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专题43 电能 闭合电路的欧姆定律及其应用
题型一 电能 电功和电功率的计算................................................................................................................ 2
方向一：纯电阻电路........................................................................................................................................3
方向二：非纯电阻电路....................................................................................................................................9
题型二 闭合电路的分析与计算及电路动态分析........................................................................................16
方向一 动态电路分析................................................................................................................................17
方向二 含容电路分析................................................................................................................................24
方向三 电路故障分析....................................................................................................................................32
题型三 电源的功率及效率问题.................................................................................................................... 37
方向一 电源的外特性曲线.......................................................................................................................... 38
方向二 电源功率和效率问题...................................................................................................................... 46
课时精练..........................................................................................................................................................54
【基础回顾】
一、 电功与电功率
1. 电功
(1)定义:导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
(2)公式: W =qU = IUt(适用于任何电路)。W = I
2 Rt = U
2
R t （仅适用于纯电阻电路）
( 3 )电流做功的实质:电能转化成其他形式能的过程。
2. 电功率
(1)定义:单位时间内电流所做的功,表示电流做功的快慢。
(2)公式: P = W
t = IU (适用于任何电路)。P= I
2 R = U
2
R （仅适用于纯电阻电路）
3. 串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
功率分配
P1
R1
= P2
R2
=…= Pn
Rn
P1 R1= P2 R2=…= Pn Rn
P总= P1+ P2+…+ Pn
4.焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式: Q = I
2 Rt (适用于任何电路)。
5. 热功率: 单位时间内的发热量; 表达式为 P = Q
t = I
2 R 。
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成 电势能 的装置。
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电
源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻
电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
三、闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
(2)公式
I＝ 。
2．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝，当R 增大时，U 增大
特殊情况
(1)当外电路断路时，I＝0，U＝ E
(2)当外电路短路时，I 短＝
，U＝0
题型一 电能 电功和电功率的计算
包含纯电阻电路的电功，电功率及电热的计算以及非纯电阻电路的电功，电功率的计算。
1. 纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻
非纯电阻
实例
电阻、电炉、电灯等
电动机、电解槽等
电功与电
热
W=Q
W>Q
功率关系
P电= P热= IU = I
2 R = U
2
R
P电= IU = P热+ P其他= I
2 R+ P其他≠U
2
R + P其他
2. 电动机处理方法:根据能量守恒,即电动机消耗的电能,一部分转化为机械能,还有一部分转化为内能。可
将电动机作如下等效；等效后 M 将电能转化为机械能(动能), r线 将电能转化为内能。
3. 电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率 P总= Pλ=UI
输出功率
电动机的有用功的功率, 也叫机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻,电流通过线圈时会发热,热功率 P热= I
2r
三者关系
P总= P出+ P热=UI = P出+ I
2r
效率
η= P出
Pλ
×100 % = P出
P总
×100 %
4. 关于非纯电阻电路的两点注意
(1)在非纯电阻电路中,要注意 U
2
R t 既不能表示电功,也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立。
(2)不要误认为电动机电路一定是非纯电阻电路:
①当电动机转动时:电动机电路为非纯电阻电路,此时 U > IR ,欧姆定律不再适用,大部分电能转化为机械
能。
②当电动机通电但卡住不转动时:电动机电路可以看成纯电阻电路,欧姆定律仍适用,电能全部转化为内能。
方向一：纯电阻电路
【例题精讲】
1．某国产新能源车的电池组可简化为N 个电池包串联组成，每个电池包的工作电压平均值为U，电池组
容量为q。当该车用输出电压为U0的直流充电桩充电时，充电效率为η，充满电用时为t，该车型百公
里平均能耗为E0，则（ ）
A．电池组的工作电压为NU0
B．平均充电电流为q
Nt
C．续航里程最大为100 NqU
E0
（km）
D．每个电池包充满电后储存的电能为ηqU 0
N
2
【答案】C
【解答】解：A.N 个电池包串联，总工作电压为各电池包电压之和，即NU，U0是充电桩输出电压，
和电池组工作电压无关，故A 错误；
B.电池组容量q 是电池组可容纳的总电荷量，由电荷量公式q＝It 得平均充电电流I = q
t ，故B 错误；
C.电池组充满电储存的总电能W＝U 总q＝NUq，百公里能耗E0表示每行驶1km 消耗能量E0
100，因此
最大续航里程s= W
E0
100
= 100 NqU
E0
(km)
，故C 正确；
D.每个电池包储存的电能为总电能的1
N ，即W 单= NUq
N
=Uq
代入充电关系也可得每个电池包电能为ηU 0q
N
，故D 错误。
故选：C。
2．如图所示，一块均匀的长方体样品，长、宽、厚分别为a、a、0.4a，当在C、D 间加上电压U 时，样
品的热功率为P，已知样品单位体积内有n 个自由电子，电子的电荷量为e，下列说法正确的是
（ ）
A．样品的电阻率为2aU
2
5 P
B．自由电子定向移动的速率为
5 P
ne a
2U
C．若在A、B 间加上电压U，则样品的热功率为4 P
25
D．若在A、B 间加上电压，从A 到B 的电流为I，则所加的电压为25U I
2
4 P
【答案】C
【解答】解：A.通过样品的热功率P = U
2
RCD
，可得样品沿C、D 方向的电阻为RCD= U
2
P ，根据电阻定律
有RCD= ρ 0.4 a
a
2 ，解得ρ= 5aU
2
2 P ，故A 错误；
B.在C、D 间加上电压U，通过样品的电流为I CD= P
U ，由电流的微观表达式ICD＝neSv，可得
v =
P
ne a
2U ，故B 错误；
C.样品沿A、B 方向的电阻为R AB= ρ
a
0.4 a
2 = 5 ρ
2a ，得RAB= 25U
2
4 P ，若在A、B 间加上电压U，则通过
样品的热功率为P AB= U
2
R AB
，解得PAB= 4 P
25 ，故C 正确；
D.若在A、B 间加上电压，从A 到B 的电流为I，则所加的电压UAB＝IRAB，得UAB= 25U
2 I
4 P
，故D 错
误。
故选：C。
3．把一个标有“10V，3W”小灯泡和定值电阻R 串联后接在电压为12V 的电源上（如图所示），小灯泡
恰能正常工作，该电路工作10s 定值电阻产生的热量是（ ）
A．6J
B．30J
C．36J
D．60J
【答案】A
【解答】解：灯泡正常工作时的电流为
I L= PL
U L
= 3
10 A =0.3 A
根据串联电路的分压原理，可得
UR＝U﹣UL＝12V﹣10V＝2V
该电路工作10s 定值电阻产生的热量为
Q＝URIt＝2×0.3×10J＝6J，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
4．如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b 串联连接在电路中，横截面积之比
Sa：Sb＝2：3。下列说法正确的是（ ）
A．a、b 导线电阻之比为2：3
B．a、b 导线通过的电流之比为2：3
C．a、b 导线的两端电压之比为2：3
D．a、b 导线的焦耳热功率之比为3：2
【答案】D
【解答】解：A．根据电阻定律R = ρ l
S ，a、b 导线电阻之比为Ra
Rb
= Sb
Sa
= 3
2，故A 错误；
B．两导线串联接入电路，则电流相同，比值为1：1，故B 错误；
C．串联电路中，电压与电阻成正比，a、b 导线的两端电压之比为3：2，故C 错误；
D．串联电路中，电流相同，根据P＝I2R，功率与电阻成正比，a、b 导线的焦耳热功率之比为3：2，
故D 正确。
故选：D。
5．如图甲所示，R0是定值电阻，R 是滑动变阻器，两者与一理想电流表串联后接在恒压直流电源上，当
滑动变阻器的触头从a 端滑向b 端的过程中，得到定值电阻的功率随电流变化的图线如图乙所示，其
中电流为0.15A 时对应的触头在a 端，电流为Ic时对应的触头在c 点，且ab＝4bc，下列说法正确的是
（ ）
A．电流Ic的大小为0.6A
B．定值电阻R0＝25Ω
C．滑动变阻器的全阻值为R＝280Ω
D．当滑动变阻器消耗的功率为6.3W 时，对应的电流一定为2.1A
【答案】C
【解答】解：B．由图乙可知，电流为0.15A 时对应的功率为0.45W，根据P＝I2R0，解得R0＝20Ω，
故B 错误；
A．由图乙可知，电流为Ic时对应的功率为5W，根据P = I c
2 R0，解得Ic＝0.5A，故A 错误；
C．当滑动变阻器在a 端时，有U＝Ia（R0+R），当滑动变阻器在c 点时，有U = I c( R0+ R
4 )，联立解
得U＝45V，R＝280Ω，故C 正确；
D．当滑动变阻器消耗的功率为6.3W 时，设滑动变阻器两端的电压为U1，则有I = U −U 1
R0
，
P =U 1⋅U −U 1
R0
，联立解得U1＝42V，I＝0.15A 或U1＝3V，I＝2.1A，回路最大电流为I max = U
R0
= 45
20
A＝2.25A，最小电流为I min=
U
R0+ R =
45
20+280A＝0.15A，故当滑动变阻器消耗的功率为6.3W 时，对
应的电流可能为0.15A 或2.1A，故D 错误。
故选：C。
6．小张买了一只手电筒，里面有两节干电池。他取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有“ 2.2V
0.25A”的字样。小张认为，产品设计人员的意图是使小灯泡在这两节干电池的供电下正常发光。小张
查阅资料得知：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和，内阻等于各个电池的内阻之和。已
知每节干电池的电动势为1.5V。
小张想把手电筒改装成小灯泡亮度可以调节，其简化电路如图所示，假定小灯泡的电阻为定值电阻。通
过调节滑片P 改变滑动变阻器RP的大小，实现灯泡亮度的调节。若干电池的电动势E 和内阻r 恒定不
变，滑片P 在滑动变阻器的中点位置时，小灯泡亮度中档，将滑片P 移到最右端的过程中，则
（ ）
A．小灯泡亮度不变
B．小灯泡变暗
C．小灯泡变亮
D．通过小灯泡的电流变小
【答案】C
【解答】解：将滑片P 移到最右端的过程中，Rp减小，则电路的总电阻减小，根据I= E
R总
可知，电路
电流增大，小灯泡的电流也变大，可知小灯泡的亮度变亮，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
7．有四个定值电阻，RA、RC的规格为“10V 3W”，RB、RD的规格为“10V 6W”，按图示方式接入电
路，消耗功率最大和最小的电阻分别为（ ）
A．RA、RC
B．RD、RB
C．RA、RB
D．RD、RC
【答案】A
【解答】解：根据电功率P= U
2
R ，得R A = RC = U
2
P1
= 10
2
3 Ω= 100
3 Ω，RB= RD= U
2
P2
= 10
2
6 Ω= 50
3 Ω
由于RA、RD是串联关系，由串联电路规律可知通过两电阻的电流相等，由P＝I2R 可知PA＞PD
由于RB、RC是并联关系，由并联电路规律可知电阻两端电压相同，由P= U
2
R 可知PB＞PC
RB、RD是规格相同的电阻，显然支路电流小于干路电流，即IB＜ID
由P＝I2R 可知PB＜PD
所以四个电阻消耗的功率大小关系为PA＞PD＞PB＞PC。
故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
（多选）8．四个定值电阻连成如图所示的电路。RA、RC 的规格为“10V，4W”，RB、RD 的规格为
“10V，2W”。RA、RB、RC、RD消耗功率分别为PA、PB、PC、PD，则（ ）
A．PA＝PD
B．PD＞PC
C．PA＞PC
D．PC＞PB
【答案】BCD
【解答】解：根据R= U
2
P ，则电阻R A = RC = 10
2
4 Ω=25Ω，RB= RD= 10
2
2 Ω=50Ω，RA、RD 串联，
根据P＝I2R，所以PA＜PD；RB、RC并联，根据P= U
2
R ，所以PB＜PC；因为IA＞IC，根据P＝I2R，所
以PA＞PC；综上可得PD＞PA＞PC＞PB，故BCD 正确，A 错误。
故选：BCD。
（多选）9．如图所示，a、b 两点间的电压为9V，三个电阻的阻值分别为R1＝R2＝6Ω、R3＝3Ω。下列说
法正确的是（ ）
A．R1、R2、R3两端的电压之比为1：1：1
B．R1、R2、R3消耗的电功率之比为1：1：2
C．在相等的时间内，通过R1、R2、R3的电荷量之比为2：2：1
D．在相等的时间内，R1、R2、R3产生的焦耳热之比为1：2：2
【答案】AB
【解答】解：A、R1和R2并联的总电阻为：R12= R1
2 = 6
2 Ω=3Ω，设R3两端电压为U3，R1，R2两端
电压为U1，则有：U 1
U 3
= R12
R3
= 3
3 =1，所以R1、R2、R3两端的电压之比为：1：1：1，故A 正确；
BD、由P= U
2
R 得：P1：P2：P3= U 1
2
R1
：U 2
2
R2
：U 3
2
R3
=1：1：2，由Q＝Pt 可知，在相等的时间内
R1、R2、R3产生的焦耳热之比为1：1：2。故B 正确，D 错误；
C、由A 分析可知，三个电阻两端的电压相等，由I = U
R 可得：I1：I2：I3＝1：1：2，由q＝It 可得通过
R1、R2、R3的电荷量之比为1：1：2，故C 错误。
故选：AB。
（多选）10．电饭煲可以将米饭煮熟并自动切换到保温状态，其简化电路如图所示。S1是一个温控开关，
手动闭合后，当温度到达居里点（103℃）时，此开关会自动断开；S2是一个自动控温开关，当温度低
于70℃时，会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开。红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温状态时
的指示灯，定值电阻R1＝R2＝500Ω，加热电阻丝R3＝50Ω，两灯电阻不计，下列说法正确的是
（ ）
A．在标准大气压下，用电饭煲可以将水烧开
B．若不闭合手动开关S1，通电后也能将饭煮熟
C．若自动控温开关S2损坏，断开后不能闭合，则电饭煲将不能把饭煮熟
D．加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比为12：1
【答案】AD
【解答】解：A.在标准大气压下水的沸点是100℃，S1是一个温控开关，手动闭合后，当温度到达居
里点（103℃）时，此开关会自动断开，所以在标准大气压下，用电饭煲可以将水烧开，故A 正确；
B．如果不闭合开关S1，开始S2闭合，R1被短路，功率为P1，当温度上升到80℃时，S2自动断开，功
率降为P2，温度降低到70℃，S2自动闭合。温度只能在70℃～80℃之间变化，不能把水烧开，不能煮
熟饭，所以不闭合开关S1电饭煲不能将饭煮熟，故B 错误；
C．根据A 选项分析手动闭合S1后，即可将饭煮熟，故C 错误；
D．加热时电饭煲消耗的电功率P1= U
2
R并
，R并= R2 R3
R2+ R3
= 500×50
500+50 Ω= 500
11 Ω
保温时电饭煲消耗的电功率为P2=
U
2
R1+ R并
从而有
P1
P2
= R1+ R并
R并
=
500+ 500
11
500
11
= 12
1 ，故D 正确。
故选：AD。
方向二：非纯电阻电路
【例题精讲】
1．如图甲所示为某款服务型机器人，它的直流电动机的额定电流为I，线圈电阻为r0，由电动势为E、内
阻为r 的直流电源供电，内部电路可简化如图乙所示，定值电阻的阻值为R，电动机恰好能正常工作，
则此时（ ）
A．电动机两端的电压为Ir0
B．电动机的总功率为IE﹣I2（r+R）
C．电动机的输出功率为I2r0
D．电源的输出功率为IE
【答案】B
【解答】解：A.电动机正常工作的额定电压U＝E﹣I（r+R），故A 错误；
B.电动机正常工作的额定功率P＝UI＝IE﹣I2（r+R），故B 正确；
CD.电动机正常工作的输出功率P出= P−P热= IE−I
2(r + R)−I
2r0
电源的输出功率为P′出= IE−I
2r，故CD 错误。
故选：B。
2．德州市某学生喜欢拼插乐高玩具，如图甲是拼插的吊车模型，图乙是吊车模型的电路图。直流电源是
三节5 号干电池，每节干电池电动势为1.5V、内阻为0.5Ω，保护电阻R0＝8.5Ω，电动机线圈的电阻为
R，重物的质量m＝0.04kg。当吊车以恒定速度向上提升重物时，平板显示器上数据显示速度v＝
0.5m/s，电路中的电流I＝0.1A，不计各处的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是
（ ）
A．电动机消耗的电功率为0.45W
B．电动机的输出功率为0.02W
C．电动机线圈的电阻为1.5Ω
D．若重物在上升过程中电动机转子出现故障卡住不再转动，此时电源的输出功率为0.7614W
【答案】D
【解答】解：A.根据闭合电路欧姆定律，电动机两端的电压为U，得U＝E﹣I（r+R0）＝3×1.5V﹣0.1×
（3×0.5+8.5）V＝3.5V，电动机消耗的功率为P＝UI＝3.5×0.1W＝0.35W；
B.电动机的输出功率为P 机＝Fv＝mgv＝0.04×10×0.5W＝0.2W，故B 错误；
C.根据功能关系，有P＝P 机+I2R，代入数据解得电动机线圈的电阻R＝15Ω，故C 错误；
D. 若电动机不能转动，电动机相当于一个定值电阻，由闭合电路的欧姆定律得，此时电流
I ′ =
E
R0+ R+r ，电源的输出功率P出= I ′
2( R0+ R)，解得P 出＝0.7614W，故D 正确。
故选：D。
3．某扫地机器人电动机的输入电压恒为U，线圈电阻为r。正常工作时电流为I。下列说法正确的是（
）
A．正常工作时，电动机的输出功率为UI
B．正常工作时，电动机的机械效率为Ir
U
C．电动机被杂物卡住无法运转时，电动机的发热功率为U
2
r
D．无论电动机正常工作还是被卡住，电动机的发热功率均为I2r
【答案】C
【解答】解：A．正常工作时，电动机的输出功率为UI﹣I2r，故A 错误；
B．正常工作时，电动机的机械效率为η= U −Ir
U
×100%，故B 错误；
CD．电动机被杂物卡住无法运转时，此时电机属于纯电阻电路，电动机的发热功率为U
2
r ，正常工作
时的发热功率为I2r，故C 正确，D 错误。
故选：C。
4．为方便行李搬运，某同学设计了如图所示装置和电路图。电源与电动机M、保护电阻R、理想电流表
相串联。闭合开关S 后，电动机正常工作，恰好能以速度v＝0.5m/s 拉动行李箱匀速竖直上升，此时电
流表示数为5A。已知电源电动势E＝60V、内阻r＝1Ω，电动机M 的额定电压为40V、内阻为RM＝2Ω
（不考虑空气阻力，重力加速度g＝10m/s2）。下列说法正确的是（ ）
A．保护电阻R＝9Ω
B．电动机的热功率为50W
C．电动机的输出功率为200W
D．行李箱质量为40kg
【答案】B
【解答】解：根据闭合电路欧姆定律 E＝UM+I（R+r），代入数据解得保护电阻 R＝3Ω，故A 错误；
B、电动机正常工作时，其输入的总电功率 PM＝UMI＝40×5W＝200W，电动机的发热功率
P热= I
2 RM =5
2×2W =50W ，故B 正确；
C、电动机的输出机械功率 P 机＝PM﹣P 热＝200W﹣50W＝150W，故C 错误；
D、行李箱匀速上升，电动机的输出功率转化为行李箱的机械功率，由公式P 机＝mgv 解得行李箱的质
量m＝30kg，故D 错误。
故选：B。
5．2025 年我国新能源汽车产销突破1600 万辆，连续11 年稳居全球首位。某新能源汽车蓄电池供电简化
电路图如图所示，电源电动势E＝12V、内阻r＝2Ω，车灯电阻RL＝2Ω，定值电阻R0＝4Ω，电动机的
额定电压UM＝4V、线圈电阻rM＝1Ω，电流表为理想电表。闭合开关S 后，电动机正常工作，下列说
法正确的是（ ）
A．通过电动机的电流为1A
B．电动机的机械效率为62.5%
C．电源的输出功率为18W
D．若电动机被卡住，电流表读数为1.5A
【答案】A
【解答】解：A.根据闭合电路欧姆定律可得E＝I（r+RL）+UM，代入数据解得I＝2A，通过R0的电流
为I 0= U M
R0
= 4
4 A =1 A，所以通过电动机的电流为IM＝I﹣I0＝2A﹣1A＝1A，故A 正确。
B.电动机的输出功率为P出=U M I M −I M
2 r M，电动机的机械效率为η=
P出
U M I M
×100%，解得η＝75%，
故B 错误。
C.电源的输出功率为P＝EI﹣I2r，得＝16W，故C 错误。
D.若电动机被卡住，电动机相当于一个纯电阻，并联部分电阻为R 并= RM R0
RM + R0
，得R 并＝0.8Ω，根据
闭合电路欧姆定律，电路中的电流为I =
E
r + RL+ R并
，解得I＝2.5A，故D 错误。
故选：A。
6．如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r＝2Ω，阻值固定的小灯泡L 的额定电压为4V、额定
功率为2W。单刀双掷开关接1，当电阻箱的阻值调为R＝2Ω 时小灯泡L 正常发光；单刀双掷开关接2
时，电动机M 正常工作，小灯泡L 正常发光。此时电动机的输出功率与电动机消耗的电功率之比为
3：4，电阻箱的电阻值足够大。则下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势E＝8V
B．单刀双掷开关接1 时，调节电阻箱，电阻箱消耗的最大功率为0.9W
C．电动机的额定功率为2.5W
D．电动机的内阻为1Ω
【答案】B
【解答】解：A.单刀双掷开关接1，小灯泡L 正常发光，此时回路的电流为I = PL
U L
= 2
4 A =0.5 A，小
灯泡L 的电阻值为RL= U L
I = 4
0.5
Ω＝8Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝I（R+r+RL），解得E＝6V，故A
错误；
B.将小灯泡L 等效为电源的内阻，则等效电源的电动势为6V，内阻为r+RL＝（2+8）Ω＝10Ω，当电阻
箱的阻值为10Ω 时，电阻箱消耗的电功率最大，其最大值为Pm= E
2
4 r等
=
6
2
4×10 W =0.9W ，故B 正确；
C.单刀双掷开关接2，电动机M 正常工作，小灯泡L 正常发光，此时回路的电流为I＝0.5A，灯泡L 和
电源内阻分得的电压为U1＝I（RL+r）＝0.5×10V＝5V，则电动机的输入电压为U2＝E﹣U1＝6V﹣5V
＝1V，则电动机的额定功率为PM＝U2I＝1×0.5W＝0.5W，故C 错误；
D.由题意可知电动机的输出功率为P出= 3
4 PM，得P 出= 3
8 W ，则电动机的内耗功率为P 内＝PM﹣P 出，
得P 内= 1
8 W ，又由P内= I
2r M，得r M = P内
I
2 ，解得rM＝0.5Ω，故D 错误。
故选：B。
7．如图所示，电源电动势为12V，内阻为1Ω，电阻R1为1Ω，R2为6Ω。（开关闭合后，电动机恰好正
常工作。已知电动机额定电压U 为6V，线圈电阻RM为0.5Ω，则电动机正常工作时产生的机械功率是
（ ）
A．6W
B．10W
C．12W
D．20W
【答案】B
【解答】解：设流过干路的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律有E＝U+I（R1+r），代入E＝12V，r
＝1Ω，解得I＝3A，流过R2的电流为I2= U
R2
= 6
6A＝1A，则流过电动机的电流为IM＝I﹣I2，电动机的
输入功率为P1＝UIM，电动机的热功率为P2= I M
2 RM，电动机的机械功率为P3＝P1﹣P2，联立解得P3＝
10W，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
（多选）8．如图所示的电路，电源的电动势E＝5V，电动机接在电源的两端，电容为C＝5×10﹣3F 的电
容器与电动机并联，已知电动机内阻是电源内阻的2 倍，电动机的效率为η＝50%，机械功率为P 机＝
2W，下列说法正确的是（ ）
A．电动机的输入功率为6W
B．回路的电流为2A
C．电源的效率为80%
D．电容器所带电量为2×10﹣2C
【答案】CD
【解答】解：A．由η=
P机
P机+ P热
×100%，结合P 机＝2W，η＝50%，解得P 热＝2W，则电动机的输入
功率为P＝P 机+P 热＝2W+2W＝4W，故A 错误；
B．设电源的内阻为R，则电动机的内阻为2R，设回路的电流为I，根据闭合电路欧姆定律有U＝E﹣
IR，结合P＝UI＝P 机+P 热，P热= I
2×2 R，代入P 机＝2W、P 热＝2W、E＝5V，解得I＝1A、R＝1Ω，
故B 错误；
C．电源的效率为η′ = E−IR
E
×100%，代入数据解得η′＝80%，故C 正确；
D．电容器的带电量为Q＝CU＝C（E﹣IR），解得Q＝2×10﹣2C，故D 正确。
故选：CD。
（多选）9．在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路，当调节滑动变阻器R，使电动机
停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A 和1.0V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电
流表和电压表的示数分别为2.0A 和15.0V。则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（ ）
A．电动机的内电阻为2Ω
B．电动机的内电阻为7.5Ω
C．电动机的输出功率为30W
D．电动机的输出功率为22W
【答案】AD
【解答】解：AB.调节滑动变阻器R，使电动机停止转动，电动机可以视为纯电阻，根据欧姆定律有电
动机的内电阻为RM = U 1
I 1
= 1.0V
0.5 A =2Ω，故A 正确，B 错误；
CD.电动机正常工作时，电动机总功率为P 总＝U2I2＝15.0V×2.0A＝30W
内阻热功率为P热= I 2
2 RM =(2.0 A )
2×2Ω=8W
电动机的输出功率为P 出＝P 总﹣P 热
代入数据得P 出＝22W，故C 错误，D 正确。
故选：AD。
（多选）10．如图所示电路中，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，电动机的电阻R0＝1.0Ω，电阻R1＝
1.5Ω。电动机正常工作时，理想电压表的示数U＝3.0V，下列说法正确的是（ ）
A．通过电动机的电流为1A
B．电动机消耗的电功率是12W
C．电动机输出的机械效率约为67%
D．电动机的效率是90%
【答案】BC
【解答】解：A.根据欧姆定律，电路中的电流I = U
R1
= 3.0
1.5A＝2.0A，即通过电动机的电流为2.0A，故
A 错误；
B.根据闭合电路的欧姆定律，电动机两端的电压U2＝E﹣U﹣Ir＝10V﹣3V﹣2×0.5V＝6V，电动机消耗
的电功率P 电＝U2I＝6×2.0W＝12W，故B 正确；
CD.电动机将电能转化为机械能的功率，就是电动机的输出功率P机=U 2 I −I
2 R0=12W﹣22×1.0W＝
8W，则电动机的机械效率为η= P出
P电
×100%= 8
12 ×100%≈67%，故C 正确，D 错误。
故选：BC。
题型二 闭合电路的分析与计算及电路动态分析
1．闭合电路的欧姆定律的三种表达形式
(1)I＝(适用于外电路是纯电阻的电路)
(2)E＝I(R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路)
(3)E＝U 外＋U 内(适用于任何电路)
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将增大，反之则减小。
←R↑→
③极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨
论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
(3)ΔU / ΔI 的判定
解题要点:在恒压电源中,当电压表测定值电阻两端的电压时, ΔU
ΔI 等于该定值电阻的阻值;
当电压表测变值电阻两端的电压时, ΔU
ΔI 等于该变值电阻以外部分总电阻的阻值。
3．滑动变阻器用分压连接引起总电阻的变化
(1)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 并与用电器并联，另一
段R 串与并联部分串联。A、B 两端的总电阻与R 串的变化趋势一致。
(2)在一个定值电阻R 和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图
中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。
方向一 动态电路分析
【例题精讲】
1．如图所示，L、L1、L2⋯Ln是规格相同的灯泡，电源有内阻且保持不变。闭合开关S，L 正常发光，再
依次闭合S1、S2⋯Sn，则L 的亮度（ ）
A．变暗
B．变亮
C．不变
D．无法确定
【答案】A
【解答】解：依次闭合各支路开关，并联支路数量增加，外电路总电阻R 外减小。
依据闭合电路欧姆定律，干路总电流I =
E
R外+r 随之增大。
路端电压即灯泡两端电压U＝E﹣Ir 将减小。
根据电功率公式PL= U
2
RL
可知，灯泡L 消耗的实际功率减小，因此其亮度变暗，故BCD 错误，A 正确。
故选：A。
2．如图为某节能路灯的简化电路，电源电动势为E（不计内阻），R1 为光敏电阻（光照减弱时阻值增
大），R0为定值电阻，忽略灯泡电阻变化。当光照减弱时（ ）
A．电路的总电阻减小
B．甲灯变亮
C．乙灯变亮
D．流过R0的电流变大
【答案】C
【解答】解：A.光照减弱时，R1的阻值增大，则R1和乙灯的并联电阻增大，其它电阻不变时，电路的
总电阻增大，故A 错误；
B.由于甲灯两端电压始终等于电源电动势（内阻不计），故甲灯亮度不变，故B 错误；
CD.R0所在的支路（总电压不变，总电阻增大）总电流减小，则R0两端电压减小，故流过R0的电流变
小，乙灯两端电压增大，故乙灯变亮，故C 正确，D 错误。
故选：C。
3．如图，电路中电源电动势为E，内阻r 不可忽略，定值电阻R1、R2、R3阻值均为R，理想电压表V 与
R2并联，理想电流表A 串联在电路中。初始时开关S1闭合，开关S2断开，电路稳定后现将开关S2闭
合，下列说法正确的是（ ）
A．电流表示数变大
B．电压表示数不变
C．电源输出功率变小
D．电源效率变大
【答案】A
【解答】解：开始时开关S1闭合、S2断开，外电路总电阻为R 外1＝R1+R2＝2R。随后闭合开关S2，此
时R2与R3并联，再与R1串联，外电路总电阻为R外2= R1+ R2 R3
R2+ R3
=1.5 R，可知外电路总电阻减小。
A、根据闭合电路欧姆定律，干路电流为I =
E
R外+r ，由于外电路总电阻R 外减小，干路电流增大，即
电流表A 的示数变大，故A 正确；
B、理想电压表测量的是并联部分的电压，由闭合电路欧姆定律可得UV＝E﹣I（R1+r），由于干路电
流I 增大，因此电压表示数减小，故B 错误；
C、电源输出功率为P出= I
2 R外=
E
2
( R外+r )
2 R外=
E
2
R外+ r
2
R外
+2r ，由于题目未给定值电阻R 与电源内
阻r 的具体数值关系，无法判断R 外减小会导致电源输出功率增大还是减小，故C 错误；
D、电源效率为η= P出
P总
=
I
2 R外
I
2( R外+r )
=
1
1+ r
R外
，由于R 外减小，可知电源效率降低，故D 错误。
故选：A。
4．利用热敏电阻来检验油面位置的低油位报警装置结构简图如下，热敏电阻通以一定的电流，热敏电阻
会发热，自身阻值将减小。当热敏电阻完全没入汽油液面中时，周围汽油会带走热敏电阻发出的热量，
使温度基本不变，灯泡不发光（甲图）；汽油过少时，灯泡发光（乙图）。则下列说法正确的是（
）
A．当油箱油量低于警戒值，热敏电阻阻值变大
B．当油箱油量低于警戒值，通过报警指示灯的电流变大
C．仅将热敏电阻下移，报警指示灯将会提前预警
D．仅将电源电动势变大，报警指示灯将会延迟预警
【答案】B
【解答】解：AB、依题意，温度升高时，热敏电阻阻值将减小。当油箱油量低于警戒值，油吸收热敏
电阻的热量减小，热敏电阻温度升高，其阻值减小，则通过报警指示灯的电流变大，故A 错误，B 正
确；
C、仅将热敏电阻下移，油吸收热敏电阻的热量增多，热敏电阻温度降低，其阻值增大，通过报警指
示灯的电流变小，则报警指示灯将会延迟预警，故C 错误；
D、仅将电源电动势变大，通过报警指示灯的电流变大，则报警指示灯将会提前预警，故D 错误。
故选：B。
5．2021 年10 月港珠澳大桥正式开通三周年，大桥主桥部分由海底隧道和桥梁构成，该大桥的照明电路
可简化为如图所示的电路，其中太阳能电池供电系统可等效为电动势为E、内阻为r 的电源，隧道灯每
天24 小时照明，其电阻为R1，桥梁灯只在晚上照明，其电阻为R2，则（ ）
A．L1是桥梁灯，L2是隧道灯
B．白天电压表的示数为U =
Er
R1+r
C．夜间开关K 闭合，电压表示数变大
D．夜间开关K 闭合，太阳能电池供电系统消耗的电功率增大
【答案】D
【解答】解：A、根据电路图，L1始终处于工作状态，是隧道灯；开关闭合后L2才发光，因此L2为桥
梁灯，故A 错误。
B、白天开关断开，根据闭合电路欧姆定律，电路电流为I 1=
E
R1+r ，再根据欧姆定律有U＝I1R1，联
立解得：U = R1 E
R1+r ，故B 错误。
C、夜间开关K 闭合，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知干路电流增大，内电压随之增
大，路端电压减小，因此电压表示数变小，故C 错误。
D、夜间开关K 闭合，外电路总电阻减小，干路电流增大，由总功率公式P＝IE 可知，电路消耗的总
功率增大，故D 正确。
故选：D。
6．如图所示，电流表、电压表为理想电表。闭合开关S，待电路稳定，移去磁体。与移去前相比较，下
列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数变小，电压表的示数变小
B．电阻R2消耗的功率变大
C．电源的输出功率一定变大
D．电源的效率一定变低
【答案】B
【解答】解：A、干簧管是一种磁控开关，当磁体靠近时，其内部簧片因磁化而吸合，从而使开关接
通；移走磁体后，簧片在自身弹力作用下恢复断开状态。在该电路中，干簧管与电阻R2及电流表A 所
在的支路并联，而R1位于干路中。在磁体未移去时，干簧管处于闭合状态，电阻R2所在支路被短路，
因此电流表A 的示数为零；移去磁体后，干簧管断开，电流流经R2支路，电流表A 的示数随之增大。
同时，外电路的总电阻由R1变为R1+R2，总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律I =
E
R+r 可知，电路中
的总电流减小，路端电压U＝E﹣Ir 增大，即电压表示数变大，故A 错误；
B、根据以上分析，通过R2的电流从零变为某一非零值，依据电功率公式P2= I A
2 R2可知，电阻R2消
耗的功率增大，故B 正确；
C、电源的输出功率表达式为P出= I
2 R外，当外电阻与电源内阻越接近时，输出功率越大。由于R1、
R2与内阻r 的具体数值关系未知，外电阻增大时，输出功率可能增大也可能减小，故C 错误；
D、电源的效率可表示为η=
R外
R外+r =
1
1+ r
R外
×100 %。随着外电阻R 外的增大，电源的效率必然升高，
故D 错误。
故选：B。
7．某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表，电
源电动势为E、内阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大
B．若选择电压表，电路中定值电阻R0的功率随水量变化发生改变
C．若选择电流表，电路的总电阻随水量增多的变化率为正值
D．若选择电流表，滑动变阻器消耗的功率随水量增多一定减小
【答案】A
【解答】解：AB、若电表选择电压表，R 与R0串联，电压表测滑片上方电阻丝两端的电压。水量增多
时，滑片下移，但电路中电流不变，则知电压表示数变大。由于电流不变，根据P＝I2R0，可知R0的
功率不会随水量的变化而变化，故A 正确，B 错误；
CD、若选择电流表，滑片上方电阻丝被短路，滑片下方电阻丝与R0串联，电流表测电路中的电流，
水量（水的质量m）增多时，滑片下移，滑片下方电阻减小，总电阻R 总＝R0+R 下，可知随水量增多
的变化率为Δ R总
Δm ，ΔR 总取负值，Δm 取正值，故比值为负；将电阻R0视为电源内阻，根据等效电源
思想，结合电源有最大输出功率满足的条件，由于不清楚R 与R0的大小关系，所以无法判断滑动变阻
器消耗的功率随水量增多时的变化情况，故CD 错误。
故选：A。
（多选）8．如图所示的电路为某控制电路的简化图，图中电源内阻不计，R1、R2、R3为定值电阻，R0为
光敏电阻（阻值随光照强度的增加而减小），电压表、电流表均为理想电表，开关S 闭合后，电表示
数分别表示为U、I1、I2，电表示数变化量分别表示为ΔU、ΔI1、ΔI2。在光照强度增强的过程中
（ ）
A．U 减小、I1、I2都增大
B．|ΔI1|＞|ΔI2|
C．R1消耗的功率减小
D．ΔU
Δ I 1
保持不变
【答案】AD
【解答】解：A、开关闭合后，光照强度增强时，光敏电阻阻值减小，电路总电阻随之减小，干路电
流I1增大，R3两端电压U3＝I1R3增大，而路端电压U＝E﹣I1R3，因此电压表示数U 减小。对于R2所
在支路，其电流满足I R2= E−I 1( R1+ R3)
R2
，可知该支路电流减小，根据并联分流关系，另一支路（含
光敏电阻）的电流I2增大，故A 正确；
B、根据“串反并同”规律分析，R2支路电流减小，而干路电流I1与支路电流I2均增大，但I1的增加
量小于I2的增加量，故B 错误；
C、电阻R1消耗的功率为P1= I 1
2 R1，由于I1增大，故P1增大，故C 错误；
D、由闭合电路欧姆定律U＝E﹣I1R3可得，电压变化量与电流变化量绝对值的比值为| ΔU
Δ I 1
|= R3，故
D 正确；
故选：AD。
（多选）9．智能家居中的光窗系统常利用光敏电阻自动调节窗帘。如图所示，控制电路由电源（电动势
为E，内阻r）、定值电阻R0、光敏电阻R（光照增强时阻值减小），电机M 及电流表A、电压表V
（均视为理想电表）组成。电机在通过电流I 超过临界值之前不启动（可视为纯电阻），启动后牵引
窗帘遮挡光敏电阻直至电流I 小于临界值。若外界光照突然增强，电机通过电流始终未超过临界值，
则（ ）
A．电流表示数增大，电压表示数增大
B．电流表示数减小，电压表示数减小
C．通过R 的电流变大，电机的电流减小，且通过R 的电流增加量大于通过电机的电流减小量
D．电源的输出功率一定减小
【答案】AC
【解答】解：AB.外界光照突然增强，光敏电阻R 阻值减小，总电阻减小，总电流变大，电流表示数
增大，R0两端电压变大，电压表示数增大，故A 正确，B 错误；
C.电阻R0以及电源内阻r 的电压都变大，电阻R 和电动机M 并联支路的电压减小，电机的电流减小，
总电流变大，通过R 的电流增大，结合I＝IR+IM
通过R 的电流增加量大于电机的电流减小量，故C 正确；
D.外电路等效电阻与电源内阻的关系大小不确定，不能判断电源的输出功率如何变化，故D 错误。
故选：AC。
（多选）10．某同学设计了如图所示的电路图，其中电源电动势为E，内阻为r，R1是定值电阻，L 是白
炽灯，电表A、V1、V2、V3均为理想电表，它们的示数分别为I、U1、U2、U3，示数变化量的绝对值
分别为ΔI、ΔU1、ΔU2、ΔU3，则下列说法正确的是（ ）
A．将滑动变阻器R2滑片往下移，灯泡亮度变暗
B．将滑动变阻器R2滑片往下移，灯泡亮度变亮
C．无论滑片往上移还是往下移，ΔU 3
ΔI 的值为定值，大小为r+R1
D．无论滑片往上移还是往下移，ΔU 2
ΔI
的值为定值，大小为r+R1
【答案】AC
【解答】解：AB、该电路中R1与电源串联，灯泡L 与R2并联后再与R1串联，V1测量R1两端电压，
V2测量路端电压，V3测量L 以及R2两端电压，A 测量总电流；将滑动变阻器滑片往下移，滑动变阻
器接入电路的电阻减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知总电流I 变大，由U1＝
IR1，U2＝E﹣Ir，U3＝E﹣I（r+R1）可得，U1变大，U2、U3变小，灯泡亮度变暗，故A 正确，B 错误；
CD、由上面分析可得ΔU 3
ΔI =r + R1，大小为定值；ΔU 2
ΔI =r，大小为电源内阻，故C 正确，D 错误。
故选：AC。
方向二 含容电路分析
【例题精讲】
1．如图所示的电路中，当开关闭合、滑动变阻器滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电
液滴恰好处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片由该位置向a 端滑动，忽略灯泡电阻的变化且灯泡始
终未烧坏。下列说法正确的是（ ）
A．液滴带正电
B．液滴将向下运动
C．灯泡将变暗
D．移动滑片过程中，通过定值电阻的电流方向为从M 到N
【答案】B
【解答】解：A.液滴受到重力和电场力的作用处于静止状态，可知电场力向上，电容器上极板带正电
可知液滴带负电，故A 错误；
B.滑动变阻器的滑片由该位置向a 端滑动，则滑动变阻器接入电路的电阻减小，其他部分电阻不变，
则总电阻减小，总电流增大，电容器两端电压等于滑动变阻器两端电压，由U＝E﹣I（RL+r）可知，U
会减小，平衡时满足mg＝q•U
d ，可知当U 减小时，重力大于电场力，液滴向下运动，故B 正确；
C.电路电流增大，灯泡将变亮，故C 错误；
D.移动滑片过程中，电容器两端电压减小，则会放电，故通过定值电阻的电流方向为从N 到M，故D
错误。
故选：B。
2．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表为理想电表V，平行板电容器的下极板N 接地，当开关
S 闭合稳定后，一带负电的微粒Q 从两板正中央水平向右射入电容器，恰好以速度v0沿着图中虚线做
匀速直线运动。R1、R2为定值电阻，滑动变阻器R 的滑动触点为P。则（ ）
A．保持开关S 闭合，将滑动变阻器R 的滑动触点P 向上移动时，电压表的示数变大
B．保持开关S 闭合，将M 板竖直上移时，虚线位置处电势降低，微粒向上偏转
C．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q 仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒仍做匀速直线运动
D．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q 仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒做平抛运动
【答案】D
【解答】解：A、保持开关S 闭合，将滑动变阻器R 的滑动触点P 向上移动，此时滑动变阻器R 相当
于导线，对电路总电阻无影响，因此电路电流不变，电压表示数不变，故A 错误；
B、由电路图可知，电容器两端电压等于R2两端电压，且上极板带正电，下极板带负电。保持开关S
闭合，由前述分析知电路中电流不变，故R2两端电压不变，即电容器两端电压不变。将M 板竖直上
移，电容器极板间距离d 增大，根据E = U
d 可知，电场强度E 减小。设虚线位置与下极板的电势差为
U'，根据U'＝Ed'，因虚线位置与下极板距离d'不变，可知U'减小。下极板接地，电势为零，根据U'＝
φ 虚线﹣φ 下极板＝φ 虚线﹣0＝φ 虚线，可知虚线位置电势减小。根据F＝qE，电场力减小，即电场力小于
重力，微粒将向下偏转，故B 错误；
CD、断开开关S，电容器上、下极板与导线及电阻相连，电容器放电。待电路稳定后，电容器带电量
Q＝0，电场强度也变为零，粒子Q 仅受重力作用。若仍以初速度v0沿图中虚线射入，微粒将做平抛运
动，故C 错误，D 正确。
故选：D。
3．如图所示，直流电路中电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，Rp为滑动变阻器，已知R1＝
R2，电容器电容为C。现闭合S1，断开S2，下列说法正确的是（ ）
A．将滑片逐渐向左滑动，电压表示数U 增大，电流表示数减小
B．将滑片逐渐向左滑动，电容器两端电势差UC保持不变
C．将滑片逐渐向左滑动，Rp的功率一定减小
D．滑片置于中点，闭合S2，电容器两端电压减小
【答案】D
【解答】解：A、当S1闭合、S2断开且电路稳定时，电容器支路没有电流，外电路由R1与滑动变阻器
接入电路的电阻Rp串联构成。此时电路总电流为I =
E
r + R1+ R p
。若滑片逐渐向左移动，则接入电路的
Rp 减小，因此电流I 将增大，而非减小。电压表测量的是路端电压，其表达式为
U = E−Ir = E( R1+ R p)
r + R1+ R p
。随着Rp减小，路端电压U 也随之减小，而不是增大，故A 错误。
B、在S2断开且电路达到稳定时，电容器支路中没有电流，因此R2两端的电压为零，电容器两端的电
压等于路端电压，即U C =U = E( R1+ R p)
r + R1+ R p
。当滑片向左滑动时，Rp减小，导致UC也减小，不会保持
不变，故B 错误。
C、滑动变阻器消耗的功率为PR p= I
2 R p=(
E
r + R1+ R p
)
2 R p=
E
2 R p
(r + R1+ R p)
2。当Rp＜r+R1时，PR p随Rp
增大而增大；当Rp＞r+R1 时，PR p随Rp 增大而减小。因此，当滑片向左滑动导致Rp 减小时，其功率
PR p不一定减小，故C 错误。
D、假设滑片置于中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为R。在闭合S2且电路重新稳定后，电容器两
端的电压等于R1两端的电压。而在闭合S2之前，电容器两端的电压等于路端电压。显然，闭合S2后
电路再次稳定时，电容器两端的电压减小了，故D 正确。
故选：D。
4．如图所示，电源电动势为E，内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝2Ω，滑动变阻器R2阻值变化范围为0∼6Ω。
闭合开关S，电路稳定后，水平放置的平行金属板间的带电油滴P 处于静止状态。将滑动变阻器R2的
滑片从图示位置向b 端移动过程中，理想电流表、电压表的示数变化量分别为ΔI、ΔU，则（ ）
A．油滴P 带正电
B．油滴P 的电势能增加
C．两电表示数变化量绝对值之比| ΔU
ΔI |=3Ω
D．电源的输出功率先变大后变小
【答案】C
【解答】解：A．平行金属板的上极板带正电，带电油滴P 处于静止状态，根据平衡条件可知，带电
油滴受到的电场力向上，与板间场强方向相反，所以油滴P 带负电，故A 错误；
B．将滑动变阻器R2的滑片从图示位置向b 端移动过程中，滑动变阻器接入电路阻值变大，总电阻变
大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路电流变小，路端电压变大；由于通过R1的电流变小，R1两端电
压变小，所以平行金属板两板间的电压变大，则板间场强变大，带电油滴受到的电场力变大，带电油
滴向上运动，电场力做正功，油滴P 的电势能减小，故B 错误；
C．根据闭合电路欧姆定律可得电压表的示数为：U＝E﹣I（R1+r）
可得：| ΔU
ΔI |= R1+r =2Ω+1Ω=3Ω，故C 正确；
D．电源的输出功率为：P出=(
E
R外+r )
2 R外=
E
2
R外+ r
2
R外
+2r
可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大；将滑动变阻器R2的滑片从图示位置向b 端移动过程
中，外电阻变大，由于R1+R2＞r，所以电源的输出功率一直变小，故D 错误。
故选：C。
5．如图所示电路，当开关S1、S2闭合时，一带电液滴恰好静止在平行板电容器A、B 两金属板间的M 点。
现进行下列操作，对应说法正确的是（ ）
A．若仅断开开关S1，液滴仍然保持静止
B．若仅断开开关S2，液滴将向下运动
C．若将B 板向上平移到图中虚线位置，板间M 点电势将降低
D．若将变阻器R2的滑片向右滑动少许，液滴电势能将减小
【答案】C
【解答】解：A、若仅断开开关S1，电容器通过R1、R2放电，电容器板间场强逐渐减小，液滴受到的
电场力减小，将小于重力，液滴将向下运动，故A 错误；
B、若仅断开开关S2，电容器所带电荷量不变，板间场强不变，液滴受力情况不变，仍保持静止，故
B 错误；
C、若将B 板向上平移到图中虚线位置，板间距离减小，电容器的电压不变，根据E= U
d 分析可知板间
场强增大，由U＝Ed 知A 板与M 点间电势差增大，则M 点与B 板电势差减小，而B 板电势为零，M
点电势将降低，故C 正确；
D、若将变阻器R2的滑片向右滑动少许，电容器的电压不变，板间场强不变，液滴受力情况不变，仍
保持静止，液滴电势能不变，故D 错误。
故选：C。
6．如图所示的电路图中，电源的电动势为E、内阻为r，R1、R2为定值电阻，电压表和电流表均可视为
理想电表，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小）。当环境光照强度减小时，下列说法正确
的是（ ）
A．灯泡变亮
B．电流表示数增大
C．电压表示数减小
D．电容器的电容减小
【答案】A
【解答】解：A、当环境光照强度降低时，光敏电阻R3的阻值会增大。此时，灯泡、R1与R3组成的并
联部分的总电阻R 总随之增大，进而导致整个电路的总电阻变大。根据闭合电路欧姆定律I = E
R总
可知，
干路电流I 将减小，因此电流表的示数减小。路端电压U＝E﹣Ir，由于I 减小，故电压表示数U 增大。
对于灯泡两端的电压U1，有U1＝E﹣I（R2+r），I 减小使得U1增大，所以灯泡的实际功率变大，灯泡
变亮。故A 正确。
B、由以上分析可知，电流表示数减小，故B 错误。
C、由以上分析可知，灯泡两端电压增大，灯泡变亮，故C 错误。
D、电容器的电容大小由电容器自身的结构决定，例如极板正对面积、极板间距和电介质，与电路的
工作状态及两端所加电压均无关。故D 错误。
故选：A。
7．如图所示的电路中，电流表和电压表均为理想电表，R1、R2、R3为定值电阻，R4为滑动变阻器。闭合
开关S 后，滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，电压表示数变化量的绝对值为ΔU，电流表示数变
化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变大
B．ΔU
ΔI 变小
C．电阻R1的电功率变小
D．通过电阻R2的电流方向向左
【答案】D
【解答】解：A．由题可知，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，
则总电流增大，根据闭合电路的欧姆定律可得U＝E﹣Ir，可知电压表的示数减小，故A 错误；
B．根据上述分析可知ΔU
ΔI =r，可知ΔU
ΔI 不变，故B 错误；
C．R1的功率为PR1= I
2 R1，电路中的电流变大，因此R1的电功率变大，故C 错误；
D．根据电流结构特点可知，电容器两端的电压UC＝E﹣I（R1+r），电路中的电流变大，因此电容器
两端的电压UC减小，结合C = Q
U C
可知，当电容器的电容C 不变时，电压UC减小，电容器两极板上的
电荷量Q 减小，电容器处于放电状态，因此，此时通过电阻R2的电流方向向左，故D 正确。
故选：D。
（多选）8．如图，装置竖直放置，电源电动势为E、内阻为r，R1为定值电阻，R2、R3为滑动变阻器，
闭合开关，电路稳定后，一带电粒子恰好静止在平行板电容器中间，下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器R3滑片向右移动，R1消耗的功率变大
B．滑动变阻器R3滑片向右移动，微粒向下运动
C．滑动变阻器R2滑片向右移动，微粒向上运动
D．滑动变阻器R2滑片向左移动，电容器所带电荷量减小
【答案】AB
【解答】解：A.滑动变阻器R3滑片向右移动，R3接入电路的阻值变小，总电阻变小，总电流增大，则
R1消耗的功率变大，故A 正确；
B.滑动变阻器R3滑片向右移动，R3电阻减小，根据U3＝E﹣I（R1+r），可知U3减小，则电容器两端
电压减小，电场力减小，初始电场力等于重力，所以微粒向下运动，故B 正确；
CD.滑动变阻器R2与电容器串联，滑片向右移动或向左移动不改变电容器电压，微粒仍静止，由Q＝
CU 可知电容器所带电荷量不变，故CD 错误。
故选：AB。
（多选）9．在如图所示电路中，开关S 闭合后，在滑动变阻器R2 的滑片由a 向b 缓慢滑动的过程中（
）
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数不变
C．电容器C 所带电荷量不变
D．R2电功率可能先增大后减小
【答案】AD
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流为I =
E
R1+r + R2
。当滑片由a 向b 滑动时，
R2增大，导致总电流I 减小，故A 正确。
B、电阻R2两端的电压为U2＝E﹣I（R1+r），由于电流I 减小，因此U2增大，故B 错误。
C、电容器所带电荷量为Q＝CU2，因为U2增大，所以Q 增大，故C 错误。
D、滑动变阻器的电功率表达式为
P2=
E
2
( R1+r )
2
R2
+ R2+2( R1+r )
，当R2＝R1+r 时，P2取得最大值，因
此P2可能先增大后减小，故D 正确。
故选：AD。
（多选）10．一个由电池E、电阻箱R、二极管D、开关S、平行板电容器组成的串联电路如图所示，当
开关S 闭合时，一带电液滴悬浮在两极板M、N 间的P 点静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．带电液滴可能带正电
B．增大两极板距离的过程中，电流从a 到b
C．断开开关S，两极板相互错开少许，液滴将向上加速运动
D．断开开关S，将N 极下移少许，液滴仍静止且电势能变小
【答案】CD
【解答】解：A、电容器上极板带正电，可知电场方向竖直向下，根据带电液滴受力平衡，可知带电
液滴受电场力向上，即液滴一定带负电，故A 错误；
B、增大两极板距离的过程中，根据C = ɛr S
4 πkd 可知，电容器的电容减小，根据Q＝CU 可知电容器应
该放电，而由于二极管具有单向导电性，可知电容器不能放电，则电阻箱R 中不会有电流，故B 错误；
C、断开S，电容器带电量一定，则根据C = Q
U 、C = ɛr S
4 πkd 、E = U
d ，可得：E = 4 πkQ
ɛr S ，可知减小两
极板正对面积，电容器间场强E 变大、电场力大于重力，液滴向上加速运动，故C 正确；
D、断开S，将N 板下移少许，根据C = Q
U 、C = ɛr S
4 πkd
、E = U
d ，可得：E = 4 πkQ
ɛr S ，可知两极板间场
强不变，液滴仍然处于静止状态，因P 点与负极板间距增大，PN 之间的电势差UPN＝EdPN 增大，N 板
接地，电势为零，又根据场强与电势差的关系UPN＝φP﹣0，所以P 点的电势升高，电势能公式：Ep＝
qφp，液滴带负电，可知液滴仍静止且电势能变小，故D 正确。
故选：CD。
方向三 电路故障分析
【例题精讲】
1．如图所示的电路中，闭合开关后，电压表有示数、电流表指针几乎不动。关于电路故障分析正确的是
（ ）
A．灯泡L1短路
B．灯泡L1断路
C．灯泡L2短路
D．灯泡L2断路
【答案】D
【解答】解：闭合开关后，电压表有示数，说明电压表两端到电源是通路，电流表指针几乎不动，说
明电路中电阻太大，灯泡L2断路，如果只有灯泡L1短路，电流表会有明显示数，如果只有灯泡L1断
路，电压表没有示数，如果只有灯泡L2短路，电流表有明显示数，电压表没有示数，故ABC 错误，D
正确。
故选：D。
2．某同学按如图所示电路图连接元件，已知电源电压约为1.5V，闭合开关S 后，发现A、B 灯都不亮。
该同学在断开开关S 的情况下，先用多用电表的欧姆挡检查电路故障，检查结果如表所示；之后该同
学将开关闭合，又用多用电表的电压挡去检测电路故障，对于接不同位置时电压表示数，下列结果可
能正确的是（ ）
测试点
b、f
b、e
b、d
d、e
多用电表示数
无穷大
无穷大
500Ω
无穷大
A．Ubf＝1.0V
B．Ube＝1.4V
C．Ubd＝1.0V
D．Ude＝0V
【答案】B
【解答】解：用多用电表的电压挡去检测电路故障，对于接不同位置时电压表示数，由表格数据可知
d、e 两点断路，则有Ubf≈E，Ube≈E，Ubd＝0，Ude≈E，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
3．如图所示的电路，闭合开关发现灯泡不亮，电路中只有一处故障。用电压表检查故障，电压表的负接
线柱始终接1，正接线柱接2、3 时电压表有示数，正接线柱接4 时电压表无示数，出现故障的原因可
能是（ ）
A．开关断路
B．电阻R1断路
C．电阻R2断路
D．灯泡断路
【答案】B
【解答】解：电压表负接线柱接1，正接线柱接2、3 时有示数，说明1 到2、3 的电路是通的，即电源、
R3 开关等部分正常；正接线柱接4 时无示数，说明1 到4 的电路断路。所以应该是电阻R1 断路，故
ACD 错误，B 正确。
故选：B。
4．在如图所示的电路中，开关S 闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，导致电压表的示数减小，
电流表的示数增大。电压表和电流表均为理想电表，电阻元件完全相同，则可能出现的故障是
（ ）
A．R1断路
B．R2短路
C．R2断路
D．R3断路
【答案】C
【解答】解：A、如果R1断路，则电流表将没有示数，与题意不符，故A 错误；
B、如果R2短路，则电流表也将被短路，电流表没有示数，与题意不符，故B 错误；
C、R2断路，则电路中的总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知电路中的电流变小，根据U＝IR
可知，电阻R1两端的电压将变小，即电压表示数减小；此时电阻R3两端的电压U3＝E﹣I（R1+r），
由此可知R3两端的电压变大，则通过R3的电流变大，即电流表示数变大，与题意相符合，故C 正确；
D、如果R3断路，则电流表示数为零，与题意不符，故D 错误。
故选：C。
5．如图所示的电路中，开关S 闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，理想电压表的示数减小（不
为0），理想电流表的示数增大，出现这种现象的原因可能是（ ）
A．R1短路
B．R2短路
C．R1断路
D．R2断路
【答案】D
【解答】解：A．若R1短路，由于R1和R2并联，则同时将R2短路，电路中的总电阻减小，电流表的
示数增大，R3两端电压将变大，电压表的示数也增大，故A 错误；
B．若R2短路，由于R1和R2并联，则同时将R1短路，电流表的示数将减小为零，故B 错误；
C．若R1断路，则电流表的示数将减小为零，故C 错误；
D．若R2断路，电路中的总电阻增大，总电流减小，R3两端电压将变小，电压表的示数减小且不为零；
则R1两端的电压增大，根据I = U
R 可知，电流表的示数增大，故D 正确。
故选：D。
6．如图所示电路中，因某一元器件发生断路，闭合开关S 后，灯L1 和L2 均不亮。用电压表测得Uab＝
0，Ubc＝5V，Ucd＝0。由此可知，断路的元器件是（ ）
A．灯L1
B．灯L2
C．滑动变阻器R
D．开关S
【答案】B
【解答】解：根据Ubc＝5V，可知除L2之外并无断路，结合Uab＝0，且Ucd＝0，可进一步确认bc 之间
L2断路，故B 正确，ACD 错误；
故选：B。
7．在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A 灯变暗，B 灯变亮，则故障可能是
（ ）
A．R1断路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4短路
【答案】B
【解答】解：A、R1断路时，B 灯熄灭，与题不符，故A 错误；
B、R2断路时，外电阻增大，干路电流减小，A 灯变暗。干路电流减小，电源的内电压、A 灯和R4的
电压都减小，R3的电压增大，通过R3的电流增大，R1的电压减小，则B 灯电压增大，B 灯变亮，与题
意相符，故B 正确；
C、R3短路，B 灯熄灭，与题不符，故C 错误；
D、R4短路，外电路总电阻减小，电流变大，A 灯变亮，与题不符，故D 错误。
故选：B。
（多选）8．如图所示的电路中，R1、R2、R3、R4为定值电阻，A、B 是小灯泡，电源的电动势为E，内
阻为r。闭合开关S，两灯正常发光。由于电路中四个定值电阻中有一个定值电阻发生了断路故障，致
使灯泡的亮度有变化，则下列说法正确的是（ ）
A．若R1断路，两个灯泡的亮度都变亮
B．若R2断路，灯泡A 比原来亮一些，灯泡B 比原来暗一些
C．若R3断路，灯泡B 比原来暗一些
D．若R1断路，两个灯泡都不发光
【答案】AB
【解答】解：AD.若R1断路，则外电路总电阻增大，干路中电流减小，内电压减小，根据闭合回路欧
姆定律可知路端电压增大，R4分压减小，两灯泡并联的总电压增大，电路右侧混联部分电阻不变，则
电流增大，两个灯泡的亮度都变亮，故A 正确，D 错误；
B.若R2断路，则外电路总电阻增大，回路中电流减小，内电压减小，路端电压增大，R4分压减小，R1
分压增大，流过R1的电流增大，流过灯泡B 和R3并联部分的电流减小，灯泡B 变暗，同时灯泡B 和
R3并联部分两端电压减小，则灯泡A 两端电压增大，流过灯泡A 的电流增大，比原来亮一些，故B 正
确；
C.若R3断路，则外电路总电阻增大，回路中电流减小，内电压减小，路端电压增大，R4分压减小，R1
分压增大，流过R1的电流增大，流过灯泡A 和R2并联部分的电流减小，灯泡A 变暗，同时灯泡A 和
R2并联部分两端电压减小，则灯泡B 两端电压增大，流过灯泡B 的电流增大，比原来亮一些，故C 错
误。
故选：AB。
（多选）9．小明连接好了如图所示的电路，闭合开关后，无论如何调节滑动变阻器，灯泡都不亮，电流
表也没有示数。小明用电压表测量电路中两个接线柱之间的电压，结果如下：UAJ＝3V，UAC＝3V，
UCE＝0V，UEG＝0V，UGJ＝0V。可以推断电路中发生的故障可能是（ ）
A．开关断路
B．小灯泡短路
C．滑动变阻器断路
D．导线AB 断路
【答案】CD
【解答】解：灯泡都不亮，电流表也没有示数，说明电路有断路，排除小灯泡短路，UAJ＝3V，说明
电源没问题；UAC＝3V，说明AJIHGFED 部分没问题，UCE＝0V，UEG＝0V，UGJ＝0V 进一步判断CE
部分、GE 部分以及GJ 部分没问题，则最终判断可能是滑动变阻器断路或者导线AB 断路，故CD 正
确，AB 错误。
故选：CD。
（多选）10．某学生做研究串联电路电压特点的实验时，接成如图所示的电路，闭合S 后，他将多用电
表电压挡的红、黑表笔并联在A、C 两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B 两点间时，电压表读
数也为U；当并联在B、C 两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是（ ）
A．AB 段短路
B．BC 段短路
C．AB 段断路
D．BC 段断路
【答案】BC
【解答】解：由题意可得UAB＝UAC＝U，说明由A、B 分别至电源的线路均已接通。若BC 段完好，
则AB 段断路；若BC 段短路，则AB 段可能断路，也可能完好。又由题述得UBC＝0，因而可能AB 段
断路或BC 段短路，或者是都有，故BC 正确，AD 错误。
故选：BC。
题型三 电源的功率及效率问题
1．电源的总功率
P 总＝EI＝U 外I＋U 内I＝P 出＋P 内。
若外电路是纯电阻电路，则有P 总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P 内＝I2r＝U 内I＝P 总－P 出。
3．电源的输出功率
P 出＝UI＝EI－I2r＝P 总－P 内。
若外电路是纯电阻电路，则有
P 出＝I2R＝＝
由上式可得P 出与R 的关系如图所示。
由图像可知
(1)当R＝r 时，电源的输出功率最大为Pmax＝。
(2)当R>r 时，随着R 的增大，输出功率越来越小。
(3)当R<r 时，随着R 的增大，输出功率越来越大。
(4)当P 出<Pmax时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。
4．电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%
因此R 越大，η 越大；当R＝r 时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
方向一 电源的外特性曲线
【例题精讲】
1．利用图（a）所示电路测量电源的电动势，路端电压U 与电流I 关系的图像如图（b）所示，则电源的
电动势为（ ）
A．0.50V
B．1.00V
C．1.50V
D．3.00V
【答案】C
【解答】解：根据图a 写出测量原理式E＝U+Ir，得U＝﹣rI+E，图（b）可知电源电动势为E＝
1.50V，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
2．如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功
率与电流的关系图线，则下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为120V
B．电源的内阻为25
3 Ω
C．电流为2.5A 时，外电路的电阻为15Ω
D．输出功率为120W 时，输出电压是25V
【答案】C
【解答】解：AB、由电源的路端电压与电流的图线，可知I＝0 时，U＝50V，图线的斜率为：
k = 20V −50V
6 A −0
=−5Ω，结合闭合电路欧姆定律：E＝U+Ir，可得到电源电动势为：E＝50V，电源内
阻为：r＝5Ω，故AB 错误；
C、根据闭合电路欧姆定律，可得到电流为2.5A 时，外电路电阻为：R = E
I −r，解得：R＝15Ω，故C
正确；
D、由闭合电路欧姆定律，可知输出电压为25V 时，电路的电流为：I D= E−U D
r
= 50V −25V
5Ω
=5 A，
根据电源的输出功率与电流的图线，可知此时的输出功率比120W 大，故D 错误。
故选：C。
3．硅晶电池可以将太阳能转化为电能，绿色环保、无污染。如图所示，图线a 为硅晶电池在某光照强度
下，路端电压U 与I 的关系图像，图线b 为某电阻的U﹣I 图像。将该电池和电阻串联组成一个闭合电
路。下列说法正确的是（ ）
A．该硅晶电池内阻恒定不变
B．该电池的电动势为4V
C．此时该电池的输出功率为0.32W
D．此时电池效率为80%
【答案】B
【解答】解：A、在U﹣I 图像中，图线斜率的绝对值对应电源内阻。由于图线a 呈现为曲线，其斜率
随电流改变而发生变化，表明该硅晶电池的内阻并非恒定值，故A 错误；
B、当电路处于断路状态，即电流I＝0 时，路端电压U 等于电源的电动势E。根据图线a 与纵轴的交
点坐标可知，该电池的电动势E＝4V，故B 正确；
CD、当电池与电阻串联构成闭合回路时，电路的工作状态由两条图线的交点决定。从图像中读取交点
坐标为（0.2A，2.4V），即此时路端电压U＝2.4V，干路电流I＝0.2A。由此可得电池的输出功率P 出
＝UI＝0.48W，故C 错误；电池的效率由公式η= U
E ×100 %计算，代入数据得η= 2.4
4 ×100 % =60 %，
故D 错误。
故选：B。
4．图甲电路中的R1是可变电阻，R2是定值电阻，电源内阻不计。实验时调节R1的阻值，得到多组电压
表和电流表的数据，用这些数据作出的U﹣I 图像如图乙中的直线AB 所示。则（ ）
A．线段a 的斜率表示R1的阻值，线段b 的斜率表示R2的阻值
B．图乙中点A 对应的电源的效率小于点B 对应的电源的效率
C．本实验电源电动势的测量值为2V
D．R1消耗的最大电功率为0.225W
【答案】D
【解答】解：A.电压表示数等于R1两端的电压，电流表示数等于通过R1的电流，故直线a 的斜率表示
电流表的示数为0.1A 时R1接入电路的阻值，直线b 的斜率表示电流表的示数为0.2A 时R1接入电路的
阻值，故A 错误；
C.根据闭合电路欧姆定律有E＝U+I（R2+RA）由题图乙可知，当I1＝0.1A 时，U1＝2V 则有E＝2+0.1
（R2+RA）
当I2＝0.2A 时，U2＝1V 则有E＝1+0.2（R2+RA）
代入数据得E＝3V，R2+RA＝10Ω，故C 错误；
B. 电源效率的定义是外电路总功率与电源总功率的比值，公式为
η= P出
P总
×100 % = U
I
外
EI ×100 % = U 外
E ×100%
本题中电源内阻不计，因此外电路总电压U 外＝E，无论外电阻如何变化，电源效率恒为100%，A、B
两点对应的电源效率相等，故B 错误；
D.当R1＝R2+RA＝10Ω，R1 消耗的功率最大，根据闭合电路欧姆定律可得，此时电路中的电流为
I =
E
R1+( R2+ R A) =
3
10+10 A = 3
20 A
所以R1消耗的最大电功率为Pmax = I
2 R1
代入数据得Pmax＝0.225W，故D 正确。
由图甲可知，当 I＝0 时，R2和电流表上的电压均为零，根据闭合电路欧姆定律可知，此时电压表的
示数等于电源的电动势，所以若不考虑偶然误差，本实验测得的电动势等于电源电动势的实际值，故
D 错误。
故选：D。
5．有甲、乙两个电源，其路端电压U 与通过电源的电流I 的关系图像如图所示。将一个2Ω 的定值电阻
分别与甲、乙电源的两极相接，下列说法正确的是（ ）
A．接电源甲时，电路的总功率较大
B．接电源乙时，定值电阻消耗的功率较大
C．接电源甲时，电源的效率较高
D．接电源乙时，路端电压较小
【答案】B
【解答】解：将R＝2Ω 的定值电阻的伏安特性曲线和每个电源的伏安特性曲线作图合并在同一个图中，
作出的图像如下
由电源的伏安特性曲线，可知两电源的电动势E 甲＝E 乙＝6.0V，电源内阻r 甲= 6.0
1.0Ω＝6Ω，r 乙= 6.0
3.0Ω
＝2Ω。
D.根据电阻的伏安特性曲线和电源的伏安特性曲线的交点代表路端电压和通过电阻以及电源的电流，
可知接乙时路端电压较高，电流较大，故D 错误；
A.电路的总功率P＝EI，可见接电源乙时，电流较大，则电路的总功率较大，故A 错误；
B.电阻的伏安特性曲线和电源的伏安特性曲线的交点代表路端电压和通过电阻以及电源的电流，根据
P＝IU，可知接电源乙时，定值电阻消耗的功率较大，故B 正确；
C.电源的效率η= U
E ×100%，可见，接电源乙时，电源的效率较高，故C 错误。
故选：B。
6．如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1 与电源2 的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是某金
属元件的U﹣I 曲线，若把该元件分别与电源1、电源2 单独连接，则下列说法正确的是（ ）
A．电源1 与电源2 的效率之比为3：5
B．电源1 与电源2 的内阻之比是7：12
C．电源1 与电源2 的输出功率之比为5：6
D．电源1 与电源2 的功率之比为1：2
【答案】A
【解答】解：AB、在电源的U﹣I 图像中，纵轴截距表示电动势，则E1＝E2＝10V。图像斜率的绝对
值表示电源的内电阻，根据电源U﹣I 图线可知，电源1、电源2 的内阻分别为
r1= 10
7 Ω，r2= 10
12Ω= 5
6Ω，则r1：r2＝12：7
金属元件的U﹣I 曲线与电源外特性曲线的交点即为金属元件与电源单独连接时的工作状态，由图可知，
该元件分别与电源1、电源2 单独连接时，电压和电流分别为：U1＝3V、I1＝5A；U2＝5V、I2＝6A，
则电源1 与电源2 的效率之比为η1：η2= U 1 I 1
E1 I 1
：U 2 I 2
E2 I 2
=U1：U2＝3：5，故A 正确，B 错误；
C、电源1 与电源2 的输出功率之比为P1：P2＝U1I1：U2I2＝（3×5）：（5×6）＝1：2，故C 错误；
D、电源1 与电源2 的功率之比为P 电1：P 电2＝E1I1：E2I2＝I1：I2＝5：6，故D 错误。
故选：A。
7．在图甲电路中，电表均为理想电表，a、b 两端分别接上元件A、B 时移动滑片P 以改变滑动变阻器R
（量程（0～100Ω）的阻值，测得元件A 和B 的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、B 所示，倾斜虚
线为曲线B 的切线；a、b 两端接上导线时，测得电源的伏安特性曲线如图乙中图线C 所示。若改变滑
动变阻器R 的阻值，电压表V1，V2和电流表A 的示数变化分别表示为ΔU1、ΔU2和ΔI，则下列说法中
错误的是（ ）
A．当a、b 两端接上元件A 时，| ΔU 1
ΔI |=10Ω
B．当a、b 两端接上元件A 时，滑动变阻器R 消耗的最大功率为0.9W
C．当电压表V2的示数为9V 时，元件B 的电阻为30Ω
D．当a、b 两端接上元件B，滑动变阻器R 的滑片P 从左向右滑动时，ΔU 2
ΔI
不变
【答案】D
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律有U1＝E﹣Ir，变形可得I = E
r −U 1
r 。结合图乙中的数据有
E
r =1.2 A，1
r = 1.2
12 Ω
−1，解得：E＝12V，r＝10Ω。由U1＝E﹣Ir 可知，| ΔU 1
ΔI |=r =10Ω，故A 正
确；
B、元件A 的电阻R A = 9
0.3 Ω=30Ω。当a、b 两端接入元件A 时，将其与电源等效为一个新电源，则
滑动变阻器消耗的功率为P =(
E
R+r + R A
)
2 R =
E
2
R+ (r + R A)
2
R
+2(r + R A)
。根据对勾函数的性质可知，
当
R ＝r+RA ＝40Ω
时，滑动变阻器消耗的功率达到最大值，解得：
Pmax =
E
2
4(r + R A) =
12
2
4×(10+30) W =0.9W ，故B 正确；
C、B 图线上任意点与原点连线的斜率表示该点电阻的倒数。当电压表V2 的示数为9V 时，有
1
RB
= 0.3
9 Ω
−1，解得：RB＝30Ω，故C 正确；
D、当a、b 两端接入元件B 时，其伏安特性图线B 为曲线。根据极限法分析，当ΔI 趋近于零时，比值
ΔU 2
ΔI 表示图线上对应点切线斜率的倒数。观察图线可知，随着电压增大，图线切线的斜率不断变化，
因此ΔU 2
ΔI 的值也随电压的增大而改变。这意味着当a、b 两端接上元件B，并将滑动变阻器R 的滑片P
从左向右滑动时，ΔU 2
ΔI 的值会发生变化，故D 错误。
本题选不正确的，故选：D。
（多选）8．如图所示的U﹣I 图像中，直线a 表示某电源的路端电压U 与电流I 的关系，直线b、c 分别
表示电阻R1、R2的电压U 与电流I 的关系。只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1，
电源的效率为η1；只将R2与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P2，电源的效率为η2。下列判
断正确的是（ ）
A．P1＝2W
B．P2＝4.5W
C．η1＝66.7%
D．η2＝50%
【答案】BCD
【解答】解：AB.根据电源和电阻伏安特性曲线的交点提供的信息可得P1＝U1I1＝4×1W＝4W，P2＝
U2I2＝3×1.5W＝4.5W，故A 错误，B 正确；
CD.同理，两次电源的效率分别为η1= U 1
E ×100%= 4
6 ×100%＝66.7%，η2= U 2
E ×100%= 3
6 ×100%＝
50%，故CD 正确。
故选：BCD。
（多选）9．在图甲的电路中R1是可调电阻，R2是定值电阻，电源内阻r＝1Ω。实验时调节R1的阻值，
得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U﹣I 图像如图乙中AB 所
示，下列说法正确的是（ ）
A．该电源电动势为2.5V
B．R2的阻值为5Ω
C．R1＝5Ω 时，电源的输出功率最大
D．当电流为0.2A 时，滑动变阻器R1接入电路中的阻值为7.5Ω
【答案】AD
【解答】解：AB.根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U+I（R2+r），由图可知，当U1＝2V 时，I1＝
0.1A；当U2＝1V 时，I2＝0.3A。代入上式可得E＝2.5V，R2＝4Ω，故A 正确，B 错误；
C.根据电源有最大输出功率满足的条件，R 外＝r＝1Ω，而外电路的电阻最小值为R2＝4Ω＞r＝1Ω，可
知R1＝5Ω 时，电源的输出功率不是最大，故C 错误；
D.当电流为I＝0.2A 时，由欧姆定律及串并联电路中的规律可得，电路中总电阻为r+R1+R2= E
I ，解得
R1＝7.5Ω，故D 正确。
故选：AD。
（多选）10．如图所示，图线甲、乙分别为电源和某导体的U﹣I 图线，电源的电动势和内阻分别用E、r
表示，下列说法正确的是（ ）
A．电源的内阻r= 25
3 Ω
B．该导体的阻值随电流的增大而减小
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体消耗的功率为100W
D．当该导体直接与该电源相连时，电源的效率为80%
【答案】BD
【解答】解：A.根据闭合电路欧姆定律可得U＝E﹣Ir，由图中甲图线可知，电动势为E＝50V，内阻
为r =| ΔU
ΔI |= 50−20
6
Ω=5Ω，故A 错误；
B.根据欧姆定律R = U
I ，由图中乙图线可知该导体的阻值随电流的增大而减小，故B 正确；
CD.当该导体直接与该电源相连时，由图中交点可知，电阻的电压和电流分别为U＝40V，I＝2A，则
该导体消耗的功率为P＝UI＝40×2W＝80W，此时电路消耗的总功率为P 总＝EI＝50×2W＝100W，则
电源的效率为η= P
P总
×100%= 80
100 ×100%＝80%，故C 错误，D 正确。
故选：BD。
方向二 电源功率和效率问题
【例题精讲】
1．如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝54Ω，R3为滑动变阻器，闭合开关，当其滑片从
最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U 随干路电流I 变化关系如图乙所示，其中图线上
的M、N 两点是滑片在变阻器两个不同端点时分别得到的，则下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势为4.8V
B．定值电阻R2的阻值为4Ω
C．外电路功率最大时，R3接入电路的阻值为10.8Ω
D．外电路功率最大时，通过电源的电流为0.5A
【答案】C
【解答】解：A．根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣Ir，由图乙可知，M 点对应UM＝4.8V、IM＝0.10A，N
点对应UN＝1.2V、IN＝0.40A，对M 点，4.8＝E﹣0.10r，对N 点，1.2＝E﹣0.40r，联立解得E＝
6.0V，r＝12Ω，故A 错误；
B．N 点对应滑动变阻器滑片在最左端，即R3＝0，此时并联部分电阻为0，外电路总电阻R 外＝R2，
由欧姆定律UN＝INR2，得R2= U N
I N
= 1.2
0.4 Ω＝3Ω，故B 错误；
C．电源输出功率P出=
E
2 R外
( R外+r )
2，根据电源有最大输出功率满足的条件，当R 外＝r＝12Ω 时输出功率
最大，外电路总电阻R 外＝R 并+R2，其中R并= R1 R3
R1+ R3
，代入数据得R3＝10.8Ω，故C 正确；
D．外电路功率最大时，通过电源的电流为I =
E
R外+r ，解得I＝0.25A，故D 错误。
故选：C。
2．如图所示的电路中，电源电动势E＝15V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω。开关闭合后，电动机
M 恰好正常工作。已知电动机M 额定电压为6V、线圈电阻为0.5Ω，则（ ）
A．流过电动机的电流为1A
B．电动机的输入功率为12W
C．电动机的输出功率为6W
D．电源的输出功率为45W
【答案】A
【解答】解：A、电动机M 恰好正常工作，此时电动机两端电压为额定电压6V，根据欧姆定律得
I = E−U M
r + R1
= 15−6
1+2 A＝3A，R2 上的电流I 2= U M
R2
= 6
3 A＝2A，流过电动机的电流IM＝I﹣I2＝3A﹣2A
＝1A，故A 正确；
B、电动机的输入功率P 入＝UMIM＝6×1W＝6W，故B 错误；
C、电动机正常工作时内部消耗的功率为P耗= I M
2 RM =12×0.5W＝0.5W，电动机的输出功率P 出＝P 入﹣
P 耗＝6W﹣0.5W＝5.5W，故C 错误；
D、电源的两端的电压U＝IR1+UM＝3×2V+6V＝12V，电源的输出功率P＝UI＝12×3W＝36W，故D 错
误。
故选：A。
3．油量表（内阻不计）是一种自动测量油箱内油量的装置，如图甲所示，其指针能指示油箱内油的多少。
当油箱加满油时，浮标通过杠杆使滑片恰好移至变阻器的最下端，当油箱油量减少到5L 时，油量表会
发出警告。测得变阻器R 的功率P 和油的体积V 随变阻器R 接入电路电阻的关系分别如图乙和图丙所
示。已知定值电阻R0＝198Ω，下列判断正确的是（ ）
A．电源内阻为200Ω
B．电源电动势为8V
C．当油箱加满油时电路中的电流为0.083A
D．油量表刚报警时电源的输出功率为0.0998W
【答案】D
【解答】接：A．可知当滑动变阻器接入电路的阻值为200Ω 时，其功率是最大的，根据电源输出功率
的原理公式，此时有R＝R0+r
代入数据得电池的内阻r＝2Ω，故A 错误；
B．根据图乙可知，电阻器功率最大为0.125W，此时P =(
E
R+ R0+r )
2
R
代入数据得E＝10V，故B 错误；
C．当油箱加满油时电路中的电流为I =
E
r + R0
代入数据得I＝0.05A，故C 错误；
D．根据图丙，可计算出油箱内油量为5L 时，变阻器接入电路的阻值为800Ω
电源的输出功率为P=(
10V
800Ω+198Ω+2Ω )
2
×(800Ω+198Ω)=0.0998W ，故D 正确。
故选：D。
4．如图甲所示电路中，电源内阻为1Ω，电表均为理想电表，调节R1读出两电表的读数，作出U﹣I 图像
如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势E＝3V
B．定值电阻R2＝5Ω
C．当R1＝5Ω 时，R1消耗的功率最大
D．当R1＝1Ω 时，电源的输出功率最大
【答案】C
【解答】解：AB.电路中电压表测量的是R1两端电压，由闭合电路欧姆定律有U＝E﹣I（R2+r），对
A 状态，有2V＝E﹣0.1×（R2+1），对B 状态，有1V＝E﹣0.3×（R2+1），联立解得E＝2.5V，R2＝
4Ω，故AB 错误；
C.将R2视为电源内阻的一部分，则等效电源电动势为2.5V，等效内阻为R2+r＝4Ω+1Ω＝5Ω，根据电源
有最大输出功率满足的条件，R1消耗的功率等于等效电源的输出功率，可知当R1＝5Ω 时，R1消耗的
功率最大故C 正确；
D.当电路外电阻等于电源内阻时，输出功率有最大值，由于R2＞r，可知当R1＝1Ω 时，电源的输出功
率达不到最大，故D 错误。
故选：C。
5．三门峡市某道路新装了一批路灯如图甲所示，该路灯的亮度可自动随周围环境的亮度而变化。其内部
电路简化图如图乙所示，电源电动势为E，内阻为r，R 为光敏电阻（光强增大时阻值减小）。忽略温
度变化对A、B 两灯电阻的影响，傍晚外界光线逐渐变暗时，下列说法正确的是（ ）
A．A 灯变暗，B 灯变亮
B．电源内阻消耗的功率变大
C．电源的效率增大
D．电源路端电压变化量的绝对值|ΔU|与总电流变化量的绝对值|ΔI|之比变大
【答案】C
【解答】解：A.傍晚外界光线逐渐变暗时，光敏电阻阻值增大，根据闭合电路欧姆定律“串反并同
“得A 灯和B 灯均变亮，故A 错误；
B.光敏电阻阻值增大，电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律，总电流减小，根据P内= I
2r得，电
源内阻消耗的功率变小，故B 错误；
C.根据电源效率的公式η= UI
EI ×100 % = U
E ×100%，路端电压增大，则效率变大，故C 正确；
D.根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣Ir，得ΔU
ΔI =r，本题中，将光敏电阻R 看作路端，则对应的等效电源
内阻为| ΔU
ΔI |=
RB⋅( R0+ r R A
R A+r )
RB+ R0+ r R A
R A+r
，故电流的变化量与其电压变化量的比值也是定值，故D 错误。
故选：C。
6．成人体液的主要成分是水和电解质，因此容易导电，而体内脂肪则不容易导电，我们可以用某型号脂
肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率，脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟
电路如图乙所示：测量时、闭合开关S，测试者两手分别握住两手柄M、N，则（ ）
A．人体内水和脂肪导电性不同，两者中脂肪电阻率更小一些
B．体型相近的两人相比，脂肪含量高者对应的电压表示数较小
C．刚沐浴后，若人体水分增多，脂肪测量仪的测量数据会偏大
D．体型相近的两人相比，脂肪含量高者对应的电源效率较大
【答案】D
【解答】解：A.导体的电阻率反映导电性能的好坏，电阻率小，导电性能好，由于人体内脂肪不容易
导电，因此水和脂肪两者中脂肪电阻率更大，故A 错误；
B.脂肪含量高者人体电阻较大，把定值电阻看作电源的内阻的一部分，根据闭合电路的欧姆定律可知，
路端电压随外电阻的增大而增大，因此脂肪含量高者人体对应的电压表示数较大，故B 错误；
C.刚沐浴后，人体水分增多，电阻减小；根据闭合电路的欧姆定律可知，路端电压随外电阻的减小而
减小，电压表数值减小，即脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会偏小，故C 错误；
D.体型相近的两人相比，脂肪含量高者电阻较大，对应电流小，电源内阻电压较小，路端电压更大，
对应的电源效率η= U
E ×100%较大，故D 正确。
故选：D。
7．某一电源的路端电压与电流的关系和定值电阻R1、R2两端的电压与电流的关系如图所示。下列做法中
电源的输出功率最大的是（ ）
A．单独将定值电阻R2接在电源两端
B．单独将定值电阻R1接在电源两端
C．将定值电阻R1、R2串联在电源两端
D．将定值电阻R1、R2并联在电源两端
【答案】B
【解答】解：由电源的U﹣I 图像得到，电源的电动势E＝3V，内阻r＝| ΔU
ΔI |＝|0−3
6
|Ω＝0.5Ω，由电
阻的伏安特性曲线可得R1= 1
2Ω＝0.5Ω，R2= 2
2Ω＝1Ω，又由R 外＝r 时，电源的输出功率最大，所以将
R1单独接到电源两端时电源的输出功率最大，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
（多选）8．在如图所示电路中，电源电动势E＝18V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝
16Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～25Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑
片从a 端滑到b 端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A 示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。
下列说法正确的是（ ）
A．V1读数变小，V2读数变大
B．| ΔU 1
ΔI |=16 Ω，| ΔU 2
ΔI |=20Ω
C．R4的功率先增大后减小，最大值为1.8W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为40.5W
【答案】ABC
【解答】解：A、由电路图可知，电阻R3与滑动变阻器R 串联后与R2并联，再与R1、电源内阻r 串联。
将电源、r、R1和R2视为等效电源。
根据戴维南定理，其等效电动势E等= E⋅
R2
r + R1+ R2
，代入数据解得：E 等＝12V。
等效内阻r等= (r + R1)R2
r + R1+ R2
，解得：r 等＝4Ω。
当滑片从a 端向b 端移动时，R 阻值增大，支路电流I =
E等
r等+ R3+ R =
12
20+ R 随之减小。
电压表V1的示数U1＝IR3＝16I，随I 减小而降低；
电压表V2的示数U2＝E 等﹣（r 等+R3）I＝12﹣20I，随I 减小而升高，故A 正确；
B、根据U1＝16I，可得| ΔU 1
ΔI |=16 Ω；由U2＝12﹣20I，可得| ΔU 2
ΔI |=20Ω，故B 正确；
C、滑动变阻器R4消耗的电功率为：P4= I
2 R4=
144 R4
(20+ R4)
2
整理得：P4=
144
R4+ 400
R4
+ 40
由均值不等式可知，当R4＝20Ω 时（在0～25Ω 范围内），P4取得最大值为Pmax＝1.8W，其功率先增
大后减小，故C 正确；
D、电源输出功率的表达式为P出=
E
2 R外
( R外+r )
2，其理论最大值为E
2
4 r ，代入数据解得：Pmax＝40.5W，取
得该最大值的条件是R 外＝r＝2Ω。但在本电路中，外电路总电阻R 外＝R1+R 并≥4Ω，始终大于r，因
此电源输出功率始终小于40.5W，故D 错误。
故选：ABC。
（多选) 9．在如图所示的U﹣I 图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一
电阻R 的伏安特性曲线。用该电源与电阻R 组成闭合电路，由图像判断正确的是（ ）
A．电源的内阻为1Ω
B．电阻R 的阻值为1Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4W
【答案】BD
【解答】解：A．根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣Ir；当I＝0 时，U＝E＝3V，内阻等于图线的斜率
大小，则：r =| ΔU
ΔI |= 3
6 Ω=0.5Ω，故A 错误；
B．根据欧姆定律可得R = U
I = 2
2 Ω=1Ω，故B 正确；
CD．两图线的交点表示该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路时的工作状态，由图读出电压U＝2V，
电流I＝2A，电源的效率为：η= P出
P总
= UI
EI = 2
3 ≈66.7 %，则电源的输出功率为：P 出＝UI＝2×2W＝
4W，故C 错误，D 正确。
故选：BD。
（多选）10．如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻R＝4Ω，已知滑动变阻
器消耗的功率P 与其接入电路的阻值Rp的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝9W
B．图乙中R1＝5Ω，R2= 25
3 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P 最大时，定值电阻R 消耗的功率也最大
D．将滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源的输出功率逐渐减小
【答案】BD
【解答】解：AB．根据等效电源思路，把电阻R+r 看成电源内阻，由电源有最大输出功率满足的条件，
当电源外电阻R 外等于内阻R1＝r+R 时，电源输出功率最大，由图乙可知当滑动变阻器的阻值为R+r＝
4Ω+1Ω＝5Ω 时，滑动变阻器的最大功率P2=
E
2
4(r + R) = 6
2
4×5W＝1.8W，由图乙可知滑动变阻器的阻
值为RP＝3Ω 时与阻值为R2时消耗的功率相等，则有R+r= ❑√3× R2，解得R2= 25
3 Ω，故A 错误，B 正
确；
C．根据P＝I2R 可知，对于定值电阻，电流越大功率越大，故当滑动变阻器的阻值为零时，电流最大，
则定值电阻R 消耗的功率最大，但此时滑动变阻器的功率为零，故C 错误；
D．根据电源有最大输出功率满足的条件，当电源外电阻R′外等于内阻r 时，输出功率最大；由题可
知，当滑动变阻器的滑片在右侧时，外电阻的最小值为R′外＝R＝4Ω＞r＝1Ω，可知此时对应的输出
功率最大，当滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，外电阻不断增大，则电源的输出功率逐渐减小，
故D 正确。
故选：BD。
课时精练
一．选择题
1．关于电源和电流，以下说法正确的是（ ）
A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
B．导体中的电流一定是由自由电子的定向移动形成的
C．由于电源内部存在电阻，所以在电源内部也会有电势的降落
D．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，
电动势就越大
【答案】C
【解答】解：A．根据I= q
t 可知，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流不一定越大，与时间
有关，故A 错误；
B．导体中的电流一定是由自由电荷的定向移动形成的，故B 错误；
C．由于电源内部存在电阻，根据U＝Ir，可知在电源内部也会有电势的降落，故C 正确；
D．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，通过1C 的电荷量时，电源把其他形
式的能转化为电能越多，电动势就越大，故D 错误。
故选：C。
2．在电子制作实验中，将一个5Ω 的电阻接入“3V，1Ω”的电源，不计其他电阻，则电路接通后流过电
阻的电流为（ ）
A．3A
B．0.6A
C．0.5A
D．0.3A
【答案】C
【解答】解：根据闭合电路欧姆定律，电路总电流公式为I =
E
R+r =
3
5+1 A =0.5 A，故C 正确，ABD
错误。
故选：C。
3．某研究小组设计了一种压敏电阻式超载报警器，可将其安装在升降机底部，其简化原理图如图所示。
当升降机装载货物的质量超过某一数值时为超载，已知压敏电阻R0的阻值随所受压力增大而减小，电
源电动势大小可调，内阻不变，流过超载报警器电流增大到I0 时触发报警。下列说法正确的是
（ ）
A．货物以某一速度落入升降机时触发报警，升降机一定超载
B．若装载货物后的升降机静止时未报警，则其在加速上升过程中一定不会报警
C．若使装载的货物质量更大时启动报警器，可将滑动变阻器滑片P 向右移动
D．若使装载的货物质量更大时启动报警器，可将图中电源电动势调小
【答案】D
【解答】解：A、货物以某一速度落入升降机时触发报警，货物处于超重状态，对压敏电阻R0的压力
增大，压敏电阻R0的阻值减小，使流过超载报警器电流超过I0触发报警，但货物的质量可能并未超载，
故A 错误；
B、若装载货物后的升降机静止时未报警，其在加速上升过程中，货物处于超重状态，对压敏电阻R0
的压力增大，压敏电阻R0的阻值减小，有可能使流过超载报警器电流超过I0触发报警，故B 错误；
CD、若使装载的货物质量更大时启动报警器，此时货物对压敏电阻R0的压力大，压敏电阻R0的阻值
小，I0一定，根据闭合电路欧姆定律，滑动变阻器有效电阻应增大，或电源电动势小，则可将滑动变
阻器滑片P 向左移动，或将图中电源电动势调小，故C 错误，D 正确。
故选：D。
4．如图1 所示，有一种电吹风由线圈电阻为r 的小型电动机与电阻为R 的电热丝串联组成，电路如图2
所示，将电吹风接在电路中，电吹风两端的电压为U，电吹风正常工作，此时电热丝两端的电压为
U1，则下列判断正确的是（ ）
A．电热丝中的电流大小为U
R+r
B．电动机线圈的发热功率为(U −U 1)
2
r
C．电动机消耗的功率为（U﹣U1）U 1
R
D．电吹风消耗的功率为U
2
R+r
【答案】C
【解答】解：A．电热丝中的电流大小为
I R= U 1
R ，故A 错误；
B．根据串联电路电压的特点可知，电动机两端的电压为
UM＝U﹣U1
根据串联电路中电流处处相等，可得通过电动机的电流为
I M = I R= U 1
R
所以电动机线圈的发热功率为
P = I M
2 r = U 1
2r
R
2 ，故B 错误；
C．电动机消耗的功率为
PM =U M I M =(U −U 1) U 1
R ，故C 正确；
D．电吹风消耗的功率为
P =UI =U I R=U U 1
R ，故D 错误。
故选：C。
5．如图所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝4Ω，R0＝2Ω，直流电动机内阻RM＝1Ω，当闭合S 和S1，断
开S2时，调节滑动变阻器R1为某值时，可使电源输出功率最大，闭合S，S2，断开S1，调节R2为某值
时，可使电源的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（电动机额定输出功率P0＝4.5W），则下
列判断正确的是（ ）
A．电动机额定电流I＝2A
B．电动机两端电压为UM＝3V
C．满足题意的R1，R2值分别为R1＝2Ω，R2＝6Ω
D．满足题意的R1，R2值分别为R1＝2Ω，R2＝1Ω
【答案】D
【解答】解：AB．根据电路规律可知当I = E
2r 时电源的输出功率P 输最大，即此时有
I = 12
8 A =1.5 A
同时根据电动机中的能量转换关系有
PM 输=U M I −I
2 RM = P0
解得
UM＝4.5V
故AB 错误；
CD．根据前面分析可得
R1＝4Ω﹣2Ω＝2Ω
由闭合电路欧姆定律有
R2I+UM+Ir＝E
解得
R2＝1Ω
故C 错误，D 正确。
故选：D。
6．“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中
太阳能电池电动势E＝100V，内阻r＝5Ω，灯泡L 标有“60V 60W”字样，电动机的内阻rM＝1Ω，R0
为定值电阻。闭合开关S 后，灯泡和电动机均能正常工作，此时电流表（可视为理想电表）的示数为
4A，则电动机对外做功的功率为（ ）
A．231W
B．240W
C．320W
D．400W
【答案】A
【解答】解：根据闭合电路的欧姆定律，电动机两端电压为UM＝E﹣Ir＝100V﹣4×5V＝80V，灯泡正
常工作，电流为IL= P
U = 60
60A＝1A，可知电动机的电流为IM＝I﹣IL＝4A﹣1A＝3A，则电动机对外做
功的功率为P 出＝IMUM−I M
2 rM＝3×80W﹣32×1W＝231W，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
7．在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动
变阻器，r＜R1，C 为电容器，A、V 为理想电流表和理想电压表。在滑动变阻器滑动头P 自a 端向b 端
滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数变小
B．电流表示数变小
C．电源的输出功率增大
D．电容器C 所带电荷量增多
【答案】C
【解答】解：A、在滑动变阻器滑动头P 自a 端向b 端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，
外电路总电阻减小，则干路电流I 增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大，故A 错误；
B、并联部分的电压U 并＝E﹣I（R1+r），I 增大，则U 并变小，流过R2的电流减小，而干路电流增大，
则电流表示数变大，故B 错误；
C、据题r＜R1，即外电路总电阻小于电源内阻，当外电路总电阻减小时，内外电阻更加接近，则电源
的输出功率增大，故C 正确；
D、由于U 并变小，电容器板间电压变小，则其带电量减小，故D 错误。
故选：C。
二．多选题
（多选）8．在探究电路故障时，某实验小组设计了如图所示的电路，当电键闭合后，电路中的各用电器
正常工作，经过一段时间，发现小灯泡A 的亮度变暗，小灯泡B 的亮度变亮．则下列对电路故障的分
析正确的是（ ）
A．可能是定值电阻R1短路
B．可能是定值电阻R2断路
C．可能是定值电阻R3断路
D．可能是定值电阻R4短路
【答案】BC
【解答】解：A、若电阻R1短路，外电路总电阻减小，路端电压随之减小，干路电流增大，则小灯泡
A 的亮度变亮，与题不符，故A 错误。
B、若R2断路，外电路总电阻增大，干路电流减小，则小灯泡A 的亮度变暗。根据串联电路分压原理
可知，R3的电压增大，通过R3的电流增大，而干路电流减小，所以通过R1的电流减小，R1的电压减
小，所以B 灯的电压增大，则小灯泡B 的亮度变亮，与题相符，故B 正确。
C、若R3断路，外电路总电阻增大，干路电流减小，则小灯泡A 的亮度变暗。R3的电压增大，B 灯的
电压增大，则小灯泡B 的亮度变亮，与题相符，故C 正确。
D、若R4短路，外电路总电阻减小，干路电流增大，则小灯泡A 的亮度变亮，与题不符，故D 错误。
故选：BC。
（多选）9．如图所示，电路中定值电阻阻值R 大于电源内阻r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压
表V1、V2、V3 的示数变化量的大小分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A 的示数变化量的大小为
ΔI，则（ ）
A．A 的示数增大
B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI 的比值大于r
D．ΔU1小于ΔU2
【答案】AC
【解答】解：A.由题可知，理想电压表内阻无穷大，相当于断路，所以R 与滑动变阻器串联，滑动变
阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中的总电阻变小，总电流I 变大，理
想电流表A 的示数变大，故A 正确；
B.根据闭合电路的欧姆定律U2＝E﹣Ir，可知V2的示数减小，故B 错误；
C.因为ΔU 3
ΔI = R+r，则ΔU3与ΔI 的比值大于r，故C 正确；
D.ΔU1＝ΔI•R，ΔU2＝ΔI•r，因为R＞r，所以ΔU1＞ΔU2，故D 错误。
故选：AC。
（多选）10．用如图所示的电路来描绘小灯泡L 的伏安特性曲线，变阻器R 接于恒压电源（带开关），
电源的输出电压恒为U，电表均为理想电表，下列说法正确的是（ ）
A．接通电路前，滑动变阻器的滑片P 应置于b 端
B．滑片P 置于R 的中点时，电压表的示数为U
2
C．滑片P 由R 的中点向b 端滑动，电压表的示数可能为U
2
D．滑片P 由R 的中点向a 端滑动，灯泡L 的功率将变大
【答案】AD
【解答】解：A、为保证灯泡和电表安全，并联部分电压应从零开始连续变化，所以接通电路前，滑
动变阻器的滑片P 应置于b 端，故A 正确；
B、滑片P 置于R 的中点时，灯泡支路（含电表）和滑动变阻器下半部分电阻并联，并联电阻小于滑
动变阻器总阻值的一半，由串联分压规律：电压与电阻成正比，可知，电压表的示数小于U
2 ，故B 错
误；
C、由B 项分析可知，滑片P 置于R 的中点时，电压表的示数小于U
2 。滑片P 由R 的中点向b 端滑动，
并联部分电阻逐渐减小，分得的电压逐渐减小，所以电压表的示数一直小于U
2 ，故C 错误；
D、滑片P 由R 的中点向a 端滑动，并联部分电压逐渐增大，灯泡的电压逐渐增大，由功率公式
P = U
2
R 可知灯泡L 的功率将变大，故D 正确。
故选：AD。
三．解答题
11．如图所示，甲图中滑动变阻器的滑片从右端滑到左端的过程中，V1、V2电压表的读数随电流表读数
的变化情况分别如图乙中的AC、BC 两直线所示。不考虑电表对电路的影响。
（1）定值电阻R0、变阻器的总电阻R 分别为多少？
（2）求出电源的电动势和内阻。
（3）滑动变阻器的最大功率是多少？
【答案】（1）定值电阻R0为3Ω，变阻器的总电阻R 为12Ω。
（2）电源的电动势E 为8V，内阻r 为1Ω。
（3）滑动变阻器的最大功率是4W。
【解答】解：（1）由AC 段图像分析，定值电阻阻值为R0= 6.0−1.5
2.0−0.5 Ω，解得：R0＝3Ω。
当滑动变阻器滑片位于最右端时，电压表V2示数达到最大值，此时变阻器总阻值R = U 2B
I
−R0，代入
数据得R = 7.5
0.5 Ω−3Ω，解得：R＝12Ω。
（2）根据闭合电路欧姆定律建立方程E＝U2+Ir，由BC 段直线数据可知：当U2＝7.5V 时对应I＝
0.5A，代入得E＝7.5+0.5r；
当U2＝6.0V 时对应I＝2.0A，代入得E＝6.0+2.0r。联立方程组解得：E＝8V，r＝1Ω。
（3）滑动变阻器功率表达式为PR= I
2 R，推导得PR=
E
2
(r + R0)
2
R
+ R+2(r + R0)
。当满足R＝r+R0时取
得极值，代入r+R0＝4Ω，
此时最大功率Pm= E
2
4 R ，计算得Pm=
8
2
4×4 W ，解得：Pm＝4W。
答：（1）定值电阻R0为3Ω，变阻器的总电阻R 为12Ω。
（2）电源的电动势E 为8V，内阻r 为1Ω。
（3）滑动变阻器的最大功率是4W。
12．如图，长度为L、粗细均匀的三根相同金属棒ab、cd、ef，单位长度电阻均为R0，a、c 两端接有理
想电压表V，b、d 两端接有电动势和内阻均不变的电源和开关S。闭合开关S，t＝0 时，ef 以恒定速度
v 从ac 边滑向bd 边，在此过程中电压表示数的最小值为U，最大值为2U。在滑动过程中ef 与ab、cd
接触良好，不计连接导线的电阻。求：
（1）滑动过程中，流过电源的最大电流Im；
（2）滑动过程中，电源供电效率的最大值ηm；
（3）若t 时刻电压表示数为U1，ef 棒从ac 边滑到bd 边的过程中，U1随时间t 变化的关系式。
【答案】（1）滑动过程中，流过电源的最大电流Im为2U
L R0
；
（2）滑动过程中，电源供电效率的最大值ηm为75%；
（3）U1随时间t 变化的关系式为U1= 2UL
2 L−vt ，（0≤t≤L
v ）。
【解答】解：（1）当ef 滑动到bd 时，外电阻最小，流过电源的电流最大，此时电压表示数最大为
2U。
ef 的电阻为R1＝LR0，则流过电源的最大电流为
Im= 2U
R1
= 2U
L R0
（2）设电源的电动势为E，内阻为r。当ef 在ac 时，电路中电流最小，为
I=
E
3 L R0+r
对ef，根据欧姆定律有
U＝I•LR0
当ef 在bd 时，电路中电流最大，为
Im=
E
L R0+r
对ef，根据欧姆定律有
2U＝Im•LR0
当ef 在ac 时，外电阻最大，电源的效率最大，为
ηm=
3 L R0
3 L R0+r ×100%
联立解得ηm＝75%
（3）由（2）可得E＝4U
ef 运动时间t 时，外电路总电阻为
R＝LR0+2（L﹣vt）R0
电路中电流为
I1=
E
R+r
电压表示数为U1＝I1•LR0
联立可得U1= 2UL
2 L−vt ，（0≤t≤L
v ）
答：（1）滑动过程中，流过电源的最大电流Im为2U
L R0
；
（2）滑动过程中，电源供电效率的最大值ηm为75%；
（3）U1随时间t 变化的关系式为U1= 2UL
2 L−vt ，（0≤t≤L
v ）。
13．如图所示为某电动机工作电路图，定值电阻R 和电动机串联在电路中。t＝0 时，闭合开关S，重物从
静止开始竖直向上做加速度a＝1m/s2的匀加速直线运动；t1＝1s 时，理想电流表的示数I＝1A，电动机
两端的电压UM＝12V。已知电源电动势E＝15V，定值电阻R＝2Ω，电动机内阻rM＝1Ω，重力加速度
大小g＝10m/s2。若忽略摩擦和其他损耗，已知电动机的输入功率等于电动机内阻的热功率和重物所受
牵引力功率之和，求：
（1）电源的内阻r；
（2）重物的质量m。
【答案】（1）电源的内阻r 为1Ω；
（2）重物的质量m 为1
3 kg。
【解答】解：（1）t1＝1s 时，根据闭合电路欧姆定律得E＝UM+I（R+r）
代入数据得r＝1Ω
（2）t1＝1s 时，重物的速度为v＝at1设电动机的输出功率为P，牵引力为F，则P =U M I −I
2r M
代入数据得P＝8W
由功率公式有P＝Fv
由牛顿第二定律得F﹣mg＝ma
代入数据得m= 1
3 kg
答：（1）电源的内阻r 为1Ω；
（2）重物的质量m 为1
3 kg。
14．如图所示，电源的电动势E＝53V、内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝20Ω、R2＝21Ω，M 为直流电动机，其
线圈电阻r1＝1Ω，电动机正常工作时，理想电压表的示数为21V，求：
（1）通过电动机的电流IM；
（2）电动机的输出功率P 出。
【答案】（1）通过电动机的电流IM为0.52A；
（2）电动机的输出功率P 出为10.6W。
【解答】解：（1）设通过电源的电流为I，通过R2的电流为I2，根据闭合电路欧姆定律有I = E−U v
R1+r ，
I 2= U v
R2
，IM＝I﹣I2，代入UV＝21V，解得IM＝0.52A；
（2）设电动机的输入功率为P 入，电动机线圈的发热功率为P 热，则有P 入＝IMUV，P热= I M
2 r1，P 出＝
P 入﹣P 热，解得P 出＝10.6W。
答：（1）通过电动机的电流IM为0.52A；
（2）电动机的输出功率P 出为10.6W。
15．如图所示，电源电动势E＝12V，电源内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝6Ω，电容器的电容
C1＝4μF，C2＝1μF。电路中S1、S2均断开。现合上S1、S2，求该过程通过R3的电量。
【答案】该过程通过R3的电量为2.6×10﹣5C。
【解答】解：合上S1、S2，稳定后R3相当于导线，则电路中电阻R1、R2串联，电容器C1的电压等于
电阻R2的电压，即为U 1=
R2
R1+ R2+r ⋅E =
2
3+2+1 ×12V = 4V ，
电容器C2的电压等于路端电压，为U=
R1+ R2
R1+ R2+r •E=
3+2
3+2+1 ×12V＝10V，
根据Q＝CU，得电容器C1的电量Q1=C1U 1= 4×10
−6×4C =1.6×10
−5C，
电容器C2的电量Q2=C2U =1×10
−6×10C =1.0×10
−5C，
电容器C1右侧与电容器C2下侧都带负电，两个电容器所带的电荷量都通过电阻R3，因此通过R3的电
量为Q =Q1+Q2=(1.6×10
−5+1.0×10
−5)C =2.6×10
−5C。
答：该过程通过R3的电量为2.6×10﹣5C。
