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专题28 动量 动量定理
学习目标
1．掌握动量、冲量的概念及公式，理解其意义，并注意碰撞、反冲等常见现
象。理解动量定理，能用其进行定性分析和定量计算。
2．掌握动量守恒的条件，并结合能量守恒定律灵活处理力学综合问题。注重
将物理规律应用于实际问题，把实际问题模型化。
3．注重实验原理与操作、实验能力的迁移应用。
知识点梳理
1．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)方向：动量的方向与速度的方向相同。
2．动量的变化量
(1)矢量：其方向与速度的改变量Δv 的方向相同。
(2)Δp＝p′－p：一般用末动量p′减去初动量p 进行矢量运算，也称为动量
的增量。
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式：I＝F Δ
t 。
(3)单位：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
4．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受合力的冲量等于它在这个过程始末的动量变
化量。
(2)公式：F(t′－t)＝mv
′
－
mv
或I＝p′－p。
真题汇编
1．（2025•浙江）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到
的冲击力，
就会有生命危险。设有一质量为
的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触
地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为
，要产生
的冲
击力，估算鸡蛋坠落的楼层为
A．5 层
B．8 层
C．17 层
D．27 层
2．（2025•甘肃）如图，小球
从距离地面
处自由下落，
末恰好被小球
从左侧水平击中，小球
落地时的水平位移为
。两球质量相同，碰撞为完
全弹性碰撞，重力加速度取
，则碰撞前小球
的速度大小为
A．
B．
C．
D．
3．（2024•北京）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若
所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
4．（2023•天津）2023 年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次
悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为
，某次试验中列
车以速率在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置
提供大小为
的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为
的空气阻力，则
A．列车减速过程的加速度大小为
B．列车减速过程
的冲量大小为
C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
5．（2023•河北）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员
的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地
面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中
至
内，曲线下方
的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为
，重力加速度
取
。下列说法正确的是
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具
有的能量
物体的质量和速度
的乘积
物体末动量与初动
量的矢量差
定义式
Ek＝1
2mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝p
2
2m，Ek＝1
2pv，p＝
❑√2m Ek，p＝2 Ek
v
2．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft 计算。
(2)变力的冲量
①平均力法：若力的大小随时间均匀变化，即力与时间是一次函数关系，则
力F 在某段时间t 内的冲量I＝F1+ F2
2
t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时
刻力的大小。
②F-t 图像法：在F-t 图像中，图线与t 轴所围的“面积”即为变力的冲量。
如图所示。
考点1：动量冲量的理解
③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通
过求动量变化量间接求出冲量。
例题精讲：
【例1】（2025 春•南海区期中）光镊是一种利用光子对纳米至微米级的粒子进
行操纵和捕获的技术，一束激光照射悬浮在真空中的纳米颗粒，假设激光中每
个光子的动量大小为
，方向水平向右。若一个光子被颗粒反射后动量方向变
为水平向左，忽略其他外力，则该颗粒获得的动量可能为
A．0，无方向
B．
，水平向右
C．
，水平向右
D．
，水平向左
【例2】（2025 春•朝阳区校级期末）关于动量、冲量、动能，下列说法正确的
是
A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大
B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化
D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
【例3】（2025•海淀区校级三模）如图所示，东风
高超音速战略导弹，是
世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备
高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东
风
质量为
，在一次试射机动变轨过程中，东风
正在大气层边缘向东水
平高速飞行，速度大小为12 马赫
马赫就是一倍音速，设为
，突然蛇形机动
变轨，转成水平向东偏下
角飞行，速度大小为15 马赫。此次机动变轨过程
中，下列说法正确的是
A．合力对东风
做功为
B．合力对东风
做功为
C．合力对东风
的冲量大小为
，方向竖直向下
D．合力对东风
的冲量大小为
，方向竖直向上
1．对动量定理的理解
(1)FΔt＝p′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中FΔt 是物
体所受的合力的冲量。
(2)FΔt＝p′－p 除表明了两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关
系，即合力的冲量是动量变化的原因。
(3)由FΔt＝p′－p 得F＝p
' - p
Δt ＝Δ p
Δt ，即物体所受的合力等于物体的动量对时
间的变化率。
(4)改变动量的冲量是这段时间内所有力的冲量的矢量和。
2．用动量定理解释两种现象
(1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
(2)F 一定，此时力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越
小。
3．动量定理的两个重要应用
(1)应用I＝Δp 求变力的冲量。
(2)应用Δp＝FΔt 求动量的变化量。
考点2：动量定理的理解及应用
例题精讲：
【例4】（2025 春•河南期末）某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖
直面内圆弧形轨道
对应的圆心角为
，
点为轨道的最低点。质量为
的赛
车（连同赛车手）以恒定的速率
从
点运动到
点的过程中，合力的冲量大
小为
A．
B．
C．
D．
【例5】（2025•邢台开学）2025 年6 月，贵州榕江遭遇特大洪水期间，无人机
突破交通受阻的困境，参与救助受困群众，为受困群众搭建“生命桥”。一架
无人机质量为
，螺旋桨转动能使面积为
的空气以速度
向下运动。已知空
气密度为
，重力加速度为
，则该无人机能携带货物的最大质量为
A．
B．
C．
D．
【例6】（2025•雁塔区校级开学）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够
在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护，如图甲所示，在某安
全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高
处由静止释
放，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤
竖直方向作用力
随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述，已知头锤
质量
，重力加速度
，不计空气阻力，假定气囊的形变完全恢
复，下列说法正确的是
A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为
B．碰撞过程中
的冲量大小为
C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为
D．碰撞过程中系统损失的机械能为
研究对象
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子
数n
分析
步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一段小柱体，其横
截面积为S
②微元
研究
取极短的作用时间Δt，对应小柱体的体积ΔV＝
vSΔt
流体类小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
流体类小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
微粒类小柱体粒子数N＝nvSΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp 研究
考点3：应用动量定理巧解柱状模型
例题精讲：
【例7】（2025•张家口开学）司机清洗汽车时会用到如图所示的高压水枪。已
知水枪喷出水柱的半径为
，水流速度为，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击
汽车后水的速度为零，水的密度为
，若进入水枪的水流速度可忽略不计。下
列说法正确的是
A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为
B．汽车对水柱的平均作用力为
C．当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2 倍时，压强变为原来的4 倍
D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2 倍时，压强变为原来的4 倍
【例8】（2025•湖南一模）我国南方沿海地区属于台风频发地区，各类户外设
施建设都要考虑台风的影响。已知空气的密度为
，10 级台风的风速为，某
次10 级台风迎面垂直吹向一固定的面积为
的交通标志牌，假设台风与标志牌
接触后速度变为零，则10 级台风对该交通标志牌的作用力大小为
A．
B．
C．
D．
【例9】（2025 春•辽宁期末）如图，总质量为
的嫦娥六号探测器，竖直向下
喷出密度为
、横截面积为
的气体，悬停在月表上空。若月球表面的重力加
速度大小为
，近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，
则探测器喷出气体的速度大小为
A．
B．
C．
D．
课后提优练习
一．选择题（共20 小题）
1．（2025•江宁区校级一模）如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为m
＝1kg 的小物块从斜面底端开始以初速度v0沿斜面上滑，斜面表面由于材料
特殊，向上运动和向下运动时动摩擦因数不同，已知斜面的倾角θ＝37°，取
水平地面为零重力势能参考面，以斜面底端为初位置，在物块在运动过程中，
物块的机械能E 随沿斜面运动的位移x 变化的图像如图乙所示，重力加速度
g 取10m/s2（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），下列说法正确的是（ ）
A．物块上滑和下滑产生的热量相同
B．物块上滑的时间大于物块下滑的时间
C．物块上滑过程中动量的变化量的大小为27kg•m/s
D．物块下滑的动摩擦因数比上动摩擦因数大1
16
2．（2025•南京校级模拟）某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的
小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，
小车（ ）
A．机械能保持不变
B．动量保持不变
C．处于失重状态
D．所受合力不为零
3．（2024 秋•南通期中）航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视
频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。则小球和大球的质量之比
m1：m2是（ ）
A．1：1
B．1：2
C．2：3
D．1：5
4．（2024 春•南京期中）下列关于动量的说法正确的是（ ）
A．质量大的物体，动量一定大
B．质量和速率都相等的物体，动量一定相同
C．质量一定的物体的速率不变，它的动量一定不变
D．质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变
5．（2024 秋•苏州期中）利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，下列说法
错误的是（ ）
A．悬挂两球的细绳的悬点不可以在同一点
B．悬挂两大小相同小球的细绳长度要适当，且等长
C．静止释放小球C 以便计算小球碰撞前的速度
D．两小球必须都是刚性球，且碰撞小球的质量大于被碰小球的质量
6．（2024 秋•海安市校级月考）如图所示，倾角为O 的传送带以恒定速率沿逆
时针方向运行。现将一小物块轻放在传送带的A 端，已知小物块与传送带间
的动摩擦因数μ＜tanθ，最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力，则物块从A
端运动到B 端的过程中，速度v，动量p，机械能E，物块与传送带间摩擦产
生的内能Q 随时间t 或位移x 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 春•江苏校级期末）水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，现已
逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式。已知水流为柱状，水流以速度
v 垂直射到被切割的钢板上，之后垂直钢板的速度减为零，水的密度为ρ，则
水流对钢板的压强大小为（ ）
A．ρ ❑√v
B．ρv
C．ρv2
D．ρv3
8．（2024 秋•南京校级期末）水流射向墙壁会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷
水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后速度变
为0。已知水的密度ρ，重力加速度大小为g。墙壁受到的平均冲击力大小为
（ ）
A．ρSv2
B．ρSv
C．ρgSv2
D．ρgSv
9．（2024 秋•润州区校级期末）古时有“守株待兔”的寓言，倘若兔子受到的
冲击力大小为自身体重2 倍时即可导致死亡，如果兔子与树桩的作用时间为
0.2s，则被撞死的兔子其奔跑速度可能是（g＝10m/s2）（ ）
A．1.5m/s
B．2.5m/s
C．3.5m/s
D．4.5m/s
10．（2025•扬州校级模拟）如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下
端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于B 位置。现用手托重物使之缓
慢上升至A 位置，此时弹簧长度恢复至原长，之后放手，使重物从静止开始
下落，沿竖直方向在A 位置和C 位置（图中未画出）之间做往复运动。重物
运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，关于上述过程，下列
说法中正确的是（ ）
A．重物在C 位置时处于失重状态，其加速度的大小等于当地重力加速度的
值
B．在重物从A 位置下落到B 位置的过程中，重力的冲量小于弹簧弹力的冲
量
C．在重物从A 到B 位置和从B 到C 位置的两个过程中，弹簧弹力对重物做
功之比是1：4
D．在手托重物从B 缓慢上升到A 位置的过程中，手对重物做的功等于重物
往复运动过程中所具有的最大动能
11．（2025•徐州一模） 2024 年8 月10 日，中国运动员宋佳媛荣获巴黎奥运会
田径女子铅球决赛铜牌，若她将同一铅球（可看作质点）从空中同一位置A
点先后两次抛出，第一次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中1 所示，第二
次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中2 所示，两轨迹的交点为B，不计空
气阻力。关于两次抛出，下列说法正确的是（ ）
A．铅球第一次被抛出时在空中运动的时间较短
B．铅球第一次被抛出时在A 点重力的瞬时功率较小
C．铅球第二次被抛出时在最高点的动量较大
D．铅球第二次被抛出时重力的冲量较大
12．（2025•南京校级模拟）如图所示，光滑水平面上放有质量为M＝2kg 的足
够长的木板B，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的物块A 叠放在B 上，A 的
质量为m＝1kg，弹簧的劲度系数k＝100N/m。初始时刻，系统静止，弹簧处
于原长。现用一水平向右的拉力F＝10N 作用在B 上，已知A、B 间动摩擦
因数μ＝0.2，弹簧振子的周期为T =2π ❑√
m
k ，取g＝10m/s2，π2＝10。则（
）
A．A 受到的摩擦力逐渐变大
B．A 向右运动的最大距离为4cm
C．当A 的总位移为2cm 时，B 的位移一定为5cm
D．当A 的总位移为4cm 时，弹簧对A 的冲量大小可能为0.4π（N•s）
13．（2025•泗阳县一模）如图所示，轻绳上端固定在O 点，下端连接小球。将
球拉起，绳刚好被水平拉直，由静止释放小球。当小球运动至最低点时，下
列物理量的大小与绳长有关的是（ ）
A．小球的加速度
B．小球的动量
C．小球重力的功率
D．绳子的拉力
14．（2022 春•鼓楼区校级期中）跳台滑雪运动员从平台末端a 点以某一初速度
水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b 点，不计空气阻力，则运动
员在空中飞行过程中（ ）
A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的
B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的
C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的
D．在下落相等高度的过程中，位移的改变量总是相同的
15．（2025•南通四模）如图所示，攀岩爱好者手握绳索加速向上攀爬，此过程
中（ ）
A．绳对人的作用力大于人对绳的作用力
B．绳与手之间只存在摩擦力
C．绳对人作用力做的功等于零
D．绳对人作用力的冲量等于零
16．（2025•工业园区三模）如图所示，光滑圆管竖直固定在水平匀强磁场中，
一带正电小球从管口静止开始下落，圆管对小球的冲量I 随下落时间t 和下落
高度h 关系图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025•射阳县校级三模）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的
过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（
）
A．上升和下降过程重力做功相同
B．上升和下降过程阻力做功相同
C．上升和下降过程阻力冲量大小相等
D．上升和下降过程重力冲量大小相等
18．（2025•泗阳县校级模拟）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上
A、B 两点处分别把1、2 相同的两球同时击出，A 做平抛运动，B 做斜抛运
动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于P 点，P 是AB 连
线中垂线上一点，球1 的初速度为v1，球2 的初速度为v2，不考虑排球的旋
转，不计空气阻力，两球从抛出到P 点的过程中（ ）
A．单位时间内，1 球速度的变化大于2 球速度的变化
B．两球在P 点相遇
C．2 球在最高点的速度小于v1
D．1 球动量的变化大于2 球动量的变化
19．（2025•苏州三模）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光
的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，
则篮球（ ）
A．速度大小一直在减小
B．加速度大小先减小后增大
C．相邻位置的动量变化量一直减小
D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小
20．（2025•鼓楼区四模）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机
A，弹射机能够源源不断的发射质量为m、相对于弹丸弹射机出口速度为v0
的小弹丸，在弹射机的正前方放置一质量为M（M＞m）的物块B，假设小
弹丸击中B 后能够留在物块B 中。每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B
保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物
块B 中受到的阻力/恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（ ）
A．当第k 颗弹丸击中B 并与物块B 相对静止后，物块B 的速度为
M
km+ M v0
B．若从第1 颗弹丸击中B 到第1 颗弹丸与物块B 相对静止所需时间为t0，则
在弹丸击中B 的过程中对B 的平均作用力大小为m v0
t0
C．每一次弹丸击打物块B 的过程中弹丸与物块B 组成的系统损失的机械能
相等
D．每一次弹丸击打物块B 的过程中弹丸与物块B 组成的系统损失的机械能
越来越少
