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专题41 电场中功能关系及图像问题
题型一 电场中功能关系（等效重力场）......................................................................................................3
题型二 电场中的图像......................................................................................................................................8
课时精练..........................................................................................................................................................13
【基础回顾】
一、电场中功能关系的综合问题
1．电场力做功的求解方法
由公式W＝Flcos α 计算
只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α
由WAB＝qUAB计算
适用于任何电场
由电势能的变化计算
WAB＝EpA－EpB
由动能定理计算
W 电场力＋W 其他力＝ΔEk
2．几种常见的功能关系
(1)合外力做功等于动能的变化，即W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W 电＝Ep 电1－Ep 电2＝－ΔEp 电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W 弹＝Ep 弹1－Ep 弹2＝－ΔEp 弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W 其他力＝E 机2－
E 机1＝ΔE 机。
3．电场中的能量守恒
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
二、电场中的图像
分类
应用
示例
电场中
的v－t
图像
根据v－t 图像的速度变化、斜率变化(即
加速度大小的变化)，可确定电荷所受静
电力的方向与静电力的大小变化情况，进
而确定电场的方向、电势的高低及电势能
的变化．
φ －x 图
像(电场
方向与x
轴平行)
（1）电场强度的大小等于φ－x 图线的切
线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场
为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，
电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零
时，沿x 轴方向电场强度为零．
（2）在φ－x 图像中可以直接判断各点电
势的高低，并可根据电势大小关系确定电
场强度的方向，进而可以判断电荷在电场
中的受力方向．(如图)
E－x 图
像(电场
方向与x
轴平行)
（1）E－x 图像为静电场在x 轴上的电场
强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方
向为电场强度E 的正方向，则E>0，电场
强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E
沿x 轴负方向．
（2）E－x 图线与x 轴所围图形“面积”
表示电势差(如图所示)，两点的电势高低
根据电场方向判定．在与粒子运动相结合
的题目中，可进一步确定粒子的电性、动
能变化、电势能变化等情况．
Ep－x 图
像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝
Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x 图像的切线斜率
k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代
表静电力的方向．
Ek－x 图
像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F
电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜
率k＝，斜率表示静电力．
题型一 电场中功能关系（等效重力场）
1.等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体
的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合
场”来代替，可形象地称之为“等效重力场”。
2.
3.举例
【例题精讲】
1．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为+q 的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F 作
用下由静止开始从O 点向右做匀加速直线运动，先经时间t 力F 做功90J，此后撤去力F，物块再经时
间2t 返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O 点的电势能为零，则（ ）
A．撤去力F 时物块的速度大小为v
3
B．物块向右滑动的最大距离为2vt
3
C．撤去力F 时物块的动能为40J
D．撤去力F 时物块的电势能为60J
2．如图所示，两竖直光滑绝缘杆AB、CD 与半径为R 的半圆形光滑绝缘杆BC 平滑连接，半圆的圆心O
处固定有带负电的点电荷，两质量相同、带等量正电荷的圆环M、N 套在杆上，圆环之间用长为R 的
轻杆相连，连接处可自由转动，初始时，N 环位于B 点，M 环位于N 环正上方，B、O、C 三点等高，
现由静止释放两圆环，不计两圆环之间的电场力，对于两圆环与轻杆组成的系统，从释放到速度再次
为零的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．系统电势能先增大再不变后减小
B．电场力对N 环先做正功再不做功后做负功
C．系统的动能先增大再不变后减小
D．系统动能最大时机械能也最大
3．如图所示，地表空间中存在一匀强电场，一个质量为m 的带电小球仅在重力和电场力作用下运动，
虚线与水平面的夹角为45°，若小球从虚线上某处静止释放，则恰好沿虚线向斜下方向运动；若小球的
初速度方向垂直于虚线向右上方向，大小为v0=2
❑√
E0
m
，从图示位置出发到最高点的过程中，小球重
力势能增加了E0，则在上述过程中小球电势能的改变量为（ ）
A．﹣3E0
B．3E0
C．﹣E0
D．E0
4．如图所示，M、N 两小球（可视为质点）用绝缘细线连接悬挂于O 点处于静止状态，两段绝缘细线
长度均为L，两小球质量均为m，小球M 带电量为+q，小球N 带电量为﹣q。现在该空间加上水平向
右、电场强度E =
❑√3mg
q
的匀强电场，最终两小球达到新的平衡状态再次保持静止。小球运动过程中
还会受到与速率成正比的空气阻力。不计两小球之间的库仑力作用，则此过程中空气阻力对M、N 两
小球组成的系统做的功为（ ）
A．﹣0.5mgL
B．﹣mgL
C．﹣1.5mgL
D．﹣3mgL
5．如图所示，在竖直平面内有水平向左场强E= mg
q
的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘细
线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球。在A 点让小球获得一定的初速度且恰能
绕O 点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，小球带负电，不考虑空气阻力。下
列说法正确的是（ ）
A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
B．小球对细绳的最大拉力为8 ❑√2mg
C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
D．小球做圆周运动过程中动能的最小值为Ekmin=
❑√2mgL
2
6．空间中有竖直向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q 的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重
力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（ ）
A．可能带正电
B．0～3s 内电场力做的功为﹣9J
C．运动过程中匀加速直线运动
D．0～3s 内微粒的机械能减少了3J
7．三角形OPN 是一光滑绝缘斜面，斜面足够长，斜面倾角为θ，以O 点为坐标原点，沿斜面向下为x
轴正方向，如图1 所示，沿斜面加一静电场，其电场强度E 随x 变化的关系如图2 所示，设x 轴正方
向为电场强度的正方向。现将一质量为m，电荷量大小为q 的带电小滑块（视为质点）从O 点静止释
放，且小滑块释放后沿斜面向下运动，已知qE0＝2mgsinθ，运动过程中小滑块的电荷量q 保持不变。
则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块一定带正电
B．小滑块沿斜面向下运动过程中机械能先减小后增大
C．小滑块沿斜面向下运动过程中的最大速度为3
2
❑√
q E0 x0
m
D．小滑块沿斜面向下运动的最远距离为2x0
（多选）8．将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的a、b 两点，两球质量分别为m 甲、m 乙，且m
甲＞m 乙，带电量q 甲＞q 乙，电性相同，小球可视为质点，O 为ab 连线中点，无穷远处电势为零。从静
止开始同时释放，此后的运动过程中（ ）
A．两球受到的电场力F 甲＞F 乙
B．甲乙球位移大小之比为m乙
m甲
C．两球系统的电势能不断减小
D．O 点的电势保持不变
（多选）9．如图所示，在竖直平面xOy 内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m，电荷量为q
（q＞0）的小球从y 轴上P 点以水平速度v 进入第一象限，速度方向沿x 轴正方向，经过x 轴上点Q
（a，0）时的速度大小也为v，方向与x 轴夹角为60°。重力加速度为g。不计空气阻力，小球从P 点
运动到Q 点的过程中（ ）
A．速度的最小值为
❑√3
2
v
B．所受静电力的最小值为
❑√3
2
mg
C．动能与电势能之和一直增大
D．P、Q 两点间电势差为UPQ=−
❑√3mga
3q
（多选）10．如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小E＝1×104N/C 的匀强电场，在匀强电
场中有一根长L＝1m 的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为0.04kg 的带电小球，小球
静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一初速度，使小球恰能绕O 点在竖直平面内做完整的
圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s2，则
小球（ ）
A．所带电荷量q＝3×10﹣5C
B．电势能的最大值为0.48J
C．在运动过程中，小球的最小速度为❑√10m/ s
D．在运动过程中，在圆形轨道的最右端点时小球的机械能最大
题型二 电场中的图像
1．电场中常见的φ－x 图像：斜率表示电场强度E。解题方法：画一根电场线。
(1)点电荷的φ－x 图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图像，如图．
2．电场中常见的E－x 图像：E 的正负表示电场强度沿x 轴正负方向。与x 轴围成的面积表
示电势差。解题方法：画一根电场线。
(1)点电荷的E－x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x 图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x 图像，如图．
（4）Ep－x 图像：Ep=-Eqx，斜率表示电场力。
【例题精讲】
1．如图所示，图甲中AB 是一个点电荷的电场中的电场线，图乙则是放在电场线上a、b 处的试探电荷所
受静电力与电荷量间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是（ ）
A．场源电荷是正电荷，位于a 点的左侧
B．场源电荷是正电荷，位于b 点的右侧
C．a、b 两点电场强度相等
D．a 点电场强度小于b 点电场强度
2．沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电场强度E 随位置x 变化的图像如图所示，
取x 轴正方向为电场强度正方向。现将一正电荷从x 轴上N 点由静止释放，若该电荷仅受电场力。已
知ON＝OP，则（ ）
A．N、P 两点的电势相等
B．该电荷会在NP 两点间往复运动
C．由N 到P，该电荷的速度先增大后减小
D．由N 到P，该电荷的加速度先增大后减小
3．两个点电荷固定在平面直角坐标系的y 轴上，取x 轴正方向为电场强度的正方向，它们产生的电场沿
x 轴方向上的电场强度E 随坐标x 变化的图像如图甲所示；取无穷远处电势为零，y 轴上各点电势φ 随
坐标y 变化的图像如图乙所示。已知图甲中a、d 和b、c 均关于原点O 对称，图乙中G、H 关于纵轴对
称。下列说法正确的是（ ）
A．两个点电荷带等量负电荷
B．将一个电子从A 点由静止释放，它将在A、D 两点间做往复运动
C．将一个电子从G 点由静止释放，它会在G、H 两点间做往复运动
D．若从A 点和B 点垂直于xOy 平面射出的电子均能绕O 点做匀速圆周运动，则两电子的初速度相同
4．O、A、B 为一条在x 轴上的电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O 点经A 点向B 点运动，
以O 点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随位置x 的变化规律如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场
B．A 点的电场强度大小大于B 点的电场强度大小
C．电子由A 点运动到B 点的过程中，静电力对其做负功
D．电子在A 点的动能小于在B 点的动能
5．如图甲所示，AB 是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A 点出发，仅在静电力作用下沿AB 运
动到B 点，其速度—时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．A、B 两点的电场强度大小相比EA＜EB
B．A、B 两点的电势相比φA＞φB
C．电子在A、B 两点的电势能大小相比EpA＞EpB
D．电子由A 点运动到B 点的过程中，静电力做正功
6．如图所示，平面内存在沿x 轴负方向的匀强电场（未画出）。一带负电的试探电荷仅在电场力的作用
下沿x 轴从A 点运动到B 点的过程中，下列关于电场强度大小E、电势φ、电势能Ep、动能Ek随坐标
x 变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在粗糙绝缘水平地面上关于O 点对称的M、N 分别固定两相同的正点电荷，在MO 连线上的P 点静止
释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷），小物块向右运动至最右端Q 点（位于ON 间未画
出）。以O 点为原点沿水平地面向右建立x 轴，取无穷远处为零势能点。小物块动能和电势能之和E
总、电势能Ep、动能Ek、加速度a 随x 轴坐标变化正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）8．如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m、带电量为+q 的小球（可视为
质点）。小球在长为l 的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点O 在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。
直径AC 竖直，直径BD 水平。从A 点开始，小球的电势能Ep与转过的角度θ 的关系如图乙所示，已
知重力加速度g，则（ ）
A．该电场的电场强度大小为mg
q
B．CA 两点的电势差UCA= mgl
q
C．轻绳在D、B 两点拉力大小的差值为3❑√3mg
D．轻绳在D、B 两点拉力大小的差值为3mg
（多选）9．如图甲所示，x 轴上固定两个点电荷A 和B，电荷A 固定在原点O，电荷B 固定在x＝2L 处，
通过电势传感器测出x 轴上各点电势φ 随坐标x 的变化规律并描绘出φ﹣x 图像，如图乙所示。已知φ
﹣x 图线与x 轴的交点坐标为x1和x2，x＝3L 处的图线的切线水平，取无穷远处电势为零，点电荷的电
势公式φ = kQ
r
，其中k 为静电力常量，Q 为场源点电荷的电荷量，r 为某点距场源点电荷的距离，以下
说法正确的是（ ）
A．两点电荷为异种电荷
B．两点电荷的电荷量之比为QA：QB＝16：1
C．在x 轴上x＞2L 的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
D．x1= 9
5 L，x2= 9
4 L
（多选）10．空间存在静电场，一带负电的试探电荷仅在电场力作用下从O 点由静止开始沿x 轴运动，
恰好能到达x2处，其所处电场的电场强度随位置变化的图像如图所示，以x 轴正方向为电场强度的正
方向，下列说法正确的是（ ）
A．x1处的电势最高
B．x2处的电场强度为0
C．试探电荷在x1处的速度最大
D．0～x1间与x1～x2间图线与坐标轴围成的面积一定相等
课时精练
一．选择题
1．如图所示，边长为L、在竖直平面内的正方形abcd 内有匀强电场，一质量为m 的带电小球（可视为质
点）从a 点进入该正方形后，仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动到c 点，重力加速度为g。则小
球从a 点运动到c 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电势能增加了mgL
B．电势能减少了mgL
C．电势能增加了❑√2mgL
D．电势能减少了❑√2mgL
2．电子束焊接机中的电子枪如图所示，K 为阴极，电势为φK，A 为阳极，电势为φA。在电场力作用下
电量为e（e＞0）的电子由静止释放后从K 运动到A，则（ ）
A．A 的电势比K 低
B．电子的动能增加e（φA﹣φK）
C．电子的电势能增加e（φA﹣φK）
D．此过程电子需克服电场力做功
3．如图，空间内存在方向水平向左，范围足够大的匀强电场。用一长为L 的不可伸长的绝缘轻绳将一质
量为m 的带电小球悬挂在O 点，平衡时小球停止于A 点，此时轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，B 在O 点
正下方。现把小球拉到O 点正右方的C 处，此时轻绳刚好处于水平状态，将小球无初速度释放，不计
空气阻力，带电小球可视为质点，重力加速度为g，sin37°＝0.6，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为3mg
5q
B．小球运动到B 点时的速度为❑√
gL
2
C．小球从C 到B 的过程中绳子的最大拉力为3
2
mg
D．小球从C 到B 的过程中机械能先减小后增加
4．如图所示，为某静电透镜的示意图，图中实线K、G 是电极板，K 板电势为120V、带孔的G 板电势为
30V，虚线为等势线，从K 板中心附近沿水平方向向右发射的带电粒子最终都汇聚到B 点。不计粒子
重力，关于从A 点发射的粒子其从A 点到B 点的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在A 点时的动能大于在B 点时的动能
C．粒子在A 点时的电势能大于在B 点时的电势能
D．粒子加速度大小一直不变
5．如图所示，虚线O、A、B、C、D 是某匀强电场中的5 个平行且相邻间距为2cm 的等势面，一电子经
过O 时的动能为10eV，从O 到C 的过程中克服电场力所做的功为6eV，已知等势面B 的电势为0V，
下列说法错误的是（ ）
A．等势面A 的电势为2V
B．该匀强电场的场强大小为100V/m
C．该电子经过等势面C 时，其电势能为﹣2eV
D．该电子经过等势面A 时的动能是经过等势面C 时动能的2 倍
6．如图所示为静电场中一与x 轴重合电场线上各点的电势φ 随位置x 的变化规律，其中x1位置是图像的
最低点。已知电子的电荷量为﹣e，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度为0
B．x＝x2处电场强度方向沿x 轴正方向
C．将电子从x＝0 处沿x 轴正方向移动到x＝x2处的过程中，电场力先做正功后做负功
D．电子在x1处的电势能比在x2处少e（φ2﹣φ1）
7．真空中存在一静电场，静电场方向与x 轴平行，将一电荷量为q（q＞0）、质量为m 的粒子自O 点以
一定初速度释放，仅在电场力的作用下粒子沿x 轴运动，粒子电势能随位置变化关系如图所示，则下
列说法正确的是（ ）
A．粒子先做加速运动后做减速运动
B．粒子将在O 点和x＝4x0点之间做往复运动
C．x＝x0处的电场强度大小为E0
2 x0
D．x＝3x0处的电势为E0
2q
二．多选题
（多选）8．如图甲，同一竖直平面内A、B、M、N 四点距O 点的距离均为❑√2 L，O 为水平连线AB 的
中点，M、N 在AB 连线的中垂线上。A、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0），以O
为原点、竖直向下为正方向建立x 轴。若取无穷远处为零电势点，则ON 上的电势φ 随位置x 的变化
关系如图乙所示。一电荷量为Q（Q＞0）的小球以初动能Ek0从M 点竖直下落，一段时间后经过N 点，
且在N 点的加速度大小为2g。g 为重力加速度，k 为静电力常量，则（ ）
A．小球在M 点的加速度为0
B．从O 点到N 点场强逐渐减小
C．小球到O 点时的动能为Ek 0+ (2❑√2−1)k Q
2
2 L
D．从M 点到N 点小球的动能增加了k Q
2
L
（多选）9．如图所示，将电荷量分别为+Q、﹣Q 和+Q 的三个点电荷分别固定在同一竖直平面的A、B、
C 三点、A、B 在同一水平面上，D 为AB 连线的中点，C 在AB 的中垂线上，且A、B、C 构成一个边
长为L 的等边三角形。下列说法正确的是（ ）
A．位置D 的电场强度大小为4 ❑√37 kQ
3 L
2
B．位置D 的电场强度大小为28kQ
3 L
2
C．电荷量为+q 的试探电荷从D 点沿CD 直线向C 靠近，电势能增加
D．电荷量为+q 的试探电荷从D 点沿CD 直线向C 靠近，电势能减少
（多选）10．x 轴上有两个不等量点电荷q1、q2，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ﹣x 图像如
图所示，图线与φ 轴正交（在x＝0 处图像切线的斜率为零），交点处的纵坐标为φ0，a、b 为x 轴上
关于原点O 对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是
（ ）
A．q1、q2都是正电荷
B．两电荷电量之比q1
q2
= 1
2
C．将一正电子从a 点由静止释放，若经过O 点时速度为v0，则a 点电势φa＝φ0+ mv0
2
2e
D．将一正电子从b 点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O 点后可以到达a 点
三．解答题
11．如图所示，光滑水平轨道与半径为R 的光滑竖直半圆轨道在B 点平滑连接，在过圆心O 的水平界面
MN 的下方分布有大小为E= mg
q
、水平向右的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为+q 的小球（可视
为质点）从水平轨道上A 点由静止释放，小球运动到C 点离开半圆轨道后，经界面MN 上的P 点进入
电场，已知整个运动过程小球的电荷量保持不变，A、B 间的距离为2R，重力加速度为g。求小球：
（1）从A 点运动到B 点的时间t；
（2）在竖直半圆轨道速度的最大值vM；
（3）在水平轨道上的落点到A 点的距离x。
12．一半径为R＝0.4m 的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，MN 为其竖直直径，O 为圆心，整个空
间存在与水平成30°角、斜向左上方的匀强电场。一质量为m＝2kg，电荷量为q＝+1C 的小球（可视
为质点），第一次从轨道最低点M 由静止释放，到达P 点时速度刚好为零，OP 连线与水平面成30°角。
第二次小球从M 点以速度v1水平向左射入，可使小球刚好能到达N 点，且在N 点速度大小为v2，取
重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）匀强电场的电场强度E 的大小；
（2）v1和v2的大小；
（3）第二次小球从M 点到N 点过程中的最大速度vm。
13．如图所示，长为l 的绝缘细线一端悬于O 点，另一端系一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的小球。
现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A 点，此时细线与竖直方向成θ 角。已知电场的范围
足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。
（1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E 的大小；
（2）求A、O 两点间的电势差U；
（3）若在A 点对小球施加一个拉力，将小球从A 点沿圆弧缓慢向左拉起，直至与O 点处于同一水平
高度且该过程中细线始终张紧，则所施加的拉力至少要做多少功？
14．如图甲，粗糙绝缘水平面上有两个完全相同的金属小滑块A、B，质量均为m。空间有场强大小均为
E、方向均沿水平且相反的两个匀强电场，滑块B 处于电场分界线上。开始时，A 带电量为+2q，B 不
带电，A、B 相距s，速度均为0，一段时间后A、B 发生弹性正碰，且碰撞时间极短，碰后A、B 所带
电荷量均恒为+q，碰后A 的最大速度恰好与碰前的最大速度大小相等，A 的部分v﹣t 关系如图乙所示
（vm为未知量），整个过程中，A、B 之间的库仑力视为真空中点电荷的相互作用，静电力常量为k，
A、B 与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且大小均为qE。求：
（1）经多长时间A、B 发生弹性正碰；
（2）碰撞后A 的速度最大时A、B 间的距离；
（3）碰撞分离后至A 速度达到最大的过程中，A、B 间的库仑力对A、B 做的总功。
15．如图所示，竖直平面内有一段绝缘光滑的圆弧轨道AB 和绝缘粗糙的水平轨道BC 相切于B，圆弧轨
道AB 的圆心为O，半径R= 25
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m，圆心角θ＝37°，水平轨道BC 足够长，在OB 右侧存在水平向左的
匀强电场，电场强度E＝3×103N/C。一个质量为m＝0.48kg，带电量q＝+1.0×10﹣3C 的小滑块（可视为
质点）从A 点左侧不同位置以不同的初速度水平向右抛出，均恰好从A 点沿切线滑入轨道AB，设小
滑块的抛出点与A 点的水平距离为xm（m 为单位），取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝
0.8。
（1）若小滑块运动到A 点时的速度大小为vA，求小滑块在抛出时的速度大小（用vA表示）；
（2）求小滑块运动到A 点时的动能EkA；
（3）已知小滑块与BC 轨道间的动摩擦因数μ= 5
12
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求小滑块在
BC 轨道上运动过程中，摩擦产生的总热量Q 随x 变化的关系式。
