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专题50 带电粒子在匀强磁场中运动
模型一 对洛伦兹力的理解..............................................................................................................................2
模型二 带电体在磁场中的运动...................................................................................................................... 6
模型三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动................................................................................................10
课时精练..........................................................................................................................................................16
【基础回顾】
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。
2．洛伦兹力的方向(左手定则)
(1)伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)。
(3) 拇指 所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
如图，①表示 正电荷 运动的方向或负电荷运动的反方向，②表示磁场的方向，③表
示 洛伦兹力 的方向。
3．洛伦兹力的大小：F＝ qvBsin θ ，θ 是v 与B 之间的夹角。
(1)当v∥B 时，F＝ 0 。
(2)当v⊥B 时，F＝ qvB 。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 和v 决定的 平面 ，
所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的 大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。
2．粒子的运动性质
(1)若v0∥B，则粒子 不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。
(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动 。
3．基本公式
(1)由qvB＝ m ，得r＝ 。
(2)由v＝，得T＝。
(3)f＝＝。
(4)ω＝＝2πf＝。
模型一 对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运
动的反方向。
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3．洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力
静电力
产生
条件
v≠0 且v 不与B 平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B 且F⊥v
正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与
电场强度方向相反
做功
情况
任何情况下都不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
【例题精讲】
1．关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，带正电物体（视为点电荷）静置于光滑绝缘水平面（足够长）上，空间存在垂直于纸面向
外的匀强磁场。某时刻将水平向右的恒力作用在该物体上，之后该物体会（ ）
A．先做加速度减小的加速运动后做匀加速直线运动
B．先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动
C．先做加速度减小的加速运动后做减速运动直至静止
D．做匀加速直线运动
3．如图甲所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡等组成，结构示意图如图乙所示，励磁线圈是一对
彼此平行共轴的圆形线圈，当线圈通有励磁电流时，两线圈之间将产生垂直线圈平面向外的匀强磁场，
且磁感应强度的大小与励磁线圈中的电流大小成正比。电子在电子枪中经加速电压加速后形成高速电
子束，垂直磁场方向射入，若电子束径迹在磁场中呈闭合圆形，下列说法正确的是（ ）
A．励磁线圈中电流方向为顺时针方向
B．仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中运动的轨迹半径一定减半
C．仅将励磁线圈中的电流减半，电子在磁场做圆周运动的周期一定减半
D．若励磁线圈中的电流加倍，且电子枪的加速电压变为原来的2 倍，则电子的运动轨迹不变
4．如图所示，在地球上同一个地区创设不同的条件进行单摆实验。图甲装置置于真空中，悬点处固定一
带正电的小球，绝缘细线下端连接另一带正电小球，周期记为T1；图乙中，单摆的悬点在一向下加速
的电梯顶端，周期记为T2；图丙中的摆球带正电，在如图所示的匀强磁场中进行摆动，周期记为T3；
图丁中的摆球带正电，在如图所示的匀强电场中进行摆动，周期记为T4。若四个单摆的摆长一样长，
则周期关系正确的是（ ）
A．T1＞T2＞T4＞T3
B．T2＞T1＞T3＞T4
C．T3＝T1＞T4＞T2
D．T2＞T3＝T1＞T4
5．如图所示，竖直平面内固定一足够长绝缘直杆，倾角为37°，杆处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度大小为2T，杆上套一个带负电的环，电荷量为1C，质量为1kg，环与绝缘直杆间的
动摩擦因数μ＝0.5。将环由静止释放向下滑动，g 取10m/s2，则小环的最大速度为（ ）
A．4m/s
B．6m/s
C．8m/s
D．10m/s
6．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向
的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N 为轨
道的最低点。则下列分析错误的是（ ）
A．两个小球到达轨道最低点的速度vM＞vN
B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN
C．小球第一次到达M 点的时间大于小球第一次到达N 点的时间
D．磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处
7．如图所示，一个带正电的电荷量为q、质量为m 的小带电体处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度为B。为了使小带电体对水平绝缘面正好无压力，应采取的措施为（ ）
A．仅增大B 的数值
B．仅减小B 的数值
C．带电体以速度v = mg
qB
向右移动
D．带电体以速度v = mg
qB
向左移动
（多选）8．如图所示，虚线AC 上方区域和虚线DE 下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），
磁感应强度大小分别为B1、B2，AC 与DE 之间区域无磁场。一带电粒子以垂直于磁场方向的速度射入
AC 上方区域后，其运动轨迹呈现出“8”字形。图中，上部分圆形轨迹的半径比下部分圆形轨迹的半
径小，粒子在无磁场区做匀速直线运动，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．上、下区域磁场方向相反
B．上、下区域磁场方向相同
C．B1＞B2
D．B1＜B2
（多选）9．如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b 的长方形，放在沿y 轴正
方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电流，已知金属导体中单位体积的自由电
子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前
后两个侧面间的电势差的大小为U，则下列说法正确的是（ ）
A．前侧面电势较高
B．后侧面电势较高
C．磁感应强度的大小为nebU
I
D．磁感应强度的大小为neaU
I
（多选）10．带电量为q1的粒子在匀强磁场中运动，到达b 点时与静止在那里的另一带电量为q2的粒子
相碰并粘合在一起运动，碰撞前后的轨迹如图所示，不计阻力、重力作用，则以下说法中正确的是（
）
A．若轨迹从a 到c，则q1为正电，q2可能正电、可能负电，也可能不带电
B．若轨迹从a 到c，则q1为正电，q2为负电，电量关系有|q2|﹣|q1|＞|q1|
C．若轨迹从c 到a，则q1为正电，q2为负电，电量关系有|q2|﹣|q1|＜|q1|
D．若不明确运动轨迹的走向，则不能判断q1、q2的电性
模型二 带电体在磁场中的运动
【例题精讲】
1．空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为S、长度为L
的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流I，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n，则该
铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为（ ）
A．BIL
nS
B．BI
nS
C．BIL
n
D．BI
n
2．如图所示，一根足够长的光滑绝缘细管放在光滑的足够大水平绝缘桌面上，其底部放有一带正电小球，
小球直径比细管直径略小。整个桌面处在竖直向下的匀强磁场中。现让细管在外力作用下水平向右做
匀速直线运动。取水平向右为x 轴正方向，细管初始所处直线为y 轴，小球的初始位置为坐标原点。
小球的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度v 向右匀速运动。管道内有一带正电小球，
初始位于管道M 端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N 端，小球质量为m，电量为
+q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M 端运动到N 端过程中，外力F 做功的平均
功率为（ ）
A．qvB❑√
qvBl
2m
B．qvB❑√
qvBl
m
C．qvB❑√
2qvBl
m
D．2qvB❑√
qvBl
m
4．如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小为B＝1T 的水平匀强磁场，带正
电的物块A 静置于水平面上，电荷量q＝0.2C。t＝0 时，水平力F 作用在物块A 上，物块A 由静止开
始运动，其对水平面的压力Fn随时间t 的变化规律如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．物块A 的质量m＝1kg
B．物块A 的加速度不断增大
C．水平力F 的大小为25N
D．磁场力对物块A 的冲量为0
5．如图所示，物块a 带负电，物块b 不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的
匀强磁场，现用水平恒力F 拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面向左运动，在a、b 分开之前，
下列说法正确的是（ ）
A．物块a 受到的摩擦力变小
B．物块a 受到的摩擦力变大
C．地面对物块b 的支持力变大
D．地面对物块b 的支持力变小
6．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ 角，质量为m、电荷量为﹣q 的带电小球
套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，
不计空气阻力。若小球以初速度v0沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球
（ ）
A．机械能减小
B．上滑时间大于下滑时间
C．向上滑动的最大位移为
v0
2
2gsinθ
D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大
7．如图所示，水平面上固定的斜面上表面光滑绝缘，斜面倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为+q 的小球在斜面上由静止释放，假设斜面足
够长，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球沿斜面下滑过程中斜面对小球的支持力一直增大
B．小球在斜面上运动的最大速率为mgsinθ
qB
C．小球沿斜面下滑的时间为mcosθ
qBsinθ
D．小球沿斜面下滑的最大距离为m
2 gcosθ
2q
2B
2sinθ
（多选）8．如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为2m 且足够长的
绝缘木板静止在水平面上，在木板的右端放质量为m，电荷量为+q 的滑块，滑块与木板之间、木板与
水平面之间的动摩擦因数均为0.2，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加水平向右
的拉力为F，使木板以加速度a＝0.1g 由静止开始做匀加速运动，重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．滑块先做加速度减小的加速运动
B．滑块最终以mg
qB
的速度做匀速运动
C．拉力F 大小恒定
D．拉力F 先减小后恒定
（多选）9．物流分拣系统中，有一个足够长的水平绝缘传送带以大小为v0的速度顺时针匀速转动，在传
送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场，如图所示。将一质量
为m、电荷量为+q 的带电小货物无初速度地放在传送带的左端，将小货物看成质点，小货物与传送带
间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法可能正确的是（ ）
A．小货物在传送带上运动的过程，摩擦力对小货物做的功一定等于1
2 m v0
2
B．小货物在传送带上运动的过程中，只有与传送带共速后才能做匀速直线运动
C．小货物可能先做加速度减小的变加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动
D．小货物在传送带上的最大加速度是μg，最大速度可能是vmax= mg
qB
（多选）10．如图，在垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m、电荷量为+q 的小球穿
在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平
向右的恒力F0，已知重力加速度为g，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法正确的是（
）
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C．小球运动的最大加速度为F0
m
D．小球的最大速度为F0+ μmg
μqB
模型三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定
(1)圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F 的方向，其交点即
为圆心，如图甲。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交
点即为圆心，如图乙。
③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹
力方向距离为r 的位置为圆心，如图丙。
(2)半径的计算方法
方法一 由R＝求得
方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得
例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。
(3)时间的计算方法
方法一 利用圆心角、周期求得t＝T
方法二 利用弧长、线速度求得t＝
例如：t＝T＝T＝T
t＝＝
2．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一
定等于速度的偏向角。
②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒
子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。
③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内
运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有
最小磁感应强度。
【例题精讲】
1．如图所示，矩形虚线框MNPQ 内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、o、c 是三个质
量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它
们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．粒子a 带负电
B．粒子b 的动能最大
C．粒子c 在磁场中运动的时间最短
D．粒子c 在磁场中运动时受到的向心力最大
2．如图所示，半圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，A、B 为半圆直径的两个端点，O 点为半圆的
圆心，ON 为圆的半径。现有带电粒子a、b 分别以不同的速度从A 点和B 点沿半径方向同时进入磁场，
并同时从N 点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间相互作用。已知∠AON＝60°，则粒子a、b
（ ）
A．做圆周运动的半径之比为1：❑√3
B．运动的速率之比为3：2
C．比荷之比为2：1
D．运动的角速度之比为1：2
3．托卡马克环形容器是核聚变工程中重要装置，如图是某一托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，
两个同心圆围成环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在内
圆上A 点发射a、b 两个粒子，都恰好经过磁场外边界。已知a 粒子沿同心圆的径向发射，其速度大小
va= qB R0
m
，b 粒子沿内圆的切线方向发射，a、b 都带正电且比荷均为q
m。不考虑带电粒子所受重力
和相互作用。则（ ）
A．外圆半径等于2R0
B．a 粒子恰好到达磁场外边界所用时间为2πm
3qB
C．b 粒子速度大小为(
❑√2
2 +1)va
D．b 粒子恰好到达磁场外边界所用时间为5 πm
6qB
4．边界MN 上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b 垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边
界）从O 点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法
正确的是（ ）
A．粒子a 带负电
B．若粒子a 与粒子b 所带电荷量相同，则粒子a 的动量小
C．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子a 受到的洛伦兹力小
D．若粒子a 先回到磁场边界，则粒子a 的比荷小于粒子b 的比荷
5．如图所示，在边长为L 的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在
三角形的中心有一个点状的粒子源O，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为m，电荷量为+q，速率
为
❑√3qBL
6m
的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．有部分粒子能够击中三角形的顶点
B．粒子在磁场中运动的最短时间为πm
3qB
C．粒子在磁场中运动的最长时间为2πm
3qB
D．若磁感应强度大小为5 B
2
，仍有粒子能射出三角形区域
6．如图，磁感应强度为B 的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边
形的无磁场区域，O 为正六边形的中心，PQ 为其一边。一质量为m、电荷量为q 的带负电粒子从P 点
以与OP 成30°角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从Q 点第一次返回无场区。不计粒子重力，
则粒子在磁场中从P 点运动到Q 点的时间为（ ）
A．5 πm
3qB
B．5 πm
6qB
C．5 πm
2qB
D．2πm
qB
7．如图所示，一束含有大量正、负带电粒子的射线，以相同的速度垂直于磁场沿AO 方向射入圆形匀强
磁场区域，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的a、b 两束，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用
力，下列说法正确的是（ ）
A．a 粒子带正电，b 粒子带负电
B．a 粒子比荷q
m
较大
C．a 粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小
D．a 粒子在磁场中运动时间较长
（多选）8．研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：
半径为R、圆心为O 的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，cd、ab 为圆形区域相互垂直
的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为v0，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周
上P 点射入磁场，入射速度方向平行于cd、与OP 夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧^
bd逃逸出磁场。
已知带电粒子的比荷为k(k = q
m )，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，sin15° =
❑√6−❑√2
4
，
cos15° =
❑√6+ ❑√2
4
。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电
B．粒子的最大速度为(2+ ❑√3)v0
C．磁场的磁感应强度大小为v0
kR
D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为πR
3 v0
（多选）9．如图所示，坐标系xOy 第一象限有磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，方向
垂直纸面向外，区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内。两区域分界线与x 轴正方向成
37°。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从分界线上的P 点沿y 轴负方向射入区域Ⅰ，粒子第二次
回到分界线时恰好经过原点O。忽略粒子重力，已知OP＝5L，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法
中正确的是（ ）
A．粒子经过O 点时速度沿x 轴负方向
B．粒子经过O 点时速度沿y 轴负方向
C．粒子在磁场中运动的时间为53 πm
60qB
D．粒子运动的速度为25qBL
12m
（多选）10．如图所示，半圆弧BCD 为匀强磁场边界的一部分，磁场方向垂直于纸面向外。某带正电的
粒子从A 点垂直于磁场边界射入，已知圆弧的半径为R，圆心O 与ABD 共线，AB＝R，粒子的电量
为q，质量为m，初速度为v0，要使带电粒子运动到D 点，不计粒子的重力。则磁感应强度大小可能
为（ ）
A．m v0
2qR
B．m v0
qR
C．2m v0
3qR
D．2m v0
qR
课时精练
一．选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．运动的质子在经过某处时不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度为零
B．电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变
C．速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同
D．电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果
2．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度v 向右匀速运动。管道内有一带正电小球，
初始时位于管道M 端且相对管道的速度为0，一段时间后，小球运动到管道N 端，小球质量为m、电
量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径。关于小球从M 端运动到N 端过程，下列说法正确的
是（ ）
A．时间为❑√
ml
qvB
B．小球所受洛伦兹力做正功
C．小球所受洛伦兹力方向竖直向上
D．外力F 做的功为qvBl
3．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 点
沿曲线ACB 运动，到达B 点时，速度为零，C 点是运动的最低点，则以下叙述错误的是（ ）
A．液滴一定带负电
B．液滴在C 点时动能最大
C．液滴在C 点电势能最小
D．液滴在C 点机械能最小
4．如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度为0.25T 的匀强磁场，M＝0.4kg 且足够长的绝缘木板
静止在光滑水平面，在木板左端放置m＝0.1kg 带电量为0.4C 的负电荷滑块，滑块与绝缘木板之间的
动摩擦因数μ＝0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、
大小F＝0.5N 的恒力，g 取10m/s2，在以后的运动过程中（ ）
A．滑块在木板上一直做匀加速直线运动
B．滑块匀加速运动的时间t＝8s
C．滑块最终速度v1＝6m/s
D．滑块最终的速度为v2＝8m/s
5．如图所示，长度为L、内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m、电荷量为q 的带正
电小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向
右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中（ ）
A．小球沿管方向的加速度大小a= q v0 B−mg
m
B．小球的运动轨迹是抛物线
C．管壁的弹力对小球不做功
D．洛伦兹力对小球做功Wf＝qv0BL
6．如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为﹣0.1C 的物体在与水平面成37°角的天花板上以速度v0沿天花板
方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为1T，方向垂直于纸面向
里的匀强磁场。sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2。关于v0 的大小和方向，下列说法正确的是
（ ）
A．大小为8m/s，方向沿天花板向下
B．大小为4m/s，方向沿天花板向上
C．大小为20m/s，方向沿天花板向下
D．大小为12.5m/s，方向沿天花板向下
7．如图所示，直角边长度为L 的等腰直角三角形AOC 内部，存在垂直于纸面向里的匀强磁场。磁感应
强度大小为B。在AO 边上距O 点
❑√2
2 L位置处有一粒子源P，能垂直AO 边沿纸面向磁场内部发射质
量为m、电荷量为q 的负粒子，粒子射入磁场的速率v 大小可调，忽略粒子所受重力以及粒子间的相
互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的时间不可能小于πm
8qB
B．粒子在磁场中运动的时间可能为πm
3qB
C．粒子在磁场中运动的时间可能为4 πm
3qB
D．若v =
❑√2qBL
3m
，粒子在磁场中的运动时间为2πm
3qB
二．多选题
（多选）8．如图所示，矩形区域abcd 内、外分别存在着垂直于纸面向里、向外的匀强磁场，磁场的磁感
应强度大小均为B。比荷为k 的带正电粒子（不计重力）从a 点以与ab 边夹角为30°的速度射入矩形区
域内，粒子第一、二次穿过矩形区域边界时恰好分别经过b、c 点。已知ab＝L，矩形区域外的磁场范
围足够大。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的速度大小为kBL
B．bc= ❑√2L
C．粒子不经过d 点
D．粒子相邻两次经过a 点的时间间隔为10 π
3kB
（多选）9．如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5T 的匀强磁场，M＝0.2kg 且足够长的
绝缘木板静止在光滑水平面上，木板左端放置m＝0.1kg、带电荷量q＝+0.2C 的滑块，滑块与绝缘木
板之间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加水平向
左大小为F＝0.6N 的恒力，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在木板上先后做匀加速运动、变加速运动、匀速运动
B．滑块在木板上匀加速运动的时间为3s
C．滑块在木板上运动最终的速度为6m/s
D．若滑块经时间t 达到最大速度，则t 秒内滑块位移为（10t﹣29）m
（多选）10．矿山、冶金行业的磁选机，用来分离带磁性或带电的矿石颗粒，原理如图所示，绝缘固定
的斜面的剖面AD 与水平面的夹角θ＝37°，点O、C 为直线AD 上的两点，OA 段粗糙，OD 段光滑，
磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满AD 所在的空间，AD 与磁场方向垂直。质量
为m、电荷量为q 的物块（未画出），在C 点以某一初速度v0（未知）开始沿斜面AD 向上运动，此
时物块与斜面AD 之间的相互作用力大小为0.6mg，已知OA= 5m
2 g
6 B
2q
2
、OC=
m
2 g
10 B
2q
2
，OA 段的动摩
擦因数为μ＝0.5，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（ ）
A．物块带负电
B．物块在C 点上滑的初速度大小为mg
5qB
C．物块在O 点时的速度大小为3mg
5qB
D．物块在OA 段因摩擦产生的热量为m
3 g
2
2B
2q
2
三．解答题
11．如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q 的带电滑块从光滑绝缘斜面的
顶端由静止释放，滑至底端时恰好即将飞离斜面，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为θ，重
力加速度为g，滑块可视为质点。求：
（1）滑块滑至底端时的速度大小；
（2）滑块滑至底端时所用时间；
（3）斜面的高度。
12．如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。水平绝缘传送带以恒定速率v0顺
时针转动，传送带上间隔一定距离固定两个长为L 的绝缘杆a、b，绝缘杆与传送带保持垂直且距离传
送带右端足够远。杆a 最下端用锁定装置锁住一个带电圆环，其电荷量为+q、质量为m，圆环视为点
电荷且重力不计。
（1）若圆环与杆a 之间的摩擦不计，解除圆环锁定后，求圆环沿杆a 的运动时间t；
（2）若圆环与杆a 之间的动摩擦因数μ=
❑√3
3
，解除圆环锁定后，圆环离开杆a 顶端时速度恰好最大，
求最大速度vm；
（3）在第（2）问基础上，若让圆环能套在杆b 上，求杆a 与杆b 之间的距离d。
13．如图，在xOy 平面第一象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、
电荷量为﹣q（q＞0）的带电粒子从M（0，l）点以沿x 轴正方向的速度射入磁场，并从x 轴上的N 点
射出，出磁场时速度与x 轴正方向的夹角为60°，忽略粒子重力及磁场边缘效应，静电力常量为k。
（1）求粒子射入磁场的速度大小v0和在磁场中运动的时间t1；
（2）若在xOy 平面内某点固定一正点电荷，入射粒子的电荷量减为原来的三分之一，仍从M 点以相
同的速度射入磁场，粒子仍沿原来的轨迹从M 点运动到N 点，求在纸面内固定的正点电荷的电荷量大
小q0；
（3）在（2）问条件下，粒子从N 点射出磁场开始，经时间t2= 2❑√3 πm
qB
，速度方向首次与N 点速度
方向相反，求粒子再次进入磁场前的最小速度vmin（电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，取无限远处
的电势为0 时，与该点电荷距离为Y 处的电势φ = kQ
r
）。
14．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术。如图，宽度为2r 的均匀带电粒子流（每
个粒子的质量为m、电荷量为+q）从xOy 平面沿x 轴方向以初速度v 垂直进入圆心为A（0，r），外
半径为r，内半径为（❑√2−1）r 的环形匀强磁场，其中初速度指向圆心A 的粒子恰好经过坐标原点
O，不计重力及带电粒子之间的相互作用力。求：
（1）磁场磁感应强度B 的大小；
（2）经过磁场后能汇聚到原点O 的粒子数与总粒子数的比值。
15．如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy 平面）向里的磁场。在x≥0 区域，磁感应强度的大小为
B0；x＜0 区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒
子以速度v0从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，粒子第一次经y 轴上
的C 点（图中未画出）进入第二象限。
（1）求粒子从开始计时到运动至C 点的时间t1；
（2）求粒子速度再次变为x 轴正向时与O 点间的距离d；
（3）若λ = 3
2
，求粒子从开始计时到第二次运动至C 点的时间t2。
