文档文本内容
第20
机械能守恒定律
讲
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 机械能守恒的判断 ........................................................................................................................4
知识点1 重力做功与重力势能.................................................................................................................4
知识点2 弹力做功与弹性势能.................................................................................................................4
知识点3 械能守恒的判断条件.................................................................................................................4
考向1 重力或弹力做功与势能的关系.......................................................................................................5
考向2 机械能守恒的判断.............................................................................................................................7
考点二 单个物体机械能守恒定律的应用
..........................................................................................9
知识点1 机械能守恒定律表达式...............................................................................................................9
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路.....................................................................................10
考向1 单物体单过程机械能守恒.............................................................................................................10
考向2 单物体多过程机械能守恒.............................................................................................................13
考点三 机械能守恒定律中的连接体问题
........................................................................................16
知识点1 轻绳连接的物体系统机械能守恒.............................................................................................16
知识点2 轻杆连接的物体系统机械能守恒.............................................................................................17
知识点3 轻弹簧连接系统.........................................................................................................................17
考向1 轻绳连接的物体系统.....................................................................................................................17
考向2 轻杆连接的物体系统.....................................................................................................................19
考向3 轻弹簧连接的物体系统.................................................................................................................20
考点四 非质点类机械能守恒问题 ..........................................................................................................23
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律..............................................................................................23
考向 非质点类机械能守恒问题
..........................................................................................................23
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................24
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）机械能守
恒定律
（2）机械能守
恒定律的应用
综合应用
中频
\
2024 福建T8、T16
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：机械能守恒定律是各省命题的常考知识点之一，高考题中一般会以中等及以上的题型出现，
考查的内容主要有单个物体的机械能守恒问题的理解和计算以及多个物体关联的机械能守恒问题的理解和
计算。题目情境会愈发紧密联系生活实际、科技前沿，如体育运动中的蹦床、跳水，工程技术里的过山车
运行、起重机吊运等，要求学生在复杂情境中灵活运用机械能守恒定律分析问题，对定律本质的理解与知
识迁移能力的考查也会加强。
3.备考建议：理解并掌握机械能的概念，理解机械能的守恒条件；理解多物体构成速度关联问题并解决系
统机械能守恒问题。复习过程中应多注意绳、杆、弹簧模型和圆周运动中结合机械能守恒定律的有关内容
的考查
4.命题情境：
①生活实践类：体育运动(如蹦床、跳水等)、过山车运行、起重机吊运；
②学习探究类：绳子、轻杆、弹簧等连接体的系统守恒问题的计算。
5.常用方法：整体与隔离法、图像法
复习目标：
1.理解机械能守恒的条件。
2.能
利用机械能守恒定律
理多物体多
程的机械能守恒
。
问题
够
处
过
考点
机械能守恒的判断
一
知识点1 重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做功与重力势能变化的关系。
定性
关系
重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加
定量
关系
物体从位置A 到位置B 时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG
＝－ΔEp
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。
知识点2 弹力做功与弹性势能
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。
知识点3 械能守恒的判断条件
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．表达式
3．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹力，不受其他外力。
(2)系统除受重力或弹力外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功。
(3)系统内除重力或弹力做功外，还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零。
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化。
4．判断机械能守恒的三种方法
考向1 重力或弹力做功与势能的关系
例1 （2024·福建三明·模拟预测）2024 年3 月25 日国际体联蹦床世界杯科特布斯站比赛，中国蹦床队夺
得3 金2 银的优异成绩。如图，一蹦床运动员被弹性网竖直向上弹起，上升过程经1.3s 双脚刚好到达离网
面高约8m 处，不计空气阻力及姿势变化，则运动员（ ）
A．所受重力做正功
B．上升过程加速度越来越小
C．重力势能和动能都在增大
D．平均速度的大小约为6.15m/s
【答案】D
【详解】ABC．上升过程，运动员只受重力作用，加速度恒为重力加速度；重力对运动员做负功，运动员
的重力势能增大，动能减小，故ABC 错误；
D．运动员的平均速度大小为
特别提醒
对守恒条件理解的三个角度
故D 正确。
【变式训练1·变载体】（2023·福建厦门·二模）如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定
一轻质弹簧，将质量为m 的物块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度随位移变
化的规律如图乙所示，则（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．x3-x2＝x2-x1
C．物块的最大动能为
ma1（x1+x2）
D．弹簧的最大弹性势能为ma1（x3-x1）
【答案】C
【详解】A．设斜面倾角为
当位移为x2时，处于平衡状态
弹簧的劲度系数为
故A 错误；
B．从初始位置到x2的过程中动能改变量等于从x2到x3过程中动能改变量。从初始位置到x2的过程中动能
改变量
从x2到x3过程中动能改变量
可见
x3-x2≠x2-x1
故B 错误；
C．当位移为x2时，动能最大，最大动能为
②
联立①②得
=
ma1（x1+x2）
故C 正确；
D．根据能量守恒，弹簧的最大弹性势能为
故D 错误。
故选C。
【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2025·福建泉州·一模）无人机依靠其强大的机动性
与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水
平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前
瞬间（ ）
A．重力势能一定较大
B．动能一定较大
C．机械能一定较大
D．竖直方向速度一定较大
【答案】BD
【详解】无人机正对山坡匀速水平飞行，先后释放几个相同的物资包，取其中两个物资包A、B，其运动
情况如图所示
A．先释放的物资包下降的高度大，其在山坡上的重力势能一定较小，A 错误；
BC．先释放的物资包下落的高度大，忽略空气阻力，物资包下落满足机械能守恒，可知先释放的物资包动
能一定较大，物资包的机械能相等，B 正确，C 错误；
D．物资包在竖直方向做自由落体运动，有
可知先释放的物资包竖直方向分速度一定较大，D 正确。
故选BD。
考向2 机械能守恒的判断
例2 （2025·福建·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮
框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（ ）
A．加速度先减小后增大
B．动能先减小后增大
C．机械能先增大后减小
D．重力的功率先增大后减小
【答案】B
【详解】A．篮球在空中飞行时只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，恒定不变，故A 错误；
BC．篮球在空中飞行时只有重力做功，则机械能守恒，恒定不变；由题图可知，篮球在空中飞行时，其高
度先变高后变低，则其重力势能先增大后减小，又因为篮球的机械能恒定不变，则篮球的动能先减小后增
大，故B 正确，C 错误；
D．由题意可知，篮球做斜上抛运动，则篮球竖直方向做竖直上抛运动，则篮球竖直方向的速度大小先减
小后增大，则由
可知，重力的功率先减小后增大，故D 错误；
故选B。
【变式训练1·变考法】（2024·福建泉州·二模）唐代诗人丁仙芝的诗句“更闻枫叶下，淅沥度秋声”，通
过枫叶掉落的淅沥声，带来了秋天的讯息。如图为枫叶在秋风中下落的景色，若其中一片枫叶从高度为
6m 的树枝上由静止飘落，经3s 落到水平地面上，取重力加速度大小为
。则该枫叶（ ）
A．下落过程做自由落体运动
B．落地时速度大小一定为
C．在竖直方向上运动的平均速度大小为
D．在下落过程中机械能守恒
【答案】C
【详解】AD．枫叶下落的平均加速度大小为
，根据
可得
可知枫叶下落过程不是做自由落体运动，由于受到阻力作用，在下落过程中机械能不守恒，故AD 错误；
B．枫叶落地时速度大小满足
故B 错误；
C．枫叶在竖直方向上运动的平均速度大小为
故选C。
【变式训练2·变考法】（2024·福建泉州·模拟预测）无动力翼装飞行是运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和
降落伞设备，从飞机、悬崖绝壁等高处一跃而下，运用肢体动作来掌控滑翔方向，如图所示，若从a 到b
做匀速圆周运动，即在此运动过程中（ ）
A．运动员所受的合外力为零
B．运动员处于超重状态
C．运动员的机械能逐渐减小
D．运动员的机械能守恒
【答案】BC
【详解】A.从a 到b 的运动过程可认为是在竖直平面内的匀速圆周运动，则合外力提供向心力，不为零，
故A 错误；
B.从a 到b 的运动过程向心加速度有向上的分量，故运动员处于超重状态，故B 正确；
CD.从a 到b 的运动过程速率不变，则动能不变，重力势能减小，故运动员的机械能逐渐减小，故C 正确，
D 错误。
故选BC。
考点
二
单
物体机械能守恒定律的应用
个
知识点1 机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路
考向1 单物体单过程机械能守恒
例1 （2022·福建·模拟预测）一物块从倾角
、高为
的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其
重力势能和机械能随下滑高度h 的变化关系如图中图线I、Ⅱ所示，重力加速度取
，
，
，以斜面底端所在平面为零势能参考平面，则（ ）
得分速记
：
三点提醒
(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。
(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。
A．物块的质量为
B．物块下滑过程中所受阻力大小为5N
C．物块由斜面顶端滑到底端的过程中，合外力做的功为15J
D．物块重力势能和动能相等时，对应物块下滑的高度为1.25m
【答案】AC
【详解】A．重力势能
以斜面底端所在平面为零势能面，则图线I 的斜率的绝对值等于
，即
解得物块的质量
A 正确；
B．根据机械能守恒定律可知
解得
B 错误；
C．由图像可知，物块滑到斜面底端时的动能为15J，根据动能定理可知，物块由斜面顶端滑到斜面底端的
过程中，合外力做的功为15J，C 正确；
D．以斜面底端所在平面为零势能参考平面，设当物块重力势能和动能相等时物块所处高度为
，有
物块下滑的加速度为
根据运动学公式有
联立解得
所以物块下滑高度为2m，D 错误。
故选AC。
【变式训练1·变载体】（2025·福建厦门·二模）如图所示，桌面高为h，质量为m 的小球从离桌面高H 处
自由落下，假设释放时的重力势能为0，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球落到地面前瞬间的动能
为 ，重力势能为 ，机械能为 。
【答案】
0
【详解】[1]小球下落过程中，只有重力做功，根据动能定理得
[2]根据题意可知，参考平面是小球释放时所在的水平面，则小球落地时相对参考平面的高度为
，
则小球落到地面前瞬间的重力势能为
[3]小球落到地面前瞬间的机械能为E，因为小球下落过程中只有重力做功，小球下落过程满足机械能守恒，
由机械能守恒定律得
由题意可知
联立解得
【变式训练2·变考法】（2024·福建漳州·三模）羽毛球运动是一项深受大众喜爱的体育运动。如
图所示是某一羽毛球的飞行轨迹图，图中A、B 为轨迹上等高的两点，P 为最高点。羽毛球所受空气阻力
与运动方向始终相反，则该羽毛球（ ）
A．在A、B 两点的速度相等
B．在AP 段的飞行时间小于在PB 段的飞行时间
C．从A 点运动到B 点过程中空气阻力做的总功为零
D．经过P 点时的加速度等于重力加速度g
【答案】B
【详解】AC．由于空气阻力与运动方向相反，则羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，且空气阻力做
负功，羽毛球的机械能减小，由于A、B 为同一轨迹上等高的两点，则羽毛球在A 点的速度大于在B 点的
速度，故AC 错误；
B．由于存在空气阻力与运动方向相反，AP 段羽毛球处于上升阶段，可知羽毛球竖直向下的加速度大于重
力加速度，而PB 段羽毛球处于下降阶段，羽毛球竖直向下的加速度小于重力加速度，由于上升与下降阶
段，竖直方向的位移大小相等，所以AP 段的飞行时间小于PB 段的飞行时间，故B 正确；
D．经过P 点时羽毛球受重力与空气阻力的作用，加速度不等于重力加速度，故D 错误；
故选B。
考向2 单物体多过程机械能守恒
例2（2025·福建厦门·三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg 的小物块，从光滑平台上的A
点以v0＝3m/s 的初速度水平飞出，到达B 点时，恰好沿B 点的切线方向进入固定在地面上的竖直光滑圆弧
轨道，之后小球沿圆弧轨道运动，通过D 的时滑块的速度为3m/s，B 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹
角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
(1)A、B 两点的高度差h；
(2)圆轨道的轨道半径为R；
(3)求小物块经过D 点时对轨道的压力。
【答案】(1)0.8m；
(2)0.5m
(3)8N，方向竖直向上
【详解】（1）小物块由A 到B 做平抛运动，则水平方向的速度不变，且竖直方向做自由落体运动，结合
题意可得
，
结合运动学规律
联立可得
，
（2）小物块从B 点运动至D 点，由动能定理得
解得
（3）小物块在D 点时，根据牛顿第二定律则有
解得
根据牛顿第三定律可知，小物块经过D 点时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上。
【变式训练1·多过程问题】（2024·福建泉州·模拟预测）滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，
如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、凹形圆弧轨道和半径
的凸形圆弧
轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中
点为凹形圆弧轨道的最低点，
点在凸形圆弧轨道的圆心
点正上方，
点与
点处在同一水平面上，一质量为
可看作质点的滑
板，从斜直轨道上的
点无初速滑下，经过
点滑向
点，最终落在地面的
点。
点距
点所在水平
面的高度
，不计一切阻力，
取
。
（1）滑板滑到
点时的速度多大；
（2）滑板滑到
点时对轨道的压力多大；
（3）滑出点
和落地点
的水平距离。
【答案】（1）
；（2）7.5N；（3）
【详解】（1）以地面为参考平面，对滑板从P 到M 过程，由机械能守恒定律，得
解得
即滑板滑到M 点时的速度为6m/s。
（2）滑板从P 到N 的过程，由机械能守恒定律得
滑板在N 点时，由重力和支持力的合力提供向心力，有
解得
FN=7.5N
根据牛顿第三定律可知，滑板滑到N 点时对轨道的压力为7.5N。
（3）滑板在空中做平抛运动，可得
，
解得
考点
三
机械能守恒定律
的连接体问题
中
知识点1 轻绳连接的物体系统机械能守恒
常见
情景
三点
提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
③
统，机械能则可能守恒。
知识点2 轻杆连接的物体系统机械能守恒
常见
情景
模型
特点
①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械
能不守恒。
对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做
③
功，则系统机械能守恒。
知识点3 轻弹簧连接系统
题型特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体
的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压
缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向1 轻绳连接的物体系统
例1 （2025·福建福州·模拟预测）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P 与竖直墙面上的Q 点等高，O 为
PQ 的中点，PQ 距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q 点，穿过质量为m 的光滑圆环A 再绕过
定滑轮P，另一端吊着质量也为m 的重物B。将圆环A 由O 点静止释放，设QA 与水平方向夹角为θ。已
知重力加速度为g，整个过程中B 未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（
）
A．A 和B 的速度关系为
B．A 可以下降的最大高度为
C．A 和B 总动能最大时，θ=60°
D．A 和B 总动能最大时，A 的动能为
【答案】BD
【详解】A．B 上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A 沿QA 方向的速度分量为vAsinθ，沿PA 方向的速度分
量也为vAsinθ，故有
A 错误；
B． 由能量守恒：
解得：
B 正确；
CD． AB 总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即
结合关联速度可知
即θ=30°
由能量守恒知
，
解得：
C 错误，D 正确。
故选BD。
【变式训练1·解决实际问题】（2024·福建泉州·一模）如图，用光滑细杆弯成半径为R 的四分之三圆弧
ABCDE，固定在竖直面内，C、E 与圆心O 在同一水平线上，D 为最低点。质量为m 的小环P（可视为质
点）穿在圆弧细杆上，通过轻质细绳与相同的小环Q 相连，细绳绕过固定在E 处的轻小光滑定滑轮。开始
小环P 处于圆弧细杆上B 点，小环Q 与D 点等高，两环均处于静止状态。给小环微小扰动，使P 沿圆弧向
下运动。已知重力加速度为g。则下列选项正确的是（ ）
A．小环P 在B 点静止时对细杆的压力大小为2mg
B．小环P 下滑到C 点时，绳对P 做的功为
C．小环P 下滑到C 点时，小环P 的速度大小
D．小环P 经过D 点时，小环Q 重力的瞬时功率
【答案】CD
【详解】A．小环P 在B 点静止时，受到重力mg、细绳的拉力T，杆的支持力N 作用，如图
则
由平衡条件知，OB 连线与P 的重力、细绳BE 的夹角相等，由几何关系知BE 与CE 间的夹角为
所以
整理得
故A 错误；
C．由几何关系
BE=2Rcosθ
小环P 下滑到C 点时，Q 的速度
根据机械能守恒定律
解得
故C 正确；
B．对小环P 从B 点下滑到C 点，由动能定理得
解得绳对P 做的功为
故B 错误；
D．小环P 经过D 点时，细绳DE 部分与水平方向的夹角为
长度为
此时小环P 的速度vP与Q 的速度vQ的关系为
根据机械能守恒定律
整理得
此时Q 的重力做功的功率
故选CD。
考向2 轻杆连接的物体系统
例2 （2025·福建漳州·模拟预测）如图为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面
上，轻杆AB 可绕水平轴上的O 点在竖直面内自由转动。A 端小凹橧内装有一质量为m 的石子，B 端固定
一配重。现将杆转至水平方向由静止释放，杆在配重作用下转到竖直位置时石子被水平抛出，击中前方竖
直靶上的P 点，P 与O 点恰好在同一水平线上。已知
，
，
，重力加速度大小为
g，不计一切摩擦及空气阻力。求：
(1)石子被水平抛出时的速度大小
；
(2)杆由水平转到竖直的过程中凹槽对石子做的功W，以及配重的质量M。
【答案】(1)
；
(2)4mgL，8m；
【详解】（1）设石子抛出时速度大小为
，从水平抛出经时间t 击中靶，有
，
解得
（2）对石子，根据动能定理，有
解得
杆由水平转到竖直时，配重的速度大小为
，对石子和配重，根据机械能守恒定律，有
又
解得
【变式训练1】（2023·福建莆田·模拟预测）如图所示，半径为R=0.4m 的四分之一圆弧形光滑轨道固定于
竖直平面内，圆弧形轨道与光滑固定足够长的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m=1kg 的小球甲、乙
用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与O 点等高，小球乙位于圆心O 的正下方。某时刻将两小球由静
止释放，最终它们在水平面上运动。g 取10m/s2，则（ ）
A．两小球由静止释放后速度大小相等，最终在水平面上运动的速度大小为4m/s
B．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率一直增大
C．小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为10N
D．整个过程中轻杆对小球乙做的功为2J
【答案】D
【详解】A．将小球甲、乙的速度分解为沿轻杆的方向和垂直于轻杆的方向，两小球沿轻杆方向的速度相
等．整个过程中，甲、乙组成的系统机械能守恒，最后两者的速度大小相等，应用机械能守恒定律有
代入数据求得，它们最终在水平面上运动的速度大小为
故A 错误；
B．根据
可知，刚下滑时，甲的速度为0，后来获得速度，重力的功率变大，但到最低点时速
度水平，重力的功率为0，即小球甲下滑过程中重力对它做功的功率先增大后减小，故B 错误；
C．小球甲下滑到最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，有
解得
由牛顿第三定律，小球甲下滑到最低点对轨道压力的大小为20N，故C 错误；
D．整个过程中对小球乙受力分析可知，重力不做功，小球乙动能的增量等于轻杆对小球乙做的功，即
故D 正确。
故选 D。
考向3 轻弹簧连接的物体系统
例3（2024·福建·二模）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在倾角为θ 的固定光滑斜面底部，初始时弹簧处
于原长。将质量为m=1kg 的小球自弹簧上端无初速释放，小球下滑过程的加速度a 与弹簧形变量x 之间的
关系如图乙所示，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角θ=30°
B．弹簧的劲度系数为30N/m
C．小球下滑过程中的最大动能为0.6J
D．弹簧最大弹性势能为1.2J
【答案】BC
【详解】AB．由乙图可知，x1=0.2m 时，小球加速度为0，合外力为0，则
当x2=0.3m 时，小球加速度为
方向沿斜面向上，则
联立可得
，
故A 错误，B 正确；
C．滑块下滑过程中速度最大时动能最大，由直线运动规律可知，当加速度等于零时小球的速度最大，即
当x1=0.2m 时小球的动能最大，又因小球无初速释放，由乙图，a-x 图像面积与
相等，可得小球的最大
动能为0.6J，故C 正确；
D．弹簧压缩至最短时弹性势能最大，由乙图可知，下滑过程中小球运动的加速度与位移线性相关，可知，
当x3=0.4m 时弹簧压缩至最短，则
故D 错误。
故选BC。
【变式训练1】（2024·福建漳州·模拟预测）为预防电梯缆绳断裂的安全事故，电梯井底和电梯上分别安装
有缓冲弹簧和安全钳，装置简化如图所示。现质量为
的电梯，因缆绳断裂而坠落，刚接触弹簧时的
速度为
，弹簧被压缩了
时电梯停止运动，下落过程中安全钳提供给电梯
的滑动摩擦力。已
知弹簧的弹性势能为
（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），不计空气阻力及弹簧自重，g
取
。则（ ）
A．整个运动过程中电梯一直处于失重状态
B．整个运动过程电梯刚接触弹簧时速度最大
C．该缓冲弹簧的劲度系数为
D．停止运动时安全钳提供给电梯的摩擦力为
【答案】CD
【详解】AB．电梯的重力和安全钳提供给电梯的滑动摩擦力的合力为
方向向下，则接触弹簧后开始阶段F 合>F 弹，电梯加速向下运动；随弹力的增加，当F 合<F 弹时，电梯减速
向下运动，则整个过程中电梯先加速后减速，先失重后超重，当F 合=F 弹时电梯速度最大，选项AB 错误；
C．由能量关系可知
解得
选项C 正确；
D．停止运动时安全钳提供给电梯的摩擦力为
方向向下，选项D 正确。
故选CD。
考点四 非质点类机械能守恒问题
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律
像“液柱”“链条”“过山车”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变
化，因此这类物体不能再视为质点来处理了。
1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化
量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为
mv2。
考向 非质点类机械能守恒问题
例1 （2023·福建福州·模拟预测）如图，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L
的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为
。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜
劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，
重力的功率为 。
【答案】
【详解】[1]链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为
然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为
设链条运动至底端的速度为v，有
解得
可知
【变式训练1】（2022·福建模拟）如图，一条全长为L、质量为m 的匀质软绳拉直置于水平桌面边缘上，
轻微扰动后使它从静止开始沿桌面边缘下滑，重力加速度为g，空气阻力与摩擦阻力均不计，下列说法正
确的是（ ）
A．软绳下滑过程中加速度随时间均匀增大
B．软绳有一半下落时加速度大小为
C．软绳刚好全部离开桌面时速度大小为
D．运动过程中留在桌面上软绳的动量最大值为
【答案】BCD
【详解】A．软绳下滑过程中加速度
解得
，可知加速度随着位移均匀增长，然而这个物体在加速运动所以后半程位移随时间增长的快，
故加速度随着时间增长加快，故A 错误；
B．软绳有一半下落时加速度大小为
解得
，故B 正确；
C．设下落的速度为，根据机械能守恒得
解得
，代入
，软绳刚好全部离开桌面时速度大小为
，故C 正确；
D．留在桌面上软绳的动量
当
时留在桌面上软绳的动量最大，为
，故D 正确。
故选BCD。
1．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与桌
面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C
相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、
B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。
时撤去电场，C 向下加速运动，下降
后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为
。已知A、B、C 的质量分别为
、
、
，小球C 的带电量为
，重力加速度大小取
，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若
时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
【答案】(1)
(2)
；
(3)
【详解】（1）撤去电场前，A、B、C 均静止，M、N 处于原长状态，对A、B 整体分析可知，此时绳中拉
力为0，对C 根据共点力平衡条件有
解得
（2）C 开始做匀速直线运动后，对C 和B 根据共点力平衡条件分别有
，
其中
解得
C 开始匀速运动瞬间，A、B 刚好发生相对滑动，此时A、B、C 三者速度大小相等，M、N 两弹簧的弹性
势能相同，C 下降
的过程中，对A、B、C 及弹簧M、N 组成的系统，由能量守恒定律有
解得
（3）没有电场时，C 开始匀速运动瞬间，A、B 刚好发生相对滑动，所以此时A 的加速度为零，对A 根据
共点力平衡有
当电场方向改为竖直向下，设B 与A 即将发生相对滑动时，C 下降高度为
，对A 根据牛顿第二定律可得
对B、C 根据牛顿第二定律可得
撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B 在C 下降
时开始相对滑动，在C 下降
的过程中，对
A、B、C 及弹簧M、N 组成的系统，由能量守恒定律有
此时A 的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A 做简谐运动，所以A 第一次从右向左运动过程
中的最大速度为
联立解得
2.（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙包，分别落在正前方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方地面处设为
点。已知两次运
动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽略空
气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经
点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为
上升时间为
最高点距水平地面高为
，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为
，故A 错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P 点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
，故B 正确，C 错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，
由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方
向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速
度方向夹角比第二次大，故D 正确。
故选BD。
