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专题23 功 功率
学习目标
熟练掌握功和功率的计算方法;灵活的选择公式P＝Fv 和P＝” 求解瞬时
功率和平均功率；熟练拿握并区分机车的两种启动方式，学会运用机车启动
知识去解释起重机牵引物体的运动方式。
知识点梳理
1．功
(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说
这个力对物体做了功。
(2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
(3)物理意义：功是能量转化的量度。
(4)公式W＝Fl cos α
①α 是力与位移方向之间的夹角，l 为物体的位移。
②该公式只适用于恒力做功。
(5)功的正负
①当0≤α<π
2 时，W>0，这表示力对物体做正功。
②当π
2 <α≤π 时，W<0，这表示力对物体做负功，或者说物体克服这个力做
功。
③当α＝π
2 时，W＝0，这表示力对物体不做功。
(6)功是标量：只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的
作用效果是动力还是阻力。
2．功率
(1)定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。
(2)物理意义：描述力对物体做功的快慢。
(3)公式
①P＝W
t ：P 为时间t 内的平均功率。
②P＝Fv
a．v 为平均速度，则P 为平均功率。
b．v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
c．当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解。
(4)额定功率：机械可以长时间工作的最大功率。
(5)实际功率：机械实际工作时的功率。
真题汇编
1．（2025•福建）如图甲，水平地面上有
、
两个物块，两物块质量均为
，
与地面动摩擦因数为
，
与地面无摩擦，两物块用弹簧置于外
力
的作用下向右前进，
与位移的图如图乙所示，
为圆弧最低点，
为
最高点，水平地面长度大于
。
（1）求
，
做的功；
（2）
时，
与
之间的弹力；
（3）要保证
能到达
点，圆弧半径满足的条件。
2．（2024•海南）神舟十七号载人飞船返回舱于2024 年4 月30 日在东风着陆
场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱
速度大大减小，在减速过程中
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
3．（2024•江西）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布
的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为
，水位落差约为
。若利用瀑
布水位落差发电，发电效率为
，则发电功率大致为
A．
B．
C．
D．
4．（2024•浙江）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度
约为
，水的密度为
，则该喷头喷水的功率约为
A．
B．
C．
D．
5．（2024•贵州）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位
置为轴零点。现给物块施加一沿
轴正方向的水平力
，其大小随位置变化
的关系如图所示，则物块运动到
处，
做功的瞬时功率为
A．
B．
C．
D．
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移方向的夹角判断。
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α 判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力
不做功；90°＜α≤180°，力做负功。
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α 计算。
(2)总功的计算
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α 求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3
＋…求合外力做的功。
方法三：利用动能定理，W 合＝Ek2－Ek1。
3．“六法”求解变力做的功
方法
情境图
注释
微元法
质量为m 的木块在水平面
内做圆周运动
运动一周克服摩擦力做功
Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3
＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)
＝Ff·2πR
等效
转换法
恒力F 把物块从A 拉到B
绳子对物块做功
W＝F·
图像法
在F－x 图像中，图线与x 轴所
围“面积”的代数和就表示力
F 在这段位移内所做的功，且
考点1：功
一水平拉力拉着一物体在
水平面上运动的位移为x0
位于x 轴上方的“面积”为正
功，位于x 轴下方的“面积”
为负功。
平均
值法
外力推动物块缓慢压缩轻
质弹簧，使其向左移动Δx
力与位移为线性关系，力做功
W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性
势能表达式为Ep＝k(Δx)2
动能
定理法
用外力F 把小球从A 处缓
慢拉到B 处
F 做功为WF，则有WF－mgl(1
－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－
cos θ)
利用
W＝P·t
计算
机车以恒定功率启动，牵
引力为变力
牵引力的功W＝P·t
例题精讲：
【例1】（2025•邢台开学）某同学将一本物理课本置于水平桌面，一橡皮擦置
于课本上，该同学以课本左边缘为轴，使课本缓慢逆时针转动至如图所示位置
过程中，橡皮擦始终相对课本静止，在此过程中
A．合力对橡皮擦做正功
B．课本对橡皮擦的作用力做正功
C．课本对橡皮擦的摩擦力做负功
D．课本对橡皮擦的弹力不做功
【例2】（2025 春•兴庆区校级期中）如图所示，三个相同物体分别在大小相同
的力
的作用下沿水平方向发生了一段位移，已知位移的大小相同，下列说
法正确的是
A．甲图中力
对物体做负功
B．乙图中力
对物体做正功
C．丙图中力
对物体做正功
D．三种情况下，丙图中力
对物体做功最多
【例3】（2025 春•兴庆区校级期末）某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力
与深度的关系为
，
已知），石头沿竖直方向做直线运动，当
时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为
A．
B．
C．
D．
1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝W
t 。
(2)利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度。
考点2：功率的分析与计算
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v 为某时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。
例题精讲：
【例4】（2025•重庆开学）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空
母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重
小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的
配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1 和曲线2，
、
为
两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1
和小车2 说法正确的是
A．小车2 的水平初速度小于小车1 的水平初速度
B．在空中运动过程中速度变化量△
△
C．落水瞬间重力的瞬时功率
D．在空中运动过程中重力的平均功率
【例5】（2025•金坛区校级开学）质量为
的物体从某一高度开始做自由落
体运动，当下落速度为
时，则该物体此时重力的功率是
取
A．
B．
C．
D．
【例6】（2025•游仙区校级开学）把
、
两相同小球在离地面同一高度处以
相同大小的初速度
分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所
示，则下列说法正确的是
A．两小球落地时速度大小相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对
球做功大于对
球做功
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
1．两种启动方式
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t 图像和v-t 图像
OA 段
过程分析
v↑⇒F＝P额
v ↓⇒
a＝F - F阻
m
↓
a＝
F - F阻
m
不变⇒F 不变
P＝Fv↑直到P 额＝Fv1
运动性质
加速度减小的变加速
匀加速直线运动，维持时间
考点3：机车启动问题
运动
t0＝v1
a
AB 段
过程分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝
P额
F阻
v↑⇒F＝P额
v ↓⇒a＝F - F阻
m
↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的变加速运动
BC 段
无
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝
P额
F阻
，
以vm做匀速直线运动
2．三个重要关系式
(1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝
P额
F阻
。
(2)匀加速运动阶段的最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束
后达到额定功率，速度不是最大，即v＝P额
F <vm＝
P额
F阻
。
(3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得
Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动或运行过程的位移、
速度或时间。
例题精讲：
【例7】（2025•天水校级开学）在我国，汽车已进入寻常百姓家，一种新车从
研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过
程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如
图所示，已知
为直线、
为曲线、
为平行于横轴的直线。
时汽车功率
达到额定功率且保持不变，该车总质量为
，所受到的阻力恒为
，则下列说法正确的是
A．该车的最大速度为
B．该车起步过程的牵引力为
C．该车的额定功率为
D．该车前
内通过的位移大小为
【例8】（2025 春•崇左期末）质量为
的汽车在平直路面上启动，该过程的速
度—时间
图像如图所示，图像中
段为过原点的倾斜直线，
段为曲线，
段为平行于时间轴的直线。已知汽车启动过程中受到的阻力恒定，图中所标
物理量均为已知量，汽车在
时刻达到额定功率后维持额定功率行驶，则汽车
的额定功率为
A．
B．
C．
D．
【例9】（2025 春•台州期末）一架小型飞行器在平直跑道上以恒定功率
由静止开始加速，最后以最大速度起飞，设在跑道上所受到的阻力不变，加速
度和速度的倒数
的关系如图所示，则该飞行器
A．质量为
B．最大飞行速度为
C．在跑道上所受阻力大小为
D．速度大小为
时加速度大小为
课后提优练习
一．选择题（共16 小题）
1．（2025•吉安校级开学）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m
＝10kg，木块在水平推力F 作用下运动，推力F 的大小随位移x 变化的图像
如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取
10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B．木块运动0～5m 的过程中，其克服摩擦力所做的功200J
C．木块运动0～5m 的过程中，合力做的功为50J
D．木块在运动过程中的加速度一直变大
2．（2025 秋•西安校级月考）如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后
对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦
力f 和板擦移动距离s 与时间t 的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正
确的是（ ）
A．板擦的重力为1.5N
B．整个过程中拉力F 一直增大
C．板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N
D．整个过程中拉力F 做的功为0.75J
3．（2025 秋•沙坪坝区校级月考）在高层楼房下放重物时，需保持重物与墙面
有一定的距离以确保安全。如图所示，位于高层和地面的两人分别控制系在
重物上的轻绳P、Q，协调操作可使重物缓慢竖直下降。则重物从图示位置
下降一小段高度的过程中（ ）
A．P 绳拉力对重物不做功
B．P 绳、Q 绳拉力对重物做功之和为零
C．P 绳、Q 绳张力变化量大小相等
D．P 绳、Q 绳张力变化量大小不相等
4．（2025•江苏学业考试）2023 年哈尔滨冰雪运动火遍全国，家长们纷纷带着
小孩前往体验。如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与竖直方向成θ 角的
恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。此过程中拉力F 对雪
橇做的功为（ ）
A．F
cosθ l
B．F
sinθ l
C．Flsinθ
D．Flcosθ
5．（2024 秋•天河区期末）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在
传送带左端A 处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A 端到B 端的速度—
时间变化规律如图乙所示，t＝6s 时恰好到B 点，则（ ）
A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.5
B．AB 间距离为20m
C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m
D．若物块速度刚好到4m/s 时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B
端
6．（2025 春•邗江区期末）如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬
挂于O 点的正下方P 点。已知重力加速度为g。小球在水平恒力F 的作用下，
从P 点运动到Q 点，该过程中F 对小球做的功为W，下列表达式正确的是（
）
A．W＝FL
B．W＝FLsinθ
C．W＝FLcosθ
D．W＝F（L
Lcos
﹣
θ）
7．（2025 秋•琼山区校级月考）某同学骑电动车在平直路段行驶的过程中，用
智能手表记录了其速度随时间变化的关系，如图所示，AB、CD 和EF 段近
似看成直线。已知AB 段时间tAB＝2.5s，EF 段时间tEF＝1.0s，电动车和人的
总质量为100kg，在CD 段电动车的功率为240W，取g＝10m/s2，则该电动
车（ ）
A．在AB 段的加速度比在EF 段的大
B．在CD 段所受的阻力大小为50N
C．在AB 段通过的位移大小为7.5m
D．在EF 段所受合力大小为500N
8．（2025•山东开学）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进
行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v 为滑
板速率（水可视为静止）。如图所示，某次运动中，在水平牵引力作用下，
当滑板和水面的夹角θ＝37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54kg/m，
人和滑板的总质量为108kg，重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝
0.8，忽略空气阻力，则水平牵引力的功率为（ ）
A．4050W
B．5000W
C．5050W
D．6000W
9．（2025•河南开学）如图所示，在摩托艇牵引下冲浪爱好者在水面上匀速滑
行，冲浪板与水面的夹角为θ，冲浪板的速度v 保持不变，冲浪者及冲浪板
的总质量为m，牵引绳水平且质量不计，不计空气阻力及水的浮力，水对冲
浪板的作用力垂直冲浪板，重力加速度为g，则牵引绳的功率为（ ）
A．mgv
tanθ
B．mgvtanθ
C．mgvsinθ
D．mgv
sinθ
10．（2025 秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，两拖船P、Q 以相同速度v 匀速
拉动无动力货船S 沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均
保持为30°。若水对每艘船的水平阻力均为f，方向与船运动方向相反，则每
艘拖船发动机提供的功率大小为（ ）
A．
❑√3
3 fv
B．
❑√21
3
fv
C．2fv
D．3
2 fv
11．（2025•南昌模拟）在一次中小学生科技大赛中，某同学为提升动力小车的
最大速度，尝试将两辆额定功率分别为2P 和P 的动力小车首尾相连，已知在
某水平桌面上两辆动力小车单独行驶时能达到的最大速度分别为v 和2v。现
将它们编成动力小车组，设每辆小车在行驶时受到的阻力在编组前后不变，
则该动力小车组在此水平桌面上能达到的最大速度为（ ）
A．1.2v
B．1.5v
C．2v
D．3v
12．（2025 春•吉林期末）完全相同的小球a、b、c 距地面高度相同，现将a 向
下抛出，将b 与水平成45°向下抛出，c 沿与水平成45°角的斜面运动，如图。
三者初速度大小相同，运动过程中均不计阻力。a、b、c 刚要落地时重力的
功率分别为Pa、Pb、Pc，则（ ）
A．Pa＞Pb＞Pc
B．Pa＞Pb＝Pc
C．Pa＝Pb＝Pc
D．Pa＝Pb＞Pc
13．（2025 春•大连期末）新能源汽车的先进动力系统，能够在起步时提供强
劲的动力支持。某新能源汽车在平直公路上由静止启动，汽车受到的阻力保
持不变。牵引力的功率随时间变化图像如图，t1时刻之前牵引力保持不变。
则该过程中汽车的v
t
﹣图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025•蚌埠校级开学）质量为2×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，
行驶过程中牵引力F 和车速倒数1
v 的关系图像如图所示。已知行驶过程中最
大车速为30m/s，设阻力恒定，则（ ）
A．汽车所受阻力为6×103N
B．汽车在车速为5m/s 时，加速度为3m/s2
C．汽车在车速为15m/s 时，加速度为1m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为4×104W
15．（2025 秋•广州月考）载人飞船返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开
引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究
了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，
其v
t
﹣图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下
列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，返回舱的动量随时间增大
B．在0～t1时间内，返回舱下落高度为v1+ v2
2
t1
C．在t1～t2时间内，返回舱下落的加速度不变
D．在t1～t2时间内，返回舱重力的功率随时间减小
16．（2025 春•河北期末）近年来，高空抛物现象时有发生，危害巨大，如一
枚30g 的鸡蛋从18 楼抛下，能砸破人的头骨。若将一质量为m 的乒乓球从
足够高的窗口由静止释放，下落过程中，乒乓球所受空气阻力与下落的速度
成正比关系（f＝kv，k 为常数），已知乒乓球可看作质点，且在落地前已达
到匀速，则乒乓球下落过程中其所受合外力做功的功率P 随速率v 变化的图
像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
