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第20 讲 机械能守恒定律及其应用
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................2
题型01 重力或弹力做功与势能的关系................................................................................................................2
题型02 机械能守恒的判断.....................................................................................................................................3
题型03 单物体单过程机械能守恒.........................................................................................................................3
题型04 单物体多过程机械能守恒.........................................................................................................................4
题型05 轻绳连接的物体系统..................................................................................................................................4
题型06 轻杆连接的物体系统...............................................................................................................................4
题型07 轻弹簧连接的物体系统...........................................................................................................................5
题型08 非质点类机械能守恒问题.......................................................................................................................6
02 核心突破练.......................................................................................................................................................9
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................11
01 重力或弹力做功与势能的关系
1．（2023·福建福州·二模）小球在空中自由下落，无风条件下，小球受到的空气阻力大小与其下落速度大
小的平方成正比。一小球从某一高处由静止竖直下落至地面的过程中，位移大小为x，速度大小为v，加速
度大小为a，重力势能为
，动能为
，下落时间为t。取地面为零势能面，则下列关系图像，可能正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·福建南平·模拟预测）如图，光滑绝缘水平地面上有一水平绝缘轻弹簧左端固定，右端与一质量
为m、电荷量为
的滑块P（可视作质点）拴接，沿水平方向建立x 轴，沿x 轴加一水平方向电场（图中
未画出），x 轴上的电势
随位置x 的变化关系如图所示。滑块从弹簧原长处静止释放（未超出弹性限
度），沿x 轴正方向运动直至速度为零的过程（ ）
A．电场的电势越来越低，电场强度越来越小
B．滑块的加速度先增大后减小
C．当滑块的速度最大时，弹簧弹性势能与滑块动能之和最大
D．滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量
02 机械能守恒的判断
3．（2024·福建宁德·模拟预测）如图所示，机器狗将物资驮运在水平背部，忽略空气阻力，则（ ）
A．匀速上坡时，货物的机械能守恒
B．加速前进时，物资对机器狗的力小于机器狗对物资的力
C．机器狗能跳过小障碍物，起跳离地后物资处于超重状态
D．若机器狗用5G 电磁波信号定位，该信号是横波能在真空中传播
4．（2023·福建龙岩·二模）下列物体运动过程中，可认为机械能守恒的是（ ）
A．树叶从树枝上落下的运动
B．氢气球拉线断了后的运动
C．集装箱被起重机匀加速吊起的运动
D．被投掷后的铅球在空中的运动
03 单物体单过程机械能守恒
5．（2023·福建·模拟预测）如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道
，半径为
，小球以
一定的初速度从最低点A 冲上轨道，图2 是小球在半圆形轨道上从A 运动到
的过程中，其速度平方与其
对应高度的关系图像。已知小球在最高点
受到轨道的作用力为
，空气阻力不计，
点为
轨道中
点，重力加速度
取
，下列说法错误的是（ ）
A．最高点时小球所受的合外力竖直向下
B．图2 中
C．小球在B 点受到轨道作用力为
D．小球质量为
6.（2024·福建泉州·二模）在2023 年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣以19.58m 的成绩成功
卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试不同质量和不同夹角的抛球感觉。如图，在某次训练中运
动员将质量
的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小
，方向与水平夹角
，
铅球离开手时离水平地面的高度
。取重力加速度
，
，
，不计空
气阻力。求铅球：
（1）离开手瞬间的水平分速度大小
和竖直分速度大小
；
（2）上升到最高点的时间t 和离地面的最大高度H；
（3）落地前瞬间的动能
。
04 单物体多过程机械能守恒
7．（2025·福建厦门·二模）如图所示，从A 点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg 的小物块（可视为质点），
当小物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC 的圆心角α=37°，C
点在O 点的正下方，圆弧轨道C 端切线水平与水平面平滑连接。C 点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一
个弹簧，弹簧的左端D 距C 点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C 点后继续在水平面上向弹簧滑去，将
弹簧压缩了x=0.1m 后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B 两点距C 点的高度分别为
H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求：
(1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小；
(2)小物块滑动至C 点时的速度；
(3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。
8.（2025·福建漳州·模拟预测）如图甲，光滑水平桌面上放置一个轻质弹簧，左端固定，右端自由伸长到桌
边A 点。桌面右侧有一竖直固定的光滑圆弧轨道BCD，BD 为直径，其中
。现将一质量
、可视为质点的物块放在A 点，施加一水平向左的外力在物块上，使其压缩弹簧缓慢移动
，此过程中，弹簧弹力F 与x 的关系如图乙所示。然后撤去外力，物块沿桌面运动，飞离桌面后
由B 点沿切线进入圆弧轨道，恰好在D 点脱离轨道，g 取
。求
(1)弹簧劲度系数k；
(2)物块运动到B 点时的速度大小
；
(3)圆弧轨道的半径R。
05 轻绳连接的物体系统
9．（2025·福建福州·三模）如图所示，将倾角
表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过
两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，
把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向
开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物
体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA 为l＝1m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲
物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为
，取重力加速度
cos37°＝
0.8，忽略空气阻力。求：
(1)释放瞬间，乙物体的加速度大小a 及细绳的拉力大小T1：
(2)乙物体在摆动过程中细绳的最大拉力
(3)甲物体的质量M（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
10（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，光滑直角细杆POQ 固定在竖直平面内，OP 边水平，OQ 边竖直，
OP 与OQ 在O 点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m 的两小环A、B 用长为L 的轻绳相连，分别套在
OP 和OQ 杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。
(1)当B 环下落
时，A 环的速度大小为
(2)A 环到达O 点时B 的速度大小为 ；A 的速度大小为 。
06 轻杆连接的物体系统
11．（23-24 高三上·福建龙岩·期末）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蕗兵法》中记载：“飞石重
十二斤，为机发行三百步。”如图所示为某小组自制的投石机，轻质长杆
可绕光滑转轴
在竖直面内
转动，
长为
，BO 长为
。将一质量
的石块放在A 端网袋中，另一质量
的重物固定于
端，初始时A 端位于地面上，杆与水平面的夹角为
。由静止释放后，杆转到
竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知
，
重力加速度
取
，则（ ）
A．石块被抛出瞬间的速度大小为
B．石块被抛出瞬间的速度大小为
C．石块落地前瞬间重力的功率为
D．石块落地前瞬间重力的功率为
07 轻弹簧连接的物体系统
12．（2024·福建漳州·一模）如图，内壁光滑的直圆筒竖直固定放置，轻质弹簧下端固定在圆筒的底端，
自然状态时上端位于
点。A 和B 是质量均为
、直径略小于圆筒内径的相同小球。现将A 缓慢放在弹簧
上端，静止时弹簧的压缩量为
，再将B 从A 上方
的
处由静止释放，B 与A 碰撞后立即粘连一起运动，
恰能回到
点。两小球均可视为质点，重力加速度为
，则（ ）
A．弹簧的劲度系数
B．B 与A 碰撞后瞬间速度大小为
C．小球A、B 回到
点时加速度为零
D．此过程中弹簧的最大弹性势能为
13．（2025·福建厦门·二模）如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，轻质弹簧劲度系
数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m 的物块A 相连，物块A 与质量也为m 的物块B 用跨过光滑
定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A 向
上运动的整个过程中，物块B 未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质
点。求：
(1)释放物块B 之前弹簧的形变量x0；
(2)释放物块B 的瞬间，细线上的拉力的大小；
(3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A 做的功。
08 非质点类机械能守恒问题
14．（2023·福建泉州）如图，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为
m 的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为
g，则（ ）
A．刚释放时细线的拉力大小为mg
B．该过程中物块的机械能减少了
C．该过程中软绳的重力势能减少了
D．软绳离开滑轮时速度大小为
1．（2023·福建·一模）某研究小组研发了一款弹跳机器人，总质量仅为30g，其结构如图所示，流线型头
部内的微型电机先将碳纤维细条制成的弹性结构压缩，之后弹性势能迅速释放，在约为10ms 的时间内将
机器人由静止加速到28m/s，此时机器人恰好离开地面，接着沿竖直方向上升，离地最大高度为33m，当
地重力加速度为
，则（ ）
A．微型电机工作时，消耗的电能全部转化为弹性结构储存的弹性势能
B．机器人在10ms 的加速时间内平均加速度大小约为
C．弹跳机器人在空中上升时加速度大小大于
D．弹跳机器人在空中上升的过程中机械能守恒
2．（2024·福建龙岩·二模）如图所示为某弹跳玩具，底部是一个质量为m 的底座，通过弹簧与顶部一质量
的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小
球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，
底座离开地面后能上升的最大高度为h，则（ ）
A．用手将小球按下一段距离后，弹簧的弹性势能为
B．绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为
C．绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为
D．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为
3．（2024·福建泉州·二模）如图，水平面上固定一倾角
的斜面轨道AB，底端通过水平轨道BC 与
一半径
的竖直圆轨道平滑连接，右侧放置一半径
的水平细圆管，在圆管中静置小滑块
b，初始时水平圆管K 处开口，K 与E 之间用一水平轨道连接。现将小滑块a 从斜面上离水平面高h 处由静
止释放，a 运动到圆轨道最高点D 时，轨道对它的弹力大小为a 重力的11 倍。已知a 的质量
，b
的质量
，a 与斜面轨道之间的动摩擦因数
，其余轨道内表面均光滑，取
，
，
。
（1）求a 沿斜面向下运动时的加速度大小a；
（2）求h 的值；
（3）若a 从开口K 进入圆管后，立即撤去轨道EK，并将缺口补完整成为闭合圆管，a、b 发生弹性碰撞，
水平圆管始终保持静止。从a、b 碰后至少经过多长时间，水平面对圆管的摩擦力最小？最小值为多少？
4．（2024·福建宁德·模拟预测）如图所示，倾角
的斜面AB 与长度为
的水平面BC 在B 点衔
接，衔接点平滑，质量为
的可视为质点的滑块Q 静置在水平面的右端C，可视为质点的滑块P 自斜
面上高
处静止释放，与滑块Q 发生弹性碰撞后，滑块Q 在C 点立即进入光滑竖直半圆轨道DE 的内
侧（CD 间隙不计），D 为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q 经圆弧后在E 点水平抛出，最终落于水平
地面FG 上，水平面FG 与BC 的高度差为
。已知滑块P 与AB 面和BC 面的动摩擦因数都为
。若滑块P 的质量为
，半圆轨道DE 的半径R 可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过
70N，要保证滑块Q 能经圆周运动顺利经过E 点。
（1）求滑块P 与滑块Q 相碰前的速度大小；
（2）求半圆轨道的半径R 的取值范围；
（3）求滑块Q 离开E 后落在FG 面上的最大射程。
1．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳
台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
2．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度
，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与
其水平相切，滑板质量
，一质量为
的游客，从a 点由静止开始下滑，在b 点滑上滑板，
当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游
客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为
，忽略空气阻力，重力加速度
，
求：
（1）游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
