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专题10 传送带模型中的相对运动与能量
目录
模型一 动力学中的传送带模型................................................................................................................................1
类型(一) 水平传送带模型..................................................................................................................................1
类型(二) 倾斜传送带模型..................................................................................................................................2
模型二 传送带模型的能量问题..................................................................................................................................2
模型一 动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，
涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。
类型(一) 水平传送带模型
1．三种常见情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0＝v，一直匀速
③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右
端。其中，若v0>v，返回时速度为v，若v0≤v，
返回时速度为v0
2．解题方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送
带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在
匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s 传－s 物|；
②若二者反向，则Δs＝|s 传|＋|s 物|。
类型(二) 倾斜传送带模型
1．两种常见情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景2
①可能一直加速②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速，后以a2加速
2.解题方法突破
物体沿倾角为θ 的传送带运动时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜
传送带问题时要特别注意mgsin θ 与μmgcos θ 的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向
的关系，确定物体运动情况。
模型二 传送带模型的能量问题
1.传送带问题的两个角度
动力学
角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公
式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体
和传送带之间的位移关系
能量
角度
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热
量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量
守恒定律求解
2.功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W＝Fx 传。
②产生的内能：Q＝Ffx 相对。
【典例1】如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平传送带长为4m，由电动机
驱动以4m/s 的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg 的包裹无初速的放到传送带A 端，包裹和
传送带间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度为g
则包裹从A 运动到 B 的过程（ ）
A．时间为 1s
B．时间为 4s
C．电动机多输出的电能为40J
D．电动机多输出的电能为
【答案】D
【详解】AB．包裹加速度为
加速运动到与传送带共速经历的时间为
位移为
故包裹在与传送带共速前已经滑离传送带，由
可得
AB 错误；
CD．包裹从A 运动到 B 的过程传送带位移为
包裹位移为
摩擦生热为
包裹的获得的速度为
包裹获得的动能为
故电动机多做的功为
C 错误，D 正确。故选D。
【典例2】如图甲所示为某机场的行李自动运输系统，可以将其简化为如图乙所示，运输系统由电动机带
动传送带运转，传送带由长度
的水平传送带AB 和长度
，倾角为37°的倾斜传送带CD
组成，两个传送带之间由很短的一段圆弧连接。两个传送带都沿顺时针方向转动，速度大小分别为4m/s 和
6m/s，每隔1s 将一个货箱从A 点无初速度放在传送带上，所有货箱的质量均为
且可视为质点，货
箱与水平传送带间的动摩擦因数
，与倾斜传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．每个货箱从A 点到D 点的时间均为49s
B．水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8 倍
C．倾斜传送带上相邻货箱间的最大距离为8m
D．传送带连续稳定工作24 小时，传送带因运送货箱而多消耗220.8 度电
【答案】BD
【详解】A．设货箱在水平传送带上的加速度为
，相对于地面的滑动距离为
，水平传送带的速度记为
，则有
则货箱在水平传送带上的滑动时间为
解得滑动距离
则货箱在水平传送带上的匀速运动时间为
同理，设货箱在倾斜传送带上的加速度为
，相对于地面的滑动距离为
，倾斜传送带的速度记为
，则
有
则货箱在倾斜传送带上的滑动时间为
解得滑动距离
则货箱在倾斜传送带上的匀速运动时间为
所以货箱从A 点到D 点的时间为
故A 错误；
B．在水平传送带上，货箱要经过4s 才能达到和传送带一样的速度，而货箱是每隔1s 就放上去一个，所以
当下一个货箱刚放上去时，它与前一个货箱的距离最小，当它的速度达到传送带的速度时，它与前一个货
箱的距离最大，则有
即最大距离为最小距离的8 倍，故B 正确；
C．在倾斜传送带上，货箱要经过2s 才能达到和传送带一样的速度，而每隔1s 就有一个货箱进入倾斜传送
带；所以当下一个货箱刚刚到达倾斜传送带时，它与前一个货箱的距离最小，当它的速度达到倾斜传送带
的速度时，它与前一个货箱的距离最大，则有
故C 错误；
D．把一个货箱从A 点传送到D 点，电动机至少要做功：
连续稳定工作24 小时，共传送货箱
需要做功
故D 正确。故选BD。
【典例3】如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和自动化传送用具。如图乙所示，传送带与水平面
间的夹角
，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从高处传送至低处的过程中，以水平地面为重力势
能的零势能面，物体的机械能
和传送距离的关系如图丙所示。已知物体的质量为
，可视为质点，
重小加速度为
，下列说法中正确的是（ ）
A．传送带的运行速度为
B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25
C．在
内与
内，传送带对物体做的功大小相等
D．在
内与
内，物体与传送带之间产生的热量相等
【答案】AC
【详解】B．传送距离
时，物体速度小于传送带速度，受到摩擦力沿传送带向下，摩擦力做正功，
物体的机械能增加，可得
物体与传送带之间的滑动摩擦因数为
故B 错误；
A．传送距离
时，物块的加速度为
传送带的运行速度为
故A 正确；
C．在
内与
内，物块受到滑动摩擦力大小相等，方向相反，物体的位移相同，可知传
送带对物体做的功大小相等，故C 正确；
D．在
内，传送带的位移
物块的位移为
物块与传送带相对位移为
物体与传送带之间产生的热量
在
内，物体与传送带之间产生的热量
物块与传送带相对位移为
可得在
内与
内，物体与传送带之间产生的热量不相等，故D 错误。故选AC。
【典例4】如图所示，一足够长的水平传送带以
的速度向右传送，与倾角为
的斜面的底端P 平
滑连接，将一质量
的小物块从A 点静止释放。已知A、P 的距离
，物块与斜面、传送带间的
动摩擦因数均为
，取
，
，
。
（1）小物块第一次滑过P 点时的速度大小
；
（2）物块第一次从P 点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，电动机因传送物块多做的功；
（3）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小物块第一次从A 点运动至P 点时，根据动能定理有
解得
（2）物块在传送带上运动的加速度大小为
物块沿传送带运动到最远处的位移为
物块沿传送带运动到最远处所用的时间
物块与传送带间相对大小为
摩擦产生的热量为
根据能量守恒，电动机因传送物块多做的功为
（3）设从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程为，经过多次往返后，小物块最终停在斜
面底端。除第一次返回斜面外，其余每次在传送带上往返运动时过程都具有对称性，从第一次返回斜面到
最终停止运动，根据功能可得
解得
【方法规律】物体在传送带上运动时，物体与传送带速度相等的时刻是摩擦力发生突破的时刻，也是物体
运动分段的关键点。
【典例5】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角
，传送带在电动机的带动下，始终保持
的速率运行，现把一质量为
的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间
，工件被传送到
的高处，g 取
，求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
【答案】（1）
；（2）230J
【详解】（1）由题图可知，传送带长
工件速度大小达到
前，做匀加速运动，有
工件速度大小达到
后，做匀速运动，有
联立解得加速运动的时间
加速运动的位移大小
所以加速度大小
由牛顿第二定律有
解得
（2）由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发
生相对位移时摩擦力做功产生的热量。在时间
内，传送带运动的位移大小
在时间
内，工件相对传送带的位移大小
在时间
内，摩擦产生的热量
最终工件获得的动能
工件增加的势能
电动机多消耗的电能
【方法规律】
(1)根据初始条件分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力作用。
(2)当物体的速度与传送带速度相等时，要判断物体能否与传送带保持相对静止。
【典例6】．如图所示，在电动机的带动下以
的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧
形轨道平滑对接。质量
的物体（可视为质点）从轨道上高
的
点由静止开始下滑，滑到传送
带上的
点时速度大小
。物体和传送带之间的动摩擦因数
，传送带两端
之间的距离
。传送带右端与光滑水平面平滑对接，物体与质量
的静止小球发生弹性正碰。重力加速
度
。求：
（1）物体从
点下滑到
点的过程中，摩擦力做的功；
（2）物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦力对物体的冲量大小；
（3）物体与小球碰后到向右再次经过
点的过程中，因为物体在传送带上滑动电机多消耗的电能。
【答案】（1）-15J；（2）4N•s；（3）12J
【详解】（1）从P 到A 根据动能定理，有
代入数据解得
（2）由于物体冲上传送带的初速度大于初速度的速度，开始物体相对传送带向右运动，则有
μmg=ma
解得a=5m/s2
物体向右先做匀减速直线运动，减速至与传送带同速时通过的位移
代入数据解得
<3.4m
可知物体在传送带上先向右做匀减速直线运动，后向右做匀速直线运动；
传送带对物体的摩擦力的冲量为If=mv-mv0
解得If=-4N•s 方向向左；
（3）物体第一次与小球发生弹性碰撞，令物体反弹回来的速度大小为v1，左侧小球碰后速度大小为v2，根
据动量守恒，有mv＝mv1+m0v2
根据机械能守恒，有
解得
物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，根据
解得
<3.4m
根据v1＝at1
可得经历的时间为
可知物体第一次返回还没有到达传送带左端速度已经减为零，随后将再次向右做匀加速直线运动，根据对
称性可知，速度将再次增加到v1，因为 v1小于小球速度，物块与小球不会再次碰撞，所以此过程电动机多
给传送带的作用力为μmg，电动机多消耗的功率为 μmgv，则电动机多消耗的电能为
解得E=12J
【方法规律】
1.物体在传送带上的运动分析方法及摩擦力突变分析方法与动力学中的传送带模型类似，若涉及能量问题
时，注意对物体应用动能定理及能量转化和守恒定律，涉及摩擦生热时，要用Q＝Ffx 相对计算，其中Ff为
滑动摩擦力，x 相对为物体与传送带间的相对位移。
2.滑上传送带的物体获取初速度的过程常涉及动量定理和动量守恒定律。滑上传送带的物体在滑动过程中
因滑动摩擦力做功，常涉及能量的转移或转化问题。所以与动量、能量有关的传送带模型往往是综合性较
高的试题，难度一般在中等偏上。
1．某工厂输送物件的传送系统由倾角为
的传送带 AB 和一倾角相同的长木板 CD 组成，装置可简
化为图。 已知物件与传送带间的动摩擦因数
，与木板的动摩擦因数
。传送带以
的恒定速度顺时针转动。现将一质量
的物件P 无初速置于传送带
点，当物件到
达
端时刚好相对传送带静止，到达
点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点，
皮带与木板间可认为无缝连接， 重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度为
B．物件全程运动时间约为
C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为
D．若机械臂没及时抓住物件，物件下滑后仍能再次到达 D 处
【答案】B
【详解】A．P 放上皮带后，受力如图一
由牛顿第二定律有
根据速度位移公式有
联立代入数据解得
，故A 错误；
B．到达木板
点后，受力如图二
由牛顿第二定律有
则
间距离（板长）为
解得
在皮带上上滑时间为
在木板上上滑时间为
所以
，故B 正确；
C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为
根据匀变速运动的平均速度公式可知，设在传送带上加速时间为t，则其中
，
解得
，故C 错误；
D．从
点向下运动，受力如图三
由牛顿第二定律有
第一次返回
时有
滑过
点后在皮带上由于
先向下减速后以相同加速度返回，向上冲的位移
所以无法到达D 点，故D 错误。
故选B。
2．如图1 所示，倾斜传送带常用于飞机上行李箱的搬运工作。一倾角为
的传送带保持0.8m/s 的恒
定速率向上运行，工作人员以相同时间间隔将行李箱无初速度地放在传送带底端，所有行李箱在进入飞机
货舱前都已做匀速运动，且相邻两个行李箱间不发生碰撞。如图2 所示，A、B、C 是传送带上3 个进入货
舱前匀速运动的行李箱，其中A 与B 间的距离小于B 与C 间的距离，行李箱A 的质量为20kg，A 与传送
带间的动摩擦因数为0.8，传送带的长度为10m，重力加速度g 取
，
，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C 与传送带间的动摩擦因数相同
B．行李箱A 在传送带上留下的划痕长度为0.8m
C．行李箱A 从传送带底端运动至顶端的过程，摩擦力对行李箱A 做的功为102.4J
D．由于搬运A，驱动传送带的电机额外消耗的电能为1206.4J
【答案】B
【详解】A．由题知，传送带运行的速率为
，工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地
放在传送带底端，则行李箱放在传送带上的初始位置间的距离相同，因
故行李箱放在传送带上后，各个行李箱都是先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，设加速时间为，
加速过程的位移为
，对行李箱，根据牛顿第二定律有
解得
根据速度时间公式，可得加速的时间为
行李箱加速的位移为
行李箱加速时，传送带匀速的位移为
故行李箱相对传送带的位移为
联立解得
可知匀速时两物体之间的距离
与动摩擦因数有关；由题知，A 与B 距离小于B 与C 间的距离，所以动
摩擦因数不相等，故A 错误；
B．对行李箱A，对行李箱，根据牛顿第二定律有
解得
A 的加速位移
加速时间
这段时间内，传送带的位移
故相对位移
即行李箱A 在传送带上留下的划痕长度为0.8m，故B 正确；
C．摩擦力对行李箱做功分为两部分，匀加速阶段滑动摩擦力做功
匀速上升阶段静摩擦力做功
故摩擦力对行李箱A 做的总功为
，故C 错误；
D．根据能量守恒，可知由于搬运A，驱动传送带的电机额外消耗的电能等于A 的机械能增加量和A 与传
送带间的摩擦生热，即电机额外消耗的电能大于1206.4J，故D 错误。
故选B。
3．传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角
，顺时针匀
速转动，在传送带下端A 点无初速度放入货物。货物从下端A 点运动到上端B 点的过程中，其机械能E 与
位移s 的关系图像（以A 位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量
，重力加
速度
。下列说法正确的是（ ）
A．传送带对货物的摩擦力全程没有改变
B．货物与传送带间的动摩擦因数为
C．货物从下端A 点运动到上端B 点的时间为1.8s
D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为46J
【答案】D
【详解】A．根据功能关系可知，摩擦力对货物做的功等于货物机械能的变化量，故有
变形有
即
图像的斜率等于摩擦力，所以传送带对货物的摩擦力在
处由滑动摩擦力变为静摩擦力，故
A 错误；
B．由上面分析可知，当货物受到的是滑动摩擦力时，有
又因为
解得
，故B 错误；
C．货物在传送带上匀加速运动的过程中，根据牛顿第二定律有
解得
设货物在传送带上匀加速运动的时间为
，则
解得
传送带的运行速度为
货物随传送带一起匀速运动的过程中，机械能的增加量等于重力势能的增加量，故有
解得
则货物随传送带一起匀速运动的时间为
所以货物从下端A 点运动到上端B 点的时间为
，故C 错误；
D．设传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为
，则根据能量守恒定律有
，故D 正确。故选D。
4．如图甲所示，倾角为
的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为
的包裹轻轻放在最上端的
点，包裹从
点运动到最下端
点的过程中，其加速度
随位移
变化的图像如图乙所示。取重力加速度
大小
，则下列说法正确的是（ ）
A．
，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．传送带运行的速度大小为
C．包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为
D．包裹从
点运动到最下端
点所用的时间为
【答案】D
【详解】A．包裹放上传送带后瞬间，包裹相对传送带向上滑动，则包裹所受摩擦力沿传送带向下。
在0 到
内，根据牛顿第二定律得
包裹运动到与传送带共速后，根据牛顿第二定律得
其中
，
，联立解得
，
，故A 错误；
B．由题图乙可知，包裹的位移为
时包裹与传送带共速，则传送带速度
，故B 错误；
C．包裹在0 到
内，有
包裹在
到
过程中，有
解得
则有
故
，故C 错误；
D．包裹从
点运动到最下端
点所用的时间
，故D 正确。故选D。
5．如图甲所示，倾斜放置的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量
的物块，物块
视为质点，刚放上传送带时重力势能为零，此后物块的机械能E 随位移x 变化的图像如图乙所示，则物块
刚放上传送带时的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对物块分析，根据动能定理可得
整理可得
由此可知，机械能的变化量等于克服摩擦力所做的功，因此在
图像中，其斜率为摩擦力的大小，设
传送带的倾角为
，结合乙图可知，共速之前，物块受到的摩擦力
共速后，则有
物块刚放上时，根据牛顿第二定律可得
联立解得
故选B。
6．如图所示，一水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，右侧一处于压缩状态的轻质弹簧
与一质量为m 的小滑块接触（不相连），释放后滑块以速度v 滑上传送带，滑块运动一段时间后返回并压
缩弹簧，已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半。已知弹簧弹性势能
，不计空气阻力，
则（ ）
A．传送带匀速转动的速度大小为
B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上
C．滑块第三次在传送带上运动的过程中传送带的摩擦力对滑块的冲量大小为mv
D．滑块第一次在传送带上运动的整个过程中电动机需额外多做的功为
【答案】C
【详解】A．由能量守恒可知，释放滑块过程有
滑块返回压缩弹簧时有
联立解得
，故A 错误。
B．结合以上分析可知，滑块再次滑上传送带时速度为
，则每次滑块返回时速度均为
，因此一直
在做往复运动，不会停止，故B 错误。
C．滑块第三次在传送带上运动的整个过程中，规定向右为正方向，根据动量定理可知传送带对滑块的水
平冲量大小为
传送带水平方向对滑块只有摩擦力，所以摩擦力的冲量大小为
，故C 正确。
D．滑块第一次向左做匀减速直线运动过程，利用逆向思维有
第一次返回向右做匀加速直线运动过程有
根据功能关系可知，滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为
代入解得
，故D 错误。故选C。
7．倾角
的传送带以大小为
的速度顺时针转动，一质量
的煤块（视为质点）无
初速度地从传送带底端滑至
的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
，传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（
）
A．煤块加速阶段的加速度大小为
B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为
C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为
D．传送带因传送煤块而多消耗的电能约为
【答案】B
【详解】A．煤块加速阶段对其进行受力分析，由牛顿第二定律有
解得
，故A 错误；
BC．由几何关系可知，传送带到顶端的距离为
假设煤块在传送带上一直加速，设其到达传送带顶端时的速度大小为，则有
解得
即满足提出的假设，设煤块在传送带上加速的时间为，则有
解得
设该段时间内，传送带运动的距离为
，则有
则煤块在传送带上的痕迹为
，故B 正确，C 错误；
D．由功能关系可知，传送带多消耗的电能转化为煤块的动能、煤块增加的重力势能以及因摩擦而产生的
内能，有
，故D 错误。故选B。
8．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持
的恒定速率运行，A、B 间的距离为
，g 取
。旅客把质量为
的行李（可视为质点、与传
送带之间的动摩擦因数
）无初速度地放在A 处，则行李从A 到B 点过程中，电动机额外多做的功为
（ ）
A．60J
B．45J
C．20J
D．40J
【答案】D
【详解】行李加速阶段的加速度大小为
行李加速到与传送带共速所用时间为
该过程行李通过的位移大小为
该过程行李与传送带发生的相对位移为
因摩擦产生的热量为
行李与传送带共速后，保持相对静止一起做匀速直线运动，根据能量守恒可知行李从A 到B 点过程中，电
动机额外多做的功为
故选D。
9．如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0=1m/s
顺时针传动。建筑工人将质量m=2kg 的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0=1m/s 的
速度向右匀速运动。已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ=0.1，运输带的长度为L=2m，重力加速
度大小为g=10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．建筑工人比建筑材料早到右端0.3s
B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1J
D．运输带对建筑材料做的功为1J
【答案】D
【详解】AB．建筑工人匀速运动到右端，所需时间
假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为
加速的时间为
加速运动的位移为
假设成立，因此建筑材料先加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为
因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为
，故AB 错误；
D．由动能定理可知，运输带对建筑材料做的功为
，故D 正确；
C．建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为
则因摩擦而生成的热量为
则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为
，故C 错误。故选D。
10．如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B 轻放在传送带下
端的同时，物块A 从传送带上端以v1=2m/s 的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，
已知物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，两物块（均可视为质点）质量均为1kg，重力加速度g 取
10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．两物块刚开始在传送带上运动时的加速度大小均为0.8m/s2
B．物块B 从放上传送带到刚好要与物块A 相碰所用的时间为5.5s
C．两物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为64J
D．传送带上下端间的距离为10m
【答案】D
【详解】A．两物块刚开始在传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得
，故A 错误；
B．物块B 在传送带上加速的时间为
由于
，物块B 随后跟着传送到一起匀速向上运动。物块A 从冲上传送带到速度为零所
用时间为
物块A 从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为
所以两物块从放上传送带到刚好要相碰所用时间为
，故B 错误；
C．两物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为
，故C 错误；
D．在7.5s 内物块A 的位移大小为
物块B 的位移大小为
所以传送带下端到上端的距离为
，故D 正确。故选D。
11．（多选）如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v，沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。
一质量
的物块以初速度
从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的
速度恰好为零其运动的v-t 图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．物块上滑过程在传送带上留下的痕迹长度为16m
C．物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量为64J
D．2~4s 这段时间内电机因传送带放上物块而多消耗的电能为32J
【答案】AD
【详解】A．由图像可得，0~2s 物块的加速度
根据牛顿第二定律
解得
，A 正确；
B．0~2s 物块的位移
，传送带位移
相对位移
（物块比传送带多走）
2~4s：物块速度小于传送带速度，摩擦力沿斜面向上，加速度
物块位移：
，传送带位移
相对位移
（传送带比物块多走）
由于两段相对位移方向相反，最终痕迹长度取最大值20m，B 错误；
C．物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量：
代入数据可得
，C 错误；
D．设2~4s 这段时间内因传送带放上物块而多消耗的电能
，物块减小的动能
，物块增加的重力势能
，摩擦而产生的热量
由能量关系可得：
物块减小的动能
物块增加的重力势能
摩擦而产生的热量
由以上各式可得 多消耗的电能
，D 正确。
（方法二：传送过程中之所以要多消耗电能，是因为传送物块时要克服摩擦力做功，多消耗的电能就等于
克服摩擦力做功
2~4s 这段时间内
解得
。）
故选AD。
12．（多选）如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为
、水平初速度大小为
的工件（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带。工件与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送
带上运动的过程中，因摩擦产生的热为
，则传送带的速度大小可能为（ ）
A．1m/s
B．2.5m/s
C．3m/s
D．3.5m/s
【答案】AC
【详解】第一种情况，当传送带速度小于
时，工件滑上传送带后先减速后匀速运动，设工件与传送带
间的动摩擦因数为
，对工件根据牛顿第二定律
设经过时间
后工件与传送带共速，可得
该段时间内工件运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得
，另一解大于
舍去；
第二种情况，当传送带速度大于
时，工件滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间
后工件与传
送带共速，同理可得
该段时间内工件运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得
，另一解小于
舍去。
故选AC。
13．（多选）如图所示，倾角
的传送带以
的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为
的
物块
轻放在传送带下端，同时质量也为
的物块
从传送带上端以
的初速度沿传送带下滑，
结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，重力加速
度
取
，
，
。则（ ）
A．
、
两物块刚在传送带上运动时加速度相同
B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为
C．传送带上下端间的距离为
D．在运动过程中
、
两物块与传送带因摩擦产生的总热量为
【答案】AD
【详解】A．物块A 向下减速运动
解得物块A 加速度大小
物块B 向上加速运动
解得物块B 加速度大小
所以A、B 两物块刚在传送带上运动时加速度相同，A 正确；
B．物块B 在传送带上加速的时间
物块B 在
以后相对于传送带静止，以
的速度向上匀速运动。
物块A 向下减速的时间
物块A 向上加速到与传送带速度相同所用时间
两个物块在与传送带共速时恰好相遇，所用时间
，B 错误；
C．在7.5s 内物块B 的位移大小为
在7.5s 内物块A 的位移大小为
传送带上下端间的距离
，C 错误；
D．物块A 与传送带的相对位移大小
物块B 与传送带的相对位移大小
因摩擦产生的总热量
解得
，D 正确。故选AD。
14．在快递物流中，分拣是其中一个重要环节，如图甲所示，这是分拣传送装置，它由水平传送机与倾斜
传送机组成，图乙是该装置的简化图，水平部分
的长度
，倾斜部分
的长度未知，
、
间
距可忽略不计。已知水平传送带以
的速率顺时针转动，倾斜传送带也是顺时针转动，速率为
，倾角
，把一个可视为质点的货物无初速度放在
端，货物从
运动到
速度大小保持
不变，货物通过倾斜传送带运送到
端时速度恰好为0。已知货物与水平传送带间的动摩擦因数
，
货物与倾斜传送带间的动摩擦因数
（
）
(1)求货物在
上加速时的加速度大小；
(2)求货物在运送过程中，从
到
的总时间。
(3)若货物质量为4kg，计算货物与倾斜传送带因摩擦产生的热量。
【答案】(1)5m/s2 (2)2.9s (3)15J
【详解】（1）货物在AB 上相对滑动时，根据牛顿第二定律得
解得
（2）设货物达到共同速度的时间为
，则
解得
货物加速的位移为
则匀速运动时间为
货物以
的速度冲上倾斜传送带
共速前根据牛顿第二定律得
解得
方向沿传送带向下，共速时
由于
当货物的速度小于
时，对货物分析
解得
方向沿传送带向下，又
则总时间为
（3）物块与倾斜传送带共速前后的相对位移大小分别为
，
故货物与倾斜传送带因摩擦产生的热量为
15．如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量为3m 的小物块P 和质量为2m 的小物块Q
通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P 从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P 与
定滑轮间的绳子水平。已知物块P 与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与
摩擦。求：
(1)物块P 刚冲上传送带时的加速度：
(2)物块P 从刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ 系统机械能的改变量；
(3)若传送带以不同的速度v（0<v<2v0）匀速运动，当v 取多大时物块P 向右冲到最远处时，P 与传送带间
产生的摩擦热最小？最小值为多大？
【答案】(1)0.5g (2)
(3)
，
【详解】（1）设P 的位移、加速度大小分别为s1、a1，Q 的位移、加速度大小分别为s2、a2，
因s1=2s2
故a1=2a2
所以
物块P 刚冲上传送带时3μmg+T=3ma1
对Q 有2mg
2
﹣T=2ma2
解得
（2）P 先减速到与传送带速度相同，设位移为x1，有
共速后，由于3μmg＜
mg，P 不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，设此时P 加速度为a1′，
Q 的加速度为
对P 有T﹣3μmg=3ma1′
对Q 有2mg
2
﹣T=2ma2′
解得a1′=
设减速到0 位移为x2，则
PQ 系统机械能的改变量等于摩擦力对P 做的功
=
3
﹣μmgx1+3μmgx2=
（3）第一阶段P 相对皮带向前，相对路程
第二阶段相对皮带向后，相对路程
摩擦产生的热Q=3μmg（s1+s2）=
当
时，摩擦热最小
16．如图所示，倾角为
的倾斜轨道与水平轨道平滑连接，水平传送带左端与水平地面平滑连接，传
送带右端与一固定的二分之一圆弧轨道相切，圆弧轨道半径为
。传送带左、右两端的距离
，以
的速度做顺时针运动，小物块A、B 的质量均为
，小物块
从离倾斜轨
道底端
处由静止滑下，与静止在传送带左端的小物块
发生碰撞，碰后两物块粘在一起滑上传送
带。已知两小物块均可视为质点，与传送带之间的动摩擦因数为
，其他摩擦不计，重力加速度为
，
，
，求：
(1)两小物块碰撞过程中损失的机械能；
(2)两小物块通过传送带的时间和因摩擦产生的热量；
(3)两小物块离开圆弧轨道时距水平地面的高度.
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）小物块
下滑过程，由动能定理，得
小物块A、B 碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律，得
，
联立解得
，
（2）小物块A、B 在传送带上滑动时，由牛顿第二定律，得
由运动学公式，得
，
联立解得
，
小物块A、B 与传送带达到共同速度后，有
两小物块通过传送带的时间为
联立解得
因摩擦产生的热量为
联立解得
（3）设两小物块离开圆弧轨道时与圆心的连线与水平方向的夹角为
，如图所示.
由牛顿第二定律，得
由动能定理，得
两小物块离开圆弧轨道时距水平地面的高度为
联立解得
17．如图所示，用一轻绳把质量为1kg 的小球悬挂在O 点，将小球拉至距离水平传送带高h 处的A 点静止
释放，当小球运动到最低点B 时，与静止在传送带左端质量为1kg 的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右
端C 点飞出，最后落在水平地面的D 点。已知B、C 的距离为
，物块与传送带之间动摩擦因数为
，
传送带上端距离地面高度为H。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小g 取
，不计空气阻力。
(1)传送带静止时，物块刚好能够运动到C 点，求高度h。
(2)当传送带以速度v 沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点D、C 两点水平距离最远，v 至少为多
大？
(3)若传送带以速度
沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动机需要
多做多少功
结果可用根式表示
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球由A 点运动到B 点，由动能定理
小球与物块发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律
，
物块由B 点恰运动到C 点，由动能定理
解得
（2）要使物块落点最远，即物块飞离传送带时与之共速，由运动学公式
由牛顿第二定律
解得
要使落点D、C 两点水平距离最远，v 至少为
。
（3）因为
，根据能量守恒定律，电动机多做的功应等于物块与传送带摩擦产生热量与
物块增加的动能之和，故
，
，
摩擦生热的时间
物块与传送带之间相对位移
解得
18．某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能
，质
量
的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨
的右端与水平传送带平滑连接，传送带长度
，传送带以恒定速率
顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，
并从传送带右端水平滑离落至地面
点。已知滑块到达
点前已经离开弹簧，滑块与传送带之间的动摩擦
因数
，重力加速度大小
取
。
(1)求滑块离开传送带时的速度大小；
(2)求电动机传送滑块多消耗的电能
；
(3)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能
，要使滑块滑离传送带后总能落至
点，求
的取值范
围。
【答案】(1)
(2)40J (3)
【详解】（1）设滑块刚冲上传送带底端的速度为
，根据能量守恒
代入数据得
滑上传送带后
得
设加速至传送带共速，物块所需位移为
，根据速度-时间公式得
解得
故滑块离开传送带时的速度大小为
（2）方法一：
滑块在传送带上加速时间
解得
该段时间，传送带的位移
解得
对传送带
电动机传送滑块多消耗的电能
方法二：
滑块在传送带上动能的变化量
滑块在传送带上加速时间
解得
滑块相对传送带的位移
滑块与传送带摩擦产生的热量
根据能量守恒定律得
解得
（3）分析可知，要使滑块滑离传送带后均落至
点，滑块滑出传送带时要与传送带共速。
滑块刚好加速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最小，有
，
得
同理可得，滑块刚好减速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最大，有
，
得
所以，满足条件的弹性势能
范围为
19．如图甲所示，机场使用倾角
的传送带，将每个质量
的行李箱从地面运送到高
的
出发平台。机械手每隔
就将一个行李箱轻放到传送带底端，传送带以
的速度顺时针匀速转动。
已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取
。求：
(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小；
(2)传送带上最多同时输送的行李箱数量；
(3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1 分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。
【答案】(1)
(2)2 个 (3)
【详解】（1）行李箱刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）根据几何关系，可得传送带总长
对一个行李箱分析，设达到共速所用时间为
，则
物块的对地位移为
因
，故行李箱与传送带共速后行李箱相对传送带静止，一起斜向上做匀速直线运动，时
间为
一个行李箱从底端输送到顶端需要的总时间为
每隔7s 放一个，则传送带上最多输送2 个行李箱。
（3）对一个行李箱而言，加速阶段
匀速阶段
即每输送一个到顶部需要
以内有8 个已完全到达顶端，还有一个只加速了
，则电动机多做的功为
20．足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨道与平台平滑连接，平
台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B 碰撞后成一整
体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，A、B 与传送带间的动摩擦因数恒
定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
，cos53°=0.6。
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力的大小；
(2)A 与B 碰后瞬间的速度大小；
(3)传送带的速度大小。
【答案】(1)
(2)1.6m/s (3)
或
【详解】（1）A 从开始到滑到圆弧最低点，根据机械能守恒
解得
在最低点，根据牛顿第二定律
解得
（2）根据题意AB 碰后成一整体，根据动量守恒
解得
（3）第一种情况，当传送带速度小于
时，AB 滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB 与传送带间的
动摩擦因数为
，对AB 根据牛顿第二定律
设经过时间
后AB 与传送带共速，可得
该段时间内AB 运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得
，另一解大于
舍去；
第二种情况，当传送带速度大于
时，AB 滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间
后AB 与传送
带共速，同理可得
该段时间内AB 运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得
，另一解小于
舍去。
21．如图所示，转轴间距为2.24m 的水平传送带以4m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带右端靠近光
滑水平面，传送带上表面与水平面在同一水平面内，物块B 放在水平面左端，将质量为1kg 的物块A 轻放
在传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为10m/s2，物块A 运动到传送带右端并
与物块B 发生弹性碰撞，碰撞后物块A 第二次滑上传送带，物块A 第二次在传送带上运动的时间与第一次
在传送带上运动的时间相等，碰撞时间忽略不计，不计物块的大小，求：
(1)物块A 第一次在传送带上运动的时间；
(2)物块B 的质量；
(3)当物块A 与B 发生第二次碰撞时，物块B 运动的距离。
【答案】(1)0.96s (2)4kg (3)4.608m
【详解】（1）假设物块A 第一次在传送带上先加速后匀速，加速阶段，根据牛顿第二定律可得
解得物块A 加速运动的加速度
m/s2
加速运动的距离
m
由于
m，因此假设成立。因此物块A 第一次在传送带上运动的时间
s
（2）设物块A 与B 碰撞后一瞬间，物块A 的速度大小为
，物块B 的速度大小为
，由于
，因此
物块A 第二次在传送带上运动为类上抛运动。则
解得
m/s
A、B 碰撞过程，根据动量守恒
根据机械能守恒
解得
kg
（3）由（2）可知，碰撞后一瞬间，物块B 的速度大小
m/s
物块A 第二次在传送带上运动过程中，物块B 向右运动的距离
m
设物块A 在水平面上运动
时间与物块B 发生碰撞，则
解得
s
则当物块A 与B 发生第二次碰撞时，物块B 运动的距离为
m
