文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题强化十三 电场中功能关系及图像问题
目标要求 1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、
面积等表示的物理意义并能解决相关问题．
题型一 电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
例1 (2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初
速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球
从M 运动到N 的过程( )
A．动能增加mv2
B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2
D．电势能增加2mv2
听课记录：_______________________________________________________________
________________________________________________________________________
例2 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q 的物块从A
点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落 h 后到达
最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电
物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
听课记录：_______________________________________________________________
________________________________________________________________________
例3 (2023·江西省第二中学模拟)如图所示，倾角为α＝30°的绝缘斜面AB 长度为3l，BC
长度为l，斜面BC 段上方有沿斜面向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为＋q 的小物块自
A 端左上方某处以初速度v0＝水平抛出，恰好在A 点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，
经过C 点但未能到达B 点，在静电力作用下返回，最终恰好静止在A 点，已知物块与斜面
间的动摩擦因数为μ＝，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，不计空气阻力，重力加速度
为g，求：
(1)物块平抛过程中的位移大小；
(2)物块在电场中的最大电势能．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
题型二 电场中的图像问题
考向1 电场中的v－t 图像
根据v－t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向
与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
例4 (多选)(2023·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的
中垂线(在水平面内)上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1
g 的小物块从C 点由静止释放，其运动的v－t 图像如图乙所示，其中B 点处为整条图线的切
线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小物块带正电
B．A、B 两点间的电势差UAB＝－500 V
C．小物块由C 点到A 点电势能先减小再增大
D．B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
听课记录：_______________________________________________________________
________________________________________________________________________
考向2 φ－x 图像(电场方向与x 轴平行)
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电
场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强
度为零．
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方
向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x 图像
(1)点电荷的φ－x 图像(取无限远处电势为零)，如图．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图像，如图．
例5 (多选)(2023·贵州贵阳市一中高三检测)如图所示，在x 轴上的O 点(x＝0)和b 点(x＝
15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ 在x 轴上分布如图所示，取无穷远
处的电势为零，下列说法正确的是( )
A．a、c 两点的电场强度相同
B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4 倍
C．将一负电荷从a 点移到c 点，静电力做功为零
D．将一负电荷从c 点移到d 点，电势能增大
听课记录：_______________________________________________________________
________________________________________________________________________
考向3 E－x 图像(电场方向与x 轴平行)
1．E－x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强
度E 的正方向，则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向．
2．E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化
等情况．
3．电场中常见的E－x 图像
(1)点电荷的E－x 图像
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x 图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x 图像，如图．
例6 x 轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d 处，两者所在区域
为真空，在两者连线上某点的电场强度E 与该点位置的关系如图所示．选取x 轴正方向为电
场强度的正方向，无限远处电势为零．以下说法正确的是( )
A．点电荷A、B 分别带正电和负电
B．A、B 所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x＝d 处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d 处无初速度释放，其电势能一直减小
听课记录：_______________________________________________________________
________________________________________________________________________
考向4 Ep－x 图像、Ek－x 图像
1．Ep－x 图像
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x 图像的切线斜率k＝，其绝
对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向．
2．Ek－x 图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，
斜率表示静电力．
例7 (2023·北京北师大实验中学高三检测)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x 轴正方
向运动，其电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的
曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
听课记录：_______________________________________________________________
________________________________________________________________________
6
