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第九章 静电场
第44 课时 专题强化：电场中的图像问题、电场中功能关系的综合问
题
【考情分析·探规律】
电场中的图像问
题、电场中功能
关系的综合问题
2025·福建、2025·广西、2025·四川、2025·云南、2025·河南
2024 贵州卷T7、2024 重庆卷T6、2024 海南卷T12、
2024 北京卷T11、2024 甘肃卷T9、2024 广东卷TB、
2024 河北卷T2，T7、2024 湖南卷T5、2024 江西卷T1、
2024 全国甲卷T18、2024 湖北卷T8、2024 新课标卷T18、
2024 江苏卷T1、2024 福建卷T11、2023 山东卷T11、
2023 全国甲卷T18、2023 全国乙卷T19，T24、2023 新课标卷T25、
2023 重庆卷T3、2023 广东卷T9、2023 天津卷T8、2023 辽宁卷T9、
2023 海南卷T12、2023 湖北卷T3、2022 湖南卷T5、2022 山东卷
T3、
2022 全国乙卷T19、2022 江苏卷T9、2022 河北卷T6、2022 湖南卷
T2
试
题
情
境
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示
波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实
验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
【知识梳理】
考点一 电场中的图像问题
1.v－t 图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t 图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，
进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的
变化情况。
2.φ－x 图像(电场方向与x 轴平行)
(1)电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率大小，沿x 轴方向电场强度为零处，φ－x 图
线存在极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的
方向；
1
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(3)在φ－x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，
然后做出判断。
3.E－x 图像
以电场强度沿x 轴方向为典例：
(1)E>0 表示电场强度沿x 轴正方向，E<0 表示电场强度沿x 轴负方向。
(2)E－x 图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电
势高低需根据电场方向判定。
4.Ep－x 图像、Ek－x 图像
(1)Ep－x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x 图像的切线斜率k＝Δ E p
Δ x
。
①其绝对值等于静电力大小。
②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x 轴正方向做负功，
静电力方向沿x 轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x 轴正方向做正功，
静电力方向沿x 轴正方向。
(2)Ek－x 图像
当只有静电力对带电体做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝
Δ Ek
Δ x ，斜率表示静电力。
【小试牛刀】
典例1.(多选)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A 点沿直线运动到B 点，速度由v1
变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.A、B 两点的电势关系为φA>φB
B.A 点附近的等势面要比B 点附近的等势面稀疏
C.A、B 两点的电场强度大小关系为EA>EB
D.粒子从A 点到B 点的过程中，可能两次经过同一个等势面
2
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典例2.(多选)(2024·天津卷)某静电场在x 轴正半轴的电势φ 随x 变化的图像如图所示，
a、b、c、d 为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿
x 轴负方向运动到a 点，则该电荷( )
A.在b 点电势能最小
B.在c 点时速度最小
C.所受静电力始终做负功
D.在a 点受静电力沿x 轴负方向
【变式训练】如图甲所示的xOy 坐标系中，y 轴上固定有两个等量同种点电荷P，与
原点O 的距离相同，x 轴上各点的电势φ 随x 坐标变化的图像如图乙所示。a、b 是x 轴
上两点，其电势分别为φa和φb，对应φ－x 图线上的a'、b'两点，这两点切线斜率的绝
对值相等。现将一质量为m、电荷量为q 的正点电荷M 从a 点由静止释放，M 运动过
程中仅受静电力作用，下列说法正确的是( )
A.a、b 两点电场强度相同
B.M 从a 点运动到b 点的过程中电势能先增大后减小
C.M 从a 点运动到b 点的过程中加速度大小先减小后增大再减小
D.M 先后两次经过b 点的过程，静电力的冲量大小为2√2mq(φa−φb)
典例3.(多选)电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C 四个点，
相邻两点间距离均为d，以O 点为坐标原点，沿电场强度方向建立x 轴正方向，该电场
线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图所示。一个带电荷量为＋q 的粒子，从O 点由
静止释放，仅受静电力作用。则( )
A.若O 点的电势为零，则A 点的电势为－E0d
2
B.粒子从O 到A 做初速度为零的匀加速直线运动
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C.粒子在OA 段电势能减少量小于BC 段电势能减少量
D.粒子运动到B 点时动能为3q E0d
2
典例4.(多选)在甲、乙电场中，电场方向均与x 轴平行，某试探电荷－q(q>0)具有的电
势能Ep沿x 方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
A.图甲中，试探电荷在O 点受到的静电力为零
B.图甲中，电场强度沿x 轴正方向
C.图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.图乙中，x1处的电势高于x2处的电势
考点二 电场中功能关系的综合问题
几种常见的功能关系：
(1)合外力做功等于动能的变化，即W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W 电＝Ep 电1－Ep 电2＝－ΔEp 电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W 弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W 其他力＝E 机2－E
机1＝ΔE 机。
说明：(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。
(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重
力势能、动能之和保持不变。
【小试牛刀】
典例1.如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定于倾角为θ 的光滑绝缘斜面顶端
的挡板上，另一端连接绝缘带正电可视为质点的小球A，弹簧与斜面平行，小球的质
量为m，电荷量为q，弹簧处于原长时小球在O 点。在空间中加一平行于斜面向上的匀
强电场，电场强度大小为E，将小球从O 点由静止释放，小球沿斜面运动至M 点时加
速度为零，重力加速度为g，则小球从O 点运动至M 点过程中，小球的( )
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A.机械能一直增加
B.机械能先增大后减小
C.位移大小为x＝mgsinθ−qE
k
D.电势能的增加量等于重力势能的减少量
典例2.(多选)(2024·山东卷·10)如图所示，带电量为＋q 的小球被绝缘棒固定在O 点，
右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q 的小滑
块从斜面上A 点由静止释放，滑到与小球等高的B 点时加速度为零，滑到C 点时速度
为零。已知AC 间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的
是( )
A.OB 的距离l＝√
√3k q
2
mg
B.OB 的距离l＝√
√3k q
2
3mg
C.从A 到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs
D.AC 之间的电势差UAC＝－mgs
2q
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~7 题每小题5 分，共35 分
1.(来自教材改编)(2024·北京市丰台区二模)如图甲所示，A、B 是某点电荷电场中一条电场
线上的两点，一个电子仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点的v－t 图像如图乙所示。下
列说法正确的是( )
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A.该点电荷为正电荷
B.电子在A 点受到的静电力小于在B 点受到的静电力
C.A 点的电势高于B 点的电势
D.电子在A 点的电势能大于在B 点的电势能
2.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向
上运动，通过N 点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过
程( )
A.动能增加1
2mv2
B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加3
2mv2
D.电势能增加2mv2
3.空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示，下列说法中
正确的是( )
A.O 点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和x3两点的电势相等
D.－x1和x1两点间的电势差为零
4.(2025·湖南永州市一模)假设某空间有一静电场的电势φ 随x 变化情况如图所示，且带电
粒子的运动只考虑受静电力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是( )
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A.从x2到x3，电场强度的大小均匀增加
B.正电荷沿x 轴从O 运动到x1的过程中，做匀加速直线运动
C.负电荷沿x 轴从x4移到x5的过程中，静电力做正功，电势能减小
D.x2处电场强度大小为E2，x4处电场强度大小为E4，则E2>E4
5.(多选)如图甲所示，带电的物块P 固定在光滑绝缘水平面上，t＝0 时刻将另一带电物块Q
从与物块P 距离为d 处由静止释放，物块Q 在0~2t0时间内的速度v 随时间t 变化的图像及
t＝0 时刻和t＝2t0时刻该图像的切线如图乙中所示，图乙中v0和t0为已知量。若两物块均
可视为点电荷，带电荷量的数值相等，物块Q 的质量为m，静电力常量为k，两物块带电
量始终不变。下列说法正确的是( )
A.两物块带异种电荷
B.2t0时刻P、Q 相距2d
C.两物块的带电荷量为d√
2m v0
k t0
D.0~2t0时间内P、Q 组成的系统减少的电势能为mv0
2
6.(2025·山东省校考)在某电场中建立x 坐标轴，一个质子沿x 轴正方向运动，经过间距相
等的A、B、C 三点，该质子的电势能Ep随位置坐标x 变化的关系如图所示，该质子只受
静电力作用。下列说法正确的是( )
A.A 点电势高于B 点电势
B.A 点的电场强度大于B 点的电场强度
C.质子经过A 点的速率小于经过B 点的速率
D.C、B 两点电势差UCB大于B、A 两点电势差UBA
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7.(2024·黑吉辽·6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直
面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初
速度方向垂直于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中( )
A.动能减小，电势能增大
B.动能增大，电势能增大
C.动能减小，电势能减小
D.动能增大，电势能减小
【巩固必刷题】8~10 题每小题7 分，共18 分
8.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为＋4q 和－q 的两个点电荷，分别固定在x 轴上－1 和0
处。设无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势φ 随x 变化的图像正确的是( )
9.(2024·重庆卷·6)沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势φ 随位置
x 变化的图像如图所示，一电荷量为e、带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速
度沿x 轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将( )
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
10.一带电粒子仅在静电力作用下沿x 轴做直线运动，其动能Ek随位置x 变化的关系如图所
示，则其电势能Ep、加速度大小a、电场的电场强度大小E、电势φ 分别与位置x 的关系
图，正确的是( )
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【尖子拔高题】(7 分)
11.如图，光滑固定斜面上方存在一沿斜面向下的匀强电场，一与斜面平行的轻弹簧一端固
定在斜面的顶端，另一端与一质量为m、电荷量为＋q 的滑块相连，滑块恰好静止在O 点。
现给滑块沿斜面向上的初速度v0，下列关于滑块从O 点第一次运动到最高点的过程中，系
统的电势能、滑块的加速度a 及动能Ek随距离变化的图像正确的是( )
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