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第43 讲 重点实验：测量电源的电动势和内阻
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
02、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一 伏安法测量电源的电动势和内阻.................................................................2
知识点1．实验原理..........................................................................................2
知识点2．实验器材..........................................................................................2
知识点3．实验步骤..........................................................................................2
知识点4．用实验数据求E、r 的处理方法....................................................3
知识点5．误差分析..........................................................................................3
知识点6．注意事项..........................................................................................4
考向一.电路的选择............................................................................................4
考向二.误差分析................................................................................................7
考点二 伏阻法.............................................................................................................8
考点三 安阻法...........................................................................................................11
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................14
考情
分析
2024·北京·高考物理第12 题
2024·甘肃·高考物理第12 题
2024·辽宁·高考物理第12 题
2023·浙江·高考物理第12 题
2023·湖北·高考物理第12 题
复习
目标
目标1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设
计。目标2.理解实验的误差分析和改进方法。
1
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考点一 伏安法测量电源的电动势和内阻
知识点1．实验原理
闭合电路欧姆定律。
知识点2．实验器材
电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
知识点3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A 的量程，电压表用3 V 的量程，按电路图连接好电路。
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(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组
I、U 值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
知识点4．用实验数据求E、r 的处理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir 得，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I 短＝；
③图线的斜率的绝对值表示r＝||。
知识点5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I 图像时描点不准确。
(2)系统误差：
①如图甲所示
方法a 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I 真与I 测的差越大，IV＝。其
中U－I 图像如图乙所示。
结论：E 测<E 真，r 测<r 真。
方法b 等效电源法
如图甲所示，E 测＝E 真<E 真，r 测＝<r 真。
②如图丙所示
方法a 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U 真与U 测的差越大，UA＝I·RA。
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其中U－I 图像如图丁所示。
结论：E 测＝E 真，r 测>r 真。
方法b 等效电源法
如图丙所示，E 测＝E 真，r 测＝r＋RA>r 真。
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。
②当
内阻已知时选图丙电路，此时r＝|k|－RA，没有系统误差。
知识点6．注意事项
(1)合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V 量程，电流表选0.6 A
量程，滑动变阻器选0～10 Ω。
(2)应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I 调得过大；每次读完I 和U 的数据后应立即
断开电源，以免干电池在大电流放电时E 和r 明显变化。
(3)在作U－I 图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个
别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。
(4)干电池内阻较小时，U 的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐
标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短
路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。
考向一.电路的选择
1.某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验器材如下：
干电池一节(电动势约为1.5 V，内阻约为0.5 Ω)；
电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω)；
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开关、导线若干。
(1)实验电路图选择________(选填“甲”或“乙”)。
(2)用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路。
(3)完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差。在下列图像中，实线是根据实验数据描
点作图得到的U－I 图线；虚线是该电源真实的路端电压U 随真实的干路电流I 变化的U－I 图线。本次实
验分析误差的U－I 图像正确的是________。
(4)为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是________。
A．换用内阻更小的电流表
B．换用内阻更大的电流表
C．换用内阻更小的电压表
D．换用内阻更大的电压表
【答案】 (1)甲 (2)见解析图 (3)A (4)D
【解析】 (1)因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差，所以电流表采用相对电源外接法，选
择甲；
(2)根据电路图得实物连接图如图所示；
(3)由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测量的电流值小于流过电源的电流。内阻的测量值
为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，对应实线斜率的绝对值比虚线的小，但当电压为
零时，外电路短路，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故A 正确，B、C、D 错误；
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(4)本次实验是因为电压表的分流作用产生的误差，为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情
况下，可以采取的措施是增大电压表的内阻，故D 正确，A、B、C 错误。
2.某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器：
A．待测“水果电池”(电动势E 约为4 V，内阻r 约为200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω)
C．电压表V(量程4 V，内阻约5 kΩ)
D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F．开关、导线若干。
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A 并联，可使其量程扩大，取R1＝RA，则改装后
的电流表量程为毫安表满偏电流的____倍；
(2)用改装后的电流表完成实验，应选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)；
(3)根据实验数据画出U－I 图线，如图所示。由图线可得，“水果电池”的电动势E＝____ V，内电阻r＝
________ Ω。(均保留三位有效数字)
【答案】 (1)5 (2)乙 (3)3.80 175
【解析】 (1)设毫安表电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改装后的电
流表量程为毫安表满偏电流的5 倍；
(2)由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免系统误差，故选乙电路；
(3)改装后电流表的内阻为RA′＝＝ Ω＝12 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，转化可得U＝
－(r＋RA′)I＋E
由U－I 图像可得b＝E＝3.80 V，
|k|＝|－(r＋RA′)|＝ Ω，
解得E＝3.80 V，r≈175 Ω。
考向2.误差分析
1.用如图甲、乙所示的两种方法测量某电源的电动势和内阻(约为1 Ω)。其中R 为滑动变阻器，电流表的内
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阻约为0.1 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ。
(1)利用图甲实验电路测电源的电动势和内阻，所测得的实际是图丙中虚线框所示“等效电源”的电动势E′
和内阻r′，若电源的电动势为E、内阻为r、电流表内阻为RA，则所测得的E′＝________，r′＝
__________。(请用E、r、RA表示)
(2)某同学利用图像，分析甲、乙两种方法由于电表内阻引起的实验误差。在选项图中，实线是根据实验数
据描点作图得到的U-I 图像，虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化的U-I 图像(没有电表内阻影响的理
想情况)。在选项图中，对应图乙电路分析的U-I 图像是______，并据此分析可得电源电动势和内阻的真实
值E 真、r 真与测量值E 测、r 测的大小关系为E 真________E 测、r 真__________r 测(填“＞”“＝”或“＜”)。
(3)综合上述分析，为了减小由电表内阻引起的实验误差，本实验应选择图中的__________(填“甲”或
“乙”)。
【答案】：(1)E r＋RA (2)A ＞ ＞ (3)乙
【解析】：(1)“等效电源”的电动势还是E，等效内阻变为r＋RA。
(2)题图乙中通过电源的真实电流比测量值多一个电压表的电流，电流表示数为零时，通过电源的真实电流
不为零，因此U＜E，故选A。通过图线斜率的绝对值等于电源内阻，可知电源内阻的真实值大于测量值。
通过纵截距可知电动势的真实值大于测量值。
(3)由于电源内阻较小，题图甲的电动势尽管更精确，但是电源内阻测量值误差较大，为了减小电表内阻造
成的误差，因此选择题图乙方案进行实验。
2.某兴趣小组尝试测量某电源的电动势和内阻，并探究滑动变阻器消耗的功率P。
(1)已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，该小组同学在思考后
将R0＝8 Ω 的定值电阻串入图甲电路中的____________(选填“A”或“B”)，可以解决该问题。
(2)根据(1)问中选择的电路，多次调节滑动变阻器R 阻值，读出相应的电压表和电流表示数U 和I，将测得
的数据描绘出如图乙所示的U－I 图像，电源的内阻r0＝______Ω(结果保留2 位有效数字)，滑动变阻器R
消耗的最大功率为________W。
(3)该小组同学根据(1)问中选择的电路，分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是根据本
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实验的数据描点作图得到的U－I 图像，虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U－I 图
像，则可能正确的是________。
【答案】 (1)A (2)2.0 0.225 (3)B
【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，由于r 太小，U 值变化较小，所以串联电阻应置于干
路。故选A。
(2)根据A 图由闭合电路欧姆定律有
U＝E－I(r0＋R0)
结合图乙可知，纵截距表示电动势，即E＝3.0 V
斜率绝对值为|k|＝r0＋R0＝ Ω＝10 Ω
所以r0＝2.0 Ω
加电阻R0后，等效内阻为r＝r0＋R0
所以当滑动变阻器的阻值等于r 时，滑动变阻器消耗的功率最大，所以
Pm＝＝＝ W＝0.225 W。
(3)由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表
示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I 轴相交。故选B。
考点二 伏阻法
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。
2．实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E 和r。
(2)图像法：由E＝U＋r 得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。
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4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E 测＜E 真，r 测＜r 真。(均选填“>”“<”或“＝”)
1.在测定两节干电池电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表、一个电阻箱、一个定值电
阻R0、一个开关S、两节干电池、若干导线，其实验实物图如图甲所示。
(1)改变电阻箱的阻值R，用图甲中的电压表测出多组电阻箱两端的电压U。实物图甲中已连接好部分电路，
请按照实验要求将剩余部分电路连接好。
(2)在坐标纸上作出与的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势E＝__________，内阻
r＝__________。(结果均用a、b 和R0表示)
(3)若考虑电压表并非理想电压表，则电动势的测量值与真实值相比__________；内阻的测量值与真实值相
比__________。(均选填“偏大”“相等”或“偏小”)
(4)另一位同学将图甲电压表的导线改接在R0 的c、d 端，改变电阻箱的阻值R，测出多组电压表的数据
U，若用图像法测算电源的电动势和内阻，为了使得到的图线是一条直线，则该同学应描绘__________。
A.－图像
B．U－R 图像
C.－R 图像
D．U－R2图像
【答案】 (1)见解析图 (2) －R0 (3)偏小 偏小 (4)C
【解析】 (1)因电源是两节干电池，选取电压表量程为0～3 V，实物图连接如图所示。
(2)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋(R0＋r)
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整理可得＝＋·，
因为纵轴截距b＝
所以E＝，因为斜率绝对值为＝，
可得r＝－R0
(3)由(2)问知b＝，①
＝②
若考虑电压表并非理想电压表，则E 真＝U＋(R0＋r 真)
其中＝＋，整理可得＝＋·＋·
由此可知b＝＋，③
＝④
对比①与③，可知E 真>E 测；
对比②与④，可知r 真>r 测
(4)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋(R＋r)
整理可得＝＋＋·R，所以应描绘的是－R 图像，故选C。
考点三 安阻法
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E ＝
IR
＋
Ir ，电路图如图所示。
2．实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R 图像(如图甲)
－R 图像的斜率k＝，纵轴截距为。
②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－
r 。
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4．误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确；
(2)结论：E 测＝E 真，r 测＞r 真(r 测＝r 真＋rA)。(均选填“>”“<”或“＝”)
1.用一张锌片和一张铜片，中间夹一张浸过盐水的纸，并从锌片和铜片各引出一个电极，这样就组成了一
个电池。为研究该电池组的特性，某同学进行了以下实验：
(1)将电池组按图甲所示接入电路，图中电流表的量程为10 mA，内阻为100 Ω；
(2)闭合开关，调节电阻箱的阻值，发现当R＝100 Ω 时，电流表的示数I 如图乙所示，则I＝________
mA；
(3)反复调节电阻箱的阻值，读出多组电流表的示数I(算出的值)和对应电阻箱的阻值R，并在图中描出了相
应的数据点，请利用已描出的点绘出－R 图线；
(4)由图绘出的－R 图线可知，该电池组的电动势为________ V，内电阻为________ Ω。(结果均保留3 位有
效数字)
【答案】 (2)5.9 (3)见解析图 (4)1.47 47.0
【解析】 (3)绘出－R 图线如图：
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(4)由电路图可知E＝I(R＋RA＋r)，
即＝R＋，
由图像可知＝，
＝100 A－1，
解得E＝1.47 V，r＝47.0 Ω。
2.某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻
值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金
属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出
将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)所示连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的______端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ 和电流表示数I，得到多组
数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度
对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝______，r＝______；(用R0、RA、k、d、r0表
示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中
画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
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【答案】 (2)b (4) －R0－RA (5)见解析图
【解析】 (2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝
ρ 可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b 端。
(4)设圆心角为θ 时，则电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir 可知
E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir
整理得＝θ＋
结合－θ 图像的斜率和纵截距有＝k，＝d
解得电池电动势和内阻分别为E＝
r＝－R0－RA。
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图，
原理的简单说明：
①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0；
②将开关置于电阻丝处，调节接入电路的电阻丝对应的圆心角，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ；
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。
1．（2024·北京·高考真题）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为
理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E 和内阻r，实验电路如图1 所示。连接电路后，闭合开关
S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2 所示，可得：该电池的电动势E =
V，内阻r = kΩ。（结果保留两位有效数字）
【答案】 1.0 3.3
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【详解】[1][2]由闭合电路欧姆定律得
，解得
结合题图2 可得
，
2．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表
（量程1.5V，内阻约为
）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组
开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1 所示电路测量电流表的内阻。从图2 电压表和电流表读数可得电流表内阻
（保留2
位有效数字）。
②用图3 所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用
U、I、r 和
表示。则干电池电动势
（用I、r 和
表示）。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4 所示的
图像。则待测干电池电动势
V（保
留3 位有效数字）、内阻
（保留1 位小数）。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5 所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案
标号）。
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A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
【答案】(1) 1.0
1.40 1.0 (2)D
【详解】（1）[1]由图2 可知，电压表读数为
电流表读数为
根据欧姆定律可得电流表内阻为
[2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为
[3][4]根据
变形为
根据图像可知，纵截距
斜率的绝对值
所以待测干电池电动势为
电源内阻为
（2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是
电流太小无法读数。
故选D。
3．（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、
定值电阻（阻值为
）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
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(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的 。（填“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B 端的距离
L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中图线Ⅰ；
④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中
图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势
。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为
、
，若
，则待测电池的内阻
（用
和
表示）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于
端。
（2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有
设金属丝的电阻率为
，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律
联立可得
整理可得
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对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有
结合欧姆定律和电阻定律
联立后整理
可知图线的纵轴截距
解得
（3）由题意可知
又
联立解得
4．（2023·浙江·高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
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（1）部分连线如图1 所示，导线a 端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正
确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2 所示，其示数为 V。
（2）测得的7 组数据已标在如图3 所示
坐标系上，用作图法求干电池的电动势
V 和内
阻
Ω。（计算结果均保留两位小数）
【答案】 B 1.20 1.50 1.04
【详解】（1）[1]电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a 端应连接到B 处；
[2]干电池电动势约为1.5V，电压表选择
量程，分度值为0.1V，题图中电压表读数为1.20V；
（2）[3][4]作出
如图所示
根据闭合电路欧姆定律
可知
图像纵轴截距为电源电动势可得
图像斜率的绝对值等于电源内阻
5．（2023·湖北·高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用
器材如下：
电压表（量程
，内阻很大）；
电流表（量程
）；
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电阻箱（阻值
）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线 。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I 和
电压表示数U。根据记录数据作出的
图像如图（c）所示，则干电池的电动势为 V（保留3
位有效数字）、内阻为
（保留2 位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出
图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，
结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为
（保留2 位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】
1.58 0.64 2.5 偏小
【详解】（1）[1]实物连线如图：
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（2）[2][3]由电路结合闭合电路的欧姆定律可得
由图像可知
E=1.58V
内阻
（3）[4]根据
可得
由图像可知
解得
（4）[5]由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的
电池内阻偏小。
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