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第51 讲 实验11 测量电源的电动势和内阻
核心考点
考点一 实验：测量电源的电动势和内阻....................................................................................1
考点二 创新实验提升..................................................................................................................11
考点一 实验：测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．测量电源的电动势和内阻。
2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。
二、实验原理
1．原理图如图所示
2．由实验数据求E、r 的方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir 得解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为 电动势
E
；
②图线的斜率的绝对值表示r＝ ＝
。
三、实验器材
电池、电压表、电流表、 滑动变阻器 、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
四、实验步骤
1．电流表用 0.6 A
量程，电压表用 3 V
量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。
基础过关
1
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2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最 大 的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方
法测量出6 组I、U 的值，填入表格中。
第1 组
第2 组
第3 组
第4 组
第5 组
第6 组
U/V
I/A
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、误差分析
1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，
对应的I 真与I 测的差越大。其U－I 图像如图乙所示。
结论：E 测<E 真，r 测<r 真。
2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对
应U 真与U 测的差越大。其U－I 图像如图丁所示。
结论：E 测＝E 真，r 测>r 真。
六、注意事项
1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V 量程，
电流表选0.6 A 量程，滑动变阻器选0～10 Ω。
2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I 调得过大；每次读完I 和
U 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E 和r 明显变化。
3．在作U－I 图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直
线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。
4．干电池内阻较小时，U 的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，
2
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为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，
此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，
用r＝||算出电池的内阻r。
【例1】（2025·陕西渭南·三模）某兴趣小组要测量一个电池组的电动势和内阻，电动势约为
3V，内阻约为2Ω。现有如下实验器材:
A．电压表V（量程0～15V，内阻约为3kΩ）
B．电流表A（量程0～3mA，
约为10Ω）
C．定值电阻（
Ω）
D．电阻箱
Ω）
E.滑动变阻器
Ω）
F.待测电池组
G.电键S、导线若干
(1)为完成实验，需要将电流表A 改装成较大量程的电流表，该小组设计了测量电流表A 内阻
的实验电路如图1 所示，电源电压为9V。闭合S1，断开S2，调节R2使电流表A 满偏；保持
R2阻值不变，闭合S2，调节R1，当电流表A 的示数为满偏电流的一半时，R1=8Ω，则电流表
A 的内阻Rg= Ω。将电流表A 与定值电阻R0 （选填“串”或“并”）联，
改装后电流表的量程为 mA。
(2)为尽可能地准确测量电池组的电动势和内阻，该小组选择电阻箱R1与上述改装的电流表完
成实验，请将图2 内电路图补充完整（所选器材要标明符号）。
(3)按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后作出
3
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图像如图3 所示。若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则待测电池组的电动势E=
，内阻r= 。（用k、b 表示，题中字母均为基本单位下的值）
【答案】(1) 8 并 6
(2)
(3)
【详解】（1）[1]闭合S2，固定R2，调节R1，使电流表半偏，则两支路阻值相等，当电阻箱
阻值R1=8Ω 时，电流表G 的内阻的测量值为Rg=8Ω；
[2][3]将电流表A 与定值电阻R0并联，所以其改装后的量程为
（2）其测量电源电动势，有改装后的电流表、电阻箱、电源。即利用电流表和电阻箱测量电
源电动势和内阻，所以其电路图如图所示
（3）[1] [2] 根据实验原理有
整理有
即斜率有
，
整理有
，
4
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【例2】（2025·山东德州·三模）某物理兴趣小组要测量一干电池的电动势和内阻，要求尽可
能减小实验误差。实验室提供器材如下：
待测干电池
电流表A1：量程
，内阻约为
电流表A2：量程
，内阻为
滑动变阻器
：阻值范围为
电阻箱
：阻值范围为
开关S、导线若干
(1)该小组利用给定的器材设计了以下三种测量电路图，其中较为合理的电路图为图
（选填“甲”“乙”或“丙”）
(2)该小组根据选用第（1）问中较合理的电路图，并将电阻箱的阻值调为
，进行
正确的实验操作。电流表
的示数用
表示，电流表
的示数用
表示，作出
图像
如图丁所示，根据图像可知，该电源的电动势
V，内阻
。（结
果均保留小数点后两位）
(3)若实验操作及数据处理均无误，则电源内阻的测量值 真实值。（填“大于”“小
于”或“等于”）
5
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【答案】(1)丙
(2) 1.44/1.45/1.46/1.47/1.48 0.70/0.71/0.72/0.73/0.74
(3)等于
【详解】（1） 电流表A1测电路中的电流，电流表A2与电阻箱串联，改装成电压表；考虑
到A1的内阻对电源内阻的测量影响，则应采用图丙电路。
（2）[1][2]由图丙电路，根据闭合电路欧姆定律可得
解得
由图丁可知
，
解得
，
（3）由图丙所示电路图可知，相对于电源来说，电流表采用外接法，电流测量值等于真实值，
由于电流表A2内阻已知，该实验电路不存在系统误差，电源电动势的测量值等于真实值，电
源内阻的测量值等于真实值。
【例3】（2025·四川眉山·模拟预测）小明、小亮共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的
各个器材元件的参数为：
电池组（电动势约
，内阻
约
）电流表（量程
，内阻
）
电阻箱
（
）滑动变阻器
（
）开关三个及导线若干
他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和
接入电路的阻值。
(1)小华先利用该电路准确地测出了
接入电路的阻值。他的主要操作步骤是：先将滑动变阻
器滑片调到某位置，接着闭合
、
，断开
，读出电流表的示数
；再闭合
、
，断开
S2，调节电阻箱的电阻值为3.6Ω 时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器接入电路的阻值
为 Ω；
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(2)小刚接着利用该电路测出了电源电动势和内电阻。
①他的实验步骤为：
a.在闭合开关前，调节电阻R1或R2至 （选填“最大值”或“最小值”），之后闭合开
关S，再闭合S1。
b.调节电阻 （选填“R1”或“R2”），得到一系列电阻值R 和电流I 的数据；
c.断开开关，整理实验仪器。
②图乙是他由实验数据绘出
的图像，电源电动势E= V，内阻r= Ω。（计算
结果保留2 位有效数字）
【答案】(1)3.6
(2) 最大值
6.0 2.9
【详解】（1）用等值替代法可测出
接入电路的阻值，电阻箱的示数等于接入电路的阻值
为3.6Ω；
（2）①[2][3][4]要用电阻箱与电流表结合测量电动势与内阻，则要改变电阻箱的值，则：
a.在闭合开关前，调节电阻
或
至最大值，之后闭合开关S，再闭合
；
b.调节电阻
得到一系列电阻值
和电流
数据；
[5][6]
②
由闭合电路欧姆定律可得
变形得
由上式可知图线的斜率是电动势的倒数，图像的斜率为
解得
图线在纵轴上的截距是
解得
【例4】（2025·山东潍坊·三模）某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻，有如图甲、乙
所示两种可供选择的实验电路图。图中部分器材规格为：电流表内阻约为0.50Ω，量程为
0~0.6A；电压表内阻约为
，量程为0~3V；被测干电池电动势约1.5V，内阻约1Ω。
(1)为使测量结果尽量准确，应选择 （选填“甲”或“乙”）电路图；实验小组想利
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用多用电表的欧姆挡粗略测量该电池的内阻，你认为 （选填“可行”或“不可行”）。
(2)A 同学连接好如图甲所示的实验电路，闭合开关S，改变滑片的位置，记录多组电压表、
电流表示数，并描绘出
图像，如丙图中P 图线所示；B 同学用图乙所示的实验电路，实
验操作与A 同学相同，在同一坐标系中描点作出
图像，如丙图中Q 图线所示。若每次
操作和读数均正确，则由图丙中的P 和Q 图线，可得该电池电动势和内阻的真实值为
V，
（结果均保留3 位有效数字）。
【答案】(1) 乙 不可行
(2) 1.48 1.48
【详解】（1）[1]甲方案中实验的误差来源于电流表的分压，实验测得的电源内阻为电流表
内阻和电源内阻之和，由于电源的内阻较小，因此实验的误差大；乙方案中实验的误差来源
于电压表的分流作用，由于电压表的内阻很大，分流作用不明显，可以忽略，因此选择乙方
案误差小；
[2]由于用多用电表在测量电阻时，内部电源对外提供电流，需要将待测电阻与外部电源断开，
所以利用多用电表的欧姆挡粗略测量该电池的内阻不可行。
（2）[1]采用图甲电路测量电源电动势和内阻时，考虑到电流表的分压作用，根据闭合电路
欧姆定律有
整理得
显然利用该电路测量电源电动势和内阻
，
所以通过P 图线纵截距可得该电源电动势的真实值为
[2]如图丙所示，当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，则短路电流为
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则该电池的内阻的真实值为
【例5】（2025·山东威海·三模）磷酸铁锂电池具有较高的安全性，原材料价格较低，使用寿
命长，广泛应用于我国的电动汽车。某实验小组利用下列部分器材测量磷酸铁锂电池的电动
势和内阻。
A、磷酸铁锂电池（电动势约为
，内阻为
）
B、电压表
（量程
，内阻约为
）
C、高精度数字电流表
（量程足够大，内阻忽略不计）
D、定值电阻
E、定值电阻
F、滑动变阻器（最大阻值为
，额定电流为
）
G、开关、导线若干
请回答以下问题：
(1)定值电阻选用 ；（选填“
”或“
”）
(2)在答题卡的方框中画出实验的原理图；
(3)根据实验中测得数据做出的
图像如图所示，电源的电动势为
，内阻为
。（计算结果均保留3 位有效数字）
【答案】(1)
(2)
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(3) 3.20 25.6-43.5
【详解】（1）本实验是测量电源电动势和内阻，由材料可知电源电动势的内阻为
，若选用差距过大的定值电阻会使得外电路电阻分压过大，内阻分压小，测
量误差变大，所以应选用
。
（2）因为电流表的内阻可以忽略不计，电流表不分压，所以选择测量电源电动势及内阻的电
流表的内接法，为了保护电路安全，滑动变阻器要采用限流式接法，故电路如图所示
（3）[1][2]根据闭合回路欧姆定律
公式变形得
根据
图像可知，图像的纵坐标的截距
图像的斜率
所以
考点二 创新实验提升
安阻法
1．实验原理
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，
由此可求出E 和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若
已知电流表
的阻值可消除测内阻的系统误差。
2．图像法处理数据
基础过关
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3．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E 测＝E 真，r 测>r 真(r 测＝r 真＋rA)。
伏阻法
1．实验原理
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此
可求出r 和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
2．图像法处理数据
3．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E 测<E 真，r 测<r 真。
【例6】（2025·浙江温州·三模）某实验小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提
供了下列器材：
A．多用电表（电压挡量程2.5V，内阻未知）；
B．毫安表（量程200mA，内阻为
）；
C．定值电阻
；
D．定值电阻
；
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E.滑动变阻器
；
F.电键和导线若干。
根据提供的器材，设计电路如图1 所示。
(1)将毫安表与定值电阻
改装成电流表如虚线框中所示，改装后的量程为 A；
(2)为了精确测量，图中多用电表的右边表笔
应接到 （选填“
”或“
”）处；
(3)闭合电键，调节滑动变阻器滑片，多次记录多用电表的示数
、毫安表的示数
。其中一
次测量时多用电表示数如图2 所示，其读数为 V。
(4)作
图线如图3 所示，该干电池电动势
V；内阻
（以上结果均
保留三位有效数字）。
【答案】(1)
(2)B
(3)1.15
(4)
【详解】（1）毫安表的满偏电压为
则，改装后的最大量程为
所以，改装后的量程为
。
（2）由于改装后的电流表的内阻已知，为了精确测量，图中多用电表代替的电压表应为电源
的“内接法”，即右边表笔
应接到“
”处。
（3）由图2 可知，多用电表的读数为1.15V。
（4）[1][2]由（1）分析可知，电路中电流为毫安表示数的3 倍。改装后的电流表的内阻为
根据欧姆定律
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整理可得
可得
图线的斜率的绝对值为
截距为
所以
，
【例7】（2025·湖北荆州·三模）小李设计了如图甲所示的电路测量太阳能电池的电动势和内
阻（电动势约为3V，内阻较小）。实验提供的器材如下：
A、电流表A（量程为3mA，内阻为
）
B、电压表V（量程为3V，内阻约
）
C、滑动变阻器（最大电阻
）
D、定值电阻
E、导线、开关若干
(1)他的同学小明认为该电路不可行，其理由是 。
(2)请利用上述提供的实验器材在原图甲补全改进后的实验电路。
(3)根据图甲所示设计的电路，电流表A、电压表V 的示数分别为I、U，可分析推导出表达式：
（用
、I、
和电源的电动势E、内阻r 表示，忽略电压表分流影响）。
(4)小李调节滑动变阻器测得多组数据，描绘出光照一定情况下电压U 与电流I 的关系，如图
乙，由图像知当输出电流
时，U 与I 成线性关系。则电池电动势
，
在满足U 与I 成线性关系的条件下，该电池的内阻
。（结果均保留两位有效数
字）
(5)当电流大于1.5mA 时，随着电流增大，电池的内阻 （选填“增大”“减小”“不
变”）；当电压表的示数为0.5V 时，电池的输出功率为 W（结果保留两位有效数字）。
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【答案】(1)
，超出了电流表的量程。
(2)
(3)
(4) 2.9 7.3
(5) 增大 0.14/0.13
【详解】（1）由分析可知，电路中的电流最小值
超出了电流表的量程，故该电路不可行。
（2）在电流表A 上并联一个小电阻
，将电流表量程放大约100 倍，补全改进后的实验电
路如图所示
（3）根据闭合电路欧姆定律可得
整理得
（4）取坐标
和坐标
代入上式，可得
，
（5）当电流大于1.5mA 时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大，当电压表的示
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数为0.5V 时，电流为2.70mA，电池的输出功率为
。
【例8】（2025·安徽芜湖·二模）某学习小组把铜片和锌片相隔约1cm 插入一个苹果中，制成
了一个苹果电池。为了测量该苹果电池的电动势E 和内阻r，他们进行了以下实验操作：
（1）先用多用电表的“直流电压2.5V”挡粗测苹果电池的电动势，如图甲所示，则多用电表
的读数为 V。
若考虑系统误差，则该苹果电池的电动势E 应 测量值（选填“大于”，“等于”或
“小于”）
（2）为验证上述判断，大家想尽可能准确测量出苹果电池的电动势和内阻，他们选用以下器
材进一步实验。
A．电阻箱（最大阻值为
）
B．DIS 数字电压传感器（内阻可视为无穷大）
C．DIS 数据采集器
D．笔记本电脑
E.导线和开关
具体实验步骤如下：
①将该苹果电池与实验器材按图乙所示电路连接；
②调节电阻箱阻值，闭合开关，待示数稳定后，记录电阻箱的阻值R 和数字电压传感器显示
的数值U 后立即断开开关；
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③每次将电阻箱的阻值增大
，重复以上实验步骤，测量出R 值和U 值，计算出相应的
和
，并记录数据；
④根据数据，绘制出
关系图线如图丙中线a 所示。
请回答下列问题：
（3）根据实验数据绘制的图线a 可得该苹果电池的电动势为 ，内阻为
（结果均保留2 位有效数字）；
（4）若用普通的磁电式电压表代替数字电压传感器进行实验，得到的图线可能是图丙中的
（选填“b”“c”或“d”）。
【答案】 0.85 大于 1.0V
b
【详解】（1）[1][2]直流电压2.5V 挡最小刻度为0.05V，则多用电表的读数为0.85V。若考虑
系统误差，即直流电压挡的内阻不是无穷大，则该苹果电池的电动势E 应大于测量值。
（3）[3][4]根据
可得
由图像可知
可得
（4）[5]若用普通的磁电式电压表代替数字电压传感器进行实验，则方程变为
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可得
即
的斜率不变，截距变大，则得到的图线可能是图丙中的b。
【例9】（2025·福建·模拟预测）某实验小组要测量一个电流表的内阻
和一个蓄电池的电
动势E 和内阻r，设计了以下实验：
（1）连接好电路，闭合开关
、
前，应将电阻箱
、
的阻值调至 （填“最
大”或“最小”）；
（2）断开
，闭合
，调节
得到
图线，如图乙；
（3）闭合
、
，使
，调节
得到
图线，如图丙，调节
时，使得
远小于
，可忽略
对电路的影响；
（4）根据以上信息可求得：
、电动势
V、内阻
。
（以上均保留3 位有效数字）
【答案】 最大 195 2.00 5.00
【详解】（1）[1]闭合开关
、
前，应将电阻箱
、
的阻值调至最大。
（4）[2][3][4]断开
，闭合
，由闭合电路欧姆定律可得
可得
由图乙可得
，
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闭合
、
，由闭合电路欧姆定律可得
可得
由图丙可得
联立解得
，
，
【例10】（2025·重庆·三模）某同学为尽量精确地测量某电源的电动势
、内阻
以及一待
测电阻的阻值
，设计了图甲、乙两幅电路图，实验中所采用的电压表和电流表均为非理想
表（即要考虑电表内阻对电路的影响）。
该同学首先利用甲电路进行实验：
（1）闭合开关
、
，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在
坐标系中描点作出图像①。
（2）断开开关
，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在同一
坐标系中描点作出图像②，则描出的图像是 。
A．
B．
C．
D．
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（3）利用第（2）问中的图像，可知电源电动势
（选用
、
、
表示），待测
电阻
（选用
、
、
、
、
、
表示）。
（4）为进一步求得电源内阻
的值，该同学利用乙电路继续实验，闭合开关
，调节滑动变
阻器的滑片，仍记录多组电压表和电流表的示数，所作
图像的纵截距为
，则该电源
的内阻
（选用
、
、
、
、
、
、
表示）。
【答案】 B
【详解】（2）[1]闭合开关
、
，根据闭合电路欧姆定律有
断开开关
，闭合开关
，根据闭合电路欧姆定律有
图像①对应函数
图像②对应函数
可知，两图像纵轴截距相等，图像②斜率的绝对值大于图像①斜率的绝对值，则第二个选择
项满足要求。
故选B。
（3）[2][3]图像①对应函数
则有
，
图像②对应函数
结合上述有
解得
（4）[4]将
与电源等效为一个新电源，则新电源的电动势
新电源的内阻
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根据闭合电路欧姆定律有
解得
图像的纵截距为
，则有
结合上述有
，
解得
20
