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09 传送带动力学模型
1．(2020·内蒙古高三月考)如图所示，传送带的水平部分长为5m，运动的速率恒为v=2m/s，在其左端无初
速放上一木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，则木块从左到右的运动时间是( )
A．2.5s
B．3s
C．
s
D．1s
【答案】B
【详解】
物块在传送带上加速时的加速度为
加速到与皮带速度相等所走过的位移为
在此过程中用的时间
达到共速后随传送带一起匀速运动，此过程用时
所以物块在皮带上运动的总时间为
2．(2020·湖南高三一模)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1=2m/s 沿顺时针方向转动，
传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2=5m/s 沿直线向左滑向传送带后，经
过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2′，物体与传送带间的动摩擦因为0.2，则下列说法正确的是(
)
A．返回光滑水平面时的速率为v2′=2m/s
B．返回光滑水平面时的速率为v2′=5m/s
C．返回光滑水平面的时间为t=3.5s
D．传送带对物体的摩擦力先向右再向左
【答案】A
【详解】
AB．因为传送带足够长，且顺时针转动，又因为
，则物体会先向左减速直到速度为0，再向右
加速，最后匀速，则物体返回光滑水平面时的速率为v2′=2m/s，故A 正确，B 错误；
C．由牛顿第二定律得
则物体减速的时间为
物体减速的位移为
物体反向加速的时间为
反向加速的位移为
物体匀速的时间为
故物体返回光滑水平面的时间为
故C 错误；
D．由于物体是先向左减速，后反向加速，最后匀速返回，所以传送带对物体的摩擦力先向右后为0，
故D 错误。
故选A。
3．(2020·福建师大附中高三月考)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块(可视为质
点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的
加速度a 开始运动，当其速度达到v 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下
了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)
( )
A．μ 与a 之间一定满足关系
B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D．黑色痕迹的长度为
【答案】C
【详解】
A．要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即
，则
，故A 错误；
BCD．根据牛顿第二定律得，煤块的加速度
则煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间为
此过程煤块的位移为
此过程传送带的位移为
煤块相对于传送带的位移即黑色痕迹的长度为
故C 正确，B、D 错误。
故选C。
4．(2020·全国高一专题练习)传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如
图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以
的速度逆时针匀速转动，两边的传送带
长都是
，且与水平方向的夹角均为
。现有两方形煤块A、B(可视为质点)从传送带顶端静止释
放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是( )
A．煤块A、B 在传送带上的划痕长度不相同
B．煤块A、B 受到的摩擦力方向都与其运动方向相反
C．煤块A 比煤块B 后到达传送带底端
D．煤块A 运动至传送带底端时速度大小为
【答案】A
【详解】
B．煤块A 开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B 下滑过程中受到的摩擦
力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B 错误；
CD．对煤块A 根据牛顿第二定律可得
解得
煤块A 达到与传送带共速的时间
位移
故不可能与传送带共速，煤块A 一直以
向下加速，达到底部的时间设为
，则有
解得
达到底端的速度为
对煤块B 根据牛顿第二定律可得
解得
煤块B 达到底部的时间设为
，则有
解得
所以A 先达到底部，选项CD 错误；
A．煤块A 相对于传送带的位移
煤块B 相对于传送带的位移
所以煤块A、B 在传送带上的划痕长度不相同，选项A 正确。
故选A。
5．(2020·广东高三月考)两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率v 运行。将质量为m 的物
体A(可视为质点)轻轻放在传送带左端，经时间t 后，A 的速度变为v，再经过时间t 后，到达传送带右
端。则正确的说法是( )
A．物体A 在传送带上留下的划痕在物体左侧
B．物体A 在传送带上留下的划痕长为vt
C．物体A 在传送带上留下的划痕长为0.5vt
D．物体A 由传送带左端到右端的平均速度为0.75v
【答案】CD
【详解】
A．物体A 轻轻放在传送带左端后，相对于传送带向左滑动，所以物体A 在传送带上留下的划痕在物体
右侧，故A 错误；
BC．当物体速度达到传送带速度v 时，物块的位移
传送带的位移
则在传送带上留下的划痕长为
由上可知物体A 在传送带上留下的划痕在物体右侧，故C 正确，B 错误；
D．物体A 由传送带左端到右端的平均速度为
故D 正确。
故选CD。
6．(2020·河北高三月考)如图为裝卸货物的带式输送机，输送带与水平方向夹角为37°，货物以
的
初速度从底端滑上输送带，已知输送带速度为
，货物与输送带间的动摩擦因数为0.8，输送机底
端到顶端的距离为
，已知
，
，
，下列说法正确的是( )
A．货物到达顶端用时
B．货物到达顶端用时
C．货物在输送带上一直做匀加速运动
D．货物在输送带上先加速运动后做匀速运动
【答案】BD
【详解】
货物加速上升的加速度
解得
货物加速到和传送带一样速度的时间
解得
货物加速的位移
解得
没有到达传送带的顶端，则货物和传送带一起匀速上升，匀速运动的时间
货物到达顶端
故选BD。
7．(2020·云南高三月考)如图甲所示，倾角为
的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m=2kg 的小
物体轻轻放在传送带的A 端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s 末物体到达B 端，
取沿传送带向下为正方向，g=10m/s2，则( )
A．传送带两端的距离为16m
B．传送带两端的距离为12m
C．物体与传送带间的动摩擦因数
D．物体与传送带间的动摩擦因数
【答案】AC
【详解】
AB．传送带两端的距离等于v-t 图围成的面积，即
LAB=
=16m
故A 正确B 错误；
CD．由v-t 图象可知传送带运行速度为
，物体从A 到B 先做加速度为
的匀加速运动，经过时间t1=1s 后再做加速度为
的匀加速运动，然后再经过1s，物体以大小为v2=12m/s 的速度到达传送带B 端。由物体在传送带上的
受力情况知
解得
故C 正确D 错误。
故选AC。
8．(2020·贵州高三月考)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送
带始终保持
的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数
、
间的距离为
，
取
。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在
处，则下列说法正确的是( )
A．开始时行李的加速度大小为
B．行李经过
到达
处
C．行李到达
处时速度大小为
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
【答案】AC
【详解】
A．开始时，对行李，根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得
a=2m/s2
故A 正确；
B．设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=0.4m/s，根据
v=at1
代入数据解得
t1=0.2s
匀加速运动的位移大小
匀速运动的时间为
可得行李从A 到B 的时间为
t=t1+t2=5.1s
故B 错误；
C．由上分析可知行李在到达B 处时已经共速，所以行李到达B 处时速度大小为0.4m/s，故C 正确；
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
△x=vt1-x=(0.4×0.2-0.04)m=0.04m
故D 错误。
故选AC。
9．(2020·辽宁一尺和育英高级中学高三月考)皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图所示，将质量
为m 的小物块放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a 做匀加速直线运动，则( )
A．小物块受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块
B．小物块受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下
C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsinα
D．小物块受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向
【答案】AC
【详解】
A．小物体受到的支持力为弹力，方向一定垂直于皮带指向物体，故A 正确；
B．因为物体加速度大小未知，由牛顿第二定律列方程得
故静摩擦力的方向不能确定，故B 错误；
C．由牛顿第二定律列方程得
故
或
可能等于mgsinα；所以C 正确；
D．物体受重力、支持力和静摩擦力作用，三力合力沿传送带平面向下，而弹力必与此平面垂直，小物
块受到的重力和摩擦力的合力的方向一定不沿斜面方向，故D 错误。
故选AC。
10．(2020·四川北大附中成都为明学校高三月考)如图，水平传送带A、B 两端相距s=3.5m，工件与传送带
间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A 端瞬时速度vA=4m/s，达到B 端的瞬时速度设为vB，则( )
A．若传送带不动，则vB=3m/s
B．若传送带以速度v=4m/s 逆时针匀速转动，vB=3m/s
C．若传送带以速度v=2m/s 顺时针匀速转动，vB=3m/s
D．若传送带以速度v=2m/s 顺时针匀速转动，vB=2m/s
【答案】ABC
【详解】
A．若传送带不动，工件的加速度
a=μg=1m/s2
由
得
m/s=3m/s
选项A 正确；
B．若传送带以速度v=4m/s 逆时针匀速转动，工件的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，工件的加速
度仍为
a=μg=1m/s2
工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则
vB=3m/s
选项B 正确；
CD．若传送带以速度v=2m/s 顺时针匀速转动，工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做
匀减速运动，工件的加速度仍为
a=μg=1m/s2
当工件的速度减为零时，有
所以工件达到B 端时一直做匀减速运动，达到B 端的瞬时速度
m/s=3m/s
选项C 正确，D 错误。
故选ABC。
11．(2020·山东寿光市第五中学高三月考)某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，
专门安装了传送带设备，如图所示。已知传送带与水平面的夹角
，正常的运行速度是
。现在传送带的A 端轻轻放上一个小物体(可视为质点)，已知小物体与传送带之间的动摩擦
因数为
，A、B 间距离
(已知
，
，取
)则：(
)
A．如果传送带不运行，小物体从A 端运动到B 端的时间为4s
B．如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体速度不可能超过皮带速度
C．如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A 端运动到B 端的时间小于传送带不运行时小物体从
A 端运动到B 端的时间
D．如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A 端运动到B 端的时间大于传送带不运行时小物体从
A 端运动到B 端的时间
【答案】AC
【详解】
AD．因为小物块重力沿斜面的分力大于最大静摩擦力，当传送带静止或顺时针转动时，小物块均加速
下滑，根据牛顿第二定律得
联立解得
故A 正确，D 错误。
BC．如果传送带沿逆时针方向正常转动，开始时小物块速度小于传送带速度，摩擦力向下，根据牛顿
第二定律得
速度和传送带相同时位移为
，则有
联立两式解得
小物块继续加速下滑，根据牛顿第二定律有
设小物块到达传送带底端时速度为
，根据运动学公式有
联立并带入数据解得
由于第一段加速度较大，全程时间会小于4s，故B 错误，C 正确。
故选AC。
12．(2020·固原市五原中学高三期中)如图所示，水平传送带长为L=10m，运行速率v=2m/s，在其左端无
初速度放上一物块，若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，则物块从左到右的运动过程中( )
A．刚放上时物块受到的是滑动摩擦力
B．物块一直做匀加速直线运动
C．物块在传送带上的运动时间为5s
D．物块在传送带上留下的划痕长度为1m
【答案】AD
【详解】
A．物块刚放上时传送带时，物块与传送带间有相对运动，故物块受到的是滑动摩擦力，选项A 正确；
B．物块刚放上时传送带时，物块做匀加速直线运动，当与传送带速度相等后，与传送带一起做匀速运
动，选项B 错误；
C．物块在传送带上匀加速运动的加速度
匀加速运动的时间为
匀加速运动的位移为
则物块在水平传送带上匀速运动的时间
所以物块在传送带上的运动时间为5.5s，选项C 错误；
D．匀加速运动的位移为
此时传送带的位移
所以物块在传送带上留下的划痕长度为1m，选项D 正确。
故选AD。
13．(2020·江西省奉新县第一中学)三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m
且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B 从传送带顶端都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，
物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是( )
A．物块A、B 同时到达传送带底端
B．物块A 先到达传送带底端
C．物块A、B 在传送带上的划痕长度不相同
D．传送带对物块A 无摩擦力作用
【答案】AC
【详解】
ABD．两个小物块
和
从传送带顶端都以
的初速度沿传送带下滑，因为
所以传送带对两小物块的滑动摩擦力分别沿传送带向上，大小相等，那么两小物块沿传送带向下的加速
度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此物块
、
同时到达传送带底端，A 正确，B
错误，D 错误；
C．对物块
，划痕的长度等于
的位移减去传送带的位移，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
传送带运动位移
对传送带的划痕长度为
对物块
，划痕长度等于
的位移加上传送带的位移，同理得出
对传送带的划痕长度为
物块
、
在传送带上的划痕长度不相同，C 正确。
故选AC。
14．(2020·广西南宁·高三月考)如图所示，用电动机带动倾斜传送带将货物从底端运送到顶端，A、B 为传
送带上表面平直部分的两端点，AB 长为L = 30 m，传送带与水平面的夹角为θ(θ 未知)，保持速度v=
6m/s 顺时针转动。将某种货物轻放在底端A，正常情况下，经加速后匀速，用时t0=8s 时间货物到达B
端。某次运送这种货物时，货物从传送带A 端无初速度向上运动Δt=7.5s 时，电动机突然停电，传送带
立刻停止转动，但最终该货物恰好到达B 端。取g=10m/s2，求：
(1)货物在传送带上向上加速运动时的加速度大小a1；
(2)传送带停止转动后，货物运动的加速度大小a2；
(3)货物与传送带之间的动摩擦因数μ。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)设加速时间为t1，由于加速过程中的平均速度为
，则从A 到B 的过程中
解得
因此加速运动过程中的加速度
(2) 传送带停止转动时，物体到B 的距离
根据
可得
负号表示加速度方向向下，大小为
(3)根据牛顿第二定律，开始物体向上加速过程中
传送带停止转动时，物体向上减速过程中
代入数据，整理得
15．(2020·福建师大附中高三月考)如图所示，为一传送货物的传送带abc，传送带的ab 部分与水平面夹角
α=37°，bc 部分与水平面夹角β=53°，ab 部分长为5.0m，bc 部分长为8.4m。一个质量为m=1kg 的物体
A(可视为质点)与传送带的动摩擦因数μ=0.8。传送带沿顺时针方向以一定速率匀速转动。若把物体A
轻放到a 处，它将被传送带送到c 处，此过程中物体A 不会脱离传送带。(sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，
g=10m/s2)问：
(1)要使货物能最快到达b 处，传送带的速度至少多大？
(2)若传送带速率ν=1m/s，物体A 从a 处被传送到c 处所用的时间多长？
【答案】(1)2m/s；(2)8.25s
【详解】
(1)货物一直处于加速度状态时所需时间最短，则传送带速度至少等于货物加速b 点的速度
物体A 在传送带ab 上相对滑动时由牛顿第二定律有
μmgcosα﹣mgsinα=ma1
解得
a1=0.4m/s2
若一直加速，到达b 点的速度vb，有
解得
vb=2m/s
(2)物体与传送带速度相等时，运动时间为
=2.5s
匀加速位移
在ab 部分做匀速运动的运动时间为
由于mgsinβ＞μmgcosβ，所以物块沿传送带bc 部分匀加速运动到c 点，由牛顿第二定律可得物体A 在传
送带bc 部分加速度为
a2=gsinβ﹣μgcosβ=3.2m/s2
设在bc 部分运动的时间为t3，有
解得
t3=2s
物体A 从a 处被传送到c 处所用的时间为
t=t1+t2+t3=8.25s
16．(2020·广东高三月考)如图所示，一足够长的水平传送带以速度
匀速运动，质量为
的
小物块P 和质量为
的小物块Q 由通过定滑轮的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长.某时刻给
P、Q 同时提供等大的初速度
，使Q 竖直向上运动、P 从传送带左端冲上传送带，P 与定滑轮
间的绳子水平。已知物块P 与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度为
，不计滑轮的
质量与摩擦，整个运动过程中物块Q 都没有上升到定滑轮处。求：
(1)物块P 在传送带上向右运动的最大距离
；
(2)物块P 离开传送带时的速度。
【答案】(1)1.25m；(2)
m/s
【详解】
(1)物块
刚冲上传送带时，设
的加速度为
，轻绳的拉力为
，因
的初速度大于传送带的速度，
则
相对传送带向右运动，故
受到向左的摩擦力作用，对
由牛顿第二定律得
对
受力分析可知，在竖直方向受向下的重力和向上的拉力作用，由牛顿第二定律得
联立解得
物块
先减速到与传送带速度相同，设位移为
，则有
解得
共速后，由于摩擦力
故
不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，摩擦力方向水平向右，设此时的加速度为
，轻
绳的拉力为
，对
，由牛顿第二定律得
对
，由牛顿第二定律得
联立解得
设减速到0 位移为
，则有
解得
物块
在传送带上向右运动的最大距离
解得
(2)
向右运动的速度减为0 后，再以大小为
的加速度向左做匀加速运动，直到从左端离开传送带，
由运动学公式有
解得
17．(2020·全国高一专题练习)如图所示，一皮带输送机的皮带以v=10m/s 的速率匀速转动，其输送距离
AB=29m，与水平方向夹角为θ=37°．将一小物体轻放到A 点，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.5，已知
sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求物体由A 到B 所需的时间．
【答案】3s
【详解】
设物体运动到C 点时速度与传送带相同．物体从A 到C 的过程，受力如图所示，
物体开始运动时，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a1的匀加速运动，根据牛顿第二定律
得
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
解得a1=10 m/s2
物体速度增大到v=10m/s 所用的时间t1=
=
=1s
此过程通过的位移x1=
=
=5m
共速时，因为重力的下滑分力mgsin37°大于最大静摩擦力μmgcos37°，所以物体继续做匀加速运动．
x2=L-x1=24m
根据牛顿第二定律得
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
解得a2=2m/s2
由x2=vt2+
at2
2代入数据解得t2=2s
物体由A 到B 所需时间为t=t1+t2=3s
18．(2020·安徽池州一中高三月考)如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB 和斜面BC 与水平面
成
角，A 点到B 点的距离为
，B 点到C 点的距离为
，运输带顺时针方向运行，
现将一质量为m 的小物体轻轻放于A 点，小物体能到达最高点C 点，已知小物体与斜面间的动摩擦因
数
，求：(g 取10m/s2，
，
，空气阻力不计)
(1)运输带最小速度多大；
(2)小物体与运输带间的最小动摩擦因数μ1；
(3)小物体从A 点运动到C 点所经历的最长时间t。
【答案】(1)4m/s；(2)0.875；(3)4.5s
【详解】
(1)设小物体由B 到C，在斜面上的加速度为a2，在B 点时速运动度为v，由牛顿第二定律得
由运动学公式知
联立解得
即运输带最小速度为4m/s；
(2)设小物体由A 到B，一直做匀加速运动，动摩擦因数最小，设加速度为a1，则由牛顿第二定律知
又因为
联立解得
(3)小物体与运输带动摩擦因数最小时，运动最长时间，小物体从B 点运动到C 点所经历时间
从A 点运动到B 点经历时间
联立并代入数据，解得小物体从A 点运动到C 点所经历的时间
19．(2020·山西大附中高三月考)如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带．传送带正以
v0=4m/s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg 的物体(物体可以视为质点)，从h=3.2m 高处
由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．
物体与传送带间的动摩擦因数为0.4，传送带左右两端A、B 间的距离LAB=10m，重力加速度g=10m/s2，
则：
(1)物体在传送带上向左最多能滑到距A 的距离
(2)物体第一次从A 点滑入到再一次回到A 点的时间
(3)物体第一次从A 点滑入到再一次回到A 点的在传送带上滑动而留下划痕的长度
【答案】(1)8m(2)4.5s(3)18m
【详解】
(1)对物体在斜面上运动，有mgsinθ=ma
代入数据解得：
a=5m/s2
根据位移时间公式：
代入数据解得：
t1=1.6s
物体滑至斜面底端时的速度：v=at1=8m/s
物体在传送带上加速度为：a1=4m/s2
物体在传送带上速度为零时离A 最远，此时有：
(2) 因为物块速度减为零后，返回做匀加速直线运动，返回时速度达到传送带速度后做匀速直线运动，
所以物块返回到A 点的速度为4m/s．
物体加速时间为：
该过程的位移为：
匀速运动的时间为：
物体速度减到零的时间为：
所以总时间为：
(3)由上可知物体在传送带上速度为零时离A 最远，此时有：
该过程传送带的位移为：
划痕为：
物体返回做匀加速直线运动时的位移为：
该过程传送带的位移为：
该过程划痕为：
所以划痕总长度为：
20．(2020·保定容大中学高三月考)在工厂的流水线上安装水平传送带，可以把沿斜面滑下的工件用水平传
送带进行传送，可大大提高工作效率。如图所示，一倾角
°的光滑斜面下端与水平传送带相连，
一工件从
高处的A 点由静止滑下后到达B 点的速度为
，接着以
滑上水平放置的传送带。
已知：传送带长
，向右保持
的运行速度不变，工件与传送带间的动摩擦因数
，
，空气阻力不计，工件可看成质点。求：
(1)求工件从A 点由静止下滑到离开传送带C 点所用的时间。
(2)假设传送带是白色的，工件为一煤块，则工件从B 滑到C 的过程中，在传送带上留下黑色痕迹的长
度s=？
【答案】(1)4.4s； (2)1.0m
【详解】
(1)匀加速下滑时，由牛顿第二定律
①
②
得
③
从A 到B 用时
得
④
从B 到C 先匀加速后匀速：
加速时
得
⑤
匀加速时间
，有
得
⑥
在t2内
⑦
匀速时
得
⑧
从A 到C 总时间
⑨
(2)在
内传送带位移为：
⑩
黑色痕迹长度
21．(2020·安徽省怀宁中学高三月考)如图所示，质量m=4.4kg 的物体(可视为质点)用细绳拴住，放在水平
传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带的长度L=6m，当传送带以v=4m/s 的速
度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=
。已知sin
=0.6，g=10m/s2，求：
(1)传送带稳定运动时绳子的拉力大小；
(2)某时刻剪断绳子，则经过多少时间，物体可以运动到传送带的左端。
【答案】(1)20N；(2)1.9s
【详解】
(1)传送带稳定运动时，物体处于平衡状态
解得
(2)剪断绳子后，根据牛顿第二定律
解得
匀加速的时间为
匀加速位移为
，则匀速运动的时间为
总时间为
22．(2020·尚志市尚志中学高三月考)如图所示为上、下两端相距L=5 m、倾角α=30°、始终以v=3 m/s 的速
率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2 s 到
达下端．重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？
【答案】(1)0.29(2)
【分析】
(1)传送带顺时针转动，物块下滑时受到的向上的滑动摩擦力，根据运动学基本公式及牛顿第二定律列
式即可求解
动摩擦因数；
(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传 送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需 要物体有沿
传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出最大加速度，再根据匀加
速运动位移速度公式求解．
【详解】
(1)传送带顺时针转动，有题意得：
L=
解得：a=2.5m/s2
根据牛顿第二定律得：
mgsinα﹣μmgcosα=ma
解得：μ=
(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传
送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a'．
由牛顿第二定律得 mgsinα+Ff=ma′
而Ff=μmgcosα
根据位移速度公式得：vm
2=2La'
解得：vm=8.66m/s
答：(1)传送带与物体间的动摩擦因数为0.29；
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少8.66m/s 时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．
【点睛】
本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，难度适中．
23．(2020·莆田第二十五中学高三月考)如图所示，水平传送带以v＝2 m/s 的速度匀速转动，传送带两端的
长度L＝8 m．现在传送带左端A 无初速度竖直释放某一物块，t1＝2 s 时物块的速度与传送带的速度相
同，试求：(g＝10 m/s2)
(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ；
(2)物块由传送带左端A 运动到右端B 的时间t；
(3)若传送带匀速转动的速度可调，则传送带至少以多大速度vmin运行，物块从A 端到B 端运动时间才最
短？
【答案】(1)
=0.1 (2)5s (3)4m/s
【分析】
(1)物块在传送带上先做初速度为零的匀加速运动，根据速度时间公式求出加速度的大小，根据牛顿第
二定律即可求出动摩擦因数；(2)先分析当物块加速的位移与传送带的长度关系，从而得出传送带的运
动情况，再根据运动规律求出时间；(3)当物块一直加速时，时间最短，根据速度位移公式求出最小速
度．
【详解】
(1)依题意知：物块运动的加速度大小为：
物块被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为：
物块与传送带间的动摩擦因数
(2) 在
时间内工件运动的位移
故物块达到与传送带相同的速度后与传送带相对静止，一起匀速运动至B 端．
经过时间
后，物块做匀速运动的时间为
物块由传送带左端运动到右端共用时间为
(3)当物块一直加速时，时间最短，则传送带的最小速度
解得：
【点睛】
解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解，知道加
速度是联系力学和运动学的桥梁．
24．(2020·河南高三月考)如图为自动人行道，常在码头、机场、展览馆和体育馆等人流集中的地方。将自
动人行道抽象出右图模型，设其逆时针匀速转动的速度为v0=1m/s，两个完全相同的小物块A、B(可视
为质点)同时以v=2m/s 的初速度相向运动。已知两物块运动的过程中恰好不会发生碰撞，加速度大小均
为2m/s2，重力加速度g 取10m/s2。求：
(1)物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)小物块A、B 开始相向运动时的距离。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)物块在传送带上相对滑动时，有
解得：
。
(2)小物块B 向左减速至与传送带共速的过程中所需时间为
小物块A 向右减速至0 再反向加速至与传送带共速的过程所需的时间为
两小物块恰好不发生碰撞，应该在小物块A 与传送带共速时恰好到达同一点，在
内小物块B
向左运动的位移
解得
，在
内小物块A 向右运动的位移
解得
，小物块B、A 开始相向运动的距离为
