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第51 课时 闭合电路的欧姆定律
目标要求 1.掌握闭合电路欧姆定律及其基本应用，会对直流电路进行动态分析。2.会计算涉及电源的电
路功率。3.理解电源的U－I 图像的特点及规律。
考点一 闭合电路欧姆定律
1.电源
(1)电动势
①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝W
q ；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成 本领的大小，在数值上等于电源没有接入电
路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部导体的电阻。
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成 ，跟内、外电路的电阻之和成 ；
(2)公式：I＝ (只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋ (适用于 电路)；
②功率表达式：EI＝UI＋ 。
3.路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝
E
R＋r ·R＝
E
1＋r
R
，当R 增大时，U ；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝ ；
②当外电路短路时，I 短＝ ，U＝0。
例1 如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，电压表为理想电表，当开关S 断开时，电压
表示数为5.0 V；当开关S 闭合时，电压表示数为2.4 V，求电源的电动势E 和内电阻r。
1
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4.总电阻变化的几种情况
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电
路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 并与用电器并联，另一段R 串
与并联部分串联。A、B 两端的总电阻与R 串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R 和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图中电路
电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。
如图所示，理想电压表
示数为U1，理想电压表
示数为U2，电路中电流为I。
(1)U 1
I 、| ΔU 1
Δ I |分别表示什么？
(2)U 2
I 、| ΔU 2
Δ I |分别表示什么？
例2 (2025·山东淄博市检测)如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向下端滑动过程中，理想电压表V1、
V2的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A1、A2、A3示数变化量的绝对值分别为ΔI1、
ΔI2、ΔI3，下列说法正确的是( )
A.电压表V1示数增大，电流表A1示数增大
B.电压表V2示数减小，电流表A3示数增大
C.ΔI1＝ΔI3＋ΔI2
D. ΔU 1
Δ I 1
> ΔU 2
Δ I 1
电路动态分析的方法
1.程序法
2
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2.“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，
反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，
反之则减小。
3.极限法
解决因滑动变阻器滑片滑动而引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最
大或电阻为零去讨论。
例3 (2025·山东济南市模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2
＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF。开始时开关S 处于闭合状态，则下列说法正确的是( )
A.开关S 闭合时，电容器上极板带正电
B.开关S 闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C.将开关S 断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D.将开关S 断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10－6 C
[变式] (多选)在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容
C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计。闭合开关S1、S2，电路稳定后，则( )
A.a、b 两点的电势差Uab＝3.5 V
B.电容器所带电荷量为1.4×10－6 C
C.断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将不发生变化
D.断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C
含容电路的分析
1.电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
3
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2.电容器两端的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3.电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电
压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
考点二 电路的功率及效率问题
1.电源的总功率
(1)任意电路：P 总＝ ＝ ＋IU 内＝P 出＋P 内。
(2)纯电阻电路：P 总＝ ＝
E
2
R＋r 。
2.电源内部消耗的功率
P 内＝ ＝IU 内＝P 总－P 出。
3.电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝ ＝IE－I2r＝P 总－P 内。
(2)纯电阻电路：P 出＝ ＝
E
2 R
( R＋r )
2。
4.电源的效率
(1)任意电路：η＝P出
P总
×100%＝U
E ×100%。
(2)纯电阻电路：η＝
R
R＋r ×100%。
5.纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P 出＝UI＝I2R＝
E
2
( R＋r )
2R＝
E
2 R
( R−r )
2＋4 Rr ＝
E
2
( R−r )
2
R
＋4 r 。
当R＝r 时，电源的输出功率最大，为Pm＝E
2
4 r 。
由P 出与外电阻R 的关系图像可知：
①当R>r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。
②当R<r 时，随着R 的增大输出功率越来越大。
4
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③当P 出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且有
E
2
( R1＋r )
2R1＝
E
2
( R2＋r )
2R2，得R1·R2
＝r2。
6.提高纯电阻电路效率的方法
η＝P出
P总
×100%＝
R
R＋r ×100%＝
1
1＋r
R
×100%，R 越大，η 越高。
1.外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
2.电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
3.路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。( )
例4 (2024·山东淄博市期中)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R
＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P 与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的
是( )
A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B.图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C.滑动变阻器消耗功率P 最大时，定值电阻R 消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I 短'，等效内电阻r'＝E
'
I 短
' 。
常见电路等效电源如下：
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考点三 两种U－I 图像的比较和应用
电源的U－I 图像与电阻的U－I 图像比较
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电源U－I 图像
电阻U－I 图像
图像
物理意义
电源的路端电压随电路中电流的变
化关系
电阻两端的电压随电阻中电流
的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与
横轴交点表示电源短路电流E
r
过坐标原点，表示电流为零时
电阻两端的电压为零
图线斜率的绝对值
电源内阻r
电阻大小(电阻为纯电阻)
图线上每一点坐标的
乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的
U、I 比值
表示外电阻的大小，不同点对应的
外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对应
的比值均等大
例5 (2025·山东泰安市检测)在如图所示的U－I 图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图
线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L 的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5，0.75)，该点的切线与
横轴的交点坐标为(1.0，0)，用该电源直接与小灯泡L 连接成闭合电路，由图像可知( )
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L 接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L 实际消耗的电功率为1.125 W
在同一坐标系中画出电源的U－I 图像与电阻的U－I 图像，两图像的交点表示电阻的实际工作点，即交点
的纵坐标表示实际工作电压，横坐标表示实际工作电流，乘积表示实际功率。
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答案精析
考点一
1.(1)②电势能
2.(1)正比 反比 (2)
E
R＋r (3)①Ir 任意 ②I2r
3.(1)增大 (2)①E ②E
r
讨论交流 设滑动变阻器位于某位置时接入电路的阻值为 R2。
(1)R1和R2串联，由欧姆定律可知U 1
I ＝R1＋R2，由闭合电路欧姆定律可知E＝U1＋Ir，则| ΔU 1
Δ I |＝r。
(2)由欧姆定律可知U 2
I ＝R2，由闭合电路欧姆定律可知E＝U2＋I(R1＋r)，
则| ΔU 2
Δ I |＝R1＋r。
例1 6.0 V 1.0 Ω
解析 根据闭合电路欧姆定律：E＝U＋Ir，当S 断开时R1、R2串联，则有E＝U1＋
U 1
R1＋R2
r，当S 闭合时
R2与R3并联后与R1串联，则有E＝U2＋
U 2
R1
(r＋
R2 R3
R2＋R3
)，联立并代入数据解得：E＝6.0 V，r＝1.0 Ω。
例2 B [滑片P 向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中总电阻减小，干路电流I1
增大，即电流表A1示数增大，路端电压U1＝E－I1r 减小，电压表V1示数减小，电阻R1分压I1R1增大，电
压U2＝E－I1(r＋R1)减小，即电压表V2示数减小，通过电阻R2的电流I2＝
U 2
R2
减小，即电流表A2示数I2减
小，总电流等于通过电流表A2、A3的电流之和，所以电流表A3示数I3＝I1－I2增大，故A 错误，B 正确；
由于电流表A1示数增大，A2示数减小，A3示数增大，根据串并联电路电流关系有ΔI1＝ΔI3－ΔI2，故C 错
误；由闭合电路欧姆定律U1＝E－I1r，可得
ΔU 1
Δ I 1
＝r，由闭合电路欧姆定律U2＝E－I1(r＋R1)，可得
ΔU 2
Δ I 1
＝
r＋R1，故
ΔU 1
Δ I 1
<
ΔU 2
Δ I 1
，故D 错误。]
例3 D [开关S 闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C 两极板间电势差等于R3两端电压U3，已知电
路总电阻R＝( R2＋R3)R1
R2＋R3＋R1
＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝E
R ＝1.5 A，路端电压U＝E－
Ir＝4.5 V，则U3＝
R3
R2＋R3
U＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q1＝CU3＝3.6×10－6 C，且上极板带负电，
下极板带正电，故A、B 错误；开关S 断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C 两极板间电势差
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等于R2两端电压U2，此时U2＝
E
R2＋R3＋r R2＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2＝6×10－6 C，且上极板
带正电，下极板带负电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2＝9.6×10－6 C，故C 错误，D 正确。]
[变式] CD [设电源负极的电势为零，则a 点的电势为φa＝
E
R1＋R2
R2＝4 V，b 点的电势为φb＝
E
R3＋R4
R4＝7.5 V，a、b 两点的电势差Uab＝φa－φb＝－3.5 V，故A 错误；电容器所带电荷量为Q＝CUba＝4×10－
6×3.5 C＝1.4×10－5 C，故B 错误；断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将不发生变化，
故C 正确；断开开关S2，稳定后a 点的电势为φa'＝10 V，b 点的电势为φb'＝
E
R3＋R4
R4＝7.5 V，a、b 两点
的电势差为Uab'＝φa'－φb'＝2.5 V，此时电容器上极板带正电，上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为
ΔQ＝C(Uab'－Uab)＝4×10－6×(2.5＋3.5) C＝2.4×10－5 C，故D 正确。]
考点二
1.(1)IE IU 外 (2)I2(R＋r)
2.I2r
3.(1)IU (2)I2R
判断正误
1.× 2.× 3.×
例4 B [由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r 时，输出功率最大，最大值为Pm＝
E
2
4 r ，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω 时，滑动变阻器消耗的功
率最大，最大功率为P2＝
E
2
4( R＋r )＝1.5 W，A 错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω 时与阻值为R2时消耗的功
率相等，有(
E
3Ω＋R＋r )2×3 Ω＝(
E
R2＋R＋r )2R2，解得R2＝12 Ω，B 正确；当回路中电流最大时，即RP
＝0 时，定值电阻R 消耗的功率最大，C 错误；当滑动变阻器RP的阻值为0 时，电路中电流最大，最大值
为Im＝
E
R＋r ＝
6
4＋2 A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可以使电源的输出电流达到2 A，D 错
误。]
例5 D [根据题意，由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir
代入题中数据有0.75＝E－1.5r
0＝E－2.0r
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解得E＝3.0 V，r＝1.5 Ω，故A、B 错误；根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L 连接成闭合电路时，
灯泡L 两端的电压为0.75 V，流过灯泡的电流为1.5 A，由欧姆定律可得，小灯泡L 接入电源时的电阻为
RL＝U
I ＝0.5 Ω
小灯泡L 实际消耗的电功率为P＝UI＝1.125 W，故C 错误，D 正确。]
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