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第六章 机械能守恒定律
第32 课时 实验七：验证机械能守恒定律
【考情分析·探规律】
实验：验证机械
能守恒定律
2024 浙江6 月选考T16I、2023 天津卷T9、
2022 河北卷T11、2022 湖北卷T12、2022·广东卷·T11
试
题
情
境
生活实践
类
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山
车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应
用
学习探究
类
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆
连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送
带、板块模型的能量问题
【知识梳理】
考点一 实验技能储备
1.实验原理：
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加
量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定
律。
2.实验器材：
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带
铁夹)、导线。
3.实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
1
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(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再
松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换
上新的纸带重打几条(3~5 条)纸带。
(3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。
4.数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝hn＋1−hn−1
2T
可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、
v2、v3…。
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n 点计算：
代入mghn和1
2mvn
2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和1
2mvn
2相等，则验证了机
械能守恒定律。
注意：应选取最初第1、2 两点距离接近2 mm
的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
②算出1
2mvB
2－1
2mv A
2的值。
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝1
2mvB
2－1
2mv A
2，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以1
2v2为纵轴，以h
为横轴，根据实验数据作出1
2v2－h 图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原
点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。
5.注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，
以减小摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
2
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(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝hn＋1−hn−1
2T
，不能用vn＝
√2 ghn或vn＝gt 来计算。
(5)此实验中不需要测量重物的质量。
【小试牛刀】
典例1.某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，
用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
(1)关于下列实验操作，不必要或不正确的是 。
A.实验前先用天平测出重物和夹子的质量
B.为减小阻力，用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些
C.在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好
D.用秒表测出重物下落的时间
E.释放纸带前应先接通电源
(2)某次实验中所用重物的质量m=1 kg。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0 是
打下的第一个点，1、2、3、4 是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0
至打下点3 的过程中，重物重力势能的减少量为 J，动能增加量为
J(打点计时器频率为50 Hz，重力加速度g 取9.8 m/s2，结果均保留3 位有效数字)。
(3)若释放纸带时纸带不在竖直方向，可能会导致计算的动能增加量 (填
“<”“=”或“>”)重力势能减少量，其原因是____________________________。
【答案】(1)ACD (2)5.44 5.28 (3)< 见解析
【解析】(1)由于验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测
出重物和夹子的质量，故A 满足题意要求；
为减小阻力，用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些，故B 不满足题意要求；
在重物大小合适的情况下，为了减小空气阻力，选择铁块比选择木块好，故C 满足题
意要求；
由于打点计时器可以得到纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要用秒表测出重物下
落的时间，故D 满足题意要求；
3
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为了充分利用纸带，释放纸带前应先接通电源，故E 不满足题意要求。
(2)从打下点0 至打下点3 的过程中，重物重力势能的减少量为
ΔEp=mgh3=1×9.8×0.554 9 J≈5.44 J
打下点3 时重物的速度为
v3= x24
2T =(62.18−49.18)×10
−2
2×0.02
m/s=3.25 m/s
从打下点0 至打下点3 的过程中，重物动能增加量为ΔEk=1
2mv3
2-0=1
2×1×3.252 J≈5.28 J
(3)若释放纸带时纸带不在竖直方向，可能导致计算的动能增加量小于重力势能减少量；
其原因是纸带倾斜，可能会和实验装置接触、挤压，则纸带通过打点计时器时受到的
阻力较大，阻力对纸带和重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。
考点二 探索创新实验
1.实验器材的创新
(1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v＝l
Δt 计算滑块通过光电门
的速度。
(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。
2.物体运动形式创新
物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。
3.研究对象创新
研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。
【小试牛刀】
典例1.(2023·天津卷·9)如图放置实验器材，连接小车与托盘的绳子与桌面平行，遮
光片与小车位于气垫导轨上，气垫导轨没有画出(视为无摩擦力)，重力加速度为g。
接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
a.遮光片长度d
b.遮光片到光电门长度l
c.遮光片通过光电门时间Δt
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d.托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2
(1)小车通过光电门时的速度为 ；
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 ，动能
增加量为 ；
(3)
改变l，做多组实验，作出以l 为横坐标，以( d
Δt )2为纵坐标的图像。若机械能守恒
成立，则图像斜率为 。
【答案】(1) d
Δt (2) m1gl 1
2(m1＋m2)( d
Δt )2
(3) 2m1g
m1＋m2
【解析】(1)小车通过光电门时的速度为v＝d
Δt
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl
从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为ΔEk＝1
2(m1＋m2)( d
Δt )2
(3)改变l，做多组实验，作出以l 为横坐标，以( d
Δt )2为纵坐标的图像。若机械能守恒
成立，
有m1gl＝1
2(m1＋m2)( d
Δt )2
整理有( d
Δt )2＝2m1g
m1＋m2
·l，则图像斜率为2m1g
m1＋m2
。
典例2.(2022·湖北卷·12)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实
验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起
小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中
拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上
述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－Tmin图像是一条直线，如图乙所
示。
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(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 。
(2)由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。(结果均保留2 位
有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是 (填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】(1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
【解析】(1)设初始位置时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin＝
mgcos θ，到最低点时轻绳拉力最大，则有mgl(1－cos θ)＝1
2mv2，
Tmax－mg＝mv
2
l ，联立可得Tmax＝3mg－2Tmin
即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2；
(2)由题图乙得直线的斜率为k＝1.35−1.77
0.20
＝－2.1，3mg＝1.77 N，则小钢球的重力为
mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故
选C。
典例3.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定
一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左
端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨
垂直，导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d 表
示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速
度看作滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动。
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(1)某次实验测得导轨倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时，
m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝ (用题中字母表示)，系统的
重力势能减少量可表示为ΔEp＝ (用题中字母表示)，在误差允许的范围内，
若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒。
(2)在上述实验中，某同学改变A、B 间的距离，作出的v2－d 图像如图乙所示，并测
得M＝m，则重力加速度g＝ m/s2。
【答案】(1)( M ＋m)b
2
2t
2
(m－M
2 )gd (2)9.6
【解析】(1)系统动能增加量可表示为ΔEk＝1
2(M＋m)vB
2＝( M ＋m)b
2
2t
2
，
系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－M
2 )gd。
(2)根据机械能守恒可得(m－M
2 )gd＝1
2(M＋m)v2，即g＝2v
2
d ，代入数据得g＝9.6
m/s2。
【限时训练】（限时：60 分钟）
1.(8 分)(2024·浙江6 月选考·16 Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)(2 分)下列操作正确的是 。
(2)(2 分)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频
率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s(保留三位有效
数字)。
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(3)(4 分)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g 值计算得出打点
“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m
为重锤质量)，则该结果 (选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由
是 。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
【答案】(1)B (2)3.34 (3)能 A
【解析】(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，
故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，
重锤下落的速度大小v13＝(0.606 9−0.473 3)m
2T
＝(0.606 9−0.473 3)m
2
f
＝3.34 m/s
(3)可以验证机械能守恒；
理由是“在误差允许范围内，重锤的重力势能减小值等于动能增加值”，故选A。
2.(8 分)(2021·浙江6 月选考·17(1))在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所
示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。
O 点是打下的第一个点，A、B、C 和D 为另外4 个连续打下的点。
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(1)(2 分)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是
。
(2)(6 分)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g 取9.80 m/s2，
则从O 点到C 点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝ J、C 点的动能EkC＝
J(计算结果均保留3 位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是
。
A.工作电压偏高
B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前释放了纸带
【答案】(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释) (2)0.547 0.588 C
【解析】(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重
物，密度大的阻力与重力之比更小。
(2)由题图乙可知OC 之间的距离为sOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgsOC＝0.2×9.80×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝xBD
2T ＝0.3300−0.2330
2×0.02
m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝1
2mvC
2＝1
2×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验，存在空气阻力和摩擦力会使重力势能的减少量大于动能
的增加量，只有接通电源前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速
度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故选C。
3.(8 分)(九省联考·河南·22)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把
钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动
机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢
柱上从痕迹O(画上痕迹O 时钢柱速度为零)开始选取5 条连续的痕迹A、B、C、D、
E，测得它们到痕迹O 的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
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(1)(2 分)若电动机的转速为3 000 r/min，则T ＝ s。
(2)(2 分)实验操作时，应该 。(填正确答案标号)
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)(2 分)画出痕迹D 时，钢柱下落的速度vD＝ 。(用题中所给物理量的字母
表示)
(4)(2 分)设各条痕迹到O 的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2－h 图像，发现
图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过
程中机械能守恒。
【答案】(1)0.02 (2)A (3)hE−hC
2T
(4)2g
【解析】(1)由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为f＝3 000
60
Hz＝50 Hz
则T＝1
f ＝1
50 s＝0.02 s
(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先打开电源使电
动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D 时，
钢柱下落的速度为vD＝hE−hC
2T
(4)若钢柱下落过程中机械能守恒，
则mgh＝1
2mv2
可得v2＝2gh
即v2－h 图线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
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4.(8 分)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。将气垫导轨固定在水平
桌面上，调节旋钮使其水平，在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在B 处固定一
光电门，测出滑块及遮光条的总质量为m，将质量为M 的钩码通过细线与滑块连接。
打开气源，滑块从A 处由静止释放，宽度为d 的遮光条经过光电门B 时挡光时间为t，
A、B 之间的距离为l，实验中钩码始终未与地面接触，重力加速度为g。
(1)(6 分)滑块由A 点运动到B 点的过程中，系统重力势能减少量ΔEp为 ，系统
动能增加量ΔEk为 (均用题中所给字母表示)。
(2)(2 分)若实验结果发现按上述公式计算，ΔEk总是大于ΔEp，可能的原因是 。
A.存在空气阻力
B.测出滑块右端与光电门B 之间的距离作为l
C.测出滑块左端与光电门B 之间的距离作为l
【答案】(1)Mgl ( M ＋m)d
2
2t
2
(2)C
【解析】(1)根据重力势能的表达式可知滑块由A 点运动到B 点的过程中，系统重力势
能减少量ΔEp＝Mgl
滑块在光电门B 的速度为vB＝d
t ，所以系统动能的增加量为ΔEk＝1
2(M＋m)
vB
2＝( M ＋m)d
2
2t
2
(2)若存在空气阻力，ΔEk总是小于ΔEp，故A 错误；将滑块右端与光电门B 之间的距离
作为l，钩码下落的高度偏大，ΔEk将小于ΔEp，故B 错误；将滑块左端与光电门B 之
间的距离作为l，钩码下落的高度偏小，ΔEk将大于ΔEp，故C 正确。
5.(8 分)某同学用如图甲所示的装置验证轻弹簧和小物块(带有遮光条)组成的系统机械
能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的
拴接点(A、B)在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润
滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光
条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块
释放点与光电门之间的距离为l(d 远远小于l)。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep＝1
2
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kx2，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量。现将小物块由静止释放，记录遮光
条通过光电门的时间t。
(1)(2 分)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B 点静止释放，记录多组l 和对
应的时间t，作出1
t
2－l 图像如图乙所示，若在误差允许的范围内，1
t
2与l 满足关系
，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
(2)(4 分)在(1)中条件下，l 取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最
大值为 (用l2、g 表示)，此时物块的加速度大小为 。
(3)(2 分)在(1)中条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别
为Ep1、Ep3，则Ep3－Ep1＝ (用l1、l2、l3、k 表示)。
【答案】(1) 1
t
2＝－k
md
2l2＋2g
d
2 l (2)√gl2 0 (3)k(l3－l1)l2
【解析】(1)若系统机械能守恒，则有mgl＝1
2kl2＋1
2m(d
t )2，
变式为1
t
2＝－k
md
2l2＋2 g
d
2 l，
所以若在误差允许的范围内满足1
t
2＝－k
md
2l2＋2 g
d
2 l，即可验证轻弹簧和小物块组成的
系统机械能守恒。
(2)由题图乙可知，当l＝l2时，遮光条通过光电门的时间最短，此时物块通过光电门时
的速度最大，物块加速度大小为0，对其受力分析可得l2＝mg
k ，由机械能守恒有mgl2
＝1
2kl2
2＋1
2mvmax
2，联立可得vmax＝√gl2。
(3)由题图乙可知，当l＝l1和l＝l3时，物块的动能相等，可得mgl3＝Ep3＋Ek，mgl1＝Ep1
＋Ek，l2＝mg
k ，联立可得Ep3－Ep1＝k(l3－l1)l2。
6.(10 分)(2022·河北卷·11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺
等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为
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L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝1
2kx2，其中k 为弹簧的劲度系
数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)(6 分)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打
点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速
上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许
范围内，认为释放钩码的同时打出A 点)。从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性
势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为
。
(2)(4 分)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械
能增加量分别与钩码上升高度h 的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h 增加，两
条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。
【答案】(1)k(L－L0)h5－1
2kh5
2 m(h6−h4)
2
8T
2
mgh5 (2)见解析
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【解析】(1)从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp 弹＝1
2k(L－
L0)2－1
2k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp 弹＝k(L－L0)h5－1
2kh5
2，打F 点时钩码的速度为vF＝
h6−h4
2T
，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A 点，则钩码动能的增
加量为ΔEk＝1
2mv F
2－0＝m(h6−h4)
2
8T
2
，钩码的重力势能增加量为ΔEp 重＝mgh5。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹
簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的
间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因
是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功
也逐渐增大。
14
