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第32 练 实验七：验证机械能守恒定律
分值：50 分
1.(8 分)(2024·浙江6 月选考·16 Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)(2 分)下列操作正确的是 。
(2)(2 分)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点
“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s(保留三位有效数字)。
(3)(4 分)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤
的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m 为重锤质量)，则该结果 (选填
“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是 。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
2.(8 分)(2021·浙江6 月选考·17(1))在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静
止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O 点是打下的第一个点，A、B、C 和D 为另
外4 个连续打下的点。
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(1)(2 分)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是
。
(2)(6 分)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g 取9.80 m/s2，则从O 点到C 点，重
物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝ J、C 点的动能EkC＝ J(计算结果均保留3 位有效数字)。
比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A.工作电压偏高
B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前释放了纸带
3.(8 分)(九省联考·河南·22)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，
架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一
条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O(画上痕迹O 时钢柱速度为零)开始选取5 条连续的痕迹
A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O 的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)(2 分)若电动机的转速为3 000 r/min，则T ＝ s。
(2)(2 分)实验操作时，应该 。(填正确答案标号)
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)(2 分)画出痕迹D 时，钢柱下落的速度vD＝ 。(用题中所给物理量的字母表示)
(4)(2 分)设各条痕迹到O 的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2－h 图像，发现图线接近一条倾斜的
直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
4.(8 分)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其
水平，在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在B 处固定一光电门，测出滑块及遮光条的总质量为m，将
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质量为M 的钩码通过细线与滑块连接。打开气源，滑块从A 处由静止释放，宽度为d 的遮光条经过光电门B
时挡光时间为t，A、B 之间的距离为l，实验中钩码始终未与地面接触，重力加速度为g。
(1)(6 分)滑块由A 点运动到B 点的过程中，系统重力势能减少量ΔEp为 ，系统动能增加量ΔEk为
(均用题中所给字母表示)。
(2)(2 分)若实验结果发现按上述公式计算，ΔEk总是大于ΔEp，可能的原因是 。
A.存在空气阻力
B.测出滑块右端与光电门B 之间的距离作为l
C.测出滑块左端与光电门B 之间的距离作为l
5.(8 分)某同学用如图甲所示的装置验证轻弹簧和小物块(带有遮光条)组成的系统机械能守恒。图中光电门安
装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点(A、B)在同一水平线上，且弹簧处于原
长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。
小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点
与光电门之间的距离为l(d 远远小于l)。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep＝1
2kx2，其中k 为弹簧的劲度系数，
x 为弹簧的形变量。现将小物块由静止释放，记录遮光条通过光电门的时间t。
(1)(2 分)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B 点静止释放，记录多组l 和对应的时间t，作出1
t
2－l
图像如图乙所示，若在误差允许的范围内，1
t
2与l 满足关系 ，可验证轻弹簧和小物块组成
的系统机械能守恒。
(2)(4 分)在(1)中条件下，l 取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 (用l2、
g 表示)，此时物块的加速度大小为 。
(3)(2 分)在(1)中条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep3－Ep1
＝ (用l1、l2、l3、k 表示)。
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6.(10 分)(2022·河北卷·11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能
守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能
表达式为E＝1
2kx2，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)(6 分)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻
两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点)。从打出A 点到打出F 点时间
内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为
。
(2)(4 分)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上
升高度h 的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是
。
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答案精析
1.(1)B (2)3.34 (3)能 A
解析 (1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，
重锤下落的速度大小
v13＝(0.606 9−0.473 3)m
2T
＝(0.606 9−0.473 3)m
2
f
＝3.34 m/s
(3)可以验证机械能守恒；
理由是“在误差允许范围内，重锤的重力势能减小值等于动能增加值”，故选A。
2.(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释) (2)0.547 0.588 C
解析 (1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力
之比更小。
(2)由题图乙可知OC 之间的距离为sOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为|ΔEp|＝mgsOC＝0.2×9.80×0.279 0
J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝xBD
2T ＝0.330−0.233
2×0.02
m/s
＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝1
2mvC
2＝1
2×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验，存在空气阻力和摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有接通电
源前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的
减少量，故选C。
3.(1)0.02 (2)A (3) hE−hC
2T
(4)2g
解析 (1)由于电动机的转速为
3 000 r/min，
则其频率为f＝3 000
60
Hz＝50 Hz
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则T＝1
f ＝1
50 s＝0.02 s
(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线
使钢柱自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D 时，钢柱下落的速度为vD
＝hE−hC
2T
(4)若钢柱下落过程中机械能守恒，
则mgh＝1
2mv2
可得v2＝2gh
即v2－h 图线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
4.(1)Mgl ( M +m)d
2
2t
2
(2)C
解析 (1)根据重力势能的表达式可知滑块由A 点运动到B 点的过程中，系统重力势能减少量ΔEp＝Mgl
滑块在光电门B 的速度为vB＝d
t ，所以系统动能的增加量为
ΔEk＝1
2 (M+m)vB
2＝( M +m)d
2
2t
2
(2)若存在空气阻力，ΔEk总是小于ΔEp，故A 错误；将滑块右端与光电门B 之间的距离作为l，钩码下落的高
度偏大，ΔEk将小于ΔEp，故B 错误；将滑块左端与光电门B 之间的距离作为l，钩码下落的高度偏小，ΔEk
将大于ΔEp，故C 正确。
5.(1) 1
t
2＝－k
md
2l2+2g
d
2 l (2)√gl2 0 (3)k(l3－l1)l2
解析 (1)若系统机械能守恒，则有mgl＝1
2kl2+1
2m( d
t )2，
变式为1
t
2＝－k
md
2l2+2 g
d
2 l，
所以若在误差允许的范围内满足1
t
2＝－k
md
2l2+2g
d
2 l，即可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
(2)由题图乙可知，当l＝l2时，遮光条通过光电门的时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，物块加速
度大小为0，对其受力分析可得l2＝mg
k ，由机械能守恒有mgl2＝1
2kl2
2+1
2mvmax
2，联立可得vmax＝√gl2。
(3)由题图乙可知，当l＝l1和l＝l3时，物块的动能相等，可得mgl3＝Ep3+Ek，mgl1＝Ep1+Ek，l2＝mg
k ，联立可
得Ep3－Ep1＝k(l3－l1)l2。
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6.(1)k(L－L0)h5－1
2kh5
2 m(h6−h4)
2
8T
2
mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp 弹＝1
2k(L－L0)2－1
2k(L－L0－h5)2，整理
有ΔEp 弹＝k(L－L0)h5－1
2kh5
2，打F 点时钩码的速度为vF＝h6−h4
2T
，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码
的同时打出A 点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝1
2mv F
2－0＝m(h6−h4)
2
8T
2
，钩码的重力势能增加量为ΔEp 重＝
mgh5。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹簧弹性势能的减少量等
于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻
力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于
空气阻力做的功也逐渐增大。
7
