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第二章 相互作用习题册（提高篇A）
一、单选题
1．一本质量为M 的书平放在水平桌面上，将一张A4 纸夹在书页间，如图所示。A4 纸与书
页间的动摩擦因数为
，书与桌面间的动摩擦因数为
，
。现用一水平向右的力
F 作用于A4 纸上，若要使书与A4 纸一同运动，则A4 纸上面书页的质量m 应满足（最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，A4 纸的质量忽略不计）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】书与A4 纸恰好运动
由于A4 纸的上下两面均有摩擦力，要想A4 纸不滑出，则
整理得
解得
故选B。
2.如图所示，轻弹簧A 一端固定，另一端系一质量为m 的小球，小球通过不可伸长的轻绳
绕过光滑定滑轮连接轻弹簧B 且处于平衡状态，已知定滑轮位于弹簧A 固定点的正上方。
现缓慢收绳，使滑轮右侧的绳长减小少许，小球仍处于平衡状态，弹簧始终处于弹性限度
内，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为一小段圆弧
B．弹簧B 的长度变长
C．弹簧A 的长度变长
D．弹簧A 的长度变短
【答案】A
【详解】小球受力如图所示
设弹簧原长为
，实际长度x，滑轮右侧绳长为l，则根据相似三角形可知
根据胡克定律，有
解得
所以
A．由于收绳后弹簧的实际长度x 不发生变化，轨迹为圆弧，A 正确；
B．减小，则轻绳拉力
减小，所以弹簧B 长度减小，B 错误；
CD．
的大小不变，即弹簧A 的弹力大小不发生变化，长度不变，CD 均错误。
故选A。
3．如图所示，A、B 两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2（k1≠k2），竖直
地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一
物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧
的总长度等于两弹簧原长之和，则（ ）
A．此时A、B 两弹簧均处于原长状态
B．此过程m1将保持不动
C．此时A、B 两弹簧弹力大小相等
D．此过程m2上升的高度是
【答案】D
【详解】A．根据题意开始时两弹簧都处于拉伸状态，当两个弹簧的总长度等于两弹簧原
长之和时，对m1的物体进行受力分析可得，若A、B 两弹簧均处于原长状态，可得m1的物
体不能平衡；同理若A 弹簧处于压缩状态，B 弹簧处于拉伸状态可得m1的物体仍然不能平
衡，所以可得此时A 弹簧处于拉伸状态，B 弹簧处于压缩状态且有两弹簧的形变量相同，
故A 错误；
B．由于B 弹簧由拉伸变为压缩，弹力方向发生改变，所以
原来的平衡态要被打破，即
位置发生变化。故B 错误；
C．两弹簧的形变量相同，劲度系数不同，可知弹力大小不同。故C 错误；
D．根据胡克定律及平衡条件可得开始时A 弹簧的伸长量为
B 弹簧的伸长量为
根据题意开始时两弹簧均处于拉伸状态，最后两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，所
以可得此过程m2上升的高度即为开始时两弹簧的形变量之和，即
故D 正确。
故选D。
4．水平粗糙地面上有两个质量和形状相同的物体A、B，A、B 物体与地面的动摩擦因数分
别为
、
且
。将其组成如图甲、乙所示的结构，分别施加水平作用力
、
推
动A、B 物体沿水平方向做匀速运动，运动过程中A、B 始终保持相对静止，不计其它摩擦，
下列说法正确的是（ ）
A．
大小等于
B．
大小小于
C．图甲中物体B 可能不受摩擦力
D．图乙中物体A 可能不受摩擦力
【答案】D
【详解】AB．设两物体接触面与水平地面的夹角为
，甲乙图中A、B 物体间的作用力分别
为N1、N2，对甲图中两物体进行受力分析可得，对于A 有
对B 物体有
对乙图中两物体进行受力分析可得，对于A 有
对B 物体有
综合可得
由
可知
故AB 错误；
C．由上述分析可知，对于图甲中，若B 不受摩擦力作用，则B 将做匀加速直线运动，故C
错误；
D．由上述分析可知，对于图乙中，当N2沿竖直方向的分量等于A 的重力时，物体A 可以
不受摩擦力作用，此时F2大小等于物体B 所受的摩擦力，故D 正确。
故选D。
5．春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长
的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC 和CD 的夹角
，下列选项中正确的是（ ）
A．MA 的延长线能平分1 灯与绳AB 之间的夹角
B．AB 的延长线不能平分2 灯与绳BC 之间的夹角
C．绳AB 与绳BC 的弹力大小之比为
D．绳MA 与绳AB 的弹力大小之比为
【答案】D
【详解】BC．对灯笼3 受力分析可知
解得
设AB 绳与竖直方向成夹角为
，对灯笼2 受力分析可知
解得
由数学知识可知AB 的延长线能平分2 灯与绳BC 之间的夹角，且有
故BC 错误；
AD．设MA 绳与竖直方向成夹角为
，对灯笼1 受力分析可知
解得
由数学知识可知MA 的延长线不能平分1 灯与绳AB 之间的夹角，且有
故A 错误，D 正确。
故选D。
6．如图所示的竖直平面内，一硬质黑板固定在水平面上，倾角为
，黑板左侧吸附着一
质量为
的磁性黑板擦，该黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为
，黑板擦受黑板的吸
力为
且与其接触面垂直．在图示平面内：存在某一风源与
某一大小方向任意的外力F，黑板擦受风力大小恒为
，方向
沿风源指向黑板擦的射线方向，风源位置可以在黑板左侧任意
改变，外力F 作用在黑板擦上。视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计其余物体对黑板擦
的磁力影响，下列说法正确的是（ ）
A．若黑板擦是沿黑板向上做匀速直线运动的，则当
的大小为
时，F 的最小值为
B．若存在当
时黑板擦能够做匀速运动的可能，
的最小值为
C．若黑板擦沿黑板向下做匀速直线运动，当
大小固定时，若要存在两个不同的力
使得黑板擦所受摩擦力相同，则
的最小值为
D．若存在确定的
，使得黑板擦沿黑板向上、向下做匀速直线运动时所需要的力F 最
小值相同，则
的最小值为
【答案】D
【详解】A．若黑板擦是沿黑板向上做匀速直线运动的，当F 的方向与F1方向沿治黑板面
向上时，F 的值最小，由平衡条件得
解得
故A 错误；
B．依题意，有
故当F=0 时，
的方向沿斜面向下，黑板擦能够沿黑板向下做匀速运动时F1的值最小，由
平衡条件得
解得
故B 错误；
D．若存在确定的
，使得黑板擦沿黑板向上、向下做匀速直线运动时所需要的力F 最小
值相同，当
方向沿斜面向上时能满足，匀速向上时，由平衡条件得
匀速向下时，由平衡条件得
则
故D 正确。
故选D。
7．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测
量载体的水平度，又叫倾角传感器，如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的
正三角形，内部有一个小球，其半径略小于正三角形内接圆半径，三角形各边均有压力传
感器和倾角传感器，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角以及所受压力通过显示屏显
示出来，图中此时
边恰好处于水平状态，将其以A 为轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，
在
边倾角传感器示数
从0 增大到
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
边压力传感器示数一直增大
B．
边压力传感器示数先增大后减小
C．
边压力传感器示数一直增大
D．
时，
边与
边压力传感器示数之比为
【答案】D
【详解】ABC．对正三角形内部的小球受力分析，如图所示
缓慢转动过程中，AC、AB 边对球的弹力NAC，NBC的方向总是垂直相应的边，两力夹角保持
不变，BC 边与球始终无弹力，由几何关系可知，随着角度θ 从0°到90°增大过程中，角α
与角θ 之和保持不变，且
所以角β 也保持不变
由平衡条件和正弦定理得
所以球对AC 边的压力
代入数据，解得
球对AB 边的压力
代入数据，解得
从0 增大到
的过程中，
一直增大，
先增大后减小，故
边压力传
感器示数先增大后减小，
边压力传感器示数一直增大，ABC 错误；
D．
时，
边与
边压力传感器示数之比为
故选D。
二、多选题
8．如图所示，倾角为30°、质量
的斜面体C 置于粗糙水平地面上，小物块B 放在
粗糙斜面上，质量
，连接B 的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O 与质
量为
的物块A 相连。开始时A 静止在滑轮正下方，
现对A 施加一个拉力F 使A 缓慢移动，F 与连接A 的轻绳
OA 的夹角始终保持120°，直至轻绳OA 水平。此过程中
B、C 始终保持静止状态。g 取
，则（ ）
A．开始时，B 所受摩擦力大小为5N
B．OA 水平时，轻绳拉力为
C．OA 水平时，地面对C 的支持力为
D．A 缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为
【答案】AC
【详解】A．开始时，对B 受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力为零，拉力为
B 所受摩擦力大小为
联立解得
故A 正确；
B．OA 水平时，物块A 的受力示意图如图
有
解得
故B 错误；
C．OA 水平时，以BC 作为整体，其受力示意图如图
有
解得
故C 正确；
D． 物块A 在重力、拉力F 和细绳张力FT作用下始终处于平衡状态，所以三个力的合力等
于零，根据三角形法则，这三个力通过平行移动可以构成一个闭合的矢量三角形，如图所
示
在
，其中MN 对应重力，NP 对应拉力F，PM 对应细绳张力FT，拉力F 与细绳张力
FT之间的夹角保持
不变，即
保持
不变，满足此关系的几何图形是的外接圆，
P 为动点，当P 移动到P1点时经过圆直径，这时PM 对应细绳张力FT最大，有
故D 错误。
故选AC。
9.如图所示，工地上工人用小推车运送光滑的圆柱形材料，车的上表面OA 前端O 固定有
挡板OB，
为钝角，到达目的地后工人抬起小
推车的把手，使挡板OB 由图示位置缓慢沿逆时针方
向转至水平。设圆柱形材料对OA、OB 压力的大小
分别为
，则在此过程中（ ）
A．
一直减小
B．
先增大后减小
C．
一直增大
D．
先减小后增大
【答案】AC
【详解】如图所示，由平衡条件结合牛顿第三定律可以做出平衡时的矢量三角形，各角度
如图所示
则
由正弦定理得
使挡板OB 由图示位置缓慢沿逆时针方向转至水平，过程中
减小，
增大且不超过
，
故
减小，
增大。
一直减小，
一直增大。
故选AC。
10．如图所示为一倾角为
的固定斜面，ABCD 为长方形，O 为AC 与BD 交点，
等
于
。一个质量为m 的小物块在恒力F（大小未知）的作用下刚好能在斜面上沿OD 匀速
运动，F 在平面ABCD 内且方向与BD 之间的夹角为
，已知重力加速度的大小为g，下
列描述正确的是（ ）
A．小物块受到的摩擦力大小为
B．小物块与斜面之间的动摩擦因数
C．拉力F 沿斜面垂直BC 边向上的分量大小为
D．若小物块与斜面之间的动摩擦因数增大，使小物块仍能沿OD 匀速运动，则F 应变
大，并且其方向与BD 的夹角应减小
【答案】AD
【详解】AB．在平面ABCD 内，小球受力平衡，受力分析如图所示
则有
又
，解得
故A 正确、B 错误；
C．拉力F 沿斜面向上的分量为
故C 错误；
D．动摩擦因数增大，则f 增大，由图可知F 增大，并且与BD 的夹角减小，故D 正确。
故选AD。
11.某个同学玩夹盒子的游戏，手握两块木板，两木板间夹起盒子，如图所示，已知木板与
盒子之间的动摩擦因数为0.5，盒子与盒子之间的动摩擦因数为0.4，每个盒子重约为
，该同学两手可以给木板提供的水平压力都为
，则下列说法正确的是
（ ）
A．该同学最多可以夹起16 个盒子
B．该同学最多可以夹起14 个盒子
C．若该同学夹起10 个盒子，则第五个和第六个盒子之间的摩擦力为0
D．无论该同学夹起多少个盒子，木板和盒子之间的摩擦力大小都为
【答案】BC
【详解】AB．设该同学最多可以夹起n 个盒子，木板与盒子之间的动摩擦因数为
，
盒子与盒子之间的动摩擦因数为
则
解得
n=16
取这16 个盒子中除去最左边和最右边的其他14 个盒子为研究对象，其重力为
最左与最右的两个盒子能提供给这14 个盒子的最大静摩擦力为
则因为
所以中间这14 个盒子不能被夹起，即最多不能夹起16 个盒子；设我们从16 个盒子中去掉
x 个盒子，剩下
个盒子，取
个盒子中除去最左边和最右边的其他
个
盒子为研究对象，其重力为
最左与最右的两个盒子能提供给这
个盒子的最大静摩擦力为
则
解得
因为盒子个数只能取整数，所以取
盒子与盒子间的最大静摩擦力为64N，中间的这12 个盒子能被夹起的话，靠里面的盒子由
于数量减少也能被夹起。所以最多能夹起14 个盒子。故A 错误。故B 正确；
C．若该同学夹起10 个盒子，则取10 个盒子整体为研究对象，左右两侧分别受到竖直向上
的静摩擦力，大小都为5G。根据对称性我们取左边5 个和右边5 个分别为研究对象，则它
们各自的重力和静摩擦力已经平衡，所以相互之间没有摩擦力。即第五个和第六个盒子之
间的摩擦力为0。故C 正确；
D．木板和盒子之间的摩擦力是静摩擦力，盒子的数量减小时静摩擦力的大小也随之减小。
故D 错误。
故选BC。
12．倾角
的固定光滑斜面上有一小车，与小车相连的两根轻绳绕过两个光滑定滑轮，
分别悬挂质量为2m 的物体A 和质量为m 的物体B，所有物体均保持静止，与小车相连的a
段轻绳竖直，b 段轻绳与斜面平行。将A、B 位置互换，小车在新的位置再次保持静止，下
列说法正确的是（ ）
A．小车的质量为4m
B．A、B 位置互换后a 段轻绳垂直于斜面
C．A、B 位置互换后两绳对小车拉力的合力变小
D．A、B 位置互换后斜面对小车的支持力增加为原来的2 倍
【答案】ABC
【详解】A．由力的平衡条件可知
解得
A 正确；
B．A、B 位置互换后b 绳的拉力为
a 绳的拉力为
由平衡条件可知
此时a 段轻绳应垂直于斜面，B 正确；
C．A、B 位置互换后，两绳夹角变大，两绳对小车拉力的合力变小，C 正确；
D． A、B 位置互换前斜面对小车的支持力为
A、B 位置互换后斜面对小车的支持力为
A、B 位置互换后斜面对小车的支持力增加为原来的
倍，D 错误；
故选ABC。
三、解答题
13．质量分别为
和
的P、Q 两物体置于足够长的顺时针转动的水平传送带上，劲度系
数分别为
和
的A、B 两轻质弹簧按照图甲所示与P、Q 相连，A 弹簧的右侧固定于竖直
固定的挡板上，两物块与传送带间的滑动摩擦因数均为
，重力加速度为g，轻质弹簧始
终保持水平且在弹性限度内，将物体P、Q 视为质点，
（1）稳定时，求A 弹簧的形变量的大小；
（2）若对Q 施加一个水平向左的拉力，使Q 缓慢向左移动，当两弹簧的长度之和等于它
们的原长之和时，求此时A 弹簧的形变量大小以及此时拉力的大小
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对PQ 及中间的弹簧看成一整体，对整体受力分析有
解得
（2）分析可得，最后两弹簧长度之和要等于原长，必然有A 被压缩B 被拉长，且两弹簧的
形变量相等；对PQ 及中间的弹簧看成一整体，对整体受力分析有
对Q 隔离受力分析有
联立方程可得
14.如图所示，两根直木棍AB 和CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径
R=5cm、质量m=50kg 的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=6cm，
与水平面的夹角
。（
，
，g 取10m/s2）。求：
(1)每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力；
(2)水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数；
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力。（注：
）
【答案】(1)
，方向沿木棍向上；(2)0.6；(3) 480N
【详解】(1)从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件
解得
方向沿木棍向上
(1)由底部沿木棍向上看，受力关系如图所示
图中θ 角满足
解得
根据平衡条件
解得
所以动摩擦因数
(3)从右侧视角受力分析，如图所示
因木棍提供的支持力合成为
，摩擦力合成为
故这两个力的合力方向固定，图中β 角满足
故
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力
学平衡的矢量三角形得
解得
15．如图所示，对称、相同粗糙程度的斜面与竖直方向夹角
，硬质轻杆通过光滑铰
链与两个相同且质量为
的物块P、Q 相连，P、Q 对称放在斜面上，一质量
的物体通过轻绳悬挂在铰链A 上，对称调节P、Q 的位置，使杆与斜面垂直，整
个装置处于平衡状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，
，可能用到的数学公式
(1)求杆对物块P 的作用力大小
(2)求物块与斜面间动摩擦因数的最小值
(3)若斜面光滑，对称调节P、Q 的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方
向夹角的正切值。
【答案】(1)10N；(2)
；(3)
【详解】(1)对A 点进行受力分析，受绳子的拉力和两个轻杆的弹力而处于平衡状态，对绳
子的拉力沿杆的方向进行分解，如图1 所示
由平衡条件得
所以杆对P 的作用力为10N
(2)对P 进行受力分析，受重力m1g，支持力N，杆的压力，大小为F1，和摩擦力f 作用，如
图2 所示。
当最大静摩擦力与重力在斜面上的分力相等时，动摩擦因数有最小值，设为μ
沿杆的方向上有
沿斜面方向有
联立并代入数据解得
(3)斜面光滑，对称调节P、Q 的位置，使整个装置仍处于平衡状态，对滑块P 进行受力分
析，受重力受重力m1g，斜面的支持力N＇＇，杆的压力N＇，处于静止状态，如图3 所示。
把重力m1g 与杆的压力N＇分别沿斜面方向上分解，由物体P 处于静止状态可知这两个力
的分力大小相等，设杆与水平方向夹角为α，结合几何关系，在沿斜面方向上有
由牛顿第三定律可知，杆的压力N＇等于质量为m2的物体受到的重力沿杆的方向上的分量，
所以有
联立以上两式解得
16．如图所示，质量
的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与
杆的夹角为30°现用与水平方向成60°角的力
拉着小球并带动木块一起向右匀速
运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，
求：
(1)小球的质量m；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数
；
(3)使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
【答案】(1)1kg；(2)
；(3)
【详解】(1)小球受力平衡，合力为零，以小球为研究对象
联立解得小球质量
(2)以M 和m 的整体为研究对象，受力平衡，合力为零
联立解得
(3)对M、m 整体进行受力分析，由平衡条件有：
联立得
解得
令
，
即
则
所以当
F 有最小值
