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专题23 电场能的性质
核心考点
考点梳理1 电场力做功 电势能和电势.............................................................................................................1
母题考点一 电场力做功 电势能和电势............................................................................................................2
考点梳理2 匀强电场电势差与电场强度的关系.................................................................................................7
母题考点二 匀强电场电势差与电场强度的关系...............................................................................................8
考点梳理3 电场线、等势面及运动轨迹问题...................................................................................................11
母题考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题.................................................................................................12
考点梳理1 电场力做功 电势能和电势
1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系
关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB
(1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A 移到B 电场力做的功；UAB表示φA－φB。
(2)应用的各量均代入正、负号。
(3)WAB＝UABq 适用于任何电场。
2．电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力
做负功。
(2)根据WAB＝qUAB判断：由q 和UAB的正负，判断WAB的正负。
3．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围
电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力做功
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断
φA、φB的高低
4.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep
的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势
能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电
势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加
能量
守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互
转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增
加
母题考点一 电场力做功 电势能和电势
【母题1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、
的
粒子A、B，初始时刻相距
，粒子A 以速度
沿两粒子连线向速度为0 的粒子B 运动，此
时A、B 两粒子系统的电势能等于
。经时间
粒子B 到达P 点，此时两粒子速度相
同，同时开始给粒子B 施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B 的速度为
时，粒子
A 恰好运动至P 点且速度为0，A、B 粒子间距离恢复为
，这时撤去恒力。已知任意两带
电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、
、
、
均为
已知量）
(1)粒子B 到达P 点时的速度大小
；
(2)
时间内粒子B 的位移大小
；
(3)恒力作用的时间
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据动量守恒定律
，解得
（2）两者共速时设间距为
，根据能量守恒定律可知此时电势能为
根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则
两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有
即有
根据位移关系可知
联立解得
（3）对全过程，对系统根据动能定理
对全过程，根据动量定理
联立解得
【练1】（2025·安徽·模拟预测）如图。OC 为固定在O 处点电荷的一根电场线。A、B 为该电
场线上的两点，且
。B 点的电场强度大小为E，质量为m、电荷量为q 的带正电的
粒子M 在A 点的速度大小为v，沿电场线运动到B 点时，速度大小为2v，若只考虑电荷间库
仑力的作用，M 可视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．O 处的点电荷带负电
B．A 点的电场强度大小为2E
C．M 在A 点的电势能小于在B 点的电势能
D．电场中A、B 两点间的电势差
【练2】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，两质量均为
、带等量异种电荷的小球
、
用三根不可伸长的绝缘细线拴接后，悬挂在天花板上的
点，小球所在的空间有水平向右
的匀强电场，系统保持静止，
、
间的细线刚好伸直。剪断
、B 间的细线，在静电力、
重力、细线上弹力和空气阻力的共同作用下两小球最终会在新的位置再次达到平衡。已知
、
A 间细线与
、B 间细线的长度均为，
、
间细线的长度为
，不计两小球之间的库
仑力作用，重力加速度为g，则从剪断细线到再次平衡的过程中，两小球克服空气阻力所做
的总功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【练3】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，在边长为L 的等边三角形的三个顶点A、
B、C 上分别固定三个点电荷a、b、c，电荷量均为q，其中a、b 带正电，c 带负电。O 点是
三角形ABC 的中心，过O 点的线段MN 垂直于三角形ABC 所在的平面，已知MO=ON=OB，
静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
举一反三
A．O 点的电场强度大小为
B．M 点与N 点的电场强度大小相等，电势不相等
C．将电子从M 点沿MN 移动到N 点，静电力对电子先做负功后做正功
D．将电子从M 点沿MN 移动到N 点，电子的电势能将会先减小后增大
考点梳理2 匀强电场电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)关系式：UAB＝Ed，d 为A、B 两点沿电场方向的距离。
(2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。
(3)由E＝U
d 可推出的两个重要推论
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势φC＝φ A+φB
2
。
推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD 且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。
(4)“等分法”的应用
①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两
点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点间的电势差大小
等于原电势差的1
n，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。
②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场
中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
2．非匀强电场中公式U＝Ed 的定性应用
(1)判断电场强度大小：根据E＝U
d ，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E 越大，U 越大。
母题考点二 匀强电场电势差与电场强度的关系
【母题2】（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其
电势分别为
；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头
表示a 点电场的方向，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中点d 的电势与b 点相
同，bd 的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电
场线沿ac 方向且由a 指向c，C 选项正确。
故选C。
【练1】（2025·四川·模拟预测）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m 的不可伸
长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C 的小球1，线的上端固定于O 点，若
在B 点同一水平线上的左方距离为r 处固定另一带电小球2，小球1 恰好处于静止状态，当拿
走小球2 后，小球1 由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A 点时的速度恰好为零，
此时OA 恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加
速度为g。求：
(1)BA 间电势差UBA；
(2)匀强电场的场强大小；
【练2】（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，空间中存在平行于菱形abcd 所在平面的匀强电
场（未画出），a 点处有一粒子源，可不断地朝各方向发射电荷量为q、初动能为Ek的带正电
的粒子，经过b 点时粒子的动能为3Ek，经过d 点时粒子的动能为5Ek。已知菱形的边长为
L，∠a=60°，粒子的重力忽略不计。则该电场的电场强度的大小为（ ）
举一反三
A．
B．
C．
D．
【练3】（2025·山东泰安·模拟预测）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O 点为
坐标原点建立x 轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0 时
刻以一定初速度从x 轴上的a 点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为
R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab 为圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电
势φ 随时间t 的变化图像如图乙所示。a、b 两点间的电势差为（ ）
A．
B．-3V
C．
D．-6V
考点梳理3 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。
(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正
功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条
件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线。
(2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。
(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。
母题考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
【母题3】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线
是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面b、a 的交
点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D．粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
【答案】BCD
【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A 错
误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M 点的电场强度比N 点的小，故B 正确；
CD．粒子带正电，因为M 点的电势大于在N 点的电势，故粒子在M 点的电势能大于在N
点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势
能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD 正确。
故选BCD。
【点睛】
【练1】（2025·湖南永州·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如
图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等
势线关于
轴对称，
、
、
、
分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过
点时动
能为
，各等势线的电势标注在图中，则（ ）
A．电子从
运动到
，电场力做正功
B．
、
两点的电势和电场强度均相同
C．电子在经过等势线
点时的动能为
D．电子从
运动到
，电势能逐渐先减小后增大
【练2】（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示，在正点电荷周围有三个等势面1、2、3，它
们之间沿电场线方向的距离相等，有一带电粒子只在静电力作用下绕该点电荷沿顺时针方向
做椭圆运动，AB 为椭圆的长轴、CD 为椭圆的短轴。下列说法中正确的是（ ）
A．U12=U23
B．该带电粒子带负电
C．粒子从B 运动到D 的过程动能减少
D．粒子从A 运动到B 的过程中电势能先增大后减小
【练3】（2025·云南·模拟预测）如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间
的电势差相等。一电子在A 点的电势能大于其在B 点的电势能，则下列说法正确的是
（ ）
举一反三
A．A 点的电势大于B 点的电势
B．电子在A 点时的加速度大于其在B 点时的加速度
C．将电子在B 点由静止释放，其受静电力将减小
D．将电子在A 点由静止释放，在很短的过程中，其电势能将减小
模拟演练
1．（2025·河北保定·一模）如图所示，三棱锥O-ABC 的底面ABC 与侧面OAB 均为等腰直
角三角形，且二者垂直，直角边OA=AC=L，P 为AB 的中点，在底面顶点A、B 分别固定着
一电荷量均为+Q 的点电荷，在顶点C 固定着一电荷量为-Q 的点电荷，静电力常量为k，以无
限远为电势零点，下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电场强度大于 P 点的电场强度
B．O 点的电场强度大小为
方向与棱OC 垂直
C．O 点的电势大于 P 点的电势，且均大于零
D．若将一带正电的试探电荷由O 点移动到P 点，其电势能将减小
2．（2025·河南南阳·模拟预测）某电场中的等差等势线如图所示，已知a 点处于等势面1，b
点处于等势面2，c 点处于等势面5，其中
，相邻等势面之间的电势差为U，a、
b、c 三点处于同一直线上，a、b 两点之间的距离为L，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c 三点的场强关系为
B．质量为m、电荷量为e 的电子经过a 点时加速度大小为
C．将一带负电粒子由a 经b 移至c 的过程中，电场力做负功
D．若在c 点左侧再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q 由a 移到b 的过程中，电势能增
大
3．（2025·湖南·一模）武当山有一座铜铸金殿，雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火
球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。若放电
时金殿附近某条弯曲电场线如图所示，则下列各点的电势关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·浙江湖州·一模）水平面有一边长为L 的等边三角形ABC，N、P、M 分别为各边的
中点，O 点为中心。如图所示，在顶点A、B、C 分别固定电荷量为
、
、
（
）
的点电荷，已知静电力常量为k。则（ ）
A．顶点A、B、C 中，B 点电势最高
B．中点N、P、M 中，M 点电势最高
C．P 点电场强度大小为
D．N、P、M 和O 四点中，O 点电场强度最大，大小为
5．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，实线bad 为均匀带正电的绝缘体，虚线bcd 为均匀带
负电的绝缘体，两部分绝缘体的电荷量相等，且恰好组成一个椭圆，O 点是椭圆的中心，ac
是椭圆的长轴，bd 是椭圆的短轴，M、N 两点为椭圆的两个焦点，关于M、N 两点的场强和
电势，下列判断正确的是（ ）
A．电场强度相同、电势不同
B．电场强度不同、电势相同
C．电场强度相同、电势相同
D．电场强度不同、电势不同
6．（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，两个带相等电荷量的检验电荷分别放在某点电荷
电场中的
两点，所受电场力大小关系为
，方向互相垂直。若O 是
的中点，
把B 处的检验电荷沿
连线移动至O 处，忽略两试探电荷产生的电场，则下列说法正确的
是（ ）
A．两检验电荷为同种电荷
B．整个过程中，电场力对该电荷先做负功后做正功
C．整个过程该电荷电势能增加
D．整个过程该电荷电势能减少
7．（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，电荷量绝对值均为Q 的两个等量异种点电荷分别
位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的两点，且
。静电力常量为k。下
列说法正确的是（ ）
A．P 点电势与Q 点电势相等
B．P、Q 两点电场强度相同，大小均为
C．将电子从P 点移动到Q 点，电子的电势能增加
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
8．（2025·甘肃白银·一模）在直角坐标系O-xyz 中有一四面体O-ABC，其顶点坐标如图所示。
在原点O 固定一个电荷量为+Q 的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C 三点的电场强度相同
B．沿AB 边，从A 点到B 点，电势先增大后减小
C．若在A、B、C 三点放置三个点电荷，+Q 所受电场力的合力可能为零
D．若将试探电荷+q 自B 点沿y 轴正方向移动的过程中，其电势能增大
9．（2025·北京大兴·三模）如图所示，在光滑绝缘水平面上的
点处固定一带电荷量为
的
小球甲，另一电荷量为
的带电小球乙仅在库仑力的作用下绕球甲做椭圆运动，A、
B 两点为该椭圆长轴的两端点，C、D 为短轴两端点，两小球均可视为点电荷。下列说法正确
的是（ ）
A．球乙运动中A 点速度值最小，加速度值最小
B．球乙从C 点经A 点到D 点的时间等于从D 点经B 点到C 点的时间
C．沿曲线
，电势一定一直减小
D．球乙从B 点运动到A 点过程中，其电场力的功率一直减小
10．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，花的繁殖通常依赖昆虫把花粉粒从一朵花传送
到另一朵花。蜜蜂飞行时与空气摩擦而带正电，当它在花粉囊附近盘旋时，花粉粒跳向蜜蜂
粘附在其身上，蜜蜂飞到下一朵花接近花的柱头（柱头通过花的内部与带负电的大地连接）
时，花粉粒从蜜蜂跳到柱头上，使花受精。下列说法正确的是（ ）
A．蜜蜂周围所形成的电场为匀强电场
B．距蜜蜂中心越远的位置电势越低
C．花粉粒从蜜蜂跳到柱头的过程中电势能增大
D．花粉粒被吸引到蜜蜂的过程中，花粉粒受到的静电力等于自身重力
11．（2025·江苏常州·二模）已知无限大均匀带电薄平板在周围空间将产生垂直于板面的匀
强电场，场强大小与平板所带的总电荷量成正比。现有两块相同的无限大平行正对均匀带电
的薄绝缘平板A 和B，A 带正电，B 带负电，B 所带电荷量为A 的2 倍，a、b 和c 是电场中
的三个点，如图所示。则以下说法中正确的是（ ）
A．电子在b 点的电势能小于在a 点的电势能
B．电子在b 点受到的电场力大小是在a 点的2 倍
C．a 点和c 点场强相同，但a 点电势高于c 点电势
D．a 点和b 点场强方向相同，但a 点电势高于b 点电势
12．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，实线为某点电荷电场中的一条电场线（方向未
标），A、B、C 为电场线上等间距的三个点，一个带负电的点电荷在A 点由静止释放，点电
荷仅在电场力作用下向右运动，在C 点加速度比在A 点的加速度小，则下列判断正确的是（
）
A．电场线方向向右
B．场源电荷带负电
C．A 点电势比B 点电势高
D．点电荷从A 运动到B 比从B 运动到C 电场力做功
多
13．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，电荷量为+q 的试探电荷固定于A 点，电荷量为-
Q（q＜Q）的点电荷固定于B 点，A、B 两点相距2L。另有一电荷量为+Q 的点电荷从AB 连
线的中垂线上的C 点缓慢移动至O 点，O 为AB 连线中点，C、O 两点相距为L。取无穷远电
势为零，在移动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．试探电荷所受电场力增大
B．试探电荷所受电场力减小
C．三个电荷构成系统的电势能增大
D．三个电荷构成系统的电势能减小
14．（2025·江西宜春·模拟预测）如图所示，在xOy 平面有匀强电场，一群电子（不计重
力）从P 点出发，可以到达圆O 上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与x 轴正半
轴的交点A 时，动能增加量最大。已知圆的半径为R，
，
垂直于x 轴，电
场强度的大小为E，A 点电势为零，
，
。则下列说法正确的是（
）
A．电场强度的方向沿PA 方向
B．P 和
是等势点
C．P 点的电势比B 点高
D．P、A 间的电势差为
15．（2025·广西南宁·二模）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在
、
两点连线的中垂线
上，A、B 是细杆上的两个点，在
、
两点分别固定一负点电荷，电荷量均为
，且
。质量为
、电荷量为q（
）的带正电小球套在杆上，小
球从A 点无初速度下滑到B 点时的速度大小为
。静电力常量为
，重力加速度大小为
。
求：
(1)B 点电场强度的大小；
(2)A、B 两点的电势差。
16．（24-25 高二上·广东广州·期中）某款电子偏转仪器由边长为L 的立方体空间OABC-
O1A1B1C1构成，如图所示。电子发射器位于顶部A1O1的中点M，可向O1A1B1C1平面内各个方
向均匀射出速率均为v 的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相
连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为
m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，不计电子重力及电子间
的相互作用力。问：
(1)当两块金属板分别放置在ABB1A1面和OCC1O1面时，若恰好无电子运动到OCC1O1面，则
与金属板相连的电源电压U1是多少？
(2)当两块金属板分别放置在OABC 面和O1A1B1C1面时，若恰好有电子打在底部BC 的中点
Q，则与金属板相连的电源电压U2是多少？
(3)在（2）的基础上，设电子从发射器射出的速度与中线MP 的夹角为θ，求电子从M 点运动
到立体空间边缘的过程，电场力做功W 与θ 的函数关系。
