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专题39 电场能的性质
题型一 电场力做功 电势能和电势..............................................................................................................2
题型二 电势差与电场强度的关系................................................................................................................ 10
题型三 电场线、等势面与粒子运动轨迹....................................................................................................19
课时精练..........................................................................................................................................................26
【基础回顾】
一、电势能 电势
1．电场力做功的特点
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或地面的电势能规定为零。
(3)静电力做功与电势能变化的关系
①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，
电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场
中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
3．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q 的比值。
(2)定义式：φ＝ 。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3)常见电场线与等势面
电场
等势面(实线)图样
重要特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球
面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等
势面
等量同种正点电荷的电
场
在电荷连线上，中点电势
最低；在中垂线上，中点
电势最高
二、电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做的功与移动电荷的电荷
量的比值。
2．定义式：UAB＝ 。
3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d，其中d 为电场中两点间沿电场线方向的距离。
2．电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低 最快的方向。在匀
强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向 单位距离上降低的 电势 。
注意：U＝Ed 适用于匀强电场。
题型一 电场力做功 电势能和电势
1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系
关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB
(1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A 移到B 电场力做的功；UAB表示φA－φB。
(2)应用的各量均代入正、负号。
(3)WAB＝UABq 适用于任何电场。
2．电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做
负功。
(2)根据WAB＝qUAB判断：由q 和UAB的正负，判断WAB的正负。
3．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负
值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力做功
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高
低
4.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对
值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加
能量
守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动
能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
【例题精讲】
1．将q＝﹣2×10﹣8C 的点电荷从电场中的a 点移动到b 点，电场力对该电荷做了4×10﹣7J 的正功，则该电
荷的电势能（ ）
A．增加了20J
B．减少了20J
C．增加了4×10﹣7J
D．减少了4×10﹣7J
2．如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其棱长为a，在水平面上的B、C、D 三个顶点各固定一
个电荷量为﹣2q 的点电荷（q＞0），一个质量为m 的试探电荷P 恰好可以静止在A 点。若把试探电荷
P 从A 点移动到无穷远处，电场力对其做功的大小为W。以无穷远处电势为零，已知静电力常量为
k，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷P 电量大小为
❑√3mga
2
9kq
B．移走P 后，BD 连线中点处场强的大小为4 kq
3a
2
C．B、C、D 处的三个点电荷在A 点产生的电势为−2❑√6 kqW
mga
2
D．将试探电荷P 从A 点移至AD 中点，电势能一直减小
3．如图所示，一带电粒子绕固定的正点电荷Q 做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的动
能分别为Ek1、Ek2和Ek3；电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3。若r3﹣r2＝r2﹣r1，下列关系正确的是（ ）
A．Ek3﹣Ek2＝Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＝Ep2﹣Ep1
B．Ek3﹣Ek2＞Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＜Ep2﹣Ep1
C．Ek3﹣Ek2＜Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＜Ep2﹣Ep1
D．Ek3﹣Ek2＜Ek2﹣Ek1；Ep3﹣Ep2＞Ep2﹣Ep1
4．如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q 周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动
轨迹如图中实线所示，A、B、C、D 为轨迹上的四个不同位置。则（ ）
A．Q 带负电
B．粒子经过A 处时的动能大于B 处
C．粒子经过C 处时的电势能小于D 处
D．粒子的运动轨迹是抛物线
5．如图所示，光滑绝缘斜面上，一轻质绝缘弹簧下端与固定在斜面底端的挡板相连，弹簧处于原长时
上端位于P 点，空间存在平行于斜面向上的匀强电场。一带负电的物块（可视为质点）从O 点由静止
开始向下运动，并将弹簧上端压缩至最低点O，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是
（ ）
A．物块运动到P 点时动能最大
B．物块运动到Q 点时电势能最大
C．物块从O 点运动到P 点过程中，机械能减小
D．物块从P 点运动到Q 点过程中，弹簧弹性势能与物块动能之和增大
6．如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等，点M、N 分别位于
等势面a、b 上。将一带负电的试探电荷置于M、N 处时，其所受电场力分别为FM、FN，电势能分别
为EpM、EpN，则（ ）
A．FM＝FN
B．FM＜FN
C．EpM＝EpN
D．EpM＜EpN
7．如图所示，在一静止点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先、后经过P、Q 两点，图
中箭头方向表示试探电荷在P、Q 两点处的受力方向，已知α＞β。下列判断正确的是（ ）
A．P 点电势高于Q 点电势
B．P 点电场强度小于Q 点电场强度
C．试探电荷与场源电荷的电性一定相同
D．试探电荷的电势能一定先减小后增大
8．如图所示，纸面内有边长为2L 的正方形ABCD，M、N、P、Q 分别为四条边的中点，MN 与PQ 交
于中心O 点。在A、B 两点各固定一个带电量为+q 的点电荷，在C、D 两点各固定一个带电量为﹣q
的点电荷。在该平面内加上一个电场强度大小为E 的匀强电场后，O 点的电场强度恰好为零。已知静
电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．M 点与N 点的电势一定相等
B．匀强电场的电场强度大小为2❑√2kq
L
2
C．P 点与Q 点的电场强度大小相等，方向不同
D．M 点与N 点的电场强度大小不等，方向相同
9．如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC 上的M，N 两点，直径BD 垂直于AC，且
CM＝MO＝ON＝NA。下列说法中正确的是（ ）
A．圆弧ABCD 构成一个等势面
B．B、D 两点的电场强度相同
C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D 点由静止释放后，在DB 间做加速直线运动
D．带负电的点电荷在A 点时电势能小于该电荷在B 点时的电势能
10．如图所示，在等量同种正点电荷形成的电场中，O 是两点电荷连线的中点，C、D 是连线中垂线上
相对O 对称的两点，已知GA＝AE＝EO＝OF＝FB，则（ ）
A．点E 与点F 的电场强度相同
B．点G 的电势比点E 的电势高
C．电子从E 点沿直线运动到O 点，再沿直线运动到C 点，电势能一直减小
D．在D 点由静止释放的质子，运动过程中加速度可能先增大后减小
11．如图1，A、B、C 是某电场中一条电场线上的三点，且AB＝BC，一个负电荷从A 点由静止释放，
仅在静电力的作用下从A 点经过B 点运动到C 点，其运动的v﹣t 图像如图2 所示。下列说法正确的是
（ ）
A．三点的电场强度大小EA＜EB＜EC
B．三点的电势φA＞φB＞φC
C．相邻两点间的电势差UBA＞UCB
D．该负电荷在三点的电势能EpA＜EpB＜EpC
12．如图为α 粒子散射实验的轨迹示意图，P、Q 为同一段轨迹上的两点，Q、M 两点关于原子核对称，
N 为轨迹上离原子核最近的点。若将原子核视为点电荷，忽略α 粒子间的相互作用，取无穷远处电势
为零，下列说法正确的是（ ）
A．Q、M 两点电场强度相同
B．α 粒子在N 点的电势能最小
C．α 粒子在N 点的加速度最大
D．若将一α 粒子在P 点静止释放，其将沿图中PQ 曲线运动
13．如图甲中M、N 是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M
点运动到N 点，其运动的v﹣t 图像如图乙所示。以下说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向由M 指向N
B．M、N 两点的电场强度大小EM＜EN
C．M、N 两点的电势φM＜φN
D．电子在M、N 两点的电势能EpM＜EpN
14．库仑力和万有引力的性质有诸多相似之处。如图所示，一带负电的粒子在水平面内，绕着某一固定
正点电荷M 沿顺时针方向做椭圆运动，其中AB 为椭圆的长轴，粒子在A 点时的速度大小为6m/s。已
知粒子的电荷量为﹣q（q＞0），质量为m0；正点电荷M 的电荷量为48q。其中m0、q、k 在数值上满
足m0＝q= 1
k ，k 为静电力常量，AM＝2m，忽略粒子的重力及电磁辐射，（取无限远处的电势为0，
点电荷的电势φ= kQ
r ），下列说法正确的是（ ）
A．AB 间的距离为6m
B．粒子从A 点到B 点所经历的最短时间为2❑√3
3
π
C．粒子在A、B 两点时的速度与两点到正电荷距离成正比
D．粒子从A 点向B 点运动过程中，其电势能不断增加，轨迹上各点电势逐渐变大
15．如图所示，P、Q 为一点电荷周围的两个点，P 和Q 两点的电场强度分别为E1和E2，E1与PQ 连线
的夹角为α，E2 与PQ 连线的夹角为β，α 和β 均为锐角，且α＜β。P 和Q 两点的电势分别为φ1 和
φ2，下列判断正确的是（ ）
A．点电荷可能带正电
B．E1＜E2，φ1＜φ2
C．E1＞E2，φ1＞φ2
D．把电子从P 点移动到Q 点，电子的电势能增加
（多选）16．下列关于电场强度、电势及电势能的说法正确的是（ ）
A．负电荷在电场中电势越高的地方具有的电势能越小
B．正电荷在电场中受到的电场力越大，具有的电势能也越大
C．电场强度公式E = F
q 表明，电场中某处的电场强度随q 的减小而增大
D．点电荷的电场强度公式E =k Q
r
2表明，点电荷周围某点的电场强度与该点到场源电荷距离的二次方
成反比
（多选）17．如图所示，在两个等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿两点电荷连线
移到中点O，再由O 点沿两点电荷连线的中垂线移到B 点。则在该过程中（ ）
A．试探电荷所受的电场力的大小一直减小
B．试探电荷所受的电场力的大小先减小后增大
C．试探电荷的电势能一直减小
D．试探电荷的电势能先减小后不变
（多选）18．如图所示，真空中有一正四面体ABCD，O 为四面体的中心，M 为AD 的中点，N 为AB
的中点。在A、B、C、D 四点分别放置+Q、+Q、+Q、﹣2Q 的点电荷，试探电荷﹣q 在O 点处受到的
电场力为F1。若仅将D 处的电荷换成﹣3Q，则试探电荷受到的电场力为F2。规定无穷远处电势为零，
下列说法中正确的是（ ）
A．F1：F2＝3：4
B．两次试探电荷所受电场力方向均从O 指向D
C．换电荷后，O 处电势为零
D．换电荷后，若将试探电荷从M 点沿直线移到N 点，则试探电荷的电势能减小
（多选）19．太极图是一种中国的哲学符号，外面是大圆圈，里面由黑、白两部分阴阳鱼构成，它以阴
阳理论为基础，表达了宇宙万物变化发展的普遍规律。如图所示，其中O 是大圆圈的圆心，O1和O2
两个“鱼眼”分别对应图中两个半径为R 的半圆弧CO 和OD 的圆心，其中半圆弧CO 和OD 与大圆相
切。若在O1、O2各放置一个点电荷，这两个点电荷的电荷量相等。下列说法正确的是（ ）
A．若沿直线从O1到O2电场强度先变小后变大，则O1、O2放置的一定是同种电荷
B．若沿直线从A 到B 电势不变，则O1、O2放置的一定是异种电荷
C．将一正点电荷沿两段圆弧由C 经O 移动到D，其电势能一直不变
D．若在O1、O2放置电荷量相等、电性相同的点电荷，则在直线AB 上，电场强度最大处距离O 点
❑√2
2 R，且该位置与O1、O2放置的电荷量无关
（多选）20．将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的a、b 两点，两球质量分别为m 甲、m 乙，且
m 甲＞m 乙，带电量q 甲＞q 乙，电性相同，小球可视为质点，O 为ab 连线中点，无穷远处电势为零。从
静止开始同时释放，此后的运动过程中（ ）
A．两球受到的电场力F 甲＞F 乙
B．甲乙球位移大小之比为m乙
m甲
C．两球系统的电势能不断减小
D．O 点的电势保持不变
题型二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度关系的三个推论
(1)在匀强电场中，如果将某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原
电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。
(2)匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示。
(3)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，如图乙所示，
▱ABCD 中，UAB＝UDC，UBC＝UAD。
2．非匀强电场中公式U＝Ed 的定性应用
(1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E 越大，U 越大。
【例题精讲】
1．如图所示，三维坐标系O﹣xyz 内存在着匀强电场，A、B、C 为坐标轴上的点，它们到坐标原点O 的
距离分别为3m、2m、1m，已知四个点的电势分别为φO＝0、φA＝12V、φB＝24V、φC＝3V，则电场
强度大小为（ ）
A．9N/C
B．13N/C
C．18N/C
D．26N/C
2．如图，匀强电场中有一假想长方体ABCD﹣A1B1C1D1；AB，BC，CC1长度分别为2m，1m，1m；A，
B，C 及C1四点的电势分别为8V，6V，2V，﹣6V，则该匀强电场的电场强度大小为（ ）
A．4V/m
B．6V/m
C．8V/m
D．9V/m
3．如图所示，匀强电场方向平行于xOy 平面，A、B、C 是电场中的三点。电荷量为﹣q 的试探电荷先
后放置在A、B、C 三点时，电势能分别为﹣Ep、Ep、﹣3Ep（Ep＞0），下列说法正确的是（ ）
A．BC 中点的电势为零
B．AC 间的电势差U AC = 2 E p
q
C．电场强度的大小E =
❑√2 E p
qd
D．电场强度的方向与x 轴正方向成45°
4．如图所示，虚线O、A、B、C、D 是某匀强电场中的5 个平行且相邻间距为3cm 的等势面，一电子
经过O 时的动能为15eV，从O 到C 的过程中克服电场力所做的功为9eV，已知等势面B 的电势为0，
下列说法错误的是（ ）
A．等势面A 的电势为3V
B．该电子经过等势面C 时，其电势能为﹣3eV
C．该匀强电场的场强大小为100V/m
D．该电子经过等势面A 时的动能是经过等势面C 时动能的2 倍
5．多个点电荷产生的电场中，某点的电势等于各个点电荷单独在该点产生的电势的代数和。已知，在
电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r 处的电势φ =k Q
r ，
其中k 为静电力常量。若真空中有两个点电荷Q1和Q2，分别固定在x 轴的坐标为﹣4cm 和1cm 的位置
上。两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示。下列说法正确的是（ ）
A．Q1为正电荷，Q2为负电荷，且Q2＝﹣4Q1
B．x 轴上x＝6cm 处的电场强度为0
C．若仅将Q2的电荷量变为原来的2 倍，x 轴上x＝﹣1.5cm 处的电势将变为0
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，M、N 两点间的电势差仍为0.4V
6．截至2025 年底，中国高铁里程达到5 万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm 厚的机械绝
缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨
A、B 之间产生了约为60V 的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c 点位于绝
缘节正上方，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势低于b 点
B．负电荷在a 点的电势能比在c 点大
C．c 点电场强度方向沿着x 轴负方向
D．绝缘节顶部的电场强度约为6.25×103V/m
7．如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别为φ、2φ、3φ（φ＞0）；a、b、c
分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点电场的方向，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，某匀强电场中有A、B、C 三点，其连线可构成直角三角形，∠B＝90°，∠C＝30°，AB
＝d。该匀强电场的方向平行于ABC 所在平面。某粒子发射源以初动能Ek0从A 点向ABC 平面内的各
个方向发射出电荷量为﹣q 的同种带负电粒子，测得到达B 点的粒子动能为2Ek0，到达C 点的粒子动
能为3Ek0。粒子仅受电场力作用，忽略粒子间的相互作用，则该匀强电场的电场强度为（ ）
A．Ek 0
qd
，沿BA 方向
B．Ek 0
qd
，沿CA 方向
C．2❑√3 Ek 0
3qd
，与BA 成30°角斜向左上方
D．2❑√3 Ek 0
3qd
，与BA 成30°角斜向右下方
9．在研制新型芯片材料的过程中，科研人员需要精确测量材料内部微小区域的电场强度。如图所示，
在一块待测样品表面，有一个以O 为圆心、半径为R 的圆形探测区域，该区域存在与圆所在平面平行
的匀强电场。科研人员在圆上选取A、B、C 三个探测点，其中A 与C 的连线为直径，在△ABC 中，
∠A＝30°。科研人员从A 点以相同的初动能Ek，沿不同方向先后发射两个完全相同的、带电荷量均为
q（q＞0）的探测粒子（仅受电场力，其他影响不计），它们分别经过了B 点和C 点。探测器测得：
经过B 点时粒子的动能为EkB＝2Ek；经过C 点时粒子的动能为EkC＝3Ek。根据以上探测数据，该区域
电场强度的大小为（ ）
A．Ek
qR
B．2 Ek
qR
C．
❑√3 Ek
3qR
D．2❑√3 Ek
3qR
10．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内M 点和N 点的位置如图所示。取某一点电势能为零，
电荷量为﹣q、+q 和﹣2q 的三个试探电荷先后分别置于O 点、M 点和N 点时，电势能均为Ep（Ep＞
0）。则该匀强电场（ ）
A．O、M 和N 的电势φM＜φN＜φO
B．+q 在OM 中点的电势能为1
2 E p
C．电场方向与x 轴正方向夹30°角
D．电场强度的大小为2❑√2 E p
ql
11．如图所示，边长为10cm 的正方体ABCD﹣A′B′C′D′处于匀强电场中，已知A、B、C、B′四
点的电势分别为11V、10V、11V、9V，则该匀强电场的电场强度大小为（ ）
A．10V/m
B．5❑√2V/m
C．10❑√2V/m
D．10❑√3V/m
12．某平行板电容器内外的电场线分布如图甲所示，上极板所带电荷量为+Q，两极板内正中心位置A
点固定着一小试探电荷+q。现在上极板正中心施加压力F，使电容器的上极板弯曲成如图乙所示。已
知极板内部的电场强度大小为E = σ
ε0
= Q
S ε0
（σ 为电荷面密度，ɛ0为电容器中电介质的介电常数），下
列分析正确的是（ ）
A．施加力F 前后，两极板中间都是匀强电场
B．A 点的场强保持不变
C．A 点的电势增大
D．试探电荷q 的电势能保持不变
13．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D 四个点将半径为3cm 的圆平均分为四个等份，其中A、
B、C 三点的电势分别为2V、14V、8V。下列说法正确的是（ ）
A．D 点的电势为10V
B．B 点和D 点的电势差为6V
C．该电场的电场强度为20V/m，方向由B 指向A
D．将一电子从C 点移到A 点过程中，电场力做的功为6eV
14．如图所示，空间存在与xOy 平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，
2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为φA＝4V、φB＝6V、φM＝8V，下列说法正确
的是（ ）
A．C 点的电势为4V
B．电场方向与线段AB 平行
C．电场强度的大小为200V/m
D．O 点的电势为3V
15．如图所示，在与纸面平行的匀强电场（图中未画出）中，一质子（带电量为e）在外力作用下沿圆
形轨迹运动，轨迹圆心为O，半径R＝0.1m，BC 为其中的一条直径，A 为轨迹上的一点，∠AOB＝
120°。质子从A 点运动到B 点和从A 点运动到C 点的过程中，电场力对其做功均为3eV。下列说法正
确的是（ ）
A．电场强度的方向由A 指向O
B．电场强度的大小为20 ❑√3V /m
C．质子从A 点运动到B 点过程中，电场力一直做正功
D．质子从A 点运动到C 点过程中，电势能一直增大
（多选）16．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣6×10﹣6C 的点电荷从电场中的A 点移到B 点，静
电力做了﹣2.4×10﹣5J 的功，再从B 点移到C 点，静电力做了1.2×10﹣5J 的功。已知电场方向与等腰直
角△ABC 所在的平面平行，AB 边的长度为0.1m，若规定A 点电势为零，则下列说法正确的是
（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为40V/m
B．该匀强电场的电场强度大小为20 ❑√2V /m
C．该点电荷在C 点具有的电势能为1.2×10﹣5J
D．该点电荷在C 点具有的电势能为2.4×10﹣5J
（多选）17．沿绝缘光滑水平桌面建立x 轴，空间存在与x 轴平行的匀强电场，取x 轴正方向为电场的
正方向，在0～4m 内，电场强度E 随位置坐标x 变化关系图像如图所示。将质量为2×10﹣10kg、电荷
量为1×10﹣11C 的带正电小球从x 轴上的x＝1m 处由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．小球释放瞬间，加速度大小为0.5m/s2
B．小球会在x＝1m 到x＝3m 之间做往复运动
C．在x 轴上x＝1m 与x＝3m 两处的电势相等
D．小球运动到x＝2m 时的动能为5×10﹣11J
（多选）18．如图所示，一对长为0.8πm、间距为1m 的平行金属板M、N 之间电压恒为U＝40V，两板
之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为0.2T。一束质
量均为3.2×10﹣13kg、电荷量均为8×10﹣10C 的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两
金属板之间，粒子的初速度v0大小满足100m/s≤v0≤500m/s，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子
击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（ ）
A．初速度v0＝200m/s 的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动
B．初速度v0＝100m/s 的粒子，在两金属板间运动时，距离N 板最近为0.3m
C．初速度v0＝300m/s 的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为1.6×10﹣9J
D．初速度v0＝100m/s 和v0＝300m/s 的粒子在金属板之间运动的时间相等
（多选）19．图示为边长等于d 的等边△abc，一匀强电场（未画出）平行于△abc 所在平面，在a 点放
置+4q 的试探电荷，或在b 点放置﹣2q 的试探电荷，或在c 点放置+q 的试探电荷，三种情况试探电荷
的电势能均为Ep（Ep＞0）。下列说法正确的是（ ）
A．a 点电势低于c 点电势
B．ab 两点的电势差Uab为−E p
4 q
C．电场方向沿cb 方向
D．电场强度的大小为3 E p
qd
（多选）20．四边形ABCD 如图所示，其中∠A＝60°，∠C＝120°，AB＝AD＝0.2m，BC＝CD。空间
中存在平行于ABCD 所在平面的匀强电场，将电子从A 点由静止释放，其轨迹经过C 点，若将电子沿
ABCD 平面由A 点以6eV 的动能射出，电子可经过D 点，且在D 点的动能为9eV。规定A 点的电势为
0，不计电子重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向平行于A、C 连线，且由C 指向A
B．电场强度的大小为15V/m
C．电场强度的大小为10❑√3V/m
D．若将电子置于B 点，则其在B 点的电势能为3eV
题型三 电场线、等势面与粒子运动轨迹
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向
轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
【例题精讲】
1．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子显微镜的电场分布如
图所示（截取其中一部分），虚线为电场线，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中
实线所示，电子依次经过a、b、c 三点，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向大致指向上侧
B．电子在a 点的加速度的大小大于在b 点的加速度的大小
C．电子在a 点的动能大于在b 点的动能
D．电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
2．负点电荷Q 固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P 仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过
正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．粒子P 带正电
B．a、b、c 三点的电势高低关系是φa＝φc＜φb
C．粒子P 由a 到b 电势能增加，由b 到c 电势能减小
D．粒子P 在a、b、c 三点时的加速度大小之比是1：2：1
3．某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电
子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R 是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（ ）
A．R 点的电势低于Q 点的电势
B．Q 点的电场强度大小小于R 点的电场强度大小
C．电子从P 点运动到R 点的过程中电势能和动能之和保持不变
D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P 点运动到R 点
4．如图所示，虚线a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。
实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则
下面判断正确的是（ ）
A．电势φa＞φb＞φc
B．电势能EpM＜EpN
C．电场强度EM＞EN
D．加速度aM＞aN
5．避雷针是一种常见的防止建筑物遭雷击的装置，如图是一避雷针附近的电场，实线代表电场线，现
有一带电粒子（重力不计）从A 点射入电场，虚线表示它的运动轨迹。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从A 到B 过程，电场力做正功，电势能减小
C．电场中a、b、c 三点的电势大小关系为φa＜φb＜φc
D．A、B 的动能大小关系为EkA＞EkB
6．如图所示，实线MN 是正点电荷电场中的一条电场线。一带负电的粒子射入电场后，仅在电场力作
用下沿虚线ABC 运动。下列说法中正确的是（ ）
A．正点电荷在虚线ABC 的右侧
B．粒子在A 点的加速度小于在C 点的加速度
C．A 点的电势小于C 点的电势
D．粒子在A 点的速度大于在C 点的速度
7．如图所示，实线是一电子仅在电场力作用下由a 点运动到b 点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可
能是等差等势线，则（ ）
A．电子在a 点的加速度可能小于在b 点的加速度
B．若虚线是等差等势线，则电子在a 点的电势能小，动能大
C．若虚线是电场线，则电子在a 点的电势能小，动能大
D．若虚线是等差等势线，a 点的电势高于b 点的电势
8．如图所示，虚线a、b、c 代表匀强电场中的一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带
负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知
（ ）
A．粒子的加速度方向垂直等势线向下
B．带电粒子在运动过程中机械能守恒
C．a、b、c 三条等势线中，a 的电势最高
D．若粒子从P 点向Q 点运动，则粒子的电势能增大
9．如图所示，实线为负点电荷的一条电场线，负点电荷位于电场线的一端。A、B、C 为电场线上的三点，
且AB＝BC，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹。关于A、B、C 三点电场强度E、电势φ 的判
断正确的是（ ）
A．EA＜EB＜EC
B．EB= E A+ EC
2
C．φA＞φB＞φC
D．φB＞φ A+φC
2
10．如图，虚线a、b、c、d 是某电场的等差等势线，等势线水平且间距相等，实线是电荷量为2e、带
正电的粒子仅受电场力作用时的运动轨迹，A、B、C 为轨迹与等势线的交点，B 点在等势线b 上，C
点为轨迹最高点，且在等势线c 上。已知粒子在A 点时的速度方向与水平方向夹角为45°，动能为
12eV，在C 点的电势能为2eV。下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能是点电荷形成的电场
B．该粒子运动到B 点的动能为9eV
C．该粒子的运动轨迹可能是圆弧的一部分
D．该电场的等势线d 的电势一定为1.5V
11．如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在真空中的匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D
为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q 为轨迹与等势线的交点，已知该带电粒子带
正电荷。带电粒子从M 点出发，初速度大小为v0，到达Q 点时速度大小为v，则（ ）
A．P 点电势高于O 点
B．粒子从O 到P 和从P 到Q 的动能变化量不相等
C．粒子在从N 点运动至O 点的过程中，电场力对它做的功等于零
D．如果粒子从Q 点以与v 相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M 点
12．如图所示，实线为电场中的等势线，且相邻两等势线的电势差相等，电势分别为φ1、φ2、φ3、φ4，
一带正电的粒子仅在电场力的作用下从M 点沿虚线运动到N 点，a、b、c、d 为电场中的四点，其a、
b、c 三点的连线在同一条直线上，且ab＝bc。下列说法正确的是（ ）
A．电场力先做正功后做负功
B．a、b 两点的电势差小于b、c 两点的电势差
C．φ1＞φ2＞φ3＞φ4
D．粒子运动中在d 处受的电场力和电势能都是最大的
13．如图所示，虚线表示电场中一簇等势面，相邻等势面之间电势差相等。一个α 粒子（ 2
4He）以一定
的初速度进入电场中，只在电场力作用下从M 点运动到N 点。由此可以判断（ ）
A．M 点的电势高于N 点的电势
B．α 粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力
C．α 粒子在M 点的电势能小于在N 点的电势能
D．α 粒子经过M 点时的速率小于经过N 点时的速率
14．两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下对称，a、b、c、d、e、f 六个点均在
图中的等势线上，a、b 两点在水平对称轴上，c、d 两点到水平对称轴的距离相等。下列说法正确的是
（ ）
A．该等势线是由两个等量同种电荷产生的
B．a、b 两点的电场强度方向相反
C．电子从e 点沿ef 曲线运动到f 点，电场力一直做正功
D．一带正电的微粒从c 点沿等势线运动到d 点的过程中，加速度先减小后增大
15．如图所示，水平向上的A、B 两点固定有两个点电荷，且两电荷所带电荷量的值相同，O 点为AB
的中点，过O 点做水平线的垂线，一质量可忽略不计的正粒子只受电场力作用，运动轨迹过O 点，曲
线ac、db 是该轨迹上的其中两段，图中的a、b 两点关于O 点对称，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的点电荷均带正电
B．过O 点虚线为等势线
C．a、b 两点的电场强度相同
D．该正粒子经过O 点瞬间的速度不可能为0
（多选）16．细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞
附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ 对称分布。虚线为带电的
外源DNA 分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B 为轨迹上的两点，C 点与B 点关于PQ 对
称。已知DNA 分子在B 点的速度大于在A 点的速度，则（ ）
A．DNA 分子带正电
B．DNA 分子在A 点的加速度小于在B 点的加速度
C．B、C 两点的电场强度相同
D．A 点的电势比B 点的电势低
（多选）17．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场
力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y 轴对称，a、b、c、d 分别是
轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a 点时动能为60eV，各等势线的电势标注在图中，则（ ）
A．电子从a 运动到c，电场力做正功
B．a、d 两点的电势和电场强度均相同
C．电子在经过等势线c 点时的动能为40eV
D．电子从b 运动到c，电势能逐渐先减小后增大
（多选）18．2020 年2 月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面s 蛋白与人体细胞表面ACE2
蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，
在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的
一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场
力作用下先后经过a、b、c 运动，轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点电势差等于b、c 两点电势差
B．a 点的电势高于b 点的电势
C．a 点的电场强度小于c 点的电场强度
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
（多选）19．如图所示，在两个点电荷q1、q2形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定
的初速度从A 点运动至B 点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．q1的电量大于q2的电量
C．A 点的场强大于B 点的场强
D．该粒子从A 到B 动能先增大后减小
（多选）20．如图所示，空间中存在着匀强电场E，场中有一正立方体空间区域，其上表面为ABCD，
下表面为QWER，P 为AC 连线中点，立方体的棱长为❑√3cm，已知B、D、W 三点的电势均为1V，C
点的电势为2V，一粒子从C 点沿着WP 方向，以速度v0射入电场。一段时间后粒子能经过CA 连线上
的M 点（M 点未标出），不计质子的重力，三棱锥体积公式V = 1
3 Sh，下列判断正确的是（ ）
A．A 点电势为0
B．电场强度E 大小为100V/m
C．粒子带负电
D．v0不变，E 增大，一段时间后粒子经过CA 连线上的N 点，则经过M 点和N 点时的速度相同
课时精练
一．选择题
1．有一电场的电场线如图所示，场中A、B 两点电场强度的大小和电势分别用EA，EB和φA，φB表示，
则（ ）
A．EA＞EB，φA＝φB
B．EA＜EB，φA＜φB
C．EA＝EB，φA＝φB
D．EA＞EB，φA＞φB
2．高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的
电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc 和一条圆弧线adc，bd 连线为ac 连线的中垂线，电场
线关于直线bd 对称，以下说法正确的是（ ）
A．圆弧adc 是一条等势线
B．a、c 两点的电势相同
C．a、c 两点的电场强度相同
D．同一正点电荷在b 点的电势能比在d 点大
3．在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A 点分别移到B、C、D、E（在以O 为圆心的
圆周上），则下列情况正确的是（ ）
A．从A 到B 电场力做功最多
B．从A 到E 电场力做功最多
C．电场力做功一样多
D．A 点比D 点电势高
4．如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc 为一带电粒子仅在静电力作用
下的运动轨迹，其中b 点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A．由a 点运动到b 点，电场力对该粒子做负功
B．b 点的电场强度为零，该粒子在b 点的电势能为零
C．该粒子在b 点的电势能小于在c 点的电势能
D．a、b、c 三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec
5．真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形顶点C 和B 上，D 为斜边AB 的中点，∠ABC＝30°，已
知D 点电场强度ED的方向平行于CA 向下，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．q1带正电，q2带负电
B．|q1|
|q2| = 4
1
C．D 点电势高于A 点电势
D．|UBD|＝|UDA|
6．如图所示，A 为阴极，K 为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压U，虚线为电场线，实
线为一带电粒子的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点。若不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．A、K 之间的电场强度为U
d
B．粒子带正电
C．粒子在P 点的加速度小于在Q 点的加速度
D．粒子在P 点的动能小于在Q 点的动能
7．如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab 和cd 是圆的两条直径，其中ab 与电场方向的夹角为60°，ab＝
0.2m，cd 与电场方向平行，a、b 两点的电势差Uab＝10V。则（ ）
A．b 点的电势比d 点的低
B．电场强度的大小E＝200V/m
C．电子在a 点的电势能小于在c 点的电势能
D．将电子从c 点移到d 点，电场力做负功
8．在工业生产中，静电喷漆技术可用于汽车、家电、仪表等金属外壳的喷涂。带负电的油漆微粒运动
轨迹如图所示，图中a、b、c 三点位于同一直线上，且ab＝bc。假设油漆微粒只受静电力作用，则下
列说法正确的是（ ）
A．同一油漆微粒在a 点的加速度比在c 点的加速度小
B．喷枪与工件之间的电场线与油漆微粒运动的轨迹重合
C．a、b 之间的电势差Uab与b、c 之间的电势差Ubc相等
D．油漆微粒在c 点的电势能比在a 点的电势能小
9．如图所示，光滑的绝缘水平面内存在水平向左的匀强电场（图中未画出）。轻质不带电的绝缘弹簧
一端固定在墙上，另一端与电荷量为+2q 的金属小球相连。现用外力将弹簧压缩x1（O 为弹簧原长
处），然后撤去外力。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能E p= 1
2 k x
2，x 为弹簧的形变量，小
球可视为质点。关于小球向右减速到零的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若电场强度为k x1
2q
，则小球能运动到O 点右侧
B．若电场强度为k x1
3q
，则小球向右运动的最大距离为2 x1
3
C．若电场强度为k x1
4 q ，则小球的电势能和动能之和先增大后减小
D．若电场强度为k x1
5q
，则小球不能运动到O 点右侧
10．如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为m、电荷量为+q 的小球和两根原长均为2L 的完全相
同的绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为4L 的A、B 两点，
空间中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E= mg
2q ，已知直杆与水平面的夹角θ＝53°，小球在距
B 点3 L
2 的P 点处于静止状态。现将小球拉至距A 点7 L
4 的Q 点由静止释放，小球可视为质点，运动过
程中小球所带电荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧弹性势能为Ep= 1
2
kx2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为12mg
5 L
B．小球运动至最低点时的加速度大小为3 g
2
C．小球从开始运动至最低点的过程中，小球的电势能减小量为3mgL
4
D．运动过程中小球的最大速率为3 ❑√15 gL
10
二．多选题
（多选）11．如图所示，两个带+Q 的点电荷固定于水平木板边缘中点A、B 处，现将一个带﹣Q 的点电
荷在木板中线边缘C 处静止释放，木板始终保持静止。已知木板的质量为M，且上表面光滑，三个点
电荷的质量均为m。﹣Q 从C 运动到D 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．﹣Q 点电荷的加速度一定先减小后增大
B．﹣Q 点电荷动能和电势能的和总是保持不变
C．地面给木板的作用力可能先增大后减小
D．地面给木板的摩擦力总是与﹣Q 的加速度方向相同
（多选）12．如图所示，在竖直向上匀强电场中有一绝缘粗糙的圆弧曲面，有一带电金属块沿曲面滑下。
已知在金属块滑下的过程中金属块的重力势能减小了10J，机械能增大了8J，电势能减少了13J，则以
下判断正确的是（ ）
A．金属块带正电荷
B．金属块的动能增大了18J
C．金属块克服摩擦力做功5J
D．金属块运动到圆弧最低点速度最大
（多选）13．静电喷涂机工作时，其喷口（带负电荷）与被涂面板（带正电荷）之间静电场的电场线分
布如图中实线所示。一带负电的涂料颗粒仅在电场力的作用下，从M 点运动到N 点，下列说法正确的
是（ ）
A．M 点的电势高于N 点的电势
B．M 点的电场强度大于N 点的电场强度
C．该涂料颗粒的运动轨迹可能是虚线1
D．该涂料颗粒在M 点的电势能小于在N 点的电势能
（多选）14．如图所示，在真空中水平放置一长方体高为2L，其上下两个面是边长为L 的正方形，在顶
点A、C 处分别放置电荷量为+Q 的点电荷，在顶点F、H 处分别放置电荷量为﹣Q 的点电荷，O1、O2
分别是线段AC 和线段FH 的中点。下列说法错误的是（ ）
A．该长方体的几何中心处场强为零
B．B、D 两点场强相同
C．将一电子从B 点移到E 点，电场力做负功
D．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大
（多选）15．如图所示，A、B、C、D 是边长为l 的正方形的四个顶点，在A 点和C 点放有电荷量均为
q 的正点电荷。在B 点放一个未知点电荷q′后，D 点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（
）
A．q′是负电荷，电荷量q′＝2❑√2q
B．q′是正电荷，电荷量q′＝2q
C．将q′沿BD 连线从B 点移到D 点的过程中，静电力一直不做功
D．将q′沿BD 连线从B 点移到D 点的过程中，其电势能先变小后变大
三．解答题
16．如图所示，在匀强电场中直角三角形ABC 的边长AB＝8cm，BC＝4cm，将带电荷量q＝﹣6×10﹣6C
的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服静电力做了2.4×10﹣5J 的功，再从B 点移到C 点，静电力做
了1.2×10﹣5J 的功。求：
（1）A、B 两点间的电势差UAB和B、C 两点间的电势差UBC；
（2）如果规定B 点的电势为零，则A 点和C 点的电势分别为多少？
（3）计算电场强度的大小。
17．如图17 所示，长为l 的绝缘细线一端悬于O 点，另一端系一质量为m、电荷量绝对值为q 的小球。
现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A 点，此时细线与竖直方向成37°角。已知重力
加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）判断小球的带电性质，并求该匀强电场的电场强度E 的大小；
（2）若将小球向左拉起至与O 点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，小球运动
到最低点时，求：
①该过程中系统电势能的变化量ΔEp；
②最低点处小球对细线的拉力T 的大小。
18．如图所示，水平地面上放置一足够长、质量M＝2kg 的绝缘长木板，长木板与水平地面间的动摩擦
因数μ1＝0.1。质量m＝1kg、带电量q＝+1×10﹣5C 的小物块（可视为质点）静止在长木板上，小物块
与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。在距小物块L1＝4m 的虚线右侧存在宽度L2＝12.75m 的匀强电场
E1，方向水平向右，匀强电场E1右侧存在宽度L3＝13m 的匀强电场，其场强大小E2=1×10
6 N /C，
方向竖直向上。现对长木板施加一水平向右F＝9N 的恒力，使物块穿过右侧两电场区域。已知物块进
入电场E1前和长木板保持相对静止，进入电场E1后与长木板发生了相对运动，穿过电场E1的过程中，
小物块的电势能减少了127.5J。重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）小物块进入电场E1前的加速度大小a1；
（2）小物块离开电场E1时的速度大小v2；
（3）小物块从进入电场E1到离开电场E2所用的时间t；
（4）从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。
19．如图所示，A 点右侧无限大的区域内有水平向右的匀强电场，电场强度E＝1×106N/C。带电物块
（可视为质点）以初速度v0＝3m/s 沿着绝缘粗糙水平面从A 点进入电场，从经过A 点开始计时，经过
2s 物块到达某处。已知物块质量m＝1kg，电荷量q＝﹣2×10﹣6C，与水平面的动摩擦因数μ＝0.1，g＝
10m/s2。求：
（1）画出物块在电场中运动时的受力图；
（2）物块在电场中运动时加速度的大小和方向；
（3）从开始运动到第2s 末，物块经过的路程为多少？
（4）从开始运动到第2s 末，物块电势能的变化量。
20．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，绳长为L＝1m，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球质
量m＝0.8kg，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，匀强电场的场
强E＝4.0×104N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球的带电性质及所受电场力F 的大小；
（2）设悬点的正下方电场中的某点电势能为零，带电小球静止处的电势能；
（3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？
