文档文本内容
专题31 动量守恒定律
题型一 动量守恒定律的理解和基本应用....................................................................................................2
题型二 爆炸和反冲..........................................................................................................................................6
题型三 人船模型..............................................................................................................................................8
课时精练..........................................................................................................................................................12
【基础回顾】
一、相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，在光滑的水平桌面上质量为m2的B 物体追上质量为m1的A 物体，并发生碰撞，
设A、B 两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞过程中B 对A 的
作用力是F1，A 对B 的作用力是F2，碰撞时间很短，设为Δt.
根据动量定理：
对A：F1Δt＝m1v1′ －
m 1v1①
对B：F2Δt＝m2v2′ －
m 2v2②
由牛顿第三定律F1＝－
F 2③
由①②③得两物体总动量关系为：
m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2
两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力矢量和为
0 的情况下动量守恒。
二、动量守恒定律
1.系统、内力与外力
（1）系统：两个
( 或多个
）
相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
（2）内力：系统中物体间的作用力。
（3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为
0 ，这个系统的总动量保持
不变。
（2）表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋
m 2v2′(作用前后总动量相等)．
(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零．
(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体．既适用于宏观
领域，也适用于微观领域．
题型一 动量守恒定律的理解和基本应用
1．动量守恒定律的“五性”
(1)系统性：研究对象是相互作用的多个物体组成的系统。
(2)矢量性：解题时要先规定正方向，确定动量的正负。
(3)相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系。
(4)同时性：作用前同一时刻的总动量等于作用后同一时刻的总动量。
(5)方向性：系统在某个方向的外力矢量和为0 时，可以在该方向上应用动量守恒。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
【例题精讲】
1．游隼具有高超的空中捕猎技能。在某次捕获猎物过程中，捕获猎物前瞬间，游隼的速度沿水平方向，
大小为80m/s；猎物的速度方向竖直向下，大小为20m/s，游隼质量为0.5kg，猎物质量为1.5kg。游隼
捕获猎物的过程时间极短，则游隼捕获猎物后瞬间的速度大小为（ ）
A．16m/s
B．20m/s
C．25m/s
D．35m/s
2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一
起，如图所示。则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（
）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
3．如图所示，小李站在小车右端，人和车均处于静止状态，水平地面光滑。某时刻小李以斜向左上方
的速度v 起跳，最终落在小车左端且相对于小车静止。下列说法正确的是（ ）
A．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统机械能守恒
B．小李在空中运动时，小车向右运动
C．最终小车和小李一起向左运动
D．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统动量守恒
4．如图所示，一木箱内部有三段内径相同的管道，三段管道均在同一竖直平面内且平滑连接。第一段
AB 为倾斜直管道，其水平投影QB 的长度为R，倾角∠ABQ＝37°。第二段BC 为水平粗糙直管道，长
度也为R。第三段CD 为四分之一圆弧管道，圆心为O，圆弧半径OC 的长度也为R，木箱静止在光滑
的水平面上。将一个质量为m，直径略小于管道内径的小球（可视为质点），从管道A 点由静止释放，
已知木箱的质量M＝1.5m，管道内径远小于R，R＝1m，小球与BC 直管道的动摩擦因数μ＝0.5，其
余部分均光滑，重力加速度g 取10m/s2，取tan37° = 3
4
。下列说法正确的是（ ）
A．在小球下滑到D 的过程中，小球和木箱组成的系统动量守恒
B．小球从B 点刚进入水平直管道BC 时，小球的速度大小为2m/s
C．小球在水平直管道BC 内运动的时间为3−❑√3
5
s
D．小球即将从D 点撞上水平面时，小球的速度大小为❑√35 m/ s
5．如图所示，A、B 两小球在光滑的水平面上相向运动进而发生弹性正碰，碰前速度大小都为2m/s，
已知A 的质量是B 质量的三倍，规定A 球的初速度方向为正方向，则碰后A、B 两球的速度分别是（
）
A．vA＝1m/s，vB＝5m/s
B．vA＝1m/s，vB＝1m/s
C．vA＝0，vB＝4m/s
D．vA＝﹣1m/s，vB＝7m/s
6．如图所示，两个小学生在滑冰场上滑冰，小学生甲的质量为30kg，小学生乙的质量为20kg，某时刻
两人相撞并抱在了一起，相撞前瞬间甲的速度大小是2m/s，乙保持静止，则甲、乙抱在一起瞬间的共
同速度大小等于（ ）
A．1m/s
B．1.2m/s
C．1.5m/s
D．2m/s
7．已知质量均为m 的A、B 两物体用轻质的弹性绳相连且静止在粗糙的水平面，A、B 与水平面间的动
摩擦因数均为μ，恒力F 作用在物体A 上，在物体B 未运动之前，物体A 的加速度随位移的变化关系
图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．恒力F＝3μmg
B．弹性绳的劲度系数k = 2 μmg
x0
C．全过程，物体A 的最大速度是❑√3 μg x0
D．当A 的速度第一次减为0 时，B 的速度是❑√2 μg x0
（多选）8．在光滑水平面上A、B 两小车中间有一弹簧（不与小车连接），如图所示，用手抓住小车并
将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法中正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量方向向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动
量不一定为零
（多选）9．如图所示，质量分别为m1、m2（m1＞m2）的小球A、B 用轻弹簧连接，两小球分别套在两
平行且足够长的光滑水平轨道上，水平光滑轨道宽度和弹簧自然长度均为d，B 的左侧有一固定挡板。
假设轨道足够长，A 由图示位置由静止释放，当A 与B 相距最近时，A 的速度为v1，则在以后的运动
过程中（ ）
A．A 的最小速度是0
B．A 的最小速度是m1−m2
m1+m2
v1
C．B 的最大速度是v1
D．B 的最大速度是2m1
m1+m2
v1
（多选）10．如图所示，把两个磁性很强的相同磁铁分别固定在相同的小车甲、乙上，磁铁的同性磁极
相对，小车甲、乙在外力作用下静止在光滑水平地面上。同时撤去作用在小车甲、乙上的外力并给小
车甲水平向右的初速度v0，在小车甲、乙相互接近的过程中，小车甲上磁铁对小车乙上磁铁的作用力
为F1，小车乙上磁铁对小车甲上磁铁的作用力为F2，下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内F1的冲量小于F2的冲量
B．相同时间内F1对小车乙做的功小于小车甲克服F2做的功
C．小车甲、乙及磁铁构成的系统动量守恒
D．小车甲、乙及磁铁构成的系统机械能守恒
题型二 爆炸和反冲
1.爆炸现象的三个规律
动量守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程
中，系统的总动量守恒
动能增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以
认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
2.反冲运动的三点说明
作用原理
反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量
守恒定律
机械能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能
增加
【例题精讲】
1．一质量为m 的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度
为v，方向水平向右，爆炸后甲的速度为1.5v，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能有（
）
A．3
4 mv
2
B．2mv2
C．25
8 mv
2
D．7mv2
2．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m 的两块碎片，其中一块碎片做自由
落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空
气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A．2❑√
EH
mg
B．2❑√
2 EH
mg
C．2❑√
3 EH
mg
D．4❑√
EH
mg
3．一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空。当烟花弹上升到最高点时，弹中火药爆炸将
烟花弹炸为A 和B 两部分，A 和B 两部分获得的动能之和为2E，且A 竖直向上运动。爆炸时间极短，
A 的质量为1
3 m，B 的质量为2
3 m。重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量，则爆炸后A 距地面
的最大高度为（ ）
A．4 E
mg
B．3 E
2mg
C．5 E
2mg
D．5 E
mg
4．如图甲所示，一轻弹簧的两端与两物块A、B 相连接并静止在光滑的水平面上。现使A 瞬时获得水
平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知m1＝
1kg，下列说法正确的是（ ）
A．物块B 的质量为0.5kg
B．弹簧的最大弹性势能为3J
C．t1和t2两时刻弹簧的长度相等
D．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
5．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为99m、200m 的两物块A、B 相连接，并静止在光滑的水
平面上，一颗质量为m 的子弹C 以速度v0射入物块A 并留在A 中，以此刻为计时起点，两物块A（含
子弹C）、B 的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息分析可知，下列说法中错误的是（
）
A．子弹C 射入物块A 的速度v0为600m/s
B．在t1～t3时间内，弹簧处于压缩状态
C．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B 的速度为3m/s
D．在t2时刻弹簧处于自然长度
6．某玩具炮车（含炮弹）的总质量为M，以速度v0沿水平地面匀速行驶，某时刻开启火炮，沿水平方
向向后连续发射2 颗炮弹，炮弹的质量均为m，炮弹离开炮筒时相对炮车的速度大小均为u，发射炮弹
过程中，阻力和牵引力均不变。则炮弹发射后，炮车的速度大小为（ ）
A．M v0+2mu
M −2m
B．M v0+2mu
M
C．v0+ mu(2 M −m)
M ( M −m)
D．v0+
mu(2 M −3m)
( M −m)( M −2m)
7．在平直光滑轨道上前后有甲、乙两小车，车上各站一人，甲车上的人手中持有一质量为m 的球，甲
车的总质量（包括人和球）为m1，乙车的总质量（包括人）为m2，开始时两车均静止，后来甲车上
的人将球抛给乙车上的人，接着乙车上的人又把球抛回给甲车上的人，就这样抛n 次来回以后，两车
速度大小之比v1：v2等于（ ）
A．m1
m2
B．m2
m1
C．
m1
m1+m2
D．
m2
m1+m2
（多选）8．某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖
直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极
短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．高压气体对火箭外壳做的功为Mgh
C．高压气体对水和火箭做的功为M
m ( M +m)gh
D．水瞬间喷出时水流的喷出速度大小为m
M
❑√2gh
（多选）9．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m 和m 的A、B 两滑块，它们中间夹着一根处
于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，
下列说法正确的是（ ）
A．两滑块的动能之比EkA：EkB＝1：2
B．两滑块的动量大小之比PA：PB＝2：1
C．弹簧对两滑块的冲量之比IA：IB＝1：1
D．弹簧对两滑块做功之比WA：WB＝1：1
（多选）10．“双响炮”在节假日期间营造了欢快的气氛，深受人们喜爱。某型号双响炮从地面爆炸竖
直向上发射，到达距地面1.8m 的最高点P 时瞬间炸裂成A、B 两块。A 块的质量为10g，以1m/s 的速
度水平向东平抛后落在泥土中不再反弹；B 块的质量为2.5g，B 块与水平地面碰撞后反弹的最大高度
为0.45m（A、B 块最终落地点在同一水平面上）。已知B 块第一次与地面接触的时间为0.1s，B 块与
水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g 取10m/s2，不考虑空气阻力。下列说法正确的是
（ ）
A．B 在最高点P 的速度大小为4m/s
B．A、B 两块第一次落地点间的距离为3m
C．B 块与地面第一次接触时，受到的弹力的冲量大小为0.06N•s
D．B 块第一次反弹至最高点时的速度大小为0
题型三 人船模型
1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静
止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
2．模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m 人v 人－m 船v 船＝0；
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
(3)两物体的位移大小满足：m 人－m 船＝0，x 人＋x 船＝L，得x 人＝L，x 船＝L。
3．“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
【例题精讲】
1．某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力不计，下列说法不正确的
是（ ）
A．人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人走到船尾不再走动，船也停止不动
C．不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反，大小与它们的质量成反比
D．船的运动情况与人行走的情况无关
2．如图所示，质量为200kg 的小船在静止水面上以3m/s 的速率向右匀速行驶，一质量为50kg 的救生员
站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面6m/s 的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船
的速率为（ ）
A．4.2m/s
B．3m/s
C．5.25m/s
D．2.25m/s
3．如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车。开始时人、锤和车都处于静止状态。人站在车左端，
且始终与车保持相对静止，人抡起锤敲打车的左端，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度。
在连续的敲打的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小车将持续地向右运动
B．锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒
C．每当锤打到车左端的时刻，人和车立即停止运动
D．每次锤被向左抡到最高点的时刻，人和车的速度都向右
4．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝3kg、半径R＝40cm 内壁光滑的半圆槽。一质量m＝1kg 的小
球，以竖直向下初速度v0＝4m/s，进入半圆槽，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球从左端滑出后做平抛运动
B．小球滑至半圆槽左侧槽口时，半圆槽的位移大小为60cm
C．小球在整个运动过程中始终对半圆槽做正功
D．当小球到达槽的最低点时，槽的速度大小为❑√2m/s
5．如图所示，质量分别为3m、2m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，木块A 上固定一竖直轻杆，
轻杆上端的O 点系一细线，细线另一端系质量为m 的球C。现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止
释放，当C 球运动到最低点时，测得木块B 的速度大小为v0。已知重力加速度大小为g，则下列说法
正确的是（ ）
A．细线长为7 v0
2
g
B．C 球经过最低点的速度大小可能为4v0
C．C 球经过最低点的速度大小可能为6v0
D．C 球相对最低点上升的最大高度为27 v0
2
2g
6．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球（视为质
点）从A 点正上方的O 点由静止释放，小球由A 点沿切线方向进入半圆弧轨道后又从B 点冲出，已知
半圆弧轨道的半径为R，小球的质量和小车的质量相等，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统在相互作用过程中动量守恒
B．小球从小车的B 点冲出后做斜抛运动
C．小球能回到O 点
D．小车向左运动的最大距离为2R
7．如图所示，一质量M＝2.0kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量m＝1.0kg 的小球通过长L＝0.5m
的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O 自由转动。初始时，轻杆水
平，现给小球一竖直向上的初速度v0＝4m/s，已知重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为v＝3m/s
B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为❑√6m/ s
C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为1
3 m
D．若滑块不固定，小球到达轴O 右侧水平位置时的位移大小为2
3 m
（多选）8．一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为M，一质量为m 的青蛙静止蹲在长木板
的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第
二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙
相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为h。已知
每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为
g。下列说法正确的是（ ）
A．青蛙每次起跳做的功大于mgh
B．若长木板的长度为L，青蛙第二次跳跃的水平位移大小为
M
M +m L
C．青蛙第三次向右上方跳跃过程中离地最大高度为1
4 h
D．长木板的长度L 与h 的关系满足L＝2❑√
M +m
M
h
（多选）9．如图所示，质量为M 的热气球下挂着一架绳梯，绳梯质量不计，当质量为m 的人坐在热气
球上时热气球保持静止状态，且距离地面的高度为H。现在人沿绳梯缓慢下降并安全落地，下列说法
正确的是（ ）
A．在人落地之前，人与热气球组成的系统动量守恒
B．人下降过程中热气球始终保持静止状态
C．若人相对地面以v 的速度匀速下降，则热气球以M
m v的速度匀速上升
D．绳梯的长度至少为M +m
M
H
（多选）10．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则
（水平面光滑）（ ）
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为2ml
M +m
课时精练
一．选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．不受外力作用的系统，其动量和机械能都守恒
B．质量一定的物体，动能发生变化，其动量一定变化
C．合外力对系统做功为零，则合外力对系统的冲量一定为零
D．一对相互作用的摩擦力对系统做的总功一定不为零
2．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，若运动员的质量是物块质
量的4049 倍。运动员把物块以相对于地面为v 的速度推出，物块与挡板碰撞后仍以原速率返回，运动
员把物块接住后，又把它以相对于地面为v 的速度推出。运动员每次推出物块，物块相对于地面的速
度都是v，方向向左，则运动员把物块至少推出几次后，物块返回时运动员不能再接到物块（ ）
A．2023
B．2024
C．2025
D．2026
3．如图所示，两个小学生在滑冰场上滑冰，小学生甲的质量为30kg，小学生乙的质量为20kg，某时刻
两人以互相垂直的速度相撞并抱在了一起，相撞前瞬间甲、乙的速度大小分别是1m/s 和2m/s，甲、乙
抱在一起瞬间的共同速度大小等于（ ）
A．0.5m/s
B．1m/s
C．1.5m/s
D．2m/s
4．如图所示，长木板A 静止在光滑水平面上，某时刻一可视为质点的小物块B 从A 的左端以初速度v0
滑上长木板，恰好运动到A 的右端时两者相对静止。已知A 的质量为1kg，B 的质量为2kg，AB 间动
摩擦因数为0.2，设该过程中，长木板A 的动能增加量为ΔEkA，小物块B 的动能减少量为ΔEkB，A、B
间摩擦产生的热量为Q，g 取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．物块B 克服阻力做的功与木板A 获得的动能相等
B．阻力对物块B 做的功与物块B 减少的动能相等
C．若ΔEkA＝10J，ΔEkB＝28J，则木板A 至少长为L＝4.5m
D．若v0＝3m/s，则Q＝5J
5．航模小组制作了一枚质量为8kg 的火箭模型，某时刻火箭速度为5m/s，方向水平，燃料即将耗尽，
如图，火箭突然炸裂成两块，其中质量为4kg 的一块沿着与初速度相反的方向飞去，速度大小为
10m/s，则炸裂后另一块速度大小为（ ）
A．0m/s
B．5m/s
C．10m/s
D．20m/s
6．如图甲所示，物体a、b 间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，
其中a 物体最初与左侧的固定挡板相接触，b 物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a 物体离开挡
板后的某时刻开始，b 物体的v﹣t 图像如图乙所示，则可知（ ）
A．a 物体的质量为1kg
B．a 物体的最大速度为2m/s
C．在a 物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J
D．在a 物体离开挡板后，物体a、b 组成的系统动量和机械能都守恒
7．如图所示，足够长的小平板车B 的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质
量为m 的小物体A 从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦
因数为μ，则在足够长的时间内（ ）
A．若M＞m，物体A 对地向左的最大位移是
2 M v0
2
μ( M +m)g
B．若M＜m，小车B 对地向右的最大位移是M v0
2
μmg
C．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0
D．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为
2m v0
μ( M +m)g
二．多选题
（多选）8．如图甲，质量为6kg 的小车静止在光滑水平面上，t＝0 时刻，木块从左端滑上小车，木块和
小车水平方向速度随时间变化的图像如图乙所示，g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小车的长度为5m
B．小车上表面动摩擦因数为0.5
C．前2s 内产生的热量为15J
D．前2s 内摩擦力对小车的冲量大小为6N•s
（多选）9．如图所示，带有1
4
光滑圆弧轨道的滑块B 静止在光滑水平地面上，轨道半径为R，圆弧最
低点切线水平，小球A 从圆弧轨道最高点由静止释放，沿圆弧轨道运动。已知A 的质量为m，B 的质
量为2m，小球可视为质点，重力加速度为g。则（ ）
A．小球从最高点沿圆弧轨道运动到最低点的过程中，滑块水平位移为1
2 R
B．小球运动到圆弧轨道最低点时，小球速度大小为2❑√3 gR
3
C．小球运动到圆弧轨道最低点时，B 对A 的支持力大小为7
3 mg
D．若滑块B 固定，小球运动到圆弧轨道最低点时，地面对B 的支持力大小为5mg
（多选）10．如图所示，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的小物块
（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知小物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，经
过t 时间，小物块从木板右端离开，则该过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木板的动量变化量小于ft
B．木板的动量变化量与小物块的动量变化量大小相等
C．小物块离开木板时的动能一定大于1
2 mv0
2−fl
D．小物块离开木板时的动能一定小于1
2 m v0
2−fl
三．解答题
11．如图所示，质量m＝1kg 的滑块a 套在足够长的水平光滑固定直杆上，其下方通过L＝0.6m 的轻绳连
接质量M＝2kg 的小球b，直杆距水平地面的高度H＝5.6m，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气
阻力，滑块与小球均看作质点，现将轻绳水平拉直，由静止释放小球，当小球第一次运动至滑块正下
方时。
（1）求小球的速度大小v；
（2）求轻绳的拉力大小F；
（3）求滑块运动的路程s；
（4）若轻绳突然断裂，求小球落地瞬间与滑块的距离d。
12．如图所示，足够长的固定粗糙斜面的倾角θ＝37°，木板静置在斜面上，木板下端的固定挡板（垂直
斜面且质量不计）的上方有少量炸药。将滑块（视为质点）从木板上到挡板的距离L0＝1m 处由静止
释放，滑块沿木板下滑，下滑过程中木板恰好静止，滑块碰到挡板处的炸药后，炸药立即爆炸（爆炸
时间极短且内力远大于外力），爆炸后瞬间木板的速度大小v＝10m/s，爆炸后滑块恰好未滑离木板的
顶端。滑块的质量m1＝2kg，木板的质量m2＝1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，取重力加速
度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，❑√13=3.6，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）木板与斜面间的动摩擦因数μ2；
（2）炸药爆炸后瞬间，滑块的速度大小v1；
（3）木板的长度L 以及从炸药爆炸到滑块与挡板第二次碰撞的时间t。
13．如图，两块厚度相同上表面粗糙的木板A、B 相互靠拢并排静止于光滑水平面，其中木板A 的质量
为m、长度为3L，质量为2m 的人静止于A 的左端，重力加速度为g。
（1）人从A 木板的左端走到其右端，求此时木板A、B 间的距离x。
（2）人走到木板A 的右端相对静止后，以做功最少的方式从A 的右端跳到B 的左端，求起跳过程人
做的最少的功W。
