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第43 讲 重点实验：测量电源的电动势和内阻
目录
01 课标达标练
题型01 教材原型实验
题型02 创新拓展实验
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 教材原型实验
1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）在做“用电流表和电压表测电池的电动势E（约
）和内阻r（约
）”的实验时，某同学利用图甲所示的实物间的连线图进行测量，
下列器材可供选用：
A．电流表
：量程
，内阻约
B．电流表
：量程
，内阻约
C．电压表V：量程
，内阻约
D．滑动变阻器
，额定电流
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E.滑动变阻器
，额定电流
F.待测电池、开关、导线
(1)请根据实物间的连线图在图中方框中画出电路图。
(2)为了调节方便，测量结果尽量准确，实验中滑动变阻器应选用 ，电流
表应选用 。（均填器材的字母代号）
(3)根据实验数据作出的
图像如图乙所示，则该电池的电动势
V，内阻
Ω。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)
(2) D A
(3) 1.4 0.57
【详解】（1）根据实物间的连线图在图中方框中画出的电路图如图所示。
（2）[1][2]由于待测电池的电动势约
，内阻约
，滑动变阻器采用限流接法，
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为了调节方便，滑动变阻器选择
，即选D；流过电流表的最大电流小于
，而电
流表测量时，指针要超过量程的
，所以为了能够读数准确，电流表选择
，即选
A，用滑动变阻器控制电流不超过电流表的最大量程。
（3）[1][2]由图乙所示
图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.40，则电源电动势
电源内阻
2．（2025·天津滨海新·三模）某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供
的器材有：
A．待测干电池一节
B．电流表：量程0~0.6A，内阻约为0.2Ω
C．电压表1：量程0~3V，内阻约为3KΩ
D．电压表2：量程0~3V，内阻约为15KΩ
E.滑动变阻器：阻值范围为0~10Ω，允许通过的最大电流2A
F.开关、导线若干
(1)由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。为减小系统误差，电压
表应选择 （填写器材前的字母），且同时选择图 （填“甲”或
“乙”）作为实验电路。
(2)为修正该实验的系统误差，某同学提出一个新的实验方案：按甲、乙实验电路分别
实验，把两组实验记录的数据在同一坐标系内描点作出U-I 图像（U 为电压表示数，I
为电流表示数），如图丙所示，综合两条图线，可消除因电表内阻造成的误差，则此
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电池的电动势，E= ，内阻r= 。用（U1、U2、I1、I2中的相关量表
示）
【答案】(1) D 乙
(2) U1
【详解】（1）[1][2]实验要尽可能准确地测量一节干电池的电动势和内阻，已知电流表
的内阻未知，故选择电流表放在支路，而电压表测量得到的电压就可以看成是路端电
压，因电压表分流会造成电流表测量的电流比干路电流偏小，产生系统误差，为减小
误差需减小电压表分流，故选电压表内阻尽可能大的，故电压表选择D，电路图选乙。
（2）[1][2]图甲由闭合回路欧姆定律有
图乙由闭合回路欧姆定律有
可知图丙中U1-I1线为图甲作出的图像，纵轴截距等于电源电动势，故E=U1，U2-I2线为
图乙作出的图像，故当路端电压U2=0，有
可得
3.（2025·山东潍坊·三模）某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻，有如图甲、乙所示两种可
供选择的实验电路图。图中部分器材规格为：电流表内阻约为0.50Ω，量程为0~0.6A；电压表内阻
约为3kΩ，量程为0~3V；被测干电池电动势约1.5V，内阻约1Ω。
(1)为使测量结果尽量准确，应选择 （选填“甲”或“乙”）电路图；实验小组想利用多用
电表的欧姆挡粗略测量该电池的内阻，你认为 （选填“可行”或“不可行”）。
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(2)A 同学连接好如图甲所示的实验电路，闭合开关S，改变滑片的位置，记录多组电压表、电流表
示数，并描绘出U −I图像，如丙图中P 图线所示；B 同学用图乙所示的实验电路，实验操作与A
同学相同，在同一坐标系中描点作出U −I图像，如丙图中Q 图线所示。若每次操作和读数均正确，
则由图丙中的P 和Q 图线，可得该电池电动势和内阻的真实值为E = V，r = Ω
（结果均保留3 位有效数字）。
【答案】(1) 乙 不可行
(2) 1.48 1.48
【详解】（1）[1]甲方案中实验的误差来源于电流表的分压，实验测得的电源内阻为电流表内阻和
电源内阻之和，由于电源的内阻较小，因此实验的误差大；乙方案中实验的误差来源于电压表的分
流作用，由于电压表的内阻很大，分流作用不明显，可以忽略，因此选择乙方案误差小；
[2]由于用多用电表在测量电阻时，内部电源对外提供电流，需要将待测电阻与外部电源断开，所以
利用多用电表的欧姆挡粗略测量该电池的内阻不可行。
（2）[1]采用图甲电路测量电源电动势和内阻时，考虑到电流表的分压作用，根据闭合电路欧姆定
律有U = E−I (RA+r)
整理得U =−I (RA+r)+ E
显然利用该电路测量电源电动势和内阻E测= E真，r测=( R A+r )>r真
所以通过P 图线纵截距可得该电源电动势的真实值为E =1.48 V
[2]如图丙所示，当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，则短路电流为I 短= I Q=1.0 A
则该电池的内阻的真实值为r = E
I 短
=1.48Ω
4.（2025·海南省直辖县级单位·二模）在“测电池的电动势和内电阻”的实验中，有如下器材：一
节待测电池E（内阻约几Ω），电压表V，电流表A，滑动变阻器R1（0~10Ω），滑动变阻器R2
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（0~200Ω），开关S，导线若干。（图1 为实验电路图）
(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用 （选填“R1”“R2”）。
(2)闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片P 应处在 （选填“M”“N”)端。
(3)按照图1 连接实物图，如图2 所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为
（选填“a”“b”“c”)。应如何改动： 。
(4)由实验数据描绘得到图3 中的一条图线，由图线求得电池电动势E= V，内电阻r =
Ω。（结果均保留两位小数）
(5)图3 中另一图线为某电阻R 的伏安特性曲线，该电阻R 与本实验中的电池连成一闭合电路，此时
电阻R 消耗的电功率是 W。（结果保留两位小数）
(6)假如本实验中所使用的电压表的内阻很大（可视为理想电压表），而电流表是具有一定的内阻
（不可忽略），则电池电动势的测量值 真实值，内电阻的测量值 真实值。
（均选填“大于”“小于”“等于”）
【答案】(1)R1
(2)M
(3) c 将c 线接电源正极端改接至开关右端
(4) 1.53/1.54/1.55/1.56/1.57 2.58/2.59/2.60/2.61/2.62/2.63/2.64/2.65/2.66
(5)0.21/0.22/0.23
(6) 等于 等于
【详解】（1）为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用R1即可。
（2）实验时，闭合开关S 前，为防止烧坏电表，滑动变阻器的滑片P 应处在M 端。
（3）[1][2]c 导线接错，错误连接会带来的问题是开关不是接在干路上，无法控制电压表，闭合前
电压表已经有示数，应该将c 线接电源正极端改接至开关右端。
（4）[1][2]根据E=U+Ir，可得U=-rI+E,可知斜率的绝对值表示内阻，纵轴截距表示电动势，由图
像可知E＝1.55 V，U＝0 时I＝0.59 A，故r′＝E
I ≈2.63 Ω
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由于误差，电动势在1.53V～1.57V 之间即可，内阻在2.58Ω～2.66Ω 之间即可。
（5）图3 中两条图线的交点的横、纵坐标分别表示将该电阻R 与电源连成闭合电路时通过电阻R
的电流和它两端的电压，即I=0.36A，U=0.60V，则此时电阻R 消耗的电功率是P=IU=0.22W，由于
误差，所以0.21W、0.23W 都正确。
（6）[1][2]本实验中出现误差的原因主要是电压表的分流作用，电流表内阻对实验不产生误差，若
电压表内阻很大（可视为理想电压表），而电流表是具有一定的内阻（不可忽略），则根据本实验
原理图所测得的电源电动势值将不变，内电阻值将不变。
5.（2025·湖北荆州·三模）小李设计了如图甲所示的电路测量太阳能电池的电动势和内阻（电动势
约为3V，内阻较小）。实验提供的器材如下：
A、电流表A（量程为3mA，内阻为Rg=10Ω）
B、电压表V（量程为3V，内阻约30kΩ）
C、滑动变阻器（最大电阻Rm =10Ω）
D、定值电阻R0=0.1Ω
E、导线、开关若干
(1)他的同学小明认为该电路不可行，其理由是 。
(2)请利用上述提供的实验器材在原图甲补全改进后的实验电路。
(3)根据图甲所示设计的电路，电流表A、电压表V 的示数分别为I、U，可分析推导出表达式：U =
（用R0、I、Rg和电源的电动势E、内阻r 表示，忽略电压表分流影响）。
(4)小李调节滑动变阻器测得多组数据，描绘出光照一定情况下电压U 与电流I 的关系，如图乙，由
图像知当输出电流0≤I ≤1.5 mA时，U 与I 成线性关系。则电池电动势E = V，在满足U 与I
成线性关系的条件下，该电池的内阻r = Ω。（结果均保留两位有效数字）
(5)当电流大于1.5mA 时，随着电流增大，电池的内阻 （选填“增大”“减小”“不变”）；
当电压表的示数为0.5V 时，电池的输出功率为 W（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)I =
E
Rg+ Rm
>3 mA，超出了电流表的量程。
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(2)
(3)−R0+ Rg
R0
rI + E
(4) 2.9 7.3
(5) 增大 0.14/0.13
【详解】（1）由分析可知，电路中的电流最小值I =
E
Rg+ Rm
>3 mA
超出了电流表的量程，故该电路不可行。
（2）在电流表A 上并联一个小电阻R0，将电流表量程放大约100 倍，补全改进后的实验电路如图
所示
（3）根据闭合电路欧姆定律可得E =U +(I + I Rg
R0 )r
整理得U =−R0+ Rg
R0
rI + E
（4）取坐标(0,2.9 V)和坐标(1.5 mA ,1.8 V)代入上式，可得E =2.9 V，r =
ΔU
100 Δ I ≈7.3Ω
（5）当电流大于1.5mA 时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大，当电压表的示数为
0.5V 时，电流为2.70mA，电池的输出功率为P =100UI =0.14 W。
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02 创新拓展实验
6.（2025·浙江温州·三模）某实验小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提
供了下列器材：
A．多用电表（电压挡量程2.5V，内阻未知）；
B．毫安表（量程200mA，内阻为
）；
C．定值电阻
；
D．定值电阻
；
E.滑动变阻器
；
F.电键和导线若干。
根据提供的器材，设计电路如图1 所示。
(1)将毫安表与定值电阻
改装成电流表如虚线框中所示，改装后的量程为 A；
(2)为了精确测量，图中多用电表的右边表笔
应接到 （选填“
”或“
”）
处；
(3)闭合电键，调节滑动变阻器滑片，多次记录多用电表的示数
、毫安表的示数
。
其中一次测量时多用电表示数如图2 所示，其读数为 V。
(4)作
图线如图3 所示，该干电池电动势
V；内阻
（以上结
果均保留三位有效数字）。
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【答案】(1)
(2)B
(3)1.15
(4)
【详解】（1）毫安表的满偏电压为
则，改装后的最大量程为
所以，改装后的量程为
。
（2）由于改装后的电流表的内阻已知，为了精确测量，图中多用电表代替的电压表应
为电源的“内接法”，即右边表笔
应接到“
”处。
（3）由图2 可知，多用电表的读数为1.15V。
（4）[1][2]由（1）分析可知，电路中电流为毫安表示数的3 倍。改装后的电流表的内
阻为
根据欧姆定律
整理可得
可得
图线的斜率的绝对值为
截距为
所以
，
6.（2025·安徽芜湖·二模）某学习小组把铜片和锌片相隔约1cm 插入一个苹果中，制成
了一个苹果电池。为了测量该苹果电池的电动势E 和内阻r，他们进行了以下实验操作：
（1）先用多用电表的“直流电压2.5V”挡粗测苹果电池的电动势，如图甲所示，则多
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用电表的读数为 V。
若考虑系统误差，则该苹果电池的电动势E 应 测量值（选填“大于”，“等
于”或“小于”）
（2）为验证上述判断，大家想尽可能准确测量出苹果电池的电动势和内阻，他们选用
以下器材进一步实验。
A．电阻箱（最大阻值为
）
B．DIS 数字电压传感器（内阻可视为无穷大）
C．DIS 数据采集器
D．笔记本电脑
E.导线和开关
具体实验步骤如下：
①将该苹果电池与实验器材按图乙所示电路连接；
②调节电阻箱阻值，闭合开关，待示数稳定后，记录电阻箱的阻值R 和数字电压传感
器显示的数值U 后立即断开开关；
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③每次将电阻箱的阻值增大
，重复以上实验步骤，测量出R 值和U 值，计算出
相应的
和
，并记录数据；
④根据数据，绘制出
关系图线如图丙中线a 所示。
请回答下列问题：
（3）根据实验数据绘制的图线a 可得该苹果电池的电动势为 ，内阻为
（结果均保留2 位有效数字）；
（4）若用普通的磁电式电压表代替数字电压传感器进行实验，得到的图线可能是图丙
中的 （选填“b”“c”或“d”）。
【答案】 0.85 大于 1.0V
b
【详解】（1）[1][2]直流电压2.5V 挡最小刻度为0.05V，则多用电表的读数为0.85V。
若考虑系统误差，即直流电压挡的内阻不是无穷大，则该苹果电池的电动势E 应大于
测量值。
（3）[3][4]根据
可得
由图像可知
可得
（4）[5]若用普通的磁电式电压表代替数字电压传感器进行实验，则方程变为
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可得
即
的斜率不变，截距变大，则得到的图线可能是图丙中的b。
7.（2025·福建·模拟预测）某实验小组要测量一个电流表的内阻
和一个蓄电池的电动
势E 和内阻r，设计了以下实验：
（1）连接好电路，闭合开关
、
前，应将电阻箱
、
的阻值调至 （填
“最大”或“最小”）；
（2）断开
，闭合
，调节
得到
图线，如图乙；
（3）闭合
、
，使
，调节
得到
图线，如图丙，调节
时，
使得
远小于
，可忽略
对电路的影响；
（4）根据以上信息可求得：
、电动势
V、内阻
。（以上均保留3 位有效数字）
【答案】 最大 195 2.00 5.00
【详解】（1）[1]闭合开关
、
前，应将电阻箱
、
的阻值调至最大。
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（4）[2][3][4]断开
，闭合
，由闭合电路欧姆定律可得
可得
由图乙可得
，
闭合
、
，由闭合电路欧姆定律可得
可得
由图丙可得
联立解得
，
，
8.（2025·重庆·三模）某同学为尽量精确地测量某电源的电动势
、内阻
以及一待测
电阻的阻值
，设计了图甲、乙两幅电路图，实验中所采用的电压表和电流表均为非
理想表（即要考虑电表内阻对电路的影响）。
该同学首先利用甲电路进行实验：
（1）闭合开关
、
，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，
在
坐标系中描点作出图像①。
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（2）断开开关
，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在同一
坐标系中描点作出图像②，则描出的图像是 。
A．
B．
C．
D．
（3）利用第（2）问中的图像，可知电源电动势
（选用
、
、
表示），
待测电阻
（选用
、
、
、
、
、
表示）。
（4）为进一步求得电源内阻
的值，该同学利用乙电路继续实验，闭合开关
，调节
滑动变阻器的滑片，仍记录多组电压表和电流表的示数，所作
图像的纵截距为
，
则该电源的内阻
（选用
、
、
、
、
、
、
表示）。
【答案】 B
【详解】（2）[1]闭合开关
、
，根据闭合电路欧姆定律有
断开开关
，闭合开关
，根据闭合电路欧姆定律有
图像①对应函数
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图像②对应函数
可知，两图像纵轴截距相等，图像②斜率的绝对值大于图像①斜率的绝对值，则第二
个选择项满足要求。
故选B。
（3）[2][3]图像①对应函数
则有
，
图像②对应函数
结合上述有
解得
（4）[4]将
与电源等效为一个新电源，则新电源的电动势
新电源的内阻
根据闭合电路欧姆定律有
解得
图像的纵截距为
，则有
结合上述有
，
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解得
9．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示为一节
的叠层电池，某同学想利用伏
阻法测量其电动势和内阻。
(1)实验室所提供的电压表
量程为
，内阻为
，由于其量程太小，需要将
它与一个阻值为
的定值电阻串联，改装成量程为
的电压表
。
(2)该同学设计电路如图乙所示，调节电阻箱
的阻值，记录电阻箱读数
及改装后电
压表的示数
，获得多组数据，画出
，测得其斜率为
，截距为
。若不考虑
电表对电路的影响，则根据图线可得该电池的电动势
、内阻
。
(3)若考虑电表对电路的影响，则该电池的电动势测量值 真实值，内阻的测量值
真实值。（均填“>”“<”或“=”）
【答案】(1)44500
(2)
(3) < <
【详解】（1）根据电表的改装，则有
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代入数据解得
（2）[1][2]由图乙，根据闭合电路欧姆定律得
变形可得
则有
，
解得
，
（3）[1][2]如果把电阻箱的电阻
看做外电路，则电压表可看成内电路的一部分，因此
实际测出的是电池和电压表整体等效的
和
，当外电路打开时，电压表与电源构成
闭合回路，此时电压表两端的电压即为等效电动势，则有
等效内阻
10．（2025·江西南昌·三模）某校学生实验小组利用所学物理知识测量一电芯的电动势
E 和内阻r。已知电芯的电动势约为4V、内阻约为5Ω，还有下列实验器材供选用：
A．电阻箱R0阻值可调范围为0~999.9Ω
B．滑动变阻器R1，阻值变化范围为0~15Ω
C．滑动变阻器R2，阻值变化范围为0~100Ω
D．表头G，量程为0~2mA、内阻为199.5Ω
E．电压表V1，量程为0~3V、内阻约为5kΩ
F．电压表V2，量程为0~15V、内阻约为15kΩ
（1）由于表头G 的量程较小，现将表头G 改装成量程为800mA 的电流表。
（2）该小组设计了两个实验电路图，你认为最合理的是 （填正确答案标号）。
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（3）为方便调节，滑动变阻器应该选用 （填“R1”或“R2”），为读数更准确，电
压表应该选用 （填“V1”或“V2”）
（4）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，测得多组电压表和灵敏电流计的数据，并
绘制了U−Ig图线，由图线可知，该节电芯的电动势E= V，内阻r= Ω（结果
保留两位有效数字）。
【答案】 B R1 V1 3.6 4.5
【详解】（2）[1]电阻箱R0的阻值为
A．电压表内阻未知，A 不合理；
B．改装后的电流表内阻已知，B 合理。
故选B。
（3）[2]电芯内阻约为5Ω，与滑动电阻器R1的电阻相接近，为了调节方便，选择滑动
变阻器R1；
[3]电芯电动势约为4V，为读数更准确，电压表应该选用V1；
（4）[4][5]根据闭合电路欧姆定律得
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改装后的电流表量程扩大了400 倍，即
解得
根据图像得
，
解得
1．（2025·安徽·模拟预测）为测定两节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器
材：
A．待测的干电池，每节电池的电动势约为1.5V，内阻均小于
B．电流表
，量程
，内阻
C．电流表
，量程
，内阻
D．滑动变阻器
E.定值电阻
F.开关和导线若干
(1)某同学发现上述器材中没有电压表，但给出了两个电流表，于是设计了如图（a），
（b）所示两个参考电路图，其中合理的是图 。（填“a”或“b”）
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(2)该同学从图中选出合理的实验电路后进行实验，利用测出的数据绘制出
图线
（
为电流表
的示数，
为电流表
的示数。在初步分析电路时，
所在支路的
电流可忽略），如图（c）所示，已知图像的斜率大小为
，纵截距为
，则该干电池
组的电动势
，该干电池组的内阻
（用题中所给的各物理量符号
表示）。
(3)若考虑
所在支路的电流，这样测出的电动势比真实值 （填“偏大”“偏
小”或“相等”）。
【答案】(1)b
(2)
(3)偏小
【详解】（1）将电流表与定值电阻串联，改装成一个电压表，若将电流表
与
串
联，改装成的电压表的量程为
若将电流表
与
串联，改装成的电压表的量程为
因本实验要测定两节干电池的电动势和内阻，总电动势约为
，故合理的是图b。
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（2）根据闭合电路欧姆定律有
整理得
所以
，
即
，
（3）若考虑
所在支路的电流，根据闭合电路欧姆定律有
整理得
所以
即
因
所以，这样测出的电动势比真实值偏小。
2．（2025·湖北·三模）有一电动势
约为3V、内阻
约为几欧的电源，为较准确地测
定这个电源的电动势和内阻，实验室提供了如下的实验器材：
A．待测电源
B．电阻箱R（
）
C．电压表
（量程0~3V）
D．定值电阻
（阻值约为十几欧）
22
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E.定值电阻
（阻值约为一千欧）
F.开关和导线若干
(1)为使测量结果尽量准确，定值电阻应选择 （填“D”或“E”）。
(2)该同学按照图甲所示的电路图连接实验电路，正确选择测量电压表后，改变电阻箱
的阻值
，记录对应电压表的读数
，作出的
图像如图乙所示，图线与横、纵
坐标轴的截距分别为
，
。
则按图甲测得的电动势与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
(3)由于定值电阻阻值未知，该同学又按照图丙所示的电路图连接实验电路，正确选择
测量电压表后，改变电阻箱的阻值
，记录对应电压表的读数
，作出的 （填
“
”、“
”、“
”或“
”）图像如图丁所示，图线与横、
纵坐标轴的截距分别为
，
。图丁与图乙作图所取单位一致，则可得该电池组的电
动势
，内阻
（均用
、
、
、
表示）。
23
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【答案】(1)D
(2)偏小
(3)
【详解】（1）待测干电池的电动势约为3V，内阻约为几欧，为了减小电压表的分流影
响，定值电阻应选择小一些的阻值，故定值电阻应选用D。
（2）因为电压表分流，设电压表和R0并联的总电阻为R 并，根据闭合电路欧姆定律有
变式得到
则有
即测量值比真实值偏小。
（3）[1]由题图甲所示电路图可知，电源电动势
整理得
为了使图像呈现线性关系，作出的应为
图像；
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[2][3]根据题图甲，由闭合电路欧姆定律得
可得
则有
，
解得
，
结合上述可知，
图像的斜率
纵轴截距
综合上述可以解得
，
3.（2025·浙江绍兴·模拟预测）为了测量某电池的电动势和内电阻，实验室提供了下列
器材：
A．待测电池
B．电流表G（量程50mA，内阻Rg=18Ω）
C．电阻箱R1（阻值0~999.9Ω）
D．定值电阻R0=15Ω
E．开关S 和导线若干
F．多用电表
(1)为粗略测量电源电动势，小明先用多用电表直流电压10V 挡与电源直接相连，示数
如图1 所示，读数为 V。
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(2)将电阻箱R1与电流表G 并联，将电流表量程扩大为原来的10 倍，则电阻箱R1的阻
值应调为 Ω。正确调整R1的阻值后，将电流表G 的表头重新标度为电流表A。
(3)①小明设计了如图2 所示电路，多用电表调至直流电压档位，当c 端分别接a、b 两
点测得两组数据，在坐标系上描点、连线如图3 所示，接b 点对应图3 中的
（填“甲”或“乙”）；
②小明又利用扩大量程后的电流表A 设计了图4 电路，定值电阻R0在电路中的作用是
保护电路；正确进行实验操作，得到了多组电流表A 的示数I 和电阻箱的电阻R 的数据，
并绘制出如图所示的 （选填“I−R”、“R−I”，“
”或“
”）图像。
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③若图4 中斜率为k，纵截距为−b，根据图像得出电池的电动势E= ，内阻r=
。（结果用k、b、R0、Rg的形式表示）。
【答案】(1)8.0
(2)2
(3) 甲
k b−R0−0.1Rg
【详解】（1）根据题图可知电压表的分度值为0.2V，可得读数为8.0V。
（2）电阻箱R1与电流表G 并联，如图乙所示，将电流表量程扩大为原来的10 倍，根
据电流表改装原理，应将电阻箱R1的阻值调为
（3）①[1]根据闭合电路欧姆定律可知当接a 点时有
当接b 点时有
可知当接b 点时U−I 图像斜率大，即接b 点对应图3 中的甲；
②[2]改装后电流表的内阻为
根据闭合电路欧姆定律，可得
整理得
所以，图所绘制的图像为
图像。
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③[3][4]根据
结合图像斜率得
纵截距
得
4．（2025·江苏泰州·二模）小明同学想测量某电池的电动势和内电阻，身边的其他器
材仅“一个多用电表、一个滑动变阻器R1、一个定值电阻R2、两只电压表、一个电键
S、导线若干”。小明利用上述器材设计了实验原理图（如题1 图所示），并进行实验：
(1)为测定值电阻R2的阻值，小明先把多用电表置于电阻挡，并选择“×10”挡，下列操
作正确的是（ ）
A．测电阻时必须要将电键S 闭合
B．选择好挡位后必须要先欧姆调零
C．测电阻时必须红表笔接b 端，黑表笔接c 端
(2)测量时发现指针偏转角度过大，小明必须换 挡（选填“×1”或“×100”），
换挡后经正确操作后测R2的阻值如题2 图所示，则R2测量值为 Ω；
(3)接着接通电路后，记录下电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2；改变滑动变阻
器滑片位置重复上述步骤记录六组数据；然后以U2为横轴，U1为纵轴，描点并连线，
画出“U1—U2”关系图（如题3 图所示），则由“U1—U2”图像可得电池的电动势为
V 和内电阻为 Ω（结果均保留3 位有效数字）
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(4)考虑电压表内阻的影响因素，测出的电池的内电阻与真实值相比 （选填
“偏大”、“相等”或“偏小”）。
【答案】(1)B
(2) “×1” 4.5
(3) 1.19/1.20/1.21#1.19/1.20 2.24/2.25/2.26
(4)偏大
【详解】（1）A．测电阻时必须要将电键S 断开，以免损坏电表，选项A 错误；
B．选择好挡位后必须要先欧姆调零，选项B 正确；
C．测电阻时红黑表笔可以接电阻的任意端均可，选项C 错误；
故选B。
（2）测量时发现指针偏转角度过大，说明档位选择的过高，则小明必须换“×1”挡，
换挡后经正确操作后测R2的阻值为4.5Ω；
（3）[1][2]由电路结合闭合电路欧姆定律可知
即
由图像可知E=1.20V，
可得r=2.25Ω
（4）考虑电压表内阻的影响因素，则表达式变为
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则
则
可知
测出的电池的内电阻与真实值相比偏大。
5．（2025·山西·模拟预测）要测量一电动势约为12V 的直流电源的电动势和内阻，实
验室提供的器材有：电流表G（量程为10mA，内阻约为100Ω）；电阻箱
（总阻值
为999.9Ω，额定电流为1A）；电阻箱
（总阻值为99.9Ω，额定电流为2A）；滑动变
阻器
（最大阻值约为100Ω，额定电流为2A）；滑动变阻器
（最大阻值约为
2000Ω，额定电流为1A）；开关两个，导线若干。
(1)用图甲所示电路测电流表G 的内阻，滑动变阻器应选用 （填“R₃”或
“R₄”），测量时，将滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，断开开关
，闭合开关
，调节滑动变阻器，使电流表G 满偏。保持滑动变阻器不变，将电阻箱接入电路的
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电阻调到最大，闭合开关
，调节电阻箱
，使电流表的指针半偏，若这时电阻箱的
示数如图乙所示，则测得电流表的内阻为 Ω。
(2)用电流表G 和两个电阻箱组成如图丙所示的电路测电源的电动势和内阻。将电流表
G 改装成量程为0.6A 的电流表，电阻箱
接入电路的电阻R2=
（保留三位有
效数字）。
(3)在图丙所示的电路中，将电阻箱
接入电路的电阻调到最大，闭合开关
，多次调
节电阻箱
，测得多组调节后电阻箱接入电路的电阻
及对应的电流表G 的示数I，
作
图像得到图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则得到电源的电动势。
，内阻
。
【答案】(1)
96.3
(2)1.63
(3)
【详解】（1）[1][2]为了保护用电器，电路中的最小电阻为
因此滑动变阻器应选用
；根据半偏法可知，电流表的内阻
。
（2）电阻箱
接入电路的电阻
。
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律，有
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得到
则
，
解得
6．（2025·吉林松原·模拟预测）某次实验课上，甲同学利用实验室现有器材，设计了
一个测量未知电阻阻值的实验，实验器材如下：
A．干电池（电动势1.5V，内阻未知）
B．电流表A（量程0~10mA，内阻未知）
C．电压表V（量程0~3V，内阻未知）
D．滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）
E．待测电阻
（阻值约200Ω）
F．开关S，导线若干
(1)按图（a）连接电路，断开开关，将滑动变阻器R 的滑片调到最右端，闭合开关，读
出电流表示数
。在忽略干电池和电流表内阻的情况下，计算得到待测电阻
阻值
Ω。
(2)乙同学分析甲同学的测量方案，认为误差很大，需要改进方案。如图（b）所示，乙
同学把电压表接人甲同学电路中的 点（填“a”或“b”），就可以测出电流表内
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阻和干电池内阻之和，从而较准确的测得
的阻值。
(3)乙同学按图（b）中正确连接电路后，多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流
表的示数，根据记录的数据作出的U-I 图像如图（c）所示，则干电池的实际电动势为
V，电流表内阻和干电池内阻之和为 Ω（结果均保留两位小数）。若用该电路测
量干电池内阻，则测量值 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。
【答案】(1)200
(2)a
(3) 1.46 36.73 偏大
【详解】（1）根据题意及闭合电路欧姆定律有
解得
（2）由于要测量电流表和电源的内阻之和，所以应将电压表接入电路中的a 点。
（3）[1]根据闭合电路欧姆定律有
得到
所以U-I 图像的纵截距为干电池的电动势E=1.46V
[2]U-I 图像的斜率的绝对值为电流表和干电池内阻之和
[3]该电路测得的电阻实际为电流表内阻和干电池内阻之和，故干电池内阻测量值偏大。
7．（2025·浙江·二模）充电宝与普通电池类似，为测量其电动势和内阻，设计实验电
路图如图1 所示。
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(1)滑动变阻器R 用于改变电路中的电流，R0是定值电阻，R0的主要作用是
(2)两只数字多用表分别作为电压表和电流表，电路中的电源为充电宝，通过充电宝的
连接线接入电路剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的
正极，黑导线为负极，其余两根导线空置不用。若用多用电表直流电压挡粗测其电动
势，多用电表的红表笔应与充电宝的 （选填“红”或“黑”）导线连接。
(3)采用图1 电路测量，记录被测充电宝实验时的电量百分比（开始时的电量百分比为
100%）。定值电阻
，电压表的左接线头分别接在a、b 点测得两组数据，
在U-I 图中描点、连线如图2 所示，则接b 点对应 线（选填“①”或“②”），
充电宝的电动势 V（保留两位小数），内阻 Ω。（保留两位小数）
【答案】(1)在电路中作为保护电阻，以防止滑动变阻器调节过度导致短路
(2)红
(3) ② 5.06 0.10
【详解】（1）R0是定值电阻，主要作用是在电路中作为保护电阻，以防止滑动变阻器
调节过度导致短路；
（2）根据多用电表电流“红表笔进黑表笔出”，可知多用电表的红表笔应与充电宝的
正极，即红导线连接；
（3）[1]接b 点可以将电阻R0等效到电源内部，则等效电源内阻较大，在U-I 图像斜率
的绝对值表示内阻，所以对应②线；
[2][3]根据闭合电路欧姆定律
可得
根据图像在纵轴上的截距可得
由斜率可知
解得
8．（2025·上海·一模）某同学将小车的干电池取出，用如图（a）所示的电路测量其电
动势和内阻，图中电压传感器未画出，定值电阻R=5.0Ω。连接电路，点击开始记录，
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得到图（b）中的数据点①；闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片依次得到数据点②、
③、④、⑤。
(1)根据实验数据，可知电压表接在 和 之间（用图c 中字母表示）。
(2)测得该电池的电动势为 V，内阻为 Ω。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1) A C
(2) 1.5 0.50
【详解】（1）[1][2]干电池电阻较小，图中数据电压变化较明显，可知电压表接在A 和
C 之间。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
结合图像斜率与截距可知
，
解得
9．（2025·河北保定·二模）某同学准备测量一电源的电动势E 和内阻r，他设计了如图
甲所示的实验电路，并准备了以下实验器材：
A．被测电源（电动势约为6V，内阻小于1Ω）；
B．电流表（量程为0~0.6A，内阻不计）；
C．定值电阻
；
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D．定值电阻
；
E．滑动变阻器（最大阻值
）；
F．开关、导线。
(1)定值电阻应选择 （填器材前面的符号）。
(2)按照图甲所示的电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调至最大，闭合开关S，电流
表的示数如图乙所示，则此时电流为 A。
(3)将滑动变阻器的阻值调为零，记录电流表的示数为0.56A，根据实验得到的数据，可
得电源电动势
V，内阻
Ω。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)C
(2)0.38
(3) 5.9 0.56
【详解】（1）由于电流表的量程为
，根据欧姆定律可知，电路中的最小阻值
为
故定值电阻选择C（
）。
（2）由于电流表的分度值为0.02A，故其读数为0.38A。
（3）[1][2]当滑动变阻器的阻值最大时，根据欧姆定律可得
当滑动变阻器的阻值为零时，则有
由实验数据可知
，
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联立解得
，
10．（2025·天津河西·模拟预测）某实验小组要测量一电池的电动势和内阻，实验室提
供下列器材：
A．电池（电动势约为3V，内阻约为10Ω）；
B．灵敏电流表G（量程为0~2mA，内阻
）；
C．定值电阻
；
D．电阻箱
（0~999.9Ω）；
E．开关和导线若干。
(1)由于灵敏电流表G 的量程较小，不满足实验要求，现要把灵敏电流表的量程扩大为
原来的3 倍，则应使灵敏电流表G 与定值电阻
（填“串联”或“并联”），
且定值电阻
的阻值为 Ω。（结果保留2 位有效数字）
(2)如图甲所示，用改装好的电流表A 测量电池的电动势和内阻，改变并记录电阻箱接
入电路中的电阻
，根据记录的数据，以灵敏电流表G 的示数
的倒数为纵坐标，以
相应电阻箱接入电路的阻值
为横坐标，作出如图乙所示的图像，则电池电动势
V（结果均保留三位有效数字）
【答案】(1) 并联 3.0
(2)2.98
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【详解】（1）[1][2]电流表扩大量程需要并联电阻分流，根据欧姆定律有
解得
（2）根据闭合电路欧姆定律有
变形得
可知
图像的斜率为
解得
1．（2025·海南·高考真题）图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材
电源
（约为3V，内阻未知）
电压表V（0~3V，RV约为3kΩ）
电流表A（0~6A，RA约为1Ω）
定值电阻
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滑动变阻器
（
）
滑动变阻器
（
）
开关S
导线若干
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选 。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表
1.0
0
1.3
0
1.7
0
2.0
0
2.5
0
0.3
8
0.3
2
0.2
4
0.1
8
0.0
8
根据表中数据作出U-I 图像 。
(3)由U-I 图像可求出电动势E1= V，内阻r= Ω（均保留三位有效数字）。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则
；（填“大于”、 “等于”或“小
于”）；
与真实值
之间的关系式为 （用
，
，
，
表示
【答案】(1)
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(2)
(3)
(4) 小于
【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的
；
（2）图像如下：
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
结合图线可得
，
解得
（4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效
电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为
故
；
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[2]将
等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为
2．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E 和内阻r，设计了
如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、
电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线
连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得
的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。
(2)
与E、r、R、R0的关系式为
______。
(3)根据记录数据作出
图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E= V（保
留三位有效数字），r= Ω（保留两位有效数字）
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果 （填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)保护
(2)
(3) 1.47 1.3
(4)有
【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。
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（2）根据闭合电路欧姆定律
化简可得
（3）[1][2]结合上述有
结合图（b）有
，
解得
，
（4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻
导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影
响。
（2025·上海·高考真题）滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而
起到控制电路的作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以
作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷
筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面涂有绝缘漆。
3．电学实验中，进行“测量电源电动势和内阻”实验时，记录数据，当电流表
时，电压表示数为
；当电流表示数为
，电压表示数
；则此电源电动势为 V 内阻为
。
4．通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系，描绘如图所示，在实验过程中，
电阻的横截面积和长度保持不变，依据图像分析：
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（1）电阻阻值为R，其材料电阻率为
，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则(
)
A．R 增大，
增大 B．R 减小，
减小
C．R 增大，
不变 D．R 减小，
不变
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为
时，该电阻的功率为 W。
（3）根据
图像，推测该实验电路为( )
A．
B．
C．
D
【答案】3． 4.5 1.5 4． B 0.225 C
【解析】3．[1][2]根据闭合电路欧姆定律
代入数据可得
；
联立两式解得
；
则此电源电动势为4.5V，内阻为1.5
。
4．[1]因为电阻
图线的斜率为电阻的倒数，随着电阻两端的电压增大，可知斜率
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在不断增大，故随着电阻两端的电压增大，R 减小，再根据电阻定律
可得
也在减小，B 选项正确。
故选B。
[2]根据图像分析，当电阻两端电压为
时，可读出此时流过电阻的电流为0.125V，
根据公式
代入数据解得
该电阻的功率为0.225W。
[3]根据
图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变
阻器用限流式接法不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端
的电压增大，流过电阻的电流也在增大，电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电
路符合条件的只有C 选项。
故选C。
5．（2024·天津·高考真题）某同学研究闭合电路的规律。
(1)根据闭合电路的欧姆定律得出了电源输出功率P 与外电路电阻关系图像，如图所示，
则P 的峰值对应的外电路电阻值R 应 电源内阻r（填“大于”、“小于”或
“等于”）；
(2)测定电源的电动势和内阻，可供选用的器材有：
A．电压表：（量程
，内阻约为
）
B．电流表：（量程
，内阻约为
）
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C．滑动变阻器：（最大阻值
，额定电流
）
D．滑动变阻器：（最大阻值
，额定电流
）
E．待测电源：（电动势约为
，内阻约为
）
F．开关、导线若干
（i）实验中所用的滑动变阻器应选 （填器材前字母代号）；
（ii）实物电路如图所示，单刀双掷开关
可分别与1、2 端闭合，为使电源内阻的测
量结果更接近真实值，
应与 端闭合。
【答案】(1)等于
(2) C 2
【详解】（1）电源输出功率
则当R=r 时电源输出功率P 最大；
（2）（i）[1]实验中所用的滑动变阻器应选阻值较小的C 即可；
（ii）[2]电压表内阻远大于电源内阻，应采用相对电源的电流表外接法，使电源内阻的
测量结果更接近真实值，
应与2 端闭合。
6．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。
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可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为
）、电流表（量程0.6A）、滑动变
阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1 所示电路测量电流表的内阻。从图2 电压表和电流表读数可得电流表内阻
（保留2 位有效数字）。
②用图3 所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻
和电流表内阻分别用U、I、r 和
表示。则干电池电动势
（用I、r 和
表示）。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4 所示的
图像。则待测干电池电动
势
V（保留3 位有效数字）、内阻
（保留1 位小数）。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5 所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______
（单选，填正确答案标号）。
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A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
【答案】(1) 1.0
1.40 1.0
(2)D
【详解】（1）[1]由图2 可知，电压表读数为
电流表读数为
根据欧姆定律可得电流表内阻为
[2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为
[3][4]根据
变形为
根据图像可知，纵截距
斜率的绝对值
所以待测干电池电动势为
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电源内阻为
（2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成
实验的原因可能是电流太小无法读数。
故选D。
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