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专题43 电能 闭合电路的欧姆定律及其应用
题型一 电能 电功和电功率的计算................................................................................................................ 2
方向一：纯电阻电路........................................................................................................................................3
方向二：非纯电阻电路....................................................................................................................................7
题型二 闭合电路的分析与计算及电路动态分析........................................................................................11
方向一 动态电路分析................................................................................................................................12
方向二 含容电路分析................................................................................................................................15
方向三 电路故障分析....................................................................................................................................19
题型三 电源的功率及效率问题.................................................................................................................... 22
方向一 电源的外特性曲线.......................................................................................................................... 23
方向二 电源功率和效率问题...................................................................................................................... 27
课时精练..........................................................................................................................................................31
【基础回顾】
一、 电功与电功率
1. 电功
(1)定义:导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
(2)公式: W =qU = IUt(适用于任何电路)。W = I
2 Rt = U
2
R t （仅适用于纯电阻电路）
( 3 )电流做功的实质:电能转化成其他形式能的过程。
2. 电功率
(1)定义:单位时间内电流所做的功,表示电流做功的快慢。
(2)公式: P = W
t = IU (适用于任何电路)。P= I
2 R = U
2
R （仅适用于纯电阻电路）
3. 串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
功率分配
P1
R1
= P2
R2
=…= Pn
Rn
P1 R1= P2 R2=…= Pn Rn
P总= P1+ P2+…+ Pn
4.焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式: Q = I
2 Rt (适用于任何电路)。
5. 热功率: 单位时间内的发热量; 表达式为 P = Q
t = I
2 R 。
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成 电势能 的装置。
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电
源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻
电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
三、闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
(2)公式
I＝ 。
2．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝，当R 增大时，U 增大
特殊情况
(1)当外电路断路时，I＝0，U＝ E
(2)当外电路短路时，I 短＝
，U＝0
题型一 电能 电功和电功率的计算
包含纯电阻电路的电功，电功率及电热的计算以及非纯电阻电路的电功，电功率的计算。
1. 纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻
非纯电阻
实例
电阻、电炉、电灯等
电动机、电解槽等
电功与电
热
W=Q
W>Q
功率关系
P电= P热= IU = I
2 R = U
2
R
P电= IU = P热+ P其他= I
2 R+ P其他≠U
2
R + P其他
2. 电动机处理方法:根据能量守恒,即电动机消耗的电能,一部分转化为机械能,还有一部分转化为内能。可
将电动机作如下等效；等效后 M 将电能转化为机械能(动能), r线 将电能转化为内能。
3. 电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率 P总= Pλ=UI
输出功率
电动机的有用功的功率, 也叫机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻,电流通过线圈时会发热,热功率 P热= I
2r
三者关系
P总= P出+ P热=UI = P出+ I
2r
效率
η= P出
Pλ
×100 % = P出
P总
×100 %
4. 关于非纯电阻电路的两点注意
(1)在非纯电阻电路中,要注意 U
2
R t 既不能表示电功,也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立。
(2)不要误认为电动机电路一定是非纯电阻电路:
①当电动机转动时:电动机电路为非纯电阻电路,此时 U > IR ,欧姆定律不再适用,大部分电能转化为机械
能。
②当电动机通电但卡住不转动时:电动机电路可以看成纯电阻电路,欧姆定律仍适用,电能全部转化为内能。
方向一：纯电阻电路
【例题精讲】
1．某国产新能源车的电池组可简化为N 个电池包串联组成，每个电池包的工作电压平均值为U，电池组
容量为q。当该车用输出电压为U0的直流充电桩充电时，充电效率为η，充满电用时为t，该车型百公
里平均能耗为E0，则（ ）
A．电池组的工作电压为NU0
B．平均充电电流为q
Nt
C．续航里程最大为100 NqU
E0
（km）
D．每个电池包充满电后储存的电能为ηqU 0
N
2
2．如图所示，一块均匀的长方体样品，长、宽、厚分别为a、a、0.4a，当在C、D 间加上电压U 时，样
品的热功率为P，已知样品单位体积内有n 个自由电子，电子的电荷量为e，下列说法正确的是
（ ）
A．样品的电阻率为2aU
2
5 P
B．自由电子定向移动的速率为
5 P
ne a
2U
C．若在A、B 间加上电压U，则样品的热功率为4 P
25
D．若在A、B 间加上电压，从A 到B 的电流为I，则所加的电压为25U I
2
4 P
3．把一个标有“10V，3W”小灯泡和定值电阻R 串联后接在电压为12V 的电源上（如图所示），小灯
泡恰能正常工作，该电路工作10s 定值电阻产生的热量是（ ）
A．6J
B．30J
C．36J
D．60J
4．如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b 串联连接在电路中，横截面积之比
Sa：Sb＝2：3。下列说法正确的是（ ）
A．a、b 导线电阻之比为2：3
B．a、b 导线通过的电流之比为2：3
C．a、b 导线的两端电压之比为2：3
D．a、b 导线的焦耳热功率之比为3：2
5．如图甲所示，R0是定值电阻，R 是滑动变阻器，两者与一理想电流表串联后接在恒压直流电源上，
当滑动变阻器的触头从a 端滑向b 端的过程中，得到定值电阻的功率随电流变化的图线如图乙所示，
其中电流为0.15A 时对应的触头在a 端，电流为Ic时对应的触头在c 点，且ab＝4bc，下列说法正确的
是（ ）
A．电流Ic的大小为0.6A
B．定值电阻R0＝25Ω
C．滑动变阻器的全阻值为R＝280Ω
D．当滑动变阻器消耗的功率为6.3W 时，对应的电流一定为2.1A
6．小张买了一只手电筒，里面有两节干电池。他取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有“ 2.2V
0.25A”的字样。小张认为，产品设计人员的意图是使小灯泡在这两节干电池的供电下正常发光。小张
查阅资料得知：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和，内阻等于各个电池的内阻之和。已
知每节干电池的电动势为1.5V。
小张想把手电筒改装成小灯泡亮度可以调节，其简化电路如图所示，假定小灯泡的电阻为定值电阻。通
过调节滑片P 改变滑动变阻器RP的大小，实现灯泡亮度的调节。若干电池的电动势E 和内阻r 恒定不
变，滑片P 在滑动变阻器的中点位置时，小灯泡亮度中档，将滑片P 移到最右端的过程中，则
（ ）
A．小灯泡亮度不变
B．小灯泡变暗
C．小灯泡变亮
D．通过小灯泡的电流变小
7．有四个定值电阻，RA、RC的规格为“10V 3W”，RB、RD的规格为“10V 6W”，按图示方式接入
电路，消耗功率最大和最小的电阻分别为（ ）
A．RA、RC
B．RD、RB
C．RA、RB
D．RD、RC
（多选）8．四个定值电阻连成如图所示的电路。RA、RC 的规格为“10V，4W”，RB、RD 的规格为
“10V，2W”。RA、RB、RC、RD消耗功率分别为PA、PB、PC、PD，则（ ）
A．PA＝PD
B．PD＞PC
C．PA＞PC
D．PC＞PB
（多选）9．如图所示，a、b 两点间的电压为9V，三个电阻的阻值分别为R1＝R2＝6Ω、R3＝3Ω。下列
说法正确的是（ ）
A．R1、R2、R3两端的电压之比为1：1：1
B．R1、R2、R3消耗的电功率之比为1：1：2
C．在相等的时间内，通过R1、R2、R3的电荷量之比为2：2：1
D．在相等的时间内，R1、R2、R3产生的焦耳热之比为1：2：2
（多选）10．电饭煲可以将米饭煮熟并自动切换到保温状态，其简化电路如图所示。S1是一个温控开关，
手动闭合后，当温度到达居里点（103℃）时，此开关会自动断开；S2是一个自动控温开关，当温度低
于70℃时，会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开。红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温状态时
的指示灯，定值电阻R1＝R2＝500Ω，加热电阻丝R3＝50Ω，两灯电阻不计，下列说法正确的是
（ ）
A．在标准大气压下，用电饭煲可以将水烧开
B．若不闭合手动开关S1，通电后也能将饭煮熟
C．若自动控温开关S2损坏，断开后不能闭合，则电饭煲将不能把饭煮熟
D．加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比为12：1
方向二：非纯电阻电路
【例题精讲】
1．如图甲所示为某款服务型机器人，它的直流电动机的额定电流为I，线圈电阻为r0，由电动势为E、内
阻为r 的直流电源供电，内部电路可简化如图乙所示，定值电阻的阻值为R，电动机恰好能正常工作，
则此时（ ）
A．电动机两端的电压为Ir0
B．电动机的总功率为IE﹣I2（r+R）
C．电动机的输出功率为I2r0
D．电源的输出功率为IE
2．德州市某学生喜欢拼插乐高玩具，如图甲是拼插的吊车模型，图乙是吊车模型的电路图。直流电源
是三节5 号干电池，每节干电池电动势为1.5V、内阻为0.5Ω，保护电阻R0＝8.5Ω，电动机线圈的电阻
为R，重物的质量m＝0.04kg。当吊车以恒定速度向上提升重物时，平板显示器上数据显示速度v＝
0.5m/s，电路中的电流I＝0.1A，不计各处的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是
（ ）
A．电动机消耗的电功率为0.45W
B．电动机的输出功率为0.02W
C．电动机线圈的电阻为1.5Ω
D．若重物在上升过程中电动机转子出现故障卡住不再转动，此时电源的输出功率为0.7614W
3．某扫地机器人电动机的输入电压恒为U，线圈电阻为r。正常工作时电流为I。下列说法正确的是（
）
A．正常工作时，电动机的输出功率为UI
B．正常工作时，电动机的机械效率为Ir
U
C．电动机被杂物卡住无法运转时，电动机的发热功率为U
2
r
D．无论电动机正常工作还是被卡住，电动机的发热功率均为I2r
4．为方便行李搬运，某同学设计了如图所示装置和电路图。电源与电动机M、保护电阻R、理想电流
表相串联。闭合开关S 后，电动机正常工作，恰好能以速度v＝0.5m/s 拉动行李箱匀速竖直上升，此时
电流表示数为5A。已知电源电动势E＝60V、内阻r＝1Ω，电动机M 的额定电压为40V、内阻为RM＝
2Ω（不考虑空气阻力，重力加速度g＝10m/s2）。下列说法正确的是（ ）
A．保护电阻R＝9Ω
B．电动机的热功率为50W
C．电动机的输出功率为200W
D．行李箱质量为40kg
5．2025 年我国新能源汽车产销突破1600 万辆，连续11 年稳居全球首位。某新能源汽车蓄电池供电简
化电路图如图所示，电源电动势E＝12V、内阻r＝2Ω，车灯电阻RL＝2Ω，定值电阻R0＝4Ω，电动机
的额定电压UM＝4V、线圈电阻rM＝1Ω，电流表为理想电表。闭合开关S 后，电动机正常工作，下列
说法正确的是（ ）
A．通过电动机的电流为1A
B．电动机的机械效率为62.5%
C．电源的输出功率为18W
D．若电动机被卡住，电流表读数为1.5A
6．如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r＝2Ω，阻值固定的小灯泡L 的额定电压为4V、额
定功率为2W。单刀双掷开关接1，当电阻箱的阻值调为R＝2Ω 时小灯泡L 正常发光；单刀双掷开关接
2 时，电动机M 正常工作，小灯泡L 正常发光。此时电动机的输出功率与电动机消耗的电功率之比为
3：4，电阻箱的电阻值足够大。则下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势E＝8V
B．单刀双掷开关接1 时，调节电阻箱，电阻箱消耗的最大功率为0.9W
C．电动机的额定功率为2.5W
D．电动机的内阻为1Ω
7．如图所示，电源电动势为12V，内阻为1Ω，电阻R1为1Ω，R2为6Ω。（开关闭合后，电动机恰好正
常工作。已知电动机额定电压U 为6V，线圈电阻RM为0.5Ω，则电动机正常工作时产生的机械功率是
（ ）
A．6W
B．10W
C．12W
D．20W
（多选）8．如图所示的电路，电源的电动势E＝5V，电动机接在电源的两端，电容为C＝5×10﹣3F 的电
容器与电动机并联，已知电动机内阻是电源内阻的2 倍，电动机的效率为η＝50%，机械功率为P 机＝
2W，下列说法正确的是（ ）
A．电动机的输入功率为6W
B．回路的电流为2A
C．电源的效率为80%
D．电容器所带电量为2×10﹣2C
（多选）9．在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路，当调节滑动变阻器R，使电动机
停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A 和1.0V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电
流表和电压表的示数分别为2.0A 和15.0V。则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（ ）
A．电动机的内电阻为2Ω
B．电动机的内电阻为7.5Ω
C．电动机的输出功率为30W
D．电动机的输出功率为22W
（多选）10．如图所示电路中，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，电动机的电阻R0＝1.0Ω，电阻R1＝
1.5Ω。电动机正常工作时，理想电压表的示数U＝3.0V，下列说法正确的是（ ）
A．通过电动机的电流为1A
B．电动机消耗的电功率是12W
C．电动机输出的机械效率约为67%
D．电动机的效率是90%
题型二 闭合电路的分析与计算及电路动态分析
1．闭合电路的欧姆定律的三种表达形式
(1)I＝(适用于外电路是纯电阻的电路)
(2)E＝I(R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路)
(3)E＝U 外＋U 内(适用于任何电路)
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将增大，反之则减小。
←R↑→
③极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨
论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
(3)ΔU / ΔI 的判定
解题要点:在恒压电源中,当电压表测定值电阻两端的电压时, ΔU
ΔI 等于该定值电阻的阻值;
当电压表测变值电阻两端的电压时, ΔU
ΔI 等于该变值电阻以外部分总电阻的阻值。
3．滑动变阻器用分压连接引起总电阻的变化
(1)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 并与用电器并联，另一
段R 串与并联部分串联。A、B 两端的总电阻与R 串的变化趋势一致。
(2)在一个定值电阻R 和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，两支路电阻越趋于相等，乙图
中电路电阻越大，两支路电阻相等时，乙图中电路电阻最大。
方向一 动态电路分析
【例题精讲】
1．如图所示，L、L1、L2⋯Ln是规格相同的灯泡，电源有内阻且保持不变。闭合开关S，L 正常发光，再
依次闭合S1、S2⋯Sn，则L 的亮度（ ）
A．变暗
B．变亮
C．不变
D．无法确定
2．如图为某节能路灯的简化电路，电源电动势为E（不计内阻），R1为光敏电阻（光照减弱时阻值增
大），R0为定值电阻，忽略灯泡电阻变化。当光照减弱时（ ）
A．电路的总电阻减小
B．甲灯变亮
C．乙灯变亮
D．流过R0的电流变大
3．如图，电路中电源电动势为E，内阻r 不可忽略，定值电阻R1、R2、R3阻值均为R，理想电压表V 与
R2并联，理想电流表A 串联在电路中。初始时开关S1闭合，开关S2断开，电路稳定后现将开关S2闭
合，下列说法正确的是（ ）
A．电流表示数变大
B．电压表示数不变
C．电源输出功率变小
D．电源效率变大
4．利用热敏电阻来检验油面位置的低油位报警装置结构简图如下，热敏电阻通以一定的电流，热敏电
阻会发热，自身阻值将减小。当热敏电阻完全没入汽油液面中时，周围汽油会带走热敏电阻发出的热
量，使温度基本不变，灯泡不发光（甲图）；汽油过少时，灯泡发光（乙图）。则下列说法正确的是
（ ）
A．当油箱油量低于警戒值，热敏电阻阻值变大
B．当油箱油量低于警戒值，通过报警指示灯的电流变大
C．仅将热敏电阻下移，报警指示灯将会提前预警
D．仅将电源电动势变大，报警指示灯将会延迟预警
5．2021 年10 月港珠澳大桥正式开通三周年，大桥主桥部分由海底隧道和桥梁构成，该大桥的照明电路
可简化为如图所示的电路，其中太阳能电池供电系统可等效为电动势为E、内阻为r 的电源，隧道灯每
天24 小时照明，其电阻为R1，桥梁灯只在晚上照明，其电阻为R2，则（ ）
A．L1是桥梁灯，L2是隧道灯
B．白天电压表的示数为U =
Er
R1+r
C．夜间开关K 闭合，电压表示数变大
D．夜间开关K 闭合，太阳能电池供电系统消耗的电功率增大
6．如图所示，电流表、电压表为理想电表。闭合开关S，待电路稳定，移去磁体。与移去前相比较，下
列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数变小，电压表的示数变小
B．电阻R2消耗的功率变大
C．电源的输出功率一定变大
D．电源的效率一定变低
7．某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表，
电源电动势为E、内阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大
B．若选择电压表，电路中定值电阻R0的功率随水量变化发生改变
C．若选择电流表，电路的总电阻随水量增多的变化率为正值
D．若选择电流表，滑动变阻器消耗的功率随水量增多一定减小
（多选）8．如图所示的电路为某控制电路的简化图，图中电源内阻不计，R1、R2、R3为定值电阻，R0
为光敏电阻（阻值随光照强度的增加而减小），电压表、电流表均为理想电表，开关S 闭合后，电表
示数分别表示为U、I1、I2，电表示数变化量分别表示为ΔU、ΔI1、ΔI2。在光照强度增强的过程中（
）
A．U 减小、I1、I2都增大
B．|ΔI1|＞|ΔI2|
C．R1消耗的功率减小
D．ΔU
Δ I 1
保持不变
（多选）9．智能家居中的光窗系统常利用光敏电阻自动调节窗帘。如图所示，控制电路由电源（电动
势为E，内阻r）、定值电阻R0、光敏电阻R（光照增强时阻值减小），电机M 及电流表A、电压表V
（均视为理想电表）组成。电机在通过电流I 超过临界值之前不启动（可视为纯电阻），启动后牵引
窗帘遮挡光敏电阻直至电流I 小于临界值。若外界光照突然增强，电机通过电流始终未超过临界值，
则（ ）
A．电流表示数增大，电压表示数增大
B．电流表示数减小，电压表示数减小
C．通过R 的电流变大，电机的电流减小，且通过R 的电流增加量大于通过电机的电流减小量
D．电源的输出功率一定减小
（多选）10．某同学设计了如图所示的电路图，其中电源电动势为E，内阻为r，R1是定值电阻，L 是白
炽灯，电表A、V1、V2、V3均为理想电表，它们的示数分别为I、U1、U2、U3，示数变化量的绝对值
分别为ΔI、ΔU1、ΔU2、ΔU3，则下列说法正确的是（ ）
A．将滑动变阻器R2滑片往下移，灯泡亮度变暗
B．将滑动变阻器R2滑片往下移，灯泡亮度变亮
C．无论滑片往上移还是往下移，ΔU 3
ΔI
的值为定值，大小为r+R1
D．无论滑片往上移还是往下移，ΔU 2
ΔI
的值为定值，大小为r+R1
方向二 含容电路分析
【例题精讲】
1．如图所示的电路中，当开关闭合、滑动变阻器滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电
液滴恰好处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片由该位置向a 端滑动，忽略灯泡电阻的变化且灯泡始
终未烧坏。下列说法正确的是（ ）
A．液滴带正电
B．液滴将向下运动
C．灯泡将变暗
D．移动滑片过程中，通过定值电阻的电流方向为从M 到N
2．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表为理想电表V，平行板电容器的下极板N 接地，当开
关S 闭合稳定后，一带负电的微粒Q 从两板正中央水平向右射入电容器，恰好以速度v0沿着图中虚线
做匀速直线运动。R1、R2为定值电阻，滑动变阻器R 的滑动触点为P。则（ ）
A．保持开关S 闭合，将滑动变阻器R 的滑动触点P 向上移动时，电压表的示数变大
B．保持开关S 闭合，将M 板竖直上移时，虚线位置处电势降低，微粒向上偏转
C．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q 仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒仍做匀速直线运动
D．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q 仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒做平抛运动
3．如图所示，直流电路中电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，Rp为滑动变阻器，已知R1＝
R2，电容器电容为C。现闭合S1，断开S2，下列说法正确的是（ ）
A．将滑片逐渐向左滑动，电压表示数U 增大，电流表示数减小
B．将滑片逐渐向左滑动，电容器两端电势差UC保持不变
C．将滑片逐渐向左滑动，Rp的功率一定减小
D．滑片置于中点，闭合S2，电容器两端电压减小
4．如图所示，电源电动势为E，内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝2Ω，滑动变阻器R2阻值变化范围为0∼6Ω。
闭合开关S，电路稳定后，水平放置的平行金属板间的带电油滴P 处于静止状态。将滑动变阻器R2的
滑片从图示位置向b 端移动过程中，理想电流表、电压表的示数变化量分别为ΔI、ΔU，则（ ）
A．油滴P 带正电
B．油滴P 的电势能增加
C．两电表示数变化量绝对值之比| ΔU
ΔI |=3Ω
D．电源的输出功率先变大后变小
5．如图所示电路，当开关S1、S2闭合时，一带电液滴恰好静止在平行板电容器A、B 两金属板间的M
点。现进行下列操作，对应说法正确的是（ ）
A．若仅断开开关S1，液滴仍然保持静止
B．若仅断开开关S2，液滴将向下运动
C．若将B 板向上平移到图中虚线位置，板间M 点电势将降低
D．若将变阻器R2的滑片向右滑动少许，液滴电势能将减小
6．如图所示的电路图中，电源的电动势为E、内阻为r，R1、R2为定值电阻，电压表和电流表均可视
为理想电表，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小）。当环境光照强度减小时，下列说法正
确的是（ ）
A．灯泡变亮
B．电流表示数增大
C．电压表示数减小
D．电容器的电容减小
7．如图所示的电路中，电流表和电压表均为理想电表，R1、R2、R3为定值电阻，R4为滑动变阻器。闭
合开关S 后，滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，电压表示数变化量的绝对值为ΔU，电流表示数
变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变大
B．ΔU
ΔI 变小
C．电阻R1的电功率变小
D．通过电阻R2的电流方向向左
（多选）8．如图，装置竖直放置，电源电动势为E、内阻为r，R1为定值电阻，R2、R3为滑动变阻器，
闭合开关，电路稳定后，一带电粒子恰好静止在平行板电容器中间，下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器R3滑片向右移动，R1消耗的功率变大
B．滑动变阻器R3滑片向右移动，微粒向下运动
C．滑动变阻器R2滑片向右移动，微粒向上运动
D．滑动变阻器R2滑片向左移动，电容器所带电荷量减小
（多选）9．在如图所示电路中，开关S 闭合后，在滑动变阻器R2的滑片由a 向b 缓慢滑动的过程中（
）
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数不变
C．电容器C 所带电荷量不变
D．R2电功率可能先增大后减小
（多选）10．一个由电池E、电阻箱R、二极管D、开关S、平行板电容器组成的串联电路如图所示，当
开关S 闭合时，一带电液滴悬浮在两极板M、N 间的P 点静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．带电液滴可能带正电
B．增大两极板距离的过程中，电流从a 到b
C．断开开关S，两极板相互错开少许，液滴将向上加速运动
D．断开开关S，将N 极下移少许，液滴仍静止且电势能变小
方向三 电路故障分析
【例题精讲】
1．如图所示的电路中，闭合开关后，电压表有示数、电流表指针几乎不动。关于电路故障分析正确的是
（ ）
A．灯泡L1短路
B．灯泡L1断路
C．灯泡L2短路
D．灯泡L2断路
2．某同学按如图所示电路图连接元件，已知电源电压约为1.5V，闭合开关S 后，发现A、B 灯都不亮。
该同学在断开开关S 的情况下，先用多用电表的欧姆挡检查电路故障，检查结果如表所示；之后该同
学将开关闭合，又用多用电表的电压挡去检测电路故障，对于接不同位置时电压表示数，下列结果可
能正确的是（ ）
测试点
b、f
b、e
b、d
d、e
多用电表示数
无穷大
无穷大
500Ω
无穷大
A．Ubf＝1.0V
B．Ube＝1.4V
C．Ubd＝1.0V
D．Ude＝0V
3．如图所示的电路，闭合开关发现灯泡不亮，电路中只有一处故障。用电压表检查故障，电压表的负
接线柱始终接1，正接线柱接2、3 时电压表有示数，正接线柱接4 时电压表无示数，出现故障的原因
可能是（ ）
A．开关断路
B．电阻R1断路
C．电阻R2断路
D．灯泡断路
4．在如图所示的电路中，开关S 闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，导致电压表的示数减小，
电流表的示数增大。电压表和电流表均为理想电表，电阻元件完全相同，则可能出现的故障是
（ ）
A．R1断路
B．R2短路
C．R2断路
D．R3断路
5．如图所示的电路中，开关S 闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，理想电压表的示数减小
（不为0），理想电流表的示数增大，出现这种现象的原因可能是（ ）
A．R1短路
B．R2短路
C．R1断路
D．R2断路
6．如图所示电路中，因某一元器件发生断路，闭合开关S 后，灯L1和L2均不亮。用电压表测得Uab＝
0，Ubc＝5V，Ucd＝0。由此可知，断路的元器件是（ ）
A．灯L1
B．灯L2
C．滑动变阻器R
D．开关S
7．在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A 灯变暗，B 灯变亮，则故障可能是（
）
A．R1断路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4短路
（多选）8．如图所示的电路中，R1、R2、R3、R4为定值电阻，A、B 是小灯泡，电源的电动势为E，内
阻为r。闭合开关S，两灯正常发光。由于电路中四个定值电阻中有一个定值电阻发生了断路故障，致
使灯泡的亮度有变化，则下列说法正确的是（ ）
A．若R1断路，两个灯泡的亮度都变亮
B．若R2断路，灯泡A 比原来亮一些，灯泡B 比原来暗一些
C．若R3断路，灯泡B 比原来暗一些
D．若R1断路，两个灯泡都不发光
（多选）9．小明连接好了如图所示的电路，闭合开关后，无论如何调节滑动变阻器，灯泡都不亮，电
流表也没有示数。小明用电压表测量电路中两个接线柱之间的电压，结果如下：UAJ＝3V，UAC＝3V，
UCE＝0V，UEG＝0V，UGJ＝0V。可以推断电路中发生的故障可能是（ ）
A．开关断路
B．小灯泡短路
C．滑动变阻器断路
D．导线AB 断路
（多选）10．某学生做研究串联电路电压特点的实验时，接成如图所示的电路，闭合S 后，他将多用电
表电压挡的红、黑表笔并联在A、C 两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B 两点间时，电压表读
数也为U；当并联在B、C 两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是（ ）
A．AB 段短路
B．BC 段短路
C．AB 段断路
D．BC 段断路
题型三 电源的功率及效率问题
1．电源的总功率
P 总＝EI＝U 外I＋U 内I＝P 出＋P 内。
若外电路是纯电阻电路，则有P 总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P 内＝I2r＝U 内I＝P 总－P 出。
3．电源的输出功率
P 出＝UI＝EI－I2r＝P 总－P 内。
若外电路是纯电阻电路，则有
P 出＝I2R＝＝
由上式可得P 出与R 的关系如图所示。
由图像可知
(1)当R＝r 时，电源的输出功率最大为Pmax＝。
(2)当R>r 时，随着R 的增大，输出功率越来越小。
(3)当R<r 时，随着R 的增大，输出功率越来越大。
(4)当P 出<Pmax时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。
4．电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%
因此R 越大，η 越大；当R＝r 时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
方向一 电源的外特性曲线
【例题精讲】
1．利用图（a）所示电路测量电源的电动势，路端电压U 与电流I 关系的图像如图（b）所示，则电源的
电动势为（ ）
A．0.50V
B．1.00V
C．1.50V
D．3.00V
2．如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功
率与电流的关系图线，则下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为120V
B．电源的内阻为25
3 Ω
C．电流为2.5A 时，外电路的电阻为15Ω
D．输出功率为120W 时，输出电压是25V
3．硅晶电池可以将太阳能转化为电能，绿色环保、无污染。如图所示，图线a 为硅晶电池在某光照强度
下，路端电压U 与I 的关系图像，图线b 为某电阻的U﹣I 图像。将该电池和电阻串联组成一个闭合电
路。下列说法正确的是（ ）
A．该硅晶电池内阻恒定不变
B．该电池的电动势为4V
C．此时该电池的输出功率为0.32W
D．此时电池效率为80%
4．图甲电路中的R1是可变电阻，R2是定值电阻，电源内阻不计。实验时调节R1的阻值，得到多组电压
表和电流表的数据，用这些数据作出的U﹣I 图像如图乙中的直线AB 所示。则（ ）
A．线段a 的斜率表示R1的阻值，线段b 的斜率表示R2的阻值
B．图乙中点A 对应的电源的效率小于点B 对应的电源的效率
C．本实验电源电动势的测量值为2V
D．R1消耗的最大电功率为0.225W
5．有甲、乙两个电源，其路端电压U 与通过电源的电流I 的关系图像如图所示。将一个2Ω 的定值电阻
分别与甲、乙电源的两极相接，下列说法正确的是（ ）
A．接电源甲时，电路的总功率较大
B．接电源乙时，定值电阻消耗的功率较大
C．接电源甲时，电源的效率较高
D．接电源乙时，路端电压较小
6．如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1 与电源2 的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是某金
属元件的U﹣I 曲线，若把该元件分别与电源1、电源2 单独连接，则下列说法正确的是（ ）
A．电源1 与电源2 的效率之比为3：5
B．电源1 与电源2 的内阻之比是7：12
C．电源1 与电源2 的输出功率之比为5：6
D．电源1 与电源2 的功率之比为1：2
7．在图甲电路中，电表均为理想电表，a、b 两端分别接上元件A、B 时移动滑片P 以改变滑动变阻器R
（量程（0～100Ω）的阻值，测得元件A 和B 的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、B 所示，倾斜虚
线为曲线B 的切线；a、b 两端接上导线时，测得电源的伏安特性曲线如图乙中图线C 所示。若改变滑
动变阻器R 的阻值，电压表V1，V2和电流表A 的示数变化分别表示为ΔU1、ΔU2和ΔI，则下列说法中
错误的是（ ）
A．当a、b 两端接上元件A 时，| ΔU 1
ΔI |=10Ω
B．当a、b 两端接上元件A 时，滑动变阻器R 消耗的最大功率为0.9W
C．当电压表V2的示数为9V 时，元件B 的电阻为30Ω
D．当a、b 两端接上元件B，滑动变阻器R 的滑片P 从左向右滑动时，ΔU 2
ΔI
不变
（多选）8．如图所示的U﹣I 图像中，直线a 表示某电源的路端电压U 与电流I 的关系，直线b、c 分别
表示电阻R1、R2的电压U 与电流I 的关系。只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1，
电源的效率为η1；只将R2与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P2，电源的效率为η2。下列判
断正确的是（ ）
A．P1＝2W
B．P2＝4.5W
C．η1＝66.7%
D．η2＝50%
（多选）9．在图甲的电路中R1是可调电阻，R2是定值电阻，电源内阻r＝1Ω。实验时调节R1的阻值，
得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U﹣I 图像如图乙中AB 所
示，下列说法正确的是（ ）
A．该电源电动势为2.5V
B．R2的阻值为5Ω
C．R1＝5Ω 时，电源的输出功率最大
D．当电流为0.2A 时，滑动变阻器R1接入电路中的阻值为7.5Ω
（多选）10．如图所示，图线甲、乙分别为电源和某导体的U﹣I 图线，电源的电动势和内阻分别用E、
r 表示，下列说法正确的是（ ）
A．电源的内阻r= 25
3 Ω
B．该导体的阻值随电流的增大而减小
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体消耗的功率为100W
D．当该导体直接与该电源相连时，电源的效率为80%
方向二 电源功率和效率问题
【例题精讲】
1．如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝54Ω，R3为滑动变阻器，闭合开关，当其滑片从
最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U 随干路电流I 变化关系如图乙所示，其中图线上
的M、N 两点是滑片在变阻器两个不同端点时分别得到的，则下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势为4.8V
B．定值电阻R2的阻值为4Ω
C．外电路功率最大时，R3接入电路的阻值为10.8Ω
D．外电路功率最大时，通过电源的电流为0.5A
2．如图所示的电路中，电源电动势E＝15V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω。开关闭合后，电动机
M 恰好正常工作。已知电动机M 额定电压为6V、线圈电阻为0.5Ω，则（ ）
A．流过电动机的电流为1A
B．电动机的输入功率为12W
C．电动机的输出功率为6W
D．电源的输出功率为45W
3．油量表（内阻不计）是一种自动测量油箱内油量的装置，如图甲所示，其指针能指示油箱内油的多
少。当油箱加满油时，浮标通过杠杆使滑片恰好移至变阻器的最下端，当油箱油量减少到5L 时，油量
表会发出警告。测得变阻器R 的功率P 和油的体积V 随变阻器R 接入电路电阻的关系分别如图乙和图
丙所示。已知定值电阻R0＝198Ω，下列判断正确的是（ ）
A．电源内阻为200Ω
B．电源电动势为8V
C．当油箱加满油时电路中的电流为0.083A
D．油量表刚报警时电源的输出功率为0.0998W
4．如图甲所示电路中，电源内阻为1Ω，电表均为理想电表，调节R1读出两电表的读数，作出U﹣I 图
像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势E＝3V
B．定值电阻R2＝5Ω
C．当R1＝5Ω 时，R1消耗的功率最大
D．当R1＝1Ω 时，电源的输出功率最大
5．三门峡市某道路新装了一批路灯如图甲所示，该路灯的亮度可自动随周围环境的亮度而变化。其内
部电路简化图如图乙所示，电源电动势为E，内阻为r，R 为光敏电阻（光强增大时阻值减小）。忽略
温度变化对A、B 两灯电阻的影响，傍晚外界光线逐渐变暗时，下列说法正确的是（ ）
A．A 灯变暗，B 灯变亮
B．电源内阻消耗的功率变大
C．电源的效率增大
D．电源路端电压变化量的绝对值|ΔU|与总电流变化量的绝对值|ΔI|之比变大
6．成人体液的主要成分是水和电解质，因此容易导电，而体内脂肪则不容易导电，我们可以用某型号
脂肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率，脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模
拟电路如图乙所示：测量时、闭合开关S，测试者两手分别握住两手柄M、N，则（ ）
A．人体内水和脂肪导电性不同，两者中脂肪电阻率更小一些
B．体型相近的两人相比，脂肪含量高者对应的电压表示数较小
C．刚沐浴后，若人体水分增多，脂肪测量仪的测量数据会偏大
D．体型相近的两人相比，脂肪含量高者对应的电源效率较大
7．某一电源的路端电压与电流的关系和定值电阻R1、R2两端的电压与电流的关系如图所示。下列做法
中电源的输出功率最大的是（ ）
A．单独将定值电阻R2接在电源两端
B．单独将定值电阻R1接在电源两端
C．将定值电阻R1、R2串联在电源两端
D．将定值电阻R1、R2并联在电源两端
（多选）8．在如图所示电路中，电源电动势E＝18V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝
16Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～25Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑
片从a 端滑到b 端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A 示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。
下列说法正确的是（ ）
A．V1读数变小，V2读数变大
B．| ΔU 1
ΔI |=16 Ω，| ΔU 2
ΔI |=20Ω
C．R4的功率先增大后减小，最大值为1.8W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为40.5W
（多选) 9．在如图所示的U﹣I 图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某
一电阻R 的伏安特性曲线。用该电源与电阻R 组成闭合电路，由图像判断正确的是（ ）
A．电源的内阻为1Ω
B．电阻R 的阻值为1Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4W
（多选）10．如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻R＝4Ω，已知滑动变
阻器消耗的功率P 与其接入电路的阻值Rp的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝9W
B．图乙中R1＝5Ω，R2= 25
3 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P 最大时，定值电阻R 消耗的功率也最大
D．将滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源的输出功率逐渐减小
课时精练
一．选择题
1．关于电源和电流，以下说法正确的是（ ）
A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
B．导体中的电流一定是由自由电子的定向移动形成的
C．由于电源内部存在电阻，所以在电源内部也会有电势的降落
D．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，
电动势就越大
2．在电子制作实验中，将一个5Ω 的电阻接入“3V，1Ω”的电源，不计其他电阻，则电路接通后流过
电阻的电流为（ ）
A．3A
B．0.6A
C．0.5A
D．0.3A
3．某研究小组设计了一种压敏电阻式超载报警器，可将其安装在升降机底部，其简化原理图如图所示。
当升降机装载货物的质量超过某一数值时为超载，已知压敏电阻R0的阻值随所受压力增大而减小，电
源电动势大小可调，内阻不变，流过超载报警器电流增大到I0 时触发报警。下列说法正确的是
（ ）
A．货物以某一速度落入升降机时触发报警，升降机一定超载
B．若装载货物后的升降机静止时未报警，则其在加速上升过程中一定不会报警
C．若使装载的货物质量更大时启动报警器，可将滑动变阻器滑片P 向右移动
D．若使装载的货物质量更大时启动报警器，可将图中电源电动势调小
4．如图1 所示，有一种电吹风由线圈电阻为r 的小型电动机与电阻为R 的电热丝串联组成，电路如图2
所示，将电吹风接在电路中，电吹风两端的电压为U，电吹风正常工作，此时电热丝两端的电压为
U1，则下列判断正确的是（ ）
A．电热丝中的电流大小为U
R+r
B．电动机线圈的发热功率为(U −U 1)
2
r
C．电动机消耗的功率为（U﹣U1）U 1
R
D．电吹风消耗的功率为U
2
R+r
5．如图所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝4Ω，R0＝2Ω，直流电动机内阻RM＝1Ω，当闭合S 和S1，
断开S2时，调节滑动变阻器R1为某值时，可使电源输出功率最大，闭合S，S2，断开S1，调节R2为某
值时，可使电源的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（电动机额定输出功率P0＝4.5W），则
下列判断正确的是（ ）
A．电动机额定电流I＝2A
B．电动机两端电压为UM＝3V
C．满足题意的R1，R2值分别为R1＝2Ω，R2＝6Ω
D．满足题意的R1，R2值分别为R1＝2Ω，R2＝1Ω
6．“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其
中太阳能电池电动势E＝100V，内阻r＝5Ω，灯泡L 标有“60V 60W”字样，电动机的内阻rM＝1Ω，
R0为定值电阻。闭合开关S 后，灯泡和电动机均能正常工作，此时电流表（可视为理想电表）的示数
为4A，则电动机对外做功的功率为（ ）
A．231W
B．240W
C．320W
D．400W
7．在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动
变阻器，r＜R1，C 为电容器，A、V 为理想电流表和理想电压表。在滑动变阻器滑动头P 自a 端向b 端
滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数变小
B．电流表示数变小
C．电源的输出功率增大
D．电容器C 所带电荷量增多
二．多选题
（多选）8．在探究电路故障时，某实验小组设计了如图所示的电路，当电键闭合后，电路中的各用电器
正常工作，经过一段时间，发现小灯泡A 的亮度变暗，小灯泡B 的亮度变亮．则下列对电路故障的分
析正确的是（ ）
A．可能是定值电阻R1短路
B．可能是定值电阻R2断路
C．可能是定值电阻R3断路
D．可能是定值电阻R4短路
（多选）9．如图所示，电路中定值电阻阻值R 大于电源内阻r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压
表V1、V2、V3 的示数变化量的大小分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A 的示数变化量的大小为
ΔI，则（ ）
A．A 的示数增大
B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI 的比值大于r
D．ΔU1小于ΔU2
（多选）10．用如图所示的电路来描绘小灯泡L 的伏安特性曲线，变阻器R 接于恒压电源（带开关），
电源的输出电压恒为U，电表均为理想电表，下列说法正确的是（ ）
A．接通电路前，滑动变阻器的滑片P 应置于b 端
B．滑片P 置于R 的中点时，电压表的示数为U
2
C．滑片P 由R 的中点向b 端滑动，电压表的示数可能为U
2
D．滑片P 由R 的中点向a 端滑动，灯泡L 的功率将变大
三．解答题
11．如图所示，甲图中滑动变阻器的滑片从右端滑到左端的过程中，V1、V2电压表的读数随电流表读数
的变化情况分别如图乙中的AC、BC 两直线所示。不考虑电表对电路的影响。
（1）定值电阻R0、变阻器的总电阻R 分别为多少？
（2）求出电源的电动势和内阻。
（3）滑动变阻器的最大功率是多少？
12．如图，长度为L、粗细均匀的三根相同金属棒ab、cd、ef，单位长度电阻均为R0，a、c 两端接有理
想电压表V，b、d 两端接有电动势和内阻均不变的电源和开关S。闭合开关S，t＝0 时，ef 以恒定速度
v 从ac 边滑向bd 边，在此过程中电压表示数的最小值为U，最大值为2U。在滑动过程中ef 与ab、cd
接触良好，不计连接导线的电阻。求：
（1）滑动过程中，流过电源的最大电流Im；
（2）滑动过程中，电源供电效率的最大值ηm；
（3）若t 时刻电压表示数为U1，ef 棒从ac 边滑到bd 边的过程中，U1随时间t 变化的关系式。
13．如图所示为某电动机工作电路图，定值电阻R 和电动机串联在电路中。t＝0 时，闭合开关S，重物
从静止开始竖直向上做加速度a＝1m/s2的匀加速直线运动；t1＝1s 时，理想电流表的示数I＝1A，电动
机两端的电压UM＝12V。已知电源电动势E＝15V，定值电阻R＝2Ω，电动机内阻rM＝1Ω，重力加速
度大小g＝10m/s2。若忽略摩擦和其他损耗，已知电动机的输入功率等于电动机内阻的热功率和重物所
受牵引力功率之和，求：
（1）电源的内阻r；
（2）重物的质量m。
14．如图所示，电源的电动势E＝53V、内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝20Ω、R2＝21Ω，M 为直流电动机，
其线圈电阻r1＝1Ω，电动机正常工作时，理想电压表的示数为21V，求：
（1）通过电动机的电流IM；
（2）电动机的输出功率P 出。
15．如图所示，电源电动势E＝12V，电源内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝6Ω，电容器的电容
C1＝4μF，C2＝1μF。电路中S1、S2均断开。现合上S1、S2，求该过程通过R3的电量。
【答案】该过程通过R3的电量为2.6×10﹣5C。
【解答】解：合上S1、S2，稳定后R3相当于导线，则电路中电阻R1、R2串联，电容器C1的电压等于
电阻R2的电压，即为U 1=
R2
R1+ R2+r ⋅E =
2
3+2+1 ×12V = 4V ，
电容器C2的电压等于路端电压，为U=
R1+ R2
R1+ R2+r •E=
3+2
3+2+1 ×12V＝10V，
根据Q＝CU，得电容器C1的电量Q1=C1U 1= 4×10
−6×4C =1.6×10
−5C，
电容器C2的电量Q2=C2U =1×10
−6×10C =1.0×10
−5C，
电容器C1右侧与电容器C2下侧都带负电，两个电容器所带的电荷量都通过电阻R3，因此通过R3的电
量为Q =Q1+Q2=(1.6×10
−5+1.0×10
−5)C =2.6×10
−5C。
答：该过程通过R3的电量为2.6×10﹣5C。
