文档文本内容
第19 讲 机械能守恒定律及其应用
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点一 机械能守恒定律....................................................................................................................3
知识点1 机械能..........................................................................................................................................3
知识点2 机械能守恒定律..................................................................................................................4
考向1 机械能守恒的理解与判断..............................................................................................................5
考向2 单物体机械能守恒问题..................................................................................................................8
考点二 系统的机械能守恒问题......................................................................................................13
知识点1 轻绳或轻杆连接系统................................................................................................................13
知识点2 轻弹簧连接系统........................................................................................................................14
考向1 轻绳或轻杆连接系统机械能守恒问题........................................................................................15
考向2 轻弹簧连接系统机械能守恒问题................................................................................................22
考向3 非质点系统的机械能守恒问题....................................................................................................25
04 真题溯源·考向感知.................................................................................................................28
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
机械能守恒定律
选择题
非选择题
四川卷T7，4 分
四川卷T15，16 分
全国甲卷T4,6 分
全国甲卷T1,6 分
全国甲卷T11,10 分
考情分析：
1．在四川高考中，机械能守恒定律作为能量板块的核心内容，考查频率颇高。
2．从命题思路上看，试题情景为
从命题趋势来看，题目情境会愈发紧密联系生活实际、科技前沿，如体育运动中的蹦床、跳水，工程技术
里的过山车运行、起重机吊运等，要求学生在复杂情境中灵活运用机械能守恒定律分析问题，对定律本质
的理解与知识迁移能力的考查也会加强。
复习目标：
目标一：深度理解机械能守恒的核心条件 只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零，能通
“
”
过受力分析快速判断不同物理情境（如光滑斜面下滑、竖直弹簧振子振动、带电粒子在无阻力电场中运动
等）下系统机械能是否守恒，避免因条件判断失误导致整题失分。
目标二：建立常见力做功与机械能变化的对应关系库，明确摩擦力、空气阻力、电场力等做功对机械能的
影响，准确区分机械能守恒与能量守恒的适用范围，防止概念混淆。
考点一 机械能守恒定律
知识点1 机械能
一、重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
（1）重力做功与_______无关，只与初、末位置的_______有关。
（2）重力做功不引起物体_______的变化。
2.重力势能
（1）定义：物体由于_______而具有的能。
（2）表达式：Ep＝_______。
（3）矢标性：重力势能是_______，正负表示其_______。
3.重力做功与重力势能变化的关系
（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_______；重力对物体做负功，重力势能就_______。
（2）定量关系：重力对物体做的功_______物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝_______。
二、弹力做功与弹性势能
1.定义：物体由于发生______________而具有的能。
2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_______，劲度系数_______，弹
簧的弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝_______。
知识点2 机械能守恒定律
1.机械能：_______和_______统称为机械能，其中势能包括______________和______________。
2.机械能守恒定律的内容：在只有______________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的
机械能______________。
3.机械能守恒定律的表达式
mgh1＋1
2mv1
2＝mgh2＋1
2mv2
2。
4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
点拨
1.对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械
能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。
2.机械能守恒的判定方法
（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
（2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发
生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。
1.机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
考向1 机械能守恒的理解与判断
例1（2025·四川遂宁·高三月考）下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
C．物体受到的合外力不为零，动能一定发生变化
D．物体受到的合外力不为零，速度一定发生变化
例2 投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。某人向放在水平地面的正前方壶中水平
投箭（很短，可视为质点），箭刚好落入壶中，不计空气阻力，则箭从投出到落入壶中的过程中（ ）
A．箭的加速度逐渐增大
B．箭的重力势能逐渐增大
C．箭的动能逐渐增大
D．箭的机械能逐渐增大
【变式训练1】（2025·四川南充·高三月考）在北京冬奥会的跳台滑雪比赛中（如图），运动员从陡坡下
滑、加速、起跳，然后在落差100 多米的山地上自由飞翔。针对从陡坡加速下滑的过程，下列说法正确
“
”
的是（ ）
A．运动员的动能不变
B．运动员的重力势能不变
C．运动员的重力势能减小
D．运动员的动能转化为重力势能
【变式训练2】（2024·四川成都·三模）一质点做匀速圆周运动，从圆周上的一点运动到另一点的过程中，
下列说法一定正确的是（ ）
A．质点速度不变
B．质点加速度不变
C．质点动能不变
D．质点机械能不变
【变式训练3】（2025·四川自贡·高三月考）如图所示，是运-20 加油机给歼-10 战斗机加油的情景，在加
油过程中，加油机和战斗机的飞行高度、速度和方向均不变，关于加油机和战斗机的机械能说法正确的是
（ ）
A．战斗机动能增加，势能减小，机械能不变
B．加油机动能减少，势能不变，机械能不变
C．加油机动能减小，势能不变，机械能减小
D．战斗机动能增加，势能增加，机械能增加
【变式训练4】下列对机械能守恒定律的理解正确的是（ ）
A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒
B．合力为零，物体的机械能一定守恒
C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等
D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等
考向2 单物体机械能守恒问题
例1（2025·四川成都·高三月考）如图所示，质量为m 的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞之
前受大小为0.1mg 的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员克服阻力所做的功为0.9mgh
B．运动员的机械能减少了0.9mgh
C．运动员的重力势能减小了mgh
D．运动员的动能减少了0.9mgh
例2 滑雪运动员沿斜坡滑道下滑了一段距离，重力对他做功1000J，阻力对他做功-200J。此过程关于运动
员的说法，下列选项正确的是（ ）
A．重力势能减少了800J
B．动能增加了1200J
C．机械能增加了1000J
D．机械能减少了200J
【变式训练1】某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学将足球以速度v0从地面上的A 点踢起，最
高可以到达离地面高度为ℎ的B 点位置，从A 到B 足球克服空气阻力做的功为W ，选地面为零势能的参考
平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．足球从A 到B 的运动过程机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于mgℎ
C．足球在A 点处的机械能为mgℎ
D．足球在B 点处的动能为1
2 mv0
2−mgℎ−W
【变式训练2】为了研究小球由静止释放后撞击地面弹跳的规律，某同学利用运动传感器采集数据，并作
出了如图所示的v-t 图像。已知小球质量为0.5kg，以地面为零势能参考面，空气阻力不计，重力加速度取
g=10m/s2，由图可知（ ）
A．横轴每一小格表示的时间是0.2s
B．小球下落的初始高度为1.95m
C．小球第一次反弹的最大重力势能为5.75J
D．小球第一次撞击地面时对地面的平均作用力大小为60N
【变式训练3】（多选）如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速
度a= g
2 （g为重力加速度）向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力势能增加1
2 mgx
B．动能增加mgx
4
C．机械能增加mgx
D．拉力做功为mgx
2
【变式训练4】（多选）跑酷，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动（如图甲）。一质量为
m=50kg的跑酷爱好者随机选择一宽度为6.6m 的通道进行跑酷（如图乙），他从左侧墙根处由静止开始
正对右墙加速运动，加速到M 点时斜向上跃起，到达距离地面高度为0.8m 的墙壁P 点时竖直速度恰好为
零，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度反向，大小变为原来的0.75 倍，并获得一竖直向上的速度，之
后跃到左墙壁上距离地面高度为1.35m 的Q 点，飞跃过程中人距离地面的最大高度为2.6m，重力加速度g
取10 m /s
2，不计空气阻力，整个过程中人的姿态可认为保持不变，以地面为重力势能零点，则（ ）
A．人刚到P 点时机械能为2000J
B．人刚到最高点N 时动能为900J
C．人从P 点出发运动到Q 点的时间为1s
D．人从P 点出发运动到Q 点的过程中，其机械能先减小再增大
【变式训练5】（多选）如图所示，一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平恒力F
作用下，从平衡位置P 拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处时，速度恰好为零。重力加速度为g，则下列说法正
确的是（ ）
A．小球的重力势能增加mglcosθ
B．拉力F 所做的功为mgl(1−cosθ)
C．拉力F 所做的功为Fl
D．机械能增加mgl(1−cosθ)
考点二 系统的机械能守恒问题
知识点1 轻绳或轻杆连接系统
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空
气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.三种实际情景的分析
（1）速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
（2）角速度相等情景
两点提醒
①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω 相等确定两物体线速度v 的大小关系。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
（3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景）
两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。
知识点2 轻弹簧连接系统
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹
簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。分析含弹簧问题时，注意以下两点：
（1）对同一弹簧，弹簧的弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
（2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势
能最大。
考向1 轻杆或轻绳连接系统机械能守恒问题
例1 如图所示，质量分别为m、2m 的小球a、b 通过铰链用长为❑√2L 的刚性轻杆连接，a 套在竖直细杆M
上，b 套在水平细杆N 上，最初刚性轻杆与细杆M 的夹角为45°。两根细杆M、N 不接触（a、b 球均可越
过O 点），两杆间的距离忽略不计，且不计一切摩擦，重力加速度大小为g。将a、b 从图示位置由静止释
放，则下列说法中正确的是（ ）
A．a 球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a 球的弹力先做负功，后做正功
B．刚性轻杆与水平方向夹角为θ时，a、b 两球运动的速率满足vacosθ = vbsinθ
C．a 球的最大速度为v = ❑√2 gL
D．b 球的最大速度为v = ❑√(❑√2+1)gL
例2（2025·四川巴中·三模）在一次单摆同步实验中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于天花
“
”
板，并用细线水平连接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。现将连接细线剪
断，小球开始自由摆动，取地面为零势能面。下列判断正确的是（ ）
A．两小球的摆长相等，因此它们周期必相等
B．甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能
C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D．甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能
【变式训练1】如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB 和CD 相
切，轨道均光滑。现有长也为R 的轻杆，两端固定质量分别为3m、m 的小球a、b（可视为质点），用某
装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b 与B 点等高，然后由静止释放。b 球能到达的最大高度h 为
（ ）
A．2 R
B．5
2 R
C．7
3 R
D．9
4 R
【变式训练2】运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所
示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m 运动员与质量为m 的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天
花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A 点时速度大小为v0= 6
5
❑√2gL
，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B 点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B 两点之间的距离为
2L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮
之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，sin37° =0.6，cos37° =0.8，下列
说法正确的是（ ）
A．运动员在A 点时，重物的速度大小为24
25
❑√2gL
B．运动员从A 点运动到B 点，重物重力势能的增加量为mgL
2
C．运动员从A 点运动到B 点，系统总重力势能的减小为mgL
5
D．运动员在B 点时，其速度大小为1
2
❑√2 gL
【变式训练3】（2025·四川绵阳·高三月考）一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O 为抛物线导轨的顶
点，O 点离地面的高度为h，A、B 两点相距2h，轨道上套有一个小球M，小球M 通过轻杆与光滑地面上
的小球N 相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球M 从距地面竖直高度为3
4 h 处静止释
放，下列说法正确的是（ ）
A．小球M 即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为30°
B．小球M 即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为60°
C．从静止释放到小球M 即将落地，轻杆对小球N 的做功为1
4 mgh
D．从静止释放到小球M 即将落地，轻杆对小球N 的冲量为m ❑√
gℎ
2
【变式训练4】（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，
另一端与质量为m 的滑块P 连接，P 穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P 和重物Q 连接起来，滑块Q
的质量为3m。一开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P 从图中
A 点由静止沿竖直杆上下运动，滑块P 经过A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA 与水平
面的夹角θ=53°，OB 与AB 垂直，OB 长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，
sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P 运动至B 点时，其速度大小为（ ）
A．❑√2 gL
B．2❑√gL
C．g ❑√
2m
k
D．2g ❑√
m
k
【变式训练5】（多选）如图，质量分别为4m、3m 的小球A、B 固定在质量不计的等腰直角支架两端，
AO = BO = L，支架可绕着固定点O 在竖直平面内无摩擦地转动。现将小球A 拉到与O 等高处由静止释
放，已知重力加速度大小为g，sin37
∘= 3
5，下列说法正确的是（ ）
A．小球A 运动到最低点的过程中，A 球重力的瞬时功率一直变大
B．小球A 运动到最低点时，A 的速度为❑√
2gL
7
C．小球A 运动到最低点的过程中，支架对小球A 做的功为27mgL
7
D．运动过程中，小球A 的最大速度大小为vm = ❑√
4
7 gL
【变式训练6】（多选）（2025·四川遂宁·高三月考）如图所示，质量均为m 的物块A 和B 用不可伸长的
轻绳连接，A 放在倾角为θ 的固定粗糙斜面上，斜面与物体之间动摩擦系数为μ，而B 能沿光滑竖直杆上
下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，斜面与杆足够长，重力加速度为g。物块B 从与滑轮等高处由静止
开始下落，在物块B 下落到绳与水平方向的夹角为θ 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块B 的重力势能减少量为mgL tanθ
B．物块A 的速度大小是物块B 速度大小的cosθ倍
C．物块B 的末速度为❑√2gL tanθ
D．由物块A、物块B 及连接轻绳构成的系统的机械能变化量为−μmgL(1−cosθ)
知识点2 轻弹簧连接系统机械能守恒问题
例1（2025·四川绵阳·模拟预测）如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可
绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A 点时，弹簧1 竖直且处于原长，弹簧2 处于水平伸长状态，杆上的B
点与O1、A、O2构成矩形，AB =2 A O1。现将小球从A 点释放，则小球下滑的过程中（ ）
A．到达A、B 中点前，弹簧1 的弹力比弹簧2 的大
B．到达A、B 中点时，加速度等于零
C．弹簧1 的最大弹性势比弹簧2 的大
D．小球运动到B 点时的速度为零
例2（2025·四川南充·高三月考）如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，质量分别为2m、2m、
m。C物块叠放在B物块上方，B的上表面粗糙，B与C之间的动摩擦因数为μ。A、B 两个物块中间用轻弹簧
相连，弹簧劲度系数为k，初始时刻弹簧为原长状态。现给A一个水平向右的初速度v0，运动过程中弹簧始
终在弹性限度内。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹性势能E p与形变量x的关系
为E p= 1
2 k x
2，要保证B、C 不发生相对滑动，则v0的最大值为（ ）
A．μg ❑√
m
k
B．μg ❑√
3m
2k
C．μg ❑√
5m
2k
D．μg ❑√
15m
2k
【变式训练1】（多选）（2025·四川巴中·高三月考）质量为m 的物体从弹簧原长处由静止释放，当物体
运动到最低点时，弹簧压缩量为h，重力加速度为g，则物体从释放到最低点的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．物体的重力势能增加了mgh
B．合力对物体做的功是mgh
C．物体重力势能减少，物体的动能先增加后减少
D．弹簧弹性势能增加了mgh
【变式训练2】（2024·四川遂宁·高三月考）如图，一顶角为直角的
“
形光滑细杆竖直放置。质量
”
均为m 的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，弹簧处于原长l ❑
0
❑
。两金
属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内。对其中一个金属环，下列说法正确的是（
）（弹簧的长度为l时弹性势能为1
2 k(l−l ❑
0
❑
)
2）
A．金属环的最大加速度为❑√2 g
B．金属环的最大速度为g ❑√
m
2k
C．金属环与细杆之间的最大压力为❑√2mg
D．金属环达到最大速度时重力的功率为m g
2❑√
m
2k
知识点3 非质点系统机械能守恒问题
例1 如图所示，长为L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的1
4 垂在桌边，松手后链条从静止开始
沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（ ）
A．❑√
3
2 gL
B．
❑√15 gL
4
C．
❑√gL
4
D．2❑√gL
例2（2025·四川内江·高三月考）如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其L
2 放在倾角为30°的光
滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面
时，铁链的速度为（ ）
A．❑√
5 gL
8
B．❑√
3 gL
4
C．❑√
3 gL
8
D．❑√
7 gL
8
【变式训练1】一条长为L 的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由
静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大（ ）
A．
❑√3 gL
2
B．❑√
gL
18
C．❑√gL
D．❑√
gL
6
【变式训练2】如图所示，长度为L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的L
4 在桌边，松手后链条
从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条未着地）（ ）
A．1
2
❑√15 gL
B．1
4
❑√15 gL
C．3
4
❑√15 gL
D．❑√15 gL
1.（2023·全国甲卷·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过
程中（ ）
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
2.（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环上，
小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中
对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q 点最大
B．在Q 点最小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
3.（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为
μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=1
2kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木
板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．( μ m g)
2
2k
+ μmg(l−d)
B．3( μ m g)
2
2k
+ μmg(l−d)
C．3( μ m g)
2
2k
+2 μmg(l−d)
D．( μ m g)
2
2k
+2 μmg(l−d)
4.（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能
零点，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2．由图中数据可得
A．物体的质量为2 kg
B．h=0 时，物体的速率为20 m/s
C．h=2 m 时，物体的动能Ek=40 J
D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
5.（多选）（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从H点抛出沙包，分别落在正前
方地面Q1和Q2处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于P点，H点正下方地面处设为O点。已
知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2m，OH =1.4 m，OQ1=8.4 m，OQ2=9.8 m，沙包质量为
0.2kg，忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s
2，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比❑√7:4
B．第一次经P点时的机械能比第二次的小1.3J
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为72:85
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
