抛出点距地面的高度H
D．水平射程OM、OP、ON
(2)在图丙求平均落点的三个圆a、b、c中，最合理的是圆________。
(3)实验中测得小球水平射程OM =7.75cm、OP=12.75cm、ON =20.00cm，若碰撞中系统动量守恒，
则入射小球质量m1和被碰小球质量m2的比值m1:m2=________。
【答案】(1)AD
(2)a
(3)4:1
【详解】（1）验证动量守恒的表达式为m1v0=m1v1+m2v2
小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间t相同，速度v = x
t
两边同乘t得m1⋅OP=m1⋅OM +m2⋅ON
因此需要测量两个小球的质量m1、m2
以及三个水平射程OM 、OP、ON不需要测量释放高度h和抛出点高度H
故选AD。
（2）求平均落点时，需要用最小的圆把所有实验落点全部包含在内，圆心即为落点的平均位置。只有最
外层的圆a能包含所有落点，因此最合理的是圆a。
（3）根据动量守恒关系式m1⋅OP =m1⋅OM +m2⋅ON
代入OM =7.75cm、OP=12.75cm、ON =20.00cm
得m1(12.75−7.75)=20.00m2
化简得5m1=20m2
即m1:m2= 4:1
8．某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的挡板边缘，调
节挡板为竖直状态；然后从斜槽上某一位置释放匀质小球A，撞到挡板上的白纸留下压痕P；将挡板向右
水平平移适当距离，让小球A 从同一位置由静止释放，落到挡板上的白纸留下压痕；保持挡板位置不变，
将半径相同的小球B 放在斜槽轨道末端，让小球A 从同一位置由静止释放，与小球B 碰撞后先后撞在挡板
上的白纸留下压痕，如图乙所示。重力加速度大小为g。
(1)关于本实验，下列说法正确的有______。
A．选择体积大、密度小的小球
B．斜槽必须光滑
C．小球A 质量应大于小球B 质量
(2)测量数据时，可将抛出点O 定为坐标原点，建立直角坐标系。点O 应为如图丙______位置（选填
“a”“b”或“c”）。
(3)若通过改变挡板向右平移距离x，让小球A 从同一位置由静止释放，测出挡板上的压痕与P 点距离h；
重复多次实验，作出h−x
2图线，求得图线斜率为k，则可求出其平抛运动的初速度v0=______（用斜率k
和重力加速度g 表示）。
(4)测量小球A 和小球B 的质量为m1、m2，各压痕中心点与P 点的距离P P1、P P2、P P3分别为h1、h2、
h3。当满足关系式______时，则可验证两球碰撞过程中动量守恒（要求用本小问测出物理量的字母表
示）。
【答案】(1)C
(2)a
(3)❑√
g
2k
(4) m1
❑√h2
= m1
❑√h3
+ m2
❑√h1
【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，应选择体积小、密度大的小球，故A 错误；
B．为了保持每次碰撞前小球A 的速度相同，小球A 每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，但斜槽不需
要光滑，故B 错误；
C．为了保证碰撞后入射小球A 不反弹，必须保证小球A 的质量大于小球B 的质量，故C 正确。
故选 C。
（2）测量数据时为避免小球半径的影响，抛出点O 应位于抛出时小球质心处，应为如图丙a 位置
（3）小球A 离开轨道后做平抛运动，设从抛出到撞击到挡板时间为t
则小球A 在水平和竖直运动距离分别为x = v0t，h= 1
2 gt
2
联立可得h= 1
2 g(
x
v0)
2
则h−x
2图线斜率k = g
2v0
2
可得v0= ❑√
g
2k
（4）根据平抛运动规律x = v0t，h= 1
2 gt
2
可得初速为v0= x ❑√
g
2h
若两球碰撞过程中动量守恒，则有m1v0=m1v1+m2v2
代入数据化简可得
m1
❑√h2
= m1
❑√h3
+ m2
❑√h1
9．如图甲所示装置为探究碰撞时动量守恒的“碰撞实验器”，即研究两个小球在轨道水平部分发生碰撞
前后的动量关系。（设两个小球为弹性材料，发生弹性碰撞），某小组同学在探究时，先用天平测出小
球1、2 的质量分别为m1、m2，然后完成以下实验步骤：
步骤1：让小球1 自斜槽上的A 点由静止滚下，落在墙面上，重复多次，记录下落点平均位置；
步骤2：把小球2 放在斜槽末端边缘位置B，让小球1 自A 点由静止滚下，小球1 和小球2 发生碰撞后落
在墙面上，重复多次，记录下两个落点平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N 到与B 点等高的O 点的距离，得到线段OM、
OP、ON 的长度分别为y1、y2、y3。
(1)对于上述实验操作，小球1 质量应________小球2 的质量（填“大于”或“小于”），小球1 的半径应
________（填“等于”“大于”或“小于”）小球2 的半径。
(2)当所测物理量满足表达式________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定
律。
(3)完成上述实验后，实验小组对上述装置进行了改造，如图乙所示。在水平槽末端与水平地面间放置了
一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使用同样的小球，小球1 仍从斜槽上A 点静止滚下，
重复实验步骤1 和2 的操作，得到斜面上三个落点M
′、P
′、N
′。用刻度尺测量斜面顶点到M
′、P
′、N
′三
点的距离分别为L1，L2、L3。若L1=9cm，L2=25cm，则L3=________cm。
【答案】(1) 大于 等于
(2) m1
❑√y2
= m1
❑√y3
+ m2
❑√y1
(3)64
【详解】（1）[1][2]为了保证小球1 与小球2 碰撞后不被反弹，小球1 的质量应大于小球2 的质量，为了
发生对心碰撞，小球1 的半径应等于小球2 的半径。
（2）平抛水平位移相同，则x = vt
竖直位移y = 1
2 gt
2
联立得抛出速度v = x ❑√
g
2 y
所以如果两球碰撞遵守动量守恒定律，则m1v0=m1v1+m2v2
代入速度通式整理得
m1
❑√y2
= m1
❑√y3
+ m2
❑√y1
（3）碰撞前，m1落在图中的P
'点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中M
'
点，设其水平初速度为v1
' ，m2的落点是图中的N
'点，设其水平初速度为v2，设斜面与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得L2sin α = 1
2 gt
2，L2cosα = v1t
解得v1=
❑√
g L2cos
2α
2sin α
同理可得v1
′ =
❑√
g L1cos
2α
2sin α
，v2=
❑√
g L3cos
2α
2sin α
由动量守恒定律得m1
❑√L2=m1
❑√L1+m2
❑√L3
由能量守恒定律得1
2 m1 L2= 1
2 m1 L1+ 1
2 m2 L3
联立解得L3=64cm
10．某实验小组采用图甲所示装置验证动量守恒定律，实验完成后，该小组将叠放着白纸和复写纸的水
平木板改为竖直放置，如图乙所示，再次实验，B、B′两点在同一水平线上，A、B 两小球半径相同，质
量分别为mA和mB。
(1)组装实验装置时，斜槽末端_______（选填“需要”或“不需要”）保持水平。轨道右侧端点在水平木
板上的垂直投影为O。
(2)正确选择器材后采用图甲所示装置进行实验，实验时先将小球A 从轨道上挡板处由静止释放，重复多
次实验，测出落地点的平均位置P 和O 的距离OP。将B 球置于轨道右侧端点处。再将小球A 从挡板处由
静止释放，重复多次，分别测出A、B 两球落点的平均位置M、N 与O 点的距离分别为OM 和ON。如果
测得的数据在实验误差范围内满足关系式_______，则验证了两球在碰撞中满足动量守恒定律。
(3)正确选择器材后采用图乙所示装置实验，若测得的数据在实验误差范围内，则下列说法正确的是
_______。
A．若mA
❑√B′ N =mA
❑√B′ M +mB
❑√B′ P，则表明此碰撞动量守恒
B．若mA
❑√B′ P =mA
❑√B′ M +mB
❑√B′ N，则表明此碰撞动量守恒
C．若
mA
❑√B′ N =
mA
❑√B′ M +
mB
❑√B′ P
，则表明此碰撞动量守恒
D．若
mA
❑√B′ P =
mA
❑√B′ M +
mB
❑√B′ N
，则表明此碰撞动量守恒
【答案】(1)需要
(2)mA⋅OP=mA⋅OM +mB⋅ON
(3)D
【详解】（1）本实验需要小球从斜槽末端离开后做平抛运动，所以斜槽末端需要保持水平。
（2）采用图甲装置实验时，碰撞前后，两小球具有相同的下落高度h，碰撞前，小球A 做平抛运动，则
有h= 1
2 gt
2，OP = vAt
解得vA=OP ❑√
g
2h
两小球碰撞后，都做平抛运动，则有h= 1
2 gt
2，OM = v
′
At，ON = vBt
联立可得v
′
A=OM ❑√
g
2h，vB=ON ❑√
g
2h
若碰撞过程两球动量守恒，是有mA vA=mA v
′
A+mBvB
联立可得mA⋅OP=mA⋅OM +mB⋅ON
（3）采用图乙装置实验时，碰撞前后，两小球具有相同的水平位移x。设A 与B 碰撞前瞬间的速度为v1，
碰后瞬间二者的速度分别为v ′1和v ′2，根据平抛运动规律x = v0t，y = 1
2 gt ❑
❑
2
解得
v0=
x
❑√
2h
g
则两小球碰撞前后的水平速度为
v1= x
t1
=
x
❑√
2B′ P
g
，
v ′1= x
t2
=
x
❑√
2B′ M
g
，
v ′2= x
t3
=
x
❑√
2B′ N
g
根据mA⋅v1=mA⋅v '1+mB⋅v '2
可得mA
❑√B' P =
mA
❑√B' M +
mB
❑√B' N
则表明此碰撞动量守恒。
故选D。
题型二 创新实验提升
实验目的的
创新
1.利用动量守恒、机械能守恒计算弹丸的发射速度。
2.减小实验误差的措施，体现了物理知识和物理实验的实用性、创新性和
综合性。
实验器材的
创新
1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞。
2.利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰
撞前后的速度。
实验过程的
创新
1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零。
2.利用v＝ 的方式获得滑块弹离时的速度。
3.根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能。
【例题精讲】
1．实验小组利用如图所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。固定有相同遮光条的滑块甲、乙放
置在气垫导轨上。测得滑块甲、乙（含遮光条）的质量分别为m1=0.1400kg、m2=0.3100kg，遮光条
的宽度d =0.0200 m。
实验步骤如下：
A．取下滑块乙，开启气泵，反复调节导轨两侧的旋钮，使气垫导轨水平；
B．将滑块乙静止地置于光电门1 和光电门2 之间，轻推滑块甲使其向右运动，最终与滑块乙发生碰撞；
C．光电门1 记录了两次时间，分别为t1和t2，光电门2 记录了一次时间为t3；
D．多次轻推滑块甲，重复进行碰撞实验，并进行数据记录。
回答以下问题：
(1)判断气垫导轨水平的标志是________。
(2)写出碰撞后滑块乙的动量表达式P3=________（用题目中的字母表示）。
(3)根据数据记录，计算得到滑块甲、乙的四组动量（见下表）。
实验次数
P1
P2
P3
相对误差
1
0.1322
0.0426
0.1708
3.03%
2
0.1169
0.0389
0.1584
2.22%
3
0.1251
0.0416
0.1682
1.20%
4
0.0841
0.0277
0.1095
①如果碰撞前、后动量守恒，守恒的表达式为：________（用表格中的物理量表示）；
②对于测量结果，高中物理实验允许的相对误差η（η=|Δ P)
P1
×100 %）一般不超过5%，以此计算表格中
第4 组数据相对误差η=________。由表格中的数据，你可以得出的实验结论是_________。
【答案】(1)轻推滑块甲，经过两光电门时间相同
(2)m2d
t3
(3) P1=−P2+ P3 2.73% 在误差允许范围内，碰撞过程动量守恒
【详解】（1）轻推滑块甲，经过两光电门时间相同
（2）碰撞后滑块乙的速度为v2= d
t3
故其碰撞后的动量为P3= m2d
t3
（3）[1]取向右为正方向守恒的表达式为P1=−P2+ P3
[2] η=|Δ P)
P1
×100 %=|( P3−P2)−P1)
P1
×100 %≈2.73 %
[3] 在误差允许范围内，碰撞过程动量守恒
2．某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。滑块1、2 的质量（包括遮光条）
分别为m1、m2。
(1)打开气泵，仅将滑块1 放在光电门1 的左侧，轻推滑块1，发现其通过光电门1 的时间大于通过光电门
2 的时间，则应将调节旋钮P 适当______（选填“调高”或“调低”），使气垫导轨达到水平状态；
(2)将滑块1 放在光电门1 的左侧，滑块2 放在两光电门之间。轻推滑块1 使它获得水平向右的速度并与静
止的滑块2 碰撞，光电门记录的挡光时间如右表所示。根据实验现象，可知滑块的质量关系应满足m1
______m2（选填“＞”、“＜”或“=”）；
光电门1
光电门2
碰前
t0
无数据
碰后
t1
t2
(3)已知滑块1、2 上的遮光条规格相同，若在误差允许的范围内满足关系式______，即验证了碰撞前后两
滑块组成的系统动量守恒（用m1、m2、t0、t1、t2表示）。
【答案】(1)调低
(2)＜
(3)m1
t0
+ m1
t1
= m2
t2
【详解】（1）由题意可知，滑块从左向右做加速运动，气垫导轨右端偏低，要使其水平，应调节旋钮P
使导轨左端降低一点，故旋钮P调低。
（2）碰后光电门1 和光电门2 分别记录了一个挡光时间，因此两个滑块碰撞后分开，分别向左和向右运
动，故滑块1 的质量小于滑块2 的质量。
（3）若碰撞过程中动量守恒，取水平向左为正方向，设遮光条的宽度为d，则应满足
m1 d
t0
=m2 d
t2
−m1 d
t1
则有
m1
t0
+ m1
t1
= m2
t2
即在误差允许的范围内满足关系式
m1
t0
+ m1
t1
= m2
t2
，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。
3．某同学设计了如图所示的装置研究碰撞中的动量守恒，实验中使用半径相等的两小球A 和B，实验的
主要步骤如下：
A、用天平测得两小球A、B 的质量分别为m1和m2。
B、如图所示安装器材，调节斜槽使其末端C 切线水平且与斜面等高。斜面很长，与斜槽紧密接触。
C、C 处先不放球B，将球A 从斜槽上的适当高度多次由静止释放，球A 抛出后撞在斜面上的平均落点为P
D、再将球B 置于C 点，让球A 从斜槽上同一位置多次由静止释放，两球碰后落在斜面上的平均落点为
M、N
E、用刻度尺测出三个平均落点到C 点的距离分别为sP、sM和sN
回答下列问题：
(1)关于上述实验，要求合理的有________。
A．m1>m2
B．斜槽要尽可能光滑
C．实验还需要测出斜面的倾角θ
(2)若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球碰撞中动量守恒。
(3)若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球发生的是弹性碰撞。
【答案】(1)A
(2)m1
❑√sP=m1
❑√sM +m2
❑√sN
(3)m1⋅sP=m1⋅sM +m2⋅sN或❑√sN = ❑√sP+ ❑√sM
【详解】（1）A．为避免球A 碰撞后反弹回斜槽，需保证球A 质量大于球B，故A 正确；
B．只要每次从同一位置释放，初速度一致即可，摩擦力不影响实验重复性，故B 错误；
C．最终动量和动能守恒式中与斜面的倾角θ无关，无需测量，故C 错误。
故选A。
（2）碰撞前小球落在图中的P点，设水平初速度为v0，小球m1和m2发生碰撞后，m1落点在图中的M点，
设水平初速度为v1，m2的落点在图中的N点，设其水平初速度为v2，设斜面与水平面的夹角为α，由平抛
运动规律有sP⋅sin α = 1
2 gt
2，sP⋅cosα = v0t
解得v0=
❑√
g sPcos
2α
2sin α
同理可得v1=
❑√
g sM cos
2α
2sin α
，v2=
❑√
g sN cos
2α
2sin α
两小球碰撞中动量守恒,则有m1v0=m1v1+m2v2
代入速度并化简可得m1
❑√sP=m1
❑√sM +m2
❑√sN
（3）两小球发生的是弹性碰撞，需满足1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
代入速度并化简可得m1⋅sP=m1⋅sM +m2⋅sN
联立m1
❑√sP=m1
❑√sM +m2
❑√sN可进一步化简得❑√sN = ❑√sP+ ❑√sM
4．利用如图的装置验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q 使其能在水平的气垫导轨上
做匀速运动；然后将固定有遮光条（宽度为0.9mm）的滑块P 在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨
左侧的光电门1 后与滑块Q 发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P，Q 的质量均为
0.2kg。回答下列问题。
(1)滑块P 经过光电门1、2 时，遮光条的挡光时间分别为1.5ms，3.1ms，则滑块P 经过光电门1 的速度为
______m/s；
(2)碰撞后P、Q 的总动量为______kg⋅m /s（保留三位有效数字），在误差允许范围内，滑块P、Q 碰撞
中的总动量是否守恒？______（选填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】(1)0.6
(2) 0.116 守恒
【详解】（1）利用平均速度近似瞬时速度，滑块P 经过光电门1 的速度为
v1= d
t1
= 0.9×10
−3
1.5×10
−3 m/s=0.6 m/s
（2）[1] 碰撞后P、Q 整体的速度v2= d
t2
= 0.9×10
−3
3.1×10
−3 m/s≈0.290 m/s
碰撞后总动量为p2=2m v2≈0.116kg⋅m/s
[2] 碰撞前总动量为p1=m v1=0.120kg⋅m/s
二者在误差允许范围内近似相等，因此碰撞过程总动量守恒。
5．某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。已知滑块1、2（含遮光板）的质量分别为m1、m2，
遮光板宽度均为d。
实验步骤如下：
①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平；
②在两个滑块中间放置一个压缩轻质弹簧（不拴接），用细线把两滑块拴接，使其处于静止状态；
③烧断细线，弹簧完全弹开后，遮光板通过光电门1、2，记录遮光时间分别为Δt1、Δt2；
④改变弹簧的压缩量，多次重复实验，记录多组Δt1、Δt2。
请回答下列问题：
(1)简述实验中检验气垫导轨水平的方法：________；
(2)滑块1 通过光电门1 时的速度大小v1=________；
(3)在误差允许范围内满足表达式________（用m1、m2、Δt1、Δt2表示），则表明两滑块弹开过程系
统动量守恒；
【答案】(1)
见解析
(2) d
Δt1
(3) m1
Δt1
= m2
Δt2
【详解】（1）方法一：接通气源，轻推滑块，使其在导轨上运动，观察滑块通过两个光电门的遮光时间，
若两次遮光时间近似相等，说明导轨水平；
方法二：接通气源，将滑块轻放在气垫导轨的任意位置，松开手后，若滑块保持静止，说明导轨水平；
方法三：将水平仪直接放置在气垫导轨的导轨面上，观察水平仪气泡的位置，若气泡居中，说明导轨水
平。
（2）由于遮光板宽度d很小，可认为滑块通过光电门的平均速度等于瞬时速度，因此v1= d
Δt1
（3）系统初始总动量为0（两滑块静止），弹开后两滑块动量大小相等、方向相反，总动量仍为0，即
m1v1=m2v2
代入速度表达式v1= d
Δt1
、v2= d
Δt2
约去d后，得
m1
Δt1
= m2
Δt2
6．某实验小组利用如图甲所示的装置探究两球碰撞过程的规律。
(1)实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B 的直径，其示数均如图乙所示，则直径为______mm，用天平测得球A、B 的
质量分别为m1、m2。
②用两条细线分别将球A、B 悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。
③将球A 向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ时由静止释放，与球B 碰撞后，测得球A 向左摆到最高
点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B 向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
④若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为______（用m1、m2、θ、θ1、θ2表示）。
⑤该小组多次改变θ进行实验，测得θ1、θ2，以cosθ1−cosθ为纵轴，cosθ2为横轴，做出cosθ1−cosθ
随cosθ2变化的图像。若两球碰撞为弹性碰撞，则图像应为一条倾斜直线，其斜率的理论值为______（用
m1、m2表示）。
(2)若实验时发现两球碰撞时，两球球心不在同一水平线上，其原因可能是球A 运动过程中，球A 的摆长
发生变化，导致碰撞点相对于球B 的球心______（选填“偏高”或“偏低”）。
【答案】(1) 20.6 m1
❑√1−cosθ =m2
❑√1−cosθ2−m1
❑√1−cosθ1（或m1sin θ
2 =m2sin θ2
2 −m1sin θ1
2
）
−m2
m1
(2)偏低
【详解】（1）[1]直径为20 mm+6×0.1mm=20.6mm
[2]设摆长为L，球A 碰前速度大小为v1，碰后速度大小为v2，球B 碰后速度大小为v3
对A 球碰前m1g(1−cosθ)L= 1
2 m1v❑
1
2
碰后有m1g(1−cosθ1)L= 1
2 m1v2
2
对B 球碰后有m2 g(1−cosθ2)L= 1
2 m2v3
2
取水平向右为正方向，由动量守恒有m1v1=−m1v2+m2v3
联立解得m1
❑√1−cosθ =m2
❑√1−cosθ2−m1
❑√1−cosθ1
[3]若发生弹性碰撞则满足1
2 m1v1
2= 1
2 m1v2
2+ 1
2 m2v3
2
联立解得cosθ1−cosθ =−m2
m1
cosθ2+ m2
m1
故斜率为k =−m2
m1
（2）因A 球碰前下摆过程中速度增大，需要的向心力增大，细线被拉长了，故导致碰撞点相对于球B 的
球心偏低。
7．某同学利用图示的实验装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了光电门1 和光电门2，两个滑块上
固定有完全相同的竖直挡光片，两个滑块（含挡光片）的质量分别为m1和m2（m1<m2）。实验步骤如下：
(1)接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现滑块通过光
电门1 的挡光时间大于通过光电门2 的挡光时间，为使导轨水平，可只调节旋钮Q 使导轨右端________
（选填“升高”或“降低”）；
(2)实验过程中，让滑块A 以一定的初速度向右与静止的滑块B 发生碰撞，为使碰撞后两滑块运动方向相
反，则在安装器材时，应选取质量为________（选填“m1”或“m2”）的滑块作为滑块A，滑块运动的
初始位置合理的示意图是________（选填“甲”或“乙”）；
(3)按照上述的设计要求，使滑块A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与静止的滑块B 碰撞。滑块A 碰
撞前、后其挡光片经过光电门的挡光时间分别为t1、t2；滑块B 碰撞后其挡光片经过光电门的挡光时间为
t3。在实验误差允许的范围内，若满足关系式________（用m1、m2、t1、t2、t3表示），即验证了碰撞前
后两滑块组成的系统动量守恒。若
t2
t3
=________（用m1、m2表示），则可说明该碰撞为弹性碰撞。
【答案】(1)升高
(2) m1 甲
(3) m1
t1
=−m1
t2
+ m2
t3
2m1
m2−m1
【详解】（1）挡光片宽度相同，滑块通过光电门的挡光时间越长，速度越小。滑块向右运动时，通过光
电门1 的时间大于光电门2，说明滑块向右加速，导轨左高右低，因此调节右端旋钮Q 升高导轨右端，使
导轨水平。
（2）[1]要使碰撞后两滑块运动方向相反，入射滑块质量必须小于被碰滑块质量，已知m1<m2，所以应选
取质量为m1的滑块作为滑块A。
[2]滑块A 需要先通过光电门1 测量碰撞前速度，碰撞后反向运动再次通过光电门1 测量速度；滑块B 碰撞
后通过光电门2 测量速度。因此滑块A 应在光电门1 左侧，能先通过光电门1 再碰撞静止在光电门1、2
之间的滑块B，初始位置应选甲。
（3）[1]设挡光片宽度为d，取向右为正方向，碰前A 速度v0= d
t1
碰后A 速度v1=−d
t2
碰后B 速度v2= d
t3
动量守恒要求m1v0=m1v1+m2v2
代入速度约去d 得m1
t1
=−m1
t2
+ m2
t3
[2]若为弹性碰撞，则碰撞前后总动能不变，即1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
结合动量守恒关系式，化简可得
t2
t3
=
2m1
m2−m1
8．小巴同学发现教材中验证动量守恒定律实验只能验证质量大的球碰撞质量小的球， 具有较大的片面
性，于是设计了如图所示的装置。O 点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。质量小的A 球质量为 m1
，质量大的小球 B 质量为 m2 ；先让A 球从右边轨道一定的高度处由静止释放，越过圆轨道最高点后做
平抛运动并落于水平挡板上，记下落点；然后在圆轨道最高点正下方放上 B 球 （由一小支架支撑），再
让A 球从右边轨道刚才同一位置由静止释放，当沿轨道滑动的 A 球到达轨道最高点时，就会与B 球发生
对心碰撞，碰后两球平抛落到水平挡板上，记录两球的落点。（两小球的半径大小忽略不计）
(1)B 球的落点是_____（选填 “P” “M” 或 “N”）点。
(2)设ON=x1，OM=x2，OP=x3，当关系式_____成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，
还需满足的关系式是_____。（用字母x1、x2、x3、m1、m2表示）
(3)实验中改变 B 球的质量（质量仍然大于A 球），将小球A 多次从轨道同一位置由静止释放， 与不同
质量的小球B 相碰，分别记录对应的落点到O 点距离。以x1为横坐标、x3为纵坐标作出图像，若该碰撞
为弹性碰撞，则下列图像可能正确的是_____。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)P
(2) m1x2=-m1x1+m2x3 m1 x2
2=m1 x1
2+m2 x3
2
(3)C
【详解】（1）A 碰B，而B 的质量大于A，故B 获得的速度小于A 的碰前速度，所以落点只能是P；
（2）[1]规定初速度方向为正，由动量守恒可得m1v0=-m1vA+m2vB
故m1x2=-m1x1+m2x3
[2]如果是弹性碰撞，碰撞前后动能应该守恒则1
2 m1v
2= 1
2 m1v A
2 + 1
2 m2vB
2
即m1 x2
2=m1 x1
2+m2 x3
2
（3）由动量守恒，有m1x2=-m1x1+m2x3
弹性碰撞由能量守恒，有1
2 m1 x2
2= 1
2 m1 x1
2+ 1
2 m2 x3
2
代入数据得x3=x2-x1
故选C。
9．实验小组同学设计了两种方案验证动量守恒定律，方案一、二的实验装置分别如图甲、乙所示。
(1)按方案一进行实验，实验时先将气垫导轨调节至水平。
①实验室有宽度分别为10.00mm 和5.00mm 的遮光片若干，实验小组同学有两种观点，观点一认为两个
遮光片的宽度都为5.00mm 可以减小实验误差，观点二认为遮光片规格相同即可，遮光片的宽、窄不会给
实验带来误差。说法正确的是___________（选填“观点一”或“观点二”）；
②将滑块1 放到光电门1 的左侧，滑块2 放到光电门1 与光电门2 之间，向右轻推滑块1 使它与滑块2 相
碰。光电门1 的计时器记录了两次遮光时间依次为t1、t2，光电门2 的计时器记录的遮光时间为t3，若该
碰撞为非弹性碰撞，应满足的表达式：___________（用题目已给的物理量符号表示）。
(2)按方案二进行实验时，测得单摆的摆长为l。
①拉力传感器记录的数据如图丙所示（图中数据均为已知量），下列说法正确的是___________（填选项
前字母）；
A．斜槽必须光滑且末端切线水平
B．入射小球的质量必须大于单摆小球的质量
C．通过图丙可以知道单摆小球的振动周期为2t0
②实验小组同学通过图丙数据还可以求得单摆小球的质量m=___________（用t0、F1、F2和l表示）。
【答案】(1) 观点二 1
t1
> 1
t2
+ 1
t3
(2) B 4(F1+2 F2)t0
2
3π
2l
【详解】（1）[1] 动量守恒表达式为m1v1=m1v2+m2v3，v = d
t
其中d可消去且物块碰撞前后都做匀速运动，遮光片宽度相同即可，宽、窄不会带来误差，故观点二正确；
[2] 碰撞是非弹性碰撞满足1
2 m1v1
2> 1
2 m1v2
2+ 1
2 m2v3
2
代入v = d
t
整理可得
m1
t1
2 > m1
t2
2 + m2
t3
2
又由动量守恒有
m1
t1
= m2
t3
−m1
t2
联立有1
t1
> 1
t2
+ 1
t3
（2）[1]A．小球从同一位置释放即可使得入射速度相同，故斜槽可以不光滑；但为保证入射小球做平抛
运动，斜槽末端切线必须水平，故A 错误；
B．入射小球碰后也做平抛运动，要求它的质量必须大于单摆小球的质量，故B 正确；
C．单摆一个周期经过两次最低点，最低点时绳子拉力最大，故其周期为4 t0，故C 错误。
故选B。
[2] 单摆小球在最高点，有F2=mgcosθ
在最低点，有F1=mg+ mv
2
l
从最高点到最低点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得mgl(1−cosθ)= 1
2 m v
2
又有单摆周期公式4t0=2π❑√
l
g
联立以上公式可得单摆小球质量m= 4(F1+2 F2)t0
2
3π
2l
10．用气垫导轨、数字计时器、光电门、滑块、遮光片等器材验证动量守恒定律。
（1）将气垫导轨摆放在桌面上，然后________（填选项符号）
A．将滑块放在气垫导轨上，再接通气泵 B．接通气泵，再将滑块放在气垫导轨上
（2）取一滑块置于气垫导轨上，轻推，使之从右向左依次通过两个光电门，遮光片遮光时间分别为t A＝
0.012s，t B＝0.018s，则需调节________（填“固定支架”或“调平螺丝”）使气垫导轨右侧升高。再次
轻推滑块，当t A＝t B时，说明气垫导轨已经调平；
（3）测得滑块上遮光片的宽度均为d＝1.00cm，滑块1、2 的质量分别为m1＝260.0g，m2＝165.0g；
（4）将滑块1 静置于OA 之间，将滑块2 静置于AB 之间。轻推滑块1，两滑块发生碰撞，数字计时器连
续记录下三个时间，依次为t1＝0.010s，t2＝0.009s，t3＝0.042s，如果表达式________（用给出的物理量
符号表示）成立，则验证了系统动量守恒；
【答案】 B 调平螺丝 m1
t1
= m2
t2
+ m1
t3
/m1 d
t1
=m2 d
t2
+m1 d
t3
0.260/0.26
【详解】[1]使用气垫导轨时，需要先接通气泵喷出气体形成气垫，再放置滑块，避免滑块和导轨直接接
触摩擦损坏器材。
故选B。
[2]滑块从右向左运动时，依次通过两个光电门的时间t A<t B
滑块向左减速，导轨未水平，需要调节调平螺丝使气垫导轨右侧升高。
[3]轻推滑块1 后，碰撞前滑块1 经过光电门1，速度v1= d
t1
碰撞后，滑块2 碰后向左运动，先经过光电门2，速度v2
′ = d
t2
滑块1 继续向左，后经过光电门2，速度v1
′ = d
t3
验证系统动量守恒，需满足m1v1=m2v2
′ +m1v1
′
代入速度整理得表达式m1
d
t1
=m2
d
t2
+m1
d
t3
化简得
m1
t1
= m2
t2
+ m1
t3
[4]代入d =1.00cm =0.01m，t1=0.010s，碰前滑块1 的速度为v1= d
t1
= 0.01m
0.010s =1m/s
代入m1=260.0g=0.260kg，碰前滑块1 的动量为p1=m1v1=0.260×1kg⋅m/s=0.260kg⋅m/s
