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第十章恒定电流
第51 课时 闭合电路的欧姆定律
目录
考点一 闭合电路欧姆定律......................................................1
1.电源........................................................................1
2.闭合电路欧姆定律............................................................2
3.路端电压与外电阻的关系......................................................2
考点二 电路的功率及效率问题..................................................6
1.电源的总功率................................................................6
2.电源内部消耗的功率..........................................................6
3.电源的输出功率..............................................................6
4.电源的效率..................................................................6
5.等效电源....................................................................8
【考情分析·探规律】
闭合电路欧姆定律
及其应用
2025·浙江、2025·重庆、2024·天津、2024·贵州、
2023 江苏卷T12、2022 北京卷T13、2022 江苏卷T2
试
题
情
境
生活实践类
家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等
学习探究类
电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用
多用电表测量电学中的物理量
【知识梳理】
考点一 闭合电路欧姆定律
1.电源
(1)电动势
①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝W
q ；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等
于电源没有接入电路时两极间的电压。
(2)内阻：电源内部导体的电阻。
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
1
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(2)公式：I＝
E
R＋r (只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋Ir(适用于任意电路)；
②功率表达式：EI＝UI＋I 2 r 。
3.路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝
E
R＋r ·R＝
E
1＋r
R
，当R 增大时，U 增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I 短＝E
r ，U＝0。
【小试牛刀】
[典例1] 【闭合电路欧姆定律的应用】 (2024·江苏苏州模拟)(多选)如图所示的电路中,
当开关S 接a 点时,标有“5 V,2.5 W”的小灯泡L 正常发光,当开关S 接b 点时,通过电阻
R 的电流为1 A。这时电阻R 两端的电压为4 V。则( )
A.电阻R 的阻值为0.25 Ω
B.电源的电动势为5 V
C.电源的电动势为6 V
D.电源的内阻为2 Ω
[典例2] 【闭合电路的动态分析】 (2024·贵州一模)(多选)如图所示电路,开关S 闭合后,
电流表A1、A2和电压表V 同一时刻读数分别记为I1、I2、U;滑动变阻器滑片向右滑动过
程中,电流表A1、A2示数变化量的大小分别为ΔI1、ΔI2,电源有内阻,电表均看作理想电表,
则( )
A.R3两端电压减小
B.I1增大
2
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C.U 增大
D.|ΔI1|>|ΔI2|
[变式] 在[典例2]中,若电压表V 的示数变化量为ΔU,则| ΔU
Δ I 2
|如何变化?
[典例3] 【含容电路的分析】 (2024·福建泉州模拟)在如图所示的电路中,电源的电动势
E=
10 V,内阻r=1 Ω ,电阻的阻值分别为R1=R3=5 Ω,R2=4 Ω,电容器的电容为C=100 μF。求:
(1)开关S 断开时,R2两端的电压。
(2)开关S 从断开到闭合直至电路达到稳定时,通过定值电阻R3的电荷量。
【变式训练】 (多选)在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1
Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计。闭合开
关S1、S2，电路稳定后，则( )
A.a、b 两点的电势差Uab＝3.5 V
B.电容器所带电荷量为1.4×10－6 C
C.断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将不发生变化
D.断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5
C
考点二 电路的功率及效率问题
1.电源的总功率
(1)任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内。
(2)纯电阻电路：P 总＝I 2 ( R ＋
r ) ＝
E
2
R＋r 。
2.电源内部消耗的功率
P 内＝I 2 r ＝IU 内＝P 总－P 出。
3
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3.电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝IU＝IE－I2r＝P 总－P 内。
(2)纯电阻电路：P 出＝I 2 R ＝
E
2 R
( R＋r )
2。
4.电源的效率
(1)任意电路：η＝P出
P总
×100%＝U
E ×100%。
(2)纯电阻电路：η＝
R
R＋r ×100%。
5.纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P 出＝UI＝I2R＝
E
2
( R＋r )
2R＝
E
2 R
( R−r )
2＋4 Rr ＝
E
2
( R−r )
2
R
＋4 r 。
当R＝r 时，电源的输出功率最大，为Pm＝E
2
4 r 。
由P 出与外电阻R 的关系图像可知：
①当R>r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。
②当R<r 时，随着R 的增大输出功率越来越大。
③当P 出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且有
E
2
( R1＋r )
2R1＝
E
2
( R2＋r )
2R2，得R1·R2＝r2。
6.提高纯电阻电路效率的方法
η＝P出
P总
×100%＝
R
R＋r ×100%＝
1
1＋r
R
×100%，R 越大，η 越高。
【小试牛刀】
4
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典例4 (2024·江西新余阶段练习)(多选)如图所示的两条图线分别表示同一电源的内
阻发热功率Pr以及电源的总功率P 随干路电流I 的变化图线,OBC 为抛物线,若线段AB 对
应的横坐标为2 A,则( )
A.此电源电动势为3 V
B.电流为3 A 时,输出功率为9 W
C.电流为2 A 时,AB 段表示电源内部发热功率
D.电流从0 变到3 A 过程中,输出功率先增大后减小
5.等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I 短'，等效内电阻r'＝E
'
I 短
' 。
常见电路等效电源如下：
考点三 两种U－I 图像的比较和应用
电源的U－I 图像与电阻的U－I 图像比较
电源U－I 图像
电阻U－I 图像
5
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图像
物理意义
电源的路端电压随电路中电流的
变化关系
电阻两端的电压随电阻中电流
的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，
与横轴交点表示电源短路电流E
r
过坐标原点，表示电流为零时
电阻两端的电压为零
图线斜率的绝对值
电源内阻r
电阻大小(电阻为纯电阻)
图线上每一点坐标
的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应
的U、I 比值
表示外电阻的大小，不同点对应
的外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对应
的比值均等大
【小试牛刀】
典例5 (2025·山东泰安市检测)在如图所示的U－I 图像中，直线Ⅰ为某电源的路
端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L 的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线
Ⅰ的交点坐标为(1.5，0.75)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0，0)，用该电源直
接与小灯泡L 连接成闭合电路，由图像可知( )
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L 接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L 实际消耗的电功率为1.125 W
【限时训练】（限时：60 分钟）
(分值：100 分)
【基础必刷题】1~6 题每小题7 分，共42 分
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1.如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S 后，电压表的读数为3 V；闭合S 后，电压
表的读数为2 V，电压表为理想电表，则电源的内阻r 为( )
A.1 Ω
B.2 Ω
C.3 Ω
D.4 Ω
2.(多选)(2024·山东青岛市联考)在如图所示的U－I 图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端
电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R 的U－I 图线。用该电源直接与电阻R 相
连组成闭合电路，由图像可知( )
A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B.电阻R 的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为4 W
D.电源的效率为50%
3.(2025·山东济宁市育才中学月考)在如图所示的电路中，开关S 闭合后，由于电阻元件
发生短路或断路故障，导致电压表和电流表的读数都增大，电压表和电流表均为理想
电表，则可能出现了下列哪种故障( )
A.R1短路
B.R2短路
C.R3短路
D.R1断路
4.(多选)锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中，现用充电器
为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为
I，锂电池的内阻为r，下列说法正确的是( )
A.锂电池产生的热功率为UI
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B.充电器的充电效率为Ir
U ×100%
C.电能转化为化学能的功率为UI－I2r
D.充电器输出的电功率为UI
5.(2024·山东枣庄市检测)如图所示，在平行板电容器中固定一个带负电质点P，电容器
下极板接地，电源电动势和内阻分别为E 和r，电流表和电压表均视为理想电表，电压
表和电流表示数分别为U 和I。当滑动变阻器R4的滑片向b 端移动时，下列说法正确
的是( )
A.电压表和电流表示数都变大
B.P 质点的电势能增加
C.R3消耗的电功率变大
D.电源的输出功率一定减小
6.(多选)(2024·山东滨州市期中)在图甲电路中，电表均为理想电表，a、b 两端分别接上
元件A、B 时移动滑片P 以改变滑动变阻器R(量程为0~100 Ω)的阻值，测得元件A 和
B 的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、B 所示，倾斜虚线为曲线B 的切线；a、b 两端
接上导线时，测得电源的伏安特性曲线如图乙中图线C 所示。若改变滑动变阻器R 的
阻值，电压表V1、V2和电流表A 的示数变化分别表示为ΔU1、ΔU2和ΔI，则下列说法
正确的是( )
A.当电压表V2的示数为9 V 时，元件B 的电阻为30 Ω
B.当a、b 两端接上元件B 时，滑动变阻器R 的滑片P 从左向右滑动时，ΔU 2
Δ I 变小
C.当a、b 两端接上元件A 时，| ΔU 1
Δ I |＝10 Ω
D.当a、b 两端接上元件A 时，滑动变阻器R 消耗的最大功率为0.9 W
【巩固必刷题】7~10 题每小题8 分，11 题16 分，共48 分
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7.(2025·山东淄博市期中)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的
发热功率Pr随电流I 变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c 所示。以下判
断正确的是( )
A.电源的电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω
B.b、c 图线的交点与a、b 图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为
1∶2
C.电源的最大输出功率Pm＝9 W
D.在a、b、c 三条图线上分取横坐标相同的A、B、C 三点，这三点的纵坐标一定满足
关系PA＝PB＋PC
8.“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为
如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r 未知，电动机线圈电阻rM＝1.6
Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热
丝R 消耗功率P＝100 W。则( )
A.火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机的转子被卡住不动，电热丝消耗的功率为625 W
D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80%
9.(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，
闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为( )
A.CE
B.1
2CE
C.2
5CE
D.3
5CE
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10.(2025·山东烟台市第一中学月考)如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻不计，滑动
变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω，电容器C 的电容为3
μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S 掷于a 端。下列说法正确的是( )
A.当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压减小
B.移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为1.125 W
C.开关从a 掷向b，流过R3的电流方向由d 到c
D.开关从a 掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10－6 C
11.(16 分)(2024·山东济宁市检测)如图甲所示电路中，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻。
实验时从最左端向最右端拨动滑片调节R1的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表
的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U－I 图像如图乙所示。求：
(1)(4 分)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R2消耗的功率最大；
(2)(8 分)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器R1消耗的功率最大；
(3)(4 分)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。
【尖子拔高题】(10 分)
12.(2025·山东济南市检测)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试
过程中系统输出的P
I
2 －1
I 图像如图，其中P 为直流电源的输出功率，I 为总电流，下列
说法正确的是( )
A.该蓄电池的电动势为12 V
B.该蓄电池的内阻为2 Ω
10
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C.该蓄电池的最大输出功率为144 W
D.该蓄电池的短路电流为12 A
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