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第6 讲 共点力的动态平衡问题
学习目标：
1.学会用解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法、拉密定理法等解决动态平衡问题。
2.正确画出受力分析图和矢量三角形，通过分析力的变化来求解问题。
知识网络
考点一 解析法
1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。
3.根据自变量的变化确定因变量的变化。
【例题】如图，质量为0.2 kg 的小球A 在水平力F 作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B 一起静止在地面
上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ＝60°，g 取10 m/s2。则以下说法正确的是( )
A.B 对A 的支持力大小为2❑√3 N
B.水平地面对B 的摩擦力方向水平向右
C.增大夹角θ，若A、B 依然保持静止，F 减小
D.增大夹角θ，若A、B 依然保持静止，地面对B 的支持力减小
【答案】 B
【解析】对A 受力分析，如图所示，根据平衡条件，B 对A 的支持力FN＝mg
cosθ
＝4 N，故A 错误;对A、B
整体受力分析，在水平方向，根据平衡条件，摩擦力与水平力F 等大反向，即摩擦力水平向右，故B 正
确;对A 受力分析，则F＝mgtan θ，增大夹角θ，若A、B 依然保持静止，F 增大，故C 错误;对A、B 整体
受力分析，在竖直方向，根据平衡条件，地面对B 的支持力与A、B 的重力二力平衡，大小相等，与θ 角
无关，即地面对B 的支持力不变，故D 错误。
【变式1-1】(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( )
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【解析】 对工人受力分析如图甲所示，有FN＋FT＝Mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作
用力与反作用力，A 错误，B 正确；对动滑轮受力分析如图乙所示，有FT＝，则随着重物缓慢拉起过程，
θ 逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D 错误。故选B。
【变式1-2】如图所示，甲、乙两同学通过定滑轮和细绳将重物从左侧平台运送到右侧平台，初始甲、乙
拉绳使重物静止在图中位置(如实线所示)，此时甲所拉细绳恰好沿水平方向。忽略滑轮与细绳间的摩擦和
细绳质量，若甲缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，乙缓慢收绳且始终保持静止，则下列说法
正确的是( )
A．甲手中细绳的拉力不断增大
B．乙手中细绳的拉力不断增大
C．乙对地面的压力不断增大
D．乙受到地面的摩擦力不变
【答案】 C
【解析】选结点为研究对象，设刚开始时左侧绳与竖直方向的夹角为α，则甲手中细绳即水平绳拉力F＝
mg tan α，滑轮左侧绳拉力FT＝，重物缓慢向右移动的过程中α 减小，可见甲手中细绳即水平绳拉力F
减小，滑轮左侧绳拉力FT减小，滑轮左侧绳拉力与右侧绳拉力即乙手中细绳的拉力大小相等，所以乙手中
细绳的拉力减小，A、B 错误；对乙受力分析，设滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为β，在竖直方向有FN＋
FTcos β＝m 乙g，细绳拉力FT减小，β 不变，则乙受到的支持力变大，根据牛顿第三定律可知乙对地面的
压力不断增大，C 正确；对乙受力分析，在水平方向有Ff＝FTsin β，细绳拉力FT减小，β 不变，则乙受
到地面的摩擦力减小，D 错误。
【变式1-3】如图所示，A、B 两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量
和一切摩擦均不计。分别做以下三种改变：①增大A 物体的质量；②减小B 物体的质量；③绳的左端由Q
点缓慢地向左移到P 点。整个系统重新平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．对于改变①，物体A 的高度将降低，θ 角将增大
B．对于改变②，物体A 的高度将降低，绳间张力变小
C．对于改变③，物体A 的高度将降低，θ 角将减小
D．对于改变③，P 点与定滑轮间的绳长变大，θ 角不变
【答案】D
【解析】A．若增大A 物体的质量，假设B 物体位置不 变，则向上的合力增大，可知物体B 将升高而A 将
降低，θ 角将减小，故A 错误；
B．若减小B 物体的质量，假设B 物体位置不变，则向上的合力较大，可知物体B 将升高而A 将降低，θ
角将减小，而绳间张力等于A 物体的重力不变，故B 错误；
CD．若绳的左端由Q 点缓慢地向左移到P 点，假设B 位置不变，则向上的合力减小，物体B 将降低而A 将
升高，P 点与定滑轮间的绳长变大；绳间张力仍等于A 物体的重力，由平衡条件，有2Fsinθ= mBg
即2mAgsinθ=mBg
可知θ 角不变，故C 错误，D 正确。
故选D。
考点二 图解法
用图解法分析物体的动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不
变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
【例题】如图所示，一小球放在倾斜的墙面与木板之间。设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压
力大小为F2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置沿顺时针缓慢转到与墙面垂直
的位置。不计摩擦，在此过程中( )
A．F1先减小后增大
B．F1一直增大
C．F2一直减小
D．F2先减小后增大
【答案】 C
【解析】小球受到重力、墙面的弹力F′1、木板的弹力F′2，受力分析如图所示，F′1的方向不变，受到
的木板的弹力F′2方向由斜向左下转到斜向左上方的过程中，两个力的合力与重力等大、反向，根据平行
四边形定则，由图可得F′1 逐渐变小，F′2 逐渐变小，根据牛顿第三定律知，F1、F2 均一直减小，C 正
确，A、B、D 错误。
【变式2-1】如图所示，装有足球的轻网兜系在钉子上，墙壁光滑。将网绳在钉子上多绕几圈后，则(
)
A．网绳上的拉力变小
B．网绳上的拉力不变
C．墙壁对足球的支持力变大
D．墙壁对足球的支持力不变
【答案】C
【解析】方法一：解析法 对足球受力分析如图所示：
设网绳与竖直方向的夹角为θ，将网绳在钉子上多绕几圈后，绳子长度减小，θ 增大，由平衡条件可得G
＝FT2＝FTcos θ，网绳的拉力FT随着θ 的增大而增大，A、B 错误；由平衡条件可得FN＝FT1＝FTsin θ，
解得FN＝Gtan θ，所以墙壁对足球的支持力随着θ 的增大而增大，C 正确，D 错误。
方法二：图解法
把三力放在一个矢量三角形中，如图所示，当网绳长度减小时，θ 增大，矢量三角形中，随着θ 角增
大，FT变大，FN变大，故C 正确。
【变式2-2】如图所示，倾角为θ＝30°、AB 面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重力为G 的小球在弹
簧测力计的水平拉力F 作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示
数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．力F 先变大后变小
B．地面对斜面体的支持力一直变大
C．地面对斜面体的摩擦力一直变小
D．斜面体对小球的支持力一直变大
【答案】 C
【解析】根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示，从图中可看出力F 先减小再增大，斜面体对
小球的支持力一直减小，故A、D 错误；设斜面体的质量为m，对整体分析，竖直方向上有F′N＝(mg＋G)
－Fy，水平方向上有Ff＝Fx，现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，则Fy一直增大，Fx一直减小，则F′N
一直减小，Ff一直减小，故B 错误，C 正确。故选C。
【变式2-3】如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A 与墙面之间放有表面光滑的圆柱
形物体B，A、B 均保持静止。若将A 向左移动少许，下列说法正确的是( )
A．B 对A 的作用力不变
B．墙对B 的作用力不变
C．地面对A 的摩擦力不变
D．地面对A 的支持力不变
【答案】 C
【解析】对物体B 受力分析，受到重力mg、A 对B 的支持力FNAB和墙壁对B 的支持力FNB，如图甲所示，当A
向左移动后，A 对B 的支持力FNAB的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可知A 对B 的支持力FNAB和墙
壁对B 的支持力FNB都在不断减小，由牛顿第三定律可知B 对A 的作用力不断减小，故A、B 错误;对A 和B
整体受力分析，受到总重力G、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和墙壁的弹力FN1，如图乙所示，根据平
衡条件，有Ff＝FN1，FN＝G，故地面对A 的支持力不变，地面对A 的摩擦力Ff逐渐减小，故C 错误，D 正
确。
考点三 相似三角形法
物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系（已知
边的长度），多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行讨
论、计算。
【例题】(多选)如图所示，圆心为O、半径为R 的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O 点
正上方有一光滑的小滑轮，小滑轮到轨道上B 点的距离为h，轻绳的一端系一质量为m 的小球，靠放在光
滑圆形轨道上的A 点，A 点到小滑轮的距离为L，另一端绕过小滑轮后用力拉住。重力加速度大小为g，则
( )
A.若使小球静止在A 点，圆形轨道对小球的支持力大小FN＝mgR
R＋ℎ
B.若使小球静止在A 点，绳对小球的拉力大小FT＝2mgL
R＋ℎ
C.缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，圆形轨道对小球的支持力大小FN不变，绳对小球的拉力大小
FT变小
D.缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，圆形轨道对小球的支持力大小FN变小，绳对小球的拉力大小
FT先变小后变大
【答案】 AC
【解析】对小球受力分析如图所示，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图所示闭合三
角形。由图可知力的三角形与几何三角形△AOO'相似，则有
mg
R＋ℎ＝F N
R ＝FT
L
，得FN＝mgR
R＋ℎ，FT＝
mgL
R＋ℎ
，故A 正确，B 错误;缓慢地拉绳，小球由A 到B 的过程中，mg、R、h 均不变，L 逐渐减小，由上式
可知，FN不变，FT变小，故C 正确，D 错误。
【变式3-1】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端
绕过P 处滑轮，小球在外力F 拉动下从A 点缓慢移动到B 点。已知AP 长度是BP 长度的2 倍，则小球在A 处
时的绳子拉力与小球在B 处时绳子拉力的比为( )
A． B． C．2 D．4
【答案】 C
【解析】 由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B 两点时绳子的拉力分别为
F1、F2。在A 点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三
角形与△APO 相似，则有＝，同理，在B 处有＝，由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故选C。
【变式3-2】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆的A 端用铰链固定，光
滑轻质小滑轮在A 点正上方，轻杆B 端通过轻绳吊一重力为G 的重物。现将绳的一端拴在轻杆的B 端，用
拉力F 将B 端缓慢上拉，在AB 杆达到竖直前(轻绳与轻杆均未断)，关于轻绳的拉力F 和轻杆受的弹力FN的
变化，下列判断正确的是( )
A．F 变大
B．F 变小
C．FN变大
D．FN变小
【答案】 B
【解析】以B 点为研究对象，分析受力情况，作出力FN与F 的合力F2，如图所示。根据平衡条件可知F2＝
F1＝G。由△F2FNB∽△OBA 得＝，解得FN＝G，式中AB、AO、G 不变，故FN 保持不变，C、D 错误；由
△F2FNB∽△OBA 得＝，BO 变小，故F 一直变小，A 错误，B 正确。故选B。
【变式3-3】在旅行途中，小勤想起了学校的标志性雕塑：妙笔生花。雕塑可以简化为如图所示的模型：
一个半球形花冠和竖直的毛笔底座。若花冠中落入一连接有轻绳的质量为m 的物体，轻绳搭在花冠边缘，
小勤设想若用力拉动轻绳使物体沿花冠缓慢向上移动，在此过程中若忽略一切阻力，则( )
A．细绳的拉先增大后减小
B．细绳的拉力一直增大
C．花冠对物体的支持力先增大后减小
D．花冠对物体的支持力一直增大
【答案】 B
【解析】对物体受力分析，如图所示
力的三角形和几何三角形相似，则有＝，当物体缓慢向上移动时，R 不变，l 增大，mg 不变，则FN减
小，在力的三角形中，支持力FN、拉力F 的合力与重力mg 等大反向，mg 保持不变，FN减小时，F 增大。故
选B。
考点四 矢量圆法(拉密定理法)
1.矢量圆:如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的
夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求
解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
2.拉密定理:如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两
个力的夹角的正弦成正比，即F1
sin α ＝F2
sin β ＝F3
sin γ
。
【例题】如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM
竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α 不变。
在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN 上的张力逐渐减小
B．MN 上的张力先增大后减小
C．OM 上的张力逐渐增大
D．OM 上的张力先增大后减小
【答案】 D
【解析】方法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM 绳上拉力F2、MN 上拉力F1，由题意
知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三
角形在同一外接圆上，由图可知，MN 上的张力F1逐渐增大，OM 上的张力F2先增大后减小，所以D 正确，
A、B、C 错误。
方法二：拉密定理
把三力F1、F2、G 放在一个矢量三角形中，如图所示
根据正弦定理有＝＝
易证明∠3＋∠α＝180°，∠2＋∠γ＝180°，∠1＋∠β＝180°，故有＝＝
在OM 由竖直被拉到水平的过程中，α 角保持不变，β 由钝角减小至90°，γ 由锐角增大至钝角，故可判
断F1逐渐增大，F2先增大后减小，故D 正确。
【变式4-1】如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m 的小球，绳B 水平。设绳A、B 对小
球的拉力大小分别为FA、FB，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此
过程中( )
A．FA先增大后减小
B．FB先增大后减小
C．F 先增大后减小
D．F 先减小后增大
【答案】 B
【解析】通过受力分析和过程分析可以看出，在矩形框架旋转的过程中，两根绳的夹角始终不变，而小球
的重力为恒力，故可将小球受到的三个力平移到一个矢量三角形中，让小球的重力作为圆中的一条弦，两
绳拉力的夹角的补角组成这条弦所对应的圆周角，如图所示。可以看出在旋转过程中，FA一直在减小，直
到减小到0，而当FA与mg 垂直时，表示FB的有向线段是辅助圆的直径，FB达到最大值，之后再逐渐减小，
最终减小为mg，故FA一直减小，FB先增大后减小，故A 错误，B 正确；因小球始终处于平衡状态，故绳
A、B 对小球拉力的合力始终与重力等大反向，即F 的大小不变，故C、D 错误。故选B。
【变式4-2】某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置
于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由如图所示位置缓慢旋转60°
至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是( )
A．右手对铅球的弹力增大
B．右手对铅球的弹力先增大后减小
C．左手对铅球的弹力增大
D．左手对铅球的弹力先增大后减小
【答案】 B
【解析】方法一 矢量圆法以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2，
受力分析如图1 所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的矢量三角形，两
手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不
变，重力G 的大小、方向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置
缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图1 所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时
F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，故B
正确。
方法二 正弦定理法
以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F1及左手对铅球的弹力F2，受力分析如图2 所示，
缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的矢量三角形，两手之间夹角保持60°不
变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有＝＝，右手由
图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中θ 由0°变为60°，sin (60°＋θ)先变大再变小，所以F1先
增大后减小，sin (60°－θ)一直变小，所以F2一直减小，故B 正确。
【变式4-3】 (2022·河北卷)如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板
以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，
在转动过程中( )
A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【解析】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为
，木板对圆柱体的支持力为
，绳子与木板夹角为
，
从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
在木板以直线
为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，
不变，
从
逐渐减小到0，又
且
可知
则
可知
从锐角逐渐增大到钝角，根据
由于
不断减小，可知
不断减小，
先增大后减小，可知
先增大后减小，结合牛顿第三定律可
知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A 错误、B 正确；
CD．设两绳子之间的夹角为
，绳子拉力为
，则
可得
不变，
逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD 错误。
故选B。
跟踪训练-考点拓展
1. 如图所示，一个倾角为θ 的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间放一重
力为G 的光滑球，在挡板P 由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中( )
A．球对挡板的压力先减小后增大
B．球对挡板的压力一直增大
C．球对斜面的压力先减小后增大
D．球对的斜面压力一直增大
【答案】 A
【解析】对光滑球受力分析如图所示
挡板转动时，挡板对球的弹力F1 与斜面对球的弹力F2 的合力大小方向不变，其中F2 的方向保持不
变，作辅助图如上，在挡板P 由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，F1的方向如图中a、b、c
的规律变化，由平行四边形定则可知，F1的大小变化规律为先减小后增大，与此对应，F2的大小为一直减
小，由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力一直减小。故选A。
2．如图所示，用OA、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时 OB 绳水平。现保持 O 点位置不
变，改变 OB 绳长使绳右端由 B 点缓慢上移至 B′点，此时 OB′与 OA 之间的夹角 θ<90°。设此过程
OA、OB 绳的拉力大小分别为 FOA、FOB，则下列说法正确的是( )
A．FOA先增大后减小
B．FOA一直增大
C．FOB一直减小
D．FOB先减小后增大
【答案】 D
【解析】以结点O 为研究对象，受力分析如图所示
根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB 在三个位置时力的合
成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，故A、B、C 错误，D 正
确。
3.如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的
下端系着小球，上端穿过小孔用力F 拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢
拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．绳与竖直方向的夹角为θ 时，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
【答案】 D
【解析】绳与竖直方向的夹角为θ 时，小球受到竖直向下的重力mg、圆环对小球沿半径向外的支持力FN
以及沿绳方向的拉力F，画出力的示意图如图所示，F＝2mgcosθ，A 错误；小球沿光滑圆环上升过程中，
由三角形相似得：＝＝，所以FN＝mg 不变，L 变短，F 则变小，故D 正确，B、C 错误。故选D。
4.(多选)如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心O 的正上方有一定滑轮
A(视为质点)，细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B 连接，另一端绕过滑轮A 在水平向右的拉力F
作用下使圆球B 保持静止。改变拉力F 的大小，使圆球B 从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B 的球心正
好在O 点的正上方(不考虑该位置的情况)。圆球B 不会与定滑轮A 接触，则下列说法正确的是( )
A．拉力F 一直减小
B．拉力F 先增大后减小
C．半球形滑块对圆球B 的支持力先增大后减小
D．半球形滑块对圆球B 的支持力大小保持不变
【答案】 AD
【解析】对B 进行受力分析并合成三角形如图所示，根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部
分的三角形相似，则＝＝，移动过程中，高度h 和两球的球心距离r 不变，所以半球形滑块对圆球B 的支
持力大小保持不变，绳子长度l 变短，则拉力F 减小，故B、C 错误，A、D 正确。
5.(多选)如图所示，在处于竖直面内的直角框架上M、N 两点用铰链连接A、B 两个测力计，两测力计的另
一端通过细线与小球连接。现将整个装置在纸面内逆时针缓慢转过90°的过程中，两细线间的夹角保持不
变。关于两测力计的读数变化情况，下列说法正确的是( )
A．A 的读数逐渐减小
B．A 的读数先增大后减小
C．B 的读数逐渐增大
D．B 的读数先增大后减小
【答案】 AD
【解析】设两细线间的夹角为θ，测力计B 的拉力与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析，受重力和
两测力计的拉力，三力组成矢量三角形，且FA、FB夹角不变，可用辅助圆法。由于θ 不变，α 由90°变
到0°，根据数学知识，FA逐渐减小，当α＝0°时，FA＝0，FB先增大后减小，A、D 正确，B、C 错误。故
选AD。
6.（多选）如图，柔软轻绳
的一端
固定，其中间某点
拴一重物，用手拉住绳的另一端
。初始
时，
水平且
被拉直，
与
之间的夹角为
。现将重物向左下方缓慢放下至
竖
直，并保持夹角
不变。在
由水平到竖直的过程中（ ）
A．
上的弹力逐渐减小
B．
上的张力先增大后减小
C．
和
对
点的作用力的合力不变
D．
对重物的弹力是重物发生了形变产生的
【答案】 ABC
【解析】AB．以重物为研究对象，受重力mg，OM 绳上拉力FOM，MN 上拉力FMN，由题意知，三个力合力始终
为零，矢量三角形如图所示
在FOM转至竖直的过程中，MN 上的张力FMN逐渐减小，
OM 上的张力FOM先增大后减小，故AB 正确；C．以重物为研究对象，受重力mg，OM 绳上拉力FOM，MN 上拉
力FMN，由题意知，三个力合力始终为零，所以MN 和OM 对O 点的作用力的合力大小为mg，保持不变，故C
正确；D．MN 对重物的弹力是MN 绳发生了形变产生的，故D 错误。故选ABC。
7.（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B 两点，O
为圆心，O 点下面悬挂一物体M，绳
水平，绳
与绳
成
。现保持两绳之间的夹角
始终不
变，将两绳同时缓慢顺时针转过60°，物体始终处于静止状态。在旋转过程中，绳
的拉力
的大小以
及绳
的拉力
的大小的变化情况为（ ）
A．
一直增大
B．
先增大后减小
C．
一直减小
D．
先减小后增大
【答案】AC
【解析】对结点O 受力分析，并合成三角形如图所示
根据图示可知，顺时针转动前
（实线）到转动后（虚线）过程中，
一直增大，
一直减小。故选AC。
8.如图所示， 保持O 点位置及∠AOB=120°不变，将轻绳OA、OB 同时逆时针缓慢旋转，直到 OA 竖直，关
于 OA 上拉力TA和OB 上拉力 TB的大小说法正确的是（ ）
A．TA一直变大，TB不变
B．TA先变大后变小， TB一直变小
C．TA先变大后变小，TB一直变大
D．TA先变小后变大，TB先变大后变小
【答案】 B
【解析】由图可知，保持O 点位置及∠AOB=120°不变，将轻绳OA、OB 同时逆时针缓慢旋转，直到 OA 竖
直，TA先变大后变小， TB一直变小。故选B。
9.如图所示，光滑挡板AB 和CD 在C 点连接，AB 板倾斜，CD 板竖直，两板相对固定，小球静止于两极之
间，现使整个装置绕A 点在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到CD 板水平，则在此过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．球对AB 板的作用力变小
B．球对CD 板的作用力变小
C．球对AB 板的作用力变大
D．球对CD 板的作用力变大
【答案】 A
【解析】根据几何关系可知
、
、
三个力构成的三角形为圆的内接三角形，且在转动过程中，
与
的夹角不变，画出受力分析图，可知球对CD 板的作用力先增大后减小，球对AB 板的作用力一直
变小，故BCD 错误，A 正确。故选A。
10.如图所示，斜面静止于水平地面。将一可视为质点的质量为m 的小球用轻质柔软的细线悬挂于斜面顶
端的O 点，在外力F、细线拉力FT和重力mg 的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F 的
夹角为α，开始时F 水平。保持α 角不变，逐渐缓慢增大θ 角，直至悬线水平，已知该过程中，斜面一
直保持静止，则下列说法正确的是( )
A．外力F 先增大后减小
B．细线拉力FT逐渐增大
C．地面对斜面的摩擦力先增大后减小
D．地面对斜面的支持力先减小后增大
【答案】 C
【解析】如图所示，作出外力F、细线拉力FT的合力如图所示，二力的合力和重力大小相等，方向相反，
保持α 角不变，逐渐缓慢增大θ 角，直至悬线水平，由此可以看出外力F 逐渐增大，细线拉力FT逐渐减
小，选项A、B 错误；在此过程中，拉力F 变为F′时，水平分力最大，应用整体法可得，地面对斜面的摩
擦力先增大后减小，选项C 正确；在此过程中，拉力F 的竖直分力逐渐增大，根据整体法可得，地面对斜
面的支持力一直在减小，选项D 错误。故选C。
