文档文本内容
专题35 机械振动
题型一 简谐运动的基本特征及应用..............................................................................................................3
题型二 简谐运动的公式和图像...................................................................................................................... 7
题型三 受迫振动和共振................................................................................................................................11
题型四 单摆及其周期公式.......................................................................................................................... 15
课时精练..........................................................................................................................................................20
【基础回顾】
一、简谐运动
1．定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且
总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
(3)性质：属于效果力。
(4)来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力 。
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
位移(x)
由平衡位置指向质点所在位置的有
向线段
描述质点振动中某时刻的位置
相对于平衡位置的位移
振幅(A)
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期(T)
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒
数：T＝ 。
频率(f)
振动物体单位时间内完成全振动的
次数
5.简谐运动的两种模型的比较
模型示意图
弹簧振子
单摆
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦和空气阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角小于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向的
分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝ 2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，
机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，
机械能守恒
二、简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ 为相位，φ 为初相，ω 为圆频率，ω 与周期T
的关系为ω＝ 。
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的 位移 随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体
的固有频率无关 。
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现
象。
(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率 。
(3)共振的特征：共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f＝f0时，A＝Am，f 与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。
题型一 简谐运动的基本特征及应用
简谐运动的五个特征
1．受力特征：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，与x 的方向相反。
2．运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x
都增大，v 减小。
3．能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机
械能守恒。
4．周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周
期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为。
5．对称性特征
(1)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝（n+½）T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位
移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
(3)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、
动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(4)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(5)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
【例题精讲】
1．粗细均匀的细木棒，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装水的杯中，将细木棒向下压一段距离后放手，
细木棒上下振动起来。若只考虑重力和浮力的作用，可以证明细木棒做简谐运动。已知细木棒的横截
面积为S、密度为ρ1，水的密度为ρ2，重力加速度为g，则其所受合力大小与偏离平衡位置的位移大小
之比为（ ）
A．ρ1Sg
B．ρ2Sg
C．ρ1g
D．ρ2g
2．用一轻弹簧把质量为m 和M 的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上，试问，对甲木板必
须施加多大的压力F，才能在F 突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）
（ ）
A．mg
B．（M−m）g
C．（M+m）g
D．2mM
m+ M g
3．如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m 的滑块。
拉动滑块使弹簧伸长到A 点，t＝0 时刻让滑块在A 点获得沿斜面向下的速度v0。已知A、B 两点间的
距离为L，滑块在t＝t0时第一次运动到B 点，在t＝2t0时第二次运动到B 点，在t＝4t0时经过A 点，
重力加速度为g。弹簧振子的周期T =2π ❑√
m
k
，其中m 为振子质量，k 为弹簧劲度系数。下列说法正
确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数k = π
2m
8t0
2
B．滑块向下运动的最远点到A 点的距离为2L
C．A、B 两点到平衡位置的距离不一定相等
D．t0～2t0内弹簧对滑块作用力的冲量大小为1
2 mgt0+2m v0
4．如图所示，弹簧振子在A、B 两点间做简谐运动，O 为平衡位置，A、B 间距为20cm，小球完成10
次全振动所用时间为20s，则下列说法中正确的是（ ）
A．该振子振动周期为2s，振幅为20cm
B．该振子由A 点运动到O 点的过程中速度减小
C．该振子由A 点运动到O 点的过程中回复力减小
D．该振子在任意0.5s 内通过的路程均为10cm
5．如图甲所示的“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后
静止释放，小人不停上下振动，非常有趣。可将其抽象成如图乙所示的模型，头部质量为m，弹簧质
量不计，劲度系数为k，底部质量为m
2 。已知当弹簧形变量为x 时，其弹性势能E p= 1
2 k x
2，不计一切
摩擦和空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则下列判断中正确的是（ ）
A．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，底部不离开桌面，下压最大距离为2mg
k
B．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，底部不离开桌面压力做功最大值为9m
2 g
2
16k
C．若弹簧小人在振动过程中底部恰好不离开桌面，则弹簧的最大弹性势能为25m
2 g
2
8k
D．若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在运动过程中头部的最大速度为2g ❑√
m
k
6．如图所示，一个质点在A、B 之间做简谐运动，O 点为平衡位置，M、N 分别是AO、OB 的中点。若
从质点经过N 点开始计时，经过2s 首次到达B 点。下列说法正确的是（ ）
A．质点经过M、N 两点时的加速度方向一定相反
B．质点经过M、N 两点时的速度方向一定相反
C．质点做简谐运动的周期可能为8s
D．质点做简谐运动的周期可能为3s
7．无风平静的湖面上，一只小鸟停在一质量为m0的浮标上，浮标在不停地上下振动（视为简谐运动，
弹簧振子的周期公式为T =2π ❑√
m
k ，m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数），某同学想估测小鸟的
质量，他用计时器记录了n 次全振动的时间为t1。小鸟飞走后（时间足够长），他轻轻按压该浮标
（无风平静水面）后再松手，记录了n 次全振动的时间为t2，则小鸟的质量为（ ）
A．t1
2−t2
2
t2
2
m0
B．t1
2−t2
2
t1
2
m0
C．n
2t2
2
t1
2−t2
2 m0
D．n
2t1
2
t1
2−t2
2 m0
（多选）8．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点，t＝0 时刻振子的位移x＝﹣1m；t = 1
3 s时
刻x＝1m；t＝1s 时刻x＝1m。该振子的振幅和周期可能为（ ）
A．2m，2
3 s
B．2m，2s
C．1m，2
3 s
D．1m，2s
（多选）9．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于原长时物块
位于O 点（图中未标出）。物块质量 m＝1kg，弹簧劲度系数k＝100N/m，物块与桌面间的动摩擦因
数 μ＝0.2。现用水平向右的力将物块拉至A 点，此时弹簧伸长量Δx＝13cm，撤去拉力后物块由静止
向左运动经O 点最远到达B 点。简谐运动周期公式为T =2π ❑√
m
k
，重力加速度为g＝10m/s2。下列说
法中正确的是（ ）
A．物块在B 点所受弹力小于在A 点所受弹力
B．物块最终停在O 点左侧1cm 处
C．物块运动的总时间为0.3πs
D．物块运动的总路程为52cm
（多选）10．如图所示，竖直轻弹簧的一端固定于水平地面，另一端连着物块A 保持静止，弹簧的劲度
系数为200N/m。物块B 从A 的正上方距离A 的高度为h 处自由释放，与A 发生完全非弹性碰撞后一
起运动，碰后A、B 并不粘连。已知A、B 的质量均为2kg，简谐运动的周期T＝2π❑√
m
k
，其中m 为振
子的质量，k 为劲度系数，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，则（ ）
A．若h＝0.2m，A、B 碰撞过程中机械能损失2J
B．若h＝0.3m，A、B 一起做简谐运动的振幅为0.4m
C．若h＝0.525m，A、B 在平衡位置上方0.2m 处分离
D．若h＝0.525m，A、B 碰后B 第一次从最低点运动到最高点的时间为(143 π +135)❑√2
1800
s
题型二 简谐运动的公式和图像
1．简谐运动的振动方程和图像
(1)从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。
(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的
轨迹。
2．图像信息
(1)确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5
cm。
(2)确定振动的振幅、周期和频率：图中的振幅A＝10 cm。周期T＝0.2 s，频率f＝＝5
Hz，OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期。
(3)确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向
运动。
(4)确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上
总是指向t 轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|
a2|。
【例题精讲】
1．扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动
图像，下列判断正确的是（ ）
B．t＝2×10﹣3s 时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0～2×10﹣3s 之间纸盆中心的速度方向不变
D．在0～1×10﹣3s 之间纸盆中心的速度方向和加速度方向相同
2．如图所示为水平弹簧振子的速度随时间变化的正弦函数曲线，从0 时刻开始计时，下列说法正确的
是（ ）
A．t＝0 时，振子处于平衡位置
B．t＝1.5s 时，振子的加速度最大
C．振子的振动方程为x =6sin( π
3 t )
D．t＝2s 和t＝5s 时弹簧的弹性势能相等
3．如图为某质点做简谐振动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．该振动形成的波一定为横波
B．质点在t＝0.25s 时加速度的大小与t＝1s 时加速度的大小之比为1：❑√2
C．若图像表示一弹簧振子的受迫振动，则其固有周期一定为2s
D．若该振动形成波速为v＝2m/s 的横波，则平衡位置相距10m 的两质点振动步调相同
4．质点在0～4s 的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线
B．在3s 末质点的位移为10cm
C．在0～4s 内质点通过的路程为40cm
D．在0～1s 内质点做初速度为0 的加速运动
5．如图1 所示，竖直悬挂的弹簧振子在A、B 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置，振子到达A 点开
始计时，规定竖直向上为正方向。图2 是弹簧振子做简谐运动的x﹣t 图像（部分），则（ ）
A．振子从A 点单向运动到B 点的时间为1s
B．t＝0.3s 时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力
C．t＝0.25s 时刻，振子的速度最小
D．振子在任意0.5s 内的路程均为0.2m
6．如图所示是小球和轻质弹簧组成的弹簧振子在水平方向上做简谐运动的振动图像，下列说法正确的
是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为14s
B．t＝0 时刻，小球的位移为2❑√2cm
C．t＝4s 和t＝8s 两时刻，小球的位移相同，速度相同
D．0～2s 内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减小，系统的机械能减小
7．如图所示，有一带狭缝的挡板固定在水槽中，一细杆在水槽中振动，水面上O 点为振源，发现在挡
板后面A 处的小木块上下振动。下列说法正确的是（ ）
A．仅减小细杆振动频率，A 处的小木块仍会振动
B．若减小细杆振动频率，水波的传播速度将减小
C．若仅增大狭缝的宽度，A 处的小木块一定会发生明显振动
D．若减小细杆的振动频率，同时减小狭缝的宽度，A 处的小木块可能不振动
（多选）8．某机械传动装置如图1 所示，曲柄OP 绕固定点O 在竖直面内转动时，P 点可在T 形连杆的
槽中滑动，连杆连接一物块M。OP 逆时针匀速转动时，通过连杆和弹簧带动M 在水平方向上做简谐
运动，M 的振动图像如图2 所示。在 t＝0 时，P 点位于O 点的正下方，则（ ）
A．OP 的长度为0.6m
B．M 在t＝0.5s 时的速度为零
C．连杆在t＝1.3s 时的速度与t＝0.7s 时相同
D．OP 转动到水平方向时，M 运动的加速度为零
（多选）9．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1
B．t＝2s 时，甲摆摆球到达重力势能最小处，乙摆摆球的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为1：2
D．甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度
（多选）10．如图1，重物A、B 和C 通过不可伸长的轻质细绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，悬
挂重物C 的细绳与两定滑轮水平线夹角为60°时，系统将处于静止状态。设重物C 在此位置坐标为0，
缓慢把重物C 向上托起1cm，然后由静止释放并开始计时，重物C 的运动可视为简谐运动，取竖直向
上为正方向，其振动图像如图2 所示，关于重物C 下列说法正确的是（ ）
A．重物C 简谐运动的振幅为2cm
B．重物C 在t＝2s 时速度为0
C．重物C 在t＝4s 时加速度方向竖直向上
D．重物C 在t＝6s 时加速度为0
题型三 受迫振动和共振
简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力
受驱动力
振动周期
或频率
由系统本身性质决
定，即固有周期T0或
固有频率f0
由驱动力的周期或频
率决定，即T＝T 驱或
f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不
变
由产生驱动力的物体
提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子
弹簧振子或单摆
(θ≤5°)
机械工作时底座发生
的振动等
共振筛、声音的共鸣
等
【例题精讲】
1．如图为某单摆做受迫振动的振动曲线，取g＝10m/s2，π2＝10。则（ ）
A．此单摆的固有周期为2s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若仅摆长增大，共振曲线的峰值将向右移
D．若仅增大驱动力频率，单摆的固有频率也增大
2．某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其
固有频率表达式为f 0=
k
❑√σL（SI 制），其中σ 为薄板单位面积的质量，L 为空气层的厚度，k 为常数。
经测试发现它对频率为200Hz 的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200Hz 变为300Hz，则
（ ）
A．该装置振动频率仍为200Hz
B．适当增大L，可以获得更好减噪效果
C．适当调小σ，可以获得更好减噪效果
D．该装置的减振效果随着外界声波的频率的增大，减噪效果越好
3．单摆做阻尼振动的位移—时间图像如图所示，则摆球在P 与N 时刻相同的物理量是（ ）
A．加速度
B．动能
C．势能
D．机械能
4．如图，在张紧的绳上挂三个摆，a、c 两摆的摆长相等。使a 摆振动，其余各摆在a 摆的驱动下逐步振
动起来。稳定时，测得b 摆的周期为t0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．稳定时c 摆的周期等于t0
B．稳定时b 摆的振幅最大
C．增加b 摆的摆长可以增加稳定时b 摆的周期
D．根据已知条件无法估算出a 摆的摆长
5．如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E 摆长均为l，先让A 摆振动起来，其他各摆随
后也跟着振动起来，则（ ）
A．其他各摆振动周期跟A 摆不相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E 摆的振幅最大
D．B、C、D 三摆振动的振幅大小不同，B 摆的振幅最大
6．如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系
着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘匀速转动，
经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线（振幅A 与驱动力的频
率f 的关系）如图乙所示，则（ ）
A．圆盘匀速转动时，振动小球的频率与圆盘转动的频率无关
B．此振动小球的固有频率约为3Hz
C．若圆盘匀速转动的周期增大，振动小球的振幅减小
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
7．要使做简谐运动的单摆的周期变大，下列操作中可行的是（ ）
A．增大摆长
B．增大摆球的质量
C．增大单摆的振幅
D．将单摆从广州移到北京
（多选）8．如图所示为某一弹簧振子在水平方向上做简谐运动的图像，在0～1.6s 范围内下列说法正确
的是（ ）
A．物体简谐运动的周期为0.4s
B．物体在0.9s 时和1.5s 时受到的回复力相同
C．物体在0.9s 时和1.5s 时的瞬时速度相等
D．物体在0.6～0.9s 时间段内加速度一直增加
（多选）9．下列选项中现象和原理表述正确的是（ ）
A．图甲中，救护车从路人身边经过时，路人耳中救护车笛声的频率发生变化，是波的干涉现象
B．图乙中，水波绕过挡板继续传播，是波的衍射现象
C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果，是多普勒效应
D．图丁中，单摆a 被拉离平衡位置后开始摆动，其余三个单摆中单摆c 的振幅最大，是共振现象
（多选）10．据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。
当时的学者判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣（共振）所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自
鸣了。在机械振动中，关于共振现象，以下说法错误的是（ ）
A．在图1 中，A、B、C 三个小球，其中A 球的固有频率最小，C 球的固有频率最大
B．在图1 中，若把A 球拉开较小角度，A 球释放后较短时间内，三个小球的振幅和周期都相等
C．在图2 中，若把两单摆放在同一地点，则甲乙两单摆的摆长之比为4：1
D．图2 中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4：1
题型四 单摆及其周期公式
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示
回复力F 回与位移x 的方向相反。
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F 向＝FT－mgcos
θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F 向＝＝0，FT＝mgcos θ。
②当摆球在最低点时，F 向＝，F 向最大，FT＝mg＋m。
2．周期公式T＝2π 的理解
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g 为当地重力加速度。
说明：在不同星球表面：g′＝，M 为星球的质量，R 为星球的半径。
3．等效摆长及等效重力加速度
有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π，其中g′和
l′的意义如下：
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长
l′＝r＋Lcos α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点的附近振动，
其等效摆长为l′＝R。
(2)g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F 为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静
止时，摆线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝。
【例题精讲】
1．如图所示，可视为质点的小球在半径为R 的光滑圆弧面上A、B 之间往复运动，且弧长^
AB远小于R。
忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．小球在A 点对圆弧面的压力大于小球重力
B．小球在B 点的回复力近似等于重力与支持力的合力
C．小球在最低点的回复力近似等于重力与支持力的合力
D．小球在左右两侧等高处有相同的回复力
2．质量为m、摆长为L 的单摆，拉开一定角度后，t1时刻由静止释放。在t1、t2、t3（t1＜t2＜t3）时刻，
摆球的动能Ek与势能Ep第一次出现如图所示关系，图中E0为单摆的总机械能。则此单摆的周期以及
摆球在最低点的向心加速度为（取摆球在最低点时为零势能点）（ ）
A．2（t2﹣t1），E0
2mL
B．2(t2−t1)，E0
mL
C．4(t3−t1)，2 E0
mL
D．4（t3﹣t1），4 E0
mL
3．如图为海南省某处甲、乙两个单摆在同一竖直面内的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两个单摆的频率之比为1：2
B．甲、乙两个单摆的摆长之比为1：2
C．t＝4s 时，甲、乙摆球运动方向相反
D．若将该装置原封不动移到洛阳市，则单摆做简谐运动的周期变大
4．图甲为一单摆其固定于悬点O，点O 连接一力传感器，现将小摆球（可视为质点）拉至A 点，此时
细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中
的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ 小于5°且是未知量。图乙表示力传感器得到摆线的拉力大小F 随
时间变化的曲线，且图中t＝0 时刻为摆球从A 点开始运动的时刻（g 取10m/s2）。则下列正确的是（
）
A．单摆的振动周期0.2πs
B．单摆的摆长0.1m
C．摆球的质量0.05kg
D．运动过程中的最大速度
❑√2
4 m/ s
5．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位
置的位移x 随时间t 变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。对于这个单摆的
振动过程，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为x＝5sin2πt（cm）
B．单摆的摆长约为1m
C．从t＝2.5s 到t＝3s 的过程中，摆球的动能逐渐减小
D．从t＝2.5s 到t＝3s 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
6．如图1 所示，一单摆悬挂在O 点，在O 点正下方P 点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A 点
后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2 所示。已知摆球摆角始终不超过
5°，重力加速度g 取10m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（ ）
A．该单摆的周期为0.4πs
B．t＝0.2πs 时小球动能最大
C．OP：PB＝2：1
D．OB＝1.6m
7．简谐运动是最简单、最基本的振动，从运动和相互作用的观念来说，是因为它的回复力（ ）
A．与时间成正比
B．与位移成正比
C．与速度成正比
D．与速度的平方成正比
（多选）8．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖
直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝），
下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻处于超重状态
B．在t2时刻向下运动
C．在t2时刻合力为0
D．运动过程中，机械能不变
（多选）9．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定（ ）
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9：4
B．甲、乙两单摆振动的频率之比是3：2
C．甲、乙两单摆振动的周期之比是2：3
D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9：
4
（多选）10．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦
所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆
杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
课时精练
一．选择题
1．光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根
弹簧，弹簧下端所系物块装有向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔。使物块上下振动的同时，以速
率v 水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，已知物块在2s 内完成10 次全振动。下
列说法正确的是（ ）
A．物块振动频率为2.5Hz
B．振动过程中，物块机械能不守恒
C．x＝5x0时，物块的速度和加速度都为零
D．若x0＝2cm，则拉动光敏变色布的速度v＝10cm/s
2．如图所示，放置于水平地面上的物块A 通过劲度系数为k 的竖直轻弹簧与物块B 连接在一起，初始
时物块B 处于静止状态。已知物块A、B 的质量均为m，重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能Ep= 1
2
kx2（x 为弹簧的形变量）。现给物块B 竖直向下、大小为2mg❑√
m
k
的瞬时冲量。不计空气阻力且弹簧
始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块B 运动至最低点时弹簧的形变量为2mg
k
B．物块B 的最大加速度为2g
C．物块A 对地面的最大压力为3mg
D．物块A 能离开地面
3．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立
坐标轴，振子的位移x 随时间t 的变化规律如图乙所示，则（ ）
A．振子的振幅为4cm
B．振子的振动周期为1s
C．t＝1s 时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1s 时，振子的加速度为正的最大值
4．用手机和轻弹簧制作的振动装置如图甲所示。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，
以竖直向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下
列说法正确的是（ ）
A．t＝0 时，弹簧处于原长状态
B．t＝0.4s 时，手机在向上运动
C．t＝0.6s 时，手机在平衡位置下方
D．从t＝0.2s 至t＝0.4s，手机的动能减少
5．如图所示，两根长度均为l 的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的O1和O2点，另一端分别系有质
量均为m 的小球A 和B。现让小球A 在竖直面内做小角度（最大摆角θ＜5°）的简谐运动；小球B 在
水平面内做匀速圆周运动，且B 做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为θ。已知重力加速度为
g。下列说法正确的是（ ）
A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变
B．小球A 的运动周期大于小球B 的运动周期
C．小球A 在最低点时的向心加速度的大小等于小球B 的向心加速度的大小
D．将小球B 的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角θ 将减小
6．“疯狂迪斯科”游乐项目深受小朋友喜欢，其简化模型如图所示，倾角θ＝30°的斜面固定在水平地
面上，斜面上有一个固定的转盘，边缘凸起，质量m＝0.1kg 的小球可在边缘内壁做圆周运动，圆周运
动的圆心为O，半径R＝2m。某个小朋友从最低点A 以10m/s 的速度让小球沿边缘内壁逆时针做圆周
运动，不计一切阻力。已知重力加速度g＝10m/s2，滑块从A 点开始路程为s，机械能为E，动能为
Ek，重力势能为Ep，重力的瞬时功率为P，规定A 点为零势能面。各物理量随s 变化的图像正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题
（多选）7．如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O 点之间。t＝0 时刻在A 点释
放摆球，摆球在竖直面内的A、C 两点之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置。图乙为细线对
摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线。已知摆长L＝1.5m，A、B 之间的最大摆角θ＝5°（取sin5°＝
0.087，cos5°＝0.996）。下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为9.8m/s2
B．摆球的重力为0.5N
C．摆球在A 点时回复力的大小为0.5N
D．摆球在B 点的动能为0.003J
（多选）8．如图甲所示，单摆摆球在竖直面内的A、C 之间来回摆动，B 点为运动中的最低位置，最大
摆角α 为5°，悬点O 处接有一力传感器，记录摆线拉力大小F 随时间t 变化的关系如图乙所示。下列
判断正确的是（ ）
A．单摆的周期为1s
B．单摆的周期为2s
C．t＝0.5s 时刻，摆球在A 点
D．t＝1.5s 时刻，摆球在B 点
（多选）9．单摆M、N、O、P 自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、
N、O、P 悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长
的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若使M 振动起来，P 不会振动
B．若使N 振动起来，稳定时N 振动的周期仍小于O 的振动周期
C．若使P 振动起来，稳定时M 比N 的振幅大
D．若使O 振动起来，稳定时M 的振动周期等于3s
（多选）10．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比L Ⅰ：L Ⅱ＝25：4
C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的
三．解答题
11．如图所示，一单摆在AB 之间做简谐运动，摆球质量为m，摆长为L，摆角为θ，O 为平衡位置，重
力加速度为g。
（1）摆球从A 到B 的过程，摆线拉力的冲量
0（填“＝”或“≠”），合力的冲量
0
（填“＝”或“≠”）；
（2）当摆球在最高点A 点时，求摆线对摆球的拉力大小；
（3）当摆球经过最低点O 点时，求摆球对摆线的拉力大小。
12．如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k＝800N/m、长30cm 的轻弹簧。现让质量m＝4kg
的物块P 与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P 将在套管中做简谐运动。弹簧处于原长时弹性势
能为零，弹簧始终在弹性范围内（g＝10m/s2）。求：
（1）物块P 振动的振幅A；
（2）弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大弹性势能Epm。
13．如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面底端固定挡板，劲度系数k＝25N/m
的轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物块A 拴接，A 处于静止状态。现将A 上方沿斜面L＝0.9m 处的
物块B 由静止释放，B 与A 碰后瞬间粘在一起运动。已知物块A、B 的质量分别为mA＝1kg、mB＝
2kg，弹簧的弹性势能E p= 1
2 k x
2（x 为弹簧的形变量），简谐振动的周期T =2π ❑√
m
k
（本题k 为弹簧
劲度系数，m 为振子质量），弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）B 与A 碰后瞬间粘在一起运动的速度大小；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）B 与A 碰后到第一次运动到最低点所用的时间。（结果可用π 及根式表示）
14．如图所示，质量均为m 的物块A、B 由竖直轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k，物块B 放置在水平
地面上，整个装置保持静止。现对A 施加竖直向下的恒定外力使A 向下运动，当压至弹簧最短时立即
撤去外力，物块A 被竖直向上弹起，发现A 向上运动到最高点时，物块B 恰好要离开地面。已知轻弹
簧的弹性势能表达式为Ep= 1
2kx2（x 为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为T＝
2π❑√
M
k
（M 为振子的质量），重力加速度为g，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，
求：
（1）物块A 向上运动到最高点时的加速度a 的大小；
（2）物块A 向上运动过程中的最大速度v 的大小；
（3）物块A 被向下压时所受的恒定外力F 的大小；
（4）撤去外力后，弹簧从第一次达到自然长度到第二次达到自然长度所用的时间t。
15．如图所示，小球m1＝0.3kg 从固定的四分之一圆弧轨道顶点静止释放，末端A 点与水平地面平滑连接。
地面B 点处物块m2与轻弹簧栓连且m2＝0.3kg 弹簧右端固定，初始时物块m2由轻绳锁定，处于静止
状态，弹簧压缩量为0.1m。小球m1滑到B 点时与m2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞结束瞬间轻绳恰
好被烧断，碰后m1、m2一起向右运动但不粘连。圆弧轨道半径R＝0.2m 且AB 间距大于0.2m。弹簧
劲度系数k＝20N/m 且始终在弹性限度内。已知弹簧弹性势能表达式为E p= 1
2 k x
2（x 为弹簧形变量），
且弹簧振子周期为T＝2π❑√
m
k
（k 为弹簧劲度系数，m 为振子质量），小球和物块可视为质点，不计一
切摩擦和空气阻力，g＝10m/s2。
（1）求m1到达轨道末端A 点时的速度大小。
（2）求m1与m2一起做简谐运动的振幅，以及弹簧压缩到最短时m2对m1的弹力大小。
（3）当m1与m2在某位置分离时立即把m1取走，求物块m2从碰撞结束瞬间到第二次经过B 点所用时
间为多少。
