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专题36 机械波
题型一 机械波的传播与图像.......................................................................................................................... 3
题型二 波动图像与振动图像综合.................................................................................................................. 7
题型三 波的多解问题....................................................................................................................................12
题型四 波的干涉、衍射、多普勒效应........................................................................................................16
课时精练..........................................................................................................................................................20
【基础回顾】
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
机械波传播的只是振动的形式 和能量 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，
并不随波迁移 。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰（凸部）和波谷（凹
部）。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
二、横波的图像
1．横波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图像
(4)应用
①直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
②确定某时刻各质点加速度方向，并能比较大小。
③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系
①v＝λf；②v＝ 。
三、波特有的现象
1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而
不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这
几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同_
明显条件：障碍物或孔的尺寸比
波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的
稳定的干涉图样__
波能够绕过障碍物或孔继续向前
传播
3．多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
(3)规律
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大；
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小；
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
题型一 机械波的传播与图像
1．波在传播过程中的特点
(1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。
(2)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝
＝λf。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起
振方向相同。
(4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。
2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
内容
图像
上下坡
法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振
动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移
法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x 轴上某一位置的
两波形曲线上的点来判定
【例题精讲】
1．核潜艇是我国海军维护国家安全、捍卫海洋权益的国之重器。核潜艇在执行战备巡航任务时，利用声
呐对水下目标进行探测与识别。下列说法正确的是（ ）
A．声呐发射的声波在水中传播时，频率越高，传播速度越大
B．声呐信号在水中发生衰减，主要是因为频率不断减小
C．声呐信号在水中传播时，波长与频率成反比
D．声呐信号在水中传播时，质点振动方向与传播方向垂直，属于横波
2．如图，停在水面上的甲、乙两条小船相距24m，一列水波正在水面上沿甲乙连线的方向匀速传播，每
条小船每分钟上下浮动15 次。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，这时两船之间还有一个波峰。若将水
波视为横波，则这列水波的波长和波速分别为（ ）
A．12m，3m/s
B．16m，4m/s
C．16m，8m/s
D．8m，2m/s
3．地震勘测中利用横波传播速度的不同，可以推断地下不同介质的密度等信息，对地震活动预测具有重
要意义。如图所示，直角坐标系xOy 的y 轴为土层介质Ⅰ、岩石介质Ⅱ的分界面，位于x＝0 处的同一
震源发出简谐横波a、b 同时在Ⅰ、Ⅱ中传播。若横波a、b 的振幅均为10cm，t＝0 时刻震源开始振动，
t＝4s 时横波a 刚好传到x＝8m 处，则（ ）
A．横波b 的频率为0.25Hz
B．横波b 在介质Ⅱ的传播速度为8m/s
C．t＝1.5s 内，位于x＝2m 处质点的路程为60cm
D．t＝2.5s 时，位于x＝﹣4m 处质点沿y 轴正方向振动
4．如图甲所示的海洋监测浮标被称为“海洋听诊器”，可搭载多种传感器监测海洋情况。图乙为监测浮
标中速度传感器绘制出的浮标的v﹣t 图像（规定速度的正方向沿y 轴正方向），图丙为浮标所在区域t
＝2s 时波浪的波形图。下列说法正确的是（ ）
A．波浪传播的速度大小为2m/s
B．3s 时浮标处在波浪的平衡位置向y 轴正方向运动
C．若波浪沿x 轴正方向传播，浮标的位置可能在x＝4m 处
D．若波浪沿x 轴正方向传播，浮标的位置可能在x＝3m 处
5．均匀介质中一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0 时刻部分波形如图所示，已知质点P 比质点Q 先回到平衡
位置，且t＝4s 时质点P、Q 的位移相同，则（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．该波的波长为12m
C．该波的波速可能为3m/s
D．图示时刻经1
4 周期，P、Q 两质点通过的路程相等
6．一列振幅为A 的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔L＝0.2m 选取一个质点，如图甲所示，t＝0
时刻波恰传到质点1，质点1 立即开始向上振动，经过时间Δt＝0.6s，所选取的1～9 号质点间第一次
出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（ ）
A．该波的周期为0.6s，波速为8
3 m/ s
B．t＝0.6s 时刻，质点9 向上运动
C．t＝0 到t＝0.6s 这段时间内，质点8 运动的时间为0.25s
D．t＝0 到t＝0.6s 这段时间内，质点5 运动的时间只有0.3s
7．一列简谐横波在t＝0 时的波形图如图所示，介质中P、Q 分别为平衡位置x＝2m 和x＝4.5m 的质点，
质点P 做简谐运动的表达式为y＝10sinωt（cm），其中ω＝5πrad/s。下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长为2m
B．这列波的波速为1m/s
C．这列波的传播方向沿x 轴负方向
D．t＝0.1s 时，质点Q 的加速度方向沿y 轴正方向
（多选）8．如图甲所示，树叶落在平静的水面上，由此产生的水面波可近似为简谐横波。以落叶所在位
置为原点O，某时刻波源垂直于xOy 平面振动所产生的波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别
表示相邻的波峰和波谷，A 点为虚线圆与y 轴的交点，已知波源振动的周期为1.6×10﹣2s，振幅为
0.5cm，下列说法正确的是（ ）
A．该横波的波长为0.4cm
B．该横波在水面传播的速度大小为0.5m/s
C．A 点处的质点在1 个周期内沿y 轴移动0.8cm
D．A 点处的质点与波源处的质点速度大小始终相等
（多选）9．在某均匀介质中，将一波源置于xOy 平面直角坐标系的坐标原点O 处，t＝0 时刻开始，使该
波源沿y 轴方向做一个周期的简谐运动便立即停止，该波源的振动图像如图1 所示。t＝5s 时刻的波形
图如图2 所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波源的起振方向为y 轴负方向
B．该波的波速为6m/s
C．质点P 的平衡位置的坐标为（16m，0）
D．0～5s 时间段内，质点P 经过的路程为30cm
（多选）10．中国京剧的特技水袖舞包容了戏曲和舞蹈的成分，别具美感。图甲是t＝0.2s 时刻京剧花旦
舞动水袖形成的一列沿x 轴正方向传播的简谐横波。P、Q 为该波沿水平传播方向上相距0.6m 的两个
质点（图中Q 点未画出），P 点振动领先Q 点，t＝0.2s 时刻Q 质点正处于平衡位置向下振动，图乙为
P 质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0 时刻，P 质点所受合力沿y 轴负方向
B．P 质点的振动方程为y＝0.3sin2.5πt（m）
C．该简谐横波的波长可能为0.48m
D．该简谐横波的传播速度可能为1m/s
题型二 波动图像与振动图像综合
两种图像的比较
图像类型
振动图像
波的图像
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向上的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间变化规
律
某时刻所有质点的空间分布规
律
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度
方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动
的录像带
记录着许多人某时刻动作、表
情的集体照片
图像变化
随时间推移，图像延续，但已
有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向
平移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
【例题精讲】
1．如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0 时刻和t＝0.6s 时刻的部分波形图分别如图甲中的实线和
虚线所示。已知波源的振动周期大于1.2s，t＝0 时刻质点N 偏离平衡位置的位移y =5 ❑√3cm，平衡位
置在x＝4m 处的质点M 振动的加速度a 随时间t 变化的a﹣t 图像如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的波长为14m
C．该波的传播速度大小为5m/s
D．0～1.6s 内，质点M 运动的路程为30cm
2．一列简谐横波在x 轴上传播，t＝0 时刻的波形如图甲所示，从此时刻起平衡位置位于x＝8m 的质点振
动图像如图乙所示，p、q 为介质中的两个质点，平衡位置分别在xp＝1m、xq＝11m 处，下列说法正确
的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波在x 轴上传播的波速为4m/s
C．图中q 点再经1.5s 第一次回到负向最大位移处
D．图中p 点再经1.5s 第一次回到负向最大位移处
3．艺术体操带操是一项极具观赏性和艺术性的运动项目，它要求运动员手持彩带，在音乐的伴奏下完成
各种优美、流畅的动作。如果某段时间里彩带波形可视为简谐波，如图甲所示为运动员彩带表演过程
中t＝0 时刻的波形图，P 是平衡位置x＝4m 处的质点，图乙为质点P 的振动图像，则（ ）
A．该简谐波的传播速度为0.5m/s
B．该简谐波沿x 轴负方向传播
C．x＝3m 处的质点在t＝5s 时位于平衡位置
D．质点P 在0～5s 时间内运动的路程为200cm
4．某横波在介质中沿x 轴传播，图甲为t＝0.25s 时的波形图，图乙为x＝1.5m 处的质点P 的振动图像。
下列说法正确的是（ ）
A．波速为1m/s
B．波沿x 轴正方向传播
C．波长6m
D．波上的质点L 与质点N 的振动方向总是相同
5．“战绳”是一种备受青睐的高强度健身器材。使用时健身者双手各握一根绳，上下抖动产生沿绳传播
的波，可视为简谐横波。图甲是其中一根绳在t＝0.2s 时的波形图，绳上有一质点P，其平衡位置坐标
为x＝2m，图乙是质点P 的振动图像。则（ ）
A．该波的频率为0.8Hz
B．该波的波速为5m/s
C．该波沿x 轴正方向传播
D．t＝0.5s 时，质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
6．战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎（如图甲）。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使
其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图乙为一列沿x 轴传播的简谐横波在t＝3.5s 时刻的波形图，
a、b 为介质中的两个质点，a 质点此时在平衡位置，图丙为x＝5m 处的b 质点的振动图像。下列说法
正确的是（ ）
A．该波的传播速度为1m/s
B．从t＝3.5s 开始，质点b 比质点a 先第一次到达波峰
C．在3.5～5s 时间内，质点b 运动的路程为(10+5 ❑√2)cm
D．在t＝3s 时，质点a 的加速度最大
7．图甲是一列机械波在t＝0.1s 时刻的波形图，图乙是平衡位置在x＝4m 处质点的振动图像。则下列说
法正确的是（ ）
A．该列波向右传播，传播速度为20m/s
B．在x＝4m 处的质点经过0.4s 的时间将沿x 轴传播8m
C．在t＝0.15s 时，x＝2m 处的质点具有向上的最大加速度
D．由t＝0s 到t＝0.15s 时间内，x＝1.5m 处的质点经过的路程为12cm
（多选）8．一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0.1s 时的波形图如图甲，图乙为介质中点A 的振动图像。下列
说法正确的是（ ）
A．波速为0.5m/s
B．波沿x 轴负方向传播
C．t＝0.1s 时，质点A 的振动速度为零
D．每经过0.2s，质点A 沿波的传播方向移动10cm
（多选）9．“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数
十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，t＝0 时刻的波形图如
图甲所示，已知P 点是平衡位置在x＝0 处的质点，Q 点是平衡位置在x＝15km 处的质点，质点Q 振动
的a﹣t 图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0 时，质点P 沿y 轴负方向运动
B．t＝0 时，质点P 沿y 轴正方向运动
C．地震横波传播的速度为3.6km/s
D．0﹣2.5s 的时间内，质点P 通过的路程大于20cm
（多选）10．如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，图甲为在t＝2s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x＝
2m 处的质点，Q 是平衡位置在x＝10m 处的质点。图乙是质点Q 的加速度a 随时间t 变化的图像。下
列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的传播波速为5m/s
B．t＝2s 时，质点P 沿y 轴正方向运动
C．t＝5s 时，质点Q 振动到波谷
D．0～5s 的时间内，质点P 所走的路程为50cm
题型三 波的多解问题
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ 时(n＝1,2,3，…)，它们的振动
步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相
反。
2．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐
含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
【例题精讲】
1．如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为v＝2m/s，介质中P、Q 两点平衡位置相距0.3m，当P 位
于波峰时，Q 刚好位于平衡位置，则这列波的周期可能是（ ）
A．0.2s
B．0.3s
C．0.4s
D．0.5s
2．一列简谐横波沿x 轴传播，t1＝0 和t2＝0.45s 时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示。已知在t1时刻
x＝2m 处的质点沿y 轴负方向运动。则该简谐波（ ）
A．波长为2m
B．沿x 轴正方向传播
C．周期可能为0.6s
D．波速可能为2.2m/s
3．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B 两点是传播方向上平衡位置相距5.6m 的两点。已知t＝0 时x
＝0 处质点开始向下起振，t＝4s 时，A、B 间出现如图所示的波形（A、B 外的波形未画出），且x＝0
处质点处于平衡位置向上振动，则该简谐横波的最小波速为（ ）
A．2.0m/s
B．2.2m/s
C．2.4m/s
D．2.6m/s
4．一列沿着x 轴正方向传播的简谐横波，在t1＝0.3s 时的部分波形如图中的实线所示，在t2＝0.5s 时的部
分波形如图中的虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．此列波的波长为1.2m
B．波速的表达式为v＝（2+8n）m/s（n＝0、1、2、3…）
C．波动周期的表达式为T =
2
5+10n s(n=0、1、2、3⋯)
D．若波速为10m/s，则坐标原点处的质点从t2＝0.5s 开始再经过0.44s 运动的路程为33
40 m
5．2024 年国际体联艺术体操世界杯比赛中中国艺术体操队收获1 金1 银2 铜，中国队在3 带2 球项目的
成套《凤鸣凌霄》则以汉唐国风为主题，通过运用彩带模拟造型。某段比赛过程中彩带的运动可简化
成沿x 轴负方向传播的简谐横波，t＝0 时刻波形图如图所示，t＝3s 时Q 点恰好到达波谷。下列说法正
确的是（ ）
A．t＝0 时刻P 点沿y 轴负方向振动
B．该波的最小波速为10
3 m/ s
C．若周期T＝12s，质点P 再过4.5s 到达平衡位置
D．这列波9s 内传播的距离可能为5m
6．为了加深对机械波形成的理解，师生在操场上做模拟机械波传播的活动，活动中形成的波浪可简化为
如图所示沿x 轴传播的简谐横波，实线是这列波在t＝0 时的波形图，经过3s 后，其波形如图中虚线所
示，已知该波的周期T 大于3s。则下列说法正确的是（ ）
A．此波沿x 轴正方向传播
B．t＝3s 时，x＝7.5m 处的人向上运动
C．该波的周期可能是12s
D．该波的传播速度可能是25
6 m/s
7．一列简谐波在t＝0 时刻的波形如图中实线所示，经过0.5s 后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期
为T，且0.25s＜T＜0.5s，则（ ）
A．当波沿+x 方向传播时，x＝1m 处的质点M 和x＝2.5m 处的质点N 在这0.5s 内通过的路程相等
B．当波向+x 方向传播时，波速等于10m/s
C．当波沿﹣x 方向传播时，经过0.1s 时，质点M 的位移一定为零
D．若波沿﹣x 方向传播，x＝2.5m 处的质点N 的振动方程为y＝2sin（7πt+ 1
4 π）cm
（多选）8．两位钓鱼爱好者在湖边钓鱼，他们所用鱼竿的浮漂a、b 在水平方向上的距离为3m，有一列
水波从a 向b 传播，从某时刻开始计时，以竖直向上为正方向，a、b 两浮漂的振动图像分别如图中实
线和虚线所示，水波可视为沿水平湖面传播的简谐横波，已知该水波波长λ＞3m。下列说法正确的是
（ ）
A．该水波的波长为4m
B．该水波的波速为20m/s
C．t＝0.85s 时，浮漂a 的加速度方向竖直向上
D．t＝1.05s 时，浮漂a 和浮漂b 的速度方向相反
（多选）9．如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b 为介质中相距30m 的两个质点，某时刻
a、b 两质点正好都经过平衡位置，且a、b 间只有一个波峰。已知这列波波源做简谐运动的图像如图乙
所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的振动方程为x＝2sinπt（cm）
B．40s 内位于波源的质点运动的路程为80cm
C．该简谐横波传播速度的大小可能为7.5m/s
D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值
（多选）10．一列简谐横波在0 时刻的波形如图中实线所示，0.5s 时刻的波形如图中虚线所示。下列说法
正确的是（ ）
A．该横波的周期可能为0.4s
B．t＝0 时刻，平衡位置坐标为1m 处的质点速度沿y 轴正方向
C．若该横波沿x 轴负方向传播，则横波的传播速度大小可能为6m/s
D．若该横波沿x 轴正方向传播，则横波的传播速度大小可能为25m/s
题型四 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)根据干涉图样判断
①波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点；
②波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(2)根据路程差判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。
①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
2．对波的衍射的理解
(1)衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现
象相对越明显。
(2)任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波
沿直线传播。
3．多普勒效应的成因与判断
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当
波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N＝。
(2)判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接收
到的频率变小。
【例题精讲】
1．生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（ ）
A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调不变
B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象
C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大
D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长
的奇数倍
2．如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等
间隔滴水的装置S1、S2来研究波的叠加现象，图乙所示为以S1、S2为波源的两水波在某时刻叠加的简
化示意图，已知S1、S2的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列
说法正确的是（ ）
A．a 处质点做简谐运动，振幅为0
B．b 处质点此刻的位移大小为2A
C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S1滴水间隔调大
D．只要将S1的滴水间隔调至和S2的相等，c 处质点就做振幅为2A 的简谐运动
3．S1、S2为同一均匀介质中相距8m 的两个波源，在t＝0 时刻，同时由各自平衡位置沿y 轴方向开始做
简谐振动，发出两列频率相等、相向传播的简谐横波，P 为介质中两波源连线上的质点，与波源S1、
S2的距离分别是x1＝2m 和x2＝6m，如图甲所示，绘得质点P 的振动图像如图乙所示，则（ ）
A．t＝0 时刻，波源S2沿y 轴正方向开始做简谐振动
B．两列波的波长均为2m
C．0～7s 内，质点P 运动的路程为44cm
D．波源S2振动的振幅为6cm
4．如图甲所示，在浅水槽的上方安装两个相同的振子S1、S2，振子下端浸入水中。当两个振子以相同的
频率和相位上下振动时，在水面上形成了稳定的干涉图样，图乙为该干涉图样的示意图，P 点为水面
上的振动加强点。下列说法正确的是（ ）
A．P 点一直位于最大位移处
B．若仅将其中一个振子振动的相位改变π，则P 点变为振动减弱点
C．若仅将两个振子的振动频率同时增大为原来的2 倍，则P 点变为振动减弱点
D．若仅将其中一个振子的振动频率增大为原来的2 倍，仍能观察到稳定的干涉图样
5．如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波源，图中已画
出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长。关于波经过孔
之后的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A．如果将孔AB 扩大，有可能不能发生衍射现象
B．挡板前后波纹间距离不等
C．此时能明显观察到波的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
6．如图所示，甲图是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝2s 时的波形，乙图是该波传播方向上介质
中x1＝6m 处的质点从t＝0 时刻起的振动图像，a、b 是介质中平衡位置为x2＝3m 和x3＝5m 的两个质
点。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速是4m/s
B．从t＝2s 开始，质点b 比质点a 先回到平衡位置
C．x＝200m 处的观察者沿x 轴负方向运动时，接收到该波的频率一定为0.25Hz
D．若该波在传播过程中遇到尺寸为7m 的障碍物，会发生明显的衍射现象
7．如图甲，两波源S1和S2分别位于x＝0 与x＝12m 处，以x＝6m 为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝
0 时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。t＝0.1s 时x＝4m 与x＝6m 两处的质点开始
振动，不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.15s 时两列波开始相遇
B．在6m＜x≤12m 间S1波的波长为0.8m
C．两列波在6m＜x≤12m 间遇到1m 的障碍物不能发生明显衍射
D．两列波叠加稳定后，x＝8.4m 处的质点振动减弱
（多选）8．蟾蜍在水塘边平静的水面上鸣叫，形成如图所示的水波。已知水波的传播速度v 与水的深度
h 关系为v= ❑√gh，蟾蜍的鸣叫频率为1451Hz。下列说法正确的是（ ）
A．在深水区，水波更容易发生衍射现象
B．水波从浅水区传入深水区，频率变大
C．水面上飘落的树叶会被水波推向岸边
D．测得图中蟾蜍左上位置水波两个相邻波峰间距离为0.5cm，则此处水波的波速约为7.3m/s
（多选）9．我们常用以下实验装置观察水波的干涉现象。在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两
根细杆，当振动片振动时，固连在振动片上的两根完全相同的细杆周期性的击打水面，并且两细杆击
打的深度和频率完全相同，可看作两个波源。这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示
的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片以周期T 做简谐运动时，两细杆同步周期性地击打水面上的
A、B 两点，两波源发出的水波在水面上形成稳定的干涉图样。若以线段AB 为直径在水面上画一个半
圆，半径OC 与AB 垂直。除C 点外，圆周上还有其他振幅最大的点，其中在C 点左侧距C 点最近的
加强点为D 点。已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A．沿着圆弧A 到C 应有振动减弱点5 处
B．水波的波长为d
4
C．水波的传播速度为d
5T
D．若减小振动片振动的周期，C 点可能变为振动减弱
（多选）10．如图（a）所示，P、Q 为x 轴上相距为20m 的两个波源，P 在坐标原点，t＝0 时两波源同时
开始振动，图（b）所示为波源P 的振动图像，图（c）所示为波源Q 的振动图像。已知两列波的传播
速度均为v＝2m/s，下列说法正确的是（ ）
A．t＝4.5s 时，x＝8m 处质点的位移为5cm
B．t＝8.5s 时，x＝8m 处质点的位移为8cm
C．经过足够长时间，x＝10m 处为振动极小值点
D．经过足够长时间，x 轴上P、Q 两质点间共有10 处振动极大值点
课时精练
一．选择题
1．下列关于机械波的一些说法正确的是（ ）
A．我们能够听到墙外的声音是声波发生干涉的结果
B．声音从海水传播到空气中，频率增大
C．“彩超”通过测量反射波的频率变化进而计算出血流的速度，主要利用了波的多普勒效应
D．能够观察到明显的衍射现象的条件是波长比障碍物的尺寸小或差不多
2．手抓紧绳的一端上下振动，产生沿绳传播的机械波，随着手的振动频率改变，某时刻的波形图如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．绳波的波长在逐渐增大
B．绳波的波速在逐渐增大
C．绳波的波速在逐渐减小
D．手的振动频率逐渐增大
3．艺术体操的主要项目有绳操、球操、圈操、带操和棒操五项。如图为某运动员进行的带操比赛的照片。
某段过程中彩带的运动可简化为沿x 轴方向传播的简谐横波t＝1.0s 时的波形图如图甲所示，质点Q 的
振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．简谐波沿x 轴负方向传播
B．该时刻P 点的位移为5 ❑√3cm
C．再经过0.75s，P 点到达波谷位置
D．质点Q 的振动方程为y＝10sin（πt）cm
4．2025 年某科研团队借助“极化保护”机制，首次在单固体谐振器中实现机械波近乎无泄漏的完美束缚。
如图所示为实验中一列在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播的机械波某时刻的波形图，A、B 是其波形
图上两点，下列关于机械波的说法正确的是（ ）
A．波的频率越大，传播速度越快
B．波的频率越高，波长越短
C．波的振幅越大，波在介质中传播的速度越大
D．一个周期后位于A 处的质点将运动到位置B 处
5．战绳（Battle Rope）是健身房常见的高强度训练器材，通过甩动绳子既能锻炼全身力量与心肺功能，
又能直观演示机械波的传播规律。某次训练中甩动战绳形成的波浪可简化为简谐横波，图乙为该简谐
横波在t＝0 时刻的波形图，图丙为图乙中P 点的振动图像。绳子足够长且忽略传播时振幅的衰减，下
列说法正确的是（ ）
A．该简谐波波速为1.5m/s，波沿x 轴负方向传播，经t＝1.2s 质点P 运动的路程为0.6m
B．该简谐波波速为0.75m/s，波沿x 轴正方向传播，经t＝1.2s 质点P 运动的路程为1.2m
C．该简谐波波速为0.75m/s，波沿x 轴正方向传播，经t＝1.2s 质点P 运动的路程为1.0m
D．该简谐波波速为1.5m/s，波沿x 轴正方向传播，经t＝1.2s 质点P 运动的路程为0.6m
6．如图1 所示为一列简谐横波在t＝0 时的波形图，图2 为x＝4m 处质点的振动图像，以下说法正确的是
（ ）
A．波的周期为2s
B．波速大小为1m/s
C．波的传播方向沿x 轴正方向
D．x＝4m 处的质点经1s 到达坐标（5m，2m）处
7．某非遗舞龙表演中，龙身的波动可视为沿x 轴传播的简谐横波，图甲为该简谐横波在t＝0 时刻的波形
图，图乙为平衡位置在x＝6m 处的质点a 的振动图像。已知质点M 的平衡位置在x＝1.5m 处，质点N
的平衡位置在x＝10m 处，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播，波速大小为3m/s
B．t＝2.5s 时，质点M 处于波峰位置
C．质点N 的振动方程y =10sin( π
2 t + π
3 )cm
D．t＝3s 时，质点N 恰好位于波谷位置
二．多选题
（多选）8．一款具有振动功能的弹力绳被用于模拟人体运动时的力学响应。一端固定的弹力绳被电机驱
动，产生了一列沿x 轴传播的简谐横波。利用高速摄像机拍摄可以得到弹力绳上某一时刻各点的瞬时
位置，横坐标表示弹力绳上各点的平衡位置，纵坐标为位移，t＝1s 时刻的波形如图甲所示，Q 是平衡
位置为x＝4m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的波速大小为2m/s
C．质点P 在一个周期内运动的路程为20cm
D．当质点Q 第一次经过最大负位移时，质点P 向下振动且位移为−5 ❑√3
2
cm
（多选）9．图甲为一列简谐横波在t＝0 时的波形图，图乙为平衡位置在x＝2m 处质点P 的振动图像。质
点Q 的平衡位置在x＝0.5m 处，对该列波下列说法正确的是（ ）
A．波沿x 轴正方向传播
B．在t＝0 时刻，质点Q 偏离平衡位置的位移为y＝﹣0.1m
C．从t＝0 到t＝0.1s 时间内，质点P 与质点Q 路程相等
D．在t＝0.35s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离
（多选）10．如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，波源M、N 分别位于x 轴﹣0.2m
和1.2m 处，波速均为0.8m/s。则下列说法中正确的是（ ）
A．M 波频率为2Hz
B．两列波的波源振动步调相同
C．稳定后x＝0.3m 处质点位移一直最大
D．稳定后PQ 之间有2 个振动减弱点（P、Q 除外）
三．解答题
11．一列简谐横波在两个不同时刻的波形如图所示，虚线为实线所示的横波在Δt＝0.5s 后的波形图线。
（1）若波沿x 轴负方向传播，求波速v 的大小；
（2）若波速大小为v＝30m/s，计算说明波向哪个方向传播？
12．两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝0 和x＝14m 处，波源的振幅均
为4cm，传播速度相同。如图所示为t＝0 时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝4m 和x＝10m 的
P、Q 两质点刚开始振动，且t1＝0.5s 时刻，质点P 第一次到达波峰处，质点M 的平衡位置处于x＝8m
处。求：
（1）简谐波的传播速度v；
（2）写出从O 时刻开始质点P 的振动方程；
（3）从t＝0 到t2＝5s 内，质点M 运动的路程。
13．如图为亚运会艺术体操比赛中运动员进行带操比赛的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x 轴
正向传播的简谐横波，图甲为这列波在t＝0 时刻的波形图，此时x＝5m 处的质点M 刚开始振动，图
乙为某质点的振动图像。求：
（1）波传播速度的大小；
（2）写出x＝5m 处M 质点的振动方程；
（3）从0 时刻开始，经过5s，x＝10m 处质点Q 运动的路程。
14．如图甲所示是一列简谐横波在t＝0.1s 时刻的波形图（未画完），P 是平衡位置在x＝1.5m 处的质点，
Q 是平衡位置在x＝12m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像，R 是平衡位置在x＝27m 处的质点（图
中未画出且已稳定振动），求：
（1）该列波的传播方向和速度；
（2）P 在t＝0.1s 到t＝0.2s 的过程中通过的路程；
（3）Q、R 位移相同的时刻。
15．在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精
确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以O 点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立x 轴，
该传播方向上有a、b 两架水平方向相距0.5m 的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b 两无人机的振
动图像分别如图乙、丙所示。
（1）请写出无人机b 的振动方程；
（2）若该波的波长大于0.2m，求波速的大小。
