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专题24 电场中功能关系及图像问题
核心考点
考点梳理1 电场中功能关系的综合问题.............................................................................................................1
母题考点一 电场中功能关系的综合问题............................................................................................................2
考点梳理2 v－t 图像............................................................................................................................................6
母题考点二 v－t 图像............................................................................................................................................7
考点梳理3 电场中的E-x 图像...........................................................................................................................13
母题考点三 电场中的E-x 图像...........................................................................................................................14
考点梳理4 电场中的φ-x 图像.........................................................................................................................18
母题考点四 电场中的φ-x 图像...........................................................................................................................18
考点梳理5 Ep-x 图像、Ek-x 图像.......................................................................................................................22
母题考点五 Ep-x 图像、Ek-x 图像.......................................................................................................................23
考点梳理1 电场中功能关系的综合问题
1．电场力做功的求解方法
由公式W＝Flcos α 计算
只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α
由WAB＝qUAB计算
适用于任何电场
由电势能的变化计算
WAB＝EpA－EpB
由动能定理计算
W 电场力＋W 其他力＝ΔEk
2．几种常见的功能关系
(1)合外力做功等于动能的变化，即W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W 电＝Ep 电1－Ep 电2＝－ΔEp 电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W 弹＝Ep 弹1－Ep 弹2＝－ΔEp 弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W 其他力＝E 机2
－E 机1＝ΔE 机。
3．电场中的能量守恒
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
母题考点一 电场中功能关系的综合问题
【母题1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB 与竖直面内光滑绝缘
半圆形轨道BC 在B 点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A 间距离为
。原长为
的轻
质绝缘弹簧一端固定于O 点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电
场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A 点左侧释放后，依次经过A、B、C 三点
时的动能分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可得A 点弹簧伸长量为
，B 点和C 点弹簧压缩量为
，即三个位置弹簧弹
性势能相等，则由A 到B 过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，
同理B 到C 过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，
由A 到C 全过程则有
因此
故选C。
【练1】（2024·山东潍坊·模拟预测）如图所示，
为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直
轨道AB 和圆弧轨道
相切于B 点，圆弧轨道半径为
，
与水平面的夹角为
，
为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b 质量为
，带电荷量为
（电荷量始终不变），若将小球b 从B 点由静止释放，则它运动到轨道最
低点C 时对轨道的压力大小为
（g 为重力加速度），现让一不带电的质量为M 的绝缘
小球a 从直轨道的A 点由静止释放，运动到C 点时恰好与静止在C 点的小球b 发生弹性碰撞。
不计空气阻力，
。
(1)求匀强电场的电场强度的大小E；
(2)若
，且碰后小球b 恰好到达最高点
，则轨道A 点离B 点的高度h 为多少？
(3)若在C 点碰撞后小球b 的速度大小为
，则小球b 从D 点离开轨道到再次回到轨道
的时间t 为多长？
【练2】（2025·福建·模拟预测）如图所示，A、B 两物块用一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮相
连，其中A 带负电，电荷量大小为q。空间中有一个平行于斜面向下的匀强电场，A 恰好静
止于倾角为37°的光滑斜面上，轻绳拉直而无形变，不带电的B、C 通过一根轻弹簧拴接在一
起，均处于静止状态，A、B、C 质量均为m，重力加速度为g。弹簧劲度系数为k，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)电场强度E 的大小为多少；
举一反三
(2)现突然将电场的方向改变180°，A、B 开始运动起来，请求出当B 速度达到最大时，此时
B 的位移大小；
(3)继续保持（2）问中的条件，请求出当C 刚好要离开地面时，B 的速度大小。
【练3】（2025·陕西西安·模拟预测）水平面上固定一斜面，该斜面处在一竖直向上的匀强电
场当中。一小球在竖直挡板的支撑下静止在斜面上，如图所示，其中qE<mg。现将挡板逐渐
逆时针转至水平，在此过程中，斜面对小球的支持力F1、挡板对小球的支持力F2的变化是（
）
A．F1一直减小；F2先减小后增大
B．F1先减小后增大；F2一直减小
C．F1先增大后减小；F2先减小后增大
D．F1一直增大；F2一直减小
考点梳理2 v－t 图像
v－t 图像
(1)由v－t 图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a 的大小变化。
(2)根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E 的大小变化。
(3)根据v－t 图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电
场强度的方向。
(4)由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的
变化等。
母题考点二 v－t 图像
【母题2】（2021·福建·高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N 四点距O 点
的距离均为
，O 为水平连线
的中点，M、N 在
连线的中垂线上。A、B 两点分
别固定有一点电荷，电荷量均为Q（
）。以O 为原点，竖直向下为正方向建立x
轴。若取无穷远处为电势零点，则
上的电势
随位置x 的变化关系如图（b）所示。一
电荷量为Q（
）的小球
以一定初动能从M 点竖直下落，一段时间后经过N 点，其
在
段运动的加速度大小a 随位置x 的变化关系如图（c）所示。图中g 为重力加速度大
小，k 为静电力常量。
（1）求小球
在M 点所受电场力大小。
（2）当小球
运动到N 点时，恰与一沿x 轴负方向运动的不带电绝缘小球
发生弹性碰
撞。已知
与
的质量相等，碰撞前、后
的动能均为
，碰撞时间极短。求碰撞前
的动量大小。
（3）现将
固定在N 点，为保证
能运动到N 点与之相碰，
从M 点下落时的初动能
须满足什么条件？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设A 到M 点的距离为
，A 点的电荷对小球
的库仑力大小为
，由库
仑定律有
①
设小球
在
点所受电场力大小为
，由力的合成有
②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O 点下方
处为
点，
与
的距离为
，小球
在
处所受的库仑力大小为
，由库仑定律和力的合成有
④
式中
设小球
的质量为
，小球
在
点的加速度大小为
，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设
的质量为
，碰撞前、后
的速度分别为
，
，
碰撞前、后的速度分别为
，
，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
⑦
⑧
设小球S2碰撞前的动量为
，由动量的定义有
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩
即碰撞前
的动量大小为
。
（3）设O 点上方
处为D 点。根据图（c）和对称性可知，
在D 点所受的电场力大小
等于小球的重力大小，方向竖直向上，
在此处加速度为0；
在D 点上方做减速运动，
在D 点下方做加速运动，为保证
能运动到N 点与
相碰，
运动到D 点时的速度必须
大于零。
设M 点与D 点电势差为
，由电势差定义有
⑪
设小球
初动能为
，运动到D 点的动能为
，由动能定理有
⑫
⑬
由对称性，D 点与C 点电势相等，M 点与N 点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立
⑥⑪⑫⑬式可得
⑭
【练1】（2025·云南怒江·二模）如图所示，在坐标轴
上，电荷量为
的点电荷
固定
在坐标
处，电荷量为
的点电荷
固定在
处。现有一电荷量为
的点电荷
，
在
轴上从靠近
处由静止释放，不考虑重力及电荷
对原电场的影响，取无穷远处电
势能为零，在点电荷
的整个运动过程中，其瞬时速度
随时间、电势能
随位置
变化
的关系图像如图所示，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【练2】（2025·甘肃定西·模拟预测）如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电
荷量相等的点电荷A，B，C，其中A，B 带正电，C 带负电，
点为三角形的中心，以
连线中点
为坐标原点，以
方向为
轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定
的初速度从
点射出，沿
轴正方向运动到了无限远处。若以
表示该点电荷的速度，以
表示该点电荷的电势能，以
、
分别表示
轴上各点的电场强度和电势，各矢量以
轴的
正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随
变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
举一反三
C．
D．
【练3】（2024·河南·三模）如图甲所示，A、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负点
电荷仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其运动的
图像如图乙所示。取A 点为坐标
原点，
方向为正方向建立x 轴，作出了
所在直线的电场强度大小E、电势
、点电荷
的电势能
随位移x 变化的
图像、
图像、
图像，其中可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点梳理3 电场中的E-x 图像
1．E-x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强
度E 的正方向，则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向。
2．E-x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向
判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化
等情况。
3．电场中常见的E-x 图像
(1)点电荷的E-x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E-x 图像，如图所示。
(3)两个等量正点电荷的E-x 图像，如图所示。
母题考点三 电场中的E-x 图像
【母题3】（2014·上海·高考真题）静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x
轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷
A．在
和
处电势能相等
B．由
运动到
的过程中电势能增大
C．由
运动到
的过程中电场力先增大后减小
D．由
运动到
的过程中电场力先减小后增大
【答案】BC
【分析】由图像判断电场线的方向，再确定电势大小的关系．
【详解】A．由图像可知，在0～x1之间，电场强度E 是正的，是沿x 轴正方向的；在x1～
x4之间，电场强度E 是负的，是沿x 轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以
x4处的电势要大于x2处的电势，选项A 错误；
B．由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，所以电势能增大，选项B 正确；
CD．由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场
力也应该是最大的，故电场力是先增大后减小，选项C 正确，D 错误．图像只是向我们提
供一种电场强度与位置的关系，需要我们通过图像将其转化为具有一定形态的东西，当我
们将其转化成具体的电场线的某一个方向时，我们再去判断就会很容易了，所以对图像的
识别很重要．
【练1】（2025·湖北武汉·模拟预测）某光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材
料内部电场的电场强度E 与位置x 的关系如图所示，取O 点的电势为零，则该电场中N 点到
P 点的电势φ 随位置x 变化的图像可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【练2】（2025·安徽蚌埠·三模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆
心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不
计）以初速度v0沿轴线由P 运动到Q，OP＝OQ＝L。关于粒子由P 运动到Q 的过程分析，下
列说法正确的是（ ）
A．粒子一直加速
B．静电力对粒子做功不为0
C．粒子所受静电力先增大后一直减小
D．粒子经Q 点后可能在某处返回，也可能一直沿x 轴正向运动
举一反三
【练3】（25-26 高二上·河南开封·开学考试）沿电场中某条直电场线方向建立坐标系，电场
强度小于0 表示方向与x 轴正方向相反，该电场线上各点的电场强度E 随x 变化的规律（E-x
图像）如图所示，x 轴上的a、b、c、d 四点间隔相等，一个带负电荷的点电荷仅受电场力作
用从a 点沿x 轴正方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．从a 到d 电势先降低后升高
B．点电荷从a 运动到d 的过程中电势能一直减小
C．点电荷从a 运动到d 的过程中所受电场力先减小后增大
D．点电荷从a 运动到b 的过程中电场力做的功小于从c 运动到d 的过程中电场力做的功
考点梳理4 电场中的φ-x 图像
1．电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值，电场强度为0 处φ-x 图线存在极值，其
切线的斜率为0。
2．在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方
向。
3．在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然
后作出判断。
4．在φ-x 图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小
是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变
的，电场为匀强电场。
母题考点四 电场中的φ-x 图像
【母题4】（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴
对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方
向的电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A
错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强
度，方向相反，故B 错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守
恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
【练1】（2025·安徽安庆·模拟预测）两个点电荷固定在x 轴上（其中一个固定在坐标原点），
在这两个点电荷电场中的x 轴正半轴上的电势
随x 分布如图所示，一个带电粒子在x 轴的x1
处由静止释放，仅在电场力作用下，开始沿x 轴正向做直线运动。已知无穷远处的电势为零，
则下列说法错误的是（ ）
A．坐标原点处点电荷可能带正电
B．坐标原点处点电荷电量比另一个点电荷电量小
C．带电粒子运动到
处速度最大
D．带电粒子一定能运动到
处
【练2】（2025·安徽安庆·模拟预测）某静电场中的
轴正半轴上的电势随
轴上位置变化如
图所示，一个质量为
、带电量的绝对值为
的带电粒子仅在电场力作用下从坐标原点
沿
轴运动，运动到
处速度刚好为零，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子可能带正电
B．在
范围内
轴上的场强逐渐增大
C．粒子在坐标原点
的动能大小为
D．粒子在
轴正半轴运动的最大速度为
【练3】（2025·江苏徐州·一模）空间内有一平行于x 轴方向的电场，O、A、B、C、D 为x 轴
上的点，AB=CD，O、D 之间的电势φ 随x 变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作
用下，从O 点由静止开始沿x 轴向右运动，下列说法正确的是（ ）
举一反三
A．该粒子带负电
B．A、D 间电场强度先增大后减小
C．A、B 之间与C、D 之间的电场强度方向一定相反
D．该粒子从A 向D 运动过程中，动能将逐渐增大
考点梳理5 Ep-x 图像、Ek-x 图像
Ep-x 图像、Ek-x 图像
(1)Ep-x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x 图像的切线斜率k＝Δ E p
Δ x ，
其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。
(2)Ek-x 图像
当只有静电力对带电体做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek-x 图像的切线斜率k＝
Δ Ek
Δ x ，斜率表示静电力。
母题考点五 Ep-x 图像、Ek-x 图像
【母题5】（25-26 高二上·湖北荆州）质子仅在电场力的作用下从O 点开始沿x 轴正方向做
直线运动，其在O 点处的初动能为
。该质子的电势能
随位移x 变化的关系如图所
示，其中
段是关于直线
对称的曲线，
段是直线。下列说法正确的是（
）
A．质子从O 运动到
加速度的大小先减小后增大再不变
B．该质子在
处的动能为
C．若
处的电势分别为
，则
最高
D．该质子在
处动能为0，所以最终静止在
处
【答案】A
【详解】A．Ep−x 图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子从O 运动到
所
受电场力先减小后增大再不变，根据牛顿第二定律可知质子从O 运动到
加速度的大小先
减小后增大再不变，故A 正确；
B．由题意，可得该质子在O 点处的能量为
根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为
，故B 错误；
C．根据
，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别
为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C 错误；
D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的
电场力不为零，因而不会停在x3处，故D 错误。
故选A。
【练1】（25-26 高二上·云南·阶段练习）如图甲所示，
是某电场中的一条电场线，有一
电子仅在电场力作用下，以某一初速度沿
由
点运动到
点，该电子所经位置的电势能
随它与
点的距离
的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电场线的方向由
指向
B．
点的电场强度比
点的大
C．
点的电势比
点的高
D．该电子在
点时的速度比它在
点时的大
【练2】（25-26 高三上·安徽·开学考试）如图所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个带
电小环（可视为点电荷），沿细杆方向建立一维坐标系，坐标原点O 上方的P 点固定另一个
点电荷，将带电小环由
处静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，x 轴
上各点电势为
，小环运动过程中的电势能为
，
、
随x 变化的图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【练3】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x 轴
正向运动，其电势能
随位置x 变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
举一反三
A．x1处电场强度最大
B．x2处电势最高
C．粒子在x1处动能最大
D．粒子从x1到x2电场力做正功
模拟演练
1．（2025·甘肃白银·三模）已知两点电荷M、N 固定在x 轴上的
、
处，其中A、B、C
为x 轴上的三点，坐标值为
、x、2x，B 点的切线水平，已知点电荷在空间某点的电势为
，Q 为场源电荷的电荷量，r 为某点到场源电荷的间距，A 点的电势为
。则下列说
法正确的是（ ）
A．M、N 为异种电荷
B．
C．B 点的电势为
D．
2．（2025·河南·模拟预测）
、
为一电场中
轴上的两点，如图1 所示。一电子仅在电场
力的作用下沿
轴从
点运动到
点，
轴上各点电势随其坐标变化的关系如图2 所示，则（
）
A．电子在
点的动能大于在
点的动能
B．该电场可能是等量异种点电荷形成的电场
C．电子在
、
两点所受电场力大小关系为
D．电子在
、
两点的电势能大小关系为
3．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，固定的三个点电荷恰好处于正三角形的三个顶点
处，电量分别为
。以三角形的中心为原点、沿平行于下侧两电荷连线的方向
建立x 轴，并在x 轴上固定一根光滑细杆。以无穷远处为零电势，横轴上各点处电势和x 的对
应关系如
图所示，其中图像在
处的切线水平。带电小球a 穿在细杆上，从x 轴上
电势最高位置的右侧临近点处静止释放小球，小球向
方向运动，此后的整个运动过程中
电荷量保持不变。下列分析正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球从释放到运动至原点O 的过程中，加速度先增大后减小
C．小球从释放到运动至原点O 的过程中，速度先增大后减小
D．原点处的电场强度为0
4．（2025·广东揭阳·模拟预测）两个带电质点
、
固定于
轴上，所带电荷量的绝对值分
别为
、
，质点
位于坐标原点
，质点
的位置坐标为
，
轴上
的区域
内各点的电势随坐标
变化的图像如图所示（取无穷远处电势为零），图像与
轴交点的坐
标为
（未知），图像最低点的横坐标
，则下列说法正确的是（ ）
A．质点
可能带负电，质点
可能带正电
B．
C．两个带电质点在
位置产生的合场强为零
D．若将一带正电的质点从
处由静止释放，则该质点的动能将一直增大
5．（2025·云南·模拟预测）在坐标原点
处和
处各固定有一个点电荷，在
轴上的
电势
随
坐标变化的部分图像如图所示，图中
处为图像的最低点。已知点电荷1
的电荷量为
，点电荷2 的电荷量绝对值为
，则下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷为异种电荷
B．点电荷1 固定在坐标原点
处
C．
D．
6．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图甲所示，坐标原点
处固定有电荷量为
的点电荷，
、
点固定有电荷量为
的点电荷，
。
轴上
、
、
三点的横坐标分别为
，
，
，
轴上电势
随
坐标的变化曲线如图乙所示，其中
为图像最高点对应的横坐标，
下列说法正确的是（ ）
A．
轴上
点到
点之间存在电场强度为零的点
B．
点场强小于
点场强
C．将一带负电的试探电荷由
点静止释放，试探电荷沿
轴运动可到达
点
D．将一带负电的试探电荷由
点静止释放，试探电荷沿
轴运动可到达
点
7．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，一绝缘杆两端分别固定着带等量异种电荷的两小
球。以杆的中点
为坐标原点、杆所在直线为
轴建立坐标系，规定向右为
轴正方向，取
无限远处为零电势点，关于
轴上各点电势
随位置
变化的关系图像可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）空间中存在方向平行于x 轴的电场，其电势
随x 的
变化关系如图所示。一带电粒子沿x 轴正方向、以速度大小
由O 点射出，粒子运动到c 点
时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小恒定，且沿x 轴负方向
B．从a 点到b 点，粒子的电势能增加
C．粒子在b 点的速度大小为
D．粒子将在O、c 两点间一直做往返运动
9．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）真空中有两个点电荷
和
，分别固定在x 负半轴上某
点和坐标原点O 处。取无限远处的电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 的变化如图所示。下
列说法正确的是（ ）
A．
带正电，
带负电
B．b 处的电场强度为零
C．x 负半轴上有一点场强与c 处相同
D．一带负电的试探电荷在仅受电场力作用下沿x 轴从c 运动到d 的过程中动能一直增加
10．（2025·山东·模拟预测）如图1 所示，真空中有两点电荷
分别固定在
轴上的
和
处，将一正试探电荷
置于
轴上，
的电势能随位置的变化关系部分图
像如图2 所示，规定无穷远处电势为零，点电荷周围某点电势公式
，其中
为静电
力常量，
为点电荷的电荷量，
为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是（ ）
A．
、
为同种电荷
B．
、
的电荷量之比
C．
处的电势低于
处的电势
D．除无限远外，
轴上电场强度为零的点只有一个
11．（2025·福建三明·三模）如图甲，xOy 坐标系中，y 轴上固定有两个与原点O 距离相同的
等量同种点电荷Q，x 轴上各点的电势
随x 坐标变化的图像如图乙所示。a、b 是x 轴上两点，
其电势分别为
和
，对应
图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的绝对值均为
k。现将一质量为m、电荷量为q 的正点电荷M 从a 点由静止释放，M 运动过程中仅受电场力
作用，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点场强相同
B．M 从a 点运动到b 点的过程中加速度先增大后减小
C．M 从a 点运动到b 点的过程中电势能先减小后增大
D．M 运动到b 点时克服电场力做功的功率为
12．（2025·河北·三模）质子仅在电场力的作用下从O 点开始沿x 轴正方向运动，其在O 点
处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直
线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（ ）
A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动
B．该质子在x1处的动能为6 eV
C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高
D．该质子最终停在x3处
13．（2025·四川·模拟预测）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m 的不可伸长的
绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C 的小球1，线的上端固定于O 点，若在B
点同一水平线上的左方距离为r 处固定另一带电小球2，小球1 恰好处于静止状态，当拿走小
球2 后，小球1 由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A 点时的速度恰好为零，此时
OA 恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度
为g。求：
(1)BA 间电势差UBA；
(2)匀强电场的场强大小；
14．（2025·福建泉州·一模）如图，竖直面内固定一足够长斜面与一半圆弧轨道abc，两者相
切于a 点，空间中存在水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电小球静止在
斜面上，现给小球一沿斜面向上的初速度后，沿圆弧轨道abc 运动恰能通过c 点。运动过程
中小球带电量保持不变，不计一切摩擦。已知斜面倾角为37°，圆弧轨道半径为R，重力加速
度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求电场的场强大小E；
(2)求小球第一次落在斜面上的位置到a 的距离x；
(3)若小球从c 点飞出时，在空间加上垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小
，不考虑磁场突变引起的电磁感应现象，求小球运动过程中离斜面的最小距离
d。
15．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道
固定在竖
直面内，A 端与光滑水平面平滑连接，O 为圆弧圆心，半径
竖直，空间存在水平向右、大
小为E 的匀强电场。质量为
的不带电小球a 静止在水平面上的D 点，质量为m，电荷量
为q 的带正电的小球b 在水平面上的C 点由静止释放，小球b 与小球a 的每次碰撞均为弹性
正碰且碰撞时间极短。小球b 的带电量始终不变，小球a 始终不带电，C、D 间的距离为L，
重力加速度为g，不计小球大小，两球第二次碰撞仍在水平面上，且两次碰撞前小球b 的速度
相同，求：
(1)第一次碰撞后，小球a 第一次运动到A 点时，对圆弧轨道的压力大小；
(2)第一次碰撞和第二次碰撞的时间间隔；
(3)小球b 第一次碰撞后向左运动到的最远位置与第二次碰撞后向左运动到的最远位置间的距
离。
16．（2025·甘肃白银·模拟预测）取无限远处为零电势点，真空中带电量为
的点电荷在与
其距离为
的
点的电势
（其中
为静电力常量），如果
点周围有多个点电荷，
则
点的电势等于这些点电荷单独存在时的电势之和。如图所示为水平放置的一均匀带电圆
环，所带的总电量为
，圆环的半径为
，
点为圆环的圆心，取
点为坐标原点，竖直
向上为正方向，建立
轴，在
轴上位于
处的
点的电场强度最大。现将质量为
、
带电量为
的小球（可视为质点）从
轴正半轴无限远处由静止释放，小球运动到
点时的
速度为
，加速度恰好为零。已知静电力常量为
，空气阻力不计，重力加速度为
。求：
(1)小球的质量；
(2)小球从无限远处运动到
点的过程中重力所做的功。
