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第21 讲 实验：验证机械能守恒定律
目录
01 课标达标练
题型01 教材原型实验
题型02 创新拓展实验
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 教材原型实验
1.某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止
开始自由下落。实验所用交流电源的周期为T=0.02s，重力加速度为g=9.80 m /s
2。
(1)如图所示实验装置中，器材安装摆放使用正确的是 。
A．
B．
C．
D．
(2)图甲是实验中得到的一条纸带。O点为重锤自由下落时的起始点，A 为记录的第二个点，并在纸带上选
取另外三个连续打出的点B、C、D，将刻度尺“0 刻度”对准O 点，依次读出其他各点到O 的距离，通过
计算得到了它们之间的距离sA、sB、sC和sD。其中C 在刻度尺上位置如图乙所示，其读数为
cm 。若要验证重锤从O 点运动到C 点的过程中机械能守恒：
①O 点和A 点之间的距离s A应接近 mm（保留一位有效数字）；
②需验证的表达式为 （用题中给出的字母表示）。
(3)选用不同的重锤，按正确操作得到了两条纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出。应选用下面的纸带
（选填“丙”或“丁”）来验证机械能守恒定律更合理，并简要说明理由： 。
【答案】(1)C
(2) 51.50 2 8 gT
2(s A+ sB+ sC)=(sC + sD)
2
(3) 丙 丙的加速度大，所受的阻力小
【详解】（1）做该实验时要将连接重物的纸带穿过限位孔，用夹子或手夹住纸带使纸带竖直，并让重物
尽量靠近打点计时器，并让重物落在海绵垫上。
故选C。
（2）[1]毫米刻度尺需要估读到最小刻度的下一位，图乙所示读数为51.50cm
①[2]实验时，要从几条打上点的纸带中挑选第一、第二两点之间的距离接近S A = 1
2 gT
2≈2mm
②[3]根据匀变速直线运动的推论，可知打C 点时重物的速度为vC = SC + SD
2T
若O 到C 过程机械能守恒，则有mg(S A+ SB+ SC)= 1
2 mvC
2
解得8 gT
2(s A+ sB+ sC)=(sC + sD)
2
（3）[1][2]由丙和丁可看出丙的相等时间内位移的变化较大，则加速度大，所受的阻力小。
故选丙。
2.（2025·四川德阳·高三月考）在利用如图所示的装置验证机械能守恒定律的实验中
(1)下列操作正确的是____
A．打点计时器应接到直流电源上
B．先释放重物，后接通电源
C．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器
(2)如下图所示，为实验中所得到的甲、乙两条纸带，应选 （选填“甲”或“乙”）纸带好。
(3)实验中，某实验小组得到如图所示的一条理想纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它
们到起始点O 的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质
量为m。从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp 减= （用已知字母表示），
动能变化量ΔEk= （用已知字母表示）。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，主要的原因是_____。
A．利用公式v=gt 计算重物速度
B．利用公式v = ❑√2 gℎ计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】(1)C
(2)甲
(3) mgℎB m(ℎC−ℎA)
2
8T
2
(4)C
【详解】（1）A．打点计时器应接到交流电源上，故A 错误；
B．实验时应先接通电源，后释放重物，故B 错误；
C．释放重物时，重物应尽量靠近打点计时器，从而获得更多点迹，故C 正确。
故选C。
（2）根据ℎ= 1
2 gt
2= 1
2 ×10×0.02m =2mm
可知纸带应选择第一、二个点的距离大约为2mm 的纸带，故选甲。
（3）[1]重力势能减小量Δ Ep减=mgℎB
[2]根据匀变速直线运动中时间中点瞬时速度等于该过程中的平均速度，则B 点的速度为vB= ℎC−ℎA
2T
故动能的增量为Δ Ek= 1
2 mvB
2 = m(ℎC−ℎA)
2
8T
2
（4）实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响。
故选C。
3.泸州高中艺体科技节中，某实验小组用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。同学们让重物由静
止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O 点是打下的第一个点，A、B、C 和D 为
另外四个连续打下的点。
(1)关于本实验，下列说法正确的是______________（多选）。
A．为降低空气阻力带来的影响，应选择密度大、体积小的重物
B．为减小纸带与打点计时器之间的摩擦，应调整打点计时器使两限位孔位于同一竖直线上
C．本实验必须测量重物的质量
D．为在纸带上打下尽量多的点，应释放重物后迅速接通打点计时器电源
(2)已知交流电源的频率为50Hz，重物的质量为100g，当地重力加速度大小为g=9.8m/s²，则从O 点到C
点，重物的重力势能变化量的绝对值为|Δ Ep)= J，在打下C 点时重物的动能为EkC=
J。（计算结果均保留2 位有效数字）
(3)比较（2）问中的计算结果，发现重力势能的减少量小于动能的增加量，试分析可能产生这一实验误差
的原因______________（选填序号）。
A．由于有阻力的影响
B．接通电源前释放了纸带
C．电源电压低
【答案】(1)AB
(2) 0.27 0.29
(3)B
【详解】（1）AB．为减小实验误差，应选择密度大、体积小的重物，空气阻力较小；两限位孔位于同一
竖直线上，对纸带的摩擦较小，故AB 正确；
C．根据机械能守恒定律mgℎ= 1
2 m v
2可知，质量会被消去，所以无需测量质量，故C 错误；
D．应先接通电源，后释放纸带，故D 错误。
故选AB。
（2）[1] 重物的重力势能变化量的绝对值为|Δ E p)=mgℎOC =0.1×9.8×27.90×0.01J =0.27 J
[2] 打下C 点时的速度为vC = ℎBD
2T = 33.00−23.30
2×0.02
×0.01m/s=2.425 m/s
在打下C 点时重物的动能为EkC = 1
2 mvC
2 =0.29J
（3）动能的增加量略大于重力势能的减小量，可能是因为接通电源前释放了纸带，则打出O 点时重物已
具有动能。
故选B。
4.（2025·四川巴中·高三月考）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，重锤带动纸带从静止开始自由下
落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量分析，可进行验证机械能
守恒定律实验。已知当地重力加速度为g。
(1)除图甲所示的装置之外，还必须使用的测量工具是 。
(2)打出的纸带如图乙所示，某同学对该纸带进行以下处理：
①先分别测量出A 点到B、C、D、E、F、G 点的距离h；
②分别计算在纸带上打下B、C、D、E、F 点时重锤下落的速度v，作出v
2−ℎ图像；
③由电脑拟合得到图线的纵截距b 和斜率k。
完成以下问题：
.
ⅰ打下A 点时重锤下落的速度v A= ；
.
ⅱ在实验误差允许范围内，图像斜率近似等于 ，则可认为重锤下落过程机械能守恒；
.
ⅲ假设题述实验在真空环境中进行，作出的v
2−ℎ图线的纵轴截距为b
′、斜率为k
′，则b
′ b，k
′
k（选填“>”“=”或“<”）。
【答案】(1)刻度尺
(2) ❑√b 2 g > >
【详解】（1）除图甲所示的装置之外，还必须使用的测量工具是刻度尺，用来测量纸带；
（2）ⅰ.[1]根据v
2= v A
2 +2 gℎ
结合图像可知，v A
2 =b
可知打下A 点时重锤下落的速度v A = ❑√b
.[2]
ⅱ
若机械能守恒则满足1
2 m v
2= 1
2 m v A
2 +mgℎ
即v
2= v A
2 +2gℎ
在实验误差允许范围内，图像斜率近似等于2g，则可认为重锤下落过程机械能守恒；
.[3][4]
ⅲ
假设题述实验在真空环境中进行，即无空气阻力影响，因不论有无阻力，释放点的位置相同，即
初速度为零时，有阻力时和无阻力时的v2-h 图线应交于横轴的同一点，无阻力时重锤下降的加速度大一
些，则图线的斜率大一些，如图所示，可知b′＞b，k'＞k。
5.某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器：
(1)下列关于该实验说法正确的是（ ）
A．必须在接通电源的同时释放纸带
B．利用本装置验证机械能守恒定律，可以不测量重物的质量
C．为了验证机械能守恒定律，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
(2)按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中O 是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点A、
B、C、D、E 到O 点的距离h 值如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，重锤质量为500g，当地重力加速
度为9.80 m/s
2。在打O 点到C 点的这段时间内，重锤动能的增加量Δ Ek= J，重锤重力势能的减少
量Δ Ep= J（结果均保留三位有效数字）。
(3)该同学进一步求出纸带上其它点的速度大小v，然后作出相应的1
2 v
2−ℎ图像，画出的图线是一条通过
坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学的
分析 （选填“合理”或“不合理”）。
【答案】(1)B
(2) 1.00 1.07
(3)不合理
【详解】（1）A．为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带，故A 错误；
B．利用本装置验证机械能守恒定律，由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以可以不测量
重物的质量，故B 正确；
C．验证机械能守恒的表达式为mgℎ12= 1
2 m v2
2−1
2 m v1
2
为了验证机械能守恒，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C 错误；
故选B。
（2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打C 点时的瞬时速度为
vC = xBD
2T = (26.00−18.00)×10
−2
2×0.02
m /s=2.00 m /s
在打O 点到C 点的这段时间内，重锤动能的增加量为Δ Ek= 1
2 mvC
2 −0= 1
2 ×0.5×2.00
2J =1.00J
[2]在打O 点到C 点的这段时间内，重锤重力势能的减少量为
Δ Ep=mgℎOC =0.5×9.80×21.81×10
−2J≈1.07 J
（3）根据机械能守恒定律，从起始点开始，若机械能守恒应满足mgℎ= 1
2 mv
2
消去重锤的质量可得1
2 v
2= gℎ，做出1
2 v
2−ℎ的图像，若图像过原点，且其斜率等于当地的重力加速度，
才可判定重锤下落过程机械能守恒；因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能
守恒，因此该同学的分析不合理。
6. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量为m 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的
点如图所示。选取一条符合实验要求的纸带，O 为打点计时器在纸带上打出的第一个点，A、B、C 为从合
适位置开始连续选取的三个计时点，它们到O 点的距离分别为ℎ1、ℎ2、ℎ3。已知打点计时器的周期为
T，当地的重力加速度为g，那么：
(1)本实验应当___________（填字母）。
A．先释放纸带
B．先开启打点计时器
(2)打B 点时重物的瞬时速度vB= 。（用题中所给物理量表示）
(3)从O 点到B 点，重物重力势能的减少量为 。（用题中所给物理量表示）
(4)若测出纸带上多个点到O 点之间的距离h，根据纸带算出这些点的速度v，则以h 为横轴，v
2
2
为纵轴，
画出的图像是下列图像中的___________。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)B
(2)ℎ3−ℎ1
2T
(3)mgℎ2
(4)A
【详解】（1）根据打点计时器实验操作规范要求，应先接通电源开启打点计时器，待打点稳定后，再释
放纸带。
故选B。
（2）B 点是A、C 的中间时刻，根据匀变速直线运动规律的推论可得
vB= ℎ3−ℎ1
2T
（3）从O 点到B 点，重物重力势能的减少量为
Δ Ep=mgℎ2
（4）从O 点到任意一点，重物重力势能的减少量为
Δ Ep=mgℎ
动能的增加量为
Δ Ek= 1
2 mv
2
根据机械能守恒有
mgℎ= 1
2 mv
2
变形得
v
2
2 = gℎ
图像为过坐标原点的倾斜直线。
故选A。
02 创新拓展实验
7.（2025·四川达州·一模）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子
上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面
画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图乙，在钢柱上从痕迹O 开始选取5 条连续的痕迹A、B、C、D、E，
测得它们到痕迹O 的距离分别为ℎA、ℎB、ℎC、ℎD、ℎE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3000r/min，则T = s。
(2)为验证机械能是否守恒，需要比较钢柱下落过程中任意两点间的______。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(3)设各条痕迹到O 的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v
2−ℎ图像，发现图线接近一条倾斜的直
线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
(4)该同学用两个质量分别为m1、m2的圆柱P 和Q 分别进行实验，多次记录下落高度h 和相应的速度大小
v，作出的v
2−ℎ图像如图丙所示。P、Q 下落过程中所受阻力大小始终相等，对比图像分析正确的是
。
A．m1大于m2 B．m1等于m2 C．m1小于m2
【答案】(1)0.02
(2)A
(3)2g
(4)A
【详解】（1）若电动机的转速为3000r/min，则电动机转动一周所需时间
T = 60
3000 s=0.02s
（2）钢柱下落过程中，若重力势能减少量等于动能的增加量，则机械能守恒。
故选A。
（3）设钢柱质量为m，钢柱下落过程中，若重力势能减少量等于动能的增加量，则有
1
2 m v
2=mgℎ
整理得
v
2=2 gℎ
故若该直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
（4）设P、Q 下落过程中所受阻力大小为f，则由动能定理得
mgℎ−fℎ= 1
2 m v
❑
整理得
v
2=2(g−f
m)ℎ
故v
2−ℎ图像斜率
k =2(g−f
m)
所以斜率越大，质量越大，结合图像可知P 的质量比Q 的质量大，即m1>m2。
故选A。
8.某同学设计出如图1 所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球的球心
经过光电门1 和光电门2，光电计时器记录下小球通过光电门的时间Δt1、Δt2，已知小球的直径为d，当
地的重力加速度为g。
(1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量_______（填选项序号）。
A．小球的质量m
B．光电门1 和光电门2 之间的距离ℎ
C．小球从光电门1 到光电门2 下落的时间t
(2)保持光电门1 位置不变，上下调节光电门2，多次实验记录多组数据，作出
1
(Δt2)
2随ℎ变化的图像如图2
所示，如果不考虑空气阻力，若该图线的斜率k1= （用题中所给的物理量符号表示），就可以验
证小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中小钢球通过光电门的平均速度 （选填“大于”“小于”或“等于”）小钢球球心通过
光电门时的瞬时速度。
【答案】(1)B
(2)2 g
d
2
(3)小于
【详解】（1）要验证机械能守恒定律，则需要
mgℎ= 1
2 mv2
2−1
2 mv1
2
其中
v2= d
Δt2
，v1= d
Δt1
则还需要测量光电门1 和光电门2 之间的距离ℎ，故选B。
（2）保持光电门1 位置不变，则通过光电门时的速度v1不变，根据
mgℎ= 1
2 m v2
2−1
2 m v1
2
可得
1
(Δt2)
2 = v1
2
d
2 + 2 g
d
2 ℎ
由图像可知
k1= 2g
d
2
即如果不考虑空气阻力，若该图线的斜率k1= 2g
d
2 ，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
（3）小球下落过程中做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动推论，中间时刻速度小于中间位移速度，
中间时刻速度等于平均速度，所以用小球经过光电门的平均速度代替小球的瞬时速度偏小。
9.某实小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间
的摩擦忽略不计。
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B 的质量4 m0和3m0（A 的质量含遮光片）。
②用游标卡尺测得遮光条的宽度d 如图乙所示，则遮光条的宽度d = cm。
③将重物A，B 用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出挡
光片中心到光电门中心的竖直距离ℎ，之后释放重物B 使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时
间为Δt，则此时重物B 速度vB= （用d、Δt表示）。
(2)要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为：gℎ= (
d
Δt)
2
。
【答案】(1) 1.020 2d
Δt
(2)4
【详解】（1）[1]该游标卡尺为20 分度的，其精度为0.05 mm，读数为
d =10 mm + 4×0.05 mm =10.20 mm =1.020cm
[2]此时重物A 的速度为
vA= d
Δt
重物B 的速度为
vB=2vA= 2d
Δt
（2）对于A、B 组成的系统若机械能守恒，则系统重力势能的减少量等于动能的增加量，即
mB g⋅2ℎ−mA gℎ= 1
2 mA vA
2 + 1
2 mBvB
2
代入数据并整理，得
gℎ= 4(
d
Δt)
2
10.（2025·四川遂宁·高三月考）某小组利用下图所示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验
步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt
E.秤出托盘和砝码总质量m、滑块（含遮光条）的质量M
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）：
(1)本实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足m 远小于M；
(2)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了 ；若系统机械能守恒，应满足
。
【答案】(1)不需要
(2) 1
2 ( M +m)(
d
Δt )
2
mgl = 1
2 ( M +m)(
d
Δt )
2
【详解】（1）本实验以钩码、滑块、遮光条组成的系统为研究对象，实验中不需要满足钩码重力等于绳
子的拉力，则不需要满足遮光条和滑块的总质量M 远大于钩码质量m，故填不需要。
（2）[1] 挡光条通过光电门的速度为
v = d
Δt
遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了
Δ Ek= 1
2 （M +m）v
2= 1
2 ( M +m)(
d
Δt)
2
[2] 根据题意，钩码、滑块、遮光条等组成的系统减小的重力势能为
Δ Ep=mgl
则为了验证该系统机械能守恒，需满足的关系为
mgl = 1
2 ( M +m)(
d
Δt )
2
11.某实验小组在验证机械能守恒实验时采用了如图所示的实验装置，质量分别为m 和M 的两个立方体重
物A、B，用不可伸长的轻绳悬挂在定滑轮的两侧，其中重物B 的左侧带有一水平遮光片。在铁架台的E、
F 两点固定两个光电门，并测得两个光电门间的距离为h。将重物B 拉到如图所示的位置释放，其通过两
光电门时的遮光时间分别为Δt1和Δt2。已知遮光片的宽度为d，当地的重力加速度为g，m＜M，据此回答
以下问题：
(1)重物B 下落到光电门E 时的速度大小为 。（用题中所给物理量的字母表示）
(2)重物B 下落的过程中，其机械能在 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。若重物B 从光电
门E 到光电门F 的过程中，A、B 组成的系统机械能在误差允许范围内满足关系式 （用题中所给物
理量的字母表示）时，可认为A、B 组成的系统机械能守恒。
【答案】(1) d
Δt1
(2) 减小 1
2
(m+ M )(
d
Δt2)
2
−1
2
(m+ M )(
d
Δt1)
2
=(M −m)gℎ
【详解】（1）重物B 下落到光电门E 时的速度大小为
v E= d
Δt1
（2）[1]重物B 下落的过程中，细绳的拉力对B 做负功，则B 的机械能在减小。
[2]重物B 下落到光电门F 时的速度大小为
vF = d
Δt2
若A、B 组成的系统机械能守恒，则满足
1
2
(m+ M )v F
2 −1
2
(m+ M )v E
2 =(M −m)gℎ
即
1
2
(m+ M )(
d
Δt2)
2
−1
2
(m+ M )(
d
Δt1)
2
=(M −m)gℎ
12.某同学设计“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。铁架台放在水平台面上，上端安装电磁
铁，接通电磁铁的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个光电门，光电门连接的数字计时器能记录下
小球下落时经过光电门的时间。实验中测出小球直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为ℎ，断开电
磁铁开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t。已知当地的重力加速度大小为g。
(1)下列关于实验的说法正确的是__________。
A．实验时必须用天平测出小球的质量
B．实验时应选用体积小、质量大的小球
C．可用v =>¿来计算小球经过光电门时的速度大小，并用来验证小球的机械能守恒
D．可用v = ❑√2 gℎ来计算小球经过光电门时的速度大小，并用来验证小球的机械能守恒
(2)小球经过光电门时的速度大小v = （用题目中给定的物理量符号表示）。
(3)调整电磁铁位置，得出多组ℎ、t数据，并画出了如图乙所示的ℎ−1
t
2图像，若在误差允许范围内，图
像的斜率k = （用题目中给定的物理量符号表示），则机械能守恒定律成立。
(4)考虑到断开电磁铁开关时电磁铁线圈对小球的吸引力不会马上消失，实际上小球的重力势能减少量
（填“大于”“小于”或“等于”）动能增加量。
【答案】(1)B
(2)d
t
(3) d
2
2 g
(4)大于
【详解】（1）A．由于小球的重力势能减少量和动能增加量都与小球质量成正比，因此无须测出小球的质
量，选项A 错误；
B．实验时应选用体积小、质量大的小球以减小空气阻力对实验的影响，选项B 正确；
CD．t是小球通过光电门的挡光时间，且v =>¿和v = ❑√2gℎ均是小球做自由落体运动时适用的公式，相当
于默认了小球机械能守恒，与实验目的不符合，选项CD 错误。
故选B。
（2）根据光电门测量速度的原理可知
v = d
t
（3）球的重力势能减少量
Δ Ep=mgℎ
动能增加量
Δ Ek= 1
2 m v
2=m d
2
2t
2
因此若在误差允许范围内
gℎ= d
2
2t
2
成立，即ℎ−1
t
2图像的斜率
k = d
2
2g
则机械能守恒定律成立。
（4）考虑到断开电磁铁开关时电磁铁线圈对小球的吸引力不会马上消失，该吸引力在小球下落过程中对
小球做负功，会导致小球落到光电门时的动能偏小，即实际上小球的重力势能减少量大于动能增加量。
13.（2025·四川成都·高三月考）一兴趣小组“用DIS 研究机械能守恒定律”的实验装置如图所示。实验
时，将一光电门先后分别固定在竖直板上的D、C、B、A 四点，最低点D 作为零势能点。现将摆球从某固
定位置释放，就可以计算出摆球经过A、B、C、D 各点时的速度。再用刻度尺分别测出A、B、C 各点相对
D 点的高度h．运用所得数据，可以验证摆球的机械能是否守恒。测出部分数据如下表：
位置
A
B
C
D
高度
ℎ/m
0.06
0.04
0.02
0
势能
Ep/J
0.0177
0.0118
①
0.0000
动能
Ek/J
0.0328
0.0395
0.0444
0.0501
机械能
E/J
0.0505
0.0513
②
0.0501
(1)当摆球经过光电门时，光电门自动记录遮光时间。若摆球的直径为d，挡光时间为Δt，则摆球经过光电
门时的速度大小为 ；
(2)操作时，从右（左）侧某一高度由静止释放摆球，可以观察到摆球摆到左（右）侧的最高位置与释放点
基本在 ；
(3)表中①处数据应为 ，表中②处数据应为 ；
(4)另一小组记录了每次光电门所在的高度h 及其相应的挡光时间Δt后，绘制了1
Δt −ℎ和1
Δt
2 −ℎ四幅图
像。若机械能守恒，则下列图像中正确的是______。
A．
B．
C．
D．
(5)实验测得摆球在B 点的机械能明显比在A、C 和D 的机械能大，其原因可能是 （写出一条即
可）。
【答案】(1) d
Δt
(2)同一水平面（或同一高度）
(3) 0.0059 0.0503
(4)D
(5)测量B 点的高度偏大或在B 点固定光电门时比B 点偏低
【详解】（1）利用光电门测速，实际是用平均速度代替瞬时速度，则可知摆锤的速度为
v = d
Δt
（2）机械能损失很小，摆球摆到左（右）侧的最高位置与释放点基本在同一水平面（或同一高度）
（3）[1]根据D 点数据可知，高度为零时势能为零，结合AB 点数据可知
Ep=mgℎ=0.295ℎ
则高度为0.02m 时
Ep=0.0059J
[2]则机械能为
E =0.0059 J +0.0444 J =0.0503J
（4）若在下降过程中机械能守恒，则应满足
mg(ℎ0−ℎ)= 1
2 m v
2
整理得
1
Δt
2 = 2gℎ0
d
2
−2gℎ
d
2
故选D。
（5）此明显是偶然误差导致，可能是测量B 点的高度偏大或在B 点固定光电门时比B 点偏低
14.（2025·四川成都·模拟预测）某同学用如图1 所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统
机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点( A ，B)
在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质
量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Ep= 1
2 k x
2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度
为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l ）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的
时间t∘
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出1
t
2 −l图像
如图2 所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关
系式是______。
A．1
t
2 =−
k
md
2 l
2+ 2 g
d
2 l
2
B．1
t
2 =−
k
md
2 l
2+ 2g
d
2 l
(2)在（1）中的条件下，l =l1和l =l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Epl和Ep3，则
E p1−E p3= （用l1,m,l3, g表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （
m, g,k表示）。
【答案】(1)B
(2)mgl1−mgl3
(3)g ❑√
m
k
【详解】（1）小球经过光电门的速度为
v = d
t
若系统机械能守恒，则有
mgl = 1
2 k l
2+ 1
2 mv
2
整理得
1
t
2 =−
k
md
2 l
2+ 2g
d
2 l
故选B。
（2）当l =l1和l =l3时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据
机械能守恒定律分别有
mgl1= Ep1+ Ek
mgl3= Ep3+ Ek
整理可得
Ep1−Ep3=mgl1−mgl3
（3）小物块经过光电门的速度越大，则小物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当l =l2时，小
物块通过光电t 时的速度最大时，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有
k l2=mg
解得
l2= mg
k
代入（1）中可得最大速度为
vm = g ❑√
m
k
15.（2025·四川南充·二模）用如图所示的装置验证物块A和物块B（含遮光条）组成的系统机械能守恒光电
门在铁架台上的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳质量及各处摩擦均忽略不计，A、B（含遮光条）质量
相等，实验时将物块B由静止释放。
(1)若遮光条宽度为d，遮光条的挡光时间为Δt，则物块B通过光电门的速率为 ，此时物块A的速
率为 。
(2)改变遮光条与光电门之间的高度ℎ（满足ℎ远大于d)，多次实验，测出各次的挡光时间Δt，在以1
ℎ为
横轴、Δt
2为纵轴的平面直角坐标系中作出图像，该图像的斜率为k，在误差允许范围内，若k =
（用重力加速度g和题中d表示），则验证了该系统机械能守恒。
【答案】(1) d
Δt
d
2 Δt
(2)5d
2
4 g
【详解】（1）[1]由题可知，物块B通过光电门的速率为vB= d
Δt
[2]相同时间内，B 的位移为A 的位移的2 倍，则有vA= 1
2 vB=
d
2 Δt
（2）根据机械能守恒定律可得mgℎ−1
2 mgℎ= 1
2 m( d
Δt )
2
+ 1
2 m(
d
2 Δt )
2
整理可得( Δt )
2= 5d
2
4 g · 1
ℎ
故在( Δt )
2−1
ℎ的图像中，其斜率k = 5d
2
4 g
16.用如图甲所示的实验装置验证m1、m2，组成的系统机械能守恒（图中滑轮为轻质滑轮）。m2从高处由
静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，打点计时器所用交流电的频率为50Hz，每
相邻两计数点间还有4 个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知m1=100g、m2=300g，
g=9.8 m/s
2（结果保留3 位有效数字）。则：
(1)在纸带上打下计数点5 时的速度v5= m/s；
(2)在打点0~5 过程中系统动能的增加量Δ Ek= J，系统势能的减少量Δ Ep= J，由此
得出的结论是 。
【答案】(1)2.40
(2) 1.15 1.18 在误差范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒
【详解】（1）计数点间有4 个点没画出，计数点间的时间间隔T =0.02×5s=0.1s
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打第5 个点时的速度为
v5= x46
2T =2.40 m/s
（2）[1]物体的初速度为零，所以动能的增加量为Δ Ek= 1
2 (m1+m2)v5
2−0≈1.15J
[2]系统减少的重力势能Δ Ep=m2 gℎ−m1gℎ≈1.18J
[3]由于阻力的存在，一部分机械能转化为内能，从而使得动能的增加量和势能的减小量不相等；但这属于
系统误差，且误差在允许的范围内，所以可以认为m1、m2组成的系统机械能守恒。
17.某实验小组利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。主要实验步骤如下：
①测量遮光片的宽度d；
②用手托住滑块，使其保持静止，测出遮光片到光电门的距离x、垫块的厚度h、气垫导轨左端到垫块左端
的距离L；
③接通气泵，将滑块由静止释放；
④记录遮光片经过光电门的时间t。
⑤改变滑块的位置，重复实验。
(1)遮光片通过光电门时的速度大小v＝ （用题中所给物理量符号表示）。
(2)关于本实验的说法正确的是________。
A．实验时必须测出含遮光片的滑块质量
B．实验时选用宽些的遮光片可以减小误差
C．将滑块从离光电门更远的位置释放可以减小误差
(3)若已知含遮光片的滑块质量为m，重力加速度大小为g，滑块从释放到经过光电门的过程中减小的重力
势能Δ Ep= ，增加的动能Δ Ek= ，在实验误差范围内Δ Ep= Δ Ek，可证明滑块下滑过程
中机械能守恒。
【答案】(1)d
t
(2)C
(3)
mgxℎ
❑√L
2+ℎ
2 md
2
2t
2
【详解】（1）根据光电门测速原理可知，遮光片通过光电门时的速度大小
v = d
t
（2）A．由于重力势能减少量和动能增加量均与滑块的质量成正比，可以不用测出滑块的质量，选项A 错
误；
BC．实验时选用窄些的遮光片或将滑块从离光电门更远的位置释放可以减小实验误差，选项B 错误、C 正
确。
故选C。
（3）[1]滑块从释放到经过光电门的过程中减小的重力势能
Δ Ep=mg Δℎ= mgxℎ
❑√L
2+ℎ
2
[2]增加的动能
Δ Ek= md
2
2t
2
18.儿童竞技软弹枪可以发射带吸盘的标枪弹，打中标靶上不同位置可获得不同的分数，适合儿童娱乐竞
技，如图（a）所示，为了提高自己的射击精度，小明同学想探究软弹枪内的弹簧在不同压缩量时对应的
弹性势能大小，进行如下实验步骤。（弹簧处于弹性限度内）
（1）接通电源，调节气垫导轨，当滑块能在导轨任意位置保持静止，说明气垫导轨已调至 ；
（2）将滑块向左推，压缩弹簧至弹簧的压缩量为x，由静止释放滑块，记下挡光片通过光电门的时间t；
（3）改变滑块的释放位置，记录下多组数据并画出1
t
2 −x
2图像，如图（c）所示。根据图（c）得出弹簧在
不同压缩量时对应的弹性势能的表达式为Ep= （用字母M、L、a、b、x 表示）。如果实验时气
垫导轨未调至水平，而是左端高右端低，则小弹簧弹性势能的测量值比真实值 （选填“偏大”
或“偏小”）。
【答案】 水平位置 Mad
2 x
2
2b
偏大
【详解】（1）[1] 接通电源，调节气垫导轨，当滑块能在导轨任意位置保持静止，说明气垫导轨已经调至
水平位置。
（3）[2]根据能量守恒定律有
Ep= 1
2 k x
2= 1
2 M v
2= 1
2 M ( d
t )
2
整理可得
1
t
2 =
k
M d
2 x
2
结合图像的斜率可知
a
b =
k
M d
2
解得
k = aM d
2
b
则弹簧的弹性势能的表达式为
Ep= Mad
2 x
2
2b
[3] 实验时气垫导轨未调至水平，而是左端高右端低，则小车速度变大，遮光时间变小，导致图像斜率变
大，小弹簧弹性势能的测量值比真实值偏大。
19.（海南·高考真题）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图1 所示：
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平.
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图2 所示，由此读为l= mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s= cm.
④将滑块移至光电门1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计数器（图1 中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1 和光电门2 所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)有表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1 和光电门2 时瞬时速度分别为v1= 和v2= .
②当滑块通过光电门1 和光电门2 时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为EK1=
和EK2= ．
③在滑块从光电门1 运动到光电门2 的过程中，系统势能的减少Δ EP= （重力加速度为g）.
(3)如果Δ EP≈ ，则可认为验证了机械能守恒定律.
【答案】 9.30 60.00(59.96～60.04)
l
△t1
l
△t2
1
2 ( M +m)( l
△t1
)
2
1
2 ( M +m)( l
△t2
)
2
mgs Ek 2−Ek 1
【详解】第一空.该游标卡尺的精确度为0.05mm，主尺读数为9mm，副尺读数为0.05mm×6=0.30mm，故
遮光条的宽度l=9mm+0.05mm×6=9.30mm.
第二空.刻度尺的精确度为1mm，估读到0.1mm，则两光电门中心之间的距离
s=80.00cm-20.00cm=60.00cm(59.96～60.04).
第三空.第四空.由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度．有：v1= l
△t1
，v2= l
△t2
第五空.根据动能的定义式得：通过光电门1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为
Ek 1= 1
2 ( M +m)( l
△t1
)
2.
第六空.通过光电门2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为Ek 2= 1
2 ( M +m)( l
△t2
)
2
.
第七空.系统势能的减少△EP=mgh=mgs
第八空.如果△EP=△E k=Ek2-Ek1即重力势能的减小量等于动能的增加量，则可认为验证了机械能守恒定律．
20.（北京·高考真题）利用图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还
必须使用的两种器材是 。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图3 所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、
B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周
期为T。设重物的质量为m。从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量Δ Ep= ，动能变化
量Δ Ek= 。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
A．利用公式v =>¿计算重物速度
B．利用公式v = ❑√2 gℎ计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离
h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v
2−ℎ图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物
下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确
【答案】 A AB/BA −mgℎB 1
2 m( ℎC−ℎA
2T
)
2
C 见解析
【详解】（1）[1]根据机械能守恒定律可得
mgℎ= 1
2 mv
2−0
故需要比较动能变化量与势能变化量。
故选A。
（2）[2]
电磁打点计时器使用的是交流电源；需要用到刻度尺测量纸带上两点之间的距离；由于验证机械能守恒的
表达式中质量可以忽略不计，所以不需要天平测质量。
故选AB。
（3）[3]从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量
Δ Ep=−mgℎB
[4]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
vB= ℎC−ℎA
2T
则从打O 点到打B 点的过程中，动能变化量为
Δ Ek= 1
2 m vB
2 −0= 1
2 m( ℎC−ℎA
2T
)
2
（4）[5]大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是实验过程中存在空气
阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，使得有一部分减少的重力势能转化为内能。
故选C。
（5）[6]该同学的判断依据不正确。在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，根据
mgℎ−fℎ= 1
2 mv
2−0
可得
v
2=2(g−f
m )ℎ
可知，v
2−ℎ图像就是过原点的一条直线。要想通过v
2−ℎ图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图
像的斜率是否接近2g。
21.（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1 所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源
（频率50 Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：
（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2 所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E 到起点的距离。则打出B 点时重锤下落的速度大
小为 m/s（保留3 位有效数字）。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3 所示的v
2−ℎ
关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为
（用重力加速度大小g 表示）。由图3 得直线的斜率k = （保留3 位有效数字）。
(4)定义单次测量的相对误差η=|
Ep−Ek
Ep )×100 %，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加
量，则实验相对误差为η= ×100 %（用字母k 和g 表示）；当地重力加速度大小取g=9.80 m /s
2
，则η= %（保留2 位有效数字），若η<5 %，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
【答案】(1)④①⑥⑤
(2)1.79
(3) 通过 2 g 19.1
(4) 2g−k
2g
3.1
【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，
先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度
尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理mgℎ= 1
2 m v
2可知质量可以约掉，不需要用电
子天平称量重锤的质量。
故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。
（2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔T = 1
f =0.02s
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB= ℎAC
2T
代入数据可得vB≈1.79 m/s
（3）[1][2]根据mgℎ= 1
2 m v
2
整理可得v
2=2g⋅ℎ
可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率k =2 g
[3]由图3 得直线的斜率k =
5.6−1.5
0.295−0.08 ≈19.1
（4）[1]根据题意有η=
mgℎ−1
2 m v
2
mgℎ
×100 %
可得η= 2g−k
2g
×100 %
[2]当地重力加速度大小取g=9.80 m /s
2，代入数据可得η≈3.1%。
22.（2025·河北·高考真题）(1)某学习小组把热敏电阻置于带有温控的加热装置中，利用图1 所示电路研究
热敏电阻的温度特性。
①闭合开关S，观察到温度改变时电流表示数也随之改变。定量研究热敏电阻的阻值R 随温度t 变化的规律
时，将欧姆表两表笔分别接到热敏电阻a、b两端测量其阻值，这时开关S 应 （填“断开”或
“闭合”）。
②按照正确方法测出不同温度下热敏电阻的阻值。电阻R1、R2与温度t 的关系分别对应图2 中曲线I、Ⅱ
。设计电路时，为防止用电器发生故障引起电流异常增大，导致个别电子元件温度过高而损坏，可串联一
个热敏电阻抑制电流异常增大，起到过热保护作用。这种热敏电阻与电阻 （填“R1”或“R2”）
具有相同温度特性。
(2)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3 所示，当地重力加速度为g。
①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为 （填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。
②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，
计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度d1=10.0 mm，光电门宽度
d2=20.0 mm。某次测量时，记录通过光电门A 的遮光时间为25.0 ms，则滑块经过光电门A 的速度大小为
m/s。
【答案】(1) 断开 R1
(2) 丙 0.4
【详解】（1）①[1]用欧姆表测量热敏电阻的阻值时应该让热敏电阻与电源断开，即开关S 应该断开；
②[2]由题意可知要串联的热敏电阻的阻值应该随温度的增加而快速增加，从而抑制电路中电流的增加，
由图可知热敏电阻R1在温度65℃左右电阻异常变化较大，则为防止用电器用电器故障引起电流异常增
加，可串联一个热敏电阻与R1具有相同温度特性的热敏电阻；
（2）①[1]要验证的关系为mg Δℎ= 1
2 m vB
2 −1
2 m v A
2
可得2 g Δℎ= vB
2 −v A
2
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙同学
的方案不可行；
②[2]滑块经过光电门的速度为v A = d1
Δt = 10×10
−3
25×10
−3 m/s=0.4 m/s
23.（广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，
设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球
从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d = mm。
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A 为“先释放小球，后接通数字计时器”，B 为“先
接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失
Δ E = （用字母m、d、t1和t2表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误
差。
【答案】 7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B 1
2 m( d
t1
)
2
−1
2 m( d
t2
)
2
增大
【详解】（2）[1]依题意，小球的直径为
d =7.5 mm +38.4×0.01mm =7.884 mm
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接
通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
v1= d
t1
v2= d
t2
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
Δ E = 1
2 mv1
2−1
2 mv2
2= 1
2 m( d
t1
)
2
−1
2 m( d
t2
)
2
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的
测量误差。
24.（河北·高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能
守恒定律，实验装置如图1 所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势
能表达式为E = 1
2 k x
2，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2 所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点）。从打出A 点到打出
F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为
。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h 的关系，如图3 所示。由图3 可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是 。
【答案】 k( L−L0)ℎ5−1
2 k ℎ5
2 m(ℎ6−ℎ4)
2
8T
2
mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
Δ Ep 弹= 1
2 k( L−L0)
2−1
2 k( L−L0−ℎ5)
2
整理有
Δ Ep 弹=k( L−L0)ℎ5−1
2 k ℎ5
2
[2]打F 点时钩码的速度为
vF = ℎ6−ℎ4
2T
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A 点，则钩码动能的增加量为
Δ Ek= 1
2 mvF
2 −0= m(ℎ6−ℎ4)
2
8T
2
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep 重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减
少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的
间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。
