关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第43 讲 重点实验：测量电源的电动势和内阻
目录
01 考情解码•命题预警..............................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..............................................................................................................................4
考点一 教材原型实验 ..............................................................................................................4
知识点 实验原理、操作和误差分析......................................................................................4
考向1 实验原理与操作............................................................................................................5
考向2 数据处理与误差分析..............................................................................................8
考点二 创新实验方案 ............................................................................................................11
知识点 实验方案的改进...........................................................................................................11
考向1 实验装置的改进和创新...............................................................................................12
考向2 实验思路的改进和创新...............................................................................................14
04 真题溯源•考向感知............................................................................................................................17
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
测定电
源的电
动势和
内阻
综合应用
高频
2025·湖北
2025·海南
2024·北京
2024·甘肃
2024·辽宁
2023·浙江
2023·湖北
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：各地高考对测定电源的电动势和内阻这个实验的考查近几年频度较高，考查多在原型实验的
所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
3.备考建议：重点关注利用创新实验测定电源的电动势和内阻。
4.命题情境：多围绕以伏安法、安阻法、伏阻法为命题情境。
复习目标：
1.理解和掌握测定电源的电动势和内阻实验原理，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点一 教材原型实验
知识点 实验原理、操作和误差分析
（一）实验目的
电池、电压表、电流表、滑动变阻器等
创新实验方案
U-I 图线纵轴刻度适当选择
测量多组(I,U)数据
避免电流过大和通电时间过长
选用内阻大的电池
注意事项
E 测=E 真, r 测>r 真
电流表的分压作用
E 测<E 真, r 测<r 真
电压表的分流作用
误差分析
图线斜率的绝对值为r
图线与纵轴交点为E
作图法求解E、r
列方程组求解E、r
数据处理方法
断开开关，拆除电路，整理器材
闭合开关，记录多组I、U 值
调节变阻器至最大阻值
连接电路
实验步骤
实验器材
利用闭合电路欧姆定律计算E、r 值
读取电压表和电流表的U、I 值
改变电阻R 的阻值
实验思路
加深对闭合电路欧姆定律的理解
测量电源的电动势和内阻
实验目的
测量电源电动势
和内阻实验
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1.测量电源的电动势和内阻。
2.加深对闭合电路欧姆定律的理解。
（二）实验思路
如图甲或图乙所示,改变R 的阻值,从电压表和电流表中读出几组U、I 值,利用闭合电路的欧姆定律求E、r
值。
（三）实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔和刻度尺。
（四）进行实验
1.按实验电路图连接电路。
2.把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节变阻器,记录几组I、U 值,填入表格中。
4.断开开关,拆除电路,整理好器材。
（五）数据处理
方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小
(1){
U 1= E - I 1r
U 4= E - I 4r;(2){
U 2= E - I 2r
U 5= E - I 5r;(3){
U 3= E - I 3r
U 6= E - I 6r
根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E 和内阻r。
方法二:用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线与纵轴交点为E;
(2)图线的斜率的绝对值表示r=|
ΔU
Δ I |。
（六）误差分析
1.由于读数不准和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E 和r 时,由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r 变化。
4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I 真与I 测的差值越
大。其U-I 图像如图丙所示。结论:E 测<E 真,r 测<r 真。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U 真与U 测的差值
越大。其U-I 图像如图丁所示。结论:E 测=E 真,r 测>r 真。
（七）注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I 调得过大,每次读完U 和I 的数据后应立即断开电源,以免干电池的E 和r 明显变化。
3.要测出多组(I,U)数据,且变化范围要大些。
4.画U-I 图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开
始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势,图
线斜率的绝对值仍为内阻。
考向1 实验原理与操作
例1 某同学要测量某电池的电动势和内阻，提供下列仪器：
A．待测“电池”（电动势E约为4V，内阻r约为180Ω）
B．毫安表（量程5mA，内阻为Rg=80Ω）
C．电压表V1（量程4V，内阻约5kΩ）
D．电压表V2（量程40V，内阻约500Ω）
E.电阻箱R0(0~999.9Ω)
F.滑动变阻器R1(0∼10Ω)
G.滑动变阻器R2(0∼1000Ω)
H.开关、导线若干。
(1)为尽量减小实验误差，实验中电压表选择 ，滑动变阻器选择 。（填写元件的字母代号）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R0与毫安表并联，可使其量程扩大，取R0= 1
4 Rg，则改装后
的电流表量程为毫安表量程的 倍；
(3)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的 （填“甲”或“乙”）；
(4)根据实验数据画出U −I图线（U是电压表读数，I是改装后电流表的读数），如图丙所示。由图线可得，
“电池”的电动势E = V，内电阻r = Ω。（结果均保留三位有效数字）
【答案】(1) C G(2)5(3)乙(4) 3.80 171
【详解】（1）[1]电压表应选量程为4V 的，即V1。故选C。
[2]由题图可知，滑动变阻器应选择大于电池内阻r的，即R2。故选G。
（2）改装后，通过的总电流为I = I g+ I g Rg
R0
=5 I g，即量程扩大为原来的5 倍。
（3）由于改装后的电流表内阻已知，因此电流表相对电源应采用内接法，应该选择的实验电路是图中的
乙。
（4）[1][2]改装后电流表的内阻为RA= R0 Rg
R0+ Rg
= 20×80
20+80 Ω=16Ω由闭合电路欧姆定律可得
E =U + I ( RA+r )则U =−I ( RA+r )+ E可知U −I图像的纵轴截距等于电动势，则有E =3.80 V
斜率绝对值为RA+r =|
ΔU
Δ I |=
3.80−1.00
15.0×10
−3−0
Ω≈187Ω则r ≈187Ω−16Ω=171Ω。
【变式训练1-1·变考法】在用伏安法测量一块电池的电动势E 和内电阻r 时，为消除系统误差，实验小组
设计了图甲的电路进行实验。图中保护电阻的阻值为R0，R 为滑动变阻器：
(1)闭合S1前，R 的滑动触头应滑到 （选填“a 端”或“b 端”）。
(2)将S2掷到位置“1”，闭合S1后调节R 的阻值，得到多组电压表和电流表的值U、I，绘制出的U −I图线
如图丙中的实线所示，图线的截距分别为U 1、I 1。之后，将S2掷到位置“2”，同样闭合S1后调节R 的阻值，
绘制的U −I图线如图丙中的虚线所示，图线的截距分别为U 2、I 2。则可知该电源电动势的真实值为
，电源内阻的真实值为 。（用测得量和已知量的符号表示）
(3)进一步分析可知，电压表的内电阻为 。（用测得量和已知量的符号表示）
【答案】(1)a 端 (2) U 1 U 1
I 2
−R0 (3)
U 1U 2
I 2(U 1−U 2)
【详解】（1）闭合开关S1前，应使滑动变阻器接入电路的阻值最大以保护电路，故滑动变阻器的滑动触
头应位于a 端。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）[1][2]S2接1 时，当电流表示数为0 时，电流表和R0不分压，电压表的示数U 1= E；另一方面由于S2
接2，当电压表示数为0 时，电压表没有分流，即此时的电流表示数I 2=
E
r + R0
联立可得E =U 1，
r = U 1
I 2
−R0
（3）S2接2 时，所测内阻为电源、R0及电压表的整体的等效内阻，即I 2
U 2
=
1
r + R0
+ 1
RV
联立可得电压表内阻RV=
U 1U 2
I 2(U 1−U 2)
【变式训练1-2·变考法】在“测量电源电动势和内阻”的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，会产
生系统误差，为了消除电表的内阻产生的系统误差，某兴趣小组用如图甲所示的电路来测量电源电动势和
内阻，其中R0=2Ω，实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置，单刀双掷开关S 与1 接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若
干组数据U、I 的值，断开开关S0；
②单刀双掷开关S 与2 接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I 的值，断开开关
S0；
③在图乙中分别作出两种情况所对应的U-I 图像。
(1)某次电压表读取时，指针如图丙所示，则读数U= V。
(2)图丙中的曲线Ⅱ是开关与 （填“1”或“2”）接通时相对应的图线。
(3)根据图乙中的U-I 图线，综合图线Ⅰ和Ⅱ的数据，可消除电流表和电压表内阻的影响，可知电源电动势
E= V，内阻r= Ω。（结果均保留三位有效数字）
(4)该兴趣小组经讨论认为，利用图乙还可以计算出电流表的内阻，则电流表的内阻RA= Ω。
【答案】(1)1.10 (2)2 (3) 1.80 2.50 (4)0.5
【详解】（1）由图乙可知，电压表的量程为3 V，其分度值为0.1V，需要估读到分度值的下一位，由图丙
可知，电压表读数U=1.10 V。
（2）当单刀双掷开关接1 时，电动势测量值（图像与纵轴的交点）准确，内阻测量值（图像的斜率）偏
大；当单刀双掷开关接2 时，电动势测量值偏小，内阻测量值偏小。曲线Ⅰ与纵轴的交点大于曲线Ⅱ与纵
轴的交点，并且曲线Ⅰ的斜率大于曲线Ⅱ的斜率，可知曲线Ⅱ是开关与2 接通时相对应的图线。
（3）[1][2]当单刀双掷开关接1 时，电流表示数为零时，电压表测量准确；当单刀双掷开关接2，电压表
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
示数为零时，电流表测量准确。如图所示的虚线为电源U-I 曲线的准确值，
由虚线可得E =1.80 V，r = 1.80
0.40 Ω−2Ω=2.50Ω。
（4）图线Ⅰ的斜率k1=r +rA+ R0结合图乙可知，图线Ⅰ的斜率k1=5.00Ω解得rA=k1−r −R0=0.5Ω
考向2 数据处理与误差分析
例2 学习小组要做“测量电源的电动势和内阻”实验，设计了图1 所示电路，实验室提供的器材有：
干电池一节（电动势约1.5V，内阻约1Ω）；
电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）；
电流表A（量程0~0.6A，内阻约1Ω）；
滑动变阻器R1（最大阻值20Ω）；
滑动变阻器R2（最大阻值200Ω）；
定值电阻R0（阻值0.5Ω）；
开关一个，导线若干。
(1)实验中，滑动变阻器应选择 （选填“R1”或“R2”）。
(2)正确操作，调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出U −I图像，
如图3 所示。根据图线求得电动势E = V。（选填“1.48”或“0.48”）
(3)若采用图2 实验原理图进行实验，由于 （选填“电压”或“电流”）表的分压作用，
（选填“电压”或“电流”）表的测量存在误差，其测量值 （选填“偏大”或“偏小”）。如果
用实线表示由实验数据描点得到的U −I图线，用虚线表示该干电池真实的路端电压和干路电流的关系图
像，则下列图像正确的是 。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)R1 (2)1.48 (3) 电流 电压 偏小 C
【详解】（1）若选用滑动变阻器R1，且阻值全部接入电路，则电流表示数约为1.5 V
22.5Ω ≈0.07 A，结合电
流表量程可知，R1能够满足实验需要，R2阻值过大，为了操作方便，滑动变阻器应选择R1；
（2）根据闭合电路欧姆定律和电路图可知E =U + I (r + R0)整理得U = E−(r + R0)I，U −I图像的纵截距
表示电源电动势，结合U −I图像可得E =1.48 V；
（3）[1][2][3]图2 中，真实路端电压为电压表示数加电流表两端电压，故由于电流表的分压作用，电压表
的测量存在误差且偏小；
[4]根据“等效电源法”，知图2 测得的电动势准确，但内阻偏大，即测量电动势等于真实电动势，测量图
线斜率大于真实图线斜率，故选C。
【变式训练2-1·变考法】某实验小组欲测量某电池的电动势E 和内阻r，实验室只提供了以下器材：
待测电池（电动势约为3V）
电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ）
电流表A（量程0~0.6A，内阻RA=5Ω）
滑动变阻器R1（0~10Ω，额定电流2A）
滑动变阻器R2（0~200Ω，额定电流0.5A）
开关S，导线若干
(1)为尽量准确地测量出电动势和内阻，滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”），请在图甲虚线
框中画出实验电路图 。
(2)实验小组根据测量实验得到的数据，在坐标纸上画出了U−I 图像（U 为电压表读数，I 为电流表读数），
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
如图乙所示。由图像可得该电池的电动势E= ，内阻r= 。（结果均用题中字母表
示）
(3)通过以上实验测得的电池电动势E 测与真实值E 真相比，E 测 E 真。（填“>”“<”或“=”）
【答案】(1) R1 (2) a a
b −RA (3)=
【详解】（1）[1]实验目的是测量某电池的电动势和内阻，为方便实验操作，使电表示数变化明显，滑动
变阻器应选择R1。
[2]电流表内阻已知，应选用电流表内接法，故画出实验电路图如图所示。
（2）[1]由闭合电路欧姆定律，得E =U + I （RA+r ）整理可得U =−（RA+r ）I + E由U−I 图像可知，
纵轴截距a= E故该电池的电动势E =a
[2]由U−I 图像可知，斜率k =−a
b =−（RA+r ）故该电池的内阻r = a
b −RA
（3）由于电流表内阻已知，求内阻时考虑了电流表的电阻，不存在因电流表的内阻对于电动势的测量值
造成的系统误差，故实验测得的电池电动势E 测与真实值E 真相比，E 测=E 真。
【变式训练2-2·变考法】在“测电源的电动势和内阻”实验中：
(1)用多用电表进行粗测，下列操作合理的是_________
A．用欧姆挡（×1k）测量水果电池的内阻
B．用欧姆挡（×1）测量一节干电池的内阻
C．用交流电压挡（2.5V）测量水果电池的电动势
D．用直流电压挡（2.5V）测量一节干电池的电动势
(2)根据实验原理进行电路连线，图1 中导线P、Q 还未完成连接，四个接线柱a、b、c、d 中，P 应连接
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
，Q 应连接 。
(3)用计算机把实验数据拟合成U-I 图线（如图2 所示），得到的方程为U =−1.3 I +2.9 (V)，可求电动势和
内阻，其中电源的电动势E = V。
(4)实验后发现，电压表没接入电路时指针位置如图3 所示，对应3V 量程的读数是 V，它对本次
测量的影响是 。
A．电动势的测量值偏大
B．电动势的测量值偏小
C．内阻的测量值偏大
D．内阻的测量值偏小
【答案】(1)D (2) b d (3)2.9 (4) 0.10 A
【详解】（1）AB．用多用电表测电阻，待测电阻要与其它电路断开，待测电路不能含有电源，所以不能
测量内阻，故AB 错误；
CD．用直流电压挡（2.5V）测量水果电池和一节干电池的电动势，故C 错误，D 正确；故选D。
（2）[1][2]根据实验原理进行电路连线，电流表内阻未知，对实验结果影响较大，
则P 应连接b，Q 应连接d。
（3）根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir 结合图像可知E =2.9V
（4）[1] 对应3V 量程的读数是0.10V
[2]由于未校零，读数偏大，导致电动势的测量值偏大，图像的斜率不变，则内阻不变。
故选A。
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
知识点1 实验方案的改进：安阻法和伏阻法测电源电动势和内阻
知识点2 实验装置的改进：水果电池
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
知识点3 实验思路的改进：消除系统误差
考向1 实验装置的改进和创新
例1 某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，为了较为准确地测出“水果电池”的电动势
和内阻，利用如图甲所示的实验电路测量水果电池的电动势E 和内阻r。将电阻箱的阻值调到合适阻值，
闭合开关S，改变电阻箱的阻值R，记录电流表对应的示数I，在方格纸上作出1
I −R图像，如图乙所示，
回答下列问题：
(1)1
I 和R 的表达式为 （电流表的内阻用RA表示）。
(2)若电流表的内阻RA=200Ω，根据图像可求得“水果电池”的电动势E = V，内阻r = Ω。
（结果均保留三位有效数字）
【答案】(1)1
I = 1
E R+ RA+r
E
(2) 1.25 400
【详解】（1）由闭合电路欧姆定律有E = I (R+ RA+r)解得1
I = 1
E R+ RA+r
E
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）[1][2]如图乙可知1
E = 4
5 ，RA+r
E
= 480解得E =1.25 V，r = 400Ω
【变式训练1-1·变考法】某实验小组利用如图甲所示电路测量电源的电动势和内阻。所用的实验器材如下：
A．待测电源电动势约为4.5V；
B．定值电阻R0（阻值为3.0Ω）；
C．电阻箱R1（最大阻值999.9Ω），电阻箱R2（最大阻值9999.9Ω）
D．电压表V（量程为3.0V，内阻为3kΩ）
E.开关S，导线若干
（1）为测电源电动势，在虚框内将电压表V 量程扩大为5V，电阻箱R2与电压表V （选填“串
联”或“并联”），R2阻值调到 ；
（2）按下列步骤进行实验：
①将电阻箱阻值R1调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱R1，记下电压表V 的示数U 和电阻箱相应的阻值R1；
③以为1
U 纵坐标，1
R1
为横坐标，作出1
U 与1
R1
图像；
④利用直线的斜率和纵轴上的截距，求出电源的电动势和内阻。
（3）若图像中直线的斜率为k，纵轴截距为b，不计电压表V 所在支路的分流，则电源电动势E =
，内阻r = 。（用字母k、b、R0表示）
【答案】 串联 2000Ω/2kΩ 5
3b k
b −R0
【详解】（1）[1][2]由欧姆定律可知U =U V+ U V
RV
R2代入数据解得R2=2000Ω故为测电源电动势，在虚框
内将电压表V 量程扩大为5V，电阻箱R2与电压表V 串联，R2阻值调到2000Ω；
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律E = 5
3 U +
5
3 U
R1
( R0+r )化简可得1
U = 5
3 E + 5( R0+r )
3 E
1
R1
根据图像可知
k = 5( R0+r )
3 E
，b= 5
3 E 解得电源电动势为E = 5
3b电源内阻为r = k
b −R0
【变式训练1-2·变考法】某同学用量程为300μA，内阻未知的微安表和电阻箱R（0~9999.9Ω）等器材探
究果汁电池的电动势和内阻。
(1)他将一节内阻不计的干电池与微安表和电阻箱串联（如图1），当电阻箱的阻值为7.4 kΩ时，微安表的
读数为200μA，当电阻箱的阻值为5.9kΩ时，微安表的读数为250μA，则微安表的内阻rA= Ω；
(2)取走干电池，接入图2 所示果汁电池，保持两电极在果汁中的深度h 和正对面积不变，测得电极间距
d1=10.20cm和d2= 4.95cm时电阻箱R 和对应微安表读数I 的值，做出1
I −R图像（如图3），由图像可知，
随着电极间距d 的增大，果汁电池的电动势 ，内阻 （两空均选填“增大”、“减小”或“不
变”）；
(3)由图3 可得，电极间距为d1时果汁电池的电动势E1= V，内阻r1= kΩ（结果均保留3 位有
效数字）。
【答案】(1)100 (2) 不变 增大(3) 1.00 1.32
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律有E = I 1( R1+rA), E = I 2( R2+rA)代入数值解得rA=100Ω
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有E = I ( R+rA+r )整理得1
I = 1
E R+ 1
E (rA+r )所以对1
I −R图像，有
k = 1
E ,b= 1
E (rA+r )
由图3 的图线的斜率和截距可知，随着电极间距 d 增大，斜率不变，而截距增大，则果汁电池的电动势不
变，内阻增大。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（3）[1][2]由图3 可得，电极间距为d1时有k =
0.00142×
1
10
−6
1.42×10
3
=1.00= 1
E1
，
b=0.00142×
1
10
−6 = 1
E (rA+r1)
解得E1=1.00 V，r1=1.32kΩ
考向2 实验思路的改进和创新
例2 某实验小组要测量某型号电池的电动势和内阻，在实验室中找到如下器材：
A．量程为6V 的电压表V1，内阻很大
B．量程为3V 的电压表V2，内阻很大
C．电阻箱R，调节范围为0~999.9Ω
D．定值电阻R0，阻值约为10Ω
E.开关和导线若干
该实验小组设计了如图甲所示的电路图，并完成了如下的操作：
（1）组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，减小电阻箱的阻值，读出两电压表V1、
V2的示数U 1、U 2及相应的电阻箱示数R，反复调节，记录多组实验数据。
（2）该实验小组利用（1）中的数据建立如图乙所示的坐标系并绘制图像，由图像可知该电池的电动势
E = V，内阻r = Ω。（结果均保留2 位有效数字）
（3）电源电动势E 的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）E 的真实值。
【答案】 6.0 3.0 小于
【详解】（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律得E =U 1+ U 1−U 2
R
r变形得U 1= E−U 1−U 2
R
r由此可知，乙
图的纵截距为电源电动势E =6.0 V斜率的绝对值为电池内阻r = 6.0
2.0 Ω=3.0Ω
（3）[3]由于电压表的分流作用，导致干路电流偏小，根据闭合电路欧姆定律E =U 1+(
U 1
RV
+ U 1−U 2
R )r
整理可得U 1=
RV
RV+r ⋅E−RVr
RV+r ⋅U 1−U 2
R
由此可知电源电动势E 的测量值小于E 的真实值。
【变式训练2-1·变考法】为了测量干电池组的电动势和内阻，某同学在实验室内选择了合适的器材组成了
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
如图甲所示的电路。图中电流表A1的量程为0~0.1A，内阻RA1=8Ω；电流表A2的量程为0~3 mA，内阻
RA2=20Ω，定值电阻R1=2Ω。
(1)电路中将R2与电流表A2串联，将电流表A2改装成了量程为0~3 V的电压表，则R2= Ω，电路中
通过电池组的最大电流可能为 A；
(2)闭合开关K 前，应将图甲中滑动变阻器的滑片移到 （填“a”或“b”）端；
(3)闭合开关K，多次调节滑动变阻器的滑片，测得多组电流表A1、A2的示数I 1、I 2，以I 2为纵轴、I 1为横
轴，作I 2−I 1图像如图乙所示，由图像可求得电池组的电动势E = V，内阻r = Ω（结果均
保留三位有效数字）。
【答案】(1) 980 0.5A (2)a(3) 3.00 1.20
【详解】（1）根据电表改装原理可知R2的阻值为R2= U
I g
−RA2=3V
3 mA −20Ω=980Ω电路中的电流最大值
为I = I A1+ I A1 RA1
R1
=0.1A+0.4 A =0.5 A
（2）为保护电路闭合开关前，应将滑片移到a端
（3）[1][2]由闭合电路欧姆定律有E = I 2(RA2+ R2)+ I 1 RA1+( I 1+ I 1 RA1
R1
)r化简整理得
I 2=
E
RA2+ R2
−
R A 1+r +r ⋅RA1
R1
RA2+ R2
I 1
根据图像可得E =3.00 V，r =1.20Ω
【变式训练2-2·变考法】某同学要准确测量某型号电池的电动势和内阻，该电池的电动势E1约为3V，内
阻r1约为2Ω，实验室里还备有下列实验器材：
A．另一电池（电动势E2约为4.5V，内阻r2约为3Ω）
B．电压表（量程为1V，内阻约为3000Ω）
C．电压表（量程为3V，内阻约为5000Ω）
D．电流表（量程为0.3A，内阻约为0.5Ω）
E．电流传感器（内阻未知）
F．滑动变阻器（最大阻值为10Ω）
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
G．滑动变阻器（最大阻值为40Ω）
H．滑动变阻器（最大阻值为60Ω）
I．开关两个，导线若干
根据所提供的实验器材，该同学设计了如图甲所示测量电路。
实验步骤如下：
①将R1、R2调至适当阻值，闭合开关S1；
②闭合开关S2，再调节R1、R2，使电流传感器的示数为零；
③多次改变R1阻值，相应调节R2阻值，使电流传感器的示数仍然为零，并读取多组电压表、电流表的示数；
④根据测得数据描绘出电压表示数U 随电流表示数I 变化的U −I图像。
请回答下列问题：
（1）按所设计的实验电路，请在答题卡上用笔画线代替导线将图乙实物连接补画完整；( )
（2）在实验中，电压表应选择 ，若滑动变阻器R1选G，则滑动变阻器R2应选 ；（选填
器材前面的字母代号）
（3）作出的U −I图像如图丙所示，则电动势E1= V，内阻r1= Ω；（计算结果保留2 位
有效数字）
（4）请从实验误差角度简要评价该实验方案： 。
【答案】 C H 2.9 2.0 一方面避免了电压表分流作用或电流表的分压作用，
消除了系统误差；另一方面多次测量可减小偶然误差。
【详解】（1）[1]根据电路图，连线如下
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）[2]根据题意要使电流传感器的示数为零，则电流传感器两端电势差为零，则R1两端电压应满足
E1= I r1+U故电压表选择C；
[3] 要使电流传感器的示数为零，则R1两端电压应接近E1，R2两端电压应接近E2，而E2大约是E1的1.5 倍，
且R1与R2电流相同，则R2应该比R1大一些，故R2应选H；
（3）[4][5] 要使电流传感器的示数为零，则电流传感器两端电势差为零，根据E1= I r1+U有U = E1−I r1
结合图像可知E1=2.9 V，r1=2.0Ω
（4）[6] 电流传感器的示数为零，整个电路等效为串联回路，流过两电源的电流相等，电流表所测电流为
流过待测电源的真实值，电压表所测电压是待测电源两端的真实路端电压，避免了电压表分流作用或电流
表的分压作用，消除了系统误差；另外，多次测量可减小偶然误差。
1．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E 和内阻r，设计了如图（a）所示电路，
所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电
路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记
录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。
(2)1
I 与E、r、R、R0的关系式为1
I =______。
(3)根据记录数据作出1
I −R图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E= V（保留三位有效数字），
r= Ω（保留两位有效数字）
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果 （填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)保护(2) R
E + R0+r
E
(3) 1.47 1.3(4)有
【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）根据闭合电路欧姆定律E = I ( R+ R0+r )化简可得1
I = R
E + R0+r
E
（3）[1][2]结合上述有1
I = R
E + R0+r
E
结合图（b）有1
E = 24−7
25−0 V
−1，R0+r
E
=7 A
−1解得E≈1.47 V，
r ≈1.3Ω
（4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻r测=r真+r传
导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
2．（2025·海南·高考真题）图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材
电源E1（约为3V，内阻未知）
电压表V（0~3V，RV约为3kΩ）
电流表A（0~6A，RA约为1Ω）
定值电阻R0=3Ω
滑动变阻器R1（0−50Ω）
滑动变阻器R2（0−500Ω）
开关S
导线若干
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选 。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表
1.0
0
1.3
0
1.7
0
2.0
0
2.5
0
0.3
8
0.3
2
0.2
4
0.1
8
0.0
8
根据表中数据作出U-I 图像 。
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(3)由U-I 图像可求出电动势E1= V，内阻r= Ω（均保留三位有效数字）。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则E测 E真；（填“大于”、 “等于”或“小于”）；r测与真实
值r真之间的关系式为 （用RV，R0，r测，r真表示
【答案】(1)R1(2)见解析(3) 2.90 2.00(4) 小于 r测= (r真+ R0)RV
r真+ R0+ RV
【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1；
（2）图像如下：
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有U = E1−I (R0+r)结合图线可得E1=2.90 V，R0+r = 2.90
0.58 Ω解得
r =2.00Ω
（4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内
阻，等效电源的电动势为E测=
E真
r + R0+ RV
⋅RV 故E测< E真；
[2]将R0等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为r测= (r真+ R0)RV
r真+ R0+ RV
3．（2024·北京·高考真题）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为
理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E 和内阻r，实验电路如图1 所示。连接电路后，闭合开关
S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2 所示，可得：该电池的电动势E =
V，内阻r = kΩ。（结果保留两位有效数字）
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】 1.0 3.3
【详解】[1][2]由闭合电路欧姆定律得E =U + U
R r，解得U =−U
R r + E结合题图2 可得E =1.0 V，
r =|k |= 1.0−0.4
180×10
−6 Ω≈3.3kΩ。
21
