文档文本内容
专题27 实验：验证机械能守恒定律
学习目标
理解并掌握验证机械能守恒定律实验，掌握本实验的基本要求，数据的处
理及误差分析，培养学生的实验创新能力与实验的改进方法。
知识点梳理
装置原理图
实验步骤
注意事项
物体重力势能的减少量
与对应过程动能的增加
量相等
1．安装器材：将打点
计时器固定在铁架台
上，用导线将打点计时
器与电源相连。
2．打纸带：用手竖直
提起纸带，使重物停靠
在打点计时器下方附
近，先接通电源，再松
开纸带，让重物自由下
落，打点计时器就在纸
带上打出一系列的点，
取下纸带，换上新的纸
带重打几条(3～5 条)。
3．选纸带：从打出的
几条纸带中选出一条点
迹清晰的纸带。
1．安装：打点计时器
竖直安装，纸带沿竖直
方向拉直。
2．重物：选密度大、
质量大的金属块，且在
靠近打点计时器处释
放。
3．选纸带：点迹清
晰。
4．速度：vn＝
hn+1-hn-1
2T
。
数据处理
方案一：利用起始点和第n 点计算
代入mghn和1
2 m vn
2，如果在实验误差允许的范围
内，mghn和1
2 mvn
2相等，则验证了机械能守恒定
律。
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出1
2 mvB
2 - 1
2 mv A
2 的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝
1
2 m vB
2 - 1
2 m v A
2 ，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各
点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然
后以1
2v2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出
1
2v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过
原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定
律。
误差分析
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程
中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)
做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减
少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材
的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。
减小误差的办法是测下落距离时都从0 点量起，
一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次
测量取平均值。
真题汇编
1．（2025•江西）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成
具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度
取
。
（1）实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门 的位置安装不合
理，应如何调整 ；
（2）实验时，导轨倾斜角的正弦值
，光电门1、2 相距
。将宽度
的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光
片通过光电门1、2 的时间△和△
。移动光电门2 的位置改变
，重复实验，
所测数据见表。
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
60.00
65.00
70.00
△
9.982
9.883
10.019 10.068 10.049
10.073 10.066 10.170
△
8.016
7.578
7.032
6.583
6.583
4.938
4.787
4.677
滑块经过光电门1、2 的速度分别为和
。当
时，
，滑块
通过两光电门下降的高度
。（结果保留2 位小数）
（3）处理如表数据，并绘制△
关系曲线（其中
，如图（b）
所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒： ，
并给出理由： 。
2．（2025•甘肃）某学习小组使用如图1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为
的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，
其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度
，然后由静止释放（运动平面与光电门光
线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间△。改变，测量多组数据。已知
重力加速度为，忽略阻力。
（1）以为横坐标， （填“△”、“ △
”、“
”或“
”
为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为 （用
和
表示），
即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
（2）实验中，用游标卡尺测得小球直径
。
①由结果可知，所用的是 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”
；
②小组设计了一把25 分度的游标卡尺，未测量时的状态如图2 所示。如果用此
游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对
齐。
3．（2025•江苏）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1。实验时，
将小钢球在斜槽上某位置
由静止释放，钢球沿斜槽通过末端
处的光电门，
光电门记录下钢球的遮光时间。用游标卡尺测出钢球的直径
，由
得出其
通过光电门的速度，再计算出动能增加量
。用刻度尺测得钢球下降
的高度，计算出重力势能减少量△
。
（1）安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门
②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平
④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是 （选填“
”“
”或“
” 。
．①②③④
．④②③①
．④①②③
（2）测量钢球直径的正确操作是图2 中 （选填“甲”或“乙” 所示的
方式。
（3）在斜槽上5 个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。
已知钢球的质量
，重力加速度
。请将表1 的数据补充完整。
表1
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
4.90
6.25
7.45
8.78
10.0
7.84
9.80
11.8
13.7
（4）实验数据表明，△
明显小于△
，钢球在下降过程中发生机械能的损
失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图3 平滑对接。若钢球从左侧
斜槽上
点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达
点，
、
两点高
度差为
。则该过程中，摩擦力做功大小的理论值
（用
、、
表
示）。
（5）用图3 的装置，按表1 中所列部分高度进行实验，测得摩擦力做功大小
。由于观察到
值较小，小明认为，
过程摩擦力做功近似等于
过程的
一半，即
。然后通过表1 的实验数据，计算出
过程损失的机械能△
△
△
。整理相关数据，见表2。
表2
4.00
5.00
6.00
7.00
△
2.94
3.55
4.35
4.92
0.98
1.08
1.18
1.27
表2 中△
与
相差明显。小明认为这是由于用
近似计算
不合理。你是
否同意他的观点？请根据表2 数据简要说明理由。
4．（2025•河南）实验小组利用图1 所示装置验证机械能守恒定律。可选用的
器材有：交流电源（频率
、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、
刻度尺等。
（1）下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来
并按实验顺序排列： （填步骤前面的序号）。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
（2）图2 所示是纸带上连续打出的五个点
、
、
、
、
到起点的距离。
则打出
点时重锤下落的速度大小为
（保留3 位有效数字）。
（3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度
，计算相应的重锤下落速
度，并绘制图3 所示的
关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应
（填“通过”或“不通过” 原点且斜率为 （用重力加速度大小表示）
由图3 得直线的斜率
（保留3 位有效数字）。
（4）定义单次测量的相对误差
，其中
是重锤重力势能的减
小量，
是其动能增加量，则实验相对误差为
（用字母和
表示）；当地重力加速度大小取
，则
（保留2 位有效数
字），若
，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
5．（2024•浙江）在“验证机械能守恒定律”的实验中，
（1）图1，下列操作正确的是 。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图2 所示。已知打
点的频率为
，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为
（保留三
位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度
，并用此
值计算得出打
点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为
，另计算得动能增加值为
为重锤质量），则该结果 （选填“能”或“不能” 验证机械能
守恒，理由是 。
在误差允许范围内
没有用当地的重力加速度
误差分析
1．系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计
时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小
阻力。
2．偶然误差
误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O 点测量，
一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
例题精讲：
【例1】（2025•楚雄市校级开学）某物理兴趣小组利用如图1 所示装置验证机
械能守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作
得到了一条完整的纸带如图2 所示。
考点1：教材原型实验
（1）下列关于该实验说法正确的是 。
实验时重锤可以用木质小球替代
打点计时器工作时的电压应选择直流
安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上
实验时应先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤
（2）在纸带上选取三个连续打出的点
、
、
，测得它们到起始点
点与
下一点的间距接近
的距离分别为
、
、
。已知当地重力加速度为
，
打点计时器的打点周期为
。设重物质量为
。从打
点到
点的过程中，重
物的重力势能变化量△
，动能变化量△
。（用已知字母表
示）
（3）若通过计算发现，物体动能的增加量△
大于重力势能减少量△
，则
原因可能是下列选项的 。
重物受到空气阻力的影响
打点计时器的电压较低
纸带和打点计时器间存在摩擦
实验时先释放纸带再接通电源
（4）若该小组用质量分别为
、
的重物
和
进行实验，多次记录下落高
度和相应的速度大小，作出的
图像如图3 所示。对比图像分析不正确
的有 。
可能等于
一定小于
若图线斜率略小于
，亦可验证重物下落过程机械能守恒
若图线斜率略小于
，亦可验证重物下落过程机械能守恒
【例2】（2025•民勤县校级开学）某同学用图（a）所示的实验装置“验证机
械能守恒定律”，图（b）是用“
，
”的打点计时器打出的一条纸带，
点为重锤下落的起点，选取的计数点
、
、
、
到
点的距离在图中已
标出，重力加速度取
，重锤的质量为
。（计算结果均保留两位有效
数字）
（1）下列做法正确的有 。
．必须称出重锤和夹子的质量
．图中两限位孔必须在同一竖直线上
．将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
．处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）打点计时器打下
点时，重锤下落的速度
，重锤的动能
。
（3）从起点
到打下
点过程中，重锤的重力势能的减少量为
。
（4）根据（1）、（2）计算，在误差允许范围内，从起点
到打下
点过程中，
你得到的结论是 。
（5）图（c）是根据某次实验数据绘出的
图像，图线不过坐标原点的原因
是 。
【例3】（2025 春•淄川区校级期中）胡同学在实验室中做“验证机械能守恒定
律”实验，实验装置如图甲所示。实验时让重物拉着纸带从高处由静止开始下
落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，通过对纸带上的点迹进行测量、分
析即可验证机械能守恒定律。
（1）实验室可提供电磁打点计时器和电火花计时器。为减小实验误差，应选择
用 计时器，该计时器工作时应使用的电源为交流 （填“
”
或“
” 。
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到的纸带如图乙所示。在纸带上选
取三个连续打出的点
、
、
，测得它们到起始点
的距离分别为
、
、
。已知打点计时器打点的周期为
，则打点计时器打
点时，重物的速度大
小
（用本问中涉及的物理量符号表示）。
（3）该同学继续利用纸带上各点到起始点
的距离，计算出相应点对应的速
度
，并以为纵轴作出了如图丙所示的图线，为了使图线的斜率理论上等于当
地的重力加速度大小，则应以 为横轴。
（4）该同学分析实验结果时发现，重物重力势能的减少量略大于其动能的增加
量，是因为 。
．选用的重物质量过大
．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
．实验时先释放重物再接通电源
创新实验
实验原理的创
新
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创
新
1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据。
考点2：创新实验提升
实验过程的创
新
1.用光电门测定小球下落到B 点的速度。
2.结合H 图线判断小球下落过程中机械能守恒。
3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H 变化的规律。
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。
例题精讲：
【例4】（2025•平南县校级开学）某实验小组设计了如图所示的装置，利用小
球下落过程中减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，来验证系统机械能守恒。
已知弹簧弹性势能的表达式
，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧形变
量。实验操作步骤如下：
①按如图所示安装好实验器材，测得小球自然静止时力传感器的示数为
；
②用手将小球缓慢向上托起，当力传感器示数恰好为零时由静止释放小球，测
得小球下落过程中力传感器示数的最大值为
，弹簧始终处于弹性限度内；
③换用不同质量的小球重复①②步骤，测出小球静止时对应的力传感器示数
、
、
和小球下落过程中力传感器示数的最大值
、
、
。
根据以上实验步骤，回答下列问题：
（1）该实验 （填“需要”或“不需要” 测出弹簧的劲度系数。
（2）以
为纵坐标、
为横坐标作出
图像，不考虑弹簧的质量，若
图线的斜率为 ，则可验证系统的机械能守恒。
【例5】（2025•广西开学）某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能
守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为
的轻质遮光片，重力加速度为。
实验操作步骤如下：
①按图甲所示安装好实验器材；
②在沙桶中适当增减细沙，使物块在光电门下方某处恰好处于静止状态；
③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离；
④在沙桶中再加入少量质量为
的细沙，使物块由静止开始向上运动；
⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间△；
⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组
、△的数据。
（1）物块通过光电门时的速度
。
（2）若物块质量为
，系统机械能守恒，则必须满足 。
（3）利用步骤⑥中的实验数据，作出
图像如图乙所示，则物块的质量
。
【例6】（2025•蚌埠校级开学）某小组设计“验证机械能守恒定律”实验如图
甲，一轻绳一端连接在拉力传感器上的
点，另一端连接在直径为
的匀质小
钢球上，小钢球球心至
点的长度为
，
点正下方
位置有一光电门记录小
钢球通过的时间。将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计
算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值
和最小值
。改变小钢球
的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据绘制的
图像如图乙。
（1）小钢球从
位置由静止释放，通过最低点位置
时，光电门记录遮光时间
为，
点轻绳上拉力最大。在实验误差允许的范围内，若
（用
、
、
、
等符号表示）则验证了小钢球从
点运动到
点过程中机械能守恒；
（2）若质量为
的小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图
图像的直
线斜率理论值为 ；
（3）小钢球质量
，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度大小
（结果保留3 位有效数字），与当地实际重力加速度相比
（选填“偏小”“不变”或“偏大” 。
课后提优练习
一．选择题（共5 小题）
1．（2025•南京模拟）某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律时，
用细线悬挂小球，在小球底部粘一片宽度为d 的遮光条，将小球拉到不同角
度释放，记录角度θ 和遮光时间t，作出如图乙的cosθ - 1
t
2图像。已知当地重
力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．应选用密度较小的小球
B．必须测量重物的质量
C．小球的速度测量值偏小
D．若乙图斜率的绝对值接近d
2
2gL，则小球机械能守恒
2．（2025 春•泰州期末）小华同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，
下列说法正确的是（ ）
A．电火花计时器应连接直流电源
B．重物应从靠近电火花计时器的位置释放
C．实验中应先释放纸带后启动电火花计时器
D．实验中重物动能的增加量通常比重力势能的减少量稍大
3．（2025 春•广陵区校级期末）某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，
研究重物从静止开始下落过程中打点计时器打出的一条纸带，在纸带打下的
一系列点中，O 为起点，取OA 段进行实验数据分析，结果发现：重物重力
势能的减小量小于动能的增加量。造成这一结果可能的原因是（ ）
A．打点计时器电压过大
B．重物下落的过程中存在阻力
C．先释放纸带再接通电源
D．重物质量测量值偏小
4．（2025 春•宿迁期末）某同学用如图装置验证机械能守恒定律，实验结果显
示动能的增加量总是小于重力势能的减少量，主要原因可能是（ ）
A．阻力的影响
B．工作电压偏低
C．利用公式v＝gt 计算重物速度
D．先释放重物，后接通电源打出纸带
5．（2025 春•南通期末）用图示气垫导轨装置做“验证系统机械能守恒定律”
的实验，下列说法正确的是（ ）
A．需将气垫导轨右端适当调高以平衡摩擦力
B．实验中不需要测量钩码和滑块的质量
C．钩码的质量不需要远小于滑块的质量
D．钩码减小的重力势能等于滑块增加的动能
二．填空题（共1 小题）
6．（2025 春•余姚市校级期中）在“验证机械能守恒定律”实验中，质量m＝
1kg 的物体自由下落，得到如图所示的纸带。相邻计数点时间间隔为0.04s，
则打点计时器打B 点时的速度是vB＝ m/s；从起点O 到打下B 点
过程中，物体的重力势能减少Ep＝ J，此过程中物体动能的增
加量Ek＝ J。（g 取10m/s2，计算结果都保留3 位有效数字）
三．实验题（共4 小题）
7．（2025 秋•潍坊月考）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度h 处静止
释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s。重力加速度大小为g，不计一
切摩擦阻力。
（1）小球从轨道末端抛出时，抛出速度v＝ （用
g、H、s 表示）；
（2）该同学经实验测量得到一组数据，如表所示：
h（10⁻1m）
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
s2
（10⁻1m2）
3.82
6.03
8.30
9.73
11.98
请在给定的坐标纸上作出s2
h
﹣关系图像；
（3）从s2
h
﹣关系图像中分析得出钢球水平抛出下落高度H＝ m
（结果保留一位有效数字）。
8．（2025 秋•长沙月考）如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物
带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）已准备的器材有打点计时器（带导线）、低压交流电源、纸带、复写
纸、铁架台和带夹子的重物，此外还必需的器材是 。
A.天平
B.秒表
C.刻度尺
（2）下列关于该实验的一些说法正确的是 。
A.做实验时，要先释放重物，再接通电源
B.实验中的误差主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的
C.若某同学通过描绘v2
h
﹣图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过
原点的一条直线，并且该直线的斜率应约为g
D.可以用v＝gt 来计算重物下落的速度
（3）安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。
在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别
为hA、hB、hC。当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此
实验过程中机械能是否守恒，应满足 （用题中所
给字母表示）。
9．（2025 秋•南山区校级月考）某实验小组准备用手机里的声学传感器——声
学秒表测量小球碰撞桌面的能量损失。在安静的环境中，将小球从某一高度
由静止释放，小球碰到桌面后反弹，又落下，不断反复。将手机放在桌面，
收声孔对准反弹位置，记录下前几次碰撞声对应的时间间隔。先点击测量开
始键后再释放小球，记录从开始到第一次碰撞桌面声的间隔时间t1，第一次
碰撞声到第二次碰撞声的间隔时间t2，第二次碰撞声到第三次碰撞声的间隔
时间t3，以此类推。忽略空气阻力以及小球和桌面的碰撞时间，已知小球质
量m＝50g，g 取10m/s2。某次测量数据如表所示。
t1
t2
t3
t4
t5
0.59s
0.40s
0.28s
0.22s
0.17s
（1 ）用题中所给符号表示出小球第二次碰撞时损失的能量为
，利用表中的数据算出损失的能量值为 J（保留2 位有效数字）
（2）关于这个实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验时应该用密度大、体积小的金属小球
B．小球初始释放高度应适当高一些
C．可以利用本次实验数据测量出第一次碰撞时损失的能量
D．求第二次碰撞时损失的能量需要测量小球下落的高度H
（3）由于空气阻力的影响，本次实验测量值会比真实值 （填“偏
大”或“偏小”）。
10．（2025 春•哈尔滨校级期末）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒
定律，他将两物块A 和B 用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B 下端连接纸
带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B 两物块的质量mA＝
300g，mB＝100g，A 从高处由静止开始下落，B 拖着的纸带打出一系列的点，
对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中
获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4 个点（图
中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T＝
0.02s，则：
（1）在打点0～5 过程中系统势能的减小量ΔEp＝ J，系统动
能的增加量ΔEk＝ J（重力加速度g＝9.8m/s2，结果均保留三位
有效数字）。
（2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能
是 。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
C．先释放重物，后接通电源打出纸带
D．利用公式v = ❑√2 gh计算重物速度
（3）用v 表示物块A 的速度，h 表示物块A 下落的高度。若某同学作出的
v
2
2 -h图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝ m/s2
（结果保留三位有效数字）。
